2012-2013五邑大学离散数学期末B卷
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。
例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
离散数学期末考试题附答案和含解析1
..一、填空2．A ，B ，C 表示三个会合，文图中暗影部分的会合表达式为 (B⊕C)-AA C4．公式(PR)(SR)P的主合取范式为(PSR) ( PS R)。
5．若解说I 的论域D 仅包括一个元素，则 xP(x) xP(x) 在I 下真值为 1 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图以下，则 R^2={(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)}。
//备注： 0 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1R 1 0 1 0 R 20 0 0 1 0 0 0 00 0 0 00 0 0 07．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图以下，则R={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)}U{(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)}。
备注：偏序知足自反性，反对称性，传达性8．图 的补图为 。
//补图:给定一个图G,又G 中全部结点和全部能使 G 成为完整图的增添边构成的图,成为补图. 自补图:一个图假如同构于它的补图,则是自补图 9．设A={a ，b ，c ，d}，A 上二元运算以下：* a b c da abcd b b c d a ccdabd d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是 a ，有逆元的元素为a,b,c,d，它们的逆元分别为a,b,c,d 。
//备注：二元运算为 x*y=max{x,y}，x,y A 。
10．以下图所示的偏序集中，是格的为 c。
//（注：什么是格？即随意两个元素有最小上界 和最大 下界的偏序）二、选择题 1、以下是真命题的有（ C 、D ）A ．{a} {{a}}；B ．{{}} { ,{}}；C ．{{}, }； D ．{} {{ }}。
2、以下会合中相等的有（ B 、C ）A ．{4，3} ；B ．{ ，3，4}；C ．{4， ，3，3}；D ．{3，4}。
;....3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ C ）个。
离散数学期末考试卷
离散数学期末考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个选项不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 幂集2. 命题逻辑中，下列哪个命题不是合取命题？A. (p ∧ q)B. (p ∨ q)C. (p → q)D. (p ↔ q)3. 关系R在集合A上是自反的，这意味着：A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. R是对称的C. R是传递的D. R是反对称的4. 在图论中，下列哪个不是图的基本概念？A. 顶点B. 边C. 路径D. 矩阵5. 布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 模（MOD）6. 函数f: A → B，下列哪个条件不是函数的一一对应的必要条件？A. 对于A中不同的元素，它们的函数值不同B. 对于B中的每个元素，A中至少有一个元素映射到它C. 对于A中的每个元素，B中只有一个元素映射到它D. A和B的元素数量相同7. 在组合数学中，下列哪个是排列的定义？A. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能组合B. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能排列C. 从n个元素中取出r个元素的所有可能组合，不考虑顺序D. 从n个元素中取出r个元素的所有可能排列，考虑顺序8. 逻辑等价是指两个命题：A. 总是同时为真或同时为假B. 在所有可能的真值分配下都具有相同的真值C. 只有在某些真值分配下具有相同的真值D. 至少在一个真值分配下具有相同的真值9. 递归函数的特点是：A. 只能通过迭代来实现B. 必须有一个或多个基本情况C. 只能通过递归调用自身来实现D. 不能包含任何循环结构10. 在证明中，归纳法的基本步骤是：A. 基础步骤和归纳步骤B. 假设步骤和证明步骤C. 假设步骤和归纳步骤D. 基础步骤和假设步骤二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含元素个数为______。
离散B 期末考试试题及参考答案
二（15分）
R={<1,1> , <1,2>,<2,1>, <2,2>，<2,3>,<3,1>, <3,3>}
S={<1,1> , <1,2>,<1,3>, <2,3>}
关系图略
关系R：自反； 关系S：反对称，传递
三（20分）（1）(pqq)
所以该式是矛盾式。
2）(P∨Q)R(P∨Q)∨R(P∧Q)∨R
9．整数集合上关于普通加法运算所构成的群〈Z，＋〉中，元素(-2)-3＝_____
10设A={a，b，c}，A上二元关系R={< a, a > , < a, b>,< a, c>, < c, c>},
则自反闭包r（R）=。
11一个班有45个人，在第一次考试中有26人得优秀，在第二次考试中有21人得优秀，如果两次考试都得优秀的有14人，问两次考试都没有得优秀的有_____人？
(pqq)
（2）10分)
求下列公式的主合取范式及主析取范式
(P∨Q)R
四.(10分)设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}，R是A上的整除关系，
（1）画出偏序集(A, R)的哈斯图；
（2）写出集合A的极大元，极小元，最大元，最小元。
青岛理工大学试卷纸共2页第1页
试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。
其中量词( x)的辖域是_____________。
五邑大学2012-2013学年二学期模拟电子技术基础期末考试试卷(A卷)答案
五邑大学2012-2013学年二学期课程考试试卷答案(A卷)课程名称：模拟电子技术基础考试时间：120分钟年级：xxx级专业：xxx题目部分，（卷面共有12题，100分，各大题标有题量和总分）一、选择题（1小题，共1分）1、A|B二、是非（3小题，共20分）1、对错对|错对错2、错3、对|错|对|错三、改错题（1小题，共6分）1、1．集成运放的“+”与“－”端应互换。
2．限幅电路中应加限流电阻R。
正确电路如图所示。
u IO四、填空题（1小题，共8分）1、1.（同相输入）过零比较器2.积分器3.窗口（或双限）比较器五、非客观题（6小题，共65分）1、1．I BQ≈60μA2．作直流负载线如图所示，I CQ≈6mAU CEQ≈6V010V I CEQ3．作交流负载线，U om ＋≈4.5V ，U om －≈U CEQ －U CES ≈5.5V ， 取U om ＝U om＋＝4.5V2、AD3、e 、c 对地交流电压为同相。
波形图如下：4、1．35b ZBEQ CC BQ ≈--=R U U V I μAmA 75.1 BQ CQ ≈=I βIV 2.4Z c CQ CC CEQ ≈--=U R I V U 2．.3．()Ω≈++='843 1EQT b b be I U βr r 119bec -≈-=r R A u β Ω≈=840//be b i r R R Ω==k 2c o R R4．57b BEQCC BQ ≈-=R U V I μA （或 53b D BEQ CC BQ ≈--=R U U V I μA ）mA 8.2CQ ≈I ，V 4.6CEQ ≈UuA 增大，R i 减小，R o 不变5、1．1012I O -=-=R R u uV u I2．O u 波形图s u O V6、1．5.2143i om =+==R R U U A u V 8.25.22V102mom i ≈⨯==u A UU2．4321//R R R R =+ Ω=-=k 50)//(2431R R R R 3．Hz 32π2111L ≈=R C f。
离散数学试卷题库A (2)
命题人： 审核人： 试卷分类（A 卷或B 卷）五邑大学 试 卷学期： 2012 至 2013 学年度 第 1 学期 课程： 离散数学课程代号： 0800270使用班级： 110801-08 姓名： 学号：将下列命题符号化（有量词的用谓词符号，没有的用命题符号）（8分）1. 如果天下雨，我就乘汽车上班。
P ：天下雨 Q ：我乘汽车上班 P- Q2. 如果a 和b 是奇数，则a+b 不是奇数。
P:a 和b 是奇数 Q ：a+b 不是奇数 p->-Q3．每个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车。
4．虽然有的人聪明，但不是每个人都聪明。
设P ：2＞1；Q (x )：x ≤3,；R (x )：x ≥6；a =5.而且论域为{-2，1，7}，求（)())()((a R x Q P x ∨→∀的值。
（6分）求公式（P ∧Q ）∨（⎤ P ∧ Q ∧ R ）的主析取范式，主合取范式。
（10分）四、（16分）（1）用命题推理理论构造下列推理。
前提：P Q ⌝∨，R Q ∨⌝，R S → 结论：P S →（2）符号化下列命题，判断它们是否有效？有理数和无理数都是实数，虚数不是实数。
因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。
五、判断下图中关系的性质，并说明理由。
（8分）（1）（2） （3）a六、证明题（10分）证明：定义在实数集R上的关系S={x,y>| x,y∈R, (x-y)可以被5整除}是一个等价关系。
七、（12分）G={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,24}，p为整除关系，作出偏序集的哈斯图，令A={2, 4, 6, 11, 12}，并求出在偏序集<G, 整除>中，A的极大元，最大元，极小元，最小元。
八、（12分）（1）画一个无向欧拉图，使它具有： a ．偶数个顶点，偶数条边。
b ．奇数个顶点，偶数条边。
（2）设无向树有7片树叶，其余顶点的度数均为3，求T 的阶数。
离散期末考试题及答案
离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学试题(B卷答案1）一、证明题（10分）1)(⌝P∧(⌝Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)⇔R证明: 左端⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨((Q∨P)∧R)⇔((⌝P∧⌝Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)⇔(⌝(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)⇔(⌝(P∨Q)∨(Q∨P))∧R⇔(⌝(P∨Q)∨(P∨Q))∧R⇔T∧R(置换)⇔R2) ∃x (A(x)→B(x))⇔∀xA(x)→∃xB(x)证明：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x)二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。
证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)⇔⌝(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))⇔（⌝P∧(⌝Q∨⌝R)）∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q)∨(⌝P∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧⌝R))∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔m0∨m1∨m2∨m7⇔M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1）C∨D， (C∨D)→⌝E，⌝E→(A∧⌝B)， (A∧⌝B)→(R∨S)⇒R∨S 证明：(1) (C∨D)→⌝E P(2) ⌝E→(A∧⌝B) P(3) (C∨D)→(A∧⌝B) T(1)(2)，I(4) (A∧⌝B)→(R∨S) P(5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4)， I(6) C∨D P(7) R∨S T(5)，I2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明(1)∃xP(x) P(2)P(a) T(1)，ES(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x)) P(4)P(a)→Q(y)∧R(a) T(3)，US(5)Q(y)∧R(a) T(2)(4)，I(6)Q(y) T(5)，I(7)R(a) T(5)，I(8)P(a)∧R(a) T(2)(7)，I(9)∃x(P(x)∧R(x)) T(8)，EG(10)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x)) T(6)(9)，I四、某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
离散数学期末试卷
离散数学期末试卷一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1.下列哪个是真值？–[ ] A. $P \\vee \\sim P$–[ ] B. $P \\wedge \\sim P$–[ ] C. $P \\rightarrow \\sim P$–[ ] D. $P \\leftrightarrow \\sim P$2.下列哪个式子是永真式？–[ ] A. $(P \\rightarrow Q) \\wedge (Q \\rightarrow P)$–[ ] B. $(P \\rightarrow Q) \\vee (Q\\rightarrow P)$–[ ] C. $(P \\wedge \\sim P) \\vee (Q \\wedge \\sim Q)$–[ ] D. $(P \\rightarrow Q) \\rightarrow (Q \\rightarrow P)$3.下列集合中的哪个是无穷集合？–[ ] A. $\\{1, 2, 3\\}$–[ ] B. $\\{1, 2, 3, ...\\}$–[ ] C. $\\{\\emptyset\\}$–[ ] D. $\\{\\emptyset, \\{1\\}, \\{2\\}\\}$4.对于集合$A = \\{1, 2, 3\\}$和$B = \\{3, 4, 5\\}$，下面哪个选项是$A \\cap B$？–[ ] A. $\\{1, 2\\}$–[ ] B. $\\{2, 4\\}$–[ ] C. $\\{3\\}$–[ ] D. $\\{1, 3\\}$5.对于集合$A = \\{1, 2, 3\\}$和$B = \\{3, 4, 5\\}$，下面哪个选项是$A \\cup B$？–[ ] A. $\\{1, 2, 4, 5\\}$–[ ] B. $\\{\\emptyset\\}$–[ ] C. $\\{1, 2, 3, 4, 5\\}$–[ ] D. $\\{1, 3\\}$6.哪个选项是集合$A = \\{2, 4, 6, 8, 10\\}$的幂集？–[ ] A. $\\{2, 4, 6, 8, 10\\}$–[ ] B. $\\{2, 4, 6, 8, 10, \\{\\}\\}$–[ ] C. $\\{\\{2\\}, \\{4\\}, \\{6\\}, \\{8\\},\\{10\\}, \\{2, 4\\}, \\{2, 6\\}, \\{2, 8\\}, \\{2, 10\\}, \\{4, 6\\}, \\{4, 8\\}, \\{4, 10\\}, \\{6, 8\\}, \\{6,10\\}, \\{8, 10\\}, \\{2, 4, 6\\}, \\{2, 4, 8\\}, \\{2, 4, 10\\}, \\{2, 6, 8\\}, \\{2, 6, 10\\}, \\{2, 8, 10\\}, \\{4, 6, 8\\}, \\{4, 6, 10\\}, \\{4, 8, 10\\}, \\{6, 8, 10\\},\\{2, 4, 6, 8\\}, \\{2, 4, 6, 10\\}, \\{2, 4, 8, 10\\}, \\{2, 6, 8, 10\\}, \\{4, 6, 8, 10\\}, \\{2, 4, 6, 8, 10\\}\\}$–[ ] D. $\\{\\{\\}, \\{2\\}, \\{4\\}, \\{6\\},\\{8\\}, \\{10\\}, \\{2, 4\\}, \\{2, 6\\}, \\{2, 8\\},\\{2, 10\\}, \\{4, 6\\}, \\{4, 8\\}, \\{4, 10\\}, \\{6,8\\}, \\{6, 10\\}, \\{8, 10\\}, \\{2, 4, 6\\}, \\{2, 4,8\\}, \\{2, 4, 10\\}, \\{2, 6, 8\\}, \\{2, 6, 10\\}, \\{2, 8, 10\\}, \\{4, 6, 8\\}, \\{4, 6, 10\\}, \\{4, 8, 10\\},\\{6, 8, 10\\}, \\{2, 4, 6, 8\\}, \\{2, 4, 6, 10\\}, \\{2, 4, 8, 10\\}, \\{2, 6, 8, 10\\}, \\{4, 6, 8, 10\\}, \\{2, 4, 6, 8, 10\\}\\}$7.下列哪个命题是正确的？–[ ] A. 如果x>10，则x>5–[ ] B. 如果x>5，则x>10–[ ] C. 如果x>10，则x<5–[ ] D. 如果x<5，则x>108.哪个选项是命题$P: (P \\rightarrow Q) \\wedgeP$的否定？–[ ] A. $\\sim P \\rightarrow (\\sim Q \\vee \\sim P)$–[ ] B. $(P \\rightarrow \\sim Q) \\vee P$–[ ] C. $(P \\rightarrow Q) \\wedge \\sim P$–[ ] D. $Q \\rightarrow P$9.对于命题$P: (x > 5) \\wedge (y < 10)$，下列哪个选项是x与$Q: (x < 2) \\vee (y > 8)$的合取式？–[ ] A. $(x > 5) \\wedge (y < 10) \\vee (x < 2) \\vee (y > 8)$–[ ] B. $(x > 5) \\vee (y < 10) \\wedge (x < 2) \\vee (y > 8)$–[ ] C. $(x > 5) \\vee (y < 10) \\vee (x < 2) \\wedge (y > 8)$–[ ] D. $(x > 5) \\vee (x < 2) \\vee (y < 10) \\vee (y > 8)$10.下列哪个命题是等价的？–[ ] A. $P \\rightarrow Q$–[ ] B. $\\sim P \\vee Q$–[ ] C. $\\sim Q \\rightarrow \\sim P$–[ ] D. $P \\wedge \\sim Q$二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.集合$\\{x | x > 0\\}$的基数是\\\\\\。
离散数学期末考试题b及答案
离散数学期末考试题b及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示"属于"关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，以下哪个符号表示"非"？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 以下哪个选项是图的邻接矩阵的正确定义？A. 矩阵的元素表示顶点之间的路径数量B. 矩阵的元素表示顶点之间的边的权重C. 矩阵的元素表示顶点之间的距离D. 矩阵的元素表示顶点之间的连接关系答案：D4. 在布尔代数中，以下哪个运算是幂等的？A. 与运算B. 或运算C. 非运算D. 异或运算答案：C5. 以下哪个选项是哈希函数的基本特性？A. 快速计算B. 容易逆向C. 容易碰撞D. 难以预测答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 有限自动机的三个组成部分是____、____和____。
答案：状态集、输入字母表、转移函数2. 在图论中，一个图的度是指图中一个顶点的____的个数。
答案：边3. 逻辑等价是指两个逻辑表达式在所有可能的变量赋值下都有____的真值。
答案：相同4. 在关系数据库中，____是用于唯一标识关系表中每行数据的属性或属性组。
答案：主键5. 一个算法的时间复杂度是指算法执行时间随输入规模增长的____。
答案：增长趋势三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述什么是图的连通分量。
答案：图的连通分量是指图中最大的连通子图，即图中任意两个顶点之间都存在路径。
2. 解释一下什么是闭包。
答案：闭包是指在关系数据库中，对于一组属性，如果它们之间存在某种函数依赖关系，则称这组属性的闭包包含了所有依赖于它们的属性。
3. 什么是归纳法证明？答案：归纳法证明是一种数学证明方法，它包括两个步骤：基础步骤（证明当n取第一个值时命题成立）和归纳步骤（假设当n=k时命题成立，然后证明当n=k+1时命题也成立）。
4. 请描述一下什么是欧拉路径和欧拉回路。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的子集个数是：A. 3B. 4C. 8D. 2^3答案：C2. 命题逻辑中，命题p∧(q∨¬p)的真值表中，真值个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b}，则f是单射的必要条件是：A. |A| ≤ |B|B. |A| < |B|C. |A| = |B|D. |A| > |B|答案：B4. 以下哪个图是无向图？A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 在图论中，一个图的生成树是：A. 包含图中所有顶点的最小连通子图B. 包含图中所有边的最小连通子图C. 包含图中所有顶点和边的连通子图D. 包含图中所有顶点和边的无环子图答案：A6. 以下哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是偶数C. 所有奇数都是整数D. 所有整数都是奇数答案：A7. 在布尔代数中，以下哪个运算符表示逻辑与？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B8. 有限状态机中，状态的转移是由以下哪个决定的？A. 当前状态B. 输入符号C. 当前状态和输入符号D. 输出符号答案：C9. 以下哪个是图的遍历算法？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 动态规划D. 分治算法答案：A10. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的交集？A. ∪B. ∩C. ×D. ÷答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的幂集是{∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}，其中包含元素个数最多的子集是_。
答案：{1, 2, 3}2. 在命题逻辑中，如果p和q都为真，则p∨q的真值为_。
答案：真3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b, c}，则f是满射的必要条件是_。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {2,4}D. {1,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤0，则x≤1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤1，则x≤0答案：B3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。
A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A4. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A5. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。
A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A6. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。
A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C7. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。
A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A8. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A9. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。
A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A10. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。
A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______。
答案：{1,2,3,4}2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是：若x≤1，则x≤0。
2012五邑大学数字电路与逻辑试卷B答案
命题人： 张京玲 审核人： 试卷分类（A 卷或B 卷） B五邑大学 试 卷学期： 2012 至 2013 学年度 第 1 学期 课程：数字电路与逻辑设计 课程代号： 005A1690使用班级：信息工程学院10级姓名： 学号：题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分一、 填空题(每题2分，共16分)1、 触发器 是组成寄存器和移位寄存器的基本单元电器，一个n 位的数码寄存器需由 n 个触发器组成。
2、时序逻辑电路按照其触发器是否有统一的时钟控制分为 同步 时序电路和 异步 时序电路。
3、8位D/A 转换器当输入数字量时为5V 。
若只有最低位为高电平，则输出电压为 0.039 V ；若输入为，则输出电压为 5.312 V 。
4、已知原函数为CA CB A F ++=1 ，则它的反函数为C A C B A ⋅+)(5、施密特触发器有两个 稳定 状态；单稳态触发器有一个 稳定 状态和 暂 态；多谐振荡器只有两个 暂 态。
6、利用卡诺图化简法化简逻辑函数时，两个相邻项合并，消去一个变量，四个相邻项合并，消去 两 个变量等。
一般来说，2n 个相邻一方格合并时，可消去 n 个变量。
7、将模拟信号转换为数字信号，需要经过 采样 、 保持 、 量化 、 编码 四个过程。
8、一个同步RS 触发器在正常工作时，不允许输入R=S=1的信号，因此它的约束条件是 SR=0 。
二、 单项选择题（每小题1分，共8分）1、若在编码器中有50个编码对象，则要求输出二进制代码位数为（ B ）位。
A 、5 B 、6 C 、10 D 、502、某RAM 有8位数据线、13位地址线，则其存储容量为（ B ）。
A 、4KB B 、 8KB C 、16KB D 、 64KB3、以下各电路中，（ B ）可以完成延时功能。
A 、多谐振荡器B 、单稳态触发器C 、施密特触发器D 、石英晶体多谐振荡器 4、下面几种逻辑门中，可以用作双向开关的是（ A ）。
(完整word版)五邑大学《概率论》历真题
1、设A,B,C 是三事件，且P(A)=P(B)=P(C ）=1/4，P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8.求A,B,C 至少有一个发生的概率。
2、设A 、B 为两个事件，P(B)=0.5，()p A B -=0.3。
求P(B A )。
解：2.0]3.05.0[1)]()([1)(1)B A (=+-=-+-=-=B A P B P B A P P ………6分 3、设Ｘ服从),(2σa N 分布，求}|{|σ<-a X P 。
（(1)0.6826Φ=）解：()()()()()(1)(1)20.841310.6826P X a P X a P a X a a a a aσσσσσσσσσ-<=-<-<=-<<++---=Φ-Φ=Φ-Φ-=⨯-= ………6分 4、设离散型随机变量X 的分布函数23()2686Ax F x x Bx <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩，求参数A 、B 及X 的分布律。
解：由B F A F ==+∞==-∞1)(,0)(，得1,0==B A ，………3分3(2)(2)8P X F A ==-= 35(6)(60)188P X B F ==--=-=，于是X 的分布律为 X 26P k38 85 ………6分第一只盒子装有10只红球，8只白球；第二只盒子装有8只红球，10只白球。
先从第一只盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。
（10分）解：记1C 为“从第一盒子中取得2只红球”， 2C 为“从第一盒子中取得2只白球”， 3C 为“从第一盒子中取得1只红球，1只白球”，D 为“从第二盒子中取得白球”。
且三种情况互斥，由全概率公式有 ………2分112233120110211101081081081112121212201820182018()()()()()()()0.54P D P D C P C P D C P C P D C P C C C C C C C C C C C C C C C C =++=⨯+⨯+⨯≈………6分 ………10分记为1A ）, 损坏10％（这一事件记为2A ）, 损坏90％（这一事件记为3A ）,且知1()0.8P A =，2()0.15P A =，3()0.05P A =，现从已被运输的物品中随机取3件，发现这3件都是好的（这一事件记为B ），试求1(|)P A B 。
2013离散数学B卷
,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《Discrete Mathematics 》： 1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在答题纸上；．考试形式：闭卷；本试卷共 4 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
． Choose an answer to the following question. (10 x 2’ = 20’) )A) I am lying. B) How smart George Boole is! C)5<3. D)()(x z )x y z y y ∧∨∃∀∨→⌝.)()()(c b c b a b a ∧∨∧∧∨∧? ( )A ）)(c a b ∨∧.B ）)()(b a b a ∧⌝∨∧.C ）)()()(c b c b a b a ∨∧∨∨∧∨.D ）)()(c a c b ∨∧∨.()()(()())x y P x Q y ∀∀→⇔ ( ) A ）()()()()x P x y Q y ∀→∃ B ）()()()()x P x y Q y ∃→∃C ）()()()()x P x y Q y ∀→∀D ）()()()()x P x y Q y ∃→∀(4) Function f is defined as Z Z Z f →⨯:. Which function is not onto? () A ）n m n m f +=),( B ） 22),(n m n m f +=C ）m n m f =),(D ） n m n m f -=),(A = { 1, 2, 3 }, R is ( )A) reflexiveB) antisymmetricC) transitiveD) irreflexive(6)A) A B B⋃=B) A B A⋂=C) A B⊇D) (-)B A A B⋃⊇(7) Suppose that A, B and C are all set, if A C B C⋂=⋂, which answer is right? U is the universal set. ( )A) A B=B) A B≠C) if A C B C-=-, then A B=D) if C U=, then A B≠(8) Which statement is false?（）A) Given an incidence matrix, we can determine the corresponding graph.B) The graph isomorphism is an equivalence relation.C) G = (V,E) is a bipartite graph with bipartition12(,)V V. If12||>||V V, then 12deg(u)deg(u)u V u V∈∈>∑∑.D)2013W has 4026 edges and exactly 2014 vertices.(9) A tree T has three 3-degree vertices, two 2-degree vertices, and all the other vertices are leaves. How many leaves are there in T? ( )A) 1 B) 4 C) 5 D) 6(10) Which graph has both Euler and Hamilton circuits? ( )A) K9. B) K10. C) K2,3. D) K3,3.2．Fill in the blanks. (10 x 2’ = 20’)(1) What is the propositional logic notation corresponding to the condition operation “&&” in the programming language of C/C++/Java ?(2) Let P(x) be the statement “x can speak Russian” and let Q(x) be the statement “x knows the computer language C++.” For the universe of discourse for quantifiers use the set of all students at your school. Express the following sentences in terms of P(x),Q(x), quantifiers and logical connectives.There is a student at your school who can speak Russian but who doesn ’t know C++. ___________________________(3) Suppose that f (x)=x 2+1 and g (x )=x +2 are functions from R to R .f +g =__________________________ _______(4) Let R be the relation R ={(a , b )| a divides b } on the set of positive integers. R =_____________(5) Whether the relation with the directed graph shown is a partial order. (Yes or No)______________.(6) Give an example of a relation on a set that is symmetric and antisymmetric. ____________________________(7) There are _____ edges a graph have if it has vertices of degree 4,3,3,2,2. (How many)(8) Let p and q be the propositions.p: I bought a lottery this week.q: I won the million dollar jackpot on Friday.Express the proposition “p q ⌝∧⌝” as an English sentence.__________________________________________(9) If {1,5,7,8}A B -=, {2,10}B A -= and {3,6,9}B A ⋂=, then A=________(10) The relation R ’s transitive closure t (R )=____________.3. Computation and Analysis. (6 x 5’ = 30’)(1) Let A , B and C be any sets. Prove or disprove: ()()()A B C A B A C ⋂-=⋂-⋂(2)Let R be the relation represented by the matrix010001110RM⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦. Find the matrixthat represents R2.(3)Show that ()()xP x xQ x∀∨∀and (()())x P x Q x∀∨are not logically equivalent.(4) Determine whether the relation R, where (x ,y ) ∈R if and only if x =y +1 or x =y -1,on the set of all integers is reflexive, symmetric, antisymmetric, and/or transitive.(5) Draw all the spanning trees of the given simple graph.(6) Let f be a 1-1 function from A to B . Let S and T be subsets of B . Show that 111()()()f S T f S f T ---⋂=⋂.4.Application of Discrete Mathematics. (3x 10’ = 30’)(1)Prove that the undirected graph is a connected graph or its complementary graphis a connected graph.(2)Let A be a set of positive integers, definite the relation R: <x,y> R<u,v> on⨯.⨯if and only if xy=uv. Prove that R is the equivalence relation of A AA A(3)An undirected tree has five leaves, one 2-degree vertex, one 3-degree vertex and the degree ofthe rest vertexes is all 4. How many vertexes dose the tree has in total? Please draw all of the undirected trees which are non-isomorphism to each other.。
离散数学期末考试题(附答案和含解析3)
一、单项选择题2.设集合A={1，2，3}，下列关系R 中不．是等价关系的是（ D ） A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}； B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}；C. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}；D. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2 >}.3．在公式（x ∀）F （x ，y ）→（∃ y ）G （x ，y ）中变元x 是（ B ）A ．自由变元；(前面无∀或∃量词)B ．既是自由变元，又是约束变元；C ．约束变元；(前面有∀或∃量词)D ．既不是自由变元，又不是约束变元.4．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（ C ）A ．1∈A ；B ．{1，2，3}⊆A ；C ．{{4，5}}⊆A ；D ．∅∈A.5.设论域为{l ，2}，与公式)()(x A x ∃等价的是( A )A.A (1)∨A (2)；B. A (1)→A (2)；C.A (1)∧A (2)；D. A (2)→A (1).6.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l 度结点，那么这棵树的结点数是( B )A.13 ；B.14 ；C.16 ；D.17 .//设一度结点数为n,则有：5×3+2×2+n=2[(5+2+n)-1]解得：n=7, 所以这棵树的结点数为：m=5+2+7=14.7．设A 是偶数集合，下列说法正确的是（ A ）A ．<A ,+>是群；B ．<A ,×>是群；C ．<A ,÷>是群；D ．<A ,+>, <A ,×>,<A ,÷>都不是群。
离散数学 期末考试卷 B卷
东莞理工学院城市学院（本科）试卷（B卷）2013-2014学年第一学期开课单位：计算机与信息科学系，考试形式：闭卷，允许带入场科目：离散数学，班级：软工本2012-1、2、3 姓名：学号：一、单项选择题（每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
1．下列语句中不是命题的只有（）A．鸡毛也能飞上天？B．或重于泰山，或轻于鸿毛。
C．不经一事，不长一智。
D．牙好，胃口就好。
2．设P：他聪明，Q：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（）A．⌝P∧Q B．P∧⌝Q C．P→⌝Q D．P∨⌝Q 3．下列命题公式不是永真式的是（）A．Q→（P∨Q）B．（P∧Q）→PC．⌝(P∧⌝Q) ∧（⌝P∨Q）D．（P→Q）↔（⌝P∨Q）4．给定命题公式：（⌝P∨Q）∧（P→ R），与之逻辑等价的是( )A．P→（⌝ Q∧R）B．P→（Q∨R）C．⌝P→（Q∧R）D．P→（Q∧R）5．设A（x）:x是人，B（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）A．∀x(A(x))∧B(x) B．⌝∃x( A(x)→⌝B(x) )C．⌝∃x( A(x)∧B(X)) D．⌝∃x( A(x)∧⌝B(x) )6．命题“所有的马都比某些牛跑得快”的符号化公式为（）假设：H（x）：x是马，C（y）：y是牛，F（x，y）：x跑得比y快。
A ．(∀x) (H （x ）∧ ( ∃y)( (C （y ）∧ F(x,,y)))B ．(∀x) (H （x ）→ ( ∃y)( (C （y ）→ F(x,,y))) C ．(∀x) (H （x ）→ ( ∃y)( (C （y ）∧ F(x,,y)))D ．( ∃y) (∀x) (H （x ）→ ( (C （y ）∧ F(x,,y)))7．下列公式是前束范式的是（ ）A ．))y (G )x ,z (F )(y )(x (∨⌝∀∀B ．)z (H ))y (G )y ()x (F )x ((∧∀∨∃⌝C ．)y (G )y ()y ,x (F )x (∀→∃D ．))y ,x (G )y ()y ,x (F )(x (∀→∀8．下面的图是A=｛1,2,3｝上关系R 的关系图G(R), 从G(R)可判断R 所具有的性质是()A.自反，对称，传递B.反自反，非对称C.反自反，对称，非传递D.反自反，对称，反对称，传递9.设集合A={1，2，3}，下列关系R 中不是等价关系的是（）A.R={(1,1),(2,2),(3,3)}B.R={(1,1),(2,2),(3,3),(3,2),(2,3)}C.R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}D.R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)}10．下面关于关系R 的传递闭包t (R)的描述最确切的是（）A ．t(R)是包含R 的二元关系B ．t(R)是包含R 的最小传递关系C ．t(R)是包含R 的一个传递关系D ．t(R)是任何包含R 的传递关系二、填空题（每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
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命题人： 审核人： 试卷分类（A 卷或B 卷） B
五邑大学 试 卷
学期： 2012 至 2013 学年度 第 1 学期 课程： 离散数学
课程代号：
使用班级： 姓名： 学号：
将下列命题符号化（有量词的用谓词符号，没有的用命题符号）（8分）
1. 如果天下雨，我就乘汽车上班。
2. 如果a 和b 是奇数，则a+b 不是奇数。
3．每个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车。
4．虽然有的人聪明，但不是每个人都聪明。
设P ：2＞1；Q (x )：x ≤3,；R (x )：x ≥6；a =5.而且论域为{-2，1，7}，求（)())()((a R x Q P x ∨→∀的值。
（6分）
求公式（P ∧Q ）∨（⎤ P ∧ Q ∧ R ）的主析取范式，主合取范式。
（10分）
四、（16分）
（1）用命题推理理论构造下列推理。
前提：P Q ⌝∨，R Q ∨⌝，R S → 结论：P S →
（2）符号化下列命题，判断它们是否有效？
有理数和无理数都是实数，虚数不是实数。
因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。
五、
判断下图中关系的性质，并说明理由。
（8分）
（1）
（2） （3） a
六、
证明题（10分）
证明：定义在实数集R上的关系S={x,y>| x,y∈R, (x-y)可以被5整除}是一个等价关系。
七、（12分）
G={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,24}，p为整除关系，作出偏序集的哈斯图，令A={2, 4, 6, 11, 12}，并求出在偏序集<G, 整除>中，A的极大元，最大元，极小元，最小元。
八、
（12分）
（1）画一个无向欧拉图，使它具有： a ．偶数个顶点，偶数条边。
b ．奇数个顶点，偶数条边。
（2）设无向树有7片树叶，其余顶点的度数均为3，求T 的阶数。
九、 求图的一棵最小生成树，并求出其权和。
（8分）
v 1
2 v 43
十、
画出权为1,3,5,7,9,11,13,17,19,21的一棵最优二叉树，并计算出它的权。
（10分）。