无理数的常见形式

无理数的常见形式，科学计数法

无理数

概念：无理数即无限不循环小数。

明确无理数的存在无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如：

（1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为；

（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数等等；

像这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。

概念剖析：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式。

无理数的常见形式：在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种：

1. 无限不循环的小数，如0.1010010001……（两个1之间依次多一个0）

2. 含的数，如：，，等。

3. 开方开不尽而得到的数，如，等。

4. 某些三角函数值：如，等。

无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0，4/5=0.8，1/3=0.33333……。而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………。根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数；

2、无理数不能写成两整数之比。

错误辨析：

1. 无限小数都是无理数；

2. 无理数包括正无理数、负无理数和零；

3.带根号的数是无理数；

4. 无理数是用根号形式表示的数；

5.无理数是开方开不尽的数；

6. 两个无理数的和、差、积、商仍是无理数；

7.无理数与有理数的乘积是无理数；

8. 有些无理数是分数；

9. 无理数比有理数少；10. 一个无理数的平方一定是有理数。

综上，学习无理数应把握住无理数的三个特征：（1）无理数是小数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数是不循环小数。判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个不能少。另外，还应注意无理数的几种常见的表示形式，才是弄清无理数概念的关键。

口诀快速记忆：

√2≈1.41421：意思意思而已

√3≈1.7320：一起生鹅蛋

√5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅

√7≈2.6457513：二妞是我，气我一生

e≈2.718:粮店吃一把

π≈3.14159，26535，897，932，384，626：山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐，

无理数包括：正无理数和负无理数。是无限不循环小数。

√8=2√2≈2.82842 照此类推

科学计数法

概念：把一个数A 写成a ×10n 的形式即A=a ×10n(其中1≤a ≤10)，这种记数法叫做科学记数法。

有效数字： 在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。

例如：890314000保留三位有效数字为8.90×10的8次方

839960000保留三位有效数字为8.40×10的8次方

0.00934593保留三位有效数字为9.35×10的-3次方

0.004753=4.753×1/1000=4.753×10的-3次方

无理数练习题：

1. 下列说法中，错误的是（ ）

A. 0.01是0.1的算术平方根

B. 2是4的算术平方根

C. -3是9的一个平方根

D.25的平方根是±5

2. 下列说法中，正确的是 （ ）

A. –64的平方根是4

B. 9的算术平方根是±3

C. 3

1211的立方根是 D. 9的平方根是±3 3. 下列说法和式子正确的是 （ ） A. 1＝ ±1 B. 1的算术平方根是±1

C.

81的算术平方根是±3 D.a ≥0 4. 下列说法中：（1）5是实数 （2）5是无限不循环小数 （3）5是无理数 （4）

5的值等于2.236，正确的说法有 ( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5.下列说话中错误的是 （ ）

A. 有理数可以用数轴上的点来表示

B. 数轴上的点都表示实数

C. 有些无理数不能在数轴上表示

D. 所有实数都可以用数轴上的点表示

6. 有下列说法（1）有理数和数轴上的点一一对应（2）不带根号的数一定是有理数（3）比1小，比-3大的实数有无数个（4）负数没有平方根。其中正确的有 （ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7. 在下列各数，（1）∏（2）7

22 （3）9（4）34中，是无理数的有（ ） A. （1）（2） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （1）（3）（4）

8. 下列实数4

3- ，2∏，1.5，22，293中，分数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

9. 有下列说法：（10）625算术平方根是5；（2）17-的平方根是17；（3）-a 没有

平方根；（4）2437＝＝-；（5）3.13.12±-＝）（；其中正确的有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10. 大于3121-，且小于17的所有整数之和是（ ）

A. -5

B. 10

C. 20

D. 0

11. 64的平方根是 ；-64的立方根是 .

12. 比较大小3

8；--2. 13. 在9,4,2.0,5,14.3,0,,7

22-∏-中，属于整数有 . 14. 写出2个无理数，使它们在-3和-2之间，它可以是 .

15. a 是169的算术平方根，b 是-125的立方根，则a+b= .

16. 用计算器计算3

23的结果是 （结果保留4个有效数字）. 17. 一个数的平方根与立方根相等，这个数是 .

18. 大于5-且小于3的所有整数是 .

19. 在数轴上表示5-的点离开原点的距离是 .

20. 一块正方形土地面积为1600m 2 ,则它的边长为 m .