2018年辽宁省大连市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2018年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题各有四个选

项，仅有一个选项正确）

1．（5分）设集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x（x﹣3）＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，3）D．（1，3）2．（5分）若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．0C．D．﹣1

3．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）

A．B．

C．D．

4．（5分）如图所示的程序框图是为了求出满足2n﹣n2＞28的最小偶数n，那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是（）

A．n＝n+1和6B．n＝n+2和6C．n＝n+1和8D．n＝n+2和8 5．（5分）函数的部分图象大致为（）

A．B．

C．D．

6．（5分）等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项则数列{a n}的前9项和是（）

A．9B．81C．10D．90

7．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）

A．4B．C．2D．

8．（5分）已知首项与公比相等的等比数列{a n}中，若m，n∈N*，满足a m a＝a，则的最小值为（）

A．1B．C．2D．

9．（5分）过曲线y＝e x上一点P（x0，y0）作曲线的切线，若该切线在y轴上的截距小于0，则x0的取值范围是（）

A．（0，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）10．（5分）已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使∠BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π

11．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移a（a＞0）个单位得到

函数g（x）＝cos（2x+）的图象，则a的值可以为（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知双曲线C：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若C上

存在一点P满足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．2D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y+5的最大值为．

14．（5分）已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任取一点与点A连接，则所得弦长小于R的概率为．

15．（5分）已知抛物线C：y2＝2x，过点（1，0）任作一条直线和抛物线C交于

A、B两点，设点G（2，0），连接AG，BG并延长分别和抛物线C交于点A′

和B′，则直线A′B′过定点．

16．（5分）已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2，点E为AD上一点，且满

足＝，点F为CD的中点，若•＝﹣2，则•＝．

三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤）

17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，且2b cos B＝a cos C+c cos A，．

（1）求角B；

（2）求△ABC面积的最大值．

18．（12分）大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i＝1，2，…8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

（x

i ﹣

（w i ﹣x

i y i w i y i

表中w i ＝，＝w i

（Ⅰ）根据散点图判断，y ＝a +bx 与y ＝c +d

哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为z ＝0.2y ﹣x ．根据（Ⅱ）的结果

回答下列问题：

（i ）年宣传费x ＝64时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），…，（u n ，v n ），其回归直线v ＝α+βμ的

斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝﹣．

19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，P A ⊥平面ABCD ，

E ，

F 分别是线段AD ，PB 的中点，P A ＝AB ＝1．

（1）求证：EF ∥平面DCP ；

（2）求F到平面PDC的距离．

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，点M（1，）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知P（﹣2，0）与Q（2，0）为平面内的两个定点，过点（1，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值．

21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x+m．

（1）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若x1，x2是函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的两个零点，且x1＜x2，求证：x1x2＜1．

请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请标清题号。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线C1：ρ＝4cosθ（0），C2：ρcosθ＝3．

（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；

（Ⅱ）设点Q在C1上，＝，求动点P的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|2x|+|2x+3|+m，m∈R．

（Ⅰ）当m＝﹣2时，求不等式f（x）≤3的解集；

（Ⅱ）∀x∈（﹣∞，0），都有f（x）≥x+恒成立，求m的取值范围．