六年级数学辅导讲义7——比和比例

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小学六年级数学奥数讲座7比和比例

比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的。

两个数相除叫做两个数的比。

例如，5÷6可记作5∶6。

比的前项除以比的后项的商，叫做这个比的比值。

如，5÷6=56就是5：6的比值。

表示两个比相等的式子叫做比例（式）。

如，3∶7=9∶21。

判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。

两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。

在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。

两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。

例如a∶b∶c。

连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。

把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。

例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以 5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

例1已知3∶(x-1)=7∶9，求x。

解： 7×(x-1)=3×9，x-1=3×9÷7，X=3×9÷7＋1=647。

例2六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。

求现在的男、女生人数之比。

分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。

由此求出男生人数=40×35=24(人) 女生人数=40×25=16(人)女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。

在例2中，我们用到了按比例分配的方法。

将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。

按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。

整理和复习第7课时比和比例(1)——2025学年六年级下册数学人教版

义务教育人教版六年级下册
第6单元整理和复习 1.数与代数
第 7 课时比和比例（1 ）
归纳整理
关于比和比例的知识，你知道什么？
比和比例的意义、性质
比
比例
意义
两个数相除又叫作这两个数的比
表示两个比相等的式子叫作比例。
各部分名称
。4 ∶ 2 ＝ 2 前项后项比值
6∶3＝10∶5
内项外项
巩固运用
1.（1）写出两个比值都是3的比，并组成比例。
3∶1
6∶2
3∶1＝6∶2
（答案不唯一）
（2）写出一个比例，使它的两个内项的积是12 。
2∶3T1）
2.（1）六年级男生有80人，女生有84人，男生与
女生人数之比为__2_0_∶__2_1_。
（2）小明身高160cm，他一庹长也是160cm，二
a ∶b ＝ a ＝ a ÷b b
（b≠0 ）
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律
比的基本比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），性质比值不变。
分数的基分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），本性质分数值不变。商不变被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），的规律商不变。
比的前项和后项同时乘在比例里，两个内
基本性质或者同时除以相同的数项的积等于两个外
（0除外），比值不变。项的积。
比与分数、除法的关系
各部分名称
例子
分数分子分数线分母分数值 5
8
除法被除数除号除数商 5÷8
比前项比号后项比值 5∶8
你能用字母表示比、分数、除法之间的关系吗？
者之比为__1_∶__1___。

六年级数学辅导讲义7——比和比例

六年级数学辅导讲义7——比和比例一、填空比和比例的基本性质1、比的前项是43,比的后项是34,它们的比值是 2、15cm ∶1.3m 的比值是。

1小时∶15分钟的比值是。

50g ∶0.5kg 的比值是。

= 。

＝ . 4、化简∶100克∶4千克＝，30分钟∶1小时30分钟= 。

5、把212∶0.25化成后项为100的比。

6、把连比化为最简整数比：，7、把10克糖溶入90克的水中,则糖和糖水的重量的比是。

8、53乘以911的积与513除以4的商的比的比值是。

9、化简比：120分∶1.2小时∶1小时20分钟= 。

10、一项工程甲队单独做3天完成,乙队单独做5天完成,丙队单独做6天完成,那么甲、乙、丙三队的工作效率比是________________________11、一段绳子原长14米，一次用去了8.2米，余下的绳长与原来绳长的最简整数比是（）（A ）5∶1 （B ）1∶5 （C ）4∶5 （D ）5∶412、将一个比的前项扩大2倍，比的后项扩大3倍，这个比的比值与原来比值相比是（）（A ）扩大了（B ）缩小了（C ）不变（D ）无法确定13、求下列各比的比值（1）21:14 （2）60:100 （3）32:21（4）322:211 （5）5.2:25.2 （6）4.1:611（7） 28分钟∶1.2小时（8）375毫升∶1.25升（9）0.25吨∶40千克14、利用已知条件，求a ∶b ∶c（1）a ∶b =2∶3，b ∶c =6∶5；（2）a ∶b =2∶3，b ∶c =4∶3（3）a ∶b =21∶31，a ∶c =21∶41 （4）a ∶b =1.5∶1， b ∶c=32∶65（5）c b a 654==15、甲、乙两人加工300个同样的零件甲10分钟内完成6个，乙在5分钟内完成6个。

求： (1)甲、乙两人完成300个零件的速度比(2)甲、乙两人完成300个零件的时间比16、如图，小圆的52是阴影部分，大圆的83是阴影部分，求大圆面积与小圆面积的比。

六年级数学《比和比例》知识点

六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。

3、比的应用通过比可以应用一些问题。

二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。

在一比例里，两外项的积等于两内项的积。

这叫做比例的基本性质。

3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

这个求未知项的过程，叫做解比例。

三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。

定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。

比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。

比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数叫做比例的项。

两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。

如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。

比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。

缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。

六年级数学下册专题知识讲义-比和比例-人教版

小学数学比和比例某码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一个货场。

甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3辆，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨?方法一：分数方法（6×6）∶（8×3）＝3∶2 3＋2＝5甲队：750×＝450（吨）乙队：750×＝300（吨）方法二：归一法（6×6）∶（8×3）＝3∶2甲队：750÷（3＋2）×3＝450（吨）乙队：750÷（3＋2）×2＝300（吨）方法三：用比例解解：设甲队应运货吨。

∶（750－）＝（6×6）∶（8×3）＝450750－450＝300（吨）答：甲队应运货450吨，乙队应运货300吨。

知识梳理1. 比和比例的联系与区别比比例意义表示两个数相除表示两个比相等的式子各部分名称基本性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变在比例里，两个外项的积等于两个内项的积化简比的依据解比例的依据比表示两个数之间的倍比关系，分数是一个数，除法是一种运算。

比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律都蕴含着相同的道理。

例如：3. 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，既可以是整数，也可以是小数或分数。

化简比：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4. 用比例知识解决问题（1）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

（2）用正比例、反比例知识解答应用题步骤①分析数量关系，判断成什么比例；②找等量关系，若成正比例，按“等比”找等量关系，若成反比例，则按“等积”找数量关系；③列比例式；④解比例；⑤检验，并写出答语。

人教版数学六年级(下册)第7课时比和比例

4.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时…… 各造纸多少吨？
造纸时间/时 1 2 3 4 … 造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 …
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例关系吗？为什么？
造纸吨数与造纸时间成正比例关系。因为“造纸吨数÷ 造纸时间＝每小时造纸吨数”，每小时造纸吨数一定。
5.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是 2.4 厘米。如果将这两地画在比例尺是 1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
因为6a＝5b，所以6a÷6b＝5b÷6b，可得a∶b＝5∶6；同理，可得b∶c＝3∶5，根据比例的基本性质，可得 b∶c＝6∶10；所以a∶b∶c＝5∶6∶10。
三个或三个以上的数组成的比叫作这几个数的连比。
2.解比例。
（1）－47 ∶x＝－34 ∶0.5 解：－34 x＝0.5×－47
－34 x×－43 ＝－12 ×－47 ×－43 x＝－281
（2） 6—x.5 ＝ —3.42—5 解：3.25x＝6.5×4
3.25x＝26 3.25x÷3.25＝26÷3.25
x＝8
先根据比例的基本性质，把比例式改写成等积式，再利用等式的性质解方程，求出未知数的值。
3.一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了 12天，原计划用多少天才能铺完？
（4）0.75∶－23 化成最简整数比是（ 9∶8 ），比值是（－98 ）。
也可可以以根用据求比比的值基的本方性法质化简比。
0.75∶－23 ＝－34 ∶－23 ＝(－34 ×12)∶(－23 ×12)

六年级下册数学知识点解析：比和比例

次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米两地相距多少千米? ?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？设北京西站、安庆西站相距多少千米？(511x+56)x+56)：：x=60x=60：：120120，即，即，即((511x+56)x+56)：：x=1x=1：：2，即x=1011x+112x+112，解得，解得x=1232x=1232．．即北京西站、安庆西站两地相距即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，千米，3．两座房屋A 和B 各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A A 房第一单元内猫的比率房第一单元内猫的比率((即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比))大于B 房第一单元内猫的比率；并且A 房第二单元内猫的比率也大于B 房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A 内猫的比率必定大于整座房屋B 内猫的比率的比率? ?【分析与解】如下表给出的反例指出：如下表给出的反例指出：如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．对所提出问题的回答应该是否定的．对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．小升初数学知识点解析：比和比例两个数相除又叫做两个数的比．两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a + c)(a + c)(a + c)：：(b + d)= a (b + d)= a：：b=c b=c：：d ；性质2：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a - c)(a - c)(a - c)：：(b - d)= a (b - d)= a：：b=c b=c：：d ；性质3：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a +x c)(a +x c)(a +x c)：：(b +x d)=a (b +x d)=a：：b=c b=c：：d ；(x 为常数)性质4：若a: b=c a: b=c：：d ，则a ×d ×d = = = b×b×b×c c ；(即外项积等于内项积即外项积等于内项积) )正比例：如果a ÷b=k(k 为常数为常数))，则称a 、b 成正比；成正比；反比例：如果a ×b=k(k 为常数为常数))，则称a 、b 成反比．成反比．二、比和比例在行程问题中的体现在行程问题中，因为有在行程问题中，因为有速度速度=路程时间，所以：，所以：当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．1．A 和B 两个数的比是8：5，每一数都减少34后，后，A A 是B 的2倍，试求这两个数．倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A 为8x 8x，则，则B 为5x 5x，于是有，于是有，于是有(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2：：1，x=17x=17，所以，所以A 为136136，，B 为8585．．方法二：因为减少的数相同，所以前后A A 、、B 的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B 一样多，也就是说减少的3434，占开始的，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A 为17×8=136，B 为17×5=85．17×5=85．2．近年来．近年来火车火车大提速，大提速，142714274．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的 =21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345´´+´´=´´+´´=8118751310´=+++，母鸡占总数的310；公鸭占总数的8338753420´=+++，母鸭占总数的420；公鹅占总数的213332102020-+=+（），母鹅占总数的234232102020-+=+（），公鹅、母鹅数量之比【分析与解】70cm 的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：所以影子的长度与杆子的长度比为：175175175：：70=2.5倍．为322020：：3：2．5．在古巴比伦的在古巴比伦的金字塔金字塔旁，旁，其朝西下降的阶梯旁其朝西下降的阶梯旁6m 的地方树立有1根走子，其影子的其影子的前端前端正好到达阶梯的第3阶(箭头箭头))．另外，此时树立l 根长70cm 自杆子，其影子的长度为175cm 175cm，设阶梯各阶的高度，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm 50cm，求柱子的高度为多少？，求柱子的高度为多少？于是，影子的长度为6+1.5+1.6+1.5+1.5×25×25×2.5=11.25.5=11.25.5=11.25，所以杆子的长度为，所以杆子的长度为11.11.25÷225÷225÷2.5=4.5m .5=4.5m .5=4.5m．．6．已知三种．已知三种混合物混合物由三种成分A 、B 、C 组成，第一种仅含成分A 和B ，重量比为3：5；第二种只含成分B 和C ，重量比为I ：2；第三种只含成分A 和C ，重量之比为2：3．以什么．以什么比例比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A ，B 和C ，这三种成分的重量比为3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A 、B 重量比与最终混合物的A 、B 重量比相同，均为3：5.5.所以，所以，k=65．标准的时钟每隔56511分钟重合一次．分钟重合一次．假设经历了假设经历了x 分钟．分钟．于是，甲钟每隔于是，甲钟每隔52460651124605´´´-分钟重合一次，甲钟重合了246052460´-´×x 次；次；同理，乙钟重合了同理，乙钟重合了246052460´+´×x 次；次；于是，需要乙钟比甲钟多重合于是，需要乙钟比甲钟多重合于是，需要乙钟比甲钟多重合 246052460´+´×x-246052460´-´×x=102460´×x=10; 所以，所以，x=24x=24x=24×60；×60；×60；所以要经历24×60×65511分钟，则为5246065 51165246011´´=´天.于是为65天510(24)10()1111´=天．后来，由一队工人23与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队结果新二队先将第二种、第三种先将第二种、第三种混合物混合物的A 、B 重量比调整到重量比调整到 3 3 3：：5，再将第二种、第三种混合物中A 、B 与第一种混合物中A 、B 视为单一物质视为单一物质. .第二种混合物不含第二种混合物不含A ，第三种混合物不含B ，所以1.5倍第三种混合物含A 为3，5倍第二种混合物含B 为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.51.5．．于是此时含有于是此时含有C 为5×2+15×2+1..5×3=145×3=14.5.5.5，在最终混合物中，在最终混合物中C 的含量为3A 3A／／5B 含量的2倍．有14.14.5÷25÷25÷2-1=6.25-1=6.25-1=6.25，所以含有第一种混合物，所以含有第一种混合物6.256.25．．即第一、二、三这三种混合物的即第一、二、三这三种混合物的比例比例为6.256.25：：5：1.5=251.5=25：：2020：：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样人，其中全体男工和全体女工可用同样天数天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人女工各多少人? ?【分析与解】直接设出男、女工人数，然后在通过直接设出男、女工人数，然后在通过直接设出男、女工人数，然后在通过方程方程求解，过程会比较繁琐．求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“设开始男工为“1”，此时女工为“k k ”，有1名男工相当k 名女工．男工、女工人数对调以后，则男工为“男工为“k k ”，相当于女工“，相当于女工“k k 2”，女工为“I”．，女工为“I”．有k 2：1=361=36：：2525，所以，所以于是，开始有男工数为11k+×1100=500人，女工600人．人．8．有甲乙两个钟，甲每天比．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的日的零点零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少次，那么这个时候的标准时间是多少? ?【分析与解】小时106(60)541111´=分钟．分钟．9．一队和二队两个．一队和二队两个施工施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工96÷147=282´´´´282×4645天．天．144：(282×：(282×4645)=(144×45)：(282×46))=(144×45)：(282×46)=540。

六年级比和比例知识点

六年级比和比例知识点在六年级的数学学习中，比和比例是一个重要的知识点。

它们可以帮助我们更好地理解和比较数值之间的关系，进而解决实际生活和数学问题。

本文将详细介绍六年级比和比例的相关知识点。

一、比的概念和表示方法比是用来比较两个或多个数值之间的关系的一种数学工具。

当两个数值之间的比例关系可以用分数表示时，我们就可以用比来描述它们之间的关系。

比的表示方法通常为“：”（冒号）或者“/”（斜杠），例如：1：2、3/5。

二、比的基本性质1. 相等比：当两个比的值相等时，它们之间的数值大小关系也是相等的。

例如，1：2和5：10表示的比是相等的。

2. 乘法公式：当一个比的两个数值分别乘以同一个数时，它们之间的关系仍保持不变。

例如，2：5乘以2得到4：10。

3. 除法公式：当一个比的两个数值分别除以同一个非零数时，它们之间的关系仍保持不变。

例如，4：10除以2得到2：5。

三、比的应用1. 比的比较：通过比的大小关系，我们可以判断数值的大小。

例如，比较1：2和3：4，我们可以发现3：4大于1：2，即3：4表示的数值更大。

2. 比的化简：当一个比的两个数值可以约分为最简形式时，我们可以将其化简。

例如，10：30可以化简为1：3。

3. 比的扩大和缩小：通过乘法公式，我们可以将一个比的两个数值同时乘以同一个数，将其扩大或缩小。

例如，2：3可以扩大为4：6，缩小为1：1.5。

四、比例的概念和表示方法比例是用来表示两个或更多相关数值之间的相对关系的一种数学工具。

比例通常以“：”或者“/”表示，例如：1：2或者1/2。

比例中的两个数值分别称为“比例项”。

五、比例的性质和应用1. 比例的基本性质：在一个比例中，四个比例项中的任意三个比例项之间，都可以用第四个比例项来表示它们之间的关系。

例如，在1：2=3：6中，我们可以使用等号将1：2和3：6互相替换。

2. 比例的比较：通过比例的大小关系，我们可以判断相关数值的大小关系。

例如，1：2和3：4，我们可以发现3：4大于1：2。

六年级比和比例知识点讲解

六年级比和比例知识点讲解比和比例是数学中重要的概念之一，对于六年级的学生来说，理解和掌握比和比例的概念非常重要。

本文将详细介绍比和比例的定义、性质以及应用，帮助学生更好地理解和运用比和比例知识。

一、比的概念及性质比是指两个量之间的大小关系，可以用分数或比例的形式表示。

比的一般形式为a:b，读作“a比b”。

其中，a称为比的前项，b称为比的后项。

比的两个项必须是同类的量，即具有相同的单位。

比的性质如下：1. 相等性：如果两个比的前项与后项互相相等，那么这两个比相等。

例如，4:6和2:3是相等的比。

2. 反比：两个比的前项与后项互为倒数时，这两个比称为反比。

例如，3:4和4:3是反比。

3. 异比：两个比的前项与后项既不相等，也不互为倒数时，这两个比称为异比。

例如，5:6和3:4是异比。

二、比例的概念及性质1. 比例的概念：当两个或多个比相等时，它们之间称为比例。

比例通常用冒号(:)或“=”符号表示。

2. 比例的性质：比例有以下几个重要的性质：a. 交换性：比例中的前、后项可以互换位置而保持比例不变。

例如，如果a:b=c:d，那么b:a=d:c。

b. 归结性：如果在一个比例中，两个比都是由同一个数相除而得到的，那么这两个比互为倒数。

例如，如果a:b=4:6，那么b:a=6:4=3:2。

c. 增量乘性：比例中的前、后项同时乘以同一个数，得到的新比例与原比例相等。

例如，如果a:b=4:6，那么2a:2b=8:12。

d. 变量比例：比例中的前项与后项都含有一个变量时，可以通过代入不同的值来求解这个变量的取值。

例如，如果a:b=3:5，且a=12，那么可以利用已知比例求解b的值。

三、比和比例的应用比和比例在日常生活和实际问题中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 真实比例：在地图上，使用比例尺可以将真实世界的地理距离映射到纸面上，帮助我们进行测量和导航。

2. 长度比例：在实际测量中，我们可以使用比例来计算物体的长度、宽度等尺寸。

比和比例(课件)-六年级数学下册人教版

答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度，铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？正比例
多少天铺完？反比例
在练习本上解答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比后
比
项号项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以解比例相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整分数比数比再化简。

数学讲义-比和比例的应用

比和比例一、重要知识点比和比值：两个数相除又叫做两个数的比。

比的大小叫比值。

比的性质：比的前项和后项同乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

按比例分配：把一个量按一定比例分为几份，叫做按比例分配。

比例及其性质：表示两个比相等的式子叫做比例。

a ：b=c ：d 或b a = dc ,则ad=bc 。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

正比例：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②这两种量中相对应的两个数值的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。

[字母表示：x/y=к（一定）]反比例：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②这两种量中相对应的两个数值的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。

[字母表示：ху=к（一定）]二、经典例题知识点1、比和比的应用例1：王军行走的路程比陈晨多41，而陈晨行走的时间却比王军多101，求王军与陈晨的速度比。

学生自测：甲、乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是3:2，乙的长与宽的比是7:5，它们的面积的比是多少？ ②甲仓有粮100吨，乙仓有粮80吨，从甲仓取出多少吨给乙仓，使甲、乙两仓粮食的吨数比是2：3？③A 、B 两地相距320千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向而行，2小时相遇，已知甲乙速度比是3：5，乙每小时行多少千米？④有一块铜锌合金，其中铜和锌的比是2：3，现在加入锌6克，共得新合金36克。

求新合金中铜与锌的比。

知识点2、比与比例的基本性质例.甲商品的价钱是乙商品价格的7/3，如果这两种商品的价格分别上涨70元，那么它们的价格比就是7:4，这两种商品原来的价钱各是多少元？学生自测：①小明和小强原有的图纸之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉了8张，他们现有的图纸之比是5：2，原来两人各有多少张图画纸？②学校原有跳绳36根，其中短跳绳根数与长跳绳根数比为7：2，又买进一批短跳绳后，短跳绳根数与长跳绳根数比是23：4，现在学校一共有跳绳多少根？③分数47/97，分子、分母分别加上、减去同一个数以后，约分后的最简分数为 3/5，求分子加上、分母减去的这个数。

六年级下册数学讲义—比和比例

比和比例（一）比和比例学习要点一、比和比例的区别：1.两个数相除,叫做两个数的比。

（比是由两个数组成的,分别是前项、后项。

）例：2∶32.两个相等的比,可以组成比例。

（比例是由四个数组成的,分别是两个外项、两个内项。

）例：2∶3=4∶6二、有关性质：1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,分数的大小不变。

2.商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外）,商不变。

3.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外）,比值不变。

4.小数性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,,小数的大小不变。

5.比例的基本性质：在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。

三比和分数、除法：四、求比值和化简比：1.求比值：用前项除以后项求商。

结果是一个数,可以是整数、小数、分数。

2.化简比：结果是一个比。

有前项和后项,而且前项和后项必须是整数,且不能再约分。

小数比（同时扩大10、100、1000……）化简比的方法整数比（约分）最简比（商后项是互质数）分数比（变符号）五、正比例和反比例：1.判断：（1）一找：找出“两种变量”和“一个定量”。

（2）二写：写出关系式。

（3）判断：商正积反。

×（反）÷（正）速度时间路程÷（正）×（反）÷（正）单价数量总价÷（正）×（反）÷（正）一天工作量间天数总工作量÷（正）×（反）÷（正）每组人数组数总人数÷（正）×（反）÷（正）方砖面积块数房间面积÷（正）×（反）÷（正）底面积高体积÷（正）×（反）÷（正）长宽长方形的面积÷（正）正方形的周长÷边长=4（一定）正圆的周长÷直径=π（一定）正图上距离÷实际距离=比例尺（一定）正正方形的面积÷边长=边长（不一定）不成圆的面积÷半径=πr（不一定）不成盐的质量÷海水的质量=出盐率（一定）正讨论（1）比与分数、除法的关系（2）求比值与化简比的区别。

六年级下册数学专题-比和比例

知识点一：认识比1、两个数相除又叫两个数的比,任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。

知识点二：比、除法、分数的关系2、比、除法、分数之间的联系：知识点三：比值的计算方法3、计算方法：求两个数的比的比值,就是用比的前项除以后项。

4、比和比值的区别：（1）比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值；（2）比可以写成bab a 或:的形式；比值可以是分数、小数或整数。

知识点四：比的基本性质5、比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。

这叫做比的基本性质。

知识点五：化简比6、如果比的前项和后项都是整数,化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比和比例知识归纳提示：在以后解决问题或计算时,求两个数或几个数的比,如果没有特殊要求,一般要求出最简单的整数比。

知识点六：比例的意义7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

比例中有两个内项和两个外项。

拓展：比和比例的联系：比例是由比组成的。

比和比例的区别：（1）意义不同,比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系（2）形式不同,比由两项组成,比例由四项组成。

知识点七：比例的基本性质8、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

如果用字母表示比例的四个项,d c b a ::=,那么比例的基本性质可以表示成c b d a ⨯=⨯。

拓展：（1）根据比例的基本性质,可以判断两个比能否组成比例。

（2）组成比例的4个数最多可以组成8个不同的比例。

（3）根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出第四项。

知识点八：解比例9、根据比例的基本性质,把两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成c b d a ⨯=⨯的形式,再解方程求出x 的值。

【例1】比的意义：一辆汽车3小时行驶了150千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？【练习】甲3小时走15千米,乙4小时走24千米。

六年级数学下册比例讲义

六年级数学下册比例讲义知识点一、比和比例（一）比和比例的意义和基本性质例题1：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6例题2：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25例题3：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。

因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。

2 × 6 = 3 ×4（2）︰（3）= （4）︰（6）（3）︰（2）= （6）︰（4）（2）︰（3）= （4）︰（6）（3）︰（2）= （6）︰（4）（6）︰（4）= （3）︰（2）（4）︰（6）= （2）︰（3）（6）︰（4）= （3）︰（2）（4）︰（6）= （2）︰（3）（二）比、除法和分数的关系联系区别比6:3=2 前项比号后项比值比的基本性质一种关系除法6÷3=2 被除数除号除数商商不变的性质一种运算分数6/3=2分子分数线分母分数值分数的基本性质一个数（三）求比值和化简比举例一般方法结果求比值4:2/5=4÷2/5根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比4:2/5=20:2=10:1根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外）是一个最简整数比。

（前项和后项互质）解比例3 : 8 = ⅹ : 40 8x=3×40 8x=120 X=15 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

六年级数学上册讲义：比和比例

六年级数学上册讲义：比和比例例1、一个长方形的长和宽尺寸如下：10cm15cm怎么来表示长和宽的关系？有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10,宽和长的比是10比15。

例2、神舟五号飞船进入太空运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km.怎么用比来表示路程和时间关系？定义：两个数的比表示两个数相除。

“：”是比号。

如：15比10记作15:1010比15记作10:1542252比90记作42252:90在两个数的比中,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。

比的前项除以后项所得的商叫作比值。

比值通常用分数表示,也可以用小数或者整数表示。

15 : 10 = 15 10 =23根据分数和除法的关系,两个数的比也可以写成分数的形式。

例如015:10可以写成1015,仍读作15比10。

做一做1、小敏和小亮在文具店买同样的练习本。

小敏买了6本,共花了1.8元。

小亮买了8本,共花了2.4元。

小敏和小亮买的练习本本数之比是（）：（）,比值是（）；花的钱数之比是（）：（）,比值是（）。

2、 3：（）=24 （）：8=0.5例3、商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数,商的大小不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。

联系比和除法、分数的关系,想一想在比中有什么样的规律？比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。

根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

例4、（1）两面国旗,一面长15cm,宽10cm ；另一面长180cm,宽120cm 。

这两面国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？……前项 ……比值 ……后项 ……比号15:10=（15÷5）:（105÷）=3:2180:120=（180÷ ）：（120÷ ）=（）：（）（2）把下面各比化成最简整数比。

六年级数学辅导讲义7——比和比例

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