抛物线的几何性质教案

抛物线的几何性质教学设计

1. 教学目标：

⑴掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； (2) 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；

(3) 在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。

2. 过程与方法

学会用类比的思想分析解决问题。

3■情态与价值观

学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，

了解到事物之间的普遍联系性。

教学重点:抛物线的几何性质及其运用 教学难点：抛物线几何性质的运用 授课类型：新授课 教学方法：学导式，启发式

教学过程设计： 教学环节

教学内容

设计意图

2.

新课探讨 以抛物线

2

1.

温故知新, 引入新课

图形

标准方程 焦点坐标 准线方程

l

Y i

2

Y =2px

(P>0)

任,0】 B 丿

P X =—

2

O

a

l

2

Y =-2px (P>0)

U l 2,丿

X=卫

2

X

∖y

FZ

l

2 C

X =2py ►

(p>0)

X

匚P l l <0' 2 丿

Y —卫

2

Y

/

k

2

C

X =-2py

(p>0)

k

X

OT J 2丿

P

Y

u

通过图表的方 式把前面学习 的内容复习一 遍，这样不但让 学生温习了旧 知识，而

且将对 新知识的掌握 起到承上启下 的作用

数形结合，讲解 新课，通俗易懂 形因数而精准， 数因形而形象。

y =2px(p>0)为例

例1:已知抛物线关于 X 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点

M ¢,-2耳2),求它的标准方程。

解： 因为抛物线关于X 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点

M<2,-2^2》所以设方程为：y 2 = 2px (p>0)，又因为点M 在抛物线

上：(一2√?

2

=2px2 ，p = 2。因此所求抛物线标准方程为：

y 2 =4x

当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时，设为y2=2mx(m ≠ 0)

(x2=2my (m ≠ O)),可避免讨论

2

例2.斜率为1的直线 经过抛物线

y = 4x 的焦点F ，且与抛物线 相交于A ，B 两点，求线段 AB 的长。

分析：法一、直线和抛物线联立为方程组，求出两个交点 A 、B ,然

后用两点间的距离公式求

AB 的长。

法二、设而不求，利用弦长公式来求 AB 的长。

法三、设而不求，数形结合，利用定义来求

AB 的长。 本题重在考试第三种方法。

解由题意可知，p =2, P =1, 2

焦点F 1,0 ,准线I : X =T .

3.

三种圆锥曲 线的简单几 何性质比较

学习新知识不 忘老知识，比较 着学习，总结归 纳更容

易让学 生掌握本课内 容。

4.经典例题

如图：设A x1, y1 B x2, y2,它们

岀此题的主要意

图是巩固各位学

生的基础。此题

比较简单, 便于

各种水平不同的

学生掌握。

此题主要是焦点弦

问题，求的是焦点

弦的弦长。同样很

基础，但是方法三

很恰当的把抛物线

的定义给融合进

去，利用定义解决

此问题，凸显抛物

线与椭圆。双曲线

的不同