2020年全国高中数学联赛浙江赛区初赛试题答案(1)

2020年全国高中数学联赛浙江赛区初赛试题答案

一、填空题(每题8分, 共80分)

1. 32

290x x x -+-=

2. 1-

3.

16±每个答案给4分, 满分8分) 4.

3

5. 13

6.

5[]2

7. z =−14±

√154i (每个答案给4分, 满分8分)

8. 126

9. 153

10. 912 二、解答题(共五题, 11-13各20分, 14、15各30分, 合计120分) (解答题严格按照上述标准给分, 分数整5整10, 不给其他过度分数. )

11. 已知数列{}n a ,

且11a =

, 2,3,)n ==, 令1n n b a =, 记数列{}n b 的前n 项和为n S .

(1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)若对任意的*n N ∈

, (1)101n S n λ≤+≤+恒成立, 求实数λ的取值范围. 解答 (1)

由数学归纳法证明得n a = (5分)

(2)

由于n b =得

1n S =-, (10分)