151有理数的乘方(2)
151有理数的乘方教案
151有理数的乘方教案教学目标：1.了解有理数的乘方运算；2.掌握有理数的乘方的性质；3.能够灵活运用有理数的乘方进行计算及解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：1.有理数的乘方运算；2.有理数的乘方的性质；3.有理数乘方的应用。
教学难点：1.解决实际问题时如何有效地运用有理数的乘方。
教学准备：1.教师准备白板、彩色粉笔和教具如计算器等；2.学生准备课本、笔记本和笔。
教学过程：第一步、导入新知识（5分钟）1.让学生回顾与有理数相关的知识，引出今天的学习内容；2.学生重温乘法的运算法则，回忆乘方运算的定义和性质。
第二步、讲解有理数的乘方（25分钟）1.通过例题和讲解，引出有理数的乘方的定义；2.讲解有理数的乘方的性质，包括指数为0、1的情况，指数为负数的情况；3.引导学生理解以下公式：-a⁰=1(a≠0)-a¹=a-aʳ·aˢ=aʳ⁺ˢ(其中r,s为任意整数)-aʳ⁺ˢ=aʳ·aˢ(其中r,s为任意有理数)第三步、练习习题（20分钟）1.点拨学生解题思路，鼓励学生积极参与；2.基础题型练习，如：2⁴、5²、(-3)³等；3.拓展题型练习，如：(2/3)²、(-4/5)³等；4.实际问题练习，如：一个物体从10米高的地方落下，每次弹起的高度是原来的一半，问第n次弹起后物体的总的下落距离是多少？第四步、解答问题和总结（10分钟）1.解答学生的问题，澄清有关有理数的乘方的疑惑；2.总结有理数乘方的性质和应用；3.鼓励学生独立思考和总结，提高学生的综合运用能力。
第五步、课堂小结和布置作业（5分钟）1.小结本节课的内容和要点；2.布置相关的课后习题，巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生对有理数的乘方有了更深的理解，掌握了有理数乘方的性质和应用方法。
在教学过程中，通过灵活运用不同的题型和实际问题的练习，激发了学生学习的兴趣。
【人教版】七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方(第二课时)教案及练习(含答案)
1.5.2 有理数的乘方乘方（2）1.5.有理数的乘方（第二课时）学习目标:1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养并提高正确迅速的运算能力. 学习重点：运算顺序的确定和性质符号的处理 学习难点：有理数的混合运算 教学方法：合作交流、讨论、练习 教学过程 一、学前准备1、在2+23×（－6）这个式子中，存在着 种运算.2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 二、交流反馈1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： 1）、先算 ，再算 ，最后算 ； 2）、同级运算，从 进行；3）、如有括号，先做 内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例1 计算：（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）； （2）1－21×[3×（－32）2－（－1）4]+41÷（－21）3．例2 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4， 8，－16，32，…．③ （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．三、巩固练习 1、P45练习2、计算()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭四、回顾、思考1、以后遇到有理数的混合运算，应该按怎样的顺序计算？2、对于你来说，学习中遇到的问题是什么？五、当堂清计算： 1、（—1）10×2+（—2）3÷42、( 32)÷323―(―3)―(―3)3、(－41)×(―4)×(―1)20144、（—1）4+［（—4）2—（3+32）×2］参考答案：1.0，2.91， 3. －414.－7六、学习反思。
1.5.1 有理数的乘方
1.5.1 有理数的乘方《151 有理数的乘方》在数学的广袤天地中，有理数的乘方就像是一座神秘而有趣的城堡，等待着我们去探索和理解。
当我们踏入这个领域，会发现它有着独特的规律和奇妙的应用。
首先，让我们来弄清楚什么是有理数的乘方。
简单来说，乘方就是同一个数的连乘。
比如 2 的 3 次方，表示 3 个 2 相乘，即 2×2×2 ＝ 8。
这里的 2 被称为底数，3 被称为指数，而 8 则是乘方的结果，也叫做幂。
有理数的乘方有着一些重要的性质和规律。
比如正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
这就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们快速判断乘方结果的正负性。
那有理数的乘方在实际生活中有什么用处呢？其实，它的应用非常广泛。
假设你在银行存钱，年利率是 5%，如果存了 2 年，那么最终得到的本息和就可以用乘方来计算。
第一年本金乘以（1 ＋ 5%），第二年本金乘以（1 ＋ 5%）的平方，这样就能清楚地算出最终能拿到多少钱。
再比如，在研究细胞分裂时，一个细胞每过一小时分裂一次，经过n 小时后，细胞的总数就是 2 的 n 次方个。
通过乘方，我们能够很直观地了解到细胞数量的增长速度。
有理数乘方的计算也有一些小技巧。
比如当指数较大时，可以先将底数进行分解，再利用乘方的性质进行计算。
比如计算 16 的 4 次方，可以先把 16 写成 2 的 4 次方，那么 16 的 4 次方就等于 2 的 16 次方，这样计算起来会更加简便。
在解决与有理数乘方相关的问题时，我们需要特别注意指数和底数的关系，以及符号的变化。
有时候，一个小小的疏忽可能就会导致结果的错误。
例如，计算（－2）的 3 次方和－2 的 3 次方，这两个式子看起来相似，但结果却不同。
（－2）的 3 次方等于－8，而－2 的 3 次方等于－8。
所以，在计算时一定要仔细分辨。
有理数的乘方还与科学记数法有着密切的联系。
当一个数特别大或特别小时，用科学记数法表示会更加方便。
都江堰市第四中学七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方(二)导学案新版新人教版
1．5.1 乘方(二)1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2．会进行有理数的混合运算；3．培养并提高正确迅速的运算能力．重点：运算顺序的确定和符号的处理； 难点：有理数的混合运算．一、温故知新1．在2＋32×(－6)这个式子中，存在着__三__种运算．2．以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算乘方，再算乘除，最后算加减．二、自主学习1．由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2．P43例题3，学生试练，教师指导． 3．师生共同探讨P43例题4.1．P44练习． 2．计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4； 解：原式＝2－8÷4 ＝2－2 ＝0；(2)(－5)3－3×(－12)4；解：原式＝－125－3×116＝－125316；(3)115×(13－12)×311÷45；解：原式＝115×(－16)×311×54＝－115×16×311×45＝－225；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]． 解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2] ＝10000＋(16－12×2) ＝10000＋(16－24)＝10000－8 ＝9992.有理数的混合运算顺序．1．计算：(1)(－3)2×[－23＋(－59)]；解：原式＝9×(－23－59)＝9×(－23)－9×59＝－6－5＝－11；(2)－23÷49÷(－23)3；解：原式＝－8×94×(－278)＝2434；(3)(0.25)29×430. 解：原式＝0.2529×429×4 ＝1×4 ＝4.2．观察下面三行数：①－3，9，－27，81，－243，729，…； ②0，12，－24，84，－240，732，…； ③－1，3，－9，27，－81，243，…. (1)第①行数有什么规律？第①行是(－3)1，(－3)2，(－3)3，(－3)4，…(－3)n. (2)第②行数与第①行数有什么关系？ 第②行数是第①行相应的数加3.(3)第③行数与第①行数有什么关系？ 第③行数是第①行相应数乘以13.(4)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． (－3)10＋[(－3)10＋3]＋(－3)10×13＝59049＋59049＋3＋59049×13＝59049＋59049＋19683＋3 ＝137784.3．x ，y 为有理数，且|x －1|＋2(y ＋3)2＝0，求x 2－3xy ＋2y 2的值． 解：由题意知x －1＝0，y ＋3＝0. ∴x ＝1，y ＝－3. ∴x 2－3xy ＋2y 2＝28.4．一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？解：(12)6＝164≈0.016(米)∵0.016米＞1厘米∴第六次后剩下的绳子还有1厘米长．《由立体图形到视图》一、教材分析1.教材所处的地位与作用《由立体图形到视图》是华师大版七年级数学教材第四章第二节第一课时。
人教版数学七年级上册1.5.1乘方第二课时用计算器计算有理数的乘方教学设计
-利用多媒体课件展示乘方的动态过程，帮助学生形象理解。
-提供网络资源和计算器软件，供学生课后自主学习和练习。
-设计丰富的教学活动，如数学游戏、竞赛等，增加学生的学习兴趣和动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学“有理数的乘方”这一节时，我们将从学生熟悉的生活实例出发，以正方形的面积计算为例，引导学生发现乘方的概念。首先，在大屏幕上展示一个边长为2的正方形，并提问：“同学们，我们知道正方形的面积怎么计算吗？”待学生回答后，继续提问：“如果我们要计算边长为2的平方，也就是2自乘2次，应该怎么表示呢？”通过这样的问题，自然引出乘方的表示方法2^2。然后，进一步提问：“如果我们要计算边长为2的正方体的体积，又该如何表示呢？”从而引出乘方的更广泛应用。
人教版数学七年级上册1.5.1乘方第二课时用计算器计算有理数的乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数乘方的概念，理解乘方的意义和表示方法。
-学生能够理解乘方的定义，即一个数自乘若干次，能够用符号表示乘方，如a^n表示a自乘n次。
-学生能够识别和写出有理数的乘方表达形式，包括整数、分数的乘方。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的有理数乘方知识，确保学生对乘方的概念、性质和应用有深入的理解，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本练习册中关于有理数乘方的相关习题，要求学生独立完成，加强对乘方定义和性质的记忆。
-利用计算器计算以下乘方表达式，并解释其结果的正负性：(-3)^2, (-2)^3, (-1)^4, 0^5。
-思考如何利用乘方来简化一些复杂的计算问题，例如，如何快速计算2^10？
4.探究性作业：
-分组进行探究活动，每组选择一个乘方主题（如平方的应用、立方的应用等），通过网络、书籍等资源收集相关信息，并制作成PPT或小册子，下节课分享给全班同学。
《有理数的乘方》第二课时参考教案
教学目标： 1、通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于 1 时，幂增大的很快 . 2、熟练掌握有理数的乘方运算 . 3、参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一
些经险 . 4、在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣 ,激发学生的好奇心
师:你们小组已经做的很好了，其他的同学有没有得到最后的结果？
生（二组的代表）：我们的答案是 18 446 744 073 709 551 615 粒，大约是
18 446 744 073 709袋，还有我们组也没有计算器（表现很得意）
师：那你们是如何计算的？
生：课本第 62 页读一读当中有答案，我们只是做了一个小小的改动，得到
了最后的答案
师：太好了，你们小组的做法值得我们全班同学学习，看来你们预习的很
充分，希望我们大家能以该小组为榜样， 做好上课的准备。 现在我们一块看看身
边的例子：（折纸活动）
（二）探究活动 2
（投影显示）折纸活动：一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为 0.1mm ,对折
一次后 ,厚度为 2*0.1mm,对折两次后 ,厚度为多少毫米 ?
一、有关概念 an
二、生活中的实例 （ 1）象棋问题 （ 2）折纸问题
四、小结
三、例解
例三：
练习
八、教学反思
4/ 4
1/ 4
本节课活动的积极性， 才能促使学生课后主动地去解决这些问题， 引入本节课的
内容。
二、探究活动，展示自我
（一）探究活动 1
师：根据故事的内容，大家觉得那位聪明的大臣是不是有点傻呢？大家可
以根据下列问题找出事情的真像（展示问题）棋盘上的米究竟有多少 ?
1.5.1乘方2有理数的混合运算教学设计(公开课)
有理数的乘方（2）教学设计一、教材分析：本节课是学生在已经掌握有理数加法、减法、乘法、除法、乘方以后进行学习的。
它是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则的基础上进行的综合性运算。
它是本章的重点之一，是以上各种运算的继续和发展，对学生运算能力和数学学习能力的培养，有着十分重要的意义，同时也是初中数学运算的重要内容之一，是后续学习的基础。
二、学情分析：学生在小学已经学习并掌握了非负有理数的四则运算及运算律，能规范条理的表达出运算过程，初步具有了有条理地思考和书面表达的能力，这些都为本节的学习奠定了基础。
另一方面，七年级学生的思维能力有限，估计学生对运算符号的处理会出错，所以教学中应尽可能多地让学生动手，在运算前重点关注算式中的加减运算符号，先将算式分割成若干部分，在每一部分中先决定符号，再按正常顺序进行运算，以提高运算的准确率。
三、教学目标：1、知识目标：（1）熟练掌握有理数混合运算的法则并运用有理数的混合运算法则进行运算。
（2）运算过程中合理使用运算律。
2、能力目标：（1）培养学生的观察能力和运算能力。
（2）培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，并养成验算的良好的学习习惯。
3、情感目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
四、教学重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算。
五、教学难点：1.运算过程中的符号处理；2.在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算。
六、课型：新授课七、教学方法：引导学生，激励学生参与，师生互动。
八、教学准备：多媒体课件九、教学过程：（一）、复习导入，探求新知教师提出问题：我们学习了哪些运算？学生作答后，教师给出有理数混合运算的概念：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数混合运算。
设计意图：利用问题中出现的运算类型，有利于学生对运算顺序的掌握。
探究：3+50÷×（-1/5)-1，算式含有哪几种运算？学生观察思考，辨析式子所含运算，尝试计算，自我总结运算顺序，交流谈论并发言.教师深入到学生的讨论中，进行指导，并提问它们属于几级运算？归纳：1.加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；已学过的第三级运算是乘22方.2.同一级运算按照从左往右的顺序进行。
151 有理数的乘方(解析版)
1.5.1有理数的乘方有理数乘方的概念题型一：有理数乘方的概念【例题1】（2021·河北唐山市·九年级二模）对于16n 叙述正确的是（ ） A ．n 个15n 相加 B ．16个n 相加 C ．n 个16相乘 D ．n 个16相加【答案】A 【分析】结合有理数的乘方把每一个选项都用含n 的代数式表示出来，即可选择． 【详解】选项A 可表示为1516n n n =； 选项B 可表示为1616n n =； 选项C 可表示为16n ； 选项D 可表示为1616n n =；知识点管理 归类探究 乘方概念：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ×a ×a ⋯×a ⏟ n 个，记作na ，读作a 的n 次方。
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
na读作a 的n 次方，也可以读作a 的n 次幂。
要点诠释：当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。
故选A．【点睛】本题考查有理数的乘方，理解有理数幂的概念是解答本题的关键．变式训练【变式1-1】（2021·河北邯郸·九年级二模）313⎛⎫-⎪⎝⎭表示的意义是（）A．111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B．111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C．()()()1113-⨯-⨯-D．()1333-⨯⨯【答案】A【分析】直接根据乘方的意义解答即可．【详解】解：313⎛⎫-⎪⎝⎭表示的意义是111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A．【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作a n，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫做底数，n叫做指数．【变式1-2】（2020·浙江七年级单元测试）下列说法正确的是（）A．32-的底数是2-B．32读作：2的3次方C．27的指数是0D．负数的任何次幂都是负数【答案】B【分析】根据有理数乘方的定义解答．【详解】解：A、-23的底数是2，故本选项错误；B、23读作：2的3次方，故本选项正确；C、27的指数是1，故本选项错误；D 、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，要知道，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数． 【变式1-3】（2019·浙江温州市·七年级期中）()43-底数是____，运算结果是____． 【答案】-3 81 【分析】根据有理数的乘方的定义和法则解答即可． 【详解】解：()43-的底数是3-， 运算结果是()43-=81， 故答案为：-3，81． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．有理数乘方的符合问题题型二：有理数乘方的符合问题【例题2】（2021·陕西西安市·高新一中九年级其他模拟）()20211-=（ ）A ．-1B ．1C ．-2021D ．2021【答案】A 【分析】由负数的奇次方是负数即可得出结果． 【详解】 解：()202111-=-，故选A ． 【点睛】负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
1.5有理数的乘方(2)
1.5有理数的乘方（2）：1.乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2.幂：乘方的结果叫做幂。
3.在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
4.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，负数时将底数用“（ ）”括起来。
5.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.扩充：任何一个不等于0的数的0次幂都是1.做有理数的混合运算时：1.先乘方再乘除，最后加减；2.同级运算，从左向右进行（加减，乘除）3.如果括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
知识回顾：1.在（—7）3中，底数是 ，指数是 。
幂是 。
在（—8）10中，—10叫做 ，8叫做 ，（—8）10是正数还是负数？2.计算：（—1）10 （—1）7 83 （—5）3 0.13 （—10）4 （—10）5 412（—）自主学习一：1.看书p43页，总结计算题的运算顺序。
例3. 2×（—3）3—4×（—3）+15 （—2）3+（—3）×[（—4）2+2]—（—3）2÷(—2)练一练： 1.（—1）10×2+（—2）3÷43412⨯（—5）—3（—）111135532114⨯⨯÷（—） （—10）4+[（—4）2—（3+32）×2]自主探究：（针对性练习）1.若|a—2|与（b+3）2互为相反数，则ab的值为（）A. —6B. 8C. 9D. —92.（1）若x，y互为倒数，则（xy）2013= ；若x，y互为负倒数，则（xy）2013= 。
（2）若p，q互为相反数，则（p+q）2013=（3）比较大小，（—2）2012—22012（4）3 3= 4（—）3.平方是9的数是几？立方等于27的数是几？4.21=64（）31=125—（）5已知x2=（—2）2，y3=—1 （1）求x•y2012的值。
（2）求32012xy的值。
6.已知x=a1+a2+a3+…a2012（1）当a=1时，求1x2的值。
有理数的乘方教学设计2-人教版(优秀教案)
初中数学《有理数的乘方》教学设计肖剑一、指导思想：根据《新课标》要求，联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法.会根据定义进行有理数的乘方运算.引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题.培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力.二、教学分析.教学内容分析有理数的乘方是初中七年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法、整式乘方以及开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用.完成本课的教学，需要课时的时间，教学时以学生自己为主，教师起组织、引导作用..教学方法分析本节课的教学是以学生为主体，教师为主导.通过创造情境，通过动手操作调动学生学习积极性，让学生在课堂上多活动，多观察、主动参与到整个教学的全过程，通过自己的努力，发现规律，总结出法则.它符合教学论中的自觉性和积极性.并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神.．学情分析初中七年级的学生，已具备了进行有理数的加减乘除四则运算的能力，对于一个具体的数，能用身边熟悉的、具体的事物来描述刻画它的大小.我主要通过一张纸对折次后有多高来加深学生对乘方意义的理解，从而进行一些较为复杂的乘方运算.在这样的情景中，学生的许多个人知识和直接经验都能用的上，不同的学生会从中获得不同的心得.因此以这种内容设置作为培养学生数感的载体，恰当且顺应了中学生身心发展的需要.研究表明，这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，故本节课老师在第一环节尽力通过学生的切身感受和体验发展他们的数感，提倡“做中学”，引导学生先进行猜想，再动手操作，后探索规律，再思考验证，帮助学生发展抽象思维能力.同时据初中七年级学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上创设情境，让每个学生都动口、动脑、动手，积极思考，参与讨论，自己归纳出运算法则.学会自主探究、合作交流的学习方式，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”，培养学生良好的学习品质.教学环境分析学习地点：多媒体教室硬件条件：投影机和投影屏幕，教师用机台软件条件：系统，，新课标、新理念要求学生充分发挥自身的主体性，通过实际操作，亲身体验得到新知.而多媒体教学具有信息容量大、直观、鲜明、省时等特点，恰好符合我想通过精讲多练让学生牢固掌握本节知识的要求，故做成幻灯片进行本节课的教学. 将实际问题直观化，以图片的形式展示出来，便于理解三、设计理念：、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力，教学中既要注重逻辑推理能力的培养，又要注重观察、归纳以及合情推理能力的培养,因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳、推理等能力列入了教学目标.、学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心.从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的的情境，让学生在老师的指导下主动地学习.学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，本人认为学习数学，不如说体验数学,始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上.、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷.四、教学目标教学目标（）知识技能：理解乘方的意义,理解底数、指数、幂的意义及相互关系，会进行有理数的乘方运算，会用计算器求有理数乘方.() 数学思考：培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力.使学生初步具备类比，特殊到一般，化归及分类讨论的数学思想，并培养学生的逆向思维.()解决问题：会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。
人教版七年级数学上第一章1.5《有理数的乘方》第二课时探索乘方的规律教学课件 (共30张PPT)
你认为国王的国库 里有这么多米吗？
第1格: 1粒米 第2格: 2粒米 第3格: 4=2×2=22粒米 第4格: 8=2 ×2 ×2=23粒米 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24粒米 …… 第64格：2×2×· · · · · · ×2=263 粒米。
事实上，按照这个 大臣的要求——
放满一个棋盘上的64个格子需要
：
（1）本节课你有什么收获？
（2）你有哪些困惑？
A层
一、选择题
1.下列每对数中，不相等的一对(
A.(-2)3和-23
3
)
B.22和（-2)2
C.(-2)4和-24
3 2 D. 2 和
二、计算 B层 三、解答题 一个面积为1米2的长方形纸片，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此下去，第8次后剩下的纸 片面积是多少？
220=1048576 220× 0.1（毫米）=104857.6（毫米） =104.8576（米） 30层楼
≈105 （米） 105÷3=35 （层）
对折20次后的纸的 厚度比30层楼还要 高!!!
拉面中的乘方
你见过拉面师傅 拉面条吗？ 手工拉面是我国的传统面 食。制作时,拉面师傅将一 团和好的面,揉搓成1根长 条后,手握两端用力拉长, 然后将长条对折,再拉长, 再对折,每次对折称为一扣, 如此反复操作,连续扣六七 次后便成了许多细细的面 条。
16 =2×2×2×2=24 … 2×2×2· · · ×2=220
到底要拉多少次 面条才能拉出209 万根面条？ 210=1024 220=1024 ×1024=1048576 ，约为105万, 所以221约为210万。
因此拉面师傅可以拉21次能够拉出209万根面条。
2021年秋七年级(人教版)集体备课教案151乘方(2)
乘方（二）教学目标：1、知道有理数混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算。
2、弄清与乘方有关的排列规律，学会观察一些特殊的数字的排列规律。
重点：有理数的混合运算的运算顺序难点：学会有理数混合运算教学过程：一、创设情境，引入新课问题：计算（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）解：原式＝－8+（－3）×18－9÷（－2）＝－8+（－54）－（－4.5）＝－8+（－54）+4.5＝－57.5教师归纳：有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，就先进行括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行。
二、讲解例题例3、例4教师：请同学们观察例4中的三行数，其中先观察第1行，我们可以从第1行中看出这些数字是按什么规律来排列的？学生：第1行的数是按－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，…的顺序排列的。
教师：那我们现在接着观察第2行，它是怎样排列的？学生：第2行的数是按－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，（－2）5+2，…的顺序排列的，也就是说，它是在第1行的相应的数加上2的。
教师：那我们往下看第3行，它又是怎样排列的？学生：第3行的数是按－2 ×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，（－2）5×0.5，…的顺序排列的，也就是说，第3行的数是第1行相应的数的0.5倍。
教师：同学们归纳得很好，那我们来看例4的第3小题，它要求的是，取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
那这三行的第10个数分别是什么？学生：第1行的是（－2）10，第2行的是（－2）10+2，第3行的是（－2）10×0.5。
三、巩固知识课本练习四、总结本节主要学习有理数的混合运算，掌握有理数的乘方是比乘法更高级的一种运算。
【人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第二课时)教案及练习(含答案)
有理数的乘方乘方（ 2）知识与技术 能确立有理数加、 减、乘、除、乘方混淆运算的次序；能够娴熟地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运 过程与方法教课目的算，并在运算过程中合理使用运算律；培育学生对数的感觉， 提升学生正确运算的能力，培感情态度价养 学生思想的逻辑性和灵巧性，进一步发展学生的值观思想能力．教课要点有理数的混淆运算法例教课难点运算次序确实定和性质符号的办理教课过程（师生活动）设计理念教师提出问题：在 2+ 32×（－ 6）这个式子中，存在着哪几种运算？给学生充足议论学生回答后，教师可持续发问：这道题应按什么顺的时间，鼓舞他提出问题序运算？前方我们已经学习加减乘除四则运算，知道们多发布自己的小组议论以为在做有理数混淆运算时，应注意哪些运算次序？请看法。
分 4 人小组议论。
小组议论后，请小组代表报告、沟通议论结果，其他同学增补，教师在学生回答的基础上做适合的总结与增补：（ 1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；（ 2） 同级运算，从左到右进行；（ 3） 若有括号， 先做括号内的运算， 按小括号、 中括号、大括号挨次进行。
培育学生擅长归例 1 计算：纳、总结的能力，（ 1）（－ 2）3+（－ 3）× [ （－ 4） 2+2] －（－ 3）2÷（－五种代数运算可分为三级；加减 沟通反应是一级，乘除是2）；（ 2） 1－ 1× [3 ×（－ 2）2－（－ 1）41÷（－ 1二级，乘方与开 ]+）方（此后会学）2 342是二级。
值．3、师生共同探请教科书44页的例 4.3．重申：按有理数混淆运算的次序进行运算，在每一步运 算中，仍旧是要先确立结果的符号，再确立符号的绝对要先算乘除，再算加减，此刻又多一种乘方运算，你们例 2 察下边三行数：－2， 4，－ 8， 16，－ 32， 64，⋯；① 0， 6，－ 6， 18，－ 30， 66，⋯；②－1， 2，－ 4， 8 ，－ 16， 32，⋯．③（ 1）第①行数按什么律摆列？（ 2）第②③行数与第①行数分有什么关系？（ 3）取每行数的第 10 个数，算三个数的和．225 ] ，1.算3[39建学生采纳多种方法行算。
1.5有理数的乘方(第2课时)课件ppt
④月球质量约为734万吨.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
世界总人口数约为 7 000 000 000人.
696 000
300 000 000
700 000 000
有简单的表示方法吗？
你知道 102,103,104分别等于多少吗？
1 0 n 的意义和规律是什么？
10的乘方有如下的特点： 102 100 103 1000 104 10000 …
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后 面有n个0），所以就可以用10的乘方表示一 些大数.
108÷（ 3.6792×107 ） ≈2.7（年），
所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．
1.本节课你学习了什么?
2.本节课你有哪些收获？
3.通过学习，你想探究的问题是 什么？
课后作业
1.教科书习题1.5第4、5题.
2.补充作业：
(1)用科学记数法表示下列各数：
① 900 200
② 300③ 10 0ຫໍສະໝຸດ 0 000练一练，你一定行
1 用科学记数法写出下列各数：
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第2课时)教案
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第2课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系，并能运用乘方运算法则解决实际问题。
教材通过例题和练习题引导学生掌握有理数的乘方，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困惑，特别是对于负数的乘方和分数的乘方。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解乘方运算法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系。
2.培养学生运用乘方运算法则解决实际问题的能力。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算法则，乘方与幂的关系。
2.教学难点：负数的乘方，分数的乘方。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生深入理解乘方运算法则；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，包括教材中的例题和练习题。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用乘方运算法则解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如楼层高度、温度变化等，引导学生思考这些问题与有理数的乘方有什么关系。
通过问题的引入，激发学生的兴趣，让学生意识到学习有理数的乘方的重要性。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现教材中的例题和练习题，引导学生观察和分析这些题目，让学生尝试解答。
在这个过程中，教师引导学生理解乘方与幂的关系，并讲解有理数的乘方运算法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
对于遇到困难的学生，可以小组合作学习，让学生互相讨论和交流，共同解决问题。
1.5.1 乘方(第2课时有理数的混合运算2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
月份 用水量/立方米 水费/元
4
16
33.60
5
25
65.00
(1)请你算一算，这个地区水费的“调节价”为每立方米多少钱？ (2)若该用户6月用水量为30立方米，请你算一算，他6月的水费是多 少元？
【详解】（1）“基本价”：33.6÷16=2.1（元） “调节价”：[65-(20×2.1)]÷(25-20)=4.6（元） （2）20×2.1+（30-20）×4.6=88（元）
【详解】解∶根据题意得：4个队一共要比场4×（42−1） = 6比赛，每个 队都要进行3场比赛，∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、 丁四队的得分情况只能是7，5，3,1 所以，甲队胜2场，平1场，负0场． 乙队胜1场，平2场，负0场． 丙队胜1场，平0场，负2场． 丁队胜0场，平1场，负2场． 战胜丁的球队是甲和丙， 故选D．
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8+100
问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号 外，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
问题2 我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘方. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有 理数的混合运算.
练一练
1．如图是一个运算程序：若第一次输入a的值为8，则2022次輸出的结 果是 ． 【详解】解：由题意得：当第一次输入a的值为8时， 则第二次输出的结果为4； ∴第三次输出的结果为2， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为4， 第六次输出的结果为2， 第七次输出的结果为1，…..； ∴从第二次开始，按照4、2、1循环输出结果， ∴(2022-1)÷=673······2， ∴第2022次输出的结果为2.故答案为：2．
151有理数的乘方课件
规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个 数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的 个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
例2 计算：
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后 能拉出多少根细面条？
…
第一次 捏合后
第二次 捏合后
第三次 捏合后
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作：42 4×4×4 记作:43 2×2×2×2×2×2记作: 26
(1)–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3)=-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
(2) 3 × 23; 解:原式=3 ×8=24
=2.5
思考：通过以上计算，
对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？
(3)(3 × 2)3;
解:原式 =63
=216
先算乘方，后算乘除；
如果遇到括号就先进行括 号里的运算。
运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） ( 3)2 与 3 2
4
4
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
－1，2，－4， 8，－16，32，… ③ （1）第①行数按什么规律排列
（2）第②③行数与第第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。 解:（1）第①行数是
(－2) 1，(－2)2 ，(－2)3 ，(－2)4 ， … （2）对比①②两行中位置对应的数，你有什 么发现？第②行数是第①行相应的数加2，即
例题示范 例3 计算 (-2)3 +(- 3)x [(- 4)2 +2 ]-(- 3)2÷(- 2)]
解：原式＝- 8 +(- 3)x(16+2)-9÷(- 2) =-8+(-3)X18-(-4.5) = -8-54 + 4.5
= -57.5
总结例3运算的顺序？
例4 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，… ①
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
填空: (1) (- 3) 2 =_9___; - 3 2 =_-_9__; (2) (- 2)x (- 3)3 =(_-_2_)_x_(-_2_7_)_=_5_4__; (3) - 32x (- 2)2 =_-__9_x_4___=_-_3_6_; (4) -14 - (- 2) 3 =__-_1-__(_-_8_)=___7_.
-2+2，(-2)2 +2，(-2)3 +2，(-2)4 +2，…
－2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4， 8，－16，32，… ③
对比①③两行中位置对应的数，你有什么 发现？第③行是第①行相应的数的0.5倍，即
－2 x0.5, (- 2)2 x 0.5, (-2) 3 x0.5,
小结：有理数的混合运算法则 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小 括号、中括号、大括号依次进行。
作业：P47 3. P48 7.
预习：P44~45. 试做P45练习.
C. 0.12 0.02
D. ( 3)3 27
2
8
教
教学目标：
知识与技能：掌握有理数混
学 合运算的计算法则，在运算
过程中培养学生正确迅速的
任 运算能力。
务 重点：掌握有理数混合运算法则，并
能够准确的进行的三步问题混合计算。
分
析
难点：有理数混合运算的法则在解 题中是否能准确的运用。
1、复习巩固
＝2+（－2）＝0
（2）（ 5）3 3（ 1）4
思路：先算乘方，再算乘法，再算减3
解：原式＝125 3 1
16
125 3 125 3
16
16
（3）151
（1 3
1 ） 3 2 11
5 4
思路：先算括号内的运算，再从左到右
解：原式＝11（ 1） 3 5 5 6 11 4
11 ( 1) 3 4 2 5 6 11 5 25
.例2一根1米长的绳子,第1次剪去1/2,第2次 剪去剩下的1/2,如此剪下去,第6次后剩下的 绳子有多长? 分析:本题的关键是找出每次剪完后,剩下的 绳子占整根绳子的比与所截次数之间的关系. 现将它们的关系列表如下: 解:(1/2)6×1=1/64(米). 答:第6次后剩下的绳子长1/64米. 点评:当底数大于1时,乘方的结果增长得很快; 当底数小于1时,乘方的结果减小得也很快.这 里,利用表格发现规律,应该被同学们重视!
（4）（－10）4+[（－4）2－（3+32）X2] 思路：注意算括号内的运算
解：原式＝10000+（16－12X2） ＝10000－8＝9992
例1一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折 10次后,它的厚度为多少?
分析:每对折一次,厚度就是原来的2倍,对折 10次,就是连乘10个2.解:由题意,得 0.1×2×2×…×2=0.1×210=0.1×1024 =102.4(mm). 答:厚度为102.4mm. 点评:本题为实际问题, 关键要弄清题意,列出算式
我们到现在为止学过几种运算？运算的结 果是什么？都是几级运算？（填表完成）
运算 加 减 乘 除 乘方 运算结 和 差 积 商 幂
果 运算级 一 一 二 二 三
别
有理数的运算规则
1、先高级运算再 低级运算
即：先乘方再乘 除最后加减
2、同级运算在 一起。
3、如果有括号
即：同级运算从 左到右进行
即：先做小括号内的 运算，然后再做中括 号内的运算最后做大 括号内的运算。
练习:
(1)下列各式计算正确的是( A )
A. 22 4 B. (2)2 4
C. (3)2 6 D.(3)3 9
(2) 43的意义是( D )Байду номын сангаас
A.3 个 -4相乘 B. 3个-4相加
C. -4乘以3
D. 43 的相反数
(3)下列算式中,结果正确的是( D )
A. (3)2 6
B. 42 16
(-2)4 x 0.5，…
（3）每行数中的第10个数的和是
（－2）10+［（－2）10+2］+（－2）10 X 0.5 ＝1024+（1024+2）+1024X0.5 ＝1024+1026+512＝2562
练习计算：
（1）（－1）10 x 2+（－2）3÷4 思路：先算乘方，再算乘除，再算加减
解：原式＝1x2+（－8）÷4