随机变量的数字特征试题答案

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第四章 随机变量的数字特征试题答案

一、选择(每小题2分)

1、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则下列结论中正确的是(D ) A. E (X )=,D (X )=? B. E (X )=,D (X )=

C. E (X )=2,D (X )=4?

D. E (X )=2,D (X )=2 2、设随机变量X 与Y 相互独立,且X~N (1,4),Y~N (0,1),令Y X Z -=,则D (Z )=? (??C?)

A. 1 ?

B. 3

C. 5?

D. 6? 3、已知D (X )=4,D (Y )=25,cov (X ,Y )=4,则XY ρ =(C ) A. 0.004? B. ? C. ? D. 4

4、设X ,Y 是任意随机变量,C 为常数,则下列各式中正确的是(?D ) A . D (X+Y )=D (X )+D (Y ) ?B . D (X+C )=D (X )+C C . D (X-Y )=D (X )-D (Y ) ?D . D (X-C )=D (X )

5、设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥<≤-<=4,

14

2,12

2,

0)(x x x x x F ,则E(X)=(D )

A .

31 ?B . 21 C .2

3

?D . 3 6、设随机变量X 与Y 相互独立,且)61,36(~B X ,)3

1

,12(~B Y ,则)1(+-Y X D =(C )

A . 34 ?

B . 37

C . 323 ?

D . 3

26

7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,)3

1

,8(~B Y ,

X 与Y 相互独立,则)43(--Y X D =(C )

A . -13 ?

B . 15

C . 19 ?

D . 23 8、已知1)(=X D ,25)(=Y D ,XY ρ=,则)(Y X D -=(B ) A . 6 ?B . 22 C . 30 ?D . 46 9、设)3

1,10(~B X ,则)(X E =(C ) A .

31 ?B . 1 C . 3

10

?D . 10 10、设)3,1(~2

N X ,则下列选项中,不成立的是(B )

A. E (X )=1?

B. D (X )=3?

C. P (X=1)=0?

D. P (X<1)= 11、设)(X E ,)(Y E ,)(X D ,)(Y D 及),cov(Y X 均存在,则)(Y X D -=(C ) A . )(X D +)(Y D ?B . )(X D -)(Y D

C .)(X

D +)(Y D -2),cov(Y X ?D .)(X D +)(Y D +2),cov(Y X

12、设随机变量)2

1

,10(~B X ,)10,2(~N Y ,又14)(=XY E ,则X 与Y 的相关系数XY ρ=(D ) A . ?B . -0.16 C . ?D . 13、已知随机变量X 的分布律为

25

.025.012p P x

X i

-,且E (X )=1?,则常数x =( B)

A . 2 ?

B . 4

C . 6 ?

D . 8

14、设随机变量X 服从参数为2的指数分布,则随机变量X 的数学期望是(C ) A. B. 0 C. D. 2

15、已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨

⎧>--other

x e x

12,则X 的均值和方差分别为(?D ) A .4)(,2)(==X D X E ?B . 2)(,4)(==X D X E C .21)(,41)(==

X D X E ?D .4

1)(,21)(==X D X E 16、设二维随机变量(X ,Y )的分布律为

则)(XY E =(B ) A . 91-

?B . 0 C . 91 ?D . 3

1 17、已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则随机变量X 的方差为(D )

A . 2- ?

B . 0

C . ?

D 2

18、设随机变量X 与Y 相互独立,X 服从参数为2的指数分布,Y ~B(6,,则E(X-Y)=( A) A . 5.2- ?B . 0.5 C . 2 ?D . 5 19、设二维随机变量(X ,Y)的协方差cov(X ,Y)=6

1

,且D(X)=4,D(Y)=9,则X 与Y 的相关系数XY ρ为(?B ) A .

2161 ?B . 361 C . 6

1 ?D . 1 20、设随机变量X 与Y 相互独立,且X ~N?(0,9),Y ~N?(0,1),令Z=X-2Y , 则D?(Z)=(D ) A . 5 ?B . 7 C . 11 ?D 13 21、设(X ,Y)为二维随机变量,且D?(X)>0,D?(Y)>0,则下列等式成立的是(B ) A . )()()(Y E X E XY E = ? B . )()(),cov(Y D X D Y X XY ⋅=ρ

C . )()()(Y

D X D Y X D +=+ ?D . ),cov(2)2,2cov(Y X Y X =

22、设n X X X ,,,21Λ是来自总体),(2

σμN 的样本,对任意的ε>0,样本均值X 所满足的切比雪夫不等式为(B ) A . {}

2

2

ε

σεμn n X P ≥

<- ?B . {}

2

2

σεμn X P -≥<- C . {}

2

2

1εσεμn X P -

≤≥- ?D .{}

2

2

εσεμn n X P ≤

≥-

23、设随机变量X 的μ=)(X E ,2

)(σ

=X D ,用切比雪夫不等式估计

{}≥<-σ3)(X E X P (C )

A .

91 ?B . 31 C . 9

8

?D . 1 24、设随机变量 X 服从参数为的指数分布,用切比雪夫不等式估计{}

≤≥-32X P (C ) A .

91 ?B . 31 C . 94 ?D 2

1 25、已知随机变量X ~N(0,1),则随机变量Y=2X-1的方差为(D ) A . 1 ?B .

2 C .

3 ?D

4 二、填空(每小题2分) 1、设X~)2

1,4(B ,则)(2

X E =5

2、设E (X )=2,E (Y )=3,E (XY )=7,则cov (X ,Y )=1

3、已知随机变量X 满足1)(-=X E ,2)(2

=X E ,则)(X D =1 4、设随机变量X ,Y 的分布列分别为

216131321i

P X

4

14121101i

P Y - 且X ,Y 相互独立,则E (XY )= 24

13-

5、随机变量X 的所有可能取值为0和x ,且3.0}0{==X P ,1)(=X E ,则x =

7

10 6、设随机变量X 的分布律为

4

.03

.02.01.02101i

P X -,则)(X D =1

7、设随机变量X 服从参数为3的指数分布,则)12(+X D =

9

4

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