人教版概率与统计高考备考策略
高考数学概率与统计的复习策略
高考数学概率与统计的复习策略高考数学中，概率与统计是重要的组成部分，在实际生活和科学研究中都有着广泛的应用。
对于考生来说，掌握这部分内容不仅有助于提高数学成绩，还能培养逻辑思维和解决实际问题的能力。
以下是一些针对高考数学概率与统计的复习策略，希望能对同学们有所帮助。
一、深入理解基本概念概率与统计涉及到众多的概念，如随机事件、概率、频率、样本空间、抽样方法、统计量等等。
只有对这些概念有清晰、准确的理解，才能在解题时做出正确的判断。
以概率的概念为例，要明确概率是指某个事件在大量重复试验中发生的频率的稳定值。
不能将概率简单地理解为随机事件发生的可能性大小，而要从数学定义的角度去把握。
再比如抽样方法，要清楚简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的特点和适用场景，以及它们在保证样本代表性方面的作用。
在复习过程中，可以通过举例、对比等方式加深对概念的理解。
比如，将简单随机抽样和分层抽样的实例进行对比，分析它们在不同情况下的优劣，从而更好地掌握抽样方法的应用。
二、熟练掌握基本公式和定理概率与统计中有许多重要的公式和定理，如古典概型概率公式、互斥事件概率加法公式、独立事件概率乘法公式、二项分布概率公式、正态分布的性质等等。
这些公式和定理是解题的基础，必须熟练掌握。
在记忆公式时，要理解其推导过程和适用条件，不能死记硬背。
比如，对于二项分布概率公式$P(X=k)＝C_{n}＾kp^k(1-p)＾｛nk}＄，要明白其中的$n$、＄k$、＄p$分别代表什么，以及在什么情况下可以使用这个公式。
同时，要通过大量的练习来巩固对公式和定理的应用。
在练习中，注意总结解题的思路和方法，提高解题的准确性和速度。
三、注重知识的联系与整合概率与统计不是孤立的知识点，它们与其他数学知识有着密切的联系。
例如，概率的计算可能会涉及到排列组合的知识，统计中的数据分析可能会用到函数的知识。
在复习时，要注重知识的横向和纵向联系，将概率与统计的知识与其他数学知识整合起来，形成一个完整的知识体系。
2020高中数学第十章《概率与统计》复习备考策略
高中数学第十章《概率与统计》复习备考策略【命题热点】概率与统计是高考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量，该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、化归转化能力；概率问题的核心是概率计算.其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具.统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征；离散型随机变量的分布列及其期望的考查是历来高考的重点，难度多为中低档类题目，特别是与统计内容的渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.命题热点一概率与统计的综合应用[典例1](2019·仙桃模拟)(本题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．学/审/题►①看到表格，想到表中最高气温与天数的对应关系②看到估计概率，想到频率与概率的关系可得估计值③看到酸奶的利润，想到进货成本与售价，注意条件中未售出的酸奶要当天全部降价处理(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ①，(2分)由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，(4分) 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(5分)(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900②；(6分) 若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300③；(7分) 若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100④；(8分)所以Y 的所有可能值为900,300，－100.(10分)Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，(11分) 因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.(12分)防/失/误 ►①处注意结合题意将需求量不超过300瓶转化为最高气温的关系问题，再利用频率估计概率，易不理解题意失误．②③④处注意结合气温区间及需求量的关系，计算出Y 值，易忽视卖不完的要降价处理．通/技/法 ►解决概率与统计综合问题的一般步骤1．(2019·桂林、贺州、崇左联考)在某大学的自主招生考试中，所有选报某类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．(1)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生的“数学与逻辑”科目的平均分；(2)求该考场考生的“阅读与表达”科目成绩等级为A的考生人数；(3)如果参加本次考试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少有一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求所抽取的2人的两科成绩等级均为A的概率．解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有考生10÷0.25＝40(人)．“数学与逻辑”科目中成绩等级为D的频率为1－0.075－0.2－0.25－0.375＝0.1.该考场考生的“数学与逻辑”科目的平均分为[1×(40×0.2)＋2×(40×0.1)＋3×(40×0.375)＋4×(40×0.25)＋5×(40×0.075)]÷40＝2.9(分)．(2)依题意知该考场考生的“阅读与表达”科目成绩等级为A的人数为40×(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝40×0.075＝3.(3)因为两科考试中，共有6人次的成绩等级为A，又恰有2人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目的成绩等级为A.设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲，乙是两科成绩等级都是A的学生，在至少一科成绩等级为A的4位考生中，随机抽取2人进行访谈包含的基本事件有{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}，共6个，其中所抽取的2人的两科成绩等级均为A 的事件为{甲，乙}，所以所抽取的2人的两科成绩等级均为A 的概率为16.命题热点二 随机变量的期望及综合应用[典例1] (2017·全国Ⅲ卷)(本题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X (单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n (单位：瓶)为多少时，Y 的数学期望达到最大值？学/审/题 ►①看到表格，想到表中最高气温与天数的关系及气温与酸奶的需求量的关系 ②看到一天中酸奶的需求量，想到表格中关系可求解③看到EY 的最值问题，想到利用进货量n 表示EY ，建立函数关系后可求解． 学/规/范 ►(1)由题意知，X 所有可能取值为200,300,500①，(2分)由表格数据知，P (X ＝200)＝2＋1690＝0.2，P (X ＝300)＝3690＝0.4，P (X ＝500)＝25＋7＋490＝0.4.(5分) 因此X 的分布列为P 0.20.40.4(6分)(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200≤n≤500②，(7分)当300≤n≤500时，若最高气温不低于25，则Y＝6n－4n＝2n③，若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1 200－2n④；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n⑤；因此EY＝2n×0.4＋(1 200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n(9分)当200≤n＜300时，若最高气温不低于20，则Y＝6n－4n＝2n⑥；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n⑦；(11分) 因此EY＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n，所以n＝300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元．(12分)防/失/误►①处易出现题意理解错误，导致求错X的取值．②处易忽视题意中需求量n的范围．③④⑤⑥⑦处易忽视酸奶的利润Y取决于酸奶的需求量及售不完的也要当天处理完，导致Y值求错．通/技/法►求解离散型随机变量的期望与方差的解题模型[跟踪训练]1．(2018·全国Ⅰ卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0；(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？[思维导引](1)先根据二项分布的概念判断并求解相应概率及其最值；(2)利用离散型随机变量的期望的性质求解并根据概率的意义进行判断．解析：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)＝C220p2.(1－p)18.因此f′(p)＝C220[2p(1－p)18－18p2(1－p)17]＝2C220p(1－p)17(1－10p)．令f′(p)＝0，得p＝0.1.当p∈(0,0.1)时，f′(p)>0；当p∈(0.1,1)时，f′(p)<0.所以f(p)的最大值点为p0＝0.1.(2)由(1)知，p＝0.1.①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y～B(180,0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y.所以EX＝E(40＋25Y)＝40＋25EY＝490.②若对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元．由于EX>400，故应该对余下的产品作检验．命题热点三统计案例[典例2](本题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程．(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？学/审/题►①看到判断属于哪种回归模型，想到散点图的分布趋势②看到求回归方程，想到利用最小二乘法求回归系数③看到预报值，想到代入回归方程④看到利润最大，想到利润＝收益－成本，列出利润表达式，利用函数性质求最值．学/规/范►(1)由散点图的变化趋势可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型 ①.(3分)(2)令ω＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．c －＝y －－d ω－＝563－68×6.8＝100.6， 所以y 关于ω的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x②.(7分) (3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z 的预报值z －＝576.6×0.2－49＝66.32③.(9分) ②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z －＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12.所以当x ＝13.62＝6.8 ④.即x ＝46.24时，z －取得最大值．(11分)故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．(12分)防/失/误 ►①处易判断方程类型错误，注意充分利用散点图联想函数图像特征作出判断．②处求回归方程时易计算失误，注意要强化计算能力．③处无法表达出利润表达式而失分，注意借助于函数知识解决．④处未用二次函数求最值导致失分，注意判断函数类型及换元法的使用． 通/技/法 ►[跟踪训练]2．(2018·全国Ⅱ卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：y^＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的^＝99＋17.5t.值依次为1,2，…，7)建立模型②：y(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．[思维导引]根据给出的两个模型(回归直线方程)求2018年的环境基础设施投资额的预测值，再根据题中给出的折线图进行对照说明．解：(1)利用模型①，2018年对应t＝19，^＝－30.4＋13.5×19＝226.1.∴y利用模型②，2018年对应t＝9.^＝99＋17.5×9＝256.5.∴y(2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下．这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势，2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，^＝99＋17.5t可以较好地描述2010利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．。
新高考数学复习：概率与统计
新高考数学复习：概率与统计随着新高考改革的深入，数学科目的考查范围与难度也在逐年增加。
作为高考复习的重要环节，概率与统计部分的知识点成为了考生们的焦点。
本文将探讨如何有效地进行新高考数学复习，特别是概率与统计部分的知识点。
一、明确考试要求在复习概率与统计之前，首先要了解新高考数学对于这一部分的考试要求。
通常，高考数学对于概率与统计的考查包括以下几个方面：随机事件及其概率、随机变量及其分布、数理统计的基本概念与方法等。
因此，在复习过程中，要着重这些方面的知识点。
二、扎实基础知识概率与统计部分的知识点较为抽象，需要考生具备扎实的数学基础。
在复习过程中，要注重对基础知识点的掌握，例如：集合、不等式、函数等。
只有掌握了这些基础知识，才能更好地理解概率与统计的相关概念与公式。
三、强化解题能力解题能力是高考数学考查的重要方面。
在复习概率与统计时，要注重强化解题能力。
具体而言，可以通过以下几个方面来提高解题能力：1、掌握解题方法对于概率与统计的题目，要掌握常用的解题方法，例如：直接法、排除法、枚举法等。
同时，要了解各类题型的解题步骤与方法，从而在解题时能够迅速找到突破口。
2、多做真题做真题是提高解题能力的有效途径。
通过多做真题，可以了解高考数学对于概率与统计的考查重点与难点，进而有针对性地进行复习。
同时，也可以通过对比历年真题，发现自身的知识盲点，及时查漏补缺。
3、反思与总结在解题过程中，要及时反思与总结。
对于做错的题目，要分析错误原因，并总结出正确的解题方法。
同时，也要总结出各类题型的解题技巧与注意事项，以便在今后的解题中能够更加得心应手。
四、拓展知识面高考数学对于考生知识面的考查也越来越广泛。
在复习概率与统计时，要注重拓展自身的知识面。
具体而言，可以通过以下几个方面来拓展知识面：1、阅读相关书籍可以阅读相关的数学书籍，例如：《概率论与数理统计》、《统计学》等。
通过阅读这些书籍，可以深入了解概率与统计的相关知识点，拓展自身的知识面。
高考数学一轮总复习概率与统计解题策略总结与实践
高考数学一轮总复习概率与统计解题策略总结与实践概率与统计作为高考数学中的重要知识点，在考试中占有较大的比重。
为了帮助广大考生更好地掌握概率与统计知识，本文将总结一轮复习中的解题策略，并提供一些实践经验。
一、概率问题解题策略1. 理解题意在解决概率问题时，首先要仔细阅读题目并理解其要求。
明确问题所涉及的事件，确定所需求的概率，有助于我们选择正确的解题方法。
2. 确定样本空间对于概率问题，要确定样本空间，即所有可能的结果。
根据题目的不同，样本空间可以通过列举、排列组合等方法得出。
3. 计算事件的概率一旦确定了样本空间，计算事件的概率就变得相对简单了。
对于基础的概率计算问题，可以直接计算出事件发生的次数与样本空间的比值。
对于复杂的问题，可以利用概率的性质进行计算，如加法原理、乘法原理等。
4. 注意条件概率在解题过程中，有些问题可能会给出一些条件，这时我们需要用到条件概率的概念。
条件概率是指在某个条件下发生某个事件的概率。
根据条件概率的性质，可以利用已知的条件来计算所求事件的概率。
二、统计问题解题策略1. 分析数据类型在解决统计问题时，首先要分析数据的类型。
数据可以是定量的，如身高、体重等；也可以是定性的，如性别、颜色等。
不同类型的数据有不同的统计方法。
2. 描述数据描述数据是统计问题的第一步，目的是对数据进行整理和概括。
通常可以使用集中趋势和离散程度等指标来描述数据的特征。
对于定量数据可以使用均值、中位数、众数等指标，对于定性数据可以使用频数和频率等指标。
3. 分析数据关系统计问题还需要分析数据之间的关系。
通过绘制统计图表，可以直观地观察数据之间的关系和趋势。
常用的统计图表有直方图、折线图、散点图等。
通过观察图表，我们可以分析数据之间的相关性，以及作出相应的结论。
4. 运用统计方法在解决统计问题时，我们可以运用一些统计方法来得出结论。
例如，可以利用抽样调查的方法进行统计推断，通过样本数据来推断总体的特征。
“概率与统计”高考专题分析和备考策略
“概率与统计”高考专题分析和备考策略一．考纲要求（原文）6．统计（1）随机抽样① 理解随机抽样的必要性和重要性．② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．（2）总体估计① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．（3）变量的相关性① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．7．概率（1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．② 了解两个互斥事件的概率加法公式．（2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．（3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．②了解几何概型的意义．21．概率与统计（1）概率① 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．② 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．③ 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．④ 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．⑤ 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．（2）统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．（1）独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．（2）回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用．二、考点分布1.随机事件及其概率2.古典概型3.几何概型4.离散型随机变量的分布列5.均值与方差6.二项分布及其应用7.抽样方法8.频率分布直方图与茎叶图9.样本的数字特征10.变量间的相关性11.独立性检验三、考纲解读1.掌握随机事件及概率的有关概念，能以生活中的实例为背景，用频率估计随机事件发生的概率．2.理解古典概型的意义及概率计算公式，能用列举法列举出所有的基本事件并求某一事件的概率．3.了解几何概型的意义，会解与几何概型相交汇的线性规划、圆及其他图形的概率．4.确定离散型随机变量的取值；会求实际问题的分布列，能利用分布列解决有关问题．5.能计算简单随机问题的均值、方差，能利用它们解决一些实际问题．6.理解条件概率、相互独立事件的概率、次独立重复试验中事件恰好发生次的概率，能利用上述概率公式计算有关事件的概率．7. 了解随机抽样的意义，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；会根据分层抽样比计算总体或样本中的个体数．8.会画频率分布直方图、茎叶图，能从中读取相关信息，会用样本频率分布估计总体分布．9.了解众数、中位数、平均数、标准差，会用样本的数字特征估计总体的数字特征．10.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．11.了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及简单应用，能通过计算判断两个变量的相关程度．四、“概率与统计”高考试题研究（一）近几年全国卷统计与概率试题的命题特点从近三年全国高考新课标卷概率统计试题来看，无论是文科卷还是理科卷，都是1道客观题和1道解答题，分值为17分，试题的题量、题型、分值都很稳定．概率统计试题对知识点的考查较为全面，以理科数学为例，考点覆盖了概率统计必修与选修的各个章节内容，考查了抽样方法，统计图表，数据的数字特征，用样本估计总体，回归分析，独立性检验，古典概型，几何概型，条件概率，相互独立事件的概率，独立重复试验的概率，离散型随机变量的分布列、数学期望与方差，超几何分布，二项分布，正态分布等基础知识和基本方法。
“概率统计”的复习备考建议
教学导航２０２４年５月上半月㊀㊀㊀概率统计 的复习备考建议◉广东省河源市东源县广州大学附属东江中学㊀张㊀雷㊀㊀摘要:作为高考中的主干知识之一,概率统计部分的复习备考是高考复习中的一个重要环节．通过数学阅读能力培养㊁数学概念公式理解㊁数学思想方法提炼㊁知识内涵与解题规范㊁未涉及知识教学复习等层面的展开,剖析复习备考建议,全面提升数学能力与培养核心素养,优化复习备考效益．关键词:概率;统计;高考;备考;复习建议㊀㊀概率统计(含计数原理㊁排列组合与二项式定理等)模块知识是新高考数学试卷中的一个重要考查知识点,往往以 一大一小 (一个解答题,一个选择题或填空题)的形式来全面考查．此模块知识重在培养学生的阅读理解能力㊁理性数学思维方式以及解决问题的基本能力等．在高中数学课程体系中,概率统计模块知识贯穿于必修㊁选择性必修课程之中,成为高中数学中的一个重要主题,也是全面培养与提升学生数学学科核心素养㊁发展创新意识与应用意识等方面的重要媒介之一．特别地,在新教材㊁新课程㊁新高考的 三新 背景下,随着课程改革的不断深入,高考命题的创新引领,概率统计模块知识必将成为高考数学试卷中的核心知识和热点考点之一．鉴于此,结合概率统计模块自身的特点,高三复习备考中可以从以下一些细节与注意点入手,抛砖引玉,强化复习,提升能力．１重视数学阅读能力与理解能力的培养概率统计模块知识的考查成为新高考创新命题的一个亮点,特别是涉及命题的 反套路 理念,以及学生 四能 的全面提升等方面的考查,成为高考命题中的一个新思路与新方式．概率统计模块知识的考查往往依托现实生活中的阅读材料加以展开与考查,没有 套路 可循,这就对复习备考提出更高的要求,要求更加重视材料的阅读与理解能力,对于新的问题应用情境中的信息收集㊁信息加工与实际应用等提出更高的要求,要求教师要在平时的复习备考过程中,更加有针对性地进行这方面的训练,提升阅读理解能力等．而对于很多学生得分情况不理想,甚至谈起概率与统计解答题便产生恐惧心理,就需要更有针对性地进行数学阅读理解能力的培养,借助应用场景与阅读材料,增强材料的信息加工,文字语言与符号语言的相互转化等方面的能力．例１㊀位于成都市龙泉驿区的东安湖体育公园是第３１届世界大学生夏季运动会的核心场馆,它包含一座综合运动场㊁一座多功能体育馆㊁一座游泳跳水馆和一座综合小球馆．现安排包含甲㊁乙在内的６名同学到这４个场馆做志愿者,每人去１个场馆,每个场馆至少安排１个人,则甲㊁乙两人安排在相同场馆的方法种数为(㊀㊀)．A．９６㊀㊀㊀B．１４４㊀㊀㊀C．２４０㊀㊀㊀D．３６０解析:首先将６名同学分成４组．一种方式是甲㊁乙组成一组,再从另外４人任选２人组成一组,其余的一人一组;另一种方式是甲㊁乙与另外４人中的１人组成一组,其余的一人一组．然后再把４组人分到４个场馆．所以安排方法种数为(C２４＋C１４)A４４＝２４０．故选:C．点评:此类涉及应用的计数问题,关键在于阅读理解能力,根据志愿者活动安排,通过分组的分类讨论,结合排列组合的相关知识进行简单的计数与应用,进而确定相应的安排方法种数．２重视数学基本概念和基本公式的理解在数学复习备考过程中,对于概率统计模块知识,要更加重视对数学教材的回归与使用,真正起到数学教材的引领与指向功能．在回归教材与应用教材过程中,结合概率统计模块知识的基本特点,要特别重视概率与统计中相关的基本概念的理解,以及一些相关基本公式的理解与掌握,把握解题的 通性通法 ．特别要注意新教材中涉及全概率公式的应用等,并能熟练利用基本概念与基本公式来解决一些相关的应用问题,体现概念与公式的充分理解与把握等．例２㊀某射手射击三次,记事件A i＝ 第i次命中目标 (i＝１,２,３),P(A１)＝１６,P(A i＋１|A i)＝０３２０２４年５月上半月㊀教学导航㊀㊀㊀㊀３P (A i ),P (A i ＋１|A i )＝１４(i ＝１,２),则P (A ３)＝．解析:依题意知,P (A １)＝１６,结合对立事件的概率公式可得P (A １)＝１－P (A １)＝５６．结合P (A i ＋１|A i )＝３P (A i ),可得P (A ２|A １)＝３P (A １)＝１２．又P (A ２|A １)＝１４,利用全概率公式,可得P (A ２)＝P (A １)P (A ２|A １)＋P (A １)P (A ２|A １)＝１６ˑ１２＋５６ˑ１４＝７２４．又利用对立事件的概率公式,可得P (A ２)＝１－P (A ２)＝１７２４．而P (A ３|A ２)＝３P (A ２)＝７８,又P (A ３|A ２)＝１４,所以利用全概率公式,可得P (A ３)＝P (A ２)P (A ３|A ２)＋P (A ２)P (A ３|A ２)＝７２４ˑ７８＋１７２４ˑ１４＝８３１９２．点评:该综合应用问题以概率为问题场景,通过条件概率以及递推关系式的合理交汇与综合,综合对立事件的概率公式以及全概率公式等来综合与应用,实现问题的巧妙分析与解决．特别要注意的是,合理利用事件概率之间的递推关系式,要注意后继事件的概率往往受前一个事件的概率的影响,需要逐一分析与求解,这对应用问题具有现实意义与规律．３重视数学思想方法与技巧策略的提炼概率统计模块知识也离不开数学基本思想方法与技巧策略,成为聚焦数学核心素养,以及提升数学关键能力的一个重要场景．特别是以实际应用题为场景的概率统计问题,更是突出数学核心素养与关键能力的一个基本场所．基于此,在复习备考过程中,要全面把握数学基本思想方法的引领,指向数学基本技巧策略应用．要将数学的思想方法与技巧策略等贯穿在复习备考与数学解题过程中去,使得复习备考过程更加全面体现数学经验积累和数学思想升华．例３㊀为调查中某校学生每天学习的时间,采用样本比例分配的分层随机抽样,现抽取高一学生４００人,每天学习时间均值为８小时,方差为０．５,抽取高二学生６００人,每天学习时间均值为９小时,方差为０．８,抽取高三学生１０００人,每天学习时间均值为１０小时,方差为１,则估计该校学生每天学习时间的方差为(㊀㊀)．A．１．２５B ．１．３５C ．１．４５D．１．５５解析:依题知,所抽取的总人数为４００＋６００＋１０００＝２０００,则高一㊁高二㊁高三学生所抽取的人数的频率分别为４００２０００＝０．２,６００２０００＝０．３,１０００２０００＝０．５,所以该校学生每天学习时间的平均值为x ＝０．２ˑ８＋０．３ˑ９＋０．５ˑ１０＝９．３．结合分层随机抽样的样本方差公式,可得到s ２＝０．２ˑ[０．５＋(８－９．３)２]＋０．３ˑ[０．８＋(９－９．３)２]＋０．５ˑ[１＋(１０－９．３)２]＝１．４５．故选:C ．点评:在解决一些复杂的分层随机抽样问题时,首先要准确确定分层随机抽样的层数,以及确定与之相关的基本概念(样本总数㊁各层的样本数或频率等),进而熟练利用分层随机抽样的样本平均值㊁样本方差公式加以推理与运算,并结合实际问题的应用场景与现实实际来合理判断与决策等．４重视数学知识内涵与解题过程的规范概率统计模块知识的应用,是阅读材料与数学知识之间的联系与转化,也是对材料信息的再认识与再加工．在实际解决问题时,需要将对应的应用情境问题加以合理抽象,巧妙建模,利用数据分析与信息加工,并结合数学运算与逻辑推理等来分析与解决问题．基于此,在复习备考过程中,需要重视数学知识内涵的提炼,重视数学解题过程的规范㊁解题格式的训练,特别对于数学符号的使用要规范准确,语言表达精炼准确,逻辑推理严谨,数学运算正确．５重视未涉及知识的教学复习近两三年来高考没有考到的内容:正态分布㊁一元线性回归模型等相关问题．随着 教学评一体化 及人才选择培养体系的变革,这一部分内容将会成为来年高考的考点,需要教师与学生务必做好这些知识点的教学与复习,使得复习更加系统,更加全面,更加到位．近年高考中,概率统计模块知识的考查更加吻合«普通高中数学课程标准(２０２２修订)»,突出该模块中的基本概念㊁主干知识以及基本数学方法与技巧策略等方面的考查等,吻合教材的内容比例,全面考查知识的应用等,特别在通性通法的基础上,进行适度的综合与创新．Z１３。
“统计与概率”高三复习备考的问题与对策
提升高三复习的效率，学生在这个过程中学会构建知识联系，感悟数学思想方法，落实数学核心素养.参考文献[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)解读[M].北京：高等教育出版社，2018“统计与概率”高三复习备考的问题与对策陈智猛1廖金祥21福建省厦门市教育科学研究院(3610012)2福建省厦门第二中学(361009)1问题的提出从2004年的《普通高中数学课程标准(实验)》颁布实施起，统计与概率进入中学课堂，15年过去了，对于一线教师来说，统计与概率的内容仍旧难教、难学、难考(变化大).那么，统计与概率到底难在哪！难在六多一大：概念多、公式多、数据多、文字多、隐含信息多、推断角度多；信息处理量大，学生有畏难心理，教师有无奈心理.我们对2012-2019全国高考数学卷“统计与概率”部分进行统计分析，可以看到：(1)考查的分值一般稳定在17分或22分.(2)考查的要点，以图表、独立事件、互斥事件、对立事件、古典概型、几何概型、常见概率分布(二项分布、超几何分布、正态分布)、回归分析、独立性检验、数字特征、样本估计总体、统计决策等为主要考查内容.(3)试题信息量大，有图表信息(直方图、茎叶图、雷达图、折线图、柱形图、饼形图)、有文字信息，这些有实际生产生活背景的统计与概率应用题一般文字量大，在考查学生数据处理能力和应用意识的同时兼顾考查学生的阅读和理解能力•(4)设问采取多样的形式、多角度的提问，鼓励学生从不同角度认识问题，得出相对“好”的结论，把学生从标准答案中解放出来，从“解题”到“解决问题”，真实地考查考生的数学能力.(5)数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型，采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律上来，减少繁杂的运算，突出统计与概率思想方法的理解和运用•(6)题序发生变化，2019年(I)文科前移到了第17题，而理科后移至第21题，题序的变化将影响考生的心态；努力减少阅读量与计算量，努力落实“少考一点算，多考一点想”的命题理念；知识间的交汇，与分段函数、导数、最值、数列相结合命题，2019年(I、理科第21题显然是概率背景下的数列问题.在高三复习备考过程中，应结合近几年全国高考数学卷“统计与概率”考查特点，根据2017版《普通高中数学课程标准》数据分析核心素养要求，针对学生统计与概率学习中存在的问题去思考对策，提高复习教学的针对性和实效性.2问题与对策问题1概念不清晰，容易混淆对策厘清相关概念，包括事件和概率，概率模型，容易混淆的概念有互斥事件与对立事件、期望与方差、超几何分布与二项分布等.特别要注意分析容易混淆的概念的区别，如超几何分布与二项分布的主要区别是：超几何分布是不放回抽样，二项分布是有放回抽样；超几何分布需要知道总体容量，二项分布不需要知道总体容量.概念复习要全面，不留死角，特别不能忽视所谓“冷门知识”的复习，如正态分布、条件概率、相关系数、残差图、拟合效果等，也包括公式及其变形.例如线性回归方程$=bx+a中：n__n____工(x,--x)(y t-y)工xj i-nxyb=----------=三---------，£(x,-x)2£x,.2-nXi=1i=1a=y-b x；n__£(x，-x)(y t-y)相关系数r=-t_j£(x，-x)2•{£(y,-y )2工 x ,’- nxy- i =1•寸£ y ,2 - ”y 22当 3 < P 3 < 1，D (X )减小.例2 (2012年高考课标I 卷•文3)在一组样本数据(x ””)，匕2，『2)，…，(x ”,y ”) (n > 2，五， X 2，…，x ”不全相等)的散点图中，若所有样本点(x ，y J (i = 1 2,…,”)都在直线y = 2x ±1上，则这组样本数据的样本相关系数为( ).例1 (2019年高考浙江卷・7)设0 < a < 1 ,则随机变量X 的分布列是X0a1111P333则当a 在(0,1)内增大时( )•A . D(X )增大B . D(X )减小C . D(X )先增大后减小D . D(X )先减小后增大概念理解：均值、方差的概念与计算公式. 思考1按部就班，函数观点研究.E ( X ) = 0 x 1 + a x 1 + 1x 1 = a +1 ,3333D(X ) = (O ±l)2x 1 + (a - O ±l)2x 1 + (1- O ±l)2x 13 3 3 3 3 3|(/ - a ±1)=9(a - 2)2 + 6，因为0 < a < 1，所以D (X )先减小后增大.思考2方差的含义理解•方差是刻画随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度，注意到概率相同，显然a 靠近中间时，平均偏离程度最低.D (X )的计算公式以及D (X )的内在含义理解是关键.我们可以进一步推广研究：设0 < a < 1， 则随机变量X 的分布列是X0a 1PP l Pi P 32则当a 在(0,1)内增大时，当3 < P 1 < 1，D (X )增2 2大；当0 < P i < 3，0 < p 3 < 3，d (x )先减小后增大;A . -1B . 0C . 1D . 12分析1利用相关系数的意义直接作出判断•所有样本点(x i ,y i ) (i = 1,2,…,”)都在直线y = 2x +1上，表明正相关性强到极致，显然相关系数为1.分析2所有样本点都在直线上,其数据的估计 值与真实值相等，即应=y ,，则相关指数为R= 1 -” 八2E (y t -必)弓———=1 •注意到正相关，所以相关系数为1.E (y , -y )2i =1本题若改成“若所有样本点(x ，y,)(i = 1,2, • •, 都在直线y = 1 x +1上”，则相关系数为-1 . 2012年及2017年考查相关系数;2014年及2017年考查到正态分布；015年考查非线性回归转化线性回归等，这个应值得引起我们关注，在复习过程中，应 关注课本内容的阅读与理解，如正态分布、条件概率、相关系数、残差图、拟合效果等，同时还要关注阅读与思考、实习作业等栏目内容的学习.问题2读题不到位，容易误解对策分步阅读、分步答题，培养数学阅读与 数学理解能力.读题时可以列出表格或思维导图的形式帮助理解.统计概率都是具有现实意义的问题，文字多，信息量大，理解题意是关键，建议读题要读三遍：第一遍一粗读，了解问题的背景全貌；第二遍一细读，品味内在涵义，相互关系， 用图或表格将数量关系加以表现，建立数学模型； 第三篇一回读，检验理解的正确与否，表达的科学与否，解答准确与否.例3 (2018年高考全国I 卷•理20)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件……设每件产品为不合格品的概率都为P (0 < p < 1)，且各件产品是否为不合格品相互独立.(1) 记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p )，求f (p )的最大值点P 0 .(2) 现对一箱产品检验了 20件，结果恰有2 件不合格品，以(1)中确定的P 0作为P 的值.已 知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的 赔偿费用.(I)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX；(II)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？按照“阅读一一理解一一数学式”“三步曲”展开.0-1阅读某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.理解产品交付用户之前要检验.数学式每箱200件.0-2阅读检验时先从这箱产品中任取20件作检验……设每件产品为不合格品的概率都为p(0< p<1)，且各件产品是否为不合格品相互独立.理解如何检验：任取20件；检验结果：相互独立.数学式：每件不合格品的概率为p(0<p<1).1-1阅读记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p).理解理想状态下研究一种试验模型的概率.试验是独立重复试验、试验的次数服从二项分布.数学式次数X s B(20,p)，所以f(p)=P(X=2)=C；。
如何备考高考数学统计与概率部分重点知识点及解题思路
如何备考高考数学统计与概率部分重点知识点及解题思路备考高考数学统计与概率部分是每位考生所面临的一项重要任务。
为了提高备考效果，考生需要明确重点知识点及解题思路，并采取相应的备考策略。
本文将为考生介绍备考高考数学统计与概率部分的重点知识点，以及提供解题思路和备考策略。
一、概率的基本概念与性质在备考高考数学统计与概率部分时，考生首先需要掌握概率的基本概念与性质。
考生需要了解事件、样本空间、随机事件、概率的定义以及概率的性质等基本概念。
此外，考生还需了解概率的加法定理、乘法定理、全概率公式、贝叶斯定理等概率的性质，以便在解题时能够准确运用这些概率原理。
二、随机变量与概率分布备考高考数学统计与概率部分时，考生还需要学习随机变量与概率分布的相关知识。
随机变量是概率论中的重要概念，它可以通过数值来表示随机试验的结果。
考生需要了解离散型随机变量和连续型随机变量的性质与特点，并能够判断给定随机变量是离散型还是连续型，并给出相应的概率分布。
三、常用的离散概率分布备考高考数学统计与概率部分时，考生需要熟悉常用的离散概率分布。
例如，考生需要了解二项分布、泊松分布和几何分布等离散概率分布的概念、性质和应用等方面的知识。
考生还需能够通过题目进行识别，根据给定的条件判断使用哪种离散概率分布，并运用相应的概率公式进行计算。
四、常用的连续概率分布备考高考数学统计与概率部分时，考生还需要熟悉常用的连续概率分布。
例如，考生需要了解均匀分布、正态分布和指数分布等连续概率分布的概念、性质和应用等方面的知识。
考生需要能够根据给定的条件判断使用哪种连续概率分布，并掌握相应的概率公式和计算方法。
五、抽样与统计推断备考高考数学统计与概率部分时，考生还需要学习抽样与统计推断的相关知识。
考生需要了解抽样的目的与方法，并能够分析样本数据的特征与规律。
此外，考生还需要掌握点估计与区间估计的概念与计算方法，并能够应用于实际问题中。
六、假设检验备考高考数学统计与概率部分时，考生还需要学习假设检验的相关知识。
新课程概率与统计部分高考复习的要求与对策
28 P( 1) P( 2) 75 3 P( 3) P( 0) 25
解题过程
8 28 2 3 22 E 3 2 1 0 （II） 75 75 5 25 15
2 1 45把钥匙都等可能地在第 3 法2：如注意到 3次打 A 1 4 法 3:P(A)= 法 1 ： P （ A ） = 开，则P（A） =1/5.( 这种直观的方法很重要 ) 3 5 4 3
评注：对于这一种解法，不少同学在求 评注:这个方法跟简单随机抽样合理性的 n时，想到的是“5把钥匙的排列”，而 证明一样,也可类似于理解乘法原理一样, 求 借助于树形图来理解.本质上涉及到条件 2 A4 1 概率公式 . m时，又想到第 3次打开后，不必再试，
2 C4 p 1 2 C10
例4 设在N件产品中有M件次品，我们 采用有放回及不放回两种方式从中抽取
n(n N）次，每次一件，问正好有
k (k M , k n) 件次品的概率各是多少？
M k M nk p C ( ) (1 ) 分析：有放回取的方式： N N k nk CM C N k 不放回取的方式：p n CN
计算n,m的思考方法可以是直观解释，可以 借助树形图，借助排列组合模型，或借助集 合来帮助思考。 在计算过程中， n的值可因模型选择的不 同而不同，但m的值必须与n的值指向相同的 模型。
例1 某人有5把钥匙，其中有一把是办 公室的抽屉钥匙，但他忘了是哪一把， 于是他便把5把钥匙逐把不 重复地试开， 问恰好第三次打开的概率是多少？
试题1
对阵员
A队队员胜的概率 B队队员胜的概率
A1对B1
数学人教版一轮复习课件：解题思维8 高考中概率与统计解答题的提分策略
……………………………………….……..…………(6分)
1
丙上场后连胜三场的概率为 .…………………………………..…….………(7分)
8
1
所以需要进行第五场比赛的概率为116
−
1
16
1
8
− =
3
.…………………(8分)
4
(3)丙最终获胜,有两种情况:比赛四场结束和比赛五场结束.
1
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为 ;
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感悟升华
1.解答概率与统计解答题重在“辨”——辨析、辨型
提分
策略
2.概率与统计解答题的解题策略
(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点,事件之间有什么关系,如互
斥、对立、独立等;
概率与统计部分的高考复习要求与策略
概率与统计部分的高考复习要求与策略黄岩中学李柏青概率与统计是新课程新增内容，在近几年的高考中得以不断加强。
新增内容的高考试题注重了展现数学科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视了试题的层次性，合理调控综难度，坚持多角度、多层次的考查，发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用。
一、考试的内容及要求1、必修部分概率考试内容：随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．考试要求：（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. （3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．2、选修部分概率与统计（理）考试内容：离散型随机变量的分布列. 离散型随机变量的期望值和方差.抽样方法.总体分布的估计.正态分布.线性回归.考试要求:（1）了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差．（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本．（4）会用样本频率分布去估计总体分布．（5）了解正态分布的意义及主要性质．（6）了解线性回归的方法和简单应用．统计（文）考试内容：抽样方法。
总体分布估计。
总体期望和方差的估计。
考试要求：（1）了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会对简单实际问题进行抽样。
（2）会用样本频率分布估计总体分布。
（3）会用样本平均数估计总体期望，会用样本的方差估计总体方差。
二、高考试题中的情况1供了应用广泛有效的数学工具，是当代数学基础教育的组成部分，理应在高考中得到重视和体现。
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四、07～11全国课标卷中概率统计概述.
1、文科
年份 题号 分值 知识点
07 11 5 标准差
20 12 古典概率、几何概型. 08 16 5 茎叶图
19 12 平均数、古典概型 09 3 5 变量的相关性概念
18 12 分层抽样、样本估计总体
10 6 5 随机模拟、几何概型 19 12 数据处理、独立性检验
②必修部分增加了随机数的产生，用随机模拟的方 法估计概率.这样可以利用信息技术帮助学生理解随机试 验的随机性和规律性，体会样本估计总体的误差.
③选修部分增加了统计案例，这部分内容主要是通
过一些简单的统计案例，让学生了解一些统计思想，比 如独立性检验的思想，假设检验的思想，回归分析的思 想.知道统计方法的有效性，局限性和可改进性，体会统 计推断可能犯错误.
二、课标考纲对概率、统计的要求
（一）必修部分（24课时） 1.统计（16课时） （1）随机抽样
① 理解随机抽样的必要性和重要性. ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解 分层抽样和系统抽样方法. （2）用样本估计总体 ① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频 率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特 点. ② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标 准差. ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、 标准差），并给出合理的解释.
2、文科增删内容 增加了茎叶图、随机数及随机模拟、几何概型、系统
抽样、变量间相关关系、回归分析思想和独立性检验的统 计思想，统计部分增加内容较多，把统计由选修变为必修， 删去了相互独立事件的积概率公式和独立重复试验内容， 课时由21课时增加到36课时，增加了15课时，主要增加 内容和课时为统计部分
3、特别提示: 特别是概率部分的概念、术语与大纲版 比较变化较大，如引入了A事件包含B事件、并事件、交 事件等新术语，定义事件A与事件B互斥时，借用A∩B为 不可能事件来定义，运用集合思想来描述事件间关系，更 注重实际应用。
的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. ② 理解两点分布、超几何分布的意义，并能进行
简单的应用. ③ 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理
解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简 单的实际问题.
④ 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差
的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能 解决一些实际问题.
新课标下高考中的概 率与统计
一、命题依据—高考研究的主要视角
课程标准
课标教材
考试大纲
考试说明
高考试题 试题分析
《考试大纲》和《考试说明》既是命题的依据，也是考 试复习的主要依据。
课程标准、《考试大纲》和《考试说明》的关系：在考 试内容的范围方面，课程标准规定的范围较大，《考试大 纲》依据课程标准来规定考试范围，可以小于课程标准的 范围。《考试说明》是对考试大纲的进一步细化，对试卷 结构和使用的题型进行具体的说明。
⑤ 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的 特点及曲线所表示的意.
（三）文科选修部分（14课时） 统计案例
①通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初 步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题.
②通过典型案例了解独立性检验的思想、方法，并能 初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问 题.
④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本
的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估 计总体的思想.
⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思 想解决一些简单的实际问题.
（3）变量的相关性 ① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散
点图认识变量间的相关关系. ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归
方程系数公式建立线性回归方程. 2.概率（8课时）
（1）事件与概率 ① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，
了解概率的意义，了解频率与概率的区别. ② 了解两个互斥事件的概率加法公式.
（2）古典概型 ①理解古典概型及其概率计算公式. ②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发
生的概率. （3）随机数与几何概型 ①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. ②了解几何概型的意义. （二）理科选修部分：（22课时）
（1）统计案例（10课时） 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法
解决一些实际问题. ①独立性检验
了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、 方法及其简单应用.
②回归分析
了解回归的基本思想、方法及其简单应用.
（2）随机变量的分布列(12课时） ① 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列
文科因不再学习计数原理和排列组合知识，故文科古
典概型计算只能用列举法计算包含基本事件的个数，故而 考试中涉及的基本事件数一般会很少，很容易计算，不需 要补充排列组合知识.
4、教学内容及顺序变化的意义 （1） 文理科都把统计由选修变为必修，并且先学统 计后学习概率，使学生在学习的过程中可以接触到大量的 统计案例，更好的认识随机事件的概率，认识周围的随机 现象. 理科将概率放在计数原理之前学习，概率学习的重 点是培养学生对随机现象的认识，突出统计的思想,而不 是放在计数原理上.
课标在概率与统计部分46课时，比大纲增加20课时， 文科38课时，比大纲增加18课时。
三、课标与大纲中概率统计内容与编排比较研究 1、与大纲版比较课标版理科增删内容
增加了茎叶图、随机数及随机模拟、几何概型、条件
概率、两点分布、超几何分布、回归分析思想和独立性检 验的统计思想，统计部分增加内容较多，没有删减内容， 课时由26课时增加到46课时，增加了20课时，主要增加 内容和课时为统计部分.
④《课程标准》突出强调概率统计思想. 让学生体会 用统计的思想方法处理问题的全过程（抽样，整理数据， 提取数字特征，给出统计结论，对结论的分析）.
⑤数据处理能力是新课标提出的一个新的能力要求。 在“数据处理能力”中提出“会收集、整理、分析数据， 能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断. 数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进 行整理、分析，并解决给定的实际问题”.