基坑冠梁水平侧向刚度的讨论

基坑冠梁水平侧向刚度的讨论
摘要：本文讨论冠梁的水平侧向刚度对基坑的作用原理及模型，根据不同的模型建立不同的公式，并采用ANSYS分析软件对不同边长的冠梁在是否有拉锚的情况下进行计算，分析不同公式的精确程度及应用范围，并对冠梁对基坑的作用提出指导性结论。

关键词：冠梁；水平侧向刚度
Abstract: this paper discusses the horizontal lateral stiffness crown beam of foundation pit of mechanism and the model, according to different model set up different formula, and by using the ANSYS analysis software to different fields in the champions league, anchor beam whether the calculation, analysis of the different formula precision degree and the scope of application, and the beam to the foundation pit of crown put forward some guiding conclusion.
Keywords: crown beam; Horizontal lateral stiffness
在现有的基坑设计计算理论中，没有明确如何考虑冠梁或者腰梁对支护结构的作用，但实际上，特别是在面积和边长度较小的基坑中，冠梁却起非常大的作用，甚至光靠冠梁，不需要内支撑或锚杆，就可以实现基坑支护的效果。

因此，冠梁对支护结构的影响应该考虑到基坑支护结构的设计和计算中，这个思想在某些设计软件中体现，例如理正深基坑设计软件，冠梁的作用通过设置一个“冠梁水平侧向刚度”的参数来参与到支护结构内力计算中。

Ⅰ、其计算模型是在支护桩（墙）顶冠梁位置增加一个弹簧，弹簧的刚度等于冠梁的水平侧向刚度。

其中，冠梁的水平侧向刚度通过以下公式进行计算：图1.水平侧向刚度计算简图
（1）
式中：K：冠梁水平侧向刚度估算值（MN/m）；
a：桩、墙位置（m）；
L：冠梁长度（m）；
EI：冠梁截面刚度（MN.m2）；其中I表示截面对X轴的惯性矩。

图2.集中力作用下计算简图
其计算公式是根据结构力学公式，K的意义就是假设在支护桩（墙）在a点位置产生单位位移时，冠梁对桩顶产生的反力F。

为了偏安全考虑，一般采用a=L/2位置的K值，因为这个位置K值最小，即K1。

冠梁对于支护结构的作用是有条件的，冠梁刚度是否起作用关键是看冠梁两端是否有有效的约束，保证冠梁两端基本上不发生向坑内的位移，若不能保证，例如冠梁两端不连续或基坑仅单边有冠梁，此时冠梁的水平侧向刚度应为0。

Ⅱ、以上是理正深基坑计算软件对冠梁的水平侧向刚度的计算模型和计算公式。

但是，按照上述模型采用结构力学方法复算，上述公式是有错误的，其冠梁水平侧向刚度值应为：，而不是，冠梁中点位置的水平侧向刚度应为：K2。

Ⅲ、以上K1和K2是采用集中力模型的两个结果，应该说K2才是这个模型的正确结果。

集中力模型仅考虑了一根桩和整条冠梁的相互作用，而没有考虑冠梁下其它桩的作用，因此上述冠梁刚度的集中力模型是存在着极大问题的。

冠梁的水平侧向刚度不是仅给所要计算的那条桩提供的，而是对冠梁下面所有的桩提供的，因此计算冠梁水平侧向刚度时，应考虑所有支护桩对冠梁的作用，其计算模型如下图：
图3.均布荷载作用下计算简图（简支）
其中q为支护结构对冠梁的荷载（近似为均布），q=F/d（F为支护桩对冠梁的作用力，假设相同，d为支护桩间距）。

根据结构力学公式，冠梁梁中最大位移为：wmax=，冠梁中部每延米的水平侧向刚度为K3=。

Ⅳ、上述K3是均布荷载作用下，冠梁两端按简支考虑的模型。

但由于冠梁一般沿基坑四周连续分布，冠梁两端一般可认为刚接，故其水平侧向刚度的计算模型更加准确应该如下：
图4.均布荷载作用下计算简图（刚接）
该模型冠梁梁中最大位移为：wmax=，冠梁中部每延米的水平侧向刚度
为K4=
Ⅴ、当然，如果冠梁端部也有向基坑内的位移时，则可按以下模型进行计算：
一般来说，K’极大，可不考虑其对冠梁水平侧向刚度的影响，即K5≈K4。

Ⅵ、实际上，冠梁上荷载的分布也不是均布的，由于冠梁端部位移较小，故桩对冠梁的作用力一般端部大中间小，更加接近实际的计算模型如下：其中假设k’极大，可不予考虑，该模型冠梁梁中最大位移为：wmax=，
假设q1=n×q2，则wmax=，冠梁中部每延米的水平侧向刚度为K6 =，当n=1~2之间时，K6=（1~1.4）K4。

Ⅵ、冠梁水平侧向刚度的计算模型考虑越全面，模型就越复杂，公式的精度越高，但公式也越复杂，所需的参数越多。

一般来说，冠梁的水平侧向刚度可根据冠梁两端的支承情况，荷载的实际作用情况等灵活建模，采用结构力学或有限元等方法具体计算其水平侧向刚度。

当然，对于简单的形状比较规则的基坑，采用简化模型即可满足设计及精度要求。

通过下面的具体例子的分析可知，一般情况下可采用简化公式K4 =即可满足要求。

Ⅶ、下面采用四种冠梁长度，分别按照K1～K4的公式计算冠梁的最小水平侧向刚度：
Ⅷ、以下采用ANSYS模拟不同边长的正方形基坑，在没有拉锚和有拉锚情况下，冠梁的位移和内力，来验算上述几个公式的精确度。

以下是基坑剖面图及计算简图：
图5.基坑支护剖面简图
图6.支护桩内力计算简图
基坑参数：冠梁宽度b=600mm，冠梁高度h=500mm，混凝土强度C30，混凝土弹性模量Ec=3.15×104N/mm2，冠梁截面面积A=3×105mm2，冠梁水平方向惯性矩I==9×109mm4，锚杆水平刚度系数k锚杆=10MN/m。

按照《建筑基坑支护技术规程》JGJ 120-99中，单层支点支护结构的支点力计算方法，假设支点力Tc1=150kN，对冠梁及锚杆受力体系进行分析。

支点力Tc1由锚杆拉力T锚杆及冠梁反力T冠梁组成，即Tc1=T锚杆+T冠梁，其中T锚杆=k锚杆×δ，T冠梁=k冠梁×δ（δ为计算位置冠梁的位移），整理计算得k 冠梁=。

因此，通过模拟后得到冠梁的水平侧向位移，就可以反推冠梁的水平侧向刚度。

冠梁
通过实测的K冠梁与K1~K4公式计算结果的对比，我们可以得到以下一些结论：
1、当没有拉锚的情况下，支点力Tc1全部由冠梁提供，此时冠梁的最小水平侧向刚度与K4基本相差不大，采用K4值进行基坑支护结构内力及位移计算，可得到较准确的结果。

而其它K1~K3与实测相差较大，基本不合理；
2、对于有拉锚的情况下，其梁中实测K冠梁要小于没拉锚的情况，因此，冠梁的水平侧向刚度不能光从冠梁的截面及长度来计算，还与拉锚的情况有很大的关系，其中拉锚刚度与冠梁刚度的相对关系影响较大，这方面可作进一步分析研究；
3、在有拉锚的情况下，对于L=20m、50m、100m的基坑，冠梁局部出现位移δ> Tc1/k拉锚=15mm的异常情况，也就是说，对于冠梁长度超过某个数值时，冠梁小局部出现负值的水平侧向刚度。

（可参考相应位移图及弯矩图，靠近梁端出现局部突出现象）
4、在有拉锚的情况下，由于冠梁长度超过某个数值时，水平侧向刚度局部出现负值，而其它梁中大部分区段的水平侧向刚度为0。

由于负刚度的绝对值相对于拉锚刚度小得多，其对基坑位移的影响也很小，因此，对于边长较大的基坑，冠梁的水平侧向刚度可按0考虑。

5、总的来说，冠梁通过其水平侧向刚度，对基坑支点力的分担作用以及对基坑位移的控制作用，仅在冠梁长度较小的情况下可以体现出来，一般可按L/b20的基坑，其冠梁水平侧向刚度基本上可按0考虑，支护桩顶部最大位移可近似等于Tc1/k锚杆。

6、由于冠梁的作用，靠近冠梁端部的支护桩桩顶位移近似为0，锚杆的受力也接近0，T冠梁=Tc1-T锚杆≈Tc1，冠梁承受了大部分的桩顶支点力，故梁端约5～10b范围的拉锚可适当减少或减短。

7、由于冠梁梁端位移极少，当采用弹性支点法计算支护桩（墙）内力时，应把支点水平刚度系数设成一个大值，来计算桩（墙）的内力及配筋。

也就是说冠梁梁端跟梁中的支护结构内力应分开计算，在冠梁梁端5～10b范围，支点水平刚度系数可设成无限大，其余位置的支点水平刚度系数可设成k锚杆，而不用考虑冠梁的作用。

也就是说，从安全的角度出发，基坑的最大的位移应按k冠梁=0来计算，支护桩（墙）的内力及配筋则应按k冠梁=和k冠梁=0分别计算后取大值。

8、对于边长较大的基坑，冠梁梁端20b范围内按内力配筋，20b以外基本没有弯矩，按构造配筋即可。

9、对于尺寸较小，形状规则，没有阳角的基坑，当L/b</20，冠梁的水平侧向刚度基本可以保证基坑位移不超过要求时，可根据冠梁的内力设置冠梁的截面和配筋，而不需要配置锚杆来提供水平反力。

10、以上结论基于基坑冠梁连续，不在转角的地方断开的情况，若仅单边有冠梁的基坑，则应具体分析，不全适用上述结论。

参考文献：
[1] 《建筑基坑支护技术规程》（JGJ120-99）
[2] 《深基坑工程（第二版）》陈忠汉、黄书铁、程丽萍，机械工业版，2002
[3] 《结构力学（第二版）》龙驭球、包世华高等教育出版社，2006
[4] 《基坑支护桩圈梁优化设计》莫海鸿、周汉香、赖爱平，2001。