微专题19圆锥曲线的标准方程的求法答案

微专题19

1．答案：x 2＝2y .

解析：假设抛物线标准方程x 2＝2py (p ＞0)，因为准线方程y ＝－12＝－p 2

，所以p ＝1，抛物线标准方程为x 2＝2y .

2．答案：x 28－y 28

＝1. 解析：因为e ＝c a ＝2，又b a ＝4c

，所以b ＝22，a ＝22，所以双曲线的E 的标准方程为x 28－y 28

＝1. 3．答案：x 24＋y 22

＝1. 解析：由c a ＝22，2a 2c ＝42解得a ＝2，c ＝2，所以b ＝ 2.所以椭圆的方程为x 24＋y 2

2＝1.

4．答案：y ＝±2x .

解析：因为m ＋4m ＝3，得出m ＝2，所以渐近线方程为x 22－y 2

4

＝0，所以y ＝±2x . 5．答案：x 216＋y 2

8

＝1. 解析：由⎩⎨⎧c a ＝22，c ＋a 2

c ＝62，解得⎩⎨⎧a ＝4，c ＝22

则b ＝22，所以椭圆C 的标准方程为x 216＋y 28＝1. 6．答案：x 2－y 2

3

＝1. 解析：因为c a ＝2，不妨设焦点为(c ，0)，渐近线为y ＝b a x ，即bx －ay ＝0，所以bc b 2＋a

2＝b ＝3，c 2＝4a 2＝a 2＋b 2，所以

a 2＝1，双曲线C 的标准方程为x 2－y 23

＝1. 7．答案：x 24＋y 2

4

3

＝1. 解析：因为a ＝2，由|OC →－OB →|＝

2|BC →－BA →|，得|BC →|＝2|AC →|，所以|OC →|＝|AC →|，又由AC →·BC →＝0，所以|OC →|＝|AC →|＝2，则点C (1，－1)代入椭圆E ，得b 2＝43，所以椭圆E ：x 24＋y 2

4

3＝1.

8．答案：(1)32；(2)x 28＋y 2

2

＝1. 解析：(1)由题意⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2

b 2＝1，x （x ＋a ）＋y 2＝0，

消去y 2，得c 2a 2x 2＋ax ＋b 2＝0，一根必为x 1＝－a ，由韦达定理，－a ·x 2＝b 2c 2a

2，x 2＝－ab 2c 2，所以x M ＝－ab 2c 2∈(－a ，0)，OA →·OM →＝x M x A ＝ab 2c 2a ＝43

b 2，

c 2a 2＝34，所以e ＝32

. (2)由(1)M ⎝⎛⎭⎫－23

b ，－223b ，右准线方程为x ＝433b ，直线MN 的方程为y ＝2x ，所以P ⎝⎛⎭⎫433

b ，463b ，S △POF ＝12OF ·y P ＝32b ·463b ＝22b 2， S △AMN ＝2S △AOM ＝OA ×|y M |＝2b ×223b ＝423

b 2，所以 22b 2＋423b 2＝103a ，1023b 2＝203b ，所以b ＝2，a ＝22，椭圆C 的标准方程为x 28＋y 2

2＝1.(也可以利用直角三角形AMO 中，OA ＝a ，OA →·OM →＝43b 2，得OM ＝23

b ，得出 M ⎝

⎛⎭

⎪⎪⎫－4b 23a ，－2b a 2－43b 23a ，代入椭圆方程来处理)．