二次函数培优经典题

112O x

y

培优训练五（二次函数1）

1、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）

A ．m ＝n ，k ＞h

B ．m ＝n ，k ＜h

C ．m ＞n ，k ＝h

D ．m ＜n ，k ＝h

2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（ ）

A ． 3个

B ． 2个

C ． 1个

D ． 0个

3、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标

为（1,12

），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C

（23+，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是

A .y 1>y 2>y 3

B .y 1>y 3>y 2

C .y 2>y 1>y 3

D .y 3>y 1>y 2

5、如图，一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关

于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2

的解集为

A 、91≤≤-x

B 、91<≤-x

C 、91≤<-x

D 、1-≤x 或9≥x

6．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、

B 、

C （1，0）三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．

7、如图，已知二次函数y=﹣x 2+mx+4m 的图象与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点（B 点在A 点的右边），与y 轴的正半轴交于点C ，且（x 1+x 2）﹣x 1x 2=10．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）写出B ，C 两点的坐标及抛物线顶点M 的坐标；

（3）连接BM ，动点P 在线段BM 上运动（不含端点B ，M ），过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，设OH 的长度为t ，四边形PCOH 的面积为S ．请探究：四边形PCOH 的面积S 有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．

培优训练六（二次函数2）

1、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）

A、B、C、D、

2、如图，已知二次函数c

bx

x

y+

+

=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为．

3、某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏

需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为m。

4、如图，在一个矩形空地ABC D上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q 在AD上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的

长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米．

(1)求S与x的函数关系式；

(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．

5．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．

x

y

（第2题）

O

1

1

（1,-2）

c

bx

x

y+

+

=2

-1

A

B

C

第3题

（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．

①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

6．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．