二元一次方程组专题复习学案
二元一次方程组复习教案湘教版
3.培养学生的数学抽象能力，能够将实际问题转化为数学问题，并用方程组表示。
4.培养学生的数学建模能力，能够运用方程组解决实际问题，并进行检验。
5.培养学生的数学运算能力，能够熟练进行方程组的运算和求解。
重点难点及解决办法
\]
\[
\Rightarrow x = 4
\]
\[
\Rightarrow y = 6 - x = 2
\]
解法二：代入消元法
\[
\begin{cases}
x + y = 6 \\
x - y = 2
\end{cases}
\]
\[
\Rightarrow x = 6 + y
\]
\[
\Rightarrow 6 + y - y = 2
（2）点评：在批改作业的同时，教师应对学生的作业进行点评，对学生的优点进行表扬，对其不足之处提出改进建议。通过点评，教师可以帮助学生发现自己的问题，并鼓励他们继续努力。
（3）反馈：教师应及时将批改和点评的结果反馈给学生，让他们了解自己的学习效果，明确自己的努力方向。同时，教师也应鼓励学生对作业中的问题进行思考和总结，以提高他们的解题能力。
教学方法与策略
1.采用“问题-探究”教学法，以学生为主体，教师为主导，通过提出问题、引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。例如，在讲解二元一次方程组的解法时，教师可以提出问题：“如何将二元一次方程组转化为单一变量的一次方程？”引导学生思考和探讨，从而引出解法。
2.运用“案例教学法”，提供丰富的实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握二元一次方程组的解法和应用。例如，在讲解二元一次方程组的应用时，可以提供相遇问题、分配问题等实际情境，让学生运用方程组进行解决。
北师大版八年级上册第5章二元一次方程组复习教案
3.培养学生的数学建模素养，让学生在实际情境中发现数学关系，构建方程模型，体验数学与现实生活的紧密联系。
4.提高学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作解决方程组问题，培养学生协作交流、共同探讨的团队精神。
五、教学反思
在这节复习二元一次方程组的课程中，我注意到学生们在理解方程组的定义和求解方法上普遍存在一些困难。首先，对于方程组的抽象概念，学生们往往难以从实际问题中提取关键信息，构建出相应的数学模型。在今后的教学中，我需要更多地将实际案例融入课堂，让学生通过具体情境来感受和理解方程组的实际意义。
另外，代入法和加减法是求解方程组的核心方法，但部分学生在运算过程中仍显得不够熟练。我意识到，在讲解完方法后，应该增加一些针对性的练习，让学生在课堂上就能及时巩固所学知识。同时，对于运算过程中的常见错误，我需要总结并加以强调，帮助学生避免这些错误。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减法这两个重点求解方法。对于如何判断解的情况这一难点，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何构建方程组并求解。
-对求解过程中涉及的代数运算的熟练掌握，包括分数、整数的四则运算，以及解方程时可能出现的复杂情况。
举例解释：
（1）判断解的情况：讲解如何通过计算行列式或观察方程系数来判断解的情况，如方程组：
x - y = 2
2x - 2y = 4
这个方程组实际上是同一个方程的倍数，因此有无数解。
初二数学《二元一次方程组复习》课时教案
初二数学《二元一次方程组复习》课时教案【课题】《二元一次方程组复习》【课型】复习【教学目标】知识：1.熟练地解二元一次方程组；2.熟练地用二元一次方程组解决实际问题；能力：对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
情感：培养学生的归纳能力，知识迁移能力。
【教学重难点】重点:解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点: 解决实际问题，如何找等量关系，并把它们转化成方程。
【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。
）知识回顾（15分钟）【知识结构】一、二、回顾与思考1、二元一次方程：⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是的方程。
即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。
⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的；2、二元一次方程组：⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含．．两个未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。
⑵同时使方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。
无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成的形式。
⑶二元一次方程组的解法：基本思路是。
①消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②＿＿＿＿消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
⑷列方程解应用题的一般步骤是：；关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。
(精心整理)二元一次方程组复习学案(经典全面)
二元一次方程组复习学案一、等式、方程 1．等式性质[等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式． 2．方程(1)含有未知数的等式叫做方程．(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． (3)解方程：求方程解的过程叫做解方程． 二、一元一次方程1．只含有______未知数，并且未知数的最高次数都是____，系数不等于零的______方程叫做一元一次方程，其标准形式为__________，其解为x ＝______.2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)________；(3)移项；(4)____________；(5)未知数的系数化为1.三、二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 2．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．四、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方__________消元法． 1．用代入消元法---不要漏掉括号(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式； (2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值． 2．用加减消元法---不要漏乘(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．考点一 ：二元一次方程概念 与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗？总结分析：灵活学会“方程解”概念解题. 【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e cy x b y x a )()()()(的解吗？★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）行程问题：（2）工程问题;（3）销售中的盈亏问题;（4）储蓄问题;（5）产品配套问题;（6）增长率问题;（7）和差倍分问题;（8）数字问题; （9）浓度问题; （10）几何问题; （11）年龄问题;（12）优化方案问题.一、行程问题（1）三个基本量的关系：路程s=速度v×时间t时间t＝路程s÷速度V速度V＝路程s÷时间t（2）三大类型：①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距，③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速= 2水速；顺速+ 逆速= 2船速顺水的路程= 逆水的路程甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
初中数学 第15章二元一次方程组复习教案
第15章 二元一次方程组复习教案（第1课时）一、【教学目标】1、知识与技能：准确理解二元一次方程、二（三）元一次方程组及其解的概念，并熟练地运用代入法、加减法解方程组.2、过程与方法：经历列方程组解应用题的过程，提高学生的分析与综合的能力；进一步理解消元法解方程组所体现的化归思想方法.3、情感、态度与价值观：渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知.二、【教学重点】复习巩固解二元一次方程组的方法，进一步体会解二元一次方程组的基本思想──消元，体会化归思想.【教学难点】进一步体会在用代入和加减消元法解方程时所体现的化归思想教学.三、【教学过程】请大家带着下列问题，复习一下全章内容：1．举例说明怎样用代入法和加减消元法解二元一次方程组.“代入” 与“加减” 的目的是什么？2．比较解三元一次方程组与解二元一次方程组的联系与区别，你能说说“消元”的思想方法在解三元一次方程组中的体现吗？3.用二元或三元一次方程组解决实际问题，你能说说用方程组解决实际问题的基本思路吗？ 考点一 二元一次方程(组)的解的概念【例1】1．已知方程①2x ＋y ＝3；②x ＋2＝1；③ y ＝5－x ； ④x －xy ＝10；⑤x ＋y ＋z ＝6中二元一次方程有_____________．（填序号） 2．在方程3x －ay ＝8中，如果 是它的一个解，则a 的值为________． 3.已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n 的算术平方根为( )2 D.±2【解析】把2,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m n n m +=-=⎧⎨⎩解得3,2.m n ==⎧⎨⎩ 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.变式练习：若方程组,ax y b x by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.x y ==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值. 考点二 二元一次方程组的解法【例2】(2013·汕头)解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩ 【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有31x y =⎧⎨=⎩未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.变式练习：1.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②3．把面值2元的纸币换成1角或5角的硬币，则换发共有（ ）种．A ．4B ．5C ．6D ．7（习题见PPT ）考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( ) <4 >4 <-4 >-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.变式练习：已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.四、分段整合同学们的收获是什么？通过本节课的学习，我们复习了那些知识？1．学习了那些有关概念？2．解二（三）元一次方程组的思想、方法及解题的技巧是什么？五、课堂小结：通过本节课大家的收获是什么？六、布置作业：作业卷七、课后反思：通过本节课预留出的问题和达到的实际效果进行书写反思。
《二元一次方程组》复习教案
二元一次方程组复习教案【学习目标】1、了解二元一次方程、二元一次方程组的概念及解的概念，会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解2、熟练地解简单的二元一次方程组；3、熟练地用二元一次方程组解决实际问题；4、对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
【学习重点】1、 解二元一次方程组2、 列二元一次方程组解应用题。
【学习难点】如何找等量关系，并把它们转化成方程。
【学习过程】一、 基本概念（一） 二元一次方程（组）1、 下列选项中，是二元一次方程的是：_______________；①x -y=2；②x+y+z=-1；③ ；④3a -4b=11；⑤2x -3=5；⑥ 012=++x x 2<-y x2、 下列选项中，是二元一次方程组的是:_______________；①⎩⎨⎧=+=+4222y x y x ； ②⎩⎨⎧=+=-1222b a b a ； ③⎩⎨⎧-==13y x ； ④⎩⎨⎧<->+42122x x x ； ⑤⎩⎨⎧=+=+22z y y x（二） 二元一次方程（组）的解3、下列选项中，是方程x+y=4的解的是____________； ①⎩⎨⎧==31y x ②⎩⎨⎧==22y x ③⎩⎨⎧-==13y x ④⎩⎨⎧-==15y x4、⎩⎨⎧==11y x 是下列哪个二元一次方程组的解________ ①⎩⎨⎧=+=+422y x y x ②⎩⎨⎧=+=-02y x y x ③⎩⎨⎧-=-=+1232y x y x ④⎩⎨⎧=-=+02y x y x二、解方程组1利用代入法或加减法解方程组（1）⎩⎨⎧-==+x y y x 21023 (2) ⎩⎨⎧=-=+52342y x y x（利用这两个简单的方程组让学生复习如何选择恰当的方法进行消元，并巩固解题步骤）2换元法解下列方程组（1⑵⎪⎩⎪⎨⎧-=++=-+=++2114345zyxzyxzyx。
二元一次方程组复习课教学设计
二元一次方程组复习课教学设计第一篇：二元一次方程组复习课教学设计二元一次方程组复习课教学设计11、了解二元一次方程(组)的相关概念，会解简单的二元一次方程组。
2、了解解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化归思想”。
3、体会一次函数与二元一次方程（组）的关系。
4、能列出二元一次方程组解决简单的问题，并能检验解得合理性。
5、体会方程的“模型思想”，养成良好的数学应用意识。
教学过程：一、目标解读,知识梳理师：同学们，今天这节课，我们一起来复习研究二元一次方程组及其解法这一章的内容。
昨天我请大家把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。
同学们完成的都很认真，各具特色，尤其是嘉兰和王赛同学的梳理很有代表性。
首先请这两位同学从不同角度出发展示一下她们的成果。
两位同学从不同的角度对本章知识进行了归类整理，都很不错。
但比较而言，王赛同学的梳理把握住了这章知识的整体结构，她对每一种情况还举例给予了说明，理解得更加深刻。
两位同学的都不错!大家以后再进行整理总结时要向她们学习。
这里，我也对这一章的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看。
（用多媒体展示）二、错例辨析，反思内化三、合作探究，形成技能师：现在我们来看下面的一个例子：解方程组：大家先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内交流，比较那种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。
评：利用小组学习的形式，给每个学生提供更多合作交流的机会，使面向全体得到了真正的落实。
（学生解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导）师：我看大家都已得出了该题的解答，有些组还得出了老师都还未想到得好解法，现在请各组展示你们的优秀成果。
在展示时要求要与别人的解法不相同。
生3（一组）：我们是先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答的。
生4（三组）：我们把化简整理后用的是代入消元法求得解答的；生5（四组）：我们用的是换元法。
令x+y=m, x-y=n, 然后求解；生6（二组）：我们没有直接换元，而是把和看成一个整体，通过心算就可得到，=2。
二元一次方程组学案(全章精编)
二元一次方程学习目标：1、认识二元一次方程2、了解二元一次方程的解3、会求二元一次方程的正整数解4、列二元一次方程 二、例题解析1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值．2、已知⎩⎨⎧-==13y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值.3、方程82=+y x 的正整数解补充例题：1、用x 的代数式表示y 的代数式．x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式：X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1三、同步练习：1．已知方程21123m x +-y 2-3n=1是二元一次方程，则m=_____，n=_______2．在（1）5121(2)(3)(4)2346x x x x y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-==⎩⎩⎩⎩中， _______是方程7x-3y=2的解；•________是方程2x+y=8的解；3．若1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______．4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共花了30元.（1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y .（3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了 个.5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案．二元一次方程组学习目标：1、认识二元一次方程组；2、了解二元一次方程组的解3、列二元一次方程组 一、教学过程例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设胜的场数是x ，负的场数是y由题意得二元一次方程组的解：二、例题：1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+23,4y nx my x 的解是⎩⎨⎧-==,3,1y x 求m ＋n 的值．2、 某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解） 二、练习：1、已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2）哪几对数值是方程组的解？ 2、若⎩⎨⎧==2,1y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3,0by x y ax 的解，则a ＝______，b ＝______．3、若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则yx的值是______． 4、已知y ＝ax ＋b ，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝0，则a ＝______，b ＝______ 5、若等式0|21|)42(2=-+-y x 中的x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 的值 6、已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+4232y nx my x 的解，求m 、n 的值.21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－117、根据题意列出方程组：1、某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?2、苹果的售价3元/kg，葡萄的售价是4元/kg，，小华共买了苹果和葡萄9kg，付款29元。
二元一次方程组复习课教案
—二元一次方程组8.1复习课（1）教学设计教学目标1.数学知识与技能（1）能辨别二元一次方程（组）.（2）会根据二元一次方程（组）的定义，求字母（式子）的值.（3）会根据二元一次方程（组）的解，求字母（式子）的值.2.数学思考学生在整个数学活动中积极思考，解决问题3.解决问题（1）根据二元一次方程（组）的定义及其解的含义，求字母（式子）的值（2）二元一次方程组错解问题4.情感与态度学生在参与数学活动和探究过程中,体会转换思想和分类讨论思想在数学活动中的应用，获得成功体验。
教学重点求字母系数（式子）的值教学难点二元一次方程组中的错解问题．—教学过程复习提问，引入新课1 .二元一次方程（组）的定义及其解的含义2 .思考：下列方程组中哪些是二元一次方程组x + 4 y = 5 f a + b = 5〈 4（1） x = 4⑵ b — c = 41If =二8f x = 4I 2 ⑷[y = 5（5）]二= 7[（二）讲授新课典型例题——求字母系数的值题型一 二元一次方程（组）的定义的应用 1 .根据二元一次方程的定义求字母的值.（i ）若方程（m —3）x -（n + 5）y = 1是关于x , y 的二元一次方 程，则m 的取值范围是 ，n 的取值范围是 。
（2）若方程3x a - +（ a - 2） y = 1是关于x , y 的二元一次方程，则a=。
（3）若方程3x +4y = my +10是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值 范围是 。
解题秘诀：（1）利用含有未知数的项的系数都不为0求解；（2）紧 扣二元一次方程的定义求解；（3）先移项、合并同类项,再根据含 有未知数的项的系数都不为0求解。
2 .根据二元一次方程组的定义求式子的值.x + 3 y = 6 I（3）［xy = 8（6）2x + y3x - y—若方程组f（a-1）y =4 是关于x，y的二元一次方程组，则a b的值等I x a + （b - 3）xy = 1于 ___ .解题秘诀：二元一次方程组必须满足下列条件：（1）两个方程都是整式方程；（2）两个方程都是一次方程；（3 ）方程组中一共含有两个未知数。
二元一次方程组复习课导学案(一)
二元一次方程组复习课导学案（一）陈官屯乡中学 刘爱红复习目标1、了解二元一次方程及二元一次方程组的概念2、能灵活运用二元一次方程组的解法解二元一次方程组复习重难点重点：熟练运用消元法解二元一次方程组难点：消元法的选择运用一、课前巩固1. 二元一次方程及二元一次方程的解的概念随意写出一个简单的二元一次方程并写出它的自然数解2、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念试判断下列方程组是不是二元一次方程组3、二元一次方程组解题的基本思路及具体解法(一) 代入法解二元一次方程组的步骤：（二）加减消元法解二元一次方程组的步骤4、如何选择简单的消元方法解二元一次方程组三．我的阵地我做主！（独立完成，合作交流）选择最适合的方法解下列二元一次方程组（1）⎩⎨⎧=+=+4252y x y x （2）⎩⎨⎧=+-=-5331032y x y x6x - 5y = 8（3） 4x - 5y = 2 （4）四、拓展拔高我当先！（组内合作，组间交流展示）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 32253的解的和是2，则m 的值是多少？五、组间互测共提升！（每个小组准备一道你们组认为最有价值的题备用）六、积累归纳促提高！（把你完成导学案时出现的问题及时记录下来）积错区：出错原因：改进措施：感受：当堂检测（相信自己，我能行！）班级 姓名 分数一 选择1、下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+xA ．1B ．2C ．3D ．42．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3、已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______． 二、用适合的方法解下列二元一次方程组（1） 2x+5y = －2 ① （2） 3(x －1) = 2(y －1） ①x + 3y = 8 ② 4(y －1) = 3(x ＋5) ②三、对于代数式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y 的值.。
二元一次方程组复习教案
二元一次方程组一、复习目标：1、进一步理解并掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念；2、能选择运用适当的方法解二元一次方程组；3、能够运用二元一次方程组解决一些简单实际问题的能力；4、进一步感受现实世界中有关数量关系的数学模型。
二、重点和难点：1、重点：（1）熟练掌握运用消元法解二元一次方程；（2）熟练掌握列二元一次方程组解应用题的方法。
2、难点：（1）消元法的选择运用；（2）培养学生合理、有序地分析问题的能力三、教材内容及其结构本章主要内容有： 1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；2、二元一次方程组的解法；3、二元一次方程组的应用；4、进一步体验玻利亚的问题解决的四个步骤。
复习内容的逻辑结构：四、注意方面：1、消元转化思想（）（）法2、建模思想根据具体问题中的数量关系，建立数学模型。
列出方程（组），让学生体会方程立刻到现实世界3、对结果的检查：根据问题的实际意义，检验结果的合理性。
4、进一步渗透问题解决的四个步骤。
5、避免繁、难、偏、怪。
五、复习要点：1、什么样的方程是二元一次方程：（1）2x-3y=5 (2) xy=3 (3) x+y=0(4) x2+x=1 (5) 3x-y=2z (6)(1/3)x+(1/2)y=12、二元一次方程组与二元一次方程之间有何联系与区别，它的解有何特点？3、为何解二元一次方程组？其基本思路是（消元）；具体方法有：（代入法）和（加减法）。
4、如何运用二元一次方程组解决某些实际问题。
5、进一步感受数学模型在现实世界中的具体运用。
六、典型例题解析：例１、对于下列两个方程组，你以为选用哪一种方法解比较简单？并把它解出来？(1) y=2x3x-2y =2(2)3x+2y=105x-2y=6例２、当a 为何值时方程组3x-5y=2a 的解互为相反数2x+7y=a-18例３、甲、乙两人环绕周长是４００米的环形轨道散步，如果两人由同一地点背向而行。
那么经过２分钟两人第一次相遇；如果两人从同一地点同向而行，那么经过２０分钟第一次想遇，如果甲的速度比乙快，求两人散步的速度各是多少？解：设甲的速度是 x 米／分，乙的速度是y米／分２（x+y）=400 解得 x=110 符合题意。
二元一次方程组复习学案
学习内容
基本要求
1.体现学习的主要内容；2.典型例题；
3.精选练习；4.课堂达标检测。
学习的主要内容
学习笔记
一、基础知识回顾：
1、若xa－b－2ya+b－2＝11是二元一次方程，那么a、b值分别是（）
A、1，0 B、0，－1 C、2，1 D、2，－3
2、写出一个以x=0为解的二元一次方程组。
A、4个B、5个C、6个D、7个
2．若方程组 的值为（）
A、4 B、10 C、11 D、12
3、甲、乙两人同时解方程组 由于甲看错了方程①中的 ，得到的解是 ，乙看错了方程中②的 ，得到的解是 ，试求正确 的值。
4、某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕。求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数。
花官初中学案
年级
七
科目
数学
课题
二元一次方程组的相关概念
课型
新授
执笔人
宋新健
审核人
学科组长
学习时间
第周星期
教师寄语
成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话－－爱因斯坦。
学习目标
1．使学生对方程、方程组的概念有进一步理解.
2．掌握解一次方程组的基本思想，基本方法.灵活选用代入法或加减法解方程组.
3．会列二元一次方程组解简单应用题.
小红妈:“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱.”
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组复习课教学设计
在七年级下学期，学生已经掌握了二元一次方程的基本概念和解法，具备了一定的逻辑思维能力和运算技巧。然而，由于二元一次方程组涉及多个未知数和方程，学生在解决实际问题时可能会感到困惑，对解题方法的选择和运用存在一定难度。此外，学生在小组合作、交流讨论等方面的能力有待提高。针对这些情况，教师在教学过程中应注重以下几点：
2.消元法：讲解消元法的原理，通过对比分析，使学生理解消元法与代入法的联系和区别。同时，强调在消元过程中，如何将复杂的方程组简化为更易解决的形式。
（三）学生小组讨论，500字
将学生分成小组，针对一些典型的二元一次方程组问题进行讨论。每个小组需要共同完成以下任务：
1.运用代入法或消元法求解给定的方程组。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，首先详细讲解二元一次方程组的定义和性质。通过具体的例子，让学生明白方程组中每个方程的含义以及如何从实际问题中一个简单的方程组为例，演示代入法的具体步骤。强调在代入过程中注意保持等式的平衡，并提醒学生注意运算的准确性。
（五）总结归纳，500字
在课程即将结束时，引导学生对本节课所学内容进行总结归纳。主要包括以下几点：
1.二元一次方程组的定义和性质。
2.代入法和消元法的原理及步骤。
3.实际问题中如何抽象出方程组。
4.小组讨论中总结的解题技巧和注意事项。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识点的掌握，激发学生的学习兴趣，同时培养学生的独立思考能力和实际问题解决能力，特布置以下作业：
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组复习课教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的定义，能够识别并列出二元一次方程组。
2.学会使用代入法、消元法等方法求解二元一次方程组，并能熟练进行运算。
初中教学设计：《二元一次方程组复习》学案
《二元一次方程组复习》学案
一.解下列方程组： (1) (2)
二.例题解析: 例1.（2018·绍兴期末）在解方程组 时，小张正确解得 小李由于粗心看错了方程组中的c ，得到的解为 试求出a ，b ，c 的值
三.不定方程应用：
七年级学生去春游，师生共有405人，设学校租了60座的客车x 辆，45座的客车y 辆，若刚好坐满，根据题意可列方程 ，你能提供几种方案恰好运送完全部师生？已知60座客车用租金为每辆300元，45座客车用租金为每辆240元，若学校只提供2050元资金，这次春游能成行吗？ 351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，
，23x y =⎧⎨=⎩，，36x y =⎧⎨=⎩，，2+3351x y k k x y k =⎧⎨+=+⎩的解，例2.若关于x 、y 的的和是-12程组，求方的值.2+3321x y k k x y k =⎧⎨+=+⎩，变式:若关于的解的和是3，x 、y 的方组求程的值.
32231x y x y -=⎧⎨-=-⎩，
.237360x y x y +=⎧⎨-=⎩，.班级 姓名。
二元一次方程组复习教案(经典)
二元一次方程组复习目标与 考点分析学习目标：1、掌握二元一次方程的基本概念以及会识别二元一次方程组；2、会用代入法解二元一次方程组；3、会用消元法解二元一次方程组。
考点分析：二元一次方程组的解法是初一数学中的一个重点内容。
重点二元一次方程组的解法学习内容与过程主干知识梳理【知识要点】 1．基本概念二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1． 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程． 二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值． 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解． 2．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（简称“代入法” ）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程．（2）加减消元法（简称“加减法” ）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解． 3．二元一次方程组的应用：利用二元一次方程组解决实际问题的过程：二元一次方程组二元一次方程组和它的解二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用代入消元法加减消元法主要分为“鸡兔同笼”问题、“增收节支”问题、“数字问题”．列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组；（5）作答． 【中考热门考题】例1 若().,13252的值求是二元一次方程a y a x a =-+-【类题训练】1．已知523522=+-+b a y x 是二元一次方程，则a = b = .2．若13212+--++n m n m y x =1是关于y x ,的二元一次方程，则m = ；n = . 3．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是课内练习与训练一、选择题1．方程x+y=5的解有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )A ．112x y =⎧⎨-=⎩，B ．13x y x y +=⎧⎨-=⎩，C ．2104x y xy +=⎧⎨=⎩，D ．21x y x y =⎧⎨-=⎩，3．解二元一次方程组的基本思路是 ( ) A ．代入法 B ．加减法问题答案实际问题设求知数、列方程组数学问题数学问题的解检验转化解方程组加减法代入法（消元）C ．代入法和加减法D ．将二元一次方程组转化为一元一次方程 4．方程5x+4y=17的一个解是 ( )A ．13x y =⎧⎨=⎩，B ．21x y =⎧⎨=⎩，C ．32x y =⎧⎨=⎩，D ．41x y =⎧⎨=⎩，5．方程组5(1)210(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩，，由②—①得 ( )A ．3x=10B ．x=5C ．3x =－5D ．x=－5 6．若关于x 、y 的方程2211a b a b x y -++-=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是( ) A ．1、0 B ．0、－1 C ．2、1 D ．2、－3 7．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有 ( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个8．若x ：y=3：2，且3x+2y=13，则x 、y 的值分别为 ( ) A ．3、2 B ．2、3 C ．4、1 D ．1、49．若二元一次方程3x －y=7，2x+3y=1，y=kx －9有公共解，则k 的值为 ( ) A ．3 B ．－3 C ．－4 D ．410．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是 ( )A ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，B ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩，C ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩，D ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，11．“五一”黄金周，某人民商场“女装部”推出“全部服装八折”．男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元、男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 ( )A ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩，B ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩，C ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩，D ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩，12．某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班得分比为6：5．”乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少 40分．”若设(1)班得x 分，(5)班得y 分，根据题意所列的方程组应为 ( )A．65240x yx y=⎧⎨=-⎩，B．65240x yx y=⎧⎨=+⎩，C．56240x yx y=⎧⎨=+⎩，D．56240x yx y=⎧⎨=-⎩，二、填空题13．在方程2x－y=1中，若x=－4，则y=________；若y=－3，则x=________．14．写出满足二元一次方程x+2y=9的一对整数解_____________．15．已知12xy=⎧⎨=⎩，是方程a x－3y=5的一个解，则a=____________．16．若x－y=5，则14－3x+3y=______________．17．若一个二元一次方程的一个解为21xy=⎧⎨=-⎩，，则这个方程可以是_______．(只要求写出一个)18．方程组3520x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是____________．19．若二元一次方程组23521x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是方程8x－2y=k的解，则k=___________．20．若12xy=⎧⎨=⎩，和24xy=-⎧⎨=-⎩，都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是_______．21．在y=kx+b中，当x=1时，y=4：当x=2时，y=10，则k=______，b=________．22．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为_________，根据题意得方程组______________ ______________.⎧⎨⎩，三、解答题23．解下列方程组：(1)4519323m nm n+=-⎧⎨-=⎩，；(2)32123x y x y++==24．已知二元一次方程：(1)x+y=4；(2)2x －y=2；(3)x －2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．25．若关于x 、y 的二元一次方程组3522718x y x y m +=⎧⎨+=-⎩，的解x 、y 互为相反数，求m 的值．26．已知方程组44ax y -=⎧⎨⎩，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为26x y =-⎧⎨=⎩，， 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩，若按正确的a 、b 计算，求原方程组的解．27．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1 kg ，共花12．8元，李奶奶买西红柿2 kg 、茄子1．5 kg ，共花15元．已知青椒每千克4．2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元．28．2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．年份20012003 2004 2005 2007降价金额/亿元54 354029．团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票/元13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1 392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1 080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人；(2)甲、乙两个旅行团各有多少人?30．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元?。
二元一次方程组的复习导学案
课题：二元一次方程组的复习复习目标：1、理解二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解的概念；2、能灵活地，正确地运用代入消元法，加减消元法解二元一次方程组；3、会列二元一次方程组解决生活中的一些实际问题。
小组合作目标：1、分工合作，集体成功！2、成功准则：10分为达标教学流程：►考点一 二元一次方程（组）的定义例1 填空题： （1）下列方程中：①x-3=0,②2s-t=5,③3xy-5=0,④ ⑤⑥a+2b=3ab,⑦2x-3y=6.是二元一次方程的有 （填序号）。
(2)下列方程组中：① ② ③④ 是二元一次方程组的有 （填序号）。
（3）若3x 2a-1+5y 3a-b =1是关于x,y 的二元一次方程，则a= ，b= 。
教学策略：思对论1、独立完成例1； 3分钟(按时完成加3分)2、初步交流：A 和 D, B 和C 解说自己的答案，相互提问、澄清疑难、订正自己的答案；1分钟3、组长组织组员互相交流、解答疑难、核对答案。
1分钟4、随机抽问。
（答对加2分）►考点二 二元一次方程（组）的解的定义例2、（1）已知 是方程x-ky=1的解，那么k= 。
（2）已知是 方程组 的解，则a= ，b= 。
（3）请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 这个方程组,211=+y x ,132=+n m ,14123⎩⎨⎧+==-z y y x ,23⎩⎨⎧==+xy y x ,2323⎩⎨⎧=-=a b a 128210x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，；,32⎩⎨⎧=-=y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x ⎩⎨⎧=+=-y a x y b x 225,21⎩⎨⎧==y x是_________.教学策略：思对论1、独立完成例2； 3分钟(按时完成加3分)2、初步交流：A 和 D, B 和C 解说自己的答案，相互提问、澄清疑难、订正自己的答案；1分钟3、组长组织组员互相交流、解答疑难、核对答案。
1分钟4、随机抽问。
二元一次方程组复习学案
二元一次方程组复习导学案一、知识点梳理（参见配套教材）二、解题二元一次方程组的方法例1.用代入法解方程组5x y 110,9y x 110.⎧-=⎨-=⎩例2.用加减法解方程组0.6x 0.4y 1.1,0.2x 0.4y 2.3.⎧-=⎨-=⎩练习：１. ２.３. ４. ５.解方程组2(x y)x y 1,346(x y)4(2x y)16.⎧-+-=-⎪⎨⎪+--=⎩三、应用题型６. 2台大收割机和5台小收割机都工作2小时共收割青稞3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机都工作5小时共收割青稞8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割青稞多少公顷？考点总结：（专题一）：二元一次方程（组）有关概念1、二元一次方程（组）的识别：下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A 、23x y y z +=⎧⎨+=⎩；B 、2325x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩；C 、226y x y =⎧⎨-=⎩；D 、236x y xy +=⎧⎨=⎩。
2、方程组的解：方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） ３、（2012•德州）已知，则a+b 等于（ ）４、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+361x z z y y x（专题二）：利用二元一次方程组求字母系数的值1 若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ． 2解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，甲由于看错系数a ，结果解得31x y =-⎧⎨=-⎩；乙由于看错系数b ，结果⎩⎨⎧=+-=+832152y x y x 52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩⎩⎨⎧-=+-=+x y x y 23)2(351)2(4⎩⎨⎧=+=+;4.01.04.0,2.05.02.0y x y x解得54x y =⎧⎨=⎩，则原来的a=______，b=______.（专题三）：解二元一次方程组1、求二元一次方程的整数解： 求方程2x+y=10的所有正整数解。
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适用学科适用区域知识点教学目标学习必备欢迎下载二元一次方程组专题复习数学适用年级初一苏科版课时时长（分钟）801.二元一次方程与二元一次方程组的概念2.二元一次方程（组）的解与解二元一次方程组3.二元一次方程组与实际问题4.二元一次方程组新题型1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法.2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.3.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。
教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.学习过程一、复习预习本章知识结构实际问题一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组解法代入法加减法二、知识讲解考点/易错点1二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。
二元一次方程的解：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。
考点/易错点2二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
列二元一次方程组关键找出两个相等关系。
解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。
三、例题精析（一）考查规律探索(3)若方程组 ⎨的解是 ⎨ ，求 m 的值，并判断该方程组是否符合(2)中 x - my = 16 y = -9⎩ x - y = 1， ⎩ x - 2 y = 4， ⎩________，⎩x - 3 y = 9， ⎩ y = ___， ⎩ y = -1， ⎩ y= -2， ⎩ y = ___，【例 2 】三个同学对问题“若方程组 ⎨ ⎩a x + b y = ⎩ y = 4 y ⎨ 1⎩3a x + 2 by = 5 c yn【例 1】下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组 1、方程组 2、方程组 3、……方程组 n 。
(1)将方程组 1 的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组 n 和它的解直接填入集合图中；⎧x + y = 1 ⎧x = 10⎩ ⎩的规律？方程组集合⎧ x + y = 1， ⎧ x + y = 1， ⎨ ⎨ ⎧x + y = 1， ⎧________， ⎨ …… ⎨对应方程组集解的合⎧x = ___ ， ⎧x = 2，⎨ ⎨ ⎧x = 3，⎨ ⎧x = ___，…… ⎨（二） 考查换元思想解方程组问题⎧a x + b = 1 1 22c 1 的解是 c2⎧ x = 3⎨，求方程组⎧3a x + 2 b = 5 c 1 1 的解。
”提出各自的想法。
甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；22 2乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替换的方法来解决”。
参考他们的讨论，你认为这个题目的解应 该是 。
（三）对方程解的个数的探讨【例 3】是否存在这样的实数 m 、 ，使关于 x 的方程 m (3x - 1) = 35 - n ( x + 2) 有无数个解？要使方程组⎨有唯一解，则m的值是（）y=(2m-1)x+4C.m≠1⎧y=mx+3⎩A.任意数B.m≠12 D.m≠0（四）残缺说理型【例4】2010年5月27日，印尼爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。
某学校积极组织捐款支援灾区，七年级（1）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。
表中捐款8元和10元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由。
（五）方案设计型【例5】2010年女足世界杯赛公布四分之一决赛门票价格是：一等席300元，二等席200元，三等席125元，某商场在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的36名顾客到上海观看比赛。
除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025元，你能设计出几种购票方案，供该商场选择？并说明理由。
（六）阅读理解型x+4y=23.B．⎨C．⎨D．⎨4x+3y=27.⎩4x+3y=22.⎩x+4y=23.⎩4x+3y=27.y=7⎪-1=142.解方程组,如果⎨，如果设=m,＝n则原方可变形为关于m,n的方程组，2m-n=14n=-4x y⎪⎪5⎪y=-1y=11⎪3-2=13⎩⎩学习必备欢迎下载【例6】1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算图2－1图2－2筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图2－1、图2－2。
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图2－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是⎧3x+2y=19,⎨⎩类似地，图2－2所示的算筹图我们可以表述为（）⎧2x+y=11,⎧2x+y=11,⎧3x+2y=19,⎧2x+y=6,⎨A．⎩⎧32⎪x+112x y⎪⎩x y⎧3m+2n=7⎨⎩解这个方程组得到它的解为⎨,由=5,=-4,求得原方程组的解为⎨⎪4（七）图形结合【例7】如图△1，在ABC的BC边上任取点△D，由于ABD与△ACD在BD和CD边上的高相同，所以△ABD与△ACD的面积比为BD：CD．（1）如图△2，若ABC的面积为12，BD：CD=2：1，BE是△ABD的中线，则△ABE的面积为．⎧1 ⎧3( x - 1) = y + 5（2） ⎨5( y - 1) = 3( x + 5)（1） ⎨3 2（2）如图 △3，若 BOC 的面积为 5，△OCD 的面积为 △3， OBE 的面积为 4，求阴影部分四边形 AEOD 的面积．AAAEEDOBDC B DCB图 1图 2图 3C四、课堂运用1.解方程组⎪ x - y = 1 ⎩⎪⎩3x + 2 y = 222.已知 | x - y + 2| 与( x + y - 1) 2 互为相反数，求 x 、y 的值。
3.设 x 、y 满足 x + 3y +|3x - y| = 19，2 x + y = 6 ，则 x=_________，y=________。
⎩ 4 x - by = -2 ⎩ y = -1， ⎩ y = 4，4.已知等式（3A ﹣B ）x +（2A +5B ）=5x ﹣8 对于一切实数 x 都成立，则 A ，B 的值为（）⎧ A = 1 A ． ⎨⎩B = -2 ⎧ A = 6 B ． ⎨⎩B = -4 ⎧ A = 1 C ． ⎨⎩B = 2 ⎧ A = 2 D ． ⎨⎩B = 15.用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产 12 个盒身或 18 个盒盖，现有 49 张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个 盒身配两个盒盖）？⎧ax + 5 y = 15 ⎧x = -36.在解方程组 ⎨ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a ，而得解为 ⎨⎧x = 5乙看错了方程组中的 b,而得解为 ⎨（1）求出 a 、b 的值；（2）试求 a 2008＋（0.1b ）2009 的值.7.若 3 4x 5m +2n +2 y 3 与- x 6 y 3m -2n -1 的和是单项式，你能求出 m ，n 的值吗？4 3⎧2(3x - 1)= 3 + 3 y （1） ⎨5x + 2 y - z = 6 （2） ⎨ ． ⎪4 x - 3 y + 2 z = -5 3.已知关于 x 、y 的方程组 ⎨ 无解，则 m 的值是（ ）2C ． m =﹣ 3D ． m =64.已知关于 x 、y 的方程组 ⎨与 ⎨ 有相同的解，求 a 、b 的值． 4ax + 5by = -22 ax - by - 8 = 08.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为只、树为棵.四、课后作业⎧3x - 7 y = 3 ①1.用加减消元法解方程组 ⎨ 的最佳策略是（）⎩9x + 2 y = 23 ②A ． ②﹣①×3，消去 xC ． ①×2+②×7，消去 yB ． ①×9﹣②×3，消去 xD ． ①×2﹣②×7，消去 y2.解方程（组）⎧x - y + z = -1 ⎪ ⎩3x - 1 = 2 y⎩⎧3x - y = 1 ⎩2x + my = 2A ． m =﹣6B ． m =﹣32⎧3x - y = 5 ⎧2 x - 3 y + 4 = 0 ⎩ ⎩1我们知道二元一次方程组 ⎨ 的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次 3x - 3 y = 6 由 2x +3y =12 得：y = 12 - 2x ⎩12 - 2 x ＞05.某汽车制造厂开发了一款新式电动车，计划一年生产安装 240 辆。
由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工人。
他们经过培训后上岗，也能独立进行电动车的安装。
生产开始后，调研部门发现： 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车; 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车.（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘 n （0＜n ＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W （元）尽可能的少？6.阅读下列材料，然后解答后面的问题：⎧2 x + 3 y = 12 ⎩⎧2 x + 3 y = 12方程来解，可求得方程组 ⎨ 有唯一解．⎩3x - 3 y = 6我们也知道二元一次方程 2x +3y =12 的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程 2x +3y =12 的正整数解的过程：2 ⎧x ＞0= 4 - x ，∵x 、y 为正整数，∴ ⎨ 则有 0＜x ＜63 3又 y =4﹣ 2 ⎩ y = 2 × 3 =2，∴2x +3y =12 的正整数解为 ⎨ 学习必备欢迎下载2 x 为正整数，则 x 为正整数，所以 x 为3 的倍数。