淮安市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
2014年江苏省淮安市中考数学试卷-答案
江苏省淮安市2014年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】5-的相反数是5.【考点】相反数的性质2.【答案】A【解析】22232a a a -+=.【考点】合并同类项法则3.【答案】C【解析】将384 000用科学计数法表示为53.8410⨯.【考点】科学计数法4.【答案】D【解析】把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10.【考点】中位数，众数5.【答案】A【解析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB 的长度即可.【考点】勾股定理6.【答案】D【解析】依题意，得20x -≥，解得2x ≥.【考点】二次根式的意义和性质7.【答案】C【解析】由平角的定义得到334∠=︒；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出2∠的度数.【考点】平行线的性质，三角板8.【答案】B【解析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.【考点】圆锥的计算第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】(3)x x -【解析】观察原式，发现因公式为x ；提出后，即可得出答案.【考点】提公因式法分解因式10.【答案】32x -<<【解析】熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.【考点】一元一次不等式组11.【答案】不唯一，2，3，4都可以【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，求行第三边的取值范围；再根据第三边是整数进行求解.【考点】三角形的第三边的范围12.【答案】34【解析】直接利用概率公式求解即可求得答案.【考点】概率公式13.【答案】AB CD =或AD BC ∥或A C ∠=∠或B D ∠=∠或180A B ∠+∠=︒或180C D ∠+∠=︒等【解析】已知AB CD ∥，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定.【考点】平行四边形的判定方法14.【答案】5【解析】先求出22m m -的值，然后把所求代数式化为已知条件的形式并代入进行计算即可得解.【考点】代数式求值15.【答案】P的取值范围，再找出符合条件的点即可.【考点】无理数的大小16.【答案】221y x =+【解析】利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图像对应的函数表达式.【考点】二次函数，几何变换17.【答案】130【解析】根据全等三角形对应角相等可得C A ∠=∠，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解.【考点】全等三角形的性质，四边形的内角和定理18.【答案】14【解析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD 四边中点得正方形1111A B C D 的面积为正方形ABCD 面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形8888A B C D 的周长.【考点】三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质三、解答题19.【答案】（1）8（2）1m m + 【解析】（1）原式92128=--+=.（2）原式22221111(1)1()1111(1)(1)11m m m m m m m m m m m m m m m m m m -++++-+-=÷=⨯=⨯=---++-++. 【考点】实数的混合运算，分式的混合运算20.【答案】31x y =⎧⎨=-⎩【解析】25(1)4(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩，（1）+（2）得39x =，解得3x =，把3x =代入（2）得，34y -=，解得1y =-， 故此方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩. 【考点】二元一次方程组21.【答案】平行四边形AEDF 为菱形【解析】证明：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠. 又EF AD ⊥，90AOE AOF ∴∠=∠=︒.在AEO △和AFO △中，EAO FAO AO AO AOE AFO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠⎩△≌，(ASA)AEO AFO ∴△△≌，EO FO ∴=，即EF 、AD 相互平分，∴四边形AEDF 是平行四边形.又EF AD ⊥，∴平行四边形AEDF 为菱形.【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等22.【答案】35【解析】画树状图得：共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况.∴两名主持人恰为一男一女的概率为123=205. 【考点】用列表法或画树状图法求概率23.【答案】该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人.【解析】（1）0.05a =；14b =；0.35c =.（2）（3）3000(0.300.15)1350⨯+=（人）24.【答案】18 m【解析】过点B 作BD AC ⊥于点D .45ACB ∠=，66.5BAC ∠=o ，∴在Rt ADB △中，tan 66.5BD AD =︒，在Rt CDB △中，CD BD =，24m AC AD CD =+=，24tan 66.5BD BD ∴+=︒， 解得17m BD ≈.18m sin 66.5BD AB =≈︒.故这棵古杉树AB 的长度大约为18m . 25.【答案】（1）216y x x =-+（2）围成的养鸡场面积为60平方米（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场.【解析】（1）设围成的矩形一边长为x 米，则矩形的邻边长为(322)x ÷-米.依题意得2(322)16y x x x x =÷-=-+.y ∴关于x 的函数关系式是216y x x =-+；（2）由（1）知，21660y x x =-+=，即(6)(10)0x x --=.解得16x =，210x =，即当x 是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下：由（1）知，216y x x =-+.当70y =时，21670x x -+=，即216700x x -+=2(16)4170240∆=--⨯⨯=-<，∴该方程无解.∴不能围成面积为70平方米的养鸡场. 26.【答案】（1）120ACB ∠=︒（2）【解析】（1）连接CD ，AB 是C 的切线，CD AB ∴⊥.12CF AC =，CF CE =， AE CE ∴=，12ED AC EC ∴==，ED EC CD ∴==， 60ECD ∴∠=︒，30A ∴∠=︒.AC BC =，120ACB ∴∠=︒. （2）30A ∠=︒，AC BC =，30ABC ∴∠=︒，60BCF ∴∠=︒.在ACD △与BCF △中，60AC BC ACD BCF CD CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ACD BCF SAS ∴△△≌，ADC BFC ∴∠=∠.CD AB ⊥，CF BF ∴⊥.8AC =Q ，12CF AC =，4CF ∴=，12AF ∴=. 90AFB ∠=︒，30A ∠=︒，12BF AB ∴=. 设BF x =，则2AB x =，222AF BF AB +=，222(2)12x x ∴-=. 解得x =±，即BF =111222ABF S AF BF ∴==⨯⨯=g △. 【考点】切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等27.【答案】（1）6（2）28y x =-+（3）见解析【解析】（1）将(1,6)A 代入反比例解析式得6k =；故答案为6；（2）将3x =代入反比例解析式6y x=，得2y =，即(3,2)M . 设直线AM 解析式为y ax b =+，把点A M 、的坐标代入得632a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得2a =-，8b =，∴直线AM 解析式为28y x =-+；（3）直线BP 与直线AM 的位置关系为平行，理由为：当1m >时，过点M 作MP x ⊥轴，垂足为P ，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ， (1,6)A ，(,)M m n ，且6mn =，即6n m =，(0,6)B ∴，(,0)P m ， 666611AM n m k m m m--∴==---直线=，6060m BP k m -=--直线=. 即AM BP k k =直线直线，BP AM ∴∥.【考点】待定系数法确定函数解析式，两直线平行与斜率之间的关系28.【答案】（1）1t =（2）见解析【解析】（1）由题意可知：四边形OABC 是矩形，PQR △是等腰直角三角形. 如图①，当QR 经过点B 时，3AB AQ ==，1QD =，则1t =.（2）如图②，当点R 落在边BC 上，过点R 作RH PQ ⊥于点H . PQR △是等腰直角三角形，3RH PH QH ∴===，此时2612OD t t =++=，2t =.分三种情况考虑如下：当01t <≤时，重叠部分为梯形（如图③）.过点P 作PF BC ⊥于点F ，则3PF EF OC ===.而2OP t =，则ABCO ABEP OPEC S S S S ==-=矩形梯形梯形124(223)32t t -++⨯， 即396(01)2S t t =-+<≤.当12t <≤时，重叠部分为五边形（如图④）.BFR AFGEP ABEP S S S S ==-=△五边形梯形23916(1)22t t -+--，即21519(12)2S t t t =-+<≤. 当24t <≤时，重叠部分为四边形（如图⑤）.PQR AQF AFRP S S S S ==-=△△四边形2211(123)(4)42t t ---，即271428(24)4S t t t =-+<<.（3）如图⑥，延长FB 到点G ，使BG EM =，连接AG ，MN ，延长NR 交PQ 于点H .点(5,0)E ，3AE AB ==，显然四边形ABFE 是正方形，90AEM ABG ∴∠=∠=︒，AEM ABG ∴△△≌，EAM BAG ∴∠=∠，AM AG =.又45MAN ∠=︒，45EAM BAN ∴∠+∠=︒，45BAG BAN ∴+∠=︒，即45GAN ∠=︒， MAN GAN ∴∠=∠.又AN AN =，AM AG =，AMN AGN ∴△△≌，MN GN ∴=， 即MN EM NB =+，82MN RH AH PH AH PA t ∴=+=+==-.12336322t t MF --=-=，123212522t t FN EH t -+==---=， ∴在Rt MFN △中，222MN MF FN =+，222362(82)()()22t t t -+-=+，整理，得216360t t -+=，解之，得8t =±.R 落在矩形OABC 的内部，24t <<，8t ∴=-【考点】一次函数，二次函数，图形的面积等。
江苏2014中考数学真题及答案解析含苏州南京连云港
江苏省苏州市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•苏州）（﹣3）×3的结果是（ ）A．﹣9 B．0 C．9 D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案．解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ ）A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．3．（3分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（ ）A．1 B．3 C．4 D．5考点：众数分析：根据众数的概念求解．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≤﹣4 B．x≥﹣4 C．x≤4 D．x≥4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选D．点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．6．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（ ）A．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．（3分）（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（ ）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．9．（3分）（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB 在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•苏州）的倒数是 ．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为 4．考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．14．（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有 240人．考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案．解答：解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200×=240（人），故答案为：240．点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．15．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．16．（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为 20．考点：二元一次方程组的应用．分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为 5．考点：矩形的性质；勾股定理．分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．解答：解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．18．（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 2．考点：切线的性质．分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半径为4∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（共11小题，共76分）19．（5分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（5分）（2014•苏州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．22．（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．解答：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．解答：解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．27．（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．考点：圆的综合题．分析：（1）利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长；（2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；（3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF（SAS），求出PG=PF．解答：（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．28．（9分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为 105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．考点：圆的综合题．分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．29．（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a ＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G 在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．解答：（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH ⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目．南京市2014届初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）2. 计算32)(a -的结果是（ ）A.5a B.5a - C.6a D.6a -3. 若ABC ∆∽C B A '''∆，相似比为1:2，则ABC ∆与C B A '''∆的面积的比为（ ） A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:14. 下列无理数中，在-2与2之间的是（ ）A.-5B.-3C.3D.5 5. 8的平方根是（ ）A.4B.±4C.22 D.±226. 如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为（ ）A.（23，3）、（-32，4） B.（23，3）、（-21，4）B. (47，27)、（-32，4） D.(47，27) 、（-21，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. -2的相反数是______，-2的绝对值是_____。
2014淮安中学数学试卷
16. Saying that is just like ______ fuel ______ the fire.A. to add, toB. being added, toC. to be added, toD. adding, to17. The basketball coach, as well as his team members, ______ interviewed shortly after the matchfor their outstanding performance.A. wereB. wasC. isD. are18. Though Betty doesn’t like her present job, she wants to ______ it until she gets another one.A. hang up toB. hang off toC. hang on toD. hang back to19. The old couple often take a walk after supper in the park with their pet dog _________ them.A. to followB. followingC. followedD. follows20. I think it is a top priority for the government to furnish the children with ________ to theinformation superhighway.A. accessB. allowanceC. meansD. procedure21. Animals suffered at the hands of man ________they were destroyed by people to make way foragricultural land to provide food for more people.A. in thatB. for whichC. so thatD. in which22. The question of ________English will continue changing in the future is easy________.A. that; to answerB. whether, to answerC. if; to answerD. whether, to be answered23. With the pressure ______, she was off work for weeks because she couldn’t stand it any more.A. putting upB. making upC. picking upD. building up24._______ the consequence, he did whatever he liked to and nobody could stop him.A. Regardless ofB. As regardsC. Regarding toD. With regard to25. —Look! Somebody the sofa.—Well, it wasn’t me. I didn’t do it.A．is cleaning B．was cleaning C．has cleaned D．had cleaned26. About two weeks ago, an earthquake ________ 8.6 on the Richter scale struck the coast ofIndonesia, leaving residents along coastlines ________ to high ground in panic.A. measuring; fledB. measured; fleeingC. measuring; fleeingD. measured; fled27. Do you know in what situations it was ________ Jack achieved his goal ?A. thatB. howC. whereD. when28. While by school rules high school students _________ use cell phones in the school, they canuse public phones to keep in touch with friends and family.A. mustn’tB. shan’tC. wouldn’tD. mightn’t29. ——Isn’t it time you went to bed, Mike ?——I ________ painting all afternoon, so I have to finish my homework now.A. was practicingB. have practicedC. have been practicingD. had practiced30.------ _________ this afternoon?------It depends. I am afraid I will be called in by my manager.A. Is it suitableB. Will you be convenientC. Is it accurateD. Will you be available第四部分：任务型阅读：请认真阅读下面短文，并根据所读内容在文章后表格中的空格里填入最适当的单词。
淮安市涟水县2014年中考模拟数学试卷含答案(二)
2014年淮安市涟水县中考模拟（二）数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（每题3分，共24分）1．2-的值是 （ ） A ．－2 B ．2 C ．12 D ．－122. 下列图形中，中心对称图形的是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 （ ）4．下列运算正确的是 （ ）A ．()11a a --=--B ．()23624aa -=C ．()222a b a b -=-D ．3252a a a +=5.根据右图提供的信息，可知一个杯子的价格是（A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元 6．在平面直角坐标系中，若点P（x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A ．x ＞0B ．x ＜2C ．0＜x ＜2D ．x ＞2 7．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法．．．．是 （ ） A ．极差是20 B ．众数是98 C ．中位数是91 D ．平均数是91 8．已知A 、B 两地相距4千米.上午8:00，甲从A 地出发步行到B 地，8:20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示.由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为（ ）A. 8:30B. 8:35C. 8:40D. 8:45二、填空题（每题3分，共30分） 9．计算：(－2)×(－4)= ．（第5题）（第8题） 分D C B A10．函数y =x 的取值范围是 。
11．一个多边形的每一个外角都是45︒，这个多边形的边数是 。
12．⊙A 和⊙B 的半径分别是3和5，AB 的距离为4，⊙A 和⊙B 的位置关系是 。
13．已知221x y -=，那么：2243x y -+=___________．14. 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BC=AD ，若∠A =110°，则∠C= °． 15. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是 。
江苏省淮安市洪泽2014届下学期初中九年级二模考试数学试卷
23． （本题满分 10 分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点 E，CF⊥AD，垂足为点 F， 并且 AE=DF．
4
求证：四边形 BECF 是平行四边形．
24． （本题满分 12 分）在矩形 ABCD 中，DC= 6 ，CF⊥BD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接 BF．
N，⊙O 与 AB、AC 相切，切点分别为 D、E，则∠MND 的度数为 ▲ °．
2
18．已知直线 y
(n 1) 1 （n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 x n2 n2
S1+S2+S3+„+S2014= ▲ ．
三、解答题（本大题共有 9 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 ．．．．．．． 字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 10 分）计算： （1）|―2|+(1― 2) ― 4；
21．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形 ABCD 称为“基本图形”，且 各点的坐标分别为 A(4，4)，B(1，3)，C(3，3)，D(3，1)．
(1)画出“基本图形”关于原点 O 对称的四边形 A1B1C1D1，并写出 ．．．A1 点的坐标，A1( ▲ ， ▲ )； (2)画出“基本图形”关于 x 轴的对称图形 A2B2C2D2，并写出 ．．． B2 点的坐标，B2( ▲ ， ▲ )．
22． （本题满分 10 分） “低碳生活， 绿色出行”， 自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具． 某 运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100 辆． （1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自 行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车， 已知 A 型车的进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/辆，售价为 1300 元/辆．根据销售经验，A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍．假 设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
江苏省淮安市2014年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试(附答案)
江苏省淮安市2014年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试物理试题欢迎参加中考，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1.试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.全卷满分80分，考试时间80分钟.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置.答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效.4.作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚.5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 （选择题 共20分）一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1.如图所示，将悬挂的乒乓球轻轻接触正在发声的音叉，观察到乒乓球被音叉多次弹开；声音消失，乒乓球便会停止运动.此现象表明声音A .是由物体振动产生的B .可以通过固体传播C .不能在真空中传播D .是以波的形式传播的2.如图所示的现象中，由光折射形成的是3.给出的四组能源中，均为可再生能源的一组是A .太阳能、水能、风能B .天然气、石油、氢能C .地热能、核能、煤炭D .潮汐能、核能、石油题1图A .日食美景 B.天空彩虹 C .耀眼幕墙 D .林间光柱 题2图4.如图所示，用刻度尺测量铅笔的长度.测量方法正确的是5.如图所示，漂浮在液面上的苹果处于静止状态，其受到重力的平衡力是A.苹果对地球的引力B.液体对苹果的浮力C.苹果对液体的压力D.液体所受到的重力6.如图所示，是由微颗粒（1–50nm ）制备得到的新型防菌“纳米纸”.在“纳米纸”的表面细菌无法停留且油水不沾.与此现象有关的判断正确的是A .组成“纳米纸”的分子间没有间隙B .油与“纳米纸”分子间有斥力没有引力C .“纳米纸”可阻止细菌分子无规则运动D .油分子间引力使纸面上的油汇集成小油珠 7.正常行驶的汽车，遇到紧急情况突然刹车，导致乘车的人向前倾的原因是A .乘车人受到向前的力B .没有动力汽车就停止运动C .乘车的人具有惯性D .汽车具有惯性8.如图所示，闭合开关，导体ab 发生偏移.此实验探究的问题是A .感应电流产生的条件B .通电直导线周围的磁场C .影响电磁铁磁性的因素D .磁场对电流的作用9.拖拉机发动机用循环流动的水进行冷却，是利用水具有A .较低的凝固点B .较大的比热容C .较差的导热性D .较好的透明性10.如图所示，是感应式电能表的表盘示意图.与其技术参数有关的说法正确的是A .正常工作时额定功率为220VB .每转2圈电路耗电为1kW ·hC .正常运行的最大电流为10AD .电路消耗的电能是2486kW ·h题8图 题6图 题10图题5图A B C D 题4图第Ⅱ卷 （非选择题 共60分）二、填空题（本题共9小题，每空1分，共22分）11.用干燥的丝绸摩擦玻璃棒后，玻璃棒能吸引轻小物体，则说明玻璃棒 ______________ ；此轻小物体 _________ （选填“肯定”或“可能”）是带电体.12.“蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽”诗名中，“蝉”和“鸟”叫声的区分根据的是声音的 __________ 不同；茂密的森林有吸声和消声的作用，是在 __________ 控制噪声.13.用托盘天平和量筒测量小石块的密度，天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置，如图甲所示，则小石块的质量是 _______ g ；现将小石块浸没到图乙所示量筒里的水中，液面升至46ml ，则其体积是 _________ cm 3，密度为 ________ g /cm 3.14.如图所示，闭合开关S ，电灯L 1与L 2的连接方式是 ______ 联；断开开关S ，会发生的现象是 _____________ ；电路连接的不妥之处是 ____________________ .15.如图所示，汽车沿水平路面高速行驶，车轮与地面之间摩擦做功，将 _________ 能转化为内能，轮胎的温度会 ____________ .16.如图所示，闭合开关S ，发现电灯L 1、L 2均不亮，电流表示数为零，说明电路存在 ________ 故障；用电压表进行检测，发现b 、c 间电压为零，a 、b 和a 、c 间电压均为3V ，则电路的故障是 _______ .17.探究平面镜成像特点的实验中，用薄的茶色玻璃代替平面镜，目的是便于 _________ ；物体向平面镜移动，物体与其像之间的距离将 ______________ .18.如图所示，“神舟十号”与“天宫一号”运动到相距30m 的位置时，开始发送和接收 _________ 信号，自动控制对接，直到相互接触时耗时150s .若以“天宫一号”为参照物，“神舟十号”是 ________ 的，且速度为 _______ m/s.题15图 题18图题16图 题13图题14图19.如图所示，小明将一只质量为100g 的圆柱形玻璃杯，放到水平的桌面上，杯底与桌面的接触面积为25cm 2，则玻璃杯对桌面的压强是 __________ Pa （g取10N /kg ）；在靠近玻璃杯的正后方，放一只点燃的蜡烛，用力对着玻璃杯吹气，会观察到烛焰 _________ （选填“不受影响”、“摇曳但不熄灭”或“被吹灭”），判断的理由是 ___________ .三、解答题（本题共7小题，共38分.解答24、25题时，应写出解题过程）20.（4分）（1）画出图甲中入射光线的折射光线.（2）画出图乙中鸡蛋受到的重力G 的示意图.（3）标出图丙中静止在通电螺线管右端小磁针．．．的N 、S 极. （4）用笔画线代替导线，将电灯和开关连接到图丁的电路中.21.（6分）如图所示，是“探究杠杆平衡条件”的装置图.（1）实验前为方便测量力臂长度，应将杠杆调节到 _______ 平衡，如果杠杆的左端向下倾斜，平衡螺母应向 _________ 端调节. （2）实验记录的数据如表中所示，收集多组数据的目的是 ______________________ ；实验得到的结论是 _____________________ （用字母符号表示）.（3）图中杠杆处于平衡状态，每个钩码受到的重力是0.5N ，则弹簧测力计竖直向下的拉力是 _________ N ；拉着弹簧测力计，逐渐向右倾斜，并保持杠杆平衡，弹簧测力计的示数将 ________ .题21图 题19图 甲 乙 丙 丁 题20图22.（5分）如图甲所示，是“探究水沸腾时温度变化特点”的装置图.（1）实验过程中，依据观察到的 ________________________ 现象，判定水开始沸腾. （2）图乙是实验第5min 时温度计的示数，将其读数记录到表中.（3）根据记录的数据，在坐标系中画出温度随时间的变化图像.（4）通过实验可知，水沸腾时，温度 __________ （选填“逐渐升高”、“保持不变”或“逐渐降低”）；停止加热，水不能继续沸腾，说明沸腾过程中水需要继续 _________ . 23.（5分）小明在选用弹簧测力计的过程中，发现测量大小相同的力时，用不同规格的测力计，弹簧伸长的长度不一样.对哪些因素会影响弹簧的伸长量，小明有三种猜想： 猜想1：制造弹簧所用的材料可能影响弹簧的伸长量.猜想2：弹簧的原长可能影响弹簧的伸长量.猜想3：弹簧的粗细可能影响弹簧的伸长量.小明为探究自己的猜想，设计出一个实验方案： ①将一根弹簧剪成长度不同的两根，测出两根弹簧的初始长度L 1、L 2.②如图所示，固定弹簧的一端，用大小相同的力拉弹簧，测出两根弹簧的对应长度L 1′、L 2′.③改变拉力的大小，重复实验步骤①②，记录实验数据.（1）该实验方案研究的是猜想 ________________________________ （填写序号）. （2）实验方案中将“一根弹簧剪成长度不同的两根”，这样做的目的是 ____________ . （3）实验方案中“用大小相同的力拉弹簧”表明弹簧的伸长量还与 ____________ 有关. （4）探究此猜想需要研究和比较的物理量是 _____________ 和 __________________ .题23图 甲 乙 丙 题22图24.（4分）小华用一根阻值为10Ω、额定电压为6V 的电热丝，制作一台加热器，所用电源的电压为9V .（1）为使加热器正常工作，电路中需串联一个电阻，其阻值是多少？（2）加热器正常工作1min ，电热丝消耗的电能是多少？25.（7分）如图所示，用500N 的拉力，将重1200N 的木箱匀速提升1.5m ，所用的时间为30s .（1）拉力所做的有用功是多少？（2）拉力的功率是多少？（3）滑轮组的机械效率是多少？ 26.（7分）在“测量小灯泡额定功率”的实验中，选用的器材有：新干电池2节、标有“2.5V ”的小灯泡、电压表、电流表、滑动变阻器、开关各1个和导线若干.（1）连接的实物电路，如图甲所示.闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到 ______ （选填“A ”或“B ”）端，其作用是 _______________ .（2）对照实物电路，补充完整图乙的电路图.（3）检查电路连接无误后，闭合开关，读得电压表、电流表的示数分别是0.6V 、0.12A ，则滑动变阻器的最大阻值为 __________ Ω.（4）实验过程中，当电压表的读数为2.5V 时，电流表的示数如图丙所示，其值为 ______ A ，则小灯泡的额定功率是 ________ W .（5）LED 节能灯的发光亮度与此小灯泡相同时，LED 灯可节约85.8%的电能，据此推算小灯泡正常发光时的亮度与 ______ W 的LED 灯亮度相当.题25图甲乙丙题26图江苏省淮安市2014年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试物理试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共20分）一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1.A2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.D9.B 10.C第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本题9小题，每空1分，共22分）11.带了电可能12.音色传播途中13.54.4 16 3.414.并电灯L1熄灭电灯L2没有开关控制15.机械升高16.断路电灯L1处断路17.确定像的位置变小18.电磁波运动 0.219.400 被吹灭由于流体的流速越快，压强越小，导致气流沿玻璃杯的表面运动三、解答题（本题7小题，共38分）20.（4分）（1）（2）（3）（4）21.（6分）（1）水平位置右（2）探究杠杆平衡所遵循的普遍规律F1×L1= F2×L2 （3）2 变大22.（5分）（1）水的内部产生的大量气泡，上升到水面破裂（2）98 （4）保持不变吸收热量23.（5分）（1）2 （2）得到材料、粗细均相同的两根弹簧（3）拉力的大小（4）弹簧的原长对应的伸长量24.（4分）解：（1）R = U/I = （9V– 6V）×10Ω/6V = 5Ω（2）W = Pt = U2t/R = 6V×6V×60s/10Ω= 216J答：电路中串联电阻的阻值是5Ω，电热丝消耗的电能是216J.25.（7分）解：（1）W有 = Gh = 1200N×1.5m = 1800J（2）P = W/t = FS/t = 500N×1.5m×3/30s = 75W（3）η= （W有/W总）×100% = （1800J/（500N×1.5m×3））×100% = 80% 答：拉力所做的有用功是1800J，拉力的功率是75W，滑轮组的机械效率是80%.26.（7分）（1）A 保护电路（3）20 （4）0.2 0.5 （5）0.071。
淮安市涟水县2014年中考模拟数学试卷含答案(三)
2014年淮安市涟水县中考模拟（三）数学试卷考试时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．2-的倒数是 ( )A ．2 B.2- C ．12 D ．12-2．下列计算正确的是( ) A.235a a a += B.623a a a ÷= C.()326a a = D.236a a a ⨯=3．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为 ( )A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a - 4．如图所示的几何体的俯视图是 ( )5．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是 ( )6．我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP 增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的 比较小. ( )A ．中位数B ．平均数C ．众数D7．已知：如图中的两个三角形全等，则∠α度数是( )甲乙甲乙A ．BD ．甲乙甲乙A. B ． C D ．第4题图 CA.72°B.60°C.58°D.50°8．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当2k ≥时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为( )A ．（5，2009）B ．（6，2010）C ．（3，401）D （4，402） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．计算：=-2010 。
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江苏省淮安市2014年中考数学真题试题江苏省淮安市2014年初中毕业豊中等学枚招生文化统一考试数学试题夏参4申者，利倩你總丸财！话屯可N 皿市儿丸迄盒*頊：1. 试电分为苗I 乍和第n 轴两邙會，先右邑上島满券“。
曲，辛试叶间1加分忡，2. 第I 昙毎小曲逮业答叢后*用2B 笔相答M 卡上叶直題吕的密畫样号廉强•如需曼改动” 先用禅皮擦干净后，再遶涂其它尊童+答聿野在本试乐上无效.工筌第II 卷时’聊0.5毫来蛊邑也氷连丰笔*将茶案耳在弟曼白上抠定的任M.答案羽亦试卷 上査雾题卡上规老箱区城歆外无赴.■L 作图要网2B 4fr 笔■牺黑加机.卷写汁电 5.肴试站袁*骑舉试*和歩趣卡一曲史回*第I 卷《选择题共24分）一、选择題（區丸廳矣有8小熬，毎小越3佥.具24分.恵爭小題皓出的四个逸®申，恰有一咬 是特轿題目要束的.讯将正瑕逸域前的半母代号以徐在尊曲卡帼虫僮置上】■ ■■ 宀 “ « '■ ® ■»1. -5W 相反数为A. —B. SU 吉D. - 53一地球与月球的平均距离兀的为3R4000km.将384000 ffl 科学记散淞茨示愉为 A. 0. 384 X1C 6B. 3+ 84 X 10*04X10'D. 3H4X1O 1'4.小华同学某体育压冃7次测试成绩如卜（吐位：分＞t 9T 7T lQ,8ao.9.10，Uai 数据的屮位数 和金数井别为 A, H30 1X10,9 C.8,9n. 9,105. 如图，在边氏为1个单怕氏度的小止方形组成的网格中.点A JJ 撫 琵格盘.则绽段AE 的检度为A. 5 B" C.7D.2S6. 苦在实敢范质內冇感丈』■! .r 的取痕范围足A. j<2B.x>2C. x<22一计算d+3d 的结果为化 2d B.-2a l第5融7. 如图角三角板的克角顶点落在亢尺边t ■"若Zl = 56\则Z2的度数为8.如图，国惟的母线氏为乙底面圆的周怏为3•则该圆锥的侧面枳为第II 卷（非选择題共126分）二、填空题｛本大题共有10小題*爭小題3分，共30分+不治勇山阳答过征，请把零案直按坊在9.分解因式：x a ~3x= A .[x-2<01仇不等式组£ 的解集为▲.[3+D11. 若一个三何形三边悅分别为纭3,头则工的值耶以为一 ▲一M 只需境一孑整数〉12. —只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同’搅匀后从中任慝模岀1个球.则模出红球的概率为一 A .13. 如图*血四边形A BCD 中・A”〃CD •要使得四边形A BCD 是平行四辺形，应添加的条件星_>「（只圳埼一个条件，不使用圏 彫以外的字牙和线段）14. 若m 2 一 2m- L =旅则代数式2"一伽+3的值为 ▲・ 15. 如图,M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中城适合表示疗的点是-16. 将二次函数—】的图像沿y 轴向上平移2个单位、所得图像对应的函數表达式为A. 56*D. 28°A. 3x第15题第7题Af rv P Q_ Ii _ _ _ 丄 i -. i 亠 」j-1 2 3 4 Jf姜形-17.站图.AABD^ACBD,若= 的度数为_ 厶「.1&如图*顺次连接边氏为1的正方形ABCD 网边的中点.得到四边形A.B.C.D,总百颠次j± 接四边孫儿RGG 四边的中点*得到四边形 儿民再腆战连接四边形 比角G 仏 四边的中点，得到四边形儿民匚型・……•按此方法得到的四边形儿鱼GS 的周隹为三、骸答聶〔本丸理共有10小曲，扶96上请在琴槽于爭冬孚梓戸华号，鮮备叶应埼出处督妁 玄字说明、淫明过程叛漬算步朦｝ W 川本小題满#12 »>计算’（D31 — | —2| — （it —3>9+-?8⑵（1 + 许斗）4■右 Z ；2L （乖小硼分H 井）血图.在三角形纵片ABC 中T AD 平分Z/M<\^AABC 折叠，世点A 与点D 殖b展开后折痕分别AH.AC 于点£』.连接口£小卜：求此四边形肛E F 是如•（本小聽懂仿&分）解方程组H2J + >=5 ■斗一y 士斗S B.第汁题22Y本小眩满分$分）班级准备召开主題班会，现从由3名刃生和2名女生助?H亟旳址妥W，随机选取曲人担任主持人'求两名主持人恰为一男一女的概率•（请用“關拥状图”或“列表* 等才法写出过程）23M本小嘶分*分）臬公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司驗机选取40名员工进行眸法知识考查，对考査成绩进行统计（成绩均为整数，厲分100分1,并依按统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表*组别分数段/分频数/人数頻率150, 5 〜60- 52a260. 5"*70^ 560. 15370. 5~8。
2014年中考数学试题（副卷）参考答案及评分标准
2014年中考数学试题（副卷）参考答案及评分标准2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使⽤. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D ⼆、填空题（每⼩题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每⼩题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+??÷+??+++??…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ??+--÷+??+++??…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+?++- …………………………5分=12x…………………………6分当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝41164= ………………………10分四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设⾝体状况 “良好”的学⽣有x ⼈， “及格”的学⽣有y ⼈.3463%200200x y xy -=??+= ………2分解得：8046x y =??=? ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（⼈）……………………10分 2000×=560（⼈） ……………………12分五、解答题（22⼩题10分，23⼩题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂⾜为F. ∵∠ABC=120°∴∠FBC=30° ……………1分在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分）∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分第23题图即3x 8-x ） …………………8分解得x=6-………………9分-=2..................10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（⽶） ..................11分答：路灯C 到地⾯的距离约为9.5⽶ (12)分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分∴甲⾛完全程需4⼩时，∵甲出发3⼩时后⼄开车追赶甲，两⼈同时到达⽬的地∴⼄⾛完全程需1⼩时，∴⼄的速度是60601=（千⽶/时）………………2分（2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100）第24题图∴104100k b k b +=??+=? …………………4分C解得3020 kb==-?∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2⼩时后两⼈第⼀次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=+=…………………10分解得60140 mn==-∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6⼩时，2.4⼩时或3.6⼩时后两⼈相距12千⽶.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三⾓形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°⼜∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分⼜∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分⼜∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平⾏四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平⾏四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三⾓形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°⼜∵AF=BE ∴△ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分⼜∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分第25题图2 ⼜∵AE=CG∴四边形AECG 是平⾏四边形. ……………14分⼋、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=-∴b=2. …………………2分（2）解：延长DC 交x 轴于点H ，∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上⽅时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代⼊21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平⾏四边形∴OE=CD=3，第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分解得152m =-,212m =- ……………10分∴B(2, 12-)或B(2, 5 2-) …………………11分当点D 在点C 下⽅时∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平⾏四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。
淮安市清河区2014年中考数学二模试题——九年级质量调研数学试卷(2)
九年级质量调研数学试卷（2） 2014.05（全卷满分150分 考试时间120分钟）1. 相反数为3的数是A. -3B. 3C.9D. 132. 如图，数轴上的点P 表示的数可能是A. -3.7 C. D. 3. 方程(1)(2)2x x x +-=-的解为A.0x =B.1x =-C. 122,1x x ==-D. 120,2x x == 4. 二元一次方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是A. 03x y =⎧⎨=⎩B.30x y =⎧⎨=⎩C. 21x y =⎧⎨=⎩D. 63x y =⎧⎨=-⎩5. 如图所示是李老师早晨出门散步时，离家的距离y 与时间x 之间的函数图象，若用黑点表示李老师家的位置，则李老师散步行走的路线可能是A . B. C. D. 6. 下列四个函数中，当0x >时，y 随x 的增大而增大的是 A. 3y x =- B. 1y x =-- C. 3y x =-D. 3y x= 7. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°8. 长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为A. 3B. 4C. 12D. 16二、填空题（本大题共10小题. 每小题3分，共30分） 9. 计算：(2)(2)m n n m -+=________________.10. 直线1y x =-与直线23y x =+的交点坐标为_________________.11. 有意义，则x 的取值范围是_______________.12. 若实数x 、y 满足等式：x y xy +=，则称这两个数为一对“和谐数”.请写出一对这样的“和谐数”_______________.13. 已知3是关于x 的方程250x x c -+=的一个根，则这个方程的另一个根是_________. 14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球的运动时间t （秒）之间近似符合关系式：2125h t t =-，那么小球可以到达的最大高度约为__________米.15. 为改善民生，某市政府拨专款60000000元，用于对老旧居民小区进行外立面粉刷和环境治理.将60000000用科学记数法表示应为______________.16. 为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都作上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二天再捕捞100条鱼，发现其中2条有标记，那么你估计湖里大约有鱼______________条.17. 一次游戏中，准备有两个纸箱，其中一个装着红色、黄色、白色各一只乒乓球，另一个放着白色、黄色各一只乒乓球拍，现将李静的双眼蒙上，让她从两纸箱中各取一件，则所取物件同色的概率是_______________.18. 将一根细线对折1次后从中间剪一刀，细线变成3段；将一根细线对折2次后从中间剪一刀，细线变成7段；将一根细线对折3次后从中间剪一刀，细线变成15段；……；将一个细线对折n 次后从中间剪一刀，细线变成m 段，则m 关于n 的表达式是_____________________. 三、解答题（本大题共10题，共计96分） 19. 计算下列各题：（每小题6分，共12分）（1）2998(2)(1)(1)÷---⨯- （2）11()cos 60tan 452-︒⋅︒20. 解下列方程或不等式（组）：（每小题6分，共12分）（1）5113x x --= （2）5134112x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩21. （本题6分）化简：211(1)22x x x x-+÷--22. （本题6分）已知：如图，直线AB 、BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点.求作：点P ，使BP 平分∠ABC ，且点P 到B 、D 两点的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）23.（本题10分）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，∠C=30°.（1）求BD的长；（2）求阴影部分的面积.24. （本题8分）已知直角坐标系中有两点A（-1，2）、B（5，4），要在x轴上找一点P，使得P A+PB之和最小，求点P的坐标.25. (本题8分)如图，已知□ABCD中，F是BC的中点，连接DF并延长交AB的延长线于点E.求证：AB=BE26. (本题10分)4月23日是“世界读书日”，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回.根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生月平均阅读册数为_______________本；（2）被调查的学生月阅读册数的中位数是________________；（3）在平均数、中位数这两个统计量中，______________更能反映被调查学生月阅读的一般水平；（4）若向阳中学共有学生1600人，求四月份该校学生共阅读课外书籍多少本.27.（本题10分）如图所示是淮河的一段，两岸AB ∥CD，河岸AB上有一排大树.小明为了测量该段河的宽度，先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=33°，然后沿河岸走40米到达N点，测得∠β=64°.请你帮小明算出河宽ER（结果保留整数）.︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）（参考数据：sin330.55,cos330.84,tan330.65,sin640.90,cos640.44,tan64 2.05R28. （本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A（6，0）、B （0，8）.点C（0，m）是线段OB上动点，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD、DE，以CD、DE为边作□CDEF.（1）求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D，使□CDEF得顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值.。
2014年江苏省淮安市中考数学试卷含解析
2014年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2014?淮安）﹣5的相反数为（）5根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数分析的相反数解答解：﹣故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．22 +3a的结果为（）分）2．（3（2014?淮安）计算﹣a2222 D A．．B ．C ．a﹣a2 4a﹣2a 4 考点：合并同类项．运用合并同类项的方法计算．分析：222解答：a=2a．解：﹣a+3 故选：A．本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．点评：用科学记数法2014?淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000（3．（3分）表示应为（）3656．A．B．C． D 100.384×10 10 3.84×10 384×3.84×考点：科学记数法—表示较大的数．n分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当是负数．n 时，1是正数；当原数的绝对值＜n时，1原数绝对值＞5解答：解：将384000用科学记数法表示为：3.84×10．故选：C．n点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014?淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9C．8，9D．9，10众数；中位数考根据中位数和众数的定义分别进行解答即可分析111解答解：把这组数据从小到大排列最中间的数，则中位数11出现次，出现的次数最多，则众数故D重新排列后，此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）点评：，叫做这组数据的中位数；众数是一组数最中间的那个数（最中间两个数的平均数）据中出现次数最多的数．B5．（A、淮安）如图，在边长为分）（2014?1个单位长度的小正方形组成的网格中，点3 的长度为（AB）都是格点，则线段5 6 7 25 ．A．B C．．D勾股定理．：考点网格型．专题：的长度即可．AB建立格点三角形，利用勾股定理求解分析：解答：解：如图所示：AB==5．故选本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．点评：）在实数范围内有意义，则x的取值范围是（6．（3分）（2014?淮安）若式子x ≤2x ≥2A．xD．C．x B＜2 ．＞2：考点二次根式有意义的条件．根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．分析：x解答：解：根据题意得：﹣2≥0，解得：≥2．x ．故选D 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．的2014?3分）（淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2（7．）度数为（56°44°34°28°．B ．A．C ．D平行线的性质．考点：；然后根据由平角的定义得到∠分析：3=34°“2的度数．求出∠两直线平行，内错角相等”3=90°．解答：∠1+解：如图，依题意知∠1=56°，∵∠．3=34°∴∠．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=34°，故选C．点评本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键，则该圆锥的侧面积，底面圆的周长为3（2014?淮安）如图，圆锥的母线长为28．（3分））为（3π 3 6π 6 B．C．．A．D考点：圆锥的计算．计算题．专题：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径分析：等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：．2×=×3=3解：根据题意得该圆锥的侧面积故选B．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面点评：的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题2 3xxx=（﹣）．3x2014?（3．9（分）淮安）因式分解：﹣因式分解-提公因式法．：考点确定公因式是分析：x，然后提取公因式即可．2解答：．）3﹣x （x=x3﹣x解：点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．（3分）（2014?淮安）不等式组的解集为﹣3＜x＜2．考点：解一元一次不等式组先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的分析集解答：，解：解①得：x＜2，3，②得：x＞﹣解．＜x＜2则不等式组的解集是：﹣3 ＜2．故答案是：﹣3＜x本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观点评：介于两数之间．x察不等式的解，若＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x（只4，则，（．11（3分）2014?淮安）若一个三角形三边长分别为23，xx的值可以为需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可分析：得x的取值范围．＜3+2，x23 解答：解：根据三角形的三边关系可得：﹣＜1即：＜，5x＜故答案为：4．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的点评：差，而小于两边的和．个红球，这些球除颜色外3淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和．（3分）（2014?12．都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为考点：概率公式．个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用由一只不透明的袋子中装有1个白球和3分析：概率公式求解即可求得答案个白球个红球，这些球除颜色外都相同解：∵一只不透明的袋子中装解答=．∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为：故答案为：=所求情况数与总情况数之比．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率是平行∥CDABCD，要使得四边形（13．（3分）2014?淮安）如图，在四边形ABCD中，AB （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．四边形，应添加的条件是AB=CD考平行四边形的判定专开放型分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3（．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．5m﹣4m+3的值为1=0．（3分）（2014?淮安）若m﹣2m﹣，则代数式214：考点代数式求值．：整体思想．专分析的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即先求得解解答=解：1=+3=21+3=+3=所以故答案为本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键点评这四个点中最适合表示Q是数轴上的四个点，如图，M、N、P、淮安）15．（3分）（2014? ．的点是P考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，在2与3之间，且更靠近∴3．故答案为：P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．2个单位，所得图象轴向上平移2﹣1的图象沿y=2（．16（3分）2014?淮安）将二次函数yx2．=2对应的函数表达式为yx+1考点：二次函数图象与几何变换．，进而求出图象对应的函数表达式．”上加下减“利用二次函数与几何变换规律分析：2解答：2个单位，的图象沿y解：∵二次函数y=2x轴向上平移﹣122 x+1．∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x﹣1+2=22．故答案为：y=2x+1 此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．点评：的度=70°=80°，∠ABC，则∠ADC3分）（2014?淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A．17（数为130°．全等三角形的性质考，再根据四边形的内角和定理列式计算即分析根据全等三角形对应角相等可得得解．CBD，解：∵△解答：ABD≌△=80°，C=∠A∴∠=130°．70°﹣80°ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣=360°∴∠ADC﹣∠A﹣∠．故答案为：130°点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．18．（3分）（2014?淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形ABCD，然后顺次连接四边形ABCD的中点，得到四边形ABCD，再顺次连接221121111211四边形ABCD四边的中点，得到四边形ABCD，…，按此方法得到的四边形ABCD833338222288．的周长为考中点四边形规律型专分析根据题意利用中位线定理可证明顺次连接正方ABC四边中点得正方的面积为正方ABC面积的一半根据面积关系可得周长关系以此类推可得正的周长解答解顺次连接正方ABC四边的中点得正方则得正方1面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形ABCD中点得正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为正222221212121方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；1111顺次连接正方形ABCD得正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为正方形332323223333ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；2222顺次连接正方形ABCD中点得正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为正444434443343方形ABCD面积的一半，则周长是原来的；3333…个正方形周长是原来的，故第n以此类推：正方形ABCD周长是原来的，8888，∵正方形ABCD的边长为1 ∴周长为4，∴按此方法得到的四边形ABCD的周长为，8888故答案为：．相似图形的面积比等于相似比的平方的性本题考查了利用了三角形的中位线的性质，点评：质．进而得到周长关系．三、解答题19．（12分）（2014?淮安）计算：20；﹣3）+π（1）3﹣|﹣2|﹣（．）÷（2）（1考实数的运算；分式的混合运算；零指数幂分析）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果）根据运算顺序，可先算括号里面的，根据分式的除法，可得答案解答解）原=1+2=（2）原式====．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2014?淮安）解方程组：．解二元一次方程组．考点：计算题．专题：方程组利用加减消元法求出解即可．分析：解答：解：，①+②得：3x=9，即x=3，将x=3代入②得：y=﹣1，．则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2014?淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．考菱形的判定；翻折变换（折叠问题证明题专由BACAAA，AOAO=90AE≌AF，推EF分析得出平行四边AED，根EA得出菱AED解答证明：A平分BA∴BACA又EA∴AOAO=90∵AEAF，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO即EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平．行四边形是菱形．22．（8分）（2014?淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）考点：列表法与树状图法．首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与两名主持人恰为分析男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案解答解：画树状图得∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴两名主持人恰为一男一女的概率为：=．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏点评：的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2014?淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率a 1 2 60.5 ～50.50.15 2 6 70.5 60.5～c3b 80.5 70.5～0.30 4 12 90.5 ～80.50.15 5 6 100.590.5～1.0040合计．（1）表中a=0.05，b=14，c=0.35；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．考频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表分析：（1）根据频率的计算公式：频率=即可求解；（2）利用总数40减去其它各组的频数求得b，即可作出直方图；（3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．解答：解：（1）a==0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c==0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．利用统计图获取信本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；点评：息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（8分）（2014?淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．考解直角三角形的应用分析点BA．分别RADRCD中，B表示AC再根AAC=2，列出方程求解即可解答解：点BA∵AC=45，BA=66.5∴在Rt△ADB中，AD=，=BD，在Rt△CDB中，CD ，CDAD+=24mAC∵==24+BD，∴解得BD≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．点评：本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边．25．（10分）（2014?淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．考一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式专几何图形问题分析）根据矩形的面积公式进行列式）的值代入）中的函数关系，求得相应值即可解答解）设围成的矩形一边长米，则矩形的邻边长为32．依题意+132+1答关的函数关系式+1）由）知1==6=6时，+1，即==1解1时，围成的养鸡场面积6平方米即）不能围成面积7平方米的养鸡场．理由如下+1由）知+70=01，=7时，+1=770211因（4该方程无解所即：不能围成面积7平方米的养鸡场．本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及点评：一元二次方程的根的判别式．26．（10分）（2014?淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直=AC．于点E、F，且CF线AC交⊙C（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．考切线的性质分析：（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，的度数．BC因为AC=，从而求得∠ACB，由于AC=90°，已知=8，根据已知求得AF=!2△（2）通过ACD≌△BCF求得∠AFB=AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．=30°∠A得出BF ，1）连接CD解答：解：（∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，．=120°ACB∴∠．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，在△ACD与△BCF中∴AC≌BCSA∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，222 AB，∵AF+BF=222﹣）x=12∴（2x解得：x=4=4BF即∴△ABF==24，的面积=点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．27．（12分）（2014?淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为6；的解析式；AM，求直线=3m）当2（．（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．考反比例函数综合题专计算题分析）坐标代入反比例解析式求的值即可）的值确定出反比例解析式，=代入反比例解析式求的值，确定坐标，设直A解析式a，坐标代入求的值，即可定出直A解析式）M垂直轴A垂直轴，得横坐标相同纵坐标同，表示坐标，分别求出直A与直B斜率，由两直线斜率相等，到两直线平行解答解））代入反比例解析式得=故答案为（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，，，b=8解得：a=﹣2 x+8；y∴直线AM解析式为=﹣2 与直线AM的位置关系为平行，理由为：（3）直线BP ，⊥ABy轴，垂足为B⊥M作MPx轴，垂足为P，过点A作时，过点当m＞1=，nn），且mn=6，即m）（∵A1，6，M（，0，），P，∴B（06），（m∴k====﹣=﹣，k，﹣==BPAM直线直线即k=k，BPAM直线直线则BP∥AM．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．28．（14分）（2014?淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，则有AB=AQ，由此列方程求出t的值；（2）在图形运动的过程中，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解；（3）首先判定ABFE为正方形；其次通过旋转，由三角形全等证明MN=EM+BN；设EM=m，BN=n，在Rt△FMN中，由勾股定理得到等式：mn+3（m+n）﹣9=0，由此等式列方程求出时间t的值．构成等腰直角三角形，ABQ△时，B经过点QR的边PQR△）1（解：解答：∴AB=AQ，即3=4﹣t，∴t=1．即当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B．（2）①当0≤t≤1时，如答图1﹣1所示．PB于过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．S=S﹣S=8×3﹣（2t+2t+3）×3=﹣6t；OPGCOABC梯形矩形所示．﹣2②当1＜t≤2时，如答图1设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T．过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．QD=t，则AQ=AT=4﹣t，∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣（4﹣t）=t﹣1．22；+19t）=﹣﹣5t1t﹣×+3+22﹣=8×3﹣S﹣S=SS（tt）3（﹣BST△OPGCOABC梯形矩形所示．3﹣1时，如答图≤4t＜2当③．RA交于，AA=PQ=12﹣3t，∴PR=RQ=（12﹣3t）．﹣SS=S AQT△△PQR22 =AQPR﹣22）﹣（4﹣t3=（12﹣t）2．14t+28=t﹣的函数关系式为：关于t综上所述，SS=．（3）∵E（5，0），∴AE=AB=3，∴四边形ABFE是正方形．如答图2，将△AME绕点A顺时针旋转90°，得到△ABM′，其中AE与AB重合．∵∠MAN=45°，∴∠EAM+∠NAB=45°，∴∠BAM′+∠NAB=45°，∴∠MAN=∠M′AN．连接MN．在△MAN与△M′AN中，∴△MAN≌△M′AN（SAS）．∴MN=M′N=M′B+BN．BN+EM=MN∴．EB，F=F=，即MRFM中，由勾股定理得FF整理得m+）9=延长MR交x轴于点S，则m=EM=RS=PQ=（12﹣3t），∵QS=PQ=（12﹣3t），AQ=4﹣t，∴n=BN=AS=QS﹣AQ=（12﹣3t）﹣（4﹣t）=2﹣t．∴m=3n，2 3=0，n+4n﹣代入①式，化简得：﹣（舍去）2或n解得n=﹣2+=﹣2+=∴2﹣t﹣解得：．=8﹣2t∴若∠MAN=45°，则）秒．t的值为（8﹣2点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线，复杂度较高，难度较大．第（2）问中，注意分类讨论周全，不要遗漏；第（3）问中，善于利用全等三角形及勾股定理，求得线段之间的关系式，最后列出方程求解．题中运算量较大，需要认真计算．。
2014年江苏省淮安市中考数学试卷(含答案).docx
江苏省淮安市 2014 年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（ 3 分）（ 2014?淮安）﹣ 5 的相反数为（）A ． ﹣B ． 5C ．D ．﹣ 5分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：﹣ 5 的相反数是 5，故选： B ．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（ 3 分）（ 2014?淮安）计算﹣ 2 2的结果为（）a +3a 2222A ． 2aB ．﹣ 2aC ． 4aD ．﹣ 4a考点 ：合并同类项．分析：运用合并同类项的方法计算．222解答：解：﹣ a +3a =2a ．故选： A ．点评：本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（ 3 分）（ 2014?淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km ，将 384000 用科学记数法表示应为（）6653A ． 0.384×10B ． 3.84×10C ． 3.84×10D ． 384×10考点 ：科学记数法 —表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 384000 用科学记数法表示为： 3.84×105．故选： C ．a ×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（ 3 分）（ 2014?淮安）小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下（单位：分） ： 9， 7， 10， 8， 10， 9， 10．这 组数据的中位数和众数分别为（ ）A ． 8， 10B ． 10， 9C ． 8， 9D ． 9， 10考点 ：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答：解：把这组数据从小到大排列： 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10，最中间的数是 9，则中位数是 9；10 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 10；点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（ 3 分）（ 2014?淮安）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（）A ． 5B． 6C． 7D． 25考点：勾股定理．专题：网格型．分析：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB 的长度即可．解答：解：如图所示：AB==5．故选 A ．点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．6．（ 3 分）（ 2014?淮安）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ． x＜ 2B． x≤2C． x＞ 2D． x≥2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣ 2≥0，解得： x≥2．故选 D ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．7．（ 3 分）（ 2014?淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠ 2 的度数为（）A ． 56°B． 44°C． 34°D． 28°考点 ：平行线的性质．分析：由平角的定义得到∠ 3=34°；然后根据 “两直线平行，内错角相等”求出∠ 2 的度数．解答：解：如图，依题意知∠1+∠ 3=90 °．∵∠ 1=56°， ∴∠ 3=34°．∵直尺的两边互相平行， ∴∠ 2=∠ 3=34 °， 故选 C ．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．（ 3 分）（ 2014?淮安）如图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则该圆锥的侧面积为（）A ． 3πB ． 3C ． 6πD ． 6考点 ：圆锥的计算． 专题 ：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得该圆锥的侧面积 = ×2×3=3 ．故选 B ．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题9．（ 3 分）（ 2014?淮安）因式分解： x 2﹣3x=x （ x ﹣ 3） ．考点 ：因式分解 -提公因式法．分析：确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．解答：解： x 2﹣3x=x （ x ﹣ 3）．点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．（ 3 分）（ 2014?淮安）不等式组的解集为﹣3＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得： x＜ 2，解②得： x＞﹣ 3，则不等式组的解集是：﹣3＜ x＜ 2．故答案是：﹣3＜ x＜ 2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．11．（3 分）（ 2014?淮安）若一个三角形三边长分别为2， 3， x，则 x 的值可以为4（只需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得 x 的取值范围．解答：解：根据三角形的三边关系可得：3﹣ 2＜ x＜ 3+2，即： 1＜ x＜ 5，故答案为： 4．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．（ 3 分）（ 2014?淮安）一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸出红球的概率为．考点：概率公式．分析：由一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸出红球的概率为：=．故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（ 3 分）（ 2014?淮安）如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ，要使得四边形 ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 AB=CD （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段） ．考点 ：平行四边形的判定．专题 ：开放型．分析：已知 AB ∥ CD ，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定． 解答：解：∵在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ，∴可添加的条件是： AB=DC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为： AB=CD 或 AD ∥ BC 或∠ A= ∠ C 或∠ B=∠ D 或∠ A+ ∠ B=180 °或 ∠ C+∠ D=180 °等．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．常用的平行四边形的判定方法有： （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（ 3 分）（ 2014?淮安）若m 2﹣2m ﹣ 1=0 ，则代数式 2m 2﹣ 4m+3 的值为 5．考点 ：代数式求值．专题 ：整体思想．分析：先求出 m 2﹣2m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解答：解：由 m 2 ﹣2m ﹣ 1=0 得 m 2﹣ 2m=1，22所以， 2m ﹣ 4m+3=2 （ m ﹣ 2m ）+3=2 ×1+3=5．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15．（ 3 分）（ 2014?淮安）如图， M 、 N 、 P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 P ．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵ 4＜ 7＜ 9，∴ 2＜＜3，∴在 2 与 3 之间，且更靠近3．故答案为： P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．16．（ 3 分）（2014?淮安）将二次函数y=2x 2﹣ 1 的图象沿y 轴向上平移 2 个单位，所得图象对应的函数表达式2为y=2x +1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．2解答：解：∵二次函数y=2x ﹣ 1 的图象沿y 轴向上平移 2 个单位，22∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x ﹣ 1+2=2x +1．2故答案为： y=2x +1．点评：此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．17．（ 3 分）（ 2014?淮安）如图，△ ABD ≌△ CBD，若∠ A=80°，∠ ABC=70°，则∠ ADC的度数为130° ．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠ A ，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ ABD ≌△ CBD ，∴∠ C=∠ A=80 °，∴∠ ADC=360 °﹣∠ A ﹣∠ ABC ﹣∠ C=360°﹣ 80°﹣ 70°﹣ 80°=130°．故答案为： 130°．点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠ C=∠A 是解题的关键．18．（ 3 分）（ 2014?淮安）如，次接 1 的正方形 ABCD 四的中点，得到四形 A 1B 1C1D1，然后次接四形 A 1B 1C1D 1的中点，得到四形 A 2B2C2D 2，再次接四形 A 2B 2C2D 2四的中点，得到四形 A 3B 3C3D 3，⋯，按此方法得到的四形 A 8B8C8D8的周．考点：中点四形．：律型．分析：根据意，利用中位定理可明次接正方形ABCD 四中点得正方形A 1B 1C1D 1的面正方形ABCD 面的一半，根据面关系可得周关系，以此推可得正方形 A 8B8C8D8的周．解答：解：次接正方形ABCD 四的中点得正方形 A 1B1C1D1，得正方形 A 1B1C1D1的面正方形ABCD 面的一半，即，周是原来的；次接正方形 A 1B1C1D1中点得正方形 A 2B2 C2D2，正方形 A 2B2C2D2的面正方形 A 1B1C1D1面的一半，即，周是原来的；次接正方形 A 2B2C2D2得正方形 A 3B3C3D 3，正方形 A 3B 3C3D 3的面正方形A 2B 2C2D 2面的一半，即，周是原来的；次接正方形 A 3B3C3D3 中点得正方形 A 4B4 C4D4，正方形 A 4B4C4D4的面正方形 A 3B3C3D3面的一半，周是原来的；⋯故第 n 个正方形周是原来的，以此推：正方形 A 8B 8C8D 8周是原来的，∵正方形ABCD 的1，∴周4，∴按此方法得到的四形 A 8B8C8D8的周，故答案：．点：本考了利用了三角形的中位的性，相似形的面比等于相似比的平方的性．而得到周关系．19．（ 12 分）（ 2014?淮安）计算：（ 1） 32﹣ |﹣ 2|﹣（ π﹣3） 0+ ；（ 2）（ 1+） ÷ ．考点 ：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂．分析：（ 1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（ 2）根据运算顺序，可先算括号里面的，根据分式的除法，可得答案．解答：解：（ 1）原式 =9﹣ 2﹣ 1+2=8；（ 2）原式 == = =．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（ 6 分）（ 2014?淮安）解方程组：．考点 ：解二元一次方程组． 专题 ：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解： ，① +② 得： 3x=9 ，即 x=3，将 x=3 代入 ② 得： y= ﹣ 1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（ 8 分）（ 2014?淮安）如图，在三角形纸片 ABC 中， AD 平分∠ BAC ，将△ ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，展开后折痕分别交 AB 、 AC 于点 E、 F，连接 DE、 DF ．求证：四边形 AEDF 是菱形．考点：菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由∠ BAD= ∠CAD ，AO=AO ，∠ AOE= ∠AOF=90 °证△ AEO ≌△ AFO ，推出 EO=FO ，得出平行四边形AEDF ，根据 EF⊥ AD 得出菱形AEDF ．解答：证明：∵ AD 平分∠ BAC∴∠ BAD= ∠CAD又∵ EF⊥ AD ，∴∠ AOE= ∠ AOF=90 °∵在△AEO 和△ AFO 中，∴△ AEO ≌△ AFO （ ASA ），∴EO=FO即EF、 AD 相互平分，∴四边形 AEDF 是平行四边形又 EF⊥AD ，∴平行四边形 AEDF 为菱形．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22．（ 8 分）（ 2014?淮安）班级准备召开主题班会，现从由 3 名男生和 2 名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名主持人恰为一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12 种情况，∴两名主持人恰为一男一女的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（ 8 分）（ 2014?淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40 名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100 分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段 /分频数 /人数频率150.5～ 60.52a260.5～ 70.560.15370.5～ 80.5b c480.5～ 90.5120.30590.5～ 100.560.15合计40 1.00（ 1）表中 a= 0.05， b=14 ， c=0.35；（ 2）请补全频数分布直方图；（ 3）该公司共有员工3000 人，若考查成绩80 分以上（不含80 分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（ 1）根据频率的计算公式：频率=即可求解；（ 2）利用总数40 减去其它各组的频数求得b，即可作出直方图；（ 3）利用总数3000 乘以最后两组的频率的和即可求解．解答：解：（ 1） a==0.05 ，第三组的频数b=40﹣ 2﹣6﹣ 12﹣ 6=14，频率 c==0.35 ；（ 2）补全频数分布直方图如下：；（ 3） 3000×（ 0.30+0.15）=1350 （人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350 人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（8 分）（ 2014?淮安）为了对一棵倾斜的古杉树 AB 进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点 C，测得∠ ACB=45 °， AC=24m ，∠ BAC=66.5 °，求这棵古杉树 AB 的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41， sin66.5°≈0.92， cos66.5°≈0.40， tan66.5°≈2.30．考点：解直角三角形的应用．分析：过 B 点作 BD ⊥AC 于 D．分别在 Rt△ ADB 和 Rt △ CDB 中，用 BD 表示出 AD 和 CD，再根据 AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．解答：解：过 B 点作 BD ⊥ AC 于 D ．∵∠ ACB=45 °，∠ BAC=66.5 °，∴在 Rt△ ADB 中， AD=，在Rt△CDB 中， CD=BD ，∵ AC=AD+CD=24m ，∴+BD=24 ，解得 BD ≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树 AB 的长度大约为18m ．点评：本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边．25．（ 10 分）（ 2014?淮安）用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为 y 平方米．（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为60 平方米？（ 3）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．考点 ：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．专题 ：几何图形问题．分析：（ 1）根据矩形的面积公式进行列式；（ 2）、（ 3）把 y 的值代入（ 1）中的函数关系，求得相应的x 值即可．解答：解：（ 1）设围成的矩形一边长为 x 米，则矩形的邻边长为： 32÷2﹣ x ．依题意得 y=x（ 32÷2﹣ x ）=﹣ x 2+16x ．答： y 关于 x 的函数关系式是y= ﹣x 2+16x ；2．（ 2）由（ 1）知， y= ﹣ x +16x2当 y=60 时，﹣ x +16x=60 ，即（ x ﹣ 6）（ x ﹣ 10） =0． 解得 x 1=6， x 2=10， 即当 x 是 6 或 10 时，围成的养鸡场面积为 60 平方米； （ 3）不能围成面积为70 平方米的养鸡场．理由如下：2由（ 1）知， y=﹣ x +16x ．2 2当 y=70 时，﹣ x +16x=70 ，即 x ﹣ 16x+70=0因为 △=（﹣ 16）2﹣ 4×1×70=﹣ 24＜0，所以 该方程无解．即：不能围成面积为 70 平方米的养鸡场．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．26．（ 10 分）（ 2014?淮安）如图，在△ ABC中，AC=BC，AB是⊙ C的切线，切点为D，直线 AC 交⊙ C 于点E、 F，且 CF=AC ．（1）求∠ ACB 的度数；（2）若 AC=8 ，求△ ABF 的面积．考点：切线的性质．分析：（ 1）连接 DC，根据 AB 是⊙ C 的切线，所以 CD⊥ AB ，根据 CD=，得出∠ A=30°，因为 AC=BC ，从而求得∠ ACB 的度数．（ 2）通过△ ACD ≌△ BCF 求得∠ AFB=90 °，已知 AC=8 ，根据已知求得 AF=!2 ，由于∠ A=30 °得出 BF= AB ，然后依据勾股定理求得BF 的长，即可求得三角形的面积．解答：解：（ 1）连接 CD，∵AB 是⊙ C 的切线，∴ CD⊥ AB ，∵CF= AC ， CF=CE ，∴AE=CE ，∴ED= AC=EC ，∴ED=EC=CD ，∴∠ ECD=60 °，∴∠ A=30 °，∵AC=BC ，∴∠ACB=120 °．（2）∵∠ A=30 °， AC=BC ，∴∠ ABC=30 °，∴∠ BCE=60 °，在△ ACD 与△BCF 中∴△ ACD ≌△ BCF （ SAS）∴∠ ADC= ∠BFC ，∵CD⊥ AB ，∴ CF⊥ BF ，∵AC=8 ，CF= AC ．∴CF=4，∴AF=12 ，∵∠ AFB=90 °，∠ A=30 °，∴BF= AB ，设BF=x ，则 AB=2x ，222，∵ AF+BF =AB∴（ 2x）2﹣ x2=122解得： x=4即BF=4∴△ ABF 的面积 ===24，点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．27．（ 12 分）（ 2014?淮安）如图，点 A （ 1， 6）和点 M （m， n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1） k 的值为 6 ；（2）当 m=3，求直线 AM 的解析式；（3）当 m＞ 1 时，过点 M 作 MP ⊥ x 轴，垂足为 P，过点 A 作 AB ⊥ y 轴，垂足为 B，试判断直线 BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：（ 1）将 A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；（ 2）由 k 的值确定出反比例解析式，将x=3 代入反比例解析式求出y 的值，确定出M 坐标，设直线 AM 解析式为 y=ax+b ，将 A 与 M 坐标代入求出 a 与 b 的值，即可确定出直线 AM 解析式；（ 3）由 MP 垂直于 x 轴， AB 垂直于 y 轴，得到 M 与 P 横坐标相同， A 与 B 纵坐标相同，表示出 B 与 P 坐标，分别求出直线 AM 与直线 BP 斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行．解答：解：（ 1）将 A（ 1， 6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为： 6；（ 2）将 x=3 代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线 AM 解析式为 y=ax+b ，把 A 与 M 代入得：，解得： a=﹣ 2， b=8，∴直线 AM 解析式为 y= ﹣ 2x+8 ；（ 3）直线 BP 与直线 AM 的位置关系为平行，理由为：当m＞ 1 时，过点 M 作 MP⊥ x 轴，垂足为 P，过点 A 作 AB ⊥ y 轴，垂足为 B ，∵ A（ 1， 6）， M （ m， n），且 mn=6，即 n= ，∴ B（ 0， 6），P（ m， 0），∴ k 直线AM ====﹣=﹣，k直线BP==﹣，即k 直线AM =k 直线BP，则BP∥ AM ．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．28．（ 14 分）（ 2014?淮安）如图 1，矩形 OABC 顶点 B 的坐标为（ 8， 3），定点 D 的坐标为（ 12， 0），动点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴的正方向匀速运动，动点Q 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴的负方向匀速运动， PQ 两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ 为斜边在 x 轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为 t 秒．（1）当 t= 1 秒时，△ PQR 的边 QR 经过点 B ；（2）设△PQR 和矩形 OABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；（3）如图 2，过定点 E（ 5， 0）作 EF⊥ BC，垂足为 F，当△PQR 的顶点 R 落在矩形 OABC 的内部时，过点R 作 x 轴、 y 轴的平行线，分别交EF、 BC 于点 M 、 N，若∠ MAN=45 °，求 t 的值．考点：四边形综合题．分析：（ 1）△ PQR 的边 QR 经过点 B 时，△ ABQ 构成等腰直角三角形，则有AB=AQ ，由此列方程求出t 的值；（ 2）在图形运动的过程中，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解；（ 3）首先判定ABFE 为正方形；其次通过旋转，由三角形全等证明MN=EM+BN ；设 EM=m ， BN=n ，在 Rt△ FMN 中，由勾股定理得到等式：mn+3（ m+n ）﹣ 9=0，由此等式列方程求出时间t 的值．解答：解：（ 1）△ PQR 的边 QR 经过点 B 时，△ ABQ 构成等腰直角三角形，∴AB=AQ ，即 3=4﹣ t ，∴t=1．即当 t=1 秒时，△ PQR 的边 QR 经过点 B．（ 2）① 当 0≤t≤1 时，如答图1﹣ 1 所示．设PR 交 BC 于点 G，过点 P 作 PH⊥ BC 于点 H，则 CH=OP=2t ， GH=PH=3 ．S=S 矩形OABC﹣ S 梯形OPGC=8×3﹣（2t+2t+3）×3=﹣ 6t；②当 1＜t ≤2 时，如答图1﹣ 2 所示．设PR 交 BC 于点 G， RQ 交 BC、 AB 于点 S、 T ．过点 P 作 PH⊥ BC 于点 H，则 CH=OP=2t ， GH=PH=3 ．QD=t ，则 AQ=AT=4 ﹣ t，∴BT=BS=AB ﹣ AQ=3 ﹣（ 4﹣ t）=t ﹣ 1．S=S 矩形OABC﹣ S 梯形OPGC﹣S△BST2=8×3﹣（2t+2t+3）×3﹣（t﹣1）=﹣t2﹣ 5t+19 ；③当 2＜t ≤4 时，如答图1﹣ 3 所示．设RQ 与 AB 交于点 T ，则 AT=AQ=4 ﹣ t．PQ=12﹣ 3t，∴ PR=RQ=（12﹣ 3t）．S=S△PQR ﹣S△AQT2 2 =PR ﹣ AQ=（ 12﹣ 3t）2﹣（ 4﹣ t）22=t ﹣ 14t+28 ．综上所述， S 关于 t 的函数关系式为：S=．（3）∵ E（ 5， 0），∴ AE=AB=3 ，∴四边形 ABFE 是正方形．如答图 2，将△AME 绕点 A 顺时针旋转90°，得到△ ABM ′，其中 AE 与 AB 重合．∵∠ MAN=45 °，∴∠ EAM+ ∠ NAB=45 °，∴∠ BAM ′+∠ NAB=45 °，∴∠ MAN= ∠ M ′AN ．连接 MN ．在△ MAN 与△M ′AN 中，∴△ MAN ≌△ M ′AN （ SAS）．∴MN=M ′N=M ′B+BN∴MN=EM+BN ．设EM=m ， BN=n ，则 FM=3 ﹣ m， FN=3 ﹣n．2 2 在Rt△ FMN 中，由勾股定理得： FM +FN =MN 2，整理得： mn+3 （ m+n）﹣ 9=0 ．①222，即（ 3﹣m）+（ 3﹣ n） =（ m+n）延长 MR 交 x 轴于点 S，则 m=EM=RS= PQ=（12﹣3t），∵QS= PQ= （ 12﹣3t），AQ=4 ﹣ t，∴n=BN=AS=QS ﹣AQ= （ 12﹣ 3t）﹣（ 4﹣ t） =2﹣ t ．∴m=3n ，2代入①式，化简得： n +4n﹣ 3=0 ，解得 n=﹣ 2+或n=﹣2﹣（舍去）∴ 2﹣t=﹣ 2+解得： t=8﹣ 2．∴若∠ MAN=45 °，则 t 的值为（ 8﹣ 2）秒．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线，复杂度较高，难度较大．第（2）问中，注意分类讨论周全，不要遗漏；第（ 3）问中，善于利用全等三角形及勾股定理，求得线段之间的关系式，最后列出方程求解．题中运算量较大，需要认真计算．。
2014年江苏省淮安市中考数学试题(有答案)
江苏省淮安市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2014•淮安）﹣5的相反数为（）A ．﹣B．5 C．D．﹣5分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣5的相反数是5，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014•淮安）计算﹣a2+3a2的结果为（）A ．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2考点：合并同类项．分析：运用合并同类项的方法计算．解答：解：﹣a2+3a2=2a2．故选：A．点评：本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3分）（2014•淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（）A ．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A ．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10考点：众数；中位数．分根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．析：解答：解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）（2014•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A ．5 B．6 C．7 D．25考点：勾股定理．专题：网格型．分析：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．解答：解：如图所示：AB==5．故选A．点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．6．（3分）（2014•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．x＜2 B．x≤2C．x＞2 D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．7．（3分）（2014•淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A ．56°B．44°C．34°D．28°考点：平行线的性质．分析：由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数．解答：解：如图，依题意知∠1+∠3=90°．∵∠1=56°，∴∠3=34°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=34°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．（3分）（2014•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A ．3πB．3 C．6πD．6考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题9．（3分）（2014•淮安）因式分解：x2﹣3x= x（x﹣3）．考点：因式分解-提公因式法．分析：确定公因式是x，然后提取公因式即可．解答：解：x2﹣3x=x（x﹣3）．点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．（3分）（2014•淮安）不等式组的解集为﹣3＜x＜2 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＜2，解②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是：﹣3＜x＜2．故答案是：﹣3＜x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．11．（3分）（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 4 （只需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．解答：解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，故答案为：4．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．（3分）（2014•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为．考点：概率公式．分析：由一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为：=．故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2014•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是AB=CD （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（3分）（2014•淮安）若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 5 ．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解答：解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为：5．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15．（3分）（2014•淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P ．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．16．（3分）（2014•淮安）将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2x2+1 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．解答：解：∵二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x2﹣1+2=2x2+1．故答案为：y=2x2+1．点评：此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．17．（3分）（2014•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为130°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．18．（3分）（2014•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．考点：中点四边形．专题：规律型．分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长．解答：解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故答案为：．点评：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进而得到周长关系．三、解答题19．（12分）（2014•淮安）计算：（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据运算顺序，可先算括号里面的，根据分式的除法，可得答案．解答：解：（1）原式=9﹣2﹣1+2 =8；（2）原式====．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2014•淮安）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=9，即x=3，将x=3代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2014•淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．解答：证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO即EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22．（8分）（2014•淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）考列表法与树状图法．点：分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名主持人恰为一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴两名主持人恰为一男一女的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2014•淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率1 50.5～60.52 a2 60.5～70.5 6 0.153 70.5～80.5 b c4 80.5～90.5 12 0.305 90.5～100.56 0.15合计40 1.00（1）表中a= 0.05 ，b= 14 ，c= 0.35 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．考频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．点：分析：（1）根据频率的计算公式：频率=即可求解；（2）利用总数40减去其它各组的频数求得b，即可作出直方图；（3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．解答：解：（1）a==0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c==0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（8分）（2014•淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．考点：解直角三角形的应用．分析：过B点作BD⊥AC于D．分别在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根据AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．解答：解：过B点作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．点评：本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边．25．（10分）（2014•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．专题：几何图形问题．分析：（1）根据矩形的面积公式进行列式；（2）、（3）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．解答：解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得 x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．26．（10分）（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．切线的性质．考点：分（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，析：因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=!2，由于∠A=30°得出BF=AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．解：（1）连接CD，解答：∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，在△ACD与△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面积===24，点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．27．（12分）（2014•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为 6 ；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值确定出反比例解析式，将x=3代入反比例解析式求出y的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=ax+b，将A与M坐标代入求出a与b的值，即可确定出直线AM解析式；（3）由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，A与B纵坐标相同，表示出B与P坐标，分别求出直线AM与直线BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行．解答：解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为：6；（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，解得：a=﹣2，b=8，∴直线AM解析式为y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，∴B（0，6），P（m，0），∴k直线AM====﹣=﹣，k直线BP==﹣，即k直线AM=k直线BP，则BP∥AM．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．28．（14分）（2014•淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t= 1秒时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，则有AB=AQ，由此列方程求出t的值；（2）在图形运动的过程中，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解；（3）首先判定ABFE为正方形；其次通过旋转，由三角形全等证明MN=EM+BN；设EM=m，BN=n，在Rt△FMN中，由勾股定理得到等式：mn+3（m+n）﹣9=0，由此等式列方程求出时间t的值．解答：解：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，∴AB=AQ，即3=4﹣t，∴t=1．即当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B．（2）①当0≤t≤1时，如答图1﹣1所示．设PR交BC于点G，过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC=8×3﹣（2t+2t+3）×3=﹣6t；②当1＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T．过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．QD=t，则AQ=AT=4﹣t，∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣（4﹣t）=t﹣1．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC﹣S△BST=8×3﹣（2t+2t+3）×3﹣（t﹣1）2=﹣t2﹣5t+19；③当2＜t≤4时，如答图1﹣3所示．设RQ与AB交于点T，则AT=AQ=4﹣t．PQ=12﹣3t，∴PR=RQ=（12﹣3t）．S=S△PQR﹣S△AQT=PR2﹣AQ2=（12﹣3t）2﹣（4﹣t）2=t2﹣14t+28．综上所述，S关于t的函数关系式为：S=．（3）∵E（5，0），∴AE=AB=3，∴四边形ABFE是正方形．如答图2，将△AME绕点A顺时针旋转90°，得到△ABM′，其中AE与AB重合．∵∠MAN=45°，∴∠EAM+∠NAB=45°，∴∠BAM′+∠NAB=45°，∴∠MAN=∠M′AN．连接MN．在△MAN与△M′AN中，∴△MAN≌△M′AN（SAS）．∴MN=M′N=M′B+BN∴MN=EM+BN．设EM=m，BN=n，则FM=3﹣m，FN=3﹣n．在Rt△FMN中，由勾股定理得：FM2+FN2=MN2，即（3﹣m）2+（3﹣n）2=（m+n）2，整理得：mn+3（m+n）﹣9=0．①延长MR交x轴于点S，则m=EM=RS=PQ=（12﹣3t），∵QS=PQ=（12﹣3t），AQ=4﹣t，∴n=BN=AS=QS﹣AQ=（12﹣3t）﹣（4﹣t）=2﹣t．∴m=3n，代入①式，化简得：n2+4n﹣3=0，解得n=﹣2+或n=﹣2﹣（舍去）∴2﹣t=﹣2+解得：t=8﹣2．∴若∠MAN=45°，则t的值为（8﹣2）秒．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线，复杂度较高，难度较大．第（2）问中，注意分类讨论周全，不要遗漏；第（3）问中，善于利用全等三角形及勾股定理，求得线段之间的关系式，最后列出方程求解．题中运算量较大，需要认真计算．。
淮安市涟水县2014年中考模拟数学试卷含答案(一)
2014年淮安市涟水县中考模拟（一）数学试卷第Ⅰ卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1． 3 的相反数是（ ） A. -3 B. -13 C. 13D. 3 2．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）3．据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人. 480万(即4800000)用科学记数法可表示为（ ）A. 4.8³104B. 4.8³105C. 4.8³106D. 4.8³1074．如图所示的几何体的主视图是（ ）5．在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm6．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ）A.29B.28C.24D.97．不等式223+x ＜x 的解集是 （ ） A. x ＜2- B. x ＜1- C. x ＜0 D. x ＞28．如图，反比例函数k y x =的图象经过点A (-1,-2). 则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2第Ⅱ卷 （非选择题 共126分）二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。
不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．计算：=∙24a a .10．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE= .11．分解因式：=+ay ax .12．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= . 13．一元二次方程042=-x 的解是 .14．抛物线322--=x x y 的顶点坐标是 .15．在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 .16．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 .17．在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是 .（写出一种即可）18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD=ABC 的周长等于 .三、解答题（本大题共有10小题，共96分。
【中考真题精编】2013-2019年淮安市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题精编】2013—2019年淮安市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年淮安市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年淮安市中考数学试题及参考答案与解析 (19)3、2015年淮安市中考数学试题及参考答案与解析 (40)4、2016年淮安市中考数学试题及参考答案与解析 (63)5、2017年淮安市中考数学试题及参考答案与解析 (85)6、2018年淮安市中考数学试题及参考答案与解析 (105)7、2019年淮安市中考数学试题及参考答案与解析 (126)2013年淮安市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．12．计算（2a）3的结果是（）A．6a B．8a C．2a3D．8a33．不等式组1xx⎧⎨⎩＜≥的解集是（）A．x≥0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．0≤x＜14．若反比例函数kyx=的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）A．﹣5 B．15-C．15D．55．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3π B．4π C．5π D．6π6．如图，数轴上A、B和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．7 C．5或7 D．68．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）9．sin30°的值为．10．方程210x+=的解集是．11．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是．12．一组数据3，9，4，9，5的众数是．13．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n= ．14．如图，三角板的直角顶点在直线l 上，看∠1=40°，则∠2的度数是 ．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．若DE=3，则BC= ．16．二次函数y=x 2+1的图象的顶点坐标是 ．17．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．18．观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 ． 三、解答题（本大题有10小题，共96分．） 19．（10分）计算：（1）（π﹣5）0﹣|﹣3|（2）2123121a a a a a -⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭． 20．（6分）解不等式：x+1≥2x+2，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点． （1）将△ABC 向左平移6个单位长度得到得到△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过AC 中点0作直线，分别交AD 、BC 于点E 、F ． 求证：△AOE ≌△COF ．23．（10分）如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：解答下列问题：（1）本次调查中的样本容量是；（2）a=，b=；（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．24．（10分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）25．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN 的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos=∠ACD=35，求⊙O的半径．27．（12分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．28．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．（1）当ι=时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．①求s与ι之间的函数关系式；②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．【解答过程】解：在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是﹣2；故选C．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．计算（2a）3的结果是（）A．6a B．8a C．2a3D．8a3【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】利用积的乘方以及幂的乘方法则进行计算即可求出答案．【解答过程】解：（2a）3=8a3；故选D．【总结归纳】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则是解题的关键．3．不等式组1xx⎧⎨⎩＜≥的解集是（）A．x≥0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．0≤x＜1 【知识考点】不等式的解集．【思路分析】根据口诀：大小小大中间找即可求解．【解答过程】解：不等式组1xx⎧⎨⎩＜≥的解集是0≤x＜1．故选D．【总结归纳】本题考查了不等式组的解集的确定，解不等式组可遵循口诀：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．4．若反比例函数kyx=的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）A．﹣5 B．15-C．15D．5【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】把点（5，﹣1）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．。
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江苏省淮安市2014年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
﹣
22
3．（3分）（2014•淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法
4．（3分）（2014•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，
5．（3分）（2014•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B 都是格点，则线段AB的长度为（）
=5
6．（3分）（2014•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
7．（3分）（2014•淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）
8．（3分）（2014•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）
×
二、填空题
9．（3分）（2014•淮安）因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．
10．（3分）（2014•淮安）不等式组的解集为﹣3＜x＜2．
，
11．（3分）（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为4（只需填一个整数）
12．（3分）（2014•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外
都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为．
个球，则摸出红球的概率为：．
故答案为：
13．（3分）（2014•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是AB=CD（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．
14．（3分）（2014•淮安）若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．
15．（3分）（2014•淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示
的点是P．
估算出
＜
16．（3分）（2014•淮安）将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2x2+1．
17．（3分）（2014•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为130°．
18．（3分）（2014•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8
的周长为．
面积的一半，即，则周长是原来的
面积的一半，即，则周长是原来的
面积的一半，即，则周长是原来的；
面积的一半，则周长是原来的；
个正方形周长是原来的
周长是原来的
的周长为
故答案为：．
三、解答题
19．（12分）（2014•淮安）计算：
（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；
（2）（1+）÷．
．
20．（6分）（2014•淮安）解方程组：．
，
．
21．（8分）（2014•淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．
22．（8分）（2014•淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）
∴两名主持人恰为一男一女的概率为：=
23．（8分）（2014•淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并
a=0.05，b=14，c=0.35；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．
=
=0.05
=0.35
24．（8分）（2014•淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）
参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．
，
+BD=24
≈
25．（10分）（2014•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
26．（10分）（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直
线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若AC=8，求△ABF的面积．
，
AB
AC=EC
AC
x=4
==24
27．（12分）（2014•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞
0）的图象上，
（1）k的值为6；
（2）当m=3，求直线AM的解析式；
（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．
得：
代入得：
n=
===，=﹣
28．（14分）（2014•淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．
（1）当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B；
（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC 的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．
﹣﹣
﹣（
t
PR=RQ=
PR﹣
（﹣
t
．
PQ=
QS=PQ=
（﹣
﹣
t=
2
）秒．。