对称性与凝聚态物理计算方法第一期
凝聚态物理专业硕士研究生专业必修课程 《凝聚态物理导论》教学大纲
适用于何方向、是否学位课程： 必修课程。
考核方式： 考试
参考书目： 非线性光学，费浩生编 非线性光学，过已吉编 非线性光学，沈元壤著
SB1307020504
凝聚态物理专业硕士研究生专业必修课程
《高等量子力学》教学大纲
教学目标： 本课程是理论物理的基础理论课，学生在本科学习理论物理的基础上，将量子
与迭代方法思想，会画简单费曼图和做微扰计算。
预修课程： 量子力学
适用于何方向、是否学位课程： 选修课程。
考核方式： 考查
参考书目： 韩其智、孙洪洲编著（群论） 陈金全著（群表示论的新途径） 马中骐戴安英编著（群论及其在物理中的应用） B. G. Wybourne, Classical Grcups for Physicists. 中译本(典型群及其在物 理学上的应用)冯承天等译 R. Gilmore: Lie groups Lie algebras and Some of their Applications 刘辽:李群和李代数简介
教学要求： 1、晶体结构的类型及其对称性的分析，倒格子的概念及态的描述；2、掌握晶格振动理论，
并用之解释晶格的声学波和光学波及热传导等；3、能带论是本课程的核心，对不同的晶体结构 或材料，建立不同的电子结构模型，计算出本征值和本征态；4、利用电导理论解释材料电阻的 温度特性、杂质散射等；5、简单地了解超导电性和半导体电子论的基本性质。 预修课程：
SB1307020501
凝聚态物理专业硕士研究生专业必修课程 《凝聚态物理导论》教学大纲
教学目标： 凝聚态物理学已成为当代物理学中最重要和最丰富的分支学科。该课程主要使学生了
解凝聚态物理的研究内容和研究方法。
凝聚态物理学的计算模拟方法与应用
凝聚态物理学的计算模拟方法与应用凝聚态物理学是研究物质性质和行为的学科，主要关注固体和液体的性质和相互作用。
随着计算科学的发展和计算机技术的进步，计算模拟方法在凝聚态物理学中的应用越来越重要。
计算模拟方法是一种基于计算机模拟物理系统行为的技术。
在凝聚态物理学中，计算模拟方法通常使用原子或离子间的相互作用来模拟材料的物理性质。
通过计算机模拟，可以获得物质在不同条件下的相互作用和行为，以及各种物理性质的变化。
在凝聚态物理学中，主要的计算模拟方法包括分子动力学模拟、Monte Carlo模拟、量子力学计算、密度泛函理论和动量平衡方法等。
分子动力学模拟是一种通过计算原子之间相互作用来模拟物质行为的方法。
分子动力学模拟可以用于研究材料的结构、热力学性质和动力学过程等。
这种模拟方法可以用于研究各种材料，包括聚合物、金属、陶瓷和生物分子等。
Monte Carlo模拟方法是一种基于随机过程的方法，可以用于模拟凝聚态系统的行为。
这种模拟方法可以用于研究材料的相变、热力学性质和液体的动力学过程等。
Monte Carlo模拟方法可以用于研究各种材料，例如液体、玻璃和聚合物等。
量子力学计算是一种基于量子力学的方法，可以用于研究凝聚态系统的电子结构和电子行为。
这种模拟方法可以用于研究晶体中的电子行为、化学反应和分子结构等。
量子力学计算可以用于研究各种材料，例如半导体、分子和纳米材料等。
密度泛函理论是一种基于电子数密度的方法，可以用于描述凝聚态系统的基态性质。
这种模拟方法可以用于研究材料的电子结构、相变和光学性质等。
密度泛函理论可以用于研究各种材料，例如半导体、分子和多相材料等。
动量平衡方法是一种计算流体力学的方法，可以用于模拟凝聚态系统的动力学行为。
这种模拟方法可以用于研究材料的传热和流动等。
动量平衡方法可以用于研究各种材料，例如流体、气体和固体等。
计算模拟方法在凝聚态物理学中的应用非常广泛。
这些方法可以用于研究各种材料的物理性质和行为，例如材料的结构、电子结构、热力学性质、相变、分子动力学和流体力学等。
量子力学中的对称性
且 k a a , a，k空间范围称为（第一）
Brillouin Zone
能量本征值
H ein H n ein n n H n
n
n,n
ein n ei(nn) n H n
n
n
ein n ein n H n n
一、宇称算符的基本性质
对|α>,用幺正算符π表示宇称算符，|α> π|α>。 要求位置算符的期望值变号，即 x x
则有 x x 或 x x 0，即与x反对易
位置本征态|x’>在宇称作用下变为本征值为-x’的态：
x x x x x( x ) 故 x ei -x ,通常取ei 1.
2j+1个，简并度为2j+1。
从[H,J±]=0和J±作用于|njm>也可知其有2j+1简并度
作为应用，考虑原子中电子的状态，其所受势
为 V (r) Vls (r)L S 。由于该势在转动下不变，故原子
能级有2j+1重简并。若外加Z方向的电磁场，则电子所受 的势不再在转动下不变，简并被消除。
§4.2 分离对称性，宇称或空间反演
当然，我们可以通过组合H的简并本征态而得到π的本征 态，如|α>=[|p’>±|-p’>]便是π和H的共同本征态
六、对称双势阱
H与π对易， H的最低两本征态为 对称的|S>和反对称的|A>, EA>ES,且EA-ES随势垒增高而减少。
取|R>~|S>+|A>，|L>~|S>-|A>,在π作用下|R>和 |L>对调. |R>和|L>不是π的本征态，也不是H的本 征态，但有相同能量期待值. |R>和|L>是非定态, 若t0=0处于|R>，则t时状态为
凝聚态物理导论
凝聚态物理导论陆小力EMAIL：xllu@电话：158********办公室：东大楼，208A1预备知识:固体物理+量子力学学习目标：两个深化+两个面向•方法上: 固体(多体)理论•体系上：凝聚态物理•面向学科发展前沿•面向实际体系2, 北京大学出版社, 上海科学技术出版社第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章第十一章第十二章第十三章成绩平时成绩（20％）＋考试成绩（80％）平时成绩：考勤+projectProject 报告（命题阅读报告，基于阅读多篇文献后的读书报告）口头ppt+报告电子版word期末考试：闭卷7凝聚态物理从微观角度出发,研究相互作用多粒子系统组成的凝聚态物质(固体和液体)的结构和动力学过程, 及其与宏观物理性质之间关系的一门科学.凝聚态物理的重要性(1)它为力学,流体力学,电子学,光学,冶金学及固态化学等经典科学提供了量子力学基础.(2)它为高技术的发展作出了巨大贡献. 如它是晶体管,超导磁体,固态激光器, 高灵敏辐射能量探测器等重大技术革新的源头. 对通信,计算以及利用能量所需的技术起着直接的作用, 对非核军事技术也产生了深刻的影响.810(1922.7.18-1996.6.17)121.1 范式1.什么叫范式? (Paradigm)An example that serves as pattern or model.样式作为样本或模式的例子2.学科的范式联贯的理论体系一个学科的成熟以其范式的建立为标准范式对学科从整体上把握有重要意义133. 学科发展的范式科学的演化是经过不同阶段循环发展的过程。
1.前范式阶段(pre-paradigm)2.常规科学阶段(normal science)3.反常阶段(anomaly)4.危机阶段(crisis)5.科学革命阶段(scientific revolution)6.新范式阶段(new paradigm).科学发展过程中，范式的转换构成了科学革命。
凝聚态物理学丛书书目(3篇)
第1篇凝聚态物理学是研究物质在固态、液态、等离子态等凝聚态下的性质和行为的学科。
随着科技的不断发展，凝聚态物理学的研究领域不断扩大，涉及材料科学、电子学、光电子学、纳米技术等多个领域。
为了方便读者了解和掌握凝聚态物理学的基本理论、实验技术和应用，以下是一份凝聚态物理学丛书书目，共计1500字。
一、基础理论篇1.《凝聚态物理学导论》（李林平著）本书系统介绍了凝聚态物理学的基本理论、研究方法和实验技术，包括固体物理、液晶物理、超导物理、半导体物理等内容。
2.《固体物理学》（杨茂春著）本书从固体物理的基本概念入手，详细介绍了固体的电子结构、能带理论、电子态密度、晶格振动、声子、缺陷、磁性和光学性质等。
3.《液晶物理学》（李林平著）本书系统介绍了液晶的基本理论、液晶的光学性质、液晶的物理与化学性质、液晶显示器、液晶材料等内容。
4.《超导物理学》（李林平著）本书详细介绍了超导现象、超导态、超导理论、超导材料、超导应用等内容。
5.《半导体物理学》（张维忠著）本书从半导体材料的基本性质出发，介绍了半导体的能带结构、载流子输运、电子能级、半导体器件、半导体材料等内容。
二、实验技术篇1.《凝聚态物理实验》（王海涛著）本书详细介绍了凝聚态物理实验的基本原理、实验方法和实验技术，包括固体物理、液晶物理、超导物理、半导体物理等实验。
2.《凝聚态物理实验技术》（李林平著）本书系统介绍了凝聚态物理实验的基本技术，包括电子显微镜、X射线衍射、核磁共振、光学显微镜、扫描隧道显微镜等。
3.《凝聚态物理实验方法与应用》（杨茂春著）本书从实验方法的角度，介绍了凝聚态物理实验的基本原理、实验技术和应用，包括固体物理、液晶物理、超导物理、半导体物理等实验。
三、应用篇1.《凝聚态物理在材料科学中的应用》（李林平著）本书介绍了凝聚态物理在材料科学中的应用，包括半导体材料、超导材料、磁性材料、光学材料等。
2.《凝聚态物理在电子学中的应用》（张维忠著）本书详细介绍了凝聚态物理在电子学中的应用，包括半导体器件、集成电路、微电子器件等。
材料物理学第1章-凝聚态材料
从结构上看，准晶至少是由几种基本結构的組合 后，以填滿整個空間 。
准晶內的原子振動，可使得這幾種基本結构之間 來回变換，而不會破坏准晶 的存在。
迄今为止，发现的准晶已有100多种。
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材料物理学第1章
7
2 .准晶的力学性质
材料物理学 第1章 凝聚态材料
本章讨论凝聚态材料基本结构与性质。
§1.1 晶体、非晶体、准晶体与液晶 §1.2 纳米材料 §1.3 超晶格材料与低维材料 §1.4 复合材料与梯度功能材料
2019/10/6
材料物理学第1章
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什么是凝聚态？
通过分子原子间的相互作用而结合在一起，有固 定的体积的物质称凝聚体（Condensed System）。
（1） 高强度、高硬度
Al-Cu-Fe二十面体准晶和其类似相合金（包括添加少量 其它元素的合金）压缩强度可达700Mpa以上，硬度为Hv600900。
（2）脆性大，室温下变形难。
准晶压缩率小于1％，但在高温时则呈超塑性。这是因 准晶中的位错是固定，位错不易发生滑移而对形变作出贡献。
（3） 表面能低
准晶的低表面能与它的低表面电子态密度有关，所以它 有极低的磨擦系数；其次，有损伤自恢复功能，由于磨擦引 起的裂纹，会在随后的磨擦过程中消失，因而显示出一定的 韧性；准晶与食品的不粘性也很好。
虽然局部來看，准晶的结构也有一定的規則与 某些規律，但是准晶却不存在可以填滿整个空 间的最小单位“单胞”(unit cell) 。此外准 晶还具有一般晶体沒有的如五边形的对称性等 等。
准晶是短程有序，长程取向有序 ，具有准周期性。
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粒子与反粒子的对称性及其应用
粒子与反粒子的对称性及其应用引言：粒子与反粒子之间的对称性是凝聚态物理中一个重要的研究领域。
粒子与反粒子携带着相等但相反的电荷和自旋，并且在物理过程中表现出对称性。
本文将探讨粒子与反粒子的对称性以及该对称性在科学和技术中的应用。
一、粒子与反粒子对称性的基础粒子与反粒子的对称性是基于量子场论中的CPT对称性。
CPT对称性指出，在物理过程中，如果将所有粒子的电荷（C）取反、将所有粒子的坐标（即空间变换）（P）取反、以及将时间的演化方向（T）逆转，则物理过程仍保持不变。
这意味着，对于任何一个粒子，总会存在一个反粒子与之相对应。
例如，电子是带负电荷的基本粒子，而其反粒子是带正电荷的正电子。
这种对称性不仅存在于基本粒子中，还存在于宏观物质中。
例如，氢原子由一个质子和一个电子组成，而反氢原子则由一个反质子和一个正电子组成。
二、粒子与反粒子对称性的实验验证粒子与反粒子的对称性实际上是在实验中得到了广泛的验证。
其中一个关键实验是希格斯玻色子的发现。
希格斯玻色子是质量粒子的基本构建块之一，其被认为是赋予其他粒子质量的粒子。
2012年，欧洲核子研究中心的大型强子对撞机实验室发现了希格斯玻色子。
这一发现证明了对称性在粒子物理中起着至关重要的作用。
此外，还有许多实验验证了粒子与反粒子之间的对称性。
例如，正负电荷之间的对称性在高能物理中得到了广泛观察，而正电子和电子在相互作用和反应中表现出相同的行为。
三、粒子与反粒子对称性的应用粒子与反粒子对称性的应用广泛存在于科学和技术领域。
其中一个重要的应用是正电子发射断层成像（PET）。
PET是一种用于医学影像学的技术，可用于检测和定位肿瘤等疾病。
PET图像是通过探测到正电子与电子湮灭反应产生的两个伽玛射线来生成的。
这一技术的原理基于粒子与反粒子的对称性，正电子的存在和它与电子的湮灭反应提供了精确的图像信息。
另一个应用是反物质。
反物质是由反粒子构成的物质，具有与常见物质相同的性质但电荷相反。
对称性与物理学的关系发展史
对称性与物理学的关系发展史对称性是自然界中一种基本的物理规律，它的存在可以让我们对物理现象有更深的理解。
对称性的研究不仅在物理学中起到了重要的作用，也成为了现代数学领域的重要分支。
下面，我们将追溯对称性的发展史，并探讨它与物理学的关系。
1. 对称性的起源早在古希腊时期，人们就已经开始研究对称性。
众所周知，希腊人非常注重建筑和雕塑的对称美，在他们的作品中，对称轴和对称面被广泛应用。
但是，当时的对称概念是非常直观的，没有经过系统化和抽象化的描述。
对称性的概念在物理学中的真正意义最早是在19世纪被引入的。
德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹在研究力学中的守恒定律时，提出了能量守恒、动量守恒和角动量守恒这三个大守恒定律。
亥姆霍兹指出，这些守恒定律的存在是由于自然界中的对称性。
2. 对称与相对论相对论是近现代物理学的一项重要理论，它完全改变了我们对时间、空间和质量等概念的认识。
在相对论的研究中，对称性也是一个重要的主题。
狭义相对论理论中，时间和空间是可以相互转化的，即物理规律在不同参考系下是相同的。
这种对称性称为洛伦兹对称性。
广义相对论理论中，时间和空间还可以发生弯曲，这时物理规律同样具有对称性。
3. 对称与量子力学量子力学是20世纪物理学的另一大突破。
与经典物理学不同的是，量子力学中的物理量不是连续的，而是“量子化”的。
在研究中，物理学家们发现，对称性也是理解量子世界的重要工具。
在量子力学中，哈密顿量是描述物理系统的重要量子力学量。
物理学家们发现，哈密顿量具有对称性在量子物理学中的表现，就是某些物理性质在变换后，其物理状态仍然保持不变。
这种对称性被称为对称群，它是描述物质的基本数学模型之一。
4. 对称世界的研究对称性在现代物理学中的研究已经远远超出了单纯的几何学问题，它已经成为了一个跨学科的科研领域。
物理学家们发现，对称性在不同领域中的应用也是非常广泛的。
例如，在高能物理领域中，人们发现自然界的极小尺度结构也具有对称性。
空间群k点选择
空间群k点选择全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：空间群是晶体学中研究的一个重要内容，它揭示了晶体结构的对称性和周期性。
在空间群的描述中，k点的选择是十分关键的，它不仅影响到晶体的简并度和性质，还可以用来计算材料的电子结构和光学性质。
空间群k点选择的问题也成为了晶体学中一个重要的研究方向。
在实际计算中，我们通常使用第一布里渊区（First Brillouin Zone）来代表晶体的全波矢空间。
在这个区域内，我们需要选择一组关键的k 点来描述晶体的能带结构和电子态密度分布。
这些k点的选择不仅要考虑到空间群的对称性，还要满足计算精度和效率的要求。
在实际计算中，选择合适的k点是至关重要的。
我们需要考虑到空间群的对称性在k点选择中的作用。
空间群包含了平移、旋转、镜面反射等一系列操作，而这些操作会对能带结构和电子性质产生影响。
在选择k点时，我们需要考虑到空间群的对称元素，并在合适的位置上选择k点来描述晶体的对称性。
我们还需要考虑到计算的精度和效率。
在实际计算中，我们通常会使用密度泛函理论来描述材料的电子结构，这就需要在k点网格中选取足够密集的点来积分波函数和能量。
如果选择的k点太稀疏，就会导致计算的误差增大；反之，选择的点太多，又会增加计算的时间和成本。
在选择k点时，需要平衡计算的精度和效率，选择一个既满足计算需求又具有代表性的k点网格。
在实际应用中，我们还需要考虑到晶体的特殊性质和应用需求。
不同的晶体结构会对k点的选择产生不同的影响，有些晶体可能需要更多的k点来描述其能带结构和性质，而有些晶体则可以通过较少的k点来近似描述。
在选择k点时，需要根据具体的晶体结构和应用需求来确定合适的数量和位置。
第二篇示例：空间群K点选择是凝聚态物理中一个非常重要的概念。
在固体中，晶体结构是由晶格和原子组成的，而晶格的对称性又决定了固体的物理性质。
空间群是描述晶体的对称性的数学理论，而K点则是描述晶体中的电子结构的关键点。
《凝聚态物理学进展》题库
《凝聚态物理学进展》题库§第一章 晶体结构一、简答题1.证明晶体不可能具有5次对称轴和7次以及7次以上对称轴。
[解答]证明：设A 、B 是晶体中任一晶列上的两个相邻的格点，如图所示，格点间距为a ，如果该晶格具有在纸面上旋转θ角的对称操作，即绕A 旋转θ角后，晶格自身重合。
这时格点B 转到了格点B`。
显然，旋转-θ角也是该晶体的一个对称操作，则绕B 旋转-θ角后，晶格自身重合，这时格点A 到了格点A`处。
A B显然B`A`//AB ，即B`A`平行于一个晶列，同属于一个晶列簇。
由晶体的平移对称性可知，B`与A`的间距应是格点间距a 即AB 的整数倍，即：AB A B m ``= 注意到B A AB BA ``===a ，即：2asin(-)+a=ma2πθ化简得到转角θ满足关系式：1m cos 2θ-=由于1cos 1θ-≤≤，上式能够成立的整数m 只有5个 m=3,2,1,0,-1 对应于11cos 1,,0,,122θ=-- 对应转角θ为22222,,,,23461πππππθ=这说明晶体中纯旋转对称轴只可能是1,2,3,4,6次对称轴，不可能有5次轴，也不可能有7次轴和7次以上的对称轴。
abc a a a()()()()()()123122122122aaa=+=+=+=+=+=+j k k i i j a b c a c a a a babcaaa()()()()()()123122122122aaa =-++=-++=-+=-+=+-=+-i j k i j k i j k a abc a a b c a a b c★2.证明面心立方格子与体心立方格子互为倒格子。
[解答] 证：面心立方由倒格子公式转换得：同理得： 体心立方2()2b i j k aπ=-+3()2b i j k aπ=+-面心立方的基矢为：可见当上式中的a aπ=时与面心立方的基矢形式完全吻合，所以两者互为倒格子，得证。
凝聚态光物理学第一章
The atom jumps to an excited state by absorption of a Photon, then relaxes to an intermediate state, before reemitting a photon by spontaneous emission as it falls To the ground state. The photon emitted has a smaller energy than the absorbed photon. The reduction in the Photon energy is called the Stokes shift.
• Scattering Variation of n of the medium on a length scale smaller than the λ of the light
I ( z ) = I 0 exp(− Nσ s z )
N: the number of scattering centres / V; σS: scattering cross-section; α = N σS
The principle of doping optically active atoms into colourless hosts is employed extensively in the crystals used for solid state lasers. A typical example is the ruby crystal. Rubies consist of Cr+3 ions doped into Al2O3. In the natural crystals, the Cr+3 ions are present as impurities, but in synthetic crystals, the dopants are deliberately introduced in controlled quantities during the crystal growth process.
计算物理方法Sec1S
……….
教学ppt
20
我们注意到这些方程的结构是三对角型的，即 每个方程的右边只出现相邻的三个元素。这是由哈 密顿矩阵的厄米性所决定的。这一迭代序列将在正 交归一向量走遍整个Hilbert空间后自动中止，也就 是说，在做到第N步时，我们有：
v v v v H N N 1 N 1 N N N N 1
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15
有4×4大小的自旋为1/2的二维晶格，那么 哈密顿矩阵的大小就是65536×65536， 这样大小的矩阵的直接数值求解在现在的 绝大多数计算机中都是办不到的。
矩阵维数的增大使得求解本征值和本 征函数变得非常困难，但是，我们看到， 在绝大多数在物理上感到兴趣的问题中， 哈密顿矩阵都有如下特点：
计算物理
熊诗杰 （用于凝聚态物理）
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1
▪ 凝聚态物理中数值计算的基本特点 ▪ 大型矩阵的数值严格对角化方法 ▪ 密度泛函理论和固体能带理论 ▪ Monte Carlo方法
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2
第一章 凝聚态物理中的数值计算
一、凝聚态系统 基本特点 －
1. 由大量粒子组成，是一个多粒子体系； 2. 这些粒子都是微观粒子，满足量子力学的运动 规律。
教学ppt
18
第二节 基本方法
发展Lanczos方法的最重要的目的，就是要找 出一条有效的途径，来解决哈密顿矩阵过于庞大的 问题。问题的关键就在于，如何充分利用前面说到 的三个特点，即厄米性，稀疏性和对称性，来达到 我们的目的。这是一个极其复杂的问题，涉及到一 个物理系统的一些非常具体的特点。在这一节中， 我们将着重介绍如何利用体系的厄米性来将一个庞 大的哈密顿矩阵约化为较小的矩阵，这是对各种物 理系统都通用的基本的Lanczos方法。至于利用稀 疏性和对称性来作进一步的约化，我们将在以下几 节中加以介绍。
研究凝聚态物理的实验技术与方法分享
研究凝聚态物理的实验技术与方法分享凝聚态物理作为物理学的一个重要分支，研究物质的宏观性质和现象，是现代科学和技术的基础之一。
在凝聚态物理的研究中，实验技术和方法是获取数据和验证理论的重要手段。
本文将分享一些研究凝聚态物理的实验技术与方法。
1. 单晶生长技术单晶是研究凝聚态物理的重要实验材料，能够提供精确的结构和性质信息。
单晶生长技术是制备单晶的关键。
常用的单晶生长技术有慢冷法、半导体杂质法、气相传输法等。
其中，慢冷法通过精确控制温度和冷却速率，使晶体在逐渐降温的过程中形成单晶。
半导体杂质法则是通过在溶液中添加杂质来促使单晶生长。
气相传输法通过控制气氛中的化学物质供应使晶体生长。
这些技术可以根据不同的实验要求灵活运用，制备出高质量的单晶材料。
2. X射线衍射技术X射线衍射技术是研究凝聚态物理的重要手段之一，可以提供物质的结构信息。
X射线衍射实验需要使用到X射线源、样品台、探测器等设备。
X射线源产生出高能的X射线，经过样品后，X射线会发生衍射现象。
通过分析衍射图样，可以得到物质的晶体结构信息，如晶格常数、晶胞和晶体对称性等。
这对于理论建模和理解物质的性质非常重要。
3. 纳米技术随着纳米材料的涌现和发展，纳米技术在凝聚态物理的研究中得到越来越广泛的应用。
纳米技术可以制备纳米颗粒和纳米结构体材料，其尺寸效应和界面效应对物质的性质提出了新的挑战和解释。
例如，金属纳米颗粒的表面等离子共振现象和量子点的荧光性质都是纳米技术的重要研究方向。
通过纳米技术制备的样品可以利用各种表征手段，如透射电子显微镜、扫描探针显微镜等，对纳米材料的结构和性质进行研究。
4. 低温技术低温技术在研究凝聚态物理中起到了至关重要的作用。
通过降低温度，可以使物质处于低温态，例如液氮温度和液氦温度范围。
在低温条件下，物质的运动减缓，一些特殊的量子效应和超导现象得以显示。
低温实验中，常用的低温设备有液氮罐、液氮容器和低温压缩机等。
利用低温技术，研究者可以有效地探索物质的新领域，也可以实现对一些常规物质的精确测量。
物理学中的对称性与物理规律的探究
物理学中的对称性与物理规律的探究在物理学中，对称性是一个极为重要的概念，它体现了自然界中的某些本质特征，对研究物理规律和解决实际问题具有重要意义。
本文将讨论对称性在物理学中的基本概念、应用和研究现状。
一、对称性的基本概念对称性是指一个物理系统在某种变换下具有不变性。
例如，一个球体在旋转下具有不变性，即球体的任意一个面都可以通过旋转变成另一个面，因此球体就具有旋转对称性。
在物理学中，常见的对称性包括平移对称性、旋转对称性、镜面对称性和时间对称性等。
平移对称性是指一个物理系统在空间中平移变换下具有不变性，旋转对称性是指一个物理系统在空间中旋转变换下具有不变性，镜面对称性是指一个物理系统在空间中镜面反转变换下具有不变性，时间对称性是指一个物理系统在时间上反演变换下具有不变性。
这些对称性在物理学中扮演着非常重要的角色。
二、对称性的应用对称性在物理学中有许多应用。
例如，在粒子物理学中，粒子的质量、自旋和电荷等性质可以通过对称性进行描述。
在凝聚态物理学中，电子在晶体中的行为可以通过晶体的对称性进行描述。
在天体物理学中，天体运动的规律也可以通过对称性推导出来等等。
此外，对称性还有着很多实际应用。
例如，在材料科学中，对称性可以指导材料的设计和制备。
在图像处理技术中，对称性可以用于图像的特征提取和识别。
在计算机科学中，对称性可以指导算法的设计和优化等等。
三、对称性的研究现状对称性的研究是物理学研究的一个重要方向。
目前，已经有一些对称性理论被发展出来，例如相对论的洛伦兹对称性、量子力学的规范对称性、透明对称性等等。
这些对称性理论被广泛应用于物理学的各个领域，并且在物理学中扮演着重要的角色。
最近几年，对称性在物理学中的研究又取得了一些新的进展。
例如，近年来有学者通过对称性分析发现了一些新的物理现象，如拓扑绝缘体和量子霍尔效应等。
这些新的物理现象对材料科学和电子学等领域都具有重要意义。
另外，对称性破缺现象也成为了物理学研究的一个热门领域。
计算凝聚态物理介绍
.
• In the opposite, Hohenberg-Kohn demonstrated that there is
only one external potential
to yield a given ground state
charge density.
If we assume then
Kohn-Sham Theorem (1965)
计算 凝聚态物理介绍
内容提要
一、计算(凝聚态)物理简介 二、精确对角化方法 三、数值重整化群：
从 K.G.Wilson 到 S.R.White 四、蒙特卡罗模拟 五、符号计算
一、计算（凝聚态）物理简介
1. 计算物理、计算凝聚态物理
2. 计算物理的发展 （1）早期的推动 （2）计算物理方法 （3）高性能计算机的发展
M Rosenbluth, A Teller and E Teller, 1953
60－70年代：
Monte Carlo Methods Local density functional method Molecular dynamics Ab-initio/First principle calculation Many-body perturbation methods for excitations Wilson numerical renormalization group
GG:: vv((rr)) →→ ρρ ((rr)) iiss iinnvveerrttiibbllee
Proof Step 1: Invertibility of map A
Solve many-body Schrödinger equation for the external potential:
凝聚态物理高对称点
凝聚态物理高对称点
凝聚态物理中的高对称点指的是晶体结构中具有高度对称性的
特殊点。
在固体中，晶体结构的对称性可以通过空间群来描述，而
高对称点则是指在这些空间群中具有特殊对称性的点。
在晶体学中，高对称点通常是指具有高度对称性的晶体结构中
的特殊点，这些点在晶体的对称性分析和能带结构计算中具有重要
的作用。
在布里渊区（Brillouin zone）中，高对称点通常是指具
有最高对称性的点，例如立方晶系中的Γ点、正交晶系中的X点等。
这些高对称点在能带结构计算中通常用来确定能带的性质和分析材
料的电子结构。
从对称性的角度来看，高对称点具有更多的对称操作，例如旋
转轴、镜面反射等，这些对称操作可以帮助我们理解晶体的对称性
质和晶格的特殊性质。
通过对高对称点的分析，可以更好地理解晶
体的物理性质，例如光学性质、电子输运性质等。
此外，高对称点也在固体物理中的实验研究和理论模拟中扮演
着重要的角色。
通过实验技术如X射线衍射和电子衍射，可以确定
晶体中高对称点的位置和性质，从而帮助我们理解材料的结构和性
质。
在理论模拟中，高对称点的存在可以帮助我们建立晶体结构的模型，并进行进一步的计算和分析。
总的来说，高对称点在凝聚态物理中具有重要的意义，它们不仅帮助我们理解晶体结构的对称性和物理性质，还在材料设计和功能性材料研究中发挥着关键作用。
通过对高对称点的研究，我们可以更好地理解和利用材料的特殊性质，推动材料科学和凝聚态物理领域的发展。
计算凝聚态物理1
1.69 × 10-2 5.45 × 10-3 1.74 × 10-3 5.61× 10-4 1.77× 10-4 5.60× 10-5 1.77× 10-5 5.60× 10
-6
0.1 3.16× 10-2 10-2 3.16× 10-3 0.001 3.16× 10-4 10-4 3.16× 10-5
练习题： 宾德等：统计物理中的蒙特卡罗方法
练习：3.1, 3.3, 3.10, 3.11, 3.13, 3.14
选作：3.6, 3.17, 3.18, 3.19
对于能量：
注意到：
必须考虑涨落效应！
实际系统 模拟系统
所以：
多重积分的计算, Monte Carlo 方法:
由上述第二种表述, 物理量的平均值的计算归结为一个多重积分的计算, 设系统 由100个粒子构成, 每个粒子有6个自由度, 所以需要计算600重积分. 现在考虑在 每一维取10个点, 总共有10600个点. 假设计算机每秒可以计算1012个点, 计算 这个积分需要10588秒!!!!! 问题比这个更严重! 如果如上述方式取点, 则积分区域的内点数为 8600, 在总的点 中所占比例为 (8/10)600=0.714× 10-58, 也就是说, 取的点基本上都在表面上!!! 解决这个问题的方法是Monte Carlo方法. 用Monte Carlo 方法计算积分, 最简单的办法就是在积分区域内随机地取一系列 点, 计算被积函数在这些点上的数值并取平均, 然后乘以积分区域的体积. 这种 方法称为简单抽样法. 简单抽样法实现起来非常简单, 但有一个问题, 就是把被积函数很小和很大 的地方同等对待. 改进这个问题的方法是在重要的区域多取几点. 这种方法 称为重要性抽样法.
2.87 2.85 2.69 2.73 2.74 2.74 2.75 2.75
mermin wagner 定理
mermin wagner 定理Mermin-Wagner 定理是凝聚态物理学中的一个非常基础的定理，它描述了一个纯粹的二维系统不可能处于长程有序的相态中。
这个定理的核心理念是简单而经典的：对于一个完整的、长程有序的相(或者叫顺磁性相)来说，它必须具有某些基础的方式破坏空间旋转对称性。
(译者注：顺磁性相又叫铁磁性相，本文采用Mermin-Wagner文章中的描述)这个定理的影响范围非常广泛，从凝聚态物理中的液晶、多晶、超流体到量子场论等许多领域。
简单来说，它的作用就是限制了一维的相态可能比二维的多，而二维的相态又比三维的多。
1. 长程有序是和对称性破缺有关的。
这个原理是基于凝聚态物理学中通用的思维模式：当一个物理系统存在一个固有的对称性时，我们可以预期这个对称性是被某种机制破坏的。
这种破坏原则上可以用微扰的方式来处理，并且在某些情况下会提供一些新的物理行为或者物理现象。
但是，如果这个对称性是空间旋转对称性，那么这种微扰就比较特殊，因为它会被量子涨落所破坏。
2. 低维度的系统具有非常强的涨落态。
这个原理本质上是与热统力学的概念有关的。
我们知道，温度越高，原子或者分子的热运动就会越剧烈，这会使得相邻的原子或者分子之间发生更多的碰撞和涨落。
在二维甚至更低维度的系统中，涨落态往往是无限制的，这意味着空间旋转对称性破缺的机理是更加复杂和不稳定的。
基于以上两个原理，Mermin-Wagner 定理的结论非常自然：在二维的系统中，长程有序的顺磁性相态不可能存在。
虽然可能会存在一些类似于有界的局部顺磁性序参与的相，但是这仍然是有限度的，并且在宏观层面上不显示出不受限的长程序。
可以通过简单的例子来理解Mermin-Wagner定理。
比如考虑一个简单的二维平面上的气体状态，由于这个平面没有足够的空间来容纳空间磁场，所以它是没有顺磁性的。
但是我们可以将这个平面卷曲成一个蜗牛壳状的三维体积，这样我们就可以在其中形成一个有序的顺磁性相。
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丁 亦兵 ， 教 授 （ 中 国科 学 院研究 生 院 ）
的题解 并不 多见 。本 书对 于 利用 《 亚 原子
物理学 》 （ 第三版） 一书， 学 习 粒 子 物理 与 核物理 的高 年 级 大 学 生 和研 究 生 很 有 参
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想、 技术和方法 的发展使这种情况得到很
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国外科 技新 书评 介
检验他们 的答 案和解题 步骤 很有 帮助 。
（ 中国科 学 院研究 生 院）
Ｄｉ ｎ ｇ Ｙｉ ｂ ｉ ｎ ｇ， Ｐ ｒ ｏ ｆ ｅ ｓ ｓ ｏ ｒ
本书特点为 ： 第 一， 强 调 了学 生 们 在
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全 书 内容 共 分 １ ８章 ， 各 章 目次 分 别 为： １ ．对 称 性 和 物 理 学 ； ２ ．对 称 性 和 群
论； ３ ．群 表示 概 念 ； ４ ．群 表 示 ： 形 式 与 方
（ Ｔ ｈ ｅ Ｇ ｒ ａ ｄ ｕ ａ ｔ ｅ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ， Ｃ Ａ Ｓ ）
物理学
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２ ０ ０ ９年第 ７期 考价 值 。
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丁 亦兵 ， 教 授
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Ａ Ｃｏ ｍｐｕｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ Ａｐｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ
Ｍ ．Ｅｌ － Ｂａ ｔ ａ ｎｏ ｕ ｎｙ，Ｂｏ ｓ ｔ ｏ ｎ Ｕｎｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ， ＵＳ Ａ
Ｆ． Ｗ ｏ ｏ ｔ ｅ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｃａ ｌ ｉ ｆ ｏ ｎｉ ｒ ａ， Ｄａ ｖ ｉ ｓ ， ＵＳ Ａ
亚原子 粒子 的结 构 ； ７ ．相 加 的守 恒 定 律 ；
２ ０ ０ ８，９ ２ ２ｐ ｐ． Ｈ ａｒ ｄｃ ｏ ｖ ｅ ｒ
电磁相互作用； １ １ ． 弱相互作用 ； １ ２ ． 规范 理论导 论 ； １ ３ ．标 准 模 型 的弱 电理 论 ； １ ４ ．
强相 互 作 用 ； １ ５ ．介 子 和 重 子 的 夸 克 模
型； ． １ ６ ．液 滴 模 型 、 费米气 体模型 、 重 离
于１ ９ ７ ６和 １ ９ ９ １ 年 出版 。前两 版 除了这 里 列 出的 两位 作 者 之 外 还包 括 了一 位 作 者 Ｈ ａ ｎ ｓ Ｆ ｒ ａ ｕ ｅ ｎ ｆ ｅ ｌ ｌ ｅ ｒ 。 与 前 两 版 相 应 的 题 解 仅提供 讲 课 教 员 ； ２ ０ ０ ７年 出版 的第 三 版 ， 作者 只 包 括 两 位 。该 版 的题 解 手 册 针 对
法； ５ ．计 算 群 特 征 标 的 Ｄ ｉ ｘ ｏ ｎ方 法 ； ６ ．群
作 用量 和对称 性 投影 算符 ； ７ ．构 建 不可 约 表示 ； ８ ．乘 积 群 和 乘 积 表 示 ；９ ．诱 导 表
示； １ ０ ．晶体对 称性 和 空 间群 ； １ １ ．空 间 群： 不可约 表示 ； １ ２ ： 时 间反 演 对 称 性 ： 色 群和 Ｏ ｎ ｓ ａ ｇ ｅ ｒ 关系； １ ３ ．张量 和 张量 场 ； １ ４ ．
便于 教 学 的体 系 。本 书 正 是 在 这 样 的 指 导思 想下 完成 的 ， 作 者们 努 力 使 其 成 为 能 应用 于 凝 聚态 物 理 各 个 分 支 的必 备 的 工
具。
固体 的电子 学性 质 ； １ ５ ．分 子 、 固体 和 表 面 的动力 学性 质 ； １ ６ ．实验 测 量 和选 择 定则 ； １ ７ ．Ｌ ａ ｎ ｄ ａ ｕ相变 理 论 ；１ ８ ．无 公度 系统 和
（ Ｔ ｈ ｅ Ｇ ｒ ａ ｄ ｕ ａ ｔ ｅ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｃ Ａ Ｓ ）
全 书 内容 共 分 ９章 ， 各 章 目次 分 别
为： １ ．背景 和语 言 ； ２ ．加 速 器 ； ３ ．辐 射 穿 过物质 ； ４ ．探 测 器 ； ５ ．亚 原 子 大 家 族 ； ６ ．
子； １ ７ ．壳模 型 ； １ ８ ．集 团模型 ； １ ９ ．核和粒 子天体 物理 学 。
Ｉ Ｓ ＢＮ ９ ７８ ０ ５ ２ １ ８ ２８ ４５ １
ＣＡＭＢ Ｒ Ｉ ＤＧ Ｅ
ＵＮ Ｉ ＶＥＲＳＩ ＴＹ ＰＲＥＳＳ
《 亚原子 物理学 》 一 书 的前 两 版 ， 分别
用 起着 越来 越 重 要 的 作 用 。其 众 多 无 可 代 替 的优越 性 引 起 了人 们 高 度 的关 注 ， 但
另 一方 面 ， 对 称 性 方 法 的应 用 也 伴 随 着艰
的讨论 等类 型 的 问题 ， 只 给 出 了经 过挑 选
的一些 题 目的解答 。由于 没 有 收入 原 题 ，
２ ０ ０ ９年 第 ７期 （ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总第 ２ ６ ７期 ）
物 理学
映 出来 ， 作 者 们 力 求 改 变 这种 情 况 。他 们 相信 ， 一 本 纳 入 这 些 新 进 展 的新 教 材 ， 会 极大地 简 化 甚 至 消 除 那 些 笨 重 的计 算 带
来 的壁 垒 ， 把 散 在 文献 中各 种 资 料 统 一 成
准晶。
本 书是 把 对称 性 、 凝 聚 态 和计 算 方 法 统一 处 理 的第 一 部 适 合教 学 用 的教 科 书 。
它包 括 了许 多 结 晶学 相 关 的新 的 数 学 概 念 和方 法 ， 特别 是 关 于 有 限 群 理 论 的计 算 方 法及 其 在 凝 聚 态 物 理 中 的应 用 。本 书
对 称 性 与 凝 聚 态 物 理
计 算 方 法
Ｍ． Ｅ ｌ — Ｂ ａ ｔ ａ ｎ ｏ ｕ ｎ ｙ 等 著 自从 Ｗｅ ｙ ｌ 和 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ 关 于群论 在量子
力 学 中 的应 用 的一些 名 著 问世 以来 ， 几 十
学生 ， 目的在 于 帮 助学 生们 深入 理 解 一些