晶体缺陷位错的运动与弹性性质
晶体缺陷-位错运动
contents
目录
• 位错概念 • 位错运动 • 位错与材料性能 • 位错研究的意义与展望
01
位错概念
位错的定义
位错是晶体中原子排列的一种“缺 陷”，表现为一个或多个原子在晶体 中的位置发生了偏差。
位错的存在会导致晶体局部的原子排 列出现异常，破坏了晶体原有的周期 性结构。
塑性变形
位错是晶体中塑性变形的主要机 制，当外力作用在晶体上时，位 错会沿滑移面移动，导致晶体发 生塑性变形。
强度与硬度
位错的存在会阻碍裂纹的扩展， 从而提高材料的强度和硬度。
位错对扩散的影响
扩散路径
位错可以作为扩散的快速通道，影响原子沿位错线的扩散速 度。
扩散激活能
某些情况下，位错的存在可能会降低扩散所需的激活能。
位错的类型
01
02
03
刃型位错
由晶体中一个原子层上的 原子位移形成，表现为一 个多余的半原子面。
螺旋型位错
由多个原子层上的原子连 续位移形成，表现为螺旋 状的原子排列。
混合型位错
同时包含刃型和螺旋型位 错的特点，通常为一个刃 型位错与一个螺旋型位错 的组合。
位错的形成与存在
位错的形成
位错的运动
在晶体生长、加工或受到外力作用时， 原子排列可能会发生偏差，从而形成 位错。
性和耐腐蚀性。
半导体材料
在半导体材料中，位错对电子传 输和器件性能有重要影响，研究 位错有助于提高半导体器件的稳
定性和可靠性。
功能材料
在功能材料中，位错的运动和相 互作用对材料的物理性能（如热 学、电学和磁学性能）有重要影 响，通过位错研究可以优化功能
材料的性能和应用。
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第3章点缺陷、位错的基本类型和特征_材料科学基础
位错运动导致晶体滑移的方向；该矢量的模|b|表示
了畸变的程度，即位错强度。
② 柏氏矢量的守恒性：柏氏矢量与回路起点及其具体途 径无关。一根不分岔的位错线，不论其形状如何变化 （直线、曲折线或闭合的环状），也不管位错线上各 处的位错类型是否相同，其各部位的柏氏矢量都相同； 而且当位错在晶体中运动或者改变方向时，其柏氏矢 量不变，即一根位错线具有唯一的柏氏矢量。
18
第
3.2 位错
三 章
3.2.1 位错的基本类型和特征
1. 位错的概念：位错是晶体的线性缺陷。晶体中
晶
某处一列或若干列原子有规律的错排。
体
• 意义：对材料的力学行为如塑性变形、强度、断裂等
缺
起着决定性的作用，对材料的扩散、相变过程有较大
陷
影响。
• 位错的提出：1926年，弗兰克尔发现理论晶体模型刚
b l
positive
b
l
negative
Edge dislocations
b
b
right-handed left-handed Screw dislocations
26
3.2
3. 伯氏矢量的特性 位 ① 柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总累积的物理
错
量。该矢量的方向表示位错的性质与位错的取向，即
性切变强度与与实测临界切应力的巨大差异（2～4个 数量级）。1934年，泰勒、波朗依、奥罗万几乎同时 提出位错的概念。1939年，柏格斯提出用柏氏矢量表 征位错。1947年，柯垂耳提出溶质原子与位错的交互 作用。1950年，弗兰克和瑞德同时提出位错增殖机制。 之后，用TEM直接观察到了晶体中的位错。
➢ 特征：如果杂质的含量在固溶体的溶解度范围内，
2、晶体缺陷2.1
（2）位错攀移的力
晶体受到拉应力作用后，位错线受力Fy作用向下运动dy距离。
位错攀移力：Fy=-σxx bB
Fy是位错产生运动的力，它的方向和位错攀移方向一致，也 垂直位错线。
σxx是作用在多余半原子面上的正应力，方向与柏氏矢量平 行。
负号表示σxx为拉应力时， Fy向下；
σxx为拉应力时， Fy是向上.
A
Fy
两异号位错：
两异号位错：fY与Y异号； 当位错B在位错A的滑移面上方时，攀移力指向下； 当位错B在位错A的滑移面下方时，攀移力指向上。 所以，沿Y轴方向上的两异号位错总是相互吸引， 尽可能靠近乃至消失。(y>0，fy<0；y<0，fy>0)
Fy
A B Fy
B A
3）在互相平行的螺位错与刃位错之间 由于两者的柏氏矢量相垂直，各自的应力场均没有 使对方受力的分量，故彼此不发生作用。
刃位错的应力场可用图描述： 1）滑移面上只有切应力；
2）Y>0,σx x<0; 3）在Y
Y<0,σx x>0.
轴上切应力等于零。 σyy<0; σyy>0;
Y>0,σx x<0, Y<0,σx x>0,
对角线上切应力等于零: Y>0,σx x<0;
Y<0,σx x>0; σyy=0;
在平衡态，根据切应力互等定律，实际只要6 个应力分量（3个正应力、3个切应力）就可以 决定任一点应力状态
与应力分量相对应:
3个正应变分量： εxx、εyy、εzz；
常见的晶体缺陷
常见的晶体缺陷
晶体是由原子或分子按照一定规律排列组成的固体物质，而晶体缺陷是指在晶体结构中出现的缺陷或不完美的区域。
晶体缺陷可以是自然形成的，也可以是在制备或处理过程中产生的。
常见的晶体缺陷有以下几种：
1. 位错：指晶体中原子或分子的错位或扭曲现象，是一种线性缺陷。
位错可以分为边缘位错和螺旋位错两种，它们的存在会导致晶体的弹性性质发生变化。
2. 点缺陷：指晶体中某些原子或分子的缺失或替代，是一种点状缺陷。
点缺陷包括空位、附加原子、缺失原子和间隙原子等。
3. 晶界：指晶体中不同晶粒之间的交界面。
由于晶界的存在，晶体中的原子排列方式和性质会发生变化，对材料的力学性能和电学性能等都有很大影响。
4. 色心：指晶体中某些原子或分子的缺失或替代，导致能量带结构的改变。
颜色的形成就是由于色心的存在导致。
5. 位隙：指晶体结构中一些原子或分子的位置被其他原子或分子占据，从而形成的空隙。
位隙也会影响晶体的物理性质。
以上就是常见的晶体缺陷，它们的存在会对晶体的性质和应用产生影响。
在材料科学和工程领域中，对晶体缺陷的研究和控制具有重要的意义。
- 1 -。
第二章 位错的弹性性质(面缺陷)
第三节面缺陷Planar defects晶界孪晶界相界大角度晶界小角度晶界外表面内表面外表面：指固体材料与气体或液体的分界面。
它与摩擦、吸附、腐蚀、催化、光学、微电子等密切相关。
内界面：分为晶粒界面、亚晶界、孪晶界、层错、相界面等一、外表面Surface特点：外表面上的原子部分被其它原子包围，即相邻原子数比晶体内部少；表面成分与体内不一；表面层原子键与晶体内部不相等，能量高；表层点阵畸变等。
表面能：晶体表面单位面积自由能的增加，可理解为晶体表面产生单位面积新表面所作的功γ = dW/ds表面能与表面原子排列致密度相关，原子密排的表面具有最小的表面能；表面能与表面曲率相关，曲率大则表面能大；表面能对晶体生长、新相形成有重要作用。
二、晶界和亚晶界grain boundary and sub-grain boundary晶界Grain boundary：在多晶粒物质中，属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面称为晶界。
是只有几个原子间距宽度，从一个晶粒向另外一个晶粒过渡的，且具有一定程度原子错配的区域。
晶粒平均直径：0.015-0.25mm亚晶粒Sub-grain：一个晶粒中若干个位向稍有差异的晶粒；平均直径：0.001mm亚晶界Sub-grain boundary：相邻亚晶粒之间的界面晶界分类(根据相邻晶粒位相差)小角度晶界：（Low-angle grain boundary）相邻晶粒的位相差小于10º亚晶界一般为2º左右。
大角度晶界：（High-angle grain boundary）相邻晶粒的位相差大于10º大角度晶界小角度晶界相邻晶粒各转θ/2同号刃位错垂直排列相互垂直的两组刃位错垂直排列两组螺位错构成§θ<10°§由位错构成§位错密度↑——位向差↑——晶格畸变↑——晶界能↑位错密度——决定位向差与晶界能注：位错类型与排列方式——决定小角晶界的类型Ni3(Al－Ti)中的倾斜晶界——旋转10°——10°以上，一般在30°～40°重合点阵模型↓重合点阵+台阶模型↓重合点阵+台阶+小角晶界模型重合位置点阵模型Coincidence site lattice model当两个相邻晶粒的位相差为某一值时，若设想两晶粒的点阵彼此通过晶界向对方延伸，则其中一些原子将出现有规律的相互重合。
晶体缺陷5-位错的弹性性质
1）单位长度位错线的应变能U为：
U＝αGb2
取值中限0.75
＝0.75×4×1010×（2.5×10-10）2
＝18.75×10－10J/m
2）严重变形金属，单位体积（cm3）内位错应变能为： U＝18.75×10－10×1011 ＝187.5J/cm3
换算成单位质量（g）铜晶体内位错的应变能为： U＝（187.5/8.9）J/g
4
ln r0
3、混合位错的弹性能
U刃
1
1
U螺
3 2 U螺
U混
Gb2
4k
ln
R r0
Gb2
其中：k=1-v/(1-vcos2θ)，0.5≤α≤1
结论
UT U el Gb 2
（1）总应变能 UT=U0+Uel
Uel∝lnR/r0
长程,
U0
1 10
UT
可忽略。
（2）UT∝b2，晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢
似：对圆柱体上各点产生两种切应力，即 tz t z
t z t θz
t z t θz
从这个圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开，
便能看出在离开中心r处的切应变为
t z
t z
G
Gb
2r
b 2 r
yL
r0
z
r P tz θ t z b
t z
L
x
过P点取平面展开
t z
b
2 r
P
z
t z t z
t z
课前复习
1.什么是应力，其表达式是什么？
应力是作用在单位面积上的力 σ＝F/A
2.螺位错应力场的应力分量的极坐标表示。
0 0
晶体缺陷理论课件 - 第1章 位错的基本性质
第1章 位错的基本性质
合肥工业大学 宣天鹏
§1 §2 §3
引言 弹性力学基础知识 位错的应力场
§4
§5 §6
位错的弹性能、自由能及线张力
位错受力 位1章动画\刃位错.wmv
螺形位错移动方向与 b 垂直， b // t => 通过位错 线并包含 b 的所有晶面都可以成为滑移面，螺形 位错在原滑移面受阻时，可转移到与之相交的 另 一滑移面－－交叉滑移 第1章动画\螺位错
第1章动画\与刃型位 错的交互作用导致 其负攀移.swf
攀移运动引起了晶体体积的变化——非保守运动
由于螺位错的正应变等于零，所以其体膨胀 率等于零，即形成螺位错时体积不发生变化。
We/Ws=
=
一般金属材料的υ≈1/3，所以 We/Ws≈1.5
2. 柏氏矢量的物理意义及特征 ★柏氏矢量－－位错强度 ★柏氏矢量反映柏氏回路包含的 位错引起点阵畸变的总积累 ★位错能量、位错的受力、应力 场、位错反应都与柏氏矢量有关 柏氏矢量表示出晶体滑移的大小 和方向
柏氏矢量特征
3.混合位错
第2章 位错的点阵模型
滑移运动不引起晶体体积的变化——保守运动
同号位错相互排斥，异号位错相互吸引。
2.平行刃位错之间的相互作用
位错 I 作用于 ( x , y ) 处的应力，σyx使位错 II 滑移，压应力σxx使位错 II 正攀移， Fy 与反号
3.平行刃位错和螺位错之间的相互作用
§6.位错的攀移力
KT/b3
.wmv 第1章动画\螺形位 错形成.swf
二、 柏氏矢量 1. 柏氏矢量的确定方法 位错线由纸面向外为正，以大拇指指示， 按右手螺旋定则确定柏氏回路 ：避开位错 严重畸变的区域作一 回路，同样方法在完 整晶体作同一步数的回路，终点到起点的矢 量就是 柏氏矢量 柏氏矢量与起点无关，与路径无关－－ 一根不分叉的任何形状的位错只有一个柏氏 矢量
位错理论——精选推荐
位错理论《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨⼯业⼤学出版社1991年8⽉第⼀版1-2 位错的⼏何性质与运动特性⼀、刃型位错2．运动特性滑移⾯：由位错线与柏⽒⽮量构成的平⾯叫做滑移⾯。
刃型位错运动时，有固定的滑移⾯，只能平⾯滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。
刃型位错有较⼤的滑移可动性。
这是由于刃型位错使点阵畸变有⾯对称性所致。
⼆、螺型位错1. ⼏何性质螺型位错的滑移⾯可以改变，有不唯⼀性。
螺型位错能够在通过位错线的任意平⾯上滑移，表现出易于交滑移的特性。
同刃型位错相⽐，螺型位错的易动性较⼩。
、位于螺型位错中⼼区的原⼦都排列在⼀个螺旋线上，⽽不是⼀个原⼦列，使点阵畸变具有轴对称性。
2．混合位错曲线混合位错的结构具有不均⼀性。
混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作⽤结果。
⼀般⽽⾔，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。
随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提⾼。
混合位错的滑移⾯应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移⾯。
四、位错环⼀条位错的两端不能终⽌于晶体内部，只能终⽌于晶界、相界或晶体的⾃由表⾯，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。
⼀般位错环有以下两种主要形式：1. 混合型位错环在外⼒作⽤下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与⼀对刃型位错运动所造成的效果相同。
2. 棱柱型位错环填充型的棱柱位错环空位型棱柱位错环棱柱位错环只能以柏⽒⽮量为轴的棱柱⾯上滑移，⽽不易在其所在的平⾯上向四周扩展。
因为后者涉及到原⼦的扩散，因⽽在⼀般条件下（如温度较低时）很难实现。
1-3 位错的弹性性质位错是晶体中的⼀种内应⼒源。
——这种内应⼒分布就构成了位错的应⼒场。
——位错的弹性理论的基本问题是对位错周围的弹性应⼒场的计算，进⽽还可以推算位错所具有的能量，位错的线张⼒，位错间的作⽤⼒，以及位错与其他晶体缺陷之间的相互作⽤等⼀些特性。
——⼀般采⽤位错的连续介质模型（不能应⽤于位错中⼼区），把晶体作为各向同性的弹性体来处理，直接采⽤胡克定律和连续函数进⾏理论计算。
晶体缺陷理论-位错的基本性质
b.刃位错应力场
第四十七页，共83页。
第四十八页，共83页。
第四十九页，共83页。
第五十页，共83页。
第五十一页，共83页。
第五十二页，共83页。
第五十三页，共83页。
第五十四页，共83页。
★正应力分量与切应力分量同时存在，与 Z
无关，即与刃位错平行的直线各点应力状态相同
❖ §1.1 位错基本概念 ❖ §1.2 弹性力学基础知识 ❖ §1.2.1 位错的应力场 ❖ §1.2.2 位错的弹性能、自由能及线张力 ❖ §1.2.3 位错受力 ❖ §1.2.4 位错的攀移力
第一页，共83页。
1.1 位错基本概念
原子发生错排时，在某一方向是几百到上万 个原子间距，另外两个方向仅有 3-5 个间距 位错 对金属强度、相变影响显著
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第九页，共83页。
第十页，共83页。
演示
第十一页，共83页。
第十二页，共83页。
刃型位错和螺型位错的异同点
类型 多余的半排原子面 位错线与滑移矢量关系
位错线形状 滑移面（由位错线与滑 移矢量决定） 位错线运动方向与滑移 矢量关系（晶体滑移方 向）
应力、应变性质
刃型位错 正⊥、负┬ 有 垂直 直线、折线、曲线、环 位错线⊥滑移矢量构成、唯一
1.1.2 柏氏矢量
第十七页，共83页。
1.柏氏矢量的确定
第十八页，共83页。
第十九页，共83页。
第二十页，共83页。
第二十一页，共83页。
第二十二页，共83页。
第二十三页，共83页。
2.柏氏矢量的物理意义
第二十四页，共83页。
第二十五页，共83页。
第二章 金属晶体的缺陷
2.1 点缺陷 2.2 位错的基本概念 2.3 位错的运动 2.4 位错的弹性性质 2.5 实际晶体结构中的位错 2.6 位错源和位错增殖 2.7 位错的实际观测 2.8 金属界面
引言
实际晶体中，或多或少地存在偏离理想结构 的区域， 此即为：晶体缺陷。
1.点缺陷：空位、间隙原子、溶质原子。 2.线缺陷：位错。 3.面缺陷：晶界、相界 、孪晶界、堆垛层错。
N N n
C
n
u S f
e kT k
u
Ae kT
N
Sf
式中 A e k 是由振动熵决定的系数，一般估计在1~10之间。
对于间隙原子也可用同样方法求得类似公式。
应用时需求出空位或间隙原子的形成能。
点缺陷的形成能包括电子能（缺陷对晶体中电 子状态的影响）和畸变能。
空位形成能中，电子能是主要的；间隙原子， 则畸变能使主要的。
用统计热力学方法计算平衡条件下的空位浓度。
由热力学知道自由能 F U TS
F nuv T (nS f Sc )
（2-1）
Sc k ln N(N 1)...(N n 2)(N n 1) N !
n!
(N n)!n!
SC
k
ln
(N
N! n)!n!
代入（2-1）得：
N! F nuv nTS f kT ln (N n)!n!
图2-8 图2-9
2）螺型位错：当螺型位错移过整个晶体后，在晶体表面 形成的滑移台阶宽度也等于柏氏矢量，其结果与刃型 位错是完全一样的。但它不像刃型位错那样有确定的 滑移面，而可以在通过位错线的任何原子平面上滑移。
图2-10
3）混合型位错
图2-11
图2-12
晶体缺陷位错的基本类型与特征
（a）变形前
（b）变形后
图 单晶试棒在拉伸应力作用下 的变化（宏观）
晶体缺陷位错的基本类型与特征
2、理想晶体的滑移模型
τ τ
图 外力作用下晶体滑移示意图（微观）
晶体缺陷位错的基本类型与特征
（1）理论抗剪屈服强度
滑移面上各个原子在切应力作用下，同时克服相邻滑 移面上原子的作用力前进一个原子间距，完成这一过程所 需的切应力就相当于晶体的理论抗剪屈服强度τm。
螺型位错的情况与刃型位错一样具有易 动性。
位错的运动
混合位错 的运动
晶体缺陷位错的基本类型与特征
三、位错的柏氏矢量
1、柏氏矢量的概念与性质
柏氏矢量：晶体中有位错存在时，滑移面一侧质点相 对于另一侧质点的相对位移或畸变。
性质：大小表征了位错的单位滑移距离，方向与滑移 方向一致（滑移矢量）。 柏氏(Burgers)矢量是一个矢量，具有方向和 大小；这个物理参量能把位错区原子的畸变特征 表示出来，包括畸变发生在什么晶向以及畸变有 多大（畸变矢量） 。
晶体缺陷位错的基本类型与特征
位错的特征归纳：
（1）可以把位错定义为晶体中以滑移区与未滑移 区的边界。
（2）刃型位错不仅仅指刀刃处的一条原子，而是 刀刃处这列原子及其周围区域。
（3）刃型位错中，晶体发生局部滑移的方向（或 滑移矢量）是与位错线垂直的。
（4）螺型位错中，晶体发生局部滑移的方向（或 滑移矢量）是与位错线平行的。
（2）理论抗剪屈服强度与晶体的切变模量的关系
原子的结合键能与弹性模量有很好的对应关系，因此 理论抗剪屈服强度τm应与晶体的切变模量G的大小有一定 的关系，根据推算两者之间大致的为：
m
G 30
位错的弹性性质
z z
式中G为剪切模量。
Gb G z 2r
由于圆柱只在Z方向有位移，X和Y方向无位移， 所以其余应力分量均为0。
rr zz 0 r r rz zr 0
如果采用直角坐标系表示，则如式(7-15)。
xx yy zz 0 xy yx 0
(1) 位错的应力场 从材料力学知识，我们已知固体中任一点的应 力状态可用下图所示的9个应力分量来表示： 正应力分量：
xx , yy , zz
剪切应力分量：
xy , yz , zx yx , zy , xz
单元体各面上的应力描述
要准确地对晶体中位错周围的弹性应力场进行
定量计算是复杂而困难的，为简化起见，通常采用
弹性连续介质模型来进行计算。该模型作了以下假
设：
a. 晶体是完全弹性体； b. 晶体是各向同性的； c. 晶体中没有空隙，由连续介质组成。因此晶体 中的应力应变是连续的，可用连续函数表示。
① 螺型位错的应力场
力学模型：取外半径 为R，内半径为r0的各向同 性材料的圆柱体，圆柱中 心线作为z轴坐标，将圆柱 沿xoz面切开，使切面沿z 轴方向相对位移b，再把 切面粘起来，这样在圆柱 体内就产生了一个螺位错。
Fr zb2
Gb1 把 z 代入，则有： 2r
Gb1b2 Fr 2r
结论：同号位错相互排斥，异号位错相互吸引。它们 之间的作用力服从牛顿第三定律。
② 两平行刃位错的交互作用
两平行刃位 错的交互作 用
位错I位于坐标原点，位错II在点(x,y)处。由刃 位错的应力场公式可求得位错II受到的滑移力Fx和 攀移力Fy：
2）切应力径向对称分布：在包含位错线的任 何径向平面上切应力都是 z 趋于0，与θ角无关。 当r趋于0时，τθZ趋于无穷大，显然与实际情 况不符。因此，在制作连续介质模型时要去掉中心 部分的原因。通常把r0取为0.5~1nm。
东北大学材料科学基础_第三章__晶体的缺陷(五)位错的弹性性质
复习 应力
一、应力：
受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。
P1 P2 2 mΔ A
K
ΔF
P P3 3
P P4 4
K
Fk
s
m
F Fk A0 A lim
控制 Fk 复杂，按理论力学上分成两个分量
Fk
剪应力 MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
（a） 直角坐标系（xyz）
3个正应力分量(σxx， σyy σzz) 和 6个切应力分量 (τxy=τyx, τyz=τzy , τxz=τzx ) ； 下标中第1个字母表示应力 作用面的外法线方向 ，第 2字母表示应力的指向。
（b） 圆柱坐标系(
r z )
3 个正应力分量 (σθθ、
σzz、σrr) 和六个切应力分量
c. 单位长度混合位错的应变能：3.15式（P99）
简化上述各式得3.16式
结论：(P100)
(1) －(5)
（1） 刃型位错We 假设 x→x+dx ，那么 b'→ b'+db'.
Gb x( x 2 y 2 ) xy 2 (1 ) ( x 2 y 2 ) 2
zx zy 0
xy
Gb x( x 2 y 2 ) 2 (1 ) ( x 2 y 2 )2
zx zy 0
y2 ) )2
zx zy 0
刃位错应力场特点： ① 正应力分量和切应力分量同时存在。 ② 各应力分量都是x、 y的函数，而与z无关。 ③ 应力场以多余半原子面对称。 ④ y=0时, σ=0只有切应力而无正应力,切应力最大值Gb/[2(1υ)x] ⑤ y>0 时, σxx<0；y<0时, σxx>0 。说时正刃位错滑移面上部 受压,下部分受拉。 ⑥ 应力场中任意一点位置, |σxx| > |σyy| ⑦ x = ±y时及y轴上 σyy = τxy = 0，说明在直角坐标系中的对 角线处只有σxx ,而且在每条对角线的两侧, τxy及σyy 的符号相 反。 ⑧ 上述公式不能适用于刃位错的中心区。
第3章 晶体缺陷(4)-实际晶体中的位错
弗兰克-瑞德(Frank-Read)位错源
刃型位错的两端被位错网点钉住不能运动。若沿柏氏 矢量b方向施加一切应力，使位错沿滑移面向前滑移运动。 作用于位错线上的力，总是与位错线本身垂直，所以弯 曲后的位错每一小段继续沿它的法线方向向外扩展。 当两端弯出来的线段相互靠近时，由于该两线段平行于 柏氏矢量b，但位错线方向却相反，分别属于左螺和右螺位 错，因此会互相抵消，形成一闭合的位错环以及位错环内 的一小段弯曲位错线。
（1）位错少，材料强度极高，但不能直接应用。（晶 须） （2）位错增加，使位错线之间相互缠结难以移动，亦 可增加材料强度（材料强化途径：晶体经过冷变形或者 引入第二相，会使位错的晶体中为104~108cm-2数量级，经剧 烈冷加工的金属晶体中，为1012~1014cm-2
一、位错的密度
1、位错密度的概念
晶体中位错的数量用位错密度ρ表示，它的意 义是单位体积晶体中所包含的位错线总长度，或穿 越单位截面积的位错线数目。
2、位错密度的计算公式
S n V A
V为体积， S为晶体中位错线的总长度； A为截面积， n为穿过面积A的位错线数目。
3、位错与材料强度的关系
序堆层……ABCACBCAB……称插入型(或外禀)层错。
这种结构变化，并不改变层错处原子最近邻的关 系(包括配位数、键长、键角)，只改变次邻近关系， 几乎不产生畸变，所引起的畸变能很小。因而，层错 是一种低能量的界面。
分位错非点阵矢量的滑移破坏了原子的正常排 列次序，在晶体内产生了堆垛层错；
层错使两个分位错成不可分割的位错对，称 其扩展位错。
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子面 上，而只是在部分局部区域存在，则在层错与 完整晶体的交界处就出现柏氏矢量b不等于点阵 矢量的不全位错。
晶体结构缺陷(二) 位错的运动
知识点058. 位错的运动滑移攀移位错的运动刃位错的运动螺位错的运动 滑移攀移 滑移刃位错的滑移有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）刃位错的滑移注意：晶体不同部分的相对滑移形成了位错，而位错的滑移是实现塑性变形的机制。
要区别晶体的滑移与位错的滑移。
此例中晶体滑移方向与位错滑移方向相同（相互平行）。
刃位错滑移方向与外力及伯氏矢量平行正、负刃位错滑移方向相反螺位错的滑移注意：晶体不同部分的相对滑移造成位错，而位错的滑移是实现塑性变形的机制。
要注意区别晶体的滑移与位错的滑移。
此例中晶体滑移方向与位错滑移方向不同（相互垂直）。
螺位错滑移方向与外力及伯氏矢量垂直左、右螺位错滑移方向相反混合位错的滑移注意：晶体不同部分的相对滑移造成位错，位错的滑移是实现塑性变形的机制。
要区别晶体的滑移与位错滑移。
此例中晶体滑移方向与位错滑移方向部分相同，部分不相同。
混合位错滑移方向与外力及伯氏矢量成一定角度（沿位错线法线方向滑移）刃位错和螺位错滑移的比较晶体的滑移方向与外力及位错的伯氏矢量相一致但并不一定与位错的滑移方向相同。
位错类型柏氏矢量位错线运动方向晶体滑移方向切应力方向刃位错垂直于位错线垂直于位错线与伯氏矢量方向一致与伯氏矢量方向一致螺位错平行于位错线垂直于位错线与伯氏矢量方向一致与伯氏矢量方向一致混合位错与位错线成角度垂直于位错线与柏氏矢量方向一致与伯氏矢量方向一致有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）位错的攀移定义：分类：正攀移负攀移攀移的特点及与滑移的不同：有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）随堂练习：答：。
7.4 位错的弹性性质
用直角坐标方式表达九个应力分量： 正应力分量：σxx、σyy、σzz 切应力分量：τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。 下角标： σxx
表示应力作用面法线方向， 表示应力的指向。
直角坐标的正应力及切应力的表示方法
一、位错的应力场
用圆柱坐标方式表达九个应力分量： 正应力分量：σrr、σθθ、σzz）， 切应力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz 下角标： 第一个符号表示应力作用 面的外法线方向； 第二个符号表示应力的指 向。
E Gb 2
α是与几何因素有关的系数，均为0.5～１。G为切变模量。
二、位错的应变能
例题
已知铜晶体的切变模量G=4×1010Nm-2，位错的柏氏矢 量等于原子间距，b=2.5×10-10m，取α=0.75，
（1）计算铜晶体内单位长度位错线的应变能。 （2）计算单位体积的严重变形铜晶体内储存的位错应变 能。（设位错密度为1011m/cm3） 解：（1）U=αGb2=18.75×10-10J/m
D Gb/ 2 (1 V ) G为切变模量，v为泊松比
上述公式不能用于位错中心区。 分析以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点,并可 得出坐标系各区中应力分布。 12
一、位错的应力场
刃型位错应力场特点： 1）正应力分量与切应力分量同时存在。 2）各应力分量都是x、y的函数，与Z轴无关，这表明 与刃型位错线平行的直线上, 任一点的应力状态相同。 3）应力场对称于Y轴（多余半原子面）。
O′
M
zx zy 0
O
N
刃型位错的连续介质模型
一、位错的应力场
4）y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，即在滑移面上无正应力， 只有切应力，且切应力最大。 5）y＞0时，σxx＜0；y＜0时，σxx＞0，即在滑移面上侧 x方向为压应力，而在滑移面下侧 x 方向为拉应力。 6）x＝y 时，σyy 及τxy 均为零。
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(3) 刃型位错与螺型位错的交割
位错割阶 刃型位错
图 刃型位错与螺型位错的交割
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
位错扭折 刃型位错
(4) 螺型位错与螺型位错的交割
图 螺型位错与螺型位错的交割
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
位错割阶 刃型位错
位错扭折 刃型位错
三、位错的弹性性质
1、位错的应力场
位错的弹性性质是位错理论的核心与基础， 它探讨的是位错在晶体中引起的畸变的分布及 其能量变化。
位错在晶体中的存在使其周围原子偏离平 衡位置而导致点阵畸变和弹性应力场的产生。
在讨论位错的弹性应力场的基础上，可推 算出位错所具有的能量、位错的作用力、位错 与晶体其它缺陷间交互作用等问题。
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
图 位错的连续介质模型 （a）螺位错（b）刃位错
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
（1）螺位错的应力场
螺型位错的割阶与扭折均为刃型位错。 扭折与原位错线在同一滑移面上，可随主位错线一道 运动，几乎不产生阻力；扭折在线张力作用下易消失。 割阶与原位错线不在同一滑移面上，除攀移外不能随 主位错线一道运动，成为位错运动的障碍，称割阶硬化。
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
3、几种典型的位错交割
两根互相垂直的刃型位错的交割（柏氏矢量互相垂直）
②应力
外加应力对位错有促进作用，但切应力是无效的， 只有正应力才会协助位错实现攀移；压应力有助于正攀 移，拉应力有助于负攀移。
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
二、位错运动的交割
1、位错交割的含义
对于在滑移面上运动的位错来说，穿过此 滑移面的其它位错称为林位错。
林位错会阻碍位错的运动，但是若应力足 够大，滑动的位错将切过林位错继续前进。
割阶指攀移时位错线上的台阶。
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
（a）正攀移（半原 子面缩短）
(b)未攀移
（c）负攀移 （半原子面伸长）
图 刃位错攀移示意图
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
（3）影响位错攀移的因素
①温度
攀移是通过原子的扩散而实现的（而滑移不涉及原 子的扩散）；由于空位的数量及其运动速率对温度十分 敏感，因此位错攀移是一个热激活过程。
2、位错的攀移
（1）攀移的概念与本质
攀移的本质是刃型位错的半原子面向上或向下移动， 于是位错线就跟着向上或是向下运动，因此攀移时位错线 的运动方向正好与柏氏矢量垂直。
只有刃型位错才能发生攀移运动，螺型位错是不会攀 移的。
（2）攀移的分类及割阶概念
通常把半原子面向上移动称为正攀移，半原子面向下 运动称为负攀移。
第三章 晶体缺陷
引 言 晶体缺陷概述及类型 第一节 点缺陷 第二节 位错-线缺陷 第三节 表面及界面
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
第二节 位 错
2.1、位错的基本类型和特征 2.2、位错的运动与弹性性质 2.3、实际晶体中的位错
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
2.2、位错的运动与弹性性质
一、位错运动的方式 二、位错运动的交割 三、位错的弹性性质 四、位错与其他缺陷的交互作用
r→0时，τθz→∞，显然与实际情况不符，这 说明上述结果不适用位错中心的严重畸变区。
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
（2）刃位错的应力场
图 刃位错周围的应力场
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
刃位错的应力场的特点：
同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分 量的大小与G和b成正比，与r成反比。
各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表 明在平行与位错的直线上，任一点的应力均相同。
位错的滑移是在切应力作用下进行的，只有 当滑移面上的切应力分量达到一定值后位错才能 滑移。
类型
柏氏向量 位错线
晶体
切应力 滑移面
运动方向 滑移方向 方向 个数
刃型位错 ⊥于位错线
⊥于位错 线本身
与b一致
与b一致
唯一
螺型位错 ‖于位错线
⊥于位错 线本身
与b一致
与b一致
多个
混合位错 与位错线成 ⊥于位错 一定角度 线运动与弹性性质
螺位错的交滑移
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
由于混合位错可以分解为刃型和螺型两部分，因此， 混合位错在切应力作用下，也是沿其各线段的法线方向滑移， 并同样可使晶体产生与其柏氏矢量相等的滑移量。
（a）位错环
（b）位错环运动后产生的滑移
图 位错环的滑移
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
(1) 两个柏氏矢量互相垂直的刃型位错交割
位错割阶 刃型位错
图 两个柏氏矢量互相垂直刃型位错交割
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
(2) 两个柏氏矢量互相平行的刃型位错交割
位错扭折 螺型位错 位错扭折 螺型位错
图 两个柏氏矢量互相平行刃型位错交割
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
螺型位错周围只有一个切应变：γθz＝b/2πr 相应的各应力分量分别为
用直角坐标表示
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
螺位错的应力场的特点：
只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明 螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩。
螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成 反比），而与θ，z 无关。只要r一定，τθz就为 常数。因此，螺型位错的应场是轴对称的，即与位 错等距离的各处，其切应力值相等，并随着与位错 距离的增大，应力值减小。
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
一、位错运动的方式
位错在晶体中运动有两种方式：滑移和攀 移，其中滑移最为重要。
攀移 滑移
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
1、位错的滑移
图 刃型位错与螺型位错的滑移
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
图 刃型位错滑移导致晶体塑性变形的过程
图 螺型位错滑移导致晶体塑性变形的过程
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
位错互相切割的过程称为位错交割或位错交 截。
晶体缺陷位错的运动与弹性性质
2、割阶与扭折
两个位错交割时，每个位错上都要产生一个新的小段 位错。当交割产生的小段位错不在所属位错的滑移面上时， 则成为位错割阶；如果小段位错位于所属位错的滑移面上， 则成为位错扭折。
刃型位错的割阶部分仍为刃型位错，扭折部分为螺型 位错。
在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应 力τxy 达到极大值。
正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下 侧为拉应力。
x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两 条对角线处，只有σxx。
晶体缺陷位错的运动与弹性性质