交集并集习题
高一数学交集和并集1
观察上述每组集合中A,B,C之间都具有怎样的关系？
预1、设全集U＝{1,2,3,4,5,6}
集合A={2,4,6} B={1,2,4,5} {2,4} 则A∩B=_________ {1,2,4,5,6} A∪B=_________ {1,3,5,6} （CUA ）∪（CUB） =_______ {1,3,5,6} CU(A ∩ B) =_________ {3} （CUA） ∩ （CUB） =______ {3} CU(A UB )=_________ CU(A ∩ B) =（ CUA） ∪（CUB） CU(A ∪ B) =（ CUA） ∩ （CUB）
预2、某班50名学生中喜
欢李宇春的有40人，喜欢 周笔畅的有31人，两个都 不喜欢的有4人，则同时喜 25 欢两个人的有______ 人。
4
x 40－x 31-x
预3、设集合A＝{x︱-3<x<10} B={x︱-5<x≤5} 则A ∩B=__________ {x︱-3<x ≤5} {x︱-5<x <10} A∪B=_________ {x︱5<x <10} A ∩ CRB =_________
则集合M∩ N = （
D ）
A
{0}
B
D
{0,1}
{0,2}
C {1，2}
已知集合A={x︱x≤2}B ={x︱x>a} (1)若A∩B＝φ，求a的取值范围；
求 (2) 若 A ∪ B ＝ R ， 求 a 的取值范围 ； 一 求 (3)若1∈ A∩B ，求a的取值范围。
想一想
2 已知A＝{2,-1,x -x+1}
复习巩固
1、对于A与B两个集合：如果集合A中的任何 一个元素都是集合B中的元素，我们就说 A B 子集 记作________ 集合A叫做集合B的______, B中至少有一个元素不属于A 如果A B且______________________ B A≠ 我们就说集合A是集合B的真子集，记作______ A B 且B A 那么A=B. 如果_______________, 任何非空集合的真子集。 任何集合 的子集，是____________ 2、φ是________ 不属于 的所有 3、如果A是全集U的一个子集，由U中_______ CUA 元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作______ x A CUA={x︱x∈U且_______}
1.3.1并集和交集【解析版】
1.3.1并集和交集1．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，C＝{1,2}，则(A∩B)∪C等于( )A．∅B．{1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析：A∩B＝{0}，所以(A∩B)∪C＝{0}∪{1,2}＝{0,1,2}．故选C.2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为( )A．1 B．3C．4 D．8解析：由已知可得B中必含元素3.又A∪B＝{1,2,3}，故B可能含1,2，所以B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．故选C.3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故选D.4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：由题图可知，阴影部分为{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．由已知易得M ∪N ＝{－1,0,1,2}，M ∩N ＝{0,1}，所以{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }＝{－1,2}．5．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，解得a ＝4. 6．若集合P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q 等于( )A ．{x |3≤x <4}B ．{x |3<x <4}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |2≤x ≤3} 解析：因为P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，所以P ∩Q ＝{x |3≤x <4}，故选A.7.已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M ∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}解析：在数轴上分别表示集合M 和N,如图所示,则M ∪N={x|x<-5,或x>-3}.8.已知集合A={1,3,m 2},B={1,m},A ∪B=A,则m 等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3解析：因为B ∪A=A,所以B ⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.9．已知集合M ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，P ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则M ∩P 等于 .解析：⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2. 所以M ∩P ＝{(1,2)}． 10．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝ .解析：∵A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}＝{2}，∴a ＝2.11．集合A ＝{x |x 2－px ＋15＝0，x ∈N }，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0，x ∈N }，若A ∪B ＝{2,3,5}，则A ＝ ，B ＝ .解析：设A ＝{x 1，x 2}，B ＝{x 3，x 4}，∵x 1，x 2是方程x 2－px ＋15＝0的两根，∴x 1x 2＝15.又A ∪B ＝{2,3,5}，∴x 1，x 2∈{2,3,5}，∴x 1＝3，x 2＝5或x 1＝5，x 2＝3，即A ＝{3,5}，同理，可得B ＝{2,3}．12.集合A={x|x ≤-1或x>6},B={x|-2≤x ≤a},若A ∪B=R,则实数a 的取值范围为_________. 解析:由图示可知a ≥6. 所以a 的取值范围为{a|a ≥6}13.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B= ,必有a≤1.14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.解析:如图所示,可知a=1,b=6, 2a-b=-4.15．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a 的值．解：因为M∩N＝{3,7}，所以7∈M.又M＝{2,3，a2＋4a＋2}，故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.当a＝－5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}，所以M∩N＝{3,7}，符合题意．故a＝1.16.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．解: (1)因为A∪B＝B，所以A⊆B，观察数轴可知，⎩⎪⎨⎪⎧2≥a ，4≤3a ，所以43≤a ≤2. (2)A ∩B ＝∅有两类情况：B 在A 的左边和B 在A 的右边，如图．观察数轴可知，a ≥4或3a ≤2，又a >0，所以0<a ≤23或a ≥4. 17．已知A ＝{x |－2≤x ≤4}，B ＝{x |x >a }．(1)若A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由于A ∩B ≠A ，所以如图可得，在数轴上实数a 在－2的右边，可得a ≥－2.(2)由于A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，所以在数轴上，实数a 在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a <4.18．已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x <－1，或x >16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )．解：(1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立．此时2a ＋1>3a －5，即a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}．(2)因为A ⊆(A ∩B )，所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B .显然A ＝∅满足条件，此时a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16.解得a >152. 综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a <6或a >152.。
交集并集的练习题
交集并集的练习题交集和并集是集合论中常用的概念，通过解决一些实际问题的练习题，我们可以更好地理解这两个概念的意义和应用。
假设有一个班级，其中有A、B、C三个人组成。
A喜欢篮球，B喜欢足球，C喜欢乒乓球。
我们可以把喜欢篮球的同学集合表示为A={A}，喜欢足球的同学集合表示为B={B}，喜欢乒乓球的同学集合表示为C={C}。
现在我们来解决以下练习题：1. 所有喜欢篮球的同学是哪些？答案是集合A={A}。
2. 喜欢足球且同时也喜欢篮球的同学有哪些？这个问题实际上就是求集合A和集合B的交集。
我们可以表示为A∩B。
由于题目中没有提到同时喜欢篮球和足球的同学，所以交集为空集，即A∩B={}。
3. 至少喜欢一项球类运动的同学有哪些？这个问题实际上就是求集合A、B、C的并集。
我们可以表示为A∪B∪C。
由于题目中给出了A、B、C的集合，所以并集可以表示为A∪B∪C={A，B，C}。
4. 不喜欢任何球类运动的同学有哪些？这个问题实际上就是求全集减去喜欢球类运动的同学集合。
根据题目中的信息，全集可以表示为U={A，B，C}。
不喜欢任何球类运动的同学集合就是全集减去喜欢篮球、足球、乒乓球的同学集合，即U-A∪B∪C。
经过计算可以得到不喜欢任何球类运动的同学集合为空集，即U-A∪B∪C={}。
通过解决以上练习题，我们可以看出，交集表示的是两个集合中共有的元素，而并集则表示的是两个集合中所有的元素。
在解决实际问题时，我们可以根据题目给出的条件利用交集和并集来求解。
除了以上的练习题外，我们还可以应用交集和并集的概念解决更多问题。
比如，假设有两个班级，分别是A班和B班，A班中有a个学生，B班中有b个学生。
现在有一个学生会，其中既有来自A班的学生，也有来自B班的学生。
我们可以通过交集和并集来解决以下问题：1. 既参加A班学生会又参加B班学生会的有哪些学生？这个问题实际上就是求集合A和集合B的交集。
我们可以表示为A∩B。
通过计算可以得到交集中的元素即为既参加A班学生会又参加B班学生会的学生。
高中数学必修一《并集交集》精选练习(含详细解析)
高中数学必修一《并集交集》精选练习（含详细解析）一、选择题1.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}2.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}3.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d5.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.86.已知集合M={(x,y)|3x+2y=1},N={(x,y)|2x+y=2},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-4B.(3,-4)C.{-3,-4}D.{(3,-4)}7.定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a.已知m,n∈R,集合M=,N={x|n-≤x≤n},且集合M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知集合M={0,1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},则M∩P= .9.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .10.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是.11.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N= .12.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m= .三、解答题(每小题10分,共20分)13.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B和A∪B.14.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.15.集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B.(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.16.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,求a的值.参考答案与解析1【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.2【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,-1,0,2}.3【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.5【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解. 【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.【解析】选D.解方程组得x=3,y=-4.7【解析】选C.因为集合M=,所以集合M的长度是,因为集合N=,所以集合N的长度是,因为M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,所以m最小为1,n最大为2,此时集合M∩N的“长度”最小,为.8【解析】P={-2,-1,0,1,2},所以M∩P={0,1,2}.答案:{0,1,2}9【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}10【解析】利用数轴分析可知,a>-1.答案:a>-111【解析】M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.答案:{y|y≥-1}【解题指南】由A∪B=A得B⊆A,利用集合间的包含关系求参数,同时注意检验. 12【解析】由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时,B={1,1}矛盾,m=0或3时符合题意.答案:0或313【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.14【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.15【解析】(1)因为B={x|x≥2},所以A∩B={x|2≤x<3}.(2)C=,B∪C=C⇒B⊆C,所以-<2,所以a>-4.16【解析】由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=∅,满足题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满足题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根,,集合B={,},不满足题意.综上可知,a的值为1或2.。
集合基础练习题100个
集合基础练习题100个1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求并集A∪B。
2. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求交集A∩B。
3. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求差集A-B。
4. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，求A的补集。
5. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否是B的子集。
6. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否与B相等。
7. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的并集。
8. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的交集。
9. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的差集。
10. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的对称差。
11. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的并集。
12. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的交集。
13. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的差集。
14. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的对称差。
15. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的并集。
16. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的交集。
17. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的差集。
18. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的对称差。
19. 设U={苹果、香蕉、橙子、西瓜、葡萄}，A={苹果、香蕉、橙子}，B={橙子、西瓜}，求A与B的并集。
交集并集 典型例题
交集、并集•典型例题能力素质例 1 已知M = {y|y = x2+ 1, x € R} , N = {y|y =- x2+ 1 , x € R}则M n NA• {0,1}B • {(0,1)}C. {1}D .以上均不对分析先考虑相关函数的值域.解••• M = {y|y > 1}, N = {y|y < 1},•••在数轴上易得M n N = {1}.选C.例2已知集合A = {x|x 2+ .mx+ 1 = 0}，如果A n R=，则实数m的取值范围是[ ]A . m V 4B. m > 4C. 0 V m V 4D. 0 < m V 4分析TA n R= , •A =.所以x2+ . Mx + 1= 0无实数根，由m》0,△ = ( . m)2— 4 V 0,可得0w mV 4.答选D .例 3 设集合 A = {x| —5W x V 1} , B = {x|x < 2}，贝U A U B =[ ]A . {x| — 5< xV 1} B. {x| — 5< x< 2}C. {x|x V 1}D. {x|x w 2}分析画数轴表示」》---------- 4---- O --- L-5 0 1 E區11P得A U B = {x|x < 2} , A U B = B .(注意A 工B ,也可以得到A U B =B).答选D .说明：集合运算借助数轴是常用技巧.例 4 集合 A = {(x , y)|x + y = 0} , B = {(x , y)|x — y = 2}，贝U A n B =所以 A n B = {(1 , — 1)}.说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么.例5下列四个推理：① a € (A U B) a € A :②a € (A n B) a € (AU B);B A U B = B;④A U B = A A n B = B,其中正确的个数③A为A . 1[ ]B . 2C . 3D . 4分析 根据交集、并集的定义，①是错误的推理.答选C .点击思维例 6 已知全集 U = R , A = {x| — 4< x v 2}, B = {x| — 1v xC3), P= 那么AHB= ___________ ・ AnBn(C v P)分析借助于数轴求交氣其中Ofgu) 注意瀧否取等号的值.分析A nB 即为两条直线x + y = 0与x — y = 2的交点集合.x + y = 0, x — y = 2x = 1, y =— 1.E1-9解 观察数轴得，A n B = {x| — 1vxv 2} , A n Bn(_ uP)= {x|0 v xv 2}.C .=(_ uA) n B分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归C = {x € R|譽=0} g(x)={x € R|f(x) = 0 且 g(x)丰 0} ={x € R|f(x) = 0} n {x € R|g(x)丰 0} = A n (匚 U B). 答选B .说明：本题把分式的意义与集合相结合.例8集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合 A n B 含有： 个元素，则集合 A U B 有 _________________________ 个元素.分析 一种方法，由集合 A n B 含有3个元素知，A , B 仅有3个元素相 同，根据集合元素的互异性，集合A UB 的元素个数为10+ 8— 3= 15.另一种方法，画图答填15.例9已知全集U = {x|x 取不大于30的质数}, A , B 是U 的两个子集，且A n (一UB) = {5 , 13, 23}, (CuA) n B = {11 , 19, 29} , (CuA) n £U B) = {3 ,7｝求 A , B .分析 由于涉及的集合个数， 信息较多，所以可以通过画图1 — 11直观地 求解.(-UB)设 A = {x € R|f(x) = 0},B = {x € R|g(x) =f(x)C = {X€ R品=0}'全集U = R'那么C = A U (「uR)B. C = A n解•/ U = {2 , 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}用图形表示出 A n （「uB）, （「uA） n B及（一uA） n（l_uB）得_U（A U B）= {3 , 7} , A n B = {2 , 17}，所以A = {2 , 5, 13, 17, 23},B = {2 , 11, 17 , 19 , 29}.说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形.学科渗透例10 设集合 A = {x2, 2x —1, —4} , B= {x — 5 , 1-x , 9},若 A n B = {9},求 A U B.分析欲求A U B ,需根据A n B = {9}列出关于x的方程，求出x,从而确定A、B,但若将A、B中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A ,再将所得值代入检验.解由9€ A可得x2= 9或2x — 1 = 9,解得x =± 3或5.当x= 3时，A = {9 , 5,—4}, B= { —2, — 2 , 9}, B中元素违反互异性，故x = 3应舍去；当x=— 3 时，A = {9 , —7 , —4}, B = { —8 , 4 , 9}, A n B = {9}满足题意，此时 A U B = { —7 , —4, —8 , 4 , 9}当x= 5 时，A = {25 , 9, —4}, B = {0 , — 4 , 9},此时 A n B= { — 4 , 9}, 这与A n B = {9}矛盾.故x= 5应舍去.从而可得x = —3,且 A U B = { —8, — 4 , 4, —7 , 9}. 说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的.例11 设 A = {x|x2+ 4x = 0}, B = {x|x2+ 2（a+ 1）x + a2— 1 = 0},若 A n B=B,求a的值.分析由 A n B = B , B A ,而 A = {x|x 2+ 4x= 0} = {0 , —4},所以需要对A的子集进行分类讨论.解假如B工,则B含有A的元素.设0€ B ,贝U a2—1= 0, a=± 1，当a=— 1 时，B = {0}符合题意；当a= 1时，B = {0，—4}也符合题意.设一4€ B ,贝U a= 1或a= 7,当a= 7时，B = { 一4,—12}不符合题意.假如B =，则x2+ 2（a+ 1）x + a2— 1 = 0无实数根，此时△<0得av— 1.综上所述，a的取值范围是aw —1或a= 1.说明：B = 这种情形容易被忽视.咼考巡礼例12（1998年全国高考题）设集合M = {x| — 1 w x v 2}, N = {x|x—k W 0}，若M A N丰，则k的取值范围是[ ]A . （— s，2]B .[—1，+s ）C. （— 1，+s ） D . [ — 1，2]分析分别将集合M、N用数轴表示，可知：k>—1时，M AN工.答选B .例13（2000年全国高考题）如图1 —12: U为全集，M、P、S是U的3个子集，则下图中的阴影部分为__________________ .分析利用交集、并集、补集的意义分析.解阴影部分为：（M A P）A （_U S）.说明：你能否指出M A （PU S）是图形上的哪一区域?。
交集、并集基础解答题
1.3交集、并集基础解答题一．解答题（共30小题）1．（2016春•南昌期中）已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．2．（2016春•姜堰区期中）已知集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}．（1）求集合M；（2）若M⊇N，求a的最小值；（3）若M∩N=M，求b的取值范围．3．（2016春•盐城校级期中）已知函数f（x）=的定义域是M，函数N={x|1＜x＜a，a＞1}．（1）设U=R，a=2时，求M∩（∁U N）；（2）当M∪（∁U N）=U时，求实数a的取值范围．4．（2016春•泰兴市校级月考）已知函数f（x）=，g（x）=，函数f（x）的定义域为A，（1）求集合A；（2）若函数g（x）的值域为集合B，求A∩B．5．（2016春•淄博校级月考）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x＜5}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．6．（2015•金家庄区校级模拟）集合A={（x，y）|y=x2+mx+2}，B={（x，y）|x﹣y+1=0，0≤x≤2}．若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．7．（2015•徐汇区模拟）已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|≥2}，求A∩B．8．（2015•河南模拟）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（Ⅰ）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（Ⅱ）若满足A∩B=B，求实数m的取值范围．9．（2015•衡阳县校级一模）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．10．（2015春•安徽期末）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x ﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．11．（2015春•醴陵市校级期末）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．12．（2015春•揭阳校级期末）已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x|1＜2x﹣2＜16}，C={x|y=ln （a﹣x）}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C=∅，求实数a的值．13．（2015秋•临沭县期末）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函数y=的定义域是集合B（Ⅰ）若a=1，求A∪B（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．14．（2015秋•南昌校级期末）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．15．（2015秋•呼伦贝尔校级期末）已知集合A=（2，4），B=（a，3a）（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．16．（2015秋•凯里市校级期末）已知f（x）=ax+b的图象经过A（﹣1，2）、B（3，6）两点．（1）求a、b的值；（2）如不等式f（x）＞0的解集为A，f（x）≤5的解集为B，求A∩B．17．（2015春•安溪县校级期末）设集合A={x|2x﹣1≥5}，集合，求A∩B．18．（2015秋•越秀区期末）设全集是实数集R，集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求∁R（A∪B）；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．19．（2015春•宁夏校级期末）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．20．（2015秋•湘西州校级期末）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．21．（2015秋•淮南期末）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．22．（2015秋•辽宁校级期末）设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a 为实数，（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．23．（2015秋•宜昌校级期末）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=3，求M∩（∁R N）；（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．24．（2015春•诸城市期末）设全集为R，A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a﹣1＜x＜2a}．（Ⅰ）求A∩B及∁R（A∪B）；（Ⅱ）若（A∩B）∩C=∅，求实数a的取值范围．25．（2015秋•长葛市期末）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．26．（2015秋•湛江校级期末）已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1时，求（∁R A）∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．27．（2015春•亳州校级期末）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．28．（2015秋•衡阳校级期末）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．29．（2015秋•青海校级期末）已知集合A={x|﹣2＜x≤4}，B={x|2﹣x＜1}，U=R，（1）求A∩B．（2）求A∪（∁U B）．30．（2015秋•巴中期末）设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，∁R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．1.3交集、并集基础解答题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016春•南昌期中）已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．【分析】根据函数的定义域的求法，求出集合A，B，C，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：（1）因为（1+x）（2﹣x）≥0所以﹣1≤x≤2，集合A={x|﹣1≤x≤2}；…（3分）因为x﹣a＞0，所以x＞a，集合B={x|x＞a}…（6分）（2）因为，所以x2﹣2x﹣3＜0解得：{x|﹣1＜x＜3}，…（9分）则A∩C={x|﹣1＜x≤2}．…（12分）【点评】本题考查了集合的运算，关键是掌握函数的定义域的求法，属于基础题．2．（2016春•姜堰区期中）已知集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}．（1）求集合M；（2）若M⊇N，求a的最小值；（3）若M∩N=M，求b的取值范围．【分析】（1）解一元一次不等式即可求出集合M；（2）根据M⊇N，得到a≥﹣1，即可求出答案；（3）根据M∩N=M，得到M⊆N，即可求出b的范围．【解答】解：（1）由x2﹣x﹣2＜0，即为（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，故M=（﹣1，2）；（2）由（1）知M=（﹣1，2），N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}=（a，b），∵M⊇N，∴a≥﹣1，∴a的最小值为﹣1；（3）∵M∩N=M，∴M⊆N，∴，∴b的范围为[2，+∞）．【点评】本题考查了集合与集合的关系以及不等式的解法，属于基础题．3．（2016春•盐城校级期中）已知函数f（x）=的定义域是M，函数N={x|1＜x＜a，a＞1}．（1）设U=R，a=2时，求M∩（∁U N）；（2）当M∪（∁U N）=U时，求实数a的取值范围．【分析】求出集合M，（1）将a=2代入集合N，求出集合N，得到N的补集，从而求出其和M的交集即可；（2）得到N⊆M，通过讨论a的范围去交集即可．【解答】解：由，得；（1）当a=2时，﹣（x﹣2）（x﹣1）＞0，得N=（1，2），所以，（2）根据题意，N={x|（x﹣a）（x﹣1）＜0}，由M∩（C U N）=U，得N⊆M，当a＞1时，N=（1，a）⊆M，得a≤2，即1＜a≤2．【点评】本题考查了集合的运算，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．4．（2016春•泰兴市校级月考）已知函数f（x）=，g（x）=，函数f（x）的定义域为A，（1）求集合A；（2）若函数g（x）的值域为集合B，求A∩B．【分析】（1）根据分式有意义的条件，分母不能为0，求出函数f（x）的定义域；（2）由g（x）=，得函数g（x）的值域为[0，+∞），则A∩B的答案可求．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，∴函数f（x）=的定义域为{x|x≠±1}．∴A={x|x≠±1}；（2）由g（x）=，得函数g（x）的值域为{y|y≥0}．∴B={y|y≥0}．则A∩B={x|x≠±1}∩{y|y≥0}=[0，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，注意分母不能为0，考查了交集及其运算，是基础题．5．（2016春•淄博校级月考）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x＜5}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．【分析】根据交集、并集、补集的运算即可求解本题．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x＜5}，∴A∩B={x|0＜x＜3}，C U A∩B={x|3≤x＜5}，A∩C U B={x|﹣1＜x≤0}．【点评】考查交集、并集、补集的概念及运算，要分清求的并集还是交集．6．（2015•金家庄区校级模拟）集合A={（x，y）|y=x2+mx+2}，B={（x，y）|x﹣y+1=0，0≤x≤2}．若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．【分析】联立A与B中的方程，消去y得到关于x的方程，设f（x）=x2+（m﹣1）x+1，x∈[0，2]，由A与B的交集不为空集，得到f（x）=x2+（m﹣1）x+1，x∈[0，2]必有零点，分两种情况考虑：（i）只有一个零点；（ii）有两个零点，求出m的范围即可．【解答】解：联立得：，消去y得：x2+mx+2=x+1，即x2+（m﹣1）x+1=0，x∈[0，2]，由题设知f（x）=x2+（m﹣1）x+1，x∈[0，2]必有零点，分两种情况考虑：（i）若在[0，2]只有一个零点，则f（2）＜0，即m＜﹣；或，解得：m=﹣1；（ii）若在[0，2]有两个零点，则，解得：﹣≤m＜﹣1，由（i）（ii）知：m≤﹣1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．（2015•徐汇区模拟）已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|≥2}，求A∩B．【分析】利用不等式性质和交集的定义求解．【解答】解：∵集合A={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x||x﹣1|≥2}={x|x≥3或x≤﹣1}，∴A∩B={x|﹣3＜x≤﹣1}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．8．（2015•河南模拟）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（Ⅰ）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（Ⅱ）若满足A∩B=B，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）把m=3代入B确定出B，求出A中不等式的解集确定出A，求出A∩B，A∪B 即可；（Ⅱ）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，B={x|4≤x≤5}，由A中不等式变形得：（x+2）（x﹣5）≤0，解得：﹣2≤x≤5，即A={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|﹣2≤x≤5}；（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，分B=∅与B≠∅两种情况考虑：当B=∅时，则有2m﹣1＜m+1，即m＜2；当B≠∅时，则有，即2≤m≤3，综上，m的取值范围为{m|m≤3}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9．（2015•衡阳县校级一模）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．【分析】（1）A={x|≤x≤3}，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，由此能求出A∩B和A∪B．（2）∁R A={x|x＜或x＞3}，当（∁R A）∩B=B时，B⊆∁R A，由此进行分类讨论能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|≤x≤3}，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}．…（6分）（2）∁R A={x|x＜或x＞3}，当（∁R A）∩B=B时，B⊆∁R A，①当B=∅，即a≥0时，满足B⊆∁R A；②当B≠∅，即a＜0时，B={x|﹣＜x＜}，要使B⊆∁R A，需≤，解得﹣≤a＜0．综上可得，实数a的取值范围是a≥﹣．…（12分）【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．10．（2015春•安徽期末）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x ﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．【分析】（I）对数的真数＞0求解函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域得到集合A，再根据指数函数的值域求解B即可；（II）由题意A，B满足A∩B=B得B是A的子集，建立关于a的不等关系，可解出实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，..…..…（3分）B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．…..…..（7分）（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，..…．（9分）∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，…（11分）∴a≤﹣3或a＞5，即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）．…．（13分）【点评】本题考查集合的求法，对数函数的定义域、值域的求解是解题的关键，考查计算能力．11．（2015春•醴陵市校级期末）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）把a=3代入确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可；（2）由A，B，以及A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵a=3，即A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）∵A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，且A∩B=∅，∴若A=∅，即2﹣a＞2+a时，满足题意，此时a＜0；若a=0，A={2}，满足题意；若A≠∅，即2﹣a＜2+a时，根据题意得：，解得：0＜a＜1，综上，a的范围为a＜1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．（2015春•揭阳校级期末）已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x|1＜2x﹣2＜16}，C={x|y=ln （a﹣x）}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C=∅，求实数a的值．【分析】（1）求出集合A={x|1＜x＜5}，B={x|2＜x＜6}，C={x|x＜a}，由此能求出A∪B和（∁R A）∩B．（2）由A∩C=∅，A={x|1＜x＜5}，C={x|x＜a}，能求出实数a．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，B={x|1＜2x﹣2＜16}={x|2＜x＜6}，C={x|y=ln（a﹣x）}={x|x＜a}，全集为实数集R．∴A∪B={x|1＜x＜6}，（∁R A）∩B={x|x≤1或x≥5}∩{x|2＜x＜6}={x|5≤x＜6}．（2）∵A∩C=∅，A={x|1＜x＜5}，C={x|x＜a}，∴a≤1．【点评】本题考查集合的交、并、补集的运算，是基础题，解题时要注意不等式和对数函数性质的合理运用．13．（2015秋•临沭县期末）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函数y=的定义域是集合B（Ⅰ）若a=1，求A∪B（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【分析】求函数定义域化简集合B．（Ⅰ）把a=1代入集合A，然后直接利用并集运算得答案；（Ⅱ）由A∩B=∅，得到关于a的不等式组，求解a的范围得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x＜2．∴B={x|﹣1＜x＜2}．（Ⅰ）当a=1时，集合A={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}；（Ⅱ）当A∩B=∅时，可得a+2≤﹣1或a﹣1≥2，解得：a≤﹣3，或a≥3．∴实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}．【点评】本题考查了函数定义域的求法，考查了交集及并集的运算，是基础题．14．（2015秋•南昌校级期末）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．【分析】（1）求出函数f（x）的解析式求出定义域，再根据函数奇偶性定义判断即可；（2）求出集合A、B，再计算A∩B．【解答】解：（1）∵函数，∴函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称；又∵，∴函数f（x）是定义域上的奇函数；（2）∵A={x|x•f（x）≥0}={x|（x+1）（x﹣1）≥0且x≠0}={x{x≤﹣1或x≥1}，B={x|2+x﹣x2≥0}={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x{﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1≤x≤2或x=﹣1}．【点评】本题考查了函数的奇偶性判断以及集合的化简与运算问题，是基础题目．15．（2015秋•呼伦贝尔校级期末）已知集合A=（2，4），B=（a，3a）（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据A⊆B时，满足，求出a的取值范围；（2）根据A∩B≠∅时，满足2＜a＜4或2＜3a＜4，求出a的取值范围．【解答】解：集合A=（2，4），B=（a，3a）；（1）当A⊆B时，应满足，解得≤a≤2，所以实数a的取值范围是≤a≤2；（2）当A∩B≠∅时，应满足2＜a＜4或2＜3a＜4，解得2＜a＜4或＜a＜，即＜a＜4；所以实数a的取值范围是＜a＜4．【点评】本题考查了集合的基本运算与应用问题，是基础题目．16．（2015秋•凯里市校级期末）已知f（x）=ax+b的图象经过A（﹣1，2）、B（3，6）两点．（1）求a、b的值；（2）如不等式f（x）＞0的解集为A，f（x）≤5的解集为B，求A∩B．【分析】（1）把A（﹣1，2）、B（3，6）两点代入f（x）=ax+b，由此能求出a，b．（2）由f（x）=x+3，求出集合A、B，由此能求出A∩B．【解答】解：（1）∵f（x）=ax+b的图象经过A（﹣1，2）、B（3，6）两点，∴依题意得，解得．…（5分）（2）由（1）得f（x）=x+3，由不等式f（x）=3+x＞0，解得x＞﹣3，故A={x|x＞﹣3}，由f（x）=3+x≤5，解得x≤2，故B={x|x≤﹣2}，…（8分）∴A∩B={x|﹣3＜x≤2}．…（10分）【点评】本题考查实数值及交集的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．17．（2015春•安溪县校级期末）设集合A={x|2x﹣1≥5}，集合，求A∩B．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|2x﹣1≥5}={x|x≥3}，集合={x|7﹣x＞0}={x|x＜7}，则A∩B={x|3≤x＜7}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．18．（2015秋•越秀区期末）设全集是实数集R，集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求∁R（A∪B）；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）化简集合A，根据并集和补集的定义即可求出，（2）根据交集的定义，及A∩B≠∅即可求出a的范围．【解答】解：（1）集合A={x|x（x﹣3）＜0}=（0，3），B={x|x≥1}=[1，+∞），∴A∪B=（0，+∞），∴∁R（A∪B）=（﹣∞，0]；（2）由B={x|x≥a}=[a，+∞），A=（0，3），∵A∩B≠∅，∴a＜3，∴a的取值范围为（﹣∞，3）．【点评】本题考查了集合的交并补运算，关键是掌握运算法则，属于基础题．19．（2015春•宁夏校级期末）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出C R B，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（C R B）∪A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（1分）A∩B={x|2＜x≤3}…（1分）（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2分）（2）当a≤1时，C=φ，此时C⊆A…（1分）当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（1分）综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（1分）【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为（1，3]，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达．20．（2015秋•湘西州校级期末）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【分析】本题考查集合的交、并、补运算，对于（1）求出A的补集是关键，对于（2）利用A∩C≠φ确定参数a的取值范围【解答】解：（1）∵集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵C R A={x|x＜4或x≥8}∴（C R A）∩B={x|8≤x＜10或2＜x＜4}（2）∵若A∩C≠φ，A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．∴a的取值范围是a≥4∴a∈[4，+∞）【点评】本题考查子集、补集、交集的混合运算，并求出参数a 的范围，属于基础题21．（2015秋•淮南期末）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【分析】（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出C R A，进一步利用交集的定义求出（C R A）∩B；（2）根据交集的定义要使A∩C≠∅，得到a＞3．【解答】解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因为A={x|3≤x＜7}，所以C R A={x|x＜3或x≥7}；（1分）（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠∅，所以a＞3．（2分）【点评】本题考查进行集合间的交、并、补运算应该先化简各个集合，然后利用交、并、补集的定义进行运算，属于基础题．22．（2015秋•辽宁校级期末）设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a 为实数，（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．【分析】本题（1）先求出集合B的补集，再求出A∪（∁U B），得到本题结论；（2）由B∩C=C 得到C⊆B，再比较区间的端点，求出a的取值范围，得到本题结论．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，∴∁u B={x|x≤2或x≥4}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，A∪（∁U B）={x|x≤3或x≥4}．（2）∵B∩C=C，∴C⊆B．∵B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，∴2＜a，a+1＜4，∴2＜a＜3．【点评】本题考查了集合运算的知识，本题难度不大，属于基础题．23．（2015秋•宜昌校级期末）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=3，求M∩（∁R N）；（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．【分析】（1）因为a=3，所以N={x|4≤x≤7}，C R N={x|x＜4或x＞7}．再由M={x|﹣2≤x≤5}，能求出M∩（C R N）．（2）若M≠∅，由M∪N=M，得N⊆M，所以，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（本小题满分9分）解：（1）∵a=3，∴N={x|4≤x≤7}，C R N={x|x＜4或x＞7}．又∵M={x|﹣2≤x≤5}，∴M∩（C R N）={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}．（4分）（2）若M≠∅，由M∪N=M，得N⊆M，所以解得0≤a≤2；（7分）当M=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有N⊆M，所以a＜0为所求．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．（9分）【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．24．（2015春•诸城市期末）设全集为R，A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a﹣1＜x＜2a}．（Ⅰ）求A∩B及∁R（A∪B）；（Ⅱ）若（A∩B）∩C=∅，求实数a的取值范围．【分析】运用集合间的运算可直接求A∩B及C R（A∪B）；再借助于数轴可求出（Ⅱ）问中a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，∴A∩B={x|3＜x≤5}，A∪B={x|2＜x＜8}，∴C R（A∪B）={x|x≤2或x≥8}．（Ⅱ）∵A∩B={x|3＜x≤5}，如上图，又∵（A∩B）∩C=∅，∴集合C应当在上图表示的区域两侧，∴应有有2a≤3或a﹣1≥5，解得：．【点评】本题主要考查集合运算及含有参数的集合运算，这类问题通常借助数轴来解决问题．25．（2015秋•长葛市期末）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．26．（2015秋•湛江校级期末）已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1时，求（∁R A）∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=1时，B={x|x＞1}，A={x|﹣2＜x＜3}，则C R A={x|x≤﹣2或x≥3}，由此能求出（C R A）∪B．（2）由A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}，利用A⊆B，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，B={x|x＞1}…（2分）A={x|﹣2＜x＜3}，则C R A={x|x≤﹣2或x≥3}…（5分）故（C R A）∪B={x|x≤﹣2或x＞1}…（8分）（2）∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}若A⊆B，则a≤﹣2．…（12分）【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时认真审题，仔细解答．27．（2015春•亳州校级期末）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【分析】（1）先求出，从而得到其和B的补集；（2）结合交集的定义求出即可．【解答】解：（1）C U A={x|x＜2或x＞8}，（）∩B={x|1＜x＜2}．（2）∵A∩C≠∅，∴a＜8．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．28．（2015秋•衡阳校级期末）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（∁U A）={1，3，6，7}∴（∁U A）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．29．（2015秋•青海校级期末）已知集合A={x|﹣2＜x≤4}，B={x|2﹣x＜1}，U=R，（1）求A∩B．（2）求A∪（∁U B）．【分析】（1）化简集合B，根据交集的定义求出A∩B；（2）先求出补集∁U B，再根据并集的定义求出A∪（∁U B）．【解答】解：（1）∵B={x|2﹣x＜1}={x|x＞1}，A={x|﹣2＜x≤4}，∴A∩B={x|1＜x≤4}；…（6分）（2）∵∁U B={x|x≤1}，∴A∪（∁U B）={x|x≤4}．…（12分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．30．（2015秋•巴中期末）设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，∁R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出集合B，从而求出A∪B，∁R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根据B∪C=C，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=[﹣1，3），∁R（A∩B）={x|x≥3或x＜2}；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，满足B∪C=C，∴﹣≤2，解得：a≥﹣4．【点评】本题考查了集合的运算，考查导数函数，二次根式的性质，是一道基础题．。
交集、并集-典型例题
交集、并集-典型例题交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。
并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集。
1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7}，求B∩A。
2、已知集合A={(x，y)|x+2y=5}，B={(x，y)|5x-2y=1}，求B∩A。
3、已知集合A={x|-24、已知集合A={-1，1，2}，B={0，2，3}，求B∪A。
5、设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则AUB=？6、设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为？7、已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=？8、集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为？9、设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于？10、已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且AB={3},AUB={9}，则A=？若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。
A和B的并集通常写作"A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
关于并集有如下性质：A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A若A∩B=A，则A∈B，反之也成立;若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。
若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B;若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B。
集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。
即：A∩B={x|x∈A ∧x∈B}。
若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素。
任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。
集合间的并集交集运算练习题(含答案)
第一章 1.1.3 课时4一、选择题1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2}D ．{0}解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝4解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ．答案 D3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ．答案 A4．满足M ?{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ． 答案 B 二、填空题5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2?B ，∴2∈A ，∴m ＝2. 答案 26．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2－t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 解析 由A ∪B ＝A 知B ?A ， ∴t 2－t ＋1＝－3 ① 或t 2－t ＋1＝0 ② 或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 答案 0或17．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝________.解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得ba＝－1，因此又必得ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因此得到a －b ＝－4.答案 －4 三、解答题8．已知集合A ＝{x |0≤x －m ≤3}，B ＝{x |x <0或x >3}，试分别求出满足下列条件的实数m 的取值范围．(1)A ∩B ＝?； (2)A ∪B ＝B ．解 ∵A ＝{x |0≤x －m ≤3}， ∴A ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．(1)当A ∩B ＝?时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋3≤3，解得m ＝0.(2)当A ∪B ＝B 时，则A ?B ，∴有m >3或m ＋3<0，解得m <－3或m >3. ∴m 的取值范围为{m |m >3或m <－3}．9．[2015·衡水高一调研]已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠?且A ∪B ＝A ，求a ，b 的值．解 B ≠?且A ∪B ＝A ，所以B ≠?且B ?A ，故B 存在两种情况： (1)当B 含有两个元素时，B ＝A ＝{－1,1}，此时a ＝0，b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时，Δ＝4a 2－4b ＝0，∴a 2＝b .若B ＝{1}时，有a 2－2a ＋1＝0，∴a ＝1，b ＝1. 若B ＝{－1}时，有a 2＋2a ＋1＝0，∴a ＝－1，b ＝1.综上：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1.。
集合的基本运算交集并集练习题
集合的基本运算交集并集练习题集合的基本运算交集并集练习题1.1. 集合间的基本运算考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?；A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数},用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。
思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A、B的交集。
记作：A∩B 读作：“A交B” 。
即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：常见的3种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩?＝A∩BB∩AA∩B＝A ? A∩B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B”即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
用Venn图表示：说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪AA∪B＝A? , A∪B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A；⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。
1求A∪B。
2、设A={x|x>-2}，B={x|x3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。
交集并集
思考： A∩B=A可能成立吗？ A ∩B= 呢？
练习：
1、设U为全集，集合A为U的子集，则 ， A ，A ∩= ___ A∩A=___ 2、设A={x|x≥0},B={x|x≤0},求A∩B。
解： A∩B= {x|x≥0} ∩ {x|x≤0}={0}。 3、设A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y =5x-3},求A∩B。 解：A∩B={(x,y)|y=-4x+6，且y =5x-3}={(x,y)|x=1,y=2}={(1,2)}.
3、设A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y
=5x-3},求A∪B。 解：A∪B={(x,y)|y=-4x+6，或y=5x-3}。 4、设A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k -1,k∈Z},C={x|x=2k,k∈Z},求A∩B ， C∩B ， A∪C ， A∪B 。
例2、学校举办了排球赛，某班45名同学中 有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这 个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有 6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名 同学没有参加过比赛？ 解：设A={x|x为参加排球赛的同学}， B={x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B ={x|x为参加两项比赛的同学}。 画出Veen图(如图)，可知没有参加过比赛的 同学有 45-(12+20-6)=19(名) A B (6) 答：这个班共有19名同学没有 (12) (20) 参加过比赛。
思考：
A∪B__B∪A,A∪=_, A∪B__A,A∪B__B.
A∪B=A可能成立吗？ A∪B= 呢？A∪CUA 是什么集合？
例1、设A={-1，0，1}，B={0，1，2， 3}，求A∩B 和A∪B。
课时作业(四) 并集、交集(经典例题及答案详解)
课时作业(四)并集、交集[学业水平层次]一、选择题1．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A．{－1，2，3}B．{－1，－2，3}C．{1，－2，3} D．{1，－2，－3}【解析】A＝{1，－2}，B＝{－2，3}，∴A∪B＝{1，－2，3}．【答案】 C2．(2014·大纲全国卷)设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为() A．2B．3 C．5D．7【解析】根据题意画出Venn图，如图所示，则M∩N＝{1，2，6}，有3个元素，故选B【答案】 Bx|x≥2，T＝{}x|x≤5，则S∩T＝()3．(2014·浙江高考)设集合S＝{}A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2，5) D．[2，5]x|x≥2且x≤5＝{}x|2≤x≤5.x|x≤5，所以S∩T＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≥2，T＝{}【解析】因为S＝{}【答案】 D4．(2013·课标全国卷Ⅱ)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝() A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}【解析】M∩N＝{－2，－1，0}，故选C.【答案】 C二、填空题5．已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B＝________，A∪B＝________．【解析】 ∵A ＝{x |x 是锐角三角形}，B ＝{x |x 是钝角三角形}，∴A ∩B ＝∅，A ∪B ＝{x |x 是斜三角形}．【答案】 ∅ {x |x 是斜三角形}6．若集合A ＝{}x |x ≤2，B ＝{}x |x ≥a ，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________．【解析】 当a ＞2时，A ∩B ＝∅；当a ＜2时，A ∩B ＝{}x |a ≤x ≤2；当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2.【答案】 27．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________________________________________________________________________．【解析】 利用数轴分析可知，a ＞－1.【答案】 {a |a >－1}三、解答题8．已知：A ＝{x |2x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x |bx 2＋(a ＋2)x ＋5＋b ＝0}，且A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求A ∪B .【解】 ∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， ∴12∈A ，且12∈B .∴⎩⎪⎨⎪⎧2·⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12a ＋b ＝0，b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12（a ＋2）＋5＋b ＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－439，b ＝－269，∴A ＝{x |18x 2＋43x －26＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269. B ＝{x |26x 2＋25x －19＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－1913. ∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269，－1913. 9．集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．【解】(1)如下图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上点x＝a在x＝－1左侧．∴a≤－1.(2)如图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上点x＝a在x＝－1和x＝1之间．即a的范围为{a|－1<a≤1}．[能力提升层次]1．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为A与B，且A∩B＝{3}，则p＋q＝() A．14B．11C．7D．2【解析】∵A∩B＝{3}，∴3∈A，3∈B，∴32－p×3＋15＝0，32－5×3＋q＝0，解得p＝8，q＝6，∴p＋q ＝14.【答案】 A2．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验，当x＝2或－2时满足题意，故选B.【答案】 B3．(2014·成都高一检测)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【解析】设所求人数为x人，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x ＝12.【答案】124．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值集合．【解】A＝{1，2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，故分B＝∅和B≠∅两种情况讨论．(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，则Δ＝16－4a<0，解得a>4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；当Δ>0时，若1，2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，所以a＝4.所以a的取值集合为{a|a≥4}．。
交集、并集、补集的混合运算 单选题50练(含详细答案)
交、并、补集的混合运算·单选题50练（含详细答案）一、单选题1．已知集合=U =log 2，>1，=U =，>1，则A B =⋂（）A ．ΦB ．{}|01y y <<C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2－2x ＜0}，B ＝{x|x －1≥0}，那么集合A∩U B ð＝（）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＞2}D ．{x|1＜x ＜2}3．已知集合{}0,1,2A =，{}0,1,3B =，若全集U AB=⋃，则()U AB =⋂ð（）A ．{}2,3B ．{}0,1C ．{}0,1,2,3D ．∅4．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U C A C B =⋂（）A ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,65．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{4}B ．{2，4}C ．{4，5}D ．{1，3，4}6．已知集合{|5}U x x x N =≤∈，，{}1245A =，，，，0123B =｛，，，｝，则()UA B =⋂ð（）A ．{}03，B ．{3}C ．{0}D ．{}12，7．设全集*{|6}U x N x =∈<，集合{}13A =，，{}35B =，，则()U A B ⋃ð（）A ．{}1 6，B ．{}15，C ．{}24，D ．{}23，8．已知集合{}(){}|24|lg 2A x x B x y x =-<<==-，，则()RAC B =⋂（）A ．()24，B ．()24-，C ．(]22-，D ．()2-+∞，9．设全集为R ，若{}|1M x x =≥，{}|05N x x =≤<，则()()U U C M C N ⋃是（）A ．{}|0x x ≥B ．{|1x x <或5}x ≥C ．{|1x x ≤或5}x >D ．{|0x x <或5}x ≥10．已知集合{}|06M x x =<<，2{|450}N x x x =--≤，则()R M N ⋂=ð（）A ．()56，B ．()05，C ．()16-，D ．()()1056⋃-，，11．已知集合A={x ∈R|0≤x≤4}，B={x ∈R|x 2≥9}，则A ∪（∁R B ）等于（）A ．[0，3）B ．（﹣3，4]C ．[3，4]D ．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）12．已知全集U R =，集合{}|12A x x =-〉，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B =⋂ð()A ．{}|23x x <≤B ．{}|14x x -≤≤C ．{}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<13．已知集合{|2}A x x = ，2{|60}B x x x =-- ，则RAB =⋂ð（）A ．{|23}x x <B ．{|23}x x <C ．{|23}x x -< D ．{|32}x x -< 14．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}1,3,4B =，则()U C A B =⋂（）A ．{}1B ．{}3,4C ．{}2,5D ．{}1,2,3,4,515．已知集合{}|14A x x =≤≤，(){}2|14B x x =-≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．[]34，B ．[]14，C ．[)13，D ．[)3+∞，16．已知集合{}{}|1|ln 1A x x B x N x =<=∈<，，则()R C A B =⋂（）A ．{}2B ．{}12，C ．{}23，D ．{}123，，17．已知集合{}{}{}0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,5,1,2,4,6U A B ===，则()UA B =⋃ð（）A ．{0,1,2,4,6,7}B ．{1,2,4,6,7}C ．{4,6}D ．{0,4,6,7}18．设全集为{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}3,0,1S =-，{}1,2T =-，则()U ST ⋃ð等于（）A ．0B ．{}2,3-C ．{}2,1,2,3--D ．{}3,1,0,1,2--19．已知全集U R =，集合{|(4)(1)0}A x x x =--<，{}3|log 1B x x =>，则()UAB =⋂ð（）A ．{13}xx ≤<∣B ．{13}x x <≤∣C ．13}x x <<D ．{14}xx ≤<∣20．已知全集{}12345U =，，，，，集合{}{}13124A B ==，，，，，则()U A B ⋂=ð（）A ．{}24，B ．{}15，C ．{}1245，，，D ．{}12345，，，，21．已知全集U R =，{}|22M x x =-≤≤，{}|1N x x =<，那么MN =⋃（）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|21x x -≤≤C ．{}|2x x <-D ．{}|2x x ≤22．已知集合{}|24xA x =<，()(){}|410B x x x =--<，则()RA B =⋂ð（）A ．{}|12x x <<B ．{}|24x x <<C ．{}|24x x ≤<D ．{|2x x <或4}x ≥23．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6]，则()U C ST ⋃等于（）A ．∅B ．{2，4，7，8}C ．{1，3，5，6}D ．{2，4，6，8}24．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U ()A B =⋂ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1-25．已知集合M={x|2x ≤1}，N={x|-2≤x ≤2}，则R C MN⋂（）A ．[-2，1]B ．[0，2]C ．（0，2]D ．[-2，2]26．全集{}{}3,24,|log 1xU R A X B x x ===<，则A B ⋂＝（）.A ．{}|2x x <-B ．{}|23x x <<C ．{}3x x D ．{|2x x <-或23}x <<27．设全集U {x N |x 6}=∈<，集合{}A l,3=，{}B 3,5=，则()()UU A B (=⋂)A ．{}2,4B ．{2,4，6}C ．{0,2，4}D ．{0,2，4，6}28．设全集为{}|7U x N x =∈<.集合A={1，3，6}，集合B={2，3，4，5}．则集合UAB =⋂ð（）．A ．{3}B ．{}1,3,6C ．{}2,4,5D ．{}1,629．已知集合{}{},1,0,1,2,3,2,0,3U Z A B ==-=--，则UAB =⋂ð（）A ．{3-，3}B ．{2-，0，2}C ．{0，2}D ．{1-，1，2}30．设全集{}2,1,0,1,2U =--，{}2,1A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U C A B =⋂（）A ．{}2,1--B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--31．已知全集U Z =，集合{}123A =-，，，{}34B =，，则()UA B =⋂ð（）A ．{}4B ．{}3C ．{}12，D ．∅32．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U ＝，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则()UBA =⋂ð（）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,733．设全集U=R ，集合A={x|x 2﹣3x≥0}，B={x ∈N|x≤3}，则（∁U A ）∩B 等于（）A ．∅B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1，2，3}34．图中阴影部分所对应的集合是（）A ．()()UAB B ⋃⋂ðB ．()U AB ⋂ðC ．()()()U AB A B ⋂⋂⋃ðD ．()()()U AB A B ⋃⋃⋂ð35．设全集为R ，集合A={x||x|≤2}，B={x|11x -＞0}，则A∩∁R B=（）A ．[﹣2，1）B ．[﹣2，1]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，+∞）36．已知全集{1,U =2，3，4，5，6}，集合{}1,4P =，{}3,5Q =，则()(U PQ =⋃ð)A ．B ．3，5，C ．3，4，D ．2，3，4，5，37．设全集U={x|x ＜4，x ∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B ∪∁U A 等于（）A ．{3}B ．{2，3}C ．∅D ．{0，1，2，3}38．已知集合{|48}A x x =≤<，{|210}B x x =<<，则()R C A B =⋂（）A ．{|48}x x ≤<B ．{|28}x x <<C ．{|410}x x <<D ．{|24}{|810}x x x x <<≤<⋃39．已知R 是实数集，M={x|2x＜1}，N={y|y=+1}，N∩∁R M=（）A ．（1，2）B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2]40．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B⋃ð为（）A ．{}0,2,3,4B ．{4}C ．{}1,2,4D ．{}0,2,441．若集合=0，，=1，2，∩=2，则PQ ⋃=()A ．{0，1}B ．{0，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2}42．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x ﹣1≤0}，则（∁R A ）∩B=（）A ．（4，+∞）B ．102⎡⎤⎢⎣⎦，C ．142⎛⎤⎥⎝⎦，D ．（1，4]43．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则()U A B =⋂ð（）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}5,6D ．{}7,844．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B =⋂ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-45．设{}2,{|21},log 0xU A x B x x ==>=R ,则CUAB =⋂（）A ．{|0}x x <B ．{}|1x x 〉C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤<46．已知A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，()U C B ∩A={9}，则A=（）A ．{1，3}B ．{3，7，9}C ．{3，5，9}D ．{3，9}47．已知全集U={x|x≤9，x ∈N +}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A ∪B ）=（）A ．{3}B ．{7，8}C ．{7，8，9}D ．{1，2，3，4，5，6}48．若集合A={x|x 2﹣3x ﹣10＜0}，集合B={x|﹣3＜x ＜4}，全集为R ，则A∩（∁R B ）等于（）A ．（﹣2，4）B ．[4，5）C ．（﹣3，﹣2）D ．（2，4）49．设全集u={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则()UAC B =⋂（）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{0，1，2，3，4}50．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}则UBA⋂ð=（）A ．{1,6}B ．{1,7}C ．{6,7}D ．{1,6,7}答案解析部分1．【答案】D【知识点】交、并、补集的混合运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值【解析】【分析】=，=，所以故选D.【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的定义域、值域。
高中数学-并集和交集练习
高中数学-并集和交集练习A级基础巩固一、选择题1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a ∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为() A．1B．2 C．3D．42．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝()A．{x|x>－3}B．{x|－3<x≤5} C．{x|3<x≤5}D．{x|x≤5}3．(2016·北京文，1)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝() A．{x|2<x<5}B．{x|x<4或x>5}C．{x|2<x<3}D．{x|x<2或x>5}4．(·浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝() A．{1,2,3}B．{1,2,4} C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}5．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是() A．1B．2 C．3D．46．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为()A．{a|a<2}B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1}D．{a|－1≤a≤2}二、填空题7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝__ __.8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝____.三、解答题9．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a 的值.10．已知A＝{x|2a＜x≤a＋8}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，A∪B＝R，求a的取值范围.B级素养提升一、选择题1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠b}，则M∪N＝()A．{0,1}B．{－1,0} C．{－1,0,1}D．{－1,1}2．(·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝() A．[2,3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)3．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝()A．{0,1,3,4}B．{1,4} C．{1,3}D．{0,3}4．设A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为()A．{2}B．{3} C．{－3,2}D．{－2,3}二、填空题5．(2017·江苏卷，1)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为____.6．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，则A∪B ＝__ __.C级能力拔高1．设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∩B＝B，求实数a的取值范围.2．(四川宜宾三中高一期中)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C ＝{x|x2＋2x－8＝0}.(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．。
1.3交集与并集
1.3 交集、并集知识强化：1、已知集合M＝｛x｜-3＜x＜2}，P＝｛x｜x＜-2或2＜x＜2}，则M∩P是( )A.｛x｜-3＜x＜-2或2＜x＜2} B.RC.｛x｜-3＜x＜-2} D.｛x｜2＜ x＜2｝2、对非空集合P、M，若P∩M＝P则( )A.P⊆M B.M⊆PC.P＝MD.以上都不对3、已知集合A＝｛x∈R｜x≠1｝，集合B＝｛x∈R｜x≠-1｝，则A∪B等于( )A.AB.BC.｛x∈R｜x≠±1｝D.R4、已知A＝｛偶数｝，B＝｛质数｝，则A∩B＝( )A.AB.BC.｛2｝D.φ5、设U＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，3，5｝，B＝｛2，4，5｝，则(C U A)∩(C U B)＝ ( )A.φB.｛4｝C.｛1，5｝D.｛2，5｝6、已知集合A＝｛x｜x2+mx x+1＝0｝，若A∩R＝φ，则实数m的取值范围是 .7、已知集合A＝｛x｜x≥-2｝，B＝｛x｜x＜3}，则A∪B＝，A∩B＝ .8、已经集合A＝｛1，2｝，集合B＝｛x｜x2-ax+a-1＝0｝，且A∪B＝A，则实数a的值是 .9、已知A＝｛平行四边形｝，B＝｛对角线相等的四边形｝，C＝｛对角线互相垂直的四边形｝，则A∩B ＝，A∩C＝，A∩B∩C＝ .10、集合A＝｛(x,y)｜x+y＝0｝,B＝｛(x,y)｜x-y＝2｝，则A∩B＝ .素质优化：1、已知集合A＝｛平行四边形｝，B＝｛对角线相等的四边形｝，C＝｛对角线垂直的四边形｝，D＝｛矩形｝，E＝｛菱形｝，F＝｛正方形｝，则在①A∩B＝D，②A∩C＝E，③B∩C＝F ，④C∩D＝F；⑤D∩E＝F 中，正确的个数是( )A.5B.4C.3D.22、已知集合A满足：A∪｛1，2，3｝＝｛1，2，3，4，5｝，则符合条件的集合A的个数是( )A.1B.2C.8D.43、下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B) ⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B ＝A⇒A∩B＝B，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.45、已知全集U＝R,A＝｛x｜0＜x＜1}，B＝｛x｜x≤0｝，则C＝｛x｜x≥1｝是A和B的( )A.交集B.并集C.交集的补集D.并集的补集6、已知集合A含8个元素，集合B含5个元素，A∪B有10个元素，则A∩B中元素的个数是 .7、已知(1、2)∈A∩B，其中A＝｛(x,y)｜ax-y2+b＝0｝，B＝｛(x,y)｜x2-ay-b＝0｝，则a＝ ,b ＝ .8、设集合A＝｛x｜-4≤x＜-2}，B＝｛x｜-1＜x≤3}，C＝｛x｜x≤0或x≥25｝，则A∪B＝，A∪B∩C＝ .9、设A＝｛x｜x2-px-2＝0｝,B＝｛x｜x2+qx+r＝0｝,已知A∪B＝｛-2，1，5｝，A∩B ＝｛-2｝，则p ＝，q＝，r＝ .10.设M＝｛x｜-3≤x≤1｝，p＝｛x｜x≤2或x≥3｝，则M、P之间的关系是 .创新深化：1.已知全集U＝｛x｜1≤x＜10,x∈Z｝，集合A＝｛x∈U｜x是质数｝，集合B＝｛x∈U｜x是奇数｝，则(C U A)∪(C U B)＝( )A.｛3，5，7｝B.｛1，3，5，7｝C.｛1，2，4，6，8，9｝D.｛2，4，6，8，9｝2.设全集U＝｛x｜1≤x＜9，x∈N｝，且｛1，3，5，7，8｝∩(C U B)＝｛1，3，5，7｝，则符合条件的集合B的个数是( )A.1B.4C.5D.83.已知集合A＝｛x｜x＝2n-41,n∈Z｝，集合B＝｛x｜x＝n-41,n∈Z｝，C＝｛x｜x＝n+41,n∈Z｝，则下列关系不正确的是( )A.B⊆A B.C⊆AC.B∩C＝AD.B∪C＝A4.设全集U＝｛1，2，3，4，5｝，若A∩B＝｛2｝，(C U A)∩B＝｛4｝，(C U A)∩(C U B) ＝｛1,5｝，则下列结论中正确的是( )A.3∈A∩BB.3∉A且3∈BC.3∈A且3∉B D.3∉A且3∉B5.(99高考)如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.(M∩P)∩SB.(M∩S)∩PC.(M∩P)∩(C U S)D.(M∩P)∪(C U S)6.P＝｛x｜x＝2n-1,n∈N｝，Q＝｛x｜x＝3n,n∈N｝，则(C N P)∩Q＝ .7.用集合的交、并、补表示下列图形中阴影部分为：①②③ .8.A＝｛x｜x2+a1x+b1＝0｝,B＝｛x｜x2+a2x+b2＝0｝全集为R，试用A、B的交、并、补集表示下列方程和不等式的解集①(x2+a1x+b1)(x2+a2x+b2)＝0②(x2+a1x+b1)2+(x2+a2x+b2)2＝0③x2+a1x+b1≠0④(x2+a1x+b1)2+(x2+a2x+b2)2≠0①②③④ .9.设集合A＝｛x｜-5＜x＜2＝，B＝｛x｜｜x｜＝y+1,y∈A｝，则A∩B＝，A∪B＝ .10.已知全集U＝｛x｜x≤8，x∈N｝，若A∩(C U B)＝｛1，8｝，(C U A)∩B＝｛2，6｝，(C U A)∩(C U B)＝｛4，7｝，则集合A＝，B＝ .11.设全集U＝｛不超过5的正整数｝，A＝｛x｜x2-5x+6＝0｝,B＝｛x｜x2+px+12＝0｝，(C U A)∪B＝｛1，3，4，5｝，求P的值和A∪B.12.设A＝｛x｜x2-ax+a2-19＝0｝，B＝｛x｜x2-5x+6＝0｝，C＝｛x｜x2+2x-8＝0 ｝，且满足A∩B≠φ，A∩C＝φ，求a的值.13.已知A＝｛x｜a≤x≤a+3｝,B＝｛x｜x＜-1或x＞5｝(1)若A∩B＝φ，求a的取值范围.(2)若A∪B＝B，a的取值范围又如何.参考答案：【同步达纲练习】Ⅰ.知识强化1.A2.A3.D4.C5.A6.0≤m＜47.R ｛x｜-2≤x＜3｝8.2或3 9.｛矩形｝，｛菱形｝，｛正方形｝10.｛(1，-1)｝Ⅱ.素质优化1.B2.C3.D4.D5.D6.37.a＝-3,b＝78.｛x｜-4≤x≤3｝｛x｜-4≤x≤0或25≤x≤3｝9.p＝-1 q＝-3 r＝-1010.M PⅢ.创新深化1.C2.D3.C4.C5.C6.｛x｜x＝6n,n∈Z｝7.①(A∪B)∪(B∪C) ②B∩C U(A∪C) ③(C U A)∩B8.①A∪B ②A∩B ③C R A④(C R A)∪(C R B)9.｛x｜-3＜x＜2｝,｛x｜-5＜x＜3｝10.A＝｛1,3,5,8,0｝11.U＝｛1,2,3,4,5｝,A＝｛2,3｝,C U A＝｛1,4,5｝,而(C U A)∪B＝｛1，3，4，5｝，∴ 3∈B,根据韦达定理，方程x2+px+12＝0的另一根为4，∴p＝-(3+4)＝-7,B＝｛3,4｝,A∪B ＝｛2，3，4｝12.化简得B＝｛2,3｝,C＝｛-4,2｝∵A∩B≠φ，A∩C＝φ，∴3∈A且2∉A，将x＝3代入x 2-ax+a2-19＝0得a＝5或a＝-2.当a＝5时，A＝｛2，3｝与2∉A矛盾，舍去a＝5.当a＝-2时，A＝｛-5,3｝，适合题意，∴a＝-2.13.(1)-1≤a≤2 (2)a＞5或a＜-4。
集合间的并集交集运算练习题(含答案)
第一章1.11.1.3课时4之巴公井开创作一、选择题1．若集合A ＝{0,1,2,3},B ＝{1,2,4},则集合A∪B＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2}D ．{0}解析 由并集的概念,可得A∪B＝{0,1,2,3,4}． 谜底 A2．已知集合M ＝{(x,y)|x ＋y ＝2},N ＝{(x,y)|x －y ＝4},那么集合M∩N 为( )A ．x ＝3,y ＝－1B ．(3,－1)C ．{3,－1}D ．{(3,－1)}解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素,∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝4解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1∴M∩N＝{(3,－1)},选D ．谜底 D3．设全集U ＝R,A ＝{x∈N|1≤x≤10},B＝{x∈R|x2＋x －6＝0},则右图中阴影部份暗示的集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}解析 注意到集合A 中的元素为自然数,因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2},因此阴影部份显然暗示的是A∩B＝{2},选A ．谜底 A4．满足M ⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}＝{a1,a2}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 直接列出满足条件的M 集合有{a1,a2}、{a1,a2,a4},因此选B ．谜底 B 二、填空题5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3,m}, B ＝{3,4},A∪B＝{1,2,3,4},则m ＝________.解析 由题意易知2∈(A∪B),且2∉B,∴2∈A,∴m＝2. 谜底 26．设集合A ＝{－3,0,1},B ＝{t2－t ＋1}．若A∪B＝A,则t ＝________.解析 由A∪B＝A 知B ⊆A, ∴t2－t ＋1＝－3① 或t2－t ＋1＝0② 或t2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t＝0或t ＝1. 谜底 0或17．已知集合P ＝{－1,a ＋b,ab},集合Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0b a a －b ,若P∪Q＝P∩Q,则a －b ＝________.解析 由P∪Q＝P∩Q 易知P ＝Q,由Q 集合可知a 和b 均不为0,因此ab≠0,于是必需a ＋b ＝0,所以易得ba ＝－1,因此又必得ab＝a －b,代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2,因此获得a －b ＝－4.谜底 －4 三、解答题8．已知集合A ＝{x|0≤x－m≤3},B＝{x|x<0或x>3},试分别求出满足下列条件的实数m 的取值范围．(1)A∩B＝∅； (2)A∪B＝B ．解 ∵A＝{x|0≤x－m≤3}, ∴A＝{x|m≤x≤m＋3}． (1)当A∩B＝∅时,有⎩⎪⎨⎪⎧m≥0m ＋3≤3解得m ＝0.(2)当A∪B＝B 时,则A ⊆B,∴有m>3或m ＋3<0,解得m<－3或m>3.∴m 的取值范围为{m|m>3或m<－3}．9．[2015·衡水高一调研]已知集合A ＝{－1,1},B ＝{x|x2－2ax ＋b ＝0},若B≠∅且A∪B＝A,求a,b 的值．解 B≠∅且A∪B＝A,所以B≠∅且B ⊆A,故B 存在两种情况： (1)当B 含有两个元素时,B ＝A ＝{－1,1},此时a ＝0,b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时,Δ＝4a2－4b ＝0,∴a2＝b. 若B ＝{1}时,有a2－2a ＋1＝0,∴a＝1,b ＝1. 若B ＝{－1}时,有a2＋2a ＋1＝0,∴a＝－1,b ＝1.综上：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝1.。