《平行线的证明》全章复习与巩固(基础)巩固练习(可编辑修改word版)

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平行线的判定和性质证明题基础+提高(含答案)

10.∵AB∥CD，PE∥AB∴PE∥AB∥CD∴∠A+∠APE=180°∠C+∠CPE=180°∵∠PAB=130°∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°
（1）；过点P作，
又因为，所以，
则，，
所以；
（2）情况1：如图所示，当点P在B、O两点之间时，
∵AB∥CD
∴PM∥CD
∴∠2+∠PFD＝180°
∵∠PFD＝130°
∴∠2＝180°﹣130°＝50°
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°
即∠EPF＝90°
[探究]如图②AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是°
（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．
参考答案（基础）
1. ∠ABC；角平分线的定义； ∠BCD；∠ABC+∠BCD；180°；两直线平行，同旁内角互补．
2. ，同旁内角互补，两直线平行，∠1，两直线平行，内错角相等，∠CBG，同位角相等，两直线平行。
3.证明：∵∠E=∠F∴AE∥CF∴∠A=∠ABF∵∠A=∠C∴∠ABF=∠C∴AB∥CD．
∴∠EPF＝∠MPF﹣∠MPE＝120°﹣50°＝70°
如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线
∴∠AEG＝ AEP＝25°，∠GFC＝ PFC＝60°
过点G作GM∥AB∴∠MGE＝∠AEG＝25°∵AB∥CD（已知）∴GM∥CD∴∠GFC＝∠MGF＝60°∴∠G＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°

人教版七年级数学下册《平行线与相交线》全章复习与巩固(基础)巩固练习及答案(1)(1)(1)(1).doc

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】【巩固练习】一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2015春•巴南区校级期末）下列说法正确的是（）A．两点之间的距离是两点间的线段B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．与同一条直线垂直的两条直线也垂直D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．（2016春·景泰县期末）给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.其中正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个4．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是()．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是()．6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是()．A．两个点B．两个半径相等的圆C．两个点或两个半径相等的圆D．两个能够完全重合的多边形9．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．（2015春•盐津县校级月考）平行用符号表示，直线AB与CD平行，可以记作为．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是；①：________ ②：________ ③：________13．（2016·汉阳区模拟）如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=________度.14．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．16．如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条．北北甲乙17．（2014秋•滨湖区校级期末）把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．19.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A；【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】D．3. 【答案】B；【解析】（1）只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误.故选：B.4. 【答案】D；【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，所以无法确定同位角是否相等，故选D．5. 【答案】D【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到，只有D不能．6. 【答案】C；【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．7.【答案】C；【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q 点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确．8.【答案】C【解析】分析：两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起，故选C．二、填空题9. 【答案】50°【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB ＝∠AGF，故∠EGB＝50°．10.【答案】∥，AB∥CD．11.【答案】向西，750米；【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度. 12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°．13．【答案】70°；【解析】∠EFD+∠FEB＝180°，∠EFD=180°-50°-90°=40°，∴∠EFP=20°，则∠EPF=180°-90°-20°=70°.14.【答案】∥，∥，⊥；15.【答案】48°；【解析】内错角相等，两直线平行.16.【答案】8；【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有：线段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.三、解答题17.【解析】解：AB∥CD，MN∥OP，EF∥GH；AB⊥GH，AB⊥EF，CD⊥EF，CD⊥GH．18.【解析】解：AB∥CD，理由如下：因为AC平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．19.【解析】解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为b米的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米．20.【解析】解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF ＝∠B(等量代换)．。

第7章平行线的证明-八年级数学上册强化巩固测试卷(北师大版)

2020-2021学年八年级数学上册《强化巩固测试卷》(北师大版) 第七单元平行线的证明说明:1.本试卷分议题和答题卡两部分:考试时间为90分钟:满分为120分．2.考生在答题前，请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题．3、所有答案必须写在答题卡相应区域，写在其它区域无效．一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列语句：①钝角大于90；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD BC ；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是( )A ．①②③B ．①②⑤C ．①②④⑤D ．①②④ 【解析】钝角大于90是命题；“两点之间，线段最短”是命题；“明天可能下雨”不是命题；“作AD BC ”不是命题；“同旁内角不互补，两直线不平行”是命题．故选：B ．2．如图，直线12//l l ，34l l ，有下列三个命题，①1390；②2390；③24，则()A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①和③正确D ．①②③都正确【解析】①正确，12//l l ，23，14，34l l ， 1290，3490，1390，2490，只有①正确，故选：A．3．如图，在ABC中，55C，//DE AB，则DEC等于()B，63A．63B．62C．55D．118【解析】在ABC中，55C，B，63A B C，180180556362DE AB，//DEC A．62故选：B．4．如图，在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若BPC)A，则(50A．150B．130C．120D．100【解析】BE AC，CD AB，ADC AEB，90BPC DPE．18050130故选：B．5．如图，//DEC，则D的度数为()A，90AB CD，AE交CD于C，34A．17B．34C．56D．124【解析】//AB CD，DCE A（两直线平行，同位角相等），34DEC，9090903456D DCE．故选：C．6．如图，//C，则AEC的大小为()A，28AB CD，45A．17B．62C．63D．73【解析】//AB CD，ABC C，28A，45284573AEC A ABC，故选：D．7．如图，已知//DE AB，那么表示3的式子是()A．12180B．12C．18012D．180212【解析】过点C作//CG AB，AB EF，//CG EF，//BCG，3DCG，1180又2BCG GCD，DCG BCG．312(1)12180故选：A．8．如图，在ABC 中，AB AC ，BD BC ，AD DE BE ，那么A 等于( )A ．30B ．36C ．45D ．54【解析】设A x AB AC ，BD BC 902xABC C BDC DBC A xADDE BE 22A AED EBD EDB 2x EBDABC C 9022xx x 45x即A 等于45．故选：C ．9．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后，使四边形ABFE 与四边形HGFE 重合，若150，则AEF 的度数为( )A ．110B ．115C ．120D ．130 【解析】四边形EFGH 是四边形EFBA 折叠而成，23，231180，150，11，23(18050)1306522又//AD BC，AEF EFB，18018065115AEF，故选：B．10．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是()A．由12，得//AE CNAB CD B．由1324，得//C．由56，34，得//AB CDAB CD D．由SAB SCD，得//【解析】A、由12，得//AB CD，同位角相等两直线平行，符合平行线判定方法，故选项正确；B、由1324，得//AE CN，同位角相等两直线平行，符合平行线判定方法，故选项正确；C、因为5、6、3、4，不是AB、CD的同位角，不能判定//AB CD，故选项错误；D、由SAB SCD，得//AB CD，同位角相等两直线平行，符合平行线判定方法，故选项正确．故选：C．二、填空题：（本题共7个小题，每小题3分，共21分）11．如图，////AB CD EF，那么BAC ACE CEF360度．【解析】//AB CD，180BAC ACD①，CD EF，//CEF ECD②，180①②得，BAC ACD CEF ECD，180180360即360BAC ACE CEF．12．如图，//a b，1275，则34105．【解析】如图，//a b，35．又1275，1245180，54105，3454105．故答案是：105．13．如图，已知12359，则4121．【解析】解：13，//AB CD， 54180，又5259，418059121．故答案为：12114．如图，//AE BD ，C 是BD 上的点，且AB BC ，110ACD ，则EAB 40 度．【解析】AB BC ， ACB BAC 110ACD70ACB BAC40B ， //AE BD ，40EAB ，故答案为40．15．如图，直线12//l l ，140，275，则3 65 ．【解析】12//l l ，140，1440，又2575， 3180(45)65．故答案为：6516．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果//c a，那么//b c；b a，//a b，a c，那么b c；②如果//③如果b a，c a，那么b c；④如果b a，c a，那么//b c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【解析】①如果//a b，a c，那么b c是真命题，故①正确；②如果//b c是真命题，故②正确；c a，那么//b a，//③如果b a，c a，那么b c是假命题，故③错误；④如果b a，c a，那么//b c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．17．如图，//GH AE，则1145．C，//A，25AB CD，60【解析】//AB CD，DFE A，60E DFE C，602535GH AE，//GHC E，35118035145；故答案为：145．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分BEF，FN平分DFH，BEF DFH，求证：//EM FN．【解析】证明：EM平分BEF，FN平分DFH，2BEF MEF，2DFH NFH，BEF DFH，MEF NFH，//EM FN．19．如图，在ABC中，B平分线和C的外角平分线相交于点P，求证：12P A．【解析】B平分线和C的外角平分线相交于点P，ABP CBP（设为)，ACP DCP（设为)DCP P CBP，P，而22A，2()A，12A，12P A．20．如图，已知：//AB DE，13180，求证：//BC EF．【解析】证明：//AB DE，12，13180，23180，BC EF．//四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图所示，已知//AEF，求GFC的度数．AB CD，FH平分EFD，FG FH，62【解析】//AEF，AB CD，62CFE AEF；62EFD AEF，180********FH平分EFD，11EFH EFD；623122又FG FH，GFE EFH，909031591185959GFC CFE GFE．22．已知，如图所示，直线//AB CD，AEP CFQ．求证：EPM FQM．【解析】证明：//AB CD（已知），AEF CFM（两直线平行，同位角相等）．又PEA QFC（已知），AEF PEA CFM QFC（等式性质）．即PEM QFM．//PE QF（同位角相等，两直线平行）．EPM FQM（两直线平行，同位角相等）．23．如图，BE，CD相交于点A，DEA，BCA的平分线相交于F．（1）探求F与B，D有何等量关系？（2）当::2:4:B D F x时，求x的值．【解析】（1）1()2F B D；理由如下：DHF是DEH的外角，EHC是FCH的外角，DHF EHC，13D F①同理，24F B②又DEA，BCA的平分线相交于F12，34①②得：2B D F，即1()2F B D．（2）::2:4:B D F x，设2B，则4D，1()32F B D，又::2:4:B D F x，3x．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．已知：如图，AD BC，EF BC，垂足为D，F，4C．求证：12．【解析】证明：AD BC，EF BC，ADF EFC，90AD EF，//2DAC，又4C，DG AC，//1DAC，12．25．已知，如图，90XOY，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出C的变化范围．．【解析】ACB的大小保持不变．理由：ABY OAB，AC平分OAB，BE平分ABY，90111 ABE ABY OAB OAB，(90)45222即45ABE CAB，又ABE C CAB，C，45故ACB的大小不发生变化，且始终保持45．。

北师大版八年级数学第七章平行线的证明复习与巩固

平行线的证明复习与巩固【学习目标】1．了解定义及命题的概念与构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 理解并能灵活运用三角形的内角和定理及其推论.【知识网络】【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点进阶：（1）命题一般由条件和结论组成.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4) 经过证明的真命题称为定理.3.证明:除了公理外，其它的真命题的正确性都要通过推理的方法进行证实，这种演绎推理的过程叫做证明.要点进阶：实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点进阶：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点进阶：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点进阶：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.【典型例题】类型一、定义、命题及证明例1.我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,•如果我们把一个命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题?试举例说明.举一反三：【变式】下列命题中,真命题有( ) .①若x＝a，则x2－(a+b)x+ab＝0②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离③如果242xx--＝0,那么x＝±2④如果a＝b,那么a3＝b3A.1个B.2个C.3个D.4个例2.如图所示，O是直线AB上一点，射线OC、OD在AB的两侧，且∠AOC＝∠BOD，试证明∠AOC 与∠BOD是对顶角．类型二、平行线的性质与判定例3.将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．例4.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．举一反三：【变式1】如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，则直线EF与BC的位置关系是．【变式2】已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3.求证：AB∥DC.类型三、三角形的内角和定理及推论例5.如图，P 是△ABC 内一点，请用量角器量出∠ABP.∠ACP.∠A 和∠BPC 的大小，再计算一下，∠ABP ＋∠ACP ＋∠A 是多少度？这三个角的和与∠BPC 有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断∠BPC 和∠A 的大小吗？举一反三：【变式1】如图,△ABC 的两外角平分线交于点P,易证∠P ＝90°-12∠A ；△ABC•两内角的平分线交于点Q,易证∠BQC ＝90°+12∠A ；那么△ABC 的内角平分线BM 与外角平分CM•的夹角 ∠M ＝_____∠A.M QP CB A【变式2】如图,E 是BC 延长线上的点,∠1＝∠2.求证:∠BAC ＞∠B.21E DC BA类型四、实际应用例6.手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边BC的夹角∠EFB ＝30°，你能说出∠EGF的度数吗？【巩固练习】一、选择题1．下列命题中，真命题是（）.A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1C．互为倒数的两个数的和为零D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) .A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°3．如图，如果∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）（1）FG∥DC；（2）∠AED=∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B=90°；（5）∠BFG=∠BDC．A．1个B．2个C．3个D．4个4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）.A．同位角B．同旁内角C．内错角 D. 同位角或内错角5.如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO +∠CFO=98°，则∠C 的度数为（）A ．40°B ．41°C ．42°D ．43°6. 如图，已知∠A ＝∠C ，如果要判断AB ∥CD ，则需要补充的条件是（）．A ．∠ABD ＝∠CEFB ．∠CED ＝∠ADBC ．∠CDB ＝∠CEFD ．∠ABD+∠CED ＝180°7.如图，1753DE //AB,CAE CAB,CDE ,∠=∠∠=65B ∠=，则∠AEB ＝（）． A ．70 B ．65 C ．60 D ．558. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论不正确的有（）．A.32='∠EF C B. ∠AEC ＝148° C. ∠BGE ＝64° D. ∠BFD ＝116° A B FE D CA BC D E A B C 'D ' C DEF G二、填空题9．如图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ECD＝110°，则∠ABE的度数为________．10.如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝．11.如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=．13．如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F=．14. 我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于360°＝2×180°,五边形的内角和等于540°＝3×180•°，……”试猜想十边形的内角和等于度．15. 五角形的五个内角的和是________.16. 如图，下面四个条件：（1）AD AE =，（2）AC AB =，（3）OC OB =，（4）C B ∠=∠，请你以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题：如果，那么．（只填序号即可）三、解答题17．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AQ ，BN ，CN ，DQ 分别是∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（推理过程中用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）18. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a ∥b ，b ∥c ，d ∥e ，a ∥c ．19. 如图所示，已知AB ∥CD ，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x 的大小．DA B CE O20.已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）∠ABC+∠ADC=；（2）如图1，若DE平分∠ABC的外角，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明．（3）如图2，若BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE=∠CDN，∠CBE=∠CBM），试求∠E的度数．。

《几何证明》全章复习与巩固—巩固练习(基础)

《几何证明》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．下列语句中，属于命题的是（）．A.直线AB和CD垂直吗B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角不互补，两直线不平行D.连结A，B两点2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB3．如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.8，15，17B.4，5，6C.5，8，10D.8，39，405．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A．B．3 C．D．6．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接 BD，则BD的长为（）A．B． C．D．第6题第7题7．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（）A． B．C．1 D．8．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）A．182 B．183 C．184 D．185二、填空题9.到定点A的距离为4cm的点的轨迹是 . 10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是结果_________，那么__________．11．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．12．若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，则此三角形的面积为 .13. 如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于___________．14. 如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且∠ABC=90°，连结AC，则△ACD的面积为 .15．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE等于米时，有DC＝AE＋BC.第15题第16题16．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．则BN的长为 .三、解答题17. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．18. 如图，已知AB=AC,AD=AE,DB与CE相交于O(1) 若DB ⊥AC,CE ⊥AB,D,E 为垂足，试判断点O 的位置及OE 与OD 的大小关系，并证明你的结论。

北师大版数学八年级上册第7章【平行线的证明】基础巩固提升

【平行线的证明】基础巩固提升一．选择题1．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．32．下列说法中正确的个数有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④两条直线相交，对顶角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A．20°B．125°C．20°或125°D．35°或110 4．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形5．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°6．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°7．如图在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F，②2∠BEF＝∠BAF+∠C，③∠F＝∠BAC﹣∠C，④∠BED＝∠ABE+∠C，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④8．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（）A．40°B．60°C．80°D．140°9．有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：校队至少进3个球，B说：校队进球数不到5个，C说：校队至少进1个球．比赛后，知道3个人中，只有1个人的估计是对的，你能知道，校队踢进球的个数是（）A．4个B．3个C．1个D．0个10．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，使其顶点A、B均落在点O处，若∠CDO+∠CFO＝72°，则∠C的度数为（）A．36°B．54°C．64°D．72°二．填空题11．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m 上，则∠1+∠2的度数为．12．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由．13．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．则下列结论正确的有：．（只填序号）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．14．如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．三．解答题15．如图，已知AD∥EF，∠2＝50°．（1）求∠3的度数；（2）若∠1＝∠2，问：DG∥BA吗？请说明理由；（3）若∠1＝∠2，且∠DAG＝20°，求∠AGD的度数．16．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．17．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果CB＝AB，那么∠BAC＝30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．18．已知直线BC∥ED．（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上，求证：∠ACG＝∠BAC+∠ABC；（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数．。

北师大版八年级上册第七章平行线的证明复习回顾(知识点+典型题)

八上第七章《平行线的证明》复习回顾一.基本概念（一）定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是定义。

在表示定义的句子中常有“叫…，称为…，是…”等关键字眼。

（二）命题：判断一件事情的句子，叫做命题 1.它包含两层含义：①命题必须是一个完整的句子，常为陈述句； ②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断； 2. 每个命题都由条件和结论两部分组成。

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出来的事项。

一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式。

3.命题有真命题、假命题、逆命题之分。

（三）公理：公认的真命题称为公理；公理是不需要经过推理证实的真命题。

（四）定理：经过证明的真命题称为定理；公理和定理都可以作为判断其他命题真假的依据。

（五）证明：推理的过程称为证明例1．下列命题是真命题的是（）A ．若直角三角形其中两边为3和4，则第三边为5B ．﹣1的立方根是它本身C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．内错角相等例2.下列四个命题中,真命题有（）①两条直线被第三条直线所截,内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2；③ 三角形的最大角不小于60°；④如果，＞02x 那么.0＞x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3.下列命题中，真命题的是( ) A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等，两直线平行 D. 直角三角形两个锐角互补二.基本性质（一）平行线的性质与判定1.性质①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补； ④平行于同一直线的两直线平行； 2.判定①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行；④在同一平面内，不相交的两直线平行；（定义判别） ⑤平行于同一直线的两直线平行；⑥在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；例4．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（）A ．B ．C ．D ．例5.如图,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F,EG 平分∠BEF,AB ∥CD.若∠1=72°,则∠2的度数为（） A.54° B.59° C.72° D.108°例6.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为_________.例7.如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，已知∠BED +∠CFD =240∘，则∠BDC =______．例8.如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF =ED ，连CF ．(1)求证：CF//AB(2)若∠ABC =50∘，连接BE ，BE 平分∠ABC ，AC 平分∠BCF ，求∠A 的度数．练习：1.如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.2、如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 3.如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB .例5图32例6图第2题第1题CAB DE4.已知：如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求证：PQ∥GH．5.如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.求证：∠1=∠2.6．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，求∠FGB的度数7．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，求∠ECD的度数AB GD F CE132（二）复杂图形中平行线的构造和应用解题关键：遇到拐点处作已知平行线的平行线，然后根据同位角、内错角和同旁内角的关系求角的度数。

(完整word版)2019备战中考数学(北师大版)巩固复习-平行线的证明(含解析)

2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-平行线的证明（含解析）一、单选题1.如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A.10°B.20°C.30°D.40°2.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠4=∠7，（3）∠2+∠3=180°；（4）∠1=∠7；其中能判定a∠b的条件的序号是（）A.（1），（2）B.（2），（3）C.（1），（4）D.（3），（4）3.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定∠ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列命题中，正确的是（）A.圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B.三点确定一个圆C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D.弦的垂直平分线必经过圆心5.如图，下列能判定的条件有()个。

(1) ；(2)；(3) ；(4) 。

A.1B.2C.3D.46.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°7.如图，能判定EC∠AB的条件是（）A.∠B=∠ECDB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACED.∠A=∠ACB8.能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A.a=﹣2B.a=C.a=1D.a=二、填空题9.如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________．10.命题“对顶角相等”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．11.已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，则∠BOC=________12.命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是________，结论是________．13.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为________14.一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=________时，BC∠DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=________时，________∠________；图③中α=________时，________∠________．15.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为________.16.如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1=56°，则∠2的度数为________三、计算题17.如图，AD∠BC，∠1=∠2，∠C=55°．求∠BAC的度数．18.如图，∠ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD∠AB于D，DF∠CE，求∠CDF的度数．19.如图，AB∠BC，DC∠BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．四、解答题20.已知：如图，在∠ABC中，∠BAC=80°，AD∠BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠DAE的度数．21.如图，AB∠CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）五、综合题22.如图，已知AB∠CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当∠PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当∠PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM=90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．23.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=________°，∠AFD=________°；（2）BE与DF平行吗？试说明理由．24.下列命题中哪些是假命题？为什么？（1）如果，那么x<4（2）各边对应成比例的两个多边形一定相似。

北师大版八年级数学上册--第七章《平行线的证明》单元复习题(含答案)

第七章《平行线的证明》单元复习题一、单选题（共10题；共30分）1、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )A、6个B、5个C、4个D、3个题1图题4图题5图2、下列说法中正确的是( )A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( )A、如果a∥b，b∥c，那么a∥cB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠C=（）A、130°B、125°C、115°D、50°5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A、60°B、65°C、70°D、75°6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A、∠A=2∠B=3∠CB、∠A+∠B=2∠CC、∠A=∠B=30°D、∠A=∠B=∠C7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）在三角形中，如果两条边相等，则这个三角形为等腰三角形；（3）同位角一定相等；（4）直角三角形的内角和是180°，锐角三角形的内角和小于180°．A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形。

其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列命题中，真命题是（）A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、20二、填空题（共8题；共26分）11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________________________，结论________________________________．12、在△ABC中，∠A＝50°，若∠B比∠A的2倍小30°，则△ABC是__________三角形．13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是_______________________________________________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．题14图题15图题16图15、定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________________________________．16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．18、如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果∠1=70°，∠ABC=3∠2，那么∠ADC=________。

6.《平行线的证明》全章复习与巩固

《平行线的证明》全章复习与巩固知识点要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4) 经过证明的真命题称为定理.3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.典型例题类型一、定义、命题及证明例1.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,•请举出反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.举一反三：【变式1】某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，•根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）.A．直线的公理 B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理 D．平行公理【变式2】下列命题真命题是( ) .A．互补的两个角不相等 B．相等的两个角是对顶角C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．同角或等角的补角相等例2.叙述并证明三角形内角和定理．要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程．类型二、平行线的判定与性质例3.如图所示，请你填写一个适当的条件：________，使AD∥BC．举一反三：【变式】如图所示，已知∠1=52°，∠2=52°，∠3=91°，那么∠4= ．例4、已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．举一反三：【变式】如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．类型三、三角形的内角和定理及推论例5.请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.例6.图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．DC BA举一反三：【变式】在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.。

专题训练中考数学总复习《平行线的证明》专题复习练习及答案

中考数学复习平行线的证明专题复习练习1. 下列说法正确的是( D )A．经验、观察或试验完全可以判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个2. “两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是( C )A．定义 B．假命题 C．公理 D．定理3. 下列语句中，是命题的是( C )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点4．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是( A ) A．25°B．35°C．50°D．65°5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于( B )A．90°B．100°C．130°D．180°6．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( A )A ．∠DCE>∠ADB B ．∠ADB>∠DBCC ．∠ADB>∠ACBD ．∠ADB>∠DEC7．如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1＝50°，则∠2等于( C )A ．50°B ．60°C ．65°D ．90°8．如图，已知直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且BE 交CD 于点D ，∠CDE ＝150°，则∠C 的度数为( C )A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°9．如图，直线a ∥b ，∠A ＝38°，∠1＝46°，则∠ACB 的度数是( C )A ．84°B ．106°C ．96°D ．104°10．适合条件∠A ＝12∠B ＝13∠C 的三角形ABC 是( B )A ．锐角三角形 B. 直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能11．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合．若∠A ＝75°，则∠1＋∠2等于( A )A．150° B. 210°C．105°D．75°12．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( B )A．30° B. 35°C．40°D．45°13．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝__64°__.14．如图，已知AB∥CD，∠DEF＝50°，∠D＝80°，∠B的度数是__50°__.15．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝__70°__，∠CED＝__110°__.16．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC ＝100°，则∠BAC＝__120°__.17．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22°__.18．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为__50°或130°__.19．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝__10__度．20．如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：AB∥CD.解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，又BE⊥FD，∴CF⊥FD，∴∠CFD＝90°，则∠2＋∠BFD＝90°，又∠2＋∠D＝90°，∴∠D＝∠BFD，则AB∥CD21．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°。

2019-2020学年度数学八年级上册第七章平行线的证明北师大版复习巩固第二十二篇

2019-2020学年度数学八年级上册第七章平行线的证明北师大版复习巩固第二
十二篇
第1题【单选题】
下列说法正确的是( )
A、不相交的两条直线是平行线
B、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C、若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，则直线a平行于直线c
D、没有公共点的两条直线平行
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有( )
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是( )
A、65°
B、50°
C、35°
D、25°
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】。

《平行线的证明》全章复习与巩固(基础)巩固练习

《平行线的证明》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.下列句子中,是命题的是( ).A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CDC.连接A、B两点D.正数大于负数2.下列命题是假命题的是( ) .A.如果a∥b,b∥c,那么a∥cB.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等D.矩形的对角线相等且互相平分3.下列叙述错误的是( ) .A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题4．(天门、潜江、仙桃)对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是() .A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1+∠4＝180°5．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是() .A．平行的性质B．等值代换C．平行于同一直线的两条直线平行D．以上都不对6.（山东滨州）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°,则∠C 为（）.A. 120° B．150° C．135° D ll0°7.如下图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB 交直线CD于点M．则∠3＝（）.A．60°B．65°C．70°D．130°8.如下图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则 C等于( ) .A．20°B．35° C．45° D．55°二、填空题９．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．命题“如果a≠b，那么a2≠b2”的题设是________，结论是________________．11．△ABC中,∠A+∠B＝120°,∠C＝∠A,则△ABC是．12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是：①：________ ②：________ ③：________ .13．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2＝________.14．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．15. （2013•株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝度．16. （2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是．三、解答题17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．19.如图,△ABC中,∠A＝80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠ACD＝30°,•求∠DOB的度数.ODCBA20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；2. 【答案】C；【解析】当两直线平行时，内错角相等．3. 【答案】B；4. 【答案】D；【解析】同旁内角互补，两直线平行．5. 【答案】C；【解析】平行线的传递性．6. 【答案】A；【解析】邻补角互补可得∠CDB＝30°，平行线的性质得∠ABD＝30°，由角平分线的性质得∠CBD＝30°，由三角形的内角和得∠C＝180°－30°－30°＝120°．７.【答案】B；【解析】由∠1＝∠2，得到AB∥CD,由邻补角与角平分线的性质得；∠BGM＝（180°－50°）×12＝65°，再由平行线的性质得∠3的度数．８.【答案】D；【解析】由三角形内角和定理推论1得∠EFB＝55°，由平行线的性质得∠C的度数．二、填空题9. 【答案】50°；【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB ＝∠AGF，故∠EGB＝50°．10.【答案】a≠b，a2≠b2；【解析】“如果”后是题设，“那么”后是结论．11.【答案】等边三角形；【解析】由三角形的内角和定理可得：∠A＝∠B＝∠C＝60°.12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°．13.【答案】90°；【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，11BAC+ ACD22∠∠＝90，即∠1+∠2＝90°.14.【答案】∥，∥，⊥；15.【答案】120；【解析】如下图，根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．16.【答案】12°；【解析】根据三角形内角和定理可得∠1+∠3＝30°，则∠3＝30°-18°＝12°，由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2＝∠3＝12°．三、解答题17.【解析】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．18.【解析】解：AB∥CD，理由如下：因为AC平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．19.【解析】解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO，∠BCD＝∠ACD＝30°．又∵∠A＝80°，∴∠ABC＝180°-∠A-∠ACD-∠BCD＝180°-80°-30°-30°＝40°．∴∠CBO ＝12∠ABC＝12×40°＝20°．∴∠DOB＝∠CBO+∠BCD＝20°+30°＝50°．20.【解析】解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，所以∠EPF＝∠B(等量代换)．。

《平行线的证明》全章复习与巩固(提高)巩固练习

【稳固练习】一、选择题1．以下命题中，真命题是（）.A．任何数的绝对值都是正数 B ．任何数的零次幂都等于1C．互为倒数的两个数的和为零D．在数轴上表示的两个数，右侧的数比左侧的数大2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与本来的方向同样，这两次拐弯的角度可能是 () .A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°3．（ 2015 春 ?通川区期末）如图，假如∠ 1=∠2，DE ∥BC ，则以下结论正确的个数为（）（1） FG∥ DC ；（ 2）∠ AED= ∠ACB ；（ 3）CD 均分∠ ACB ；（4）∠ 1+∠ B=90 °；（5）∠ BFG= ∠ BDC ．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角均分线相互平行的两个角是（）.A．同位角B．同旁内角C．内错角 D. 同位角或内错角5.（ 2016?南湖区一模）如图，将△ ABC 沿 DE ， EF 翻折，极点 A， B 均落在点 O 处，且EA 与 EB 重合于线段EO，若∠ CDO +∠CFO=98 °，则∠ C 的度数为（）A ． 40° B． 41° C． 42° D． 43°6.如图，已知∠ A ＝∠ C，假如要判断AB ∥CD，则需要增补的条件是（）．A ．∠ ABD ＝∠ CEF B．∠ CED＝∠ ADBC．∠ CDB ＝∠ CEF D．∠ ABD+ ∠ CED ＝ 180 °A CBD E F1 7. 如图， DE // AB,CAE CAB, CDE 75 , B 65 ，则 AEB ＝（）． 3CD EABA ． 70B ． 65C ． 60D ． 558. 把一张对面相互平行的纸条折成以下图，正确的有（）． EF 是折痕，若∠ EFB ＝ 32°，则以下结论不EAC B F DGDCA.C EF 32 B. ∠ AEC ＝148° C. ∠BGE ＝ 64° D. ∠ BFD ＝ 116°二、填空题9． ( 荆州二模 ) 以下图， AB ∥ CD ，点 E 在 CB 的延伸线上．若∠ ECD ＝ 110°，则∠ ABE 的度数为 ________．10. 如图， l ∥ m ，∠ 1＝ 115°，∠ 2＝ 95°，则∠ 3＝．11. 以下图， AB ∥ CD ，MN 交 AB 、CD 于 E 、F ，EG 和 FG 分别是∠ BEN 和∠ MFD 的平分线，那么 EG 与 FG 的地点关系是．12．（ 2016 春 ?南陵县期中）如图，在△ABC 中， AD ⊥ BC，AE 均分∠ BAC ，若∠ 1=30°，∠2=20 °，则∠ B=．13．（ 2015 春 ?苏州）以下图，∠A=10 °，∠ ABC=90 °，∠ ACB= ∠DCE ，∠ ADE= ∠ EDF，∠CED= ∠ FEG．则∠ F=．14.我们已经证了然“三角形的内角等于180°” , 易证“四边形的内角和等于360°＝ 2×180°, 五边形的内角和等于540°＝3×180?°，”试猜想十边形的内角和等于度．15.五角形的五个内角的和是 ________.16.如图，下边四个条件：（1）AE AD ，（2）AB AC ，（3）OB OC ，（4）B C ，请你以此中两个论断为条件，一个论断为结论，构成一个真命题：假如，那么．（只填序号即可）CDOABE三、解答题17．以下图，在平行四边形ABCD中， AQ， BN， CN， DQ分别是∠ DAB，∠ ABC，∠ BCD，∠CDA的均分线， AQ与 BN交于 P，CN与 DQ交于 M，在不增添其余条件的状况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（推理过程顶用到“平行四边形”和“角均分线”这两个条件）18.以下图，已知∠ 1＝50°，∠ 2＝ 130°，∠ 4＝ 50°，∠ 6＝ 130°，试说明 a∥ b，b∥c，d∥ e， a∥ c．19.以下图，已知 AB ∥ CD，∠ 1＝ 110°，∠ 2＝ 125°，求∠ x 的大小．20.（2015春?沛县期末）已知在四边形ABCD 中，∠ A= ∠ C=90 °．（1）∠ ABC+ ∠ ADC=；（2）如图 1，若 DE 均分∠ ABC 的外角， BF 均分∠ ABC 的外角，请写出 DE 与 BF 的地点关系，并证明．（3）如图 2，若 BE、 DE 分别四均分∠ ABC 、∠ ADC 的外角（即∠ CDE= ∠ CDN ，∠CBE=∠ CBM），试求∠ E的度数．【答案与分析】一、选择题1.【答案】 D；2.【答案】 A ；【分析】第一依据题意对各选项画出表示图，察看图形，依据同位角相等，两直线平行，即可得出答案 .3.【答案】 C；【分析】解：∵ DE ∥BC，∴∠ DCB= ∠ 1，∠ AED= ∠ ACB ，（ 2）正确；∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 2=∠ DCB ，∴ FG∥DC ，（ 1）正确；∴∠ BFG= ∠ BDC ，（ 5）正确；正确的个数有 3 个，应选： C．4.【答案】 D；【分析】三线八角中，角均分线相互平行的两角是同位角或内错角，相互垂直的两角是同旁内角 .5. 【答案】 B ；【分析】解：如图，连结 AO 、 BO ．由题意 EA=EB=EO ，∴∠ AOB=90 °，∠ OAB +∠ OBA=90 °，∵DO=DA ， FO=FB ，∴∠ DAO= ∠ DOA ，∠ FOB= ∠ FBO ，∴∠ CDO=2 ∠ DAO ，∠ CFO=2 ∠ FBO ，∵∠ CDO +∠ CFO=98 °，∴ 2∠ DAO +2∠ FBO=98 °，∴∠ DAO +∠ FBO=49 °，∴∠ CAB +∠ CBA= ∠ DAO +∠ OAB +∠ OBA +∠ FBO=139 °， ∴∠ C=180°﹣（∠ CAB +∠ CBA ） =180°﹣ 139°=41 °，应选 B ．6. 【答案】7. 【答案】【分析】B ； B ； 1 1 CAE CAB 75 =25 , ∠ EAB ＝ 75°－ 25°＝ 50° .3 3 8. 【答案】 B ；【分析】选项 B 中，∠ AEC ＝ 180°－ 32°× 2＝ 116°，因此选项 B 错误 .二、填空题9. 【答案】 70°；【分析】因 AB ∥ CD ，因此∠ ABC ＝∠ ECD ＝ 110°，因此∠ ABE ＝180° - 110°＝ 70°． 10. 【答案】 150°；【分析】∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝360°，因此∠ 3＝360°－（ 115°＋ 95°）＝ 150°．11. 【答案】垂直；【分析】解： EG ⊥ FG ，原因以下：∵AB ∥ CD ，∴ ∠ BEN+ ∠ MFD ＝ 180°．∵ EG 和 FG 分别是∠ BEN 和∠ MFD 的均分线，∴∠GEN+ ∠GFM ＝ 1 ( ∠ BEN+ ∠ MFD ) ＝ 1 × 180°＝ 90°． 2 2∴∠EGF ＝ 180° - ∠ GEN- ∠ GFM ＝ 90°． ∴ EG ⊥ FG ．12. 【答案】 50°；【分析】∵ AE 均分∠ BAC ，∴∠ 1=∠EAD +∠ 2，∴∠ EAD= ∠ 1﹣∠ 2=30 °﹣ 20°=10°，Rt △ ABD 中，∠ B=90 °﹣∠ BAD=90 °﹣ 30°﹣ 10°=50 °．13. 【答案】 70°；14. 【答案】 1440°；【分析】十边形的内角和:(10-2)×180°＝1440°，由此得 n 边形的内角和:(n-2)× 180°．15.【答案】 180°；【分析】以以下图，∠ A＋∠ C＝∠ 2，∠ B＋∠ D＝∠ 1，而∠ 1＋∠ 2＋∠ E＝180°，进而得答案．16.【答案】（ 2）（ 4），（ 1）；（答案不独一，只需答案合理即可）【分析】经过证明全等可得答案．三、解答题17.【分析】解：四边形PQMN为长方形．在平行四边形ABCD中，∠ ABC+∠BCD＝180°，又 BN、 CN分别均分∠ ABC和∠BCD，∴∠ N＝90°，同理∠ CMD＝∠ Q＝∠ APB＝90°，又∵∠ CMD＝∠ NMQ，∠ APB＝∠ NPQ，∴四边形 PQMN为长方形．18.【分析】解：由于∠ 1＝ 50°，∠ 2＝ 130° ( 已知 ) ，因此∠ 1+∠ 2＝ 180°．因此 a∥b( 同旁内角互补，两直线平行) ．因此∠ 3＝∠ 1＝50° ( 两直线平行，同位角相等) ．又由于∠ 4＝ 50° ( 已知 ) ，因此∠ 3＝∠ 4( 等量代换 ) ．因此 d∥ e( 同位角相等，两直线平行) ．由于∠ 5+∠ 6＝ 180° ( 平角定义 ) ，∠ 6＝ 130° ( 已知 ) ，因此∠ 5＝ 50° ( 等式的性质 ) ．因此∠ 4＝∠ 5( 等量代换 ) ．因此 b∥ c( 内错角相等，两直线平行) ．由于 a∥b， b∥ c( 已知 ) ，因此 a∥c( 平行于同向来线的两直线平行) ．19.【分析】解：过 E 点作 EF∥ AB ，则∠ 3＝ 180° - ∠ 1＝70°．由于 EF∥AB ，AB ∥CD，因此 EF∥ CD．因此∠ 4＝ 180°- ∠ 2＝ 55°．因此∠ x＝ 180°- ∠ 3- ∠4＝ 55°．20.【分析】（1）解：∵∠ A= ∠ C=90 °，∴∠ ABC+ ∠ ADC=360 °﹣ 90°×2=180°；故答案为： 180°；（2）解：延伸DE 交 BF 于 G，∵DE 均分∠ ADC ， BF 均分∠ CBM ，∴∠ CDE=∠ADC，∠ CBF=∠ CBM，又∵∠ CBM=180 °﹣∠ ABC=180 °﹣（ 180°﹣∠ ADC ）=∠ ADC ，∴∠ CDE= ∠CBF ，又∵∠ BED= ∠ CDE+ ∠ C=∠ CBF+ ∠ BGE ，∴∠ BGE= ∠C=90°，∴DG⊥BF，即 DE⊥BF；（3）解：由（ 1）得：∠ CDN+ ∠ CBM=180 °，∵BE 、DE 分别四均分∠ ABC 、∠ ADC 的外角，∴∠ CDE+ ∠CBE=×180°45°，延伸 DC交BE于H，由三角形的外角性质得，∠BHD= ∠ CDE+ ∠ E，∠ BCD= ∠ BHD+ ∠ CBE ，∴∠ BCD= ∠ CBE+ ∠CDE+ ∠ E，∴∠ E=90°﹣ 45°=45°．。

2024八年级数学上册第七章平行线的证明全章热门考点整合应用习题课件新版北师大版

B. 2α＋β

C. α＋2β或α＋ β
D. 2α＋β或2β＋α
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)
【点拨】
记 AD 与 BC 交于点 E .
∵ m ∥ n ，∴∠ ABC ＝∠ BCD ，∠ ADC ＝∠ DAB ＝α.

当 BC 为∠ ABD 的三等分线且∠ DBC ＝β＝ ∠ ABD
为
.
130°
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(第9题)
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【点拨】
延长 BC 交 AE 于点 F ，如图.
∵∠ DFC 是△ ABF 的外角，∠ A ＋∠1＝40°，
∴∠ DFC ＝∠ A ＋∠1＝40°.
∵ CD ⊥ AE ，∴∠ FDC ＝90°.
∵∠2是△ DCF 的外角，
∴∠2＝∠ FDC ＋∠ DFC ＝130°.
∵ DF ∥ CE ，∴∠ F ＝∠ BEC ＝20°.
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考点5
三角形内角和定理
11. 如图，在△ ADE 中，∠ ADE ＝140°，点 B 和点 C 分别
在边 AD 和边 AE 上，∠ BAC ＝∠ BCA ，∠ CBD ＝
∠ CDB ，∠ DCE ＝∠ DEC . 求∠ EAD 的度数.

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【巩固练习】
一、选择题
1. 下列句子中,是命题的是( ).
A.今天的天气好吗
B.作线段 AB∥CD
C.连接 A 、B 两点
D.正数大于负数
2.下列命题是假命题的是( ) . A.如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于 60°
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.矩形的对角线相等且互相平分
3. 下列叙述错误的是( ) .
A.所有的命题都有条件和结论
B.所有的命题都是定理
C.
所有的定理都是命题 D.所有的公理都是真命题
4．（2016•临邑县一模）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点 D 在 AB 边上，将△CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A=26°，则∠CDE 度数为（）
A ．71°
B ．64°
C ．80°
D ．45°
5. 若直线 a ∥b ，b ∥c ，则 a ∥c 的依据是 (
) .
A ．平行的性质
B ．等值代换
C ．平行于同一直线的两条直线平行
D ．以上都不对 6．（2015 春•ft 亭）如图所示是一条街道的路线图，若 AB ∥CD ，且∠ABC=130°，那么当∠CD
E 等于（）时，BC ∥DE ．
A ．40°
B ．50°
C ．70°
D ．130°
7.如下图，直线 EF 分别与直线 AB 、CD 相交于点 G 、H ，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB 交直线 CD 于点 M ．则∠3＝（）.
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．130°
8.如下图，已知 AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则 C 等于(
) .
A．20°B．35°C．45°D．55°
二、填空题
9.如图所示，AB∥CD，EF 分别交AB、CD 于G、H 两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝．
10.命题“如果a≠b，那么a2≠b2”的题设是，结论是．11．（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB，则∠3= °．
12．（2016•莘县一模）如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线BE、CD 相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．
13.如图，已知AB∥CD，CE，AE 分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2＝.
14.同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则
a c．若a∥b，b⊥c，则a c．
15.如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C 分别在直线l1、l2、l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝度．
16.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是．
三、解答题
17.如图所示，直线AB、CD、EF 相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1 的度数，并说明理由．
18.如图所示，已知∠1＝∠2，AC 平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．
19.如图,△ABC中,∠A＝80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠ACD＝30°, 求∠DOB的度
数.
A
D
O
B C
20．（2015 春•邳州市）△ABC 中，∠B＞∠C，∠BAC 的平分线交BC 于点D，设∠B=x，∠C=y．
（1）如图1，若AE⊥BC 于点E，试用x、y 表示∠EAD，并说明理由．
（用（2）如图2，若点F 是AD 延长线上的一点，∠BAF、∠BDF 的平分线交于点G，则∠G= ．x、y 表示）
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D；
2.【答案】C；
【解析】当两直线平行时，内错角相等．
3.【答案】B；
4.【答案】A；
【解析】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选A．
5.【答案】C；
【解析】平行线的传递性．
6.【答案】B；
【解析】∵AB∥CD，且∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，
∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE，∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°，
故选：B．
7.【答案】B；
【解析】由∠1＝∠2，得到AB∥CD,由邻补角与角平分线的性质得；∠BGM＝
1
（180°－50°）× ＝65°，再由平行线的性质得∠3 的度数．
2
8.【答案】D；
【解析】由三角形内角和定理推论 1 得∠EFB＝55°，由平行线的性质得∠C 的度数．
二、填空题
9.【答案】50°；
【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF 与∠EGB 是对顶角，所以∠EGB＝∠AGF，故∠EGB＝50°．
10.【答案】a≠b，a2≠b2；
【解析】“如果”后是题设，“那么”后是结论．
11. 【答案】110；
【解析】∵∠2=∠MEN ，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN ，∴AB ∥CD ，∴∠3+∠BMN=180°， ∵MN 平分∠EMB ，∴∠BMN=
，∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．
12．【答案】120°；
【解析】∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC +∠A +∠ACB=180°．∴∠
ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．又∵∠ABC 、∠ACB 的平分线分别为 BE 、CD ．∴∠FBC=
，∠FCB= ．又∵∠FBC +∠FCB +∠BFC=180°．∴∠
BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．
13.【答案】90°；【解析】∠BAC+∠ACD＝180°， 1∠ BAC+ 1∠
ACD ∠ 90 ，即∠1+∠2＝90°.
2 2
14.【答案】∥，∥，⊥；
15. 【答案】120；
【解析】如下图，根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．
16. 【答案】12°；
【解析】根据三角形内角和定理可得∠1+∠3＝30°，则∠3＝30°-18°＝12°，由于 AB∥ CD ，然后根据平行线的性质即可得到∠2＝∠3＝12°．
三、解答题
17. 【解析】
解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，
所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，
所以∠1＝90°-∠2＝50°．
18. 【解析】
解：AB ∥CD ，理由如下：
因为 AC 平分∠DAB (已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．19.【解析】
解：∵BO、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，
∴∠ABO＝∠CBO，∠BCD＝∠ACD＝
30°．又∵∠A＝80°，
∴∠ABC＝180°-∠A-∠ACD-∠BCD＝180°-80°-30°-30°＝40°．
1 1
∴∠CBO ＝∠ABC＝×40°＝20°．
2 2
∴∠DOB＝∠CBO+∠BCD＝20°+30°＝50°．
20.【解析】
解：∵∠B=x，∠C=y，
∴∠BAC=180°﹣x﹣y，
∵∠BAC 的平分线交BC 于点D，
∴∠BAD=∠BAC=（180°﹣x﹣y），
在Rt△ABE 中，∠BAE=90°﹣x，
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE= （180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣x）= x﹣y；
（2）∵∠BAD=∠BAC=（180°﹣x﹣y），AG 平分∠BAD，
∴∠BAG=∠BAD=（180°﹣x﹣y），
∵∠BDF=∠BAD+∠B，
∴∠G= ∠BDF﹣∠GAD= x.。