高中数学教案：2.1.1 向量的概念

课 时 教 案

第 二 单元 第 1 案 总第 18 案 课题 2.1.1向量的概念 2011年 5月17日

教学目标 理解向量、零向量、单位向量、模的意义和向量的几何表示,会用字母表示向量

培养学生的唯物辩证思想和分析辨别能力

了解平行向量、共线向量和相等向量的意义,会判断向量间共线、相等的关系

教学重点 理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义

了解平行向量、共线向量和相等向量的意义 使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识 教学难点 理解向量的几何表示,会用字母表示向量

了解平行向量、共线向量和相等向量的意义 高考考点

理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义 理解向量的几何表示,会用字母表示向量

课 型 新授课

教 具

多媒体、三角板、投影仪 教 法

讲练结合

教 学 过 程

教师活动预设 学生活动预设

复习引入

在物理中,我们会遇到很多量,其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来,如长度、质量等.还有一些量,如我们所学习的力、位移,是一个既有大小又有方向的量,这种量就是我们本章所要研究的向量

师：（边画图边讲解）美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？

不能，因为没有给定发射的方向 现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

力、速度、加速度等有大小也有方向, 温度和长度只有大小没有方向． 讲解新课

向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 说明：1.有向线段是向量最好的模型 2.向量不能比较大小

有向线段的三要素：起点、方向、长度

以A 为起点、B 为终点的有向线段记作

向量的表示方法：几何方法 代数符号

①用有向线段表示； ②用字母,a b r

r 等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB u u u r

；

④向量AB 的大小（长度）称为向量的模，记作|AB u u u r

|.

教师活动预设

学生活动预设

两个特殊向量

1、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作00的方向是任意的（注

意0与0的区别）

2、单位向量：长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.

学生回答问题： ①长度为零的向量叫什么向量？如何表示？长度为1的向量叫做什么向量？是不是只有一个？

②有一组向量，它们

的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？

③满足什么条件的

两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量是相等向量吗？

向量间的关系

1、平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量

规定：0与任一向量平行

2、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

3、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．．

例题讲评

例1、设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OA 、

OB 、OC 相等的向量

学生完成

解：

OC AB ED

FO

===u u u r u u u r u u u r u u u r

变式1:与向量OA u u u r

长度相等的向量有多少个？（11个）

变式2:是否存在与向量OA u u u r

长度相等,方向相反的向量?（存在）

变式三，与向量OA u u u r

共线的向量有哪些？

（有CB u u u r 、DO u u u r 和EF u u u r ）

教师活动预设学生活动预设

例2：判断下列命题真假或给出问题的答案

（1）平行向量的方向一定相同？

（2）不相等的向量一定不平行.

（3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）与任何向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的条件是什么？

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

答：（6）模相等且方向相同；

（7）不一定，只要它能被平移成共线就行．

说明：零向量是向量，只不过它的起、终点重合.依定义、其长度为零. 解：（1）为假；（2）为假；（3）只有零向量；

（4）零向量；（5）平行向量；

当堂训练

(1)下列各量中是向量的是（）

A．动能B．重量C．质量D．长度

(2)等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD相交于点P,点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过P且EF∥AB，则下列等式正确的是（）A．B．

C．D．

(3)物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共线向量答案：

（1）B；

（2）D；

（3）相等，相反学生口答

小结

（1）描述一个向量有两个指标：模、方向．

（2）平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无关，它与是否真的不在一条直线上无关．

（3）向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性．

作业：课本