七年级数学一周清(5.1)

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人教版七年级下学期数学-5.1相交线(练习题)

人教版七年级下学期数学-5.1相交线练习题一、单选题1．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC=2∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，则的大小为（）A．40°B．50°C．65°D．70°4．如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段（）的长．A．B．C．D．5．如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD 的度数为（）A．40°B．37°C．36°D．35°6．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A．1B．2C．3D．47．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段的长度就是点到直线的距离8．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.A．7B．6C．5D．49．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD ＝∠BOC.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为．12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝150°，则∠3＝°．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分．若，则的度数为°．14．若与是对顶角，与互余，且，则的度数为°.15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为.三、计算题16．如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE：∠AOD=3：5，求∠BOF与∠DOF的度数.四、综合题18．如图，在所标注的角中．（1）对顶角有对，邻补角有对；（2）若，，求与的度数．19．如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．（1）在直线上作点，使，连接；（2）在的延长线上任取一点，连接；（3）在，，中，最短的线段是，依据是．20．如图，直线、相交于点，且平分，平分.（1）求证：平分；（2）求的度数.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故答案为：D．【分析】利用垂线段最短，以及两点之间线段最短求解即可。

北师大版七年级数学下册同步练习附答案5.1 轴对称现象

5.1 轴对称现象一．选择题（共1小题）1．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）（第1题图）A．1次B．2次C．3次D．4次二．填空题（共6小题）2．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．（第2题图）3．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有个．（第3题图）4．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）（第4题图）5．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．（第5题图）6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是（填出所有符合要求的小正方形的标号）（第6题图）7．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．（第7题图）三．解答题（共5小题）8．对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形﹣﹣﹣﹣﹣筝形．定义：在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，我们把这样四边形ABCD称为筝形性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；从边看：筝形有两组邻边分别相等；从角看：；从对角线看：．判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．方法1：从边看：运用筝形的定义；方法2：从对角线看：；如图，四边形ABCD中，．求证：四边形ABCD是筝形应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写出结论）．（第8题图）9．已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA．（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由．（第9题图）10．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．（第10题图）11．△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=10﹣a2，AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．12．如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．（第12题图）参考答案一．1．D二．2．（，）3．4 4．P25．3 6．2，3，4，5，7 7．D，4三．8．解：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线．从角看：筝形只有一组对角相等；从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．判定：结合性质定理，可得出：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．结合方法二可知缺少的条件为：AC垂直平分BD于O点，且AO≠CO．证明：按照题意，画出图形1．（第8题答图）∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD．又∵AB=，BC=，AO≠CO，∴AB≠BC，∴由筝形定义得，四边形ABCD是筝形．应用：筝形面积为对角线乘积的一半；∵S筝形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AO+BD•CO=BD（AO+CO）=BD•AC，∴筝形面积为对角线乘积的一半．9．解：（1）AB∥CD．理由如下：在△ABD和△BAC中．∴△ABD≌△BAC（SAS）．∴∠OAB=∠OBA，BD=AC．∴OA=OB．∴AC﹣OA=BD﹣OB．∴OD=OC．∴∠ODC=∠OCD．∵∠ODC+∠OCD+∠COD=180°，∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴2∠ODC+∠COD=180°．2∠OBA+∠AOB=180°．又∠COD=∠AOB，∴∠CDO=∠OBA．∴AB∥CD．（2）四边形ABCD是轴对称图形．理由如下：延长AD、BC交于点P，∵∠DAB=∠CBA，∴AP=BP．∴点P在AB的垂直平分线上．又OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB，∴点A与点B关于直线OP对称①．∵AB∥DC，∴∠PDC=∠PAB∠PCD=∠PBA．∴∠PDC=∠PCD．∴DP=CP，∴点P在DC的垂直平分线上．又OD=OC，∴点O在DC的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段DC．∴点C与点D关于直线OP对称②．所以，综上①②所述，四边形ABCD是轴对称图形．（第9题答图）10．解：△ABC是轴对称图形．∵∠BCD=20°，∴∠B=90°﹣∠BCD=70°，∴∠ACB=∠B=70°，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是轴对称图形．11．解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3.（2）当a=2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3，BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a=2.5，∵3+2.5＞3.75，∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当a=3时，AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8，BC=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，∵3+1＜8．∴当a=3时，三角形不存在.（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，∴EF=BC，DF=AC，∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；a=3﹣b，即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6∴a﹣b=2．12．解：五边形ABCDE是轴对称图形，△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．。

北师大版初一数学上册5.1 认识一元一次方程(第1课时)教学设计

《认识一元一次方程》教学设计（义务教育课程标准北师大版七年级上册第五章第1节第1课时）一、教材分析《认识一元一次方程》是义务教育课程标准北师大版七年级（上）第五章《认识一元一次方程》第1节，本节内容安排了两个课时，学生在小学认识方程和本册第3章字母表示数的基础上，进一步研究一元一次方程，本节课属于第一课时，研究一元一次方程概念．二、学情分析1．认知基础：在小学阶段学习过简易方程，不过与初中的要求相比，对知识的理解比较表层，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性．2．活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，七年级学生的思维活跃，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本课要贯彻的数学思想就能较好的实施．三、教学目标1．能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程．2．通过观察，归纳出一元一次方程的概念．3．通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力．四、教学重点与难点教学重点：1．一元一次方程的概念．2．通过现实情境建立方程模型的思想．教学难点：1．对一元一次方程的概念、特征的理解．2．从现实情境中提炼等量关系．五、教法、学法1．教学方法：引导探究法2．学习方法：自主探究,合作交流3．教具准备：多媒体课件,配套学案【习得】建立方程数学模型知识点二：一元一次方程定义探究问题2：由上面得到的式子：40＋5x＝100; (1＋147.30%)x＝8930; 2[x+(2x－5=21; 2x－5=19．这些方程有什么共同点？【知识整理】定义：在一个方程中,只含有一个未知数代数式都是整式,未知数的指数都是1,这种方程叫做一元一次方程．。

人教版数学七年级下册5.1观察与猜想--看图时的错觉课件

竖向的线条，把人的目光引向上下，使人的身材显得更苗条——这就是高估错觉的效果。
这是利用运动错觉，调整服务手段。
通过观察图形和提出猜想培养学生观察能力和语言表达能力。
队员们穿着这样的队服各个显得十分潇洒，身材更令人羡慕不已。
（3）图3中的四边形是正方形吗？
不一样长（1）图1中三组线段中线段a与b哪一条长？
6、不可思议的错觉摄影
2、图2中的圆A大还是圆B大？我们可以看到有四条向上的楼梯，并且都是相互延伸的，让你产生了错觉，看着就像是一个无线循环的阶梯，让你永远也走不到终点. （2）左右两条线向外凸 1、Anna Bullus的设计我们可以看到有四条向上的楼梯，并且都是相互延伸的，让你产生了错觉，看着就像是一个无线循环的阶梯，让你永远也走不到终点. 在这种错觉效果下，驾驶员不由自主地放慢了车速，从而产生了零车祸的奇特效果。要对事物作出某种判断，总是基于对这个事物的观察、实验与思考，其中观察和实验是作出判断的主要依据，所以观察必须认真、仔细，不能粗枝大叶、马马虎虎。这是因为白色给人以扩张的感觉，而兰色则有收缩的感觉，这就是视错觉。 1、图1三组线段中线段a与b哪一条长？世界著名的视错觉图片欣赏，眼睛已懵圈！（2）不平行，中间凸出一些如果你是一位顾客，亲眼见到这两添三过秤的一切，就会感到确实量足秤实，心中也踏实，对卖糕人很信任。不可能的门是一个典型的视错觉图片，看中的一个门柱，看上面的门梁时发现并无多大的问题，但你看下面的柱子的时候，明显就发现这个柱子和其他两根并不在同一条线上。流线型的线条非常美丽，整体的设计浑然一体，没有一点冲突。 1、图1三组线段中线段a与b哪一条长？
正确，还要借助于实验进行检验。现这个柱子和其他两根并不在同一条线上。
螺帽被上方光源照到，这给人们判断他们的真实三维形状提供了错误信息。 6、不可思议的错觉摄影最后得出结论：几乎所有的人认为使用红色杯子的咖啡调的太浓了；竖向的线条，把人的目光引向上下，使人的身材显得更苗条——这就是高估错觉的效果。如果房间墙壁上有一块大镜子，镜子里就可以反映出全屋的景象，似乎有一种房屋扩大了的感觉，其实这是光学幻觉在起作用。这是因为白色给人以扩张的感觉，而兰色则有收缩的感觉，这就是视错觉。（2）不平行，中间凸出一些（2）不平行，中间凸出一些（2）左右两条线向外凸这是因为白色给人以扩张的感觉，而兰色则有收缩的感觉，这就是视错觉。（自学时间3分钟，有争议的问题可以讨论或者举手问老师。搜集一些看图时产生错觉的图片，并附上解释；

数学七年级下册周周清-第一周

七年级周周清数学（5.1.1－5.1.3）班级：姓名：时间：90分钟总分：100分分数：一、填空题。

（每空3分，共51分）1、一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2= 度。

2、探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线两两相交，有对对顶角；（3）四条直线两两相交，有对对顶角；（4）n 条直线两两相交，有对对顶角。

3、如图所示，AC ⊥AB ，AD ⊥BC 于D ，AC=3cm ， AB=4cm ，BC=5cm ，则点B 到AC 的距离是_____，点A 到BC 的距离是，点C 到AB•的距离是，•AC>CD•的依据是 ,AC+BC 〉AB 的依据是。

4、如图所示，∠B 同旁内角有。

5、如图，共有对内错角，对同位角，对同旁内角。

6、如图，说出图的一对内错角：，它们分别是直线被直线所截。

二、解答题。

（共39分）1、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD 。

（1）图中∠AOF 的余角是。

（把符合条件的角都填出来）（3分）（2）图中除直角相等外，请写出其它所有的相等的角：（6分）。

（3）①如果∠AOC=25°．那么根据可得∠AOD= 度。

（6分） D A C B ABC AD CB②如果∠BOC=4∠EOF ，求∠AOF 的度数。

（12分）2、（12分）如图，直线AB 经过点O ，OC 为任一射线，OE 是∠AOC 的角平分线，OF 是∠BOC 内的一条射线，且EO ⊥FO 。

试说明OF 是∠BOC 的角平分线？三、作图题。

（10分）1、如图，AOB 为一条在O 处拐弯的河道，要修一条从村庄P 通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM 修路，二是沿PO 修路，如不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由。

O A E C F B。

北师大版七年级数学上册5.1认识一元一次方程优秀教学案例

2.同伴评价：组织学生相互评价，促进学生之间的交流与合作，共同提高。
3.教师评价：教师对学生的学习成果进行评价，给予及时反馈，指导学生正确认识和评价自己的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例：以学生的日常生活为背景，提出一个与一元一次方程相关的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
本节课的亮点主要体现在教学情境的创设、问题导向的教学策略、小组合作的学习方式、多元化的评价方式以及学生自主学习能力的培养等方面。这些亮点不仅使学生更好地理解和掌握了一元一次方程的知识，还提高了学生的数学思维能力、团队合作能力和自主学习能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.培养学生运用数学知识描述和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对一元一次方程的学习，使学生了解数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳等数学活动，自主发现一元一次方程的规律，培养学生的探究能力。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的学习素材，增强学生的直观感受，提高学生的学习兴趣。
3.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心，让学生体验到数学学习的快乐。
2.通过对一元一次方程的学习，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
2.媒体辅助：利用多媒体课件，展示与一元一次方程相关的图片或视频，增强学生的直观感受。
3.回顾旧知：简要回顾已学过的知识，如不等式、有理数等，为新课的学习做好铺垫。

七年级数学上册(北师大版2024)5.1认识方程

活动三：行程问题
假设老师居住的酒店和比赛场馆之间相距22 km，老师从酒店出发自驾前往场馆观看比赛，每小时比原计划多行驶了1 km，因此提前12 min到达比赛场馆。如果设老师原计划每小时行驶 x km，你能得到怎样的表示量相等的式子？
活动探究
酒店到比赛场馆之间的距离每小时行驶的距离需要的时间
（3）如果设最高价格的门票数为 x ，你能得到怎样的表示量相等的式子？
活动探究
（3）如果设最高价格的门票数为 x ，你能得到怎样的表示量相等的式子？
最低价张数
？
最低票价最低价张数
24
最高价张数
x
最高票价
950
门票总数
8
最高价张数
总票价
2044
活动探究
（3）如果设最高价格的门票数为 x ，你能得到怎样的表示量相等的式子？
（1）左边=-1，右边=-10，左边≠右边， x =﹣2不是原方程的解；
（2）左边=9，右边=9，左边=右边， x =﹣2是年巴黎奥运会，组织者需要建造一个符合国际泳联标准的游泳池。游泳池的设计要求它能够形成完美的矩形，且长度是宽度的两倍。如果游泳池的面积是1500平方米，那么它的宽度是多少？
游泳池的面积=游泳池的长×游泳池的宽
x
游泳池的长=游泳池的宽×倍数
2x
2 x2 = 1500
活动探究
大的一位数，那么他的日常训练成绩是多少秒？
巩固练习
课堂小练
2. 根据题意列出方程：（2）学校也想组织一场足球比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，
负一场得0分。七（1）班球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分。他们已胜了多少场？平了多少场？

湘教版数学七年级上册《5.1数据的收集与抽样(1)》教学设计

湘教版数学七年级上册《5.1数据的收集与抽样（1）》教学设计一. 教材分析《5.1数据的收集与抽样（1）》是湘教版数学七年级上册的一部分，主要介绍了数据的收集和抽样的基本方法。

本节课的内容是学生学习数据处理的基础，对于培养学生的数据分析和处理能力具有重要意义。

教材中包含了丰富的实例和练习题，便于学生理解和掌握相关知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于问题的解决能力有一定的提高。

但是，对于数据的收集和抽样这部分内容，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于实际问题的解决方法不够熟悉，需要教师进行引导和讲解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解数据的收集和抽样的基本方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的数据分析和处理能力，提高学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数据的收集与抽样的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.教学重点：数据的收集和抽样的基本方法。

2.教学难点：如何运用数据收集和抽样的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，引导学生理解和掌握数据的收集和抽样的方法。

2.问题驱动法：通过提出问题和解决问题，激发学生的思考和探究，培养学生的解决问题的能力。

3.分组合作法：学生进行小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示实例和练习题。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用数据的收集和抽样的方法解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入数据的收集和抽样的概念，激发学生的兴趣。

示例：某校七年级（1）班有50名学生，想了解全班同学的数学成绩情况，你认为应该怎样进行数据的收集和抽样？2.呈现（15分钟）通过PPT展示教材中的实例，引导学生理解和掌握数据的收集和抽样的方法。

2019-2020年人教版七年级数学下册 5.1 相交线同步训练(解析版)

2019-2020学年人教版七年级数学下册5.1 相交线同步训练一．选择题（共8小题）1．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（）A．1个或4个B．3个或4个C．1个、4个或6个D．1个、3个、4个或6个2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．150°D．170°3．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．4．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（）A．34°B．34°30′C．35°D．35°30′5．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能7．如图，下列说法正确的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠2是对顶角C．∠2与∠A是内错角D．∠2与∠3是同位角8．如图，与∠B互为同旁内角的角有（）个A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题）9．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF ＝°．11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝度．12．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是（用字母表示）．13．如图，AH⊥BC，若AB＝3cm、AC＝4.5cm、AH＝2cm，则点A到直线BC的距离为．14．如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有．三．解答题（共4小题）15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC；（1）请你数一数，图中有个小于平角的角；（2）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数．16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．17．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°（1）线段的长度表示点M到NE的距离；（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）：，并说明理由：；（3）求∠AON的度数．18．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．2019-2020学年人教版七年级数学下册5.1 相交线同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（）A．1个或4个B．3个或4个C．1个、4个或6个D．1个、3个、4个或6个【分析】4条直线相交，有3种位置关系，画出图形，进行解答．【解答】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：则交点的个数有1个，或4个，或6个．故选：C．【点评】本题主要考查了直线相交时交点的情况，关键是画出图形．2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．150°D．170°【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝30°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°．故选：C．【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．3．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角相等，判断C组中的两个角是对顶角，前提均不是对顶角，而D只有两直线平行同位角相等，当两条直线不平行时，这两个不相等．【解答】解：根据对顶角相等可知，C选项是正确的，故选：C．【点评】考查对顶角的意义及性质，正确判断对顶角是判断的关键．4．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（）A．34°B．34°30′C．35°D．35°30′【分析】由图象可知，∠1与∠2互余，根据∠1的度数，可求出∠2得度数，做出选择．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∵∠1＝55°30′，∴∠2＝90°﹣55°30′＝34°30′，故选：B．【点评】考查互相垂直、互为余角的意义以及角度的计算，掌握互余的意义是前提．5．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据直线的性质解答即可．【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．6．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能【分析】根据点到直线的距离的定义与垂线段最短的性质，易得答案．【解答】解：根据题意，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm．故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质解答．7．如图，下列说法正确的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠2是对顶角C．∠2与∠A是内错角D．∠2与∠3是同位角【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．【解答】解：A、∠A与∠B是同旁内角，故说法正确；B、∠2与∠1是邻补角，故说法错误；C、∠A与∠2是同位角，故说法错误；D、∠2与∠3是内错角，故说法错误；故选：A．【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．8．如图，与∠B互为同旁内角的角有（）个A．2B．3C．4D．5【分析】根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可．【解答】解：与∠B互为同旁内角的角有∠AOB，∠BAO，∠BCD，∠BAD共4个．故选：C．【点评】此题考查了同旁内角的定义，属于基础题，关键是掌握互为同旁内角的两个角的位置特点．二．填空题（共6小题）9．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点36．【分析】根据题意，结合图形可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，∴当n＝9时，n（n﹣1）＝×8×9＝36．故答案为：36．【点评】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF ＝28.5°．【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF求解．【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝82°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×82°＝41°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣41°＝139°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝∠COE＝×139°＝69.5°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF＝69.5°﹣41°＝28.5°．故答案是：28.5．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝25度．【分析】根据对顶角相等的性质可得∠AOC＝∠BOD＝40°，根据垂直的定义可得∠COE＝90°，根据角的和差关系得出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，再根据角的和差关系计算即可．【解答】解：∠AOC＝∠BOD＝40°，∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝，∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝65°﹣40°＝25°．故答案为：25【点评】此题主要考查了对顶角的性质，角平分线的性质以及垂直的定义，正确利用角平分线的性质分析是解题关键．12．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM（用字母表示）．【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．【解答】解：∵PM⊥MN，∴由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为：PM．【点评】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．13．如图，AH⊥BC，若AB＝3cm、AC＝4.5cm、AH＝2cm，则点A到直线BC的距离为2cm．【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：点A到直线BC的距离是线段AH的长度，AH＝2，∴点A到直线BC的距离为2cm．故答案为：2cm【点评】此题考查点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的概念解答．14．如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有∠ACB，∠ECB．【分析】直接利用同旁内角的定义化简得出答案．【解答】解：∠B的同旁内角除了∠A还有：∠ACB，∠ECB．故答案为：∠ACB，∠ECB．【点评】此题主要考查了同旁内角的定义，正确掌握定义是解题关键．三．解答题（共4小题）15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC；（1）请你数一数，图中有8个小于平角的角；（2）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据角的定义，平角的定义得到；（2）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝40°．【解答】解：（1）小于平角的角有：∠AOC，∠AOE，∠EOD，∠BOD，∠BOC，∠EOC，∠AOD，∠EOB，共有8个，故答案为：8；（2）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°．【点评】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确角平分线的定义和对顶角的性质，1直角＝90°；1平角＝180°．16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是∠AOE；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．【分析】（1）根据平角的意义，依据图形可直接得出答案；（2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案；（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∴∠BOE的补角是∠AOE，故答案为：∠AOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，∴∠COE+∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．【点评】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，通过图形直观，得到各个角之间的关系式解决问题的关键．17．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）：MO＜MN，并说明理由：垂线段最短；（3）求∠AON的度数．【分析】（1）根据点到直线的距离解答即可；（2）根据垂线段最短解答即可；（3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可．【解答】解：（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，∴∠BOM＝25°，∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短．【点评】本题考查的是点到直线的距离，掌握点到直线的距离是解题的关键18．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．【分析】（1）根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；（2）∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°，∵∠BOM＝145°，∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，∴向上折弯了30°．【点评】本题考查了对同位角定义，内错角定义的应用，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．。

人教版七年级数学上册 5.1方程(第五章一元一次方程自学、复习、上课课件)

感悟新知
知2－练
(2)有一块长方形空地，长为20 m，宽为15 m. 在内部分割出一块小正方形地用来放置杂物，其余部分种植草坪. 已知草坪的面积为 200 m2，求小正方形地的边长.
解题秘方：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系，即得方程. 解：设小正方形地的边长为x m，那么草坪的面积为( 20×15 － x2)m2 . 根据“草坪的面积为200 m2”，列得方程20×15 －x2=200 .
感悟新知
特别提醒 1. ①②③是一元一次方程的三个基本特征，
其中特征①③是把方程化简后进行判断，特征②是通过化简前的方程进行判断，即必须满足分母中不能含有字母. 2. 判断一元一次方程的步骤：
5×2－2 =8，右边=7＋2×2 =11 .
因为左边≠右边，所以x=2 不是方程5x－2 =7＋2x 的解.
(2)x=3 .
将x=3 分别代入方程的左边和右边，得左边=5×3 －2 =13 ，右边=7＋2×3 =13 . 因为左边= 右边，所以x=3 是方程5x－2 =7＋2x 的解.
感悟新知
感悟新知
知3－练
例 3 [母题教材P114 例2]检验下列各未知数的值是不是方程5x－2=7＋2x 的解，并写出检验过程. 解题秘方：紧扣方程的解的定义，将未知数的值代入方程左右两边，看方程左右两边的值是否相等进行检验.
感悟新知
(1)x=2；
知3－练
解：将x=2 分别代入方程的左边和右边，得左边=
方法点拨：检验一个数是不是方程的解的方法：把这个数分别代入方程的左右两边，当左边= 右边时，这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方程的解.
感悟新知
3-1.下列方程中解为x=2 的是( D )

人教版七年级数学下单元周周测(一)(5

七年级数学下册人教版
周周测(一)(5.1－5.2) (时间：45分钟满分：100分)
七年级数学下册人教版
一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)
1．邻补角是
(D )
A．和为 180°的两个角
B．有公共顶点且互补的两个角
C．有一条公共边且相等的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
七年级数学下册人教版
14．(12 分)如图，O 为直线 AB 上一点，OC 为一射线，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC. (1)若∠BOC＝50°，试探究 OE，OF 的位置关系； (2)若∠BOC＝α(0°<α<180°)，(1)中 OE，OF 的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？
七年级数学下册人教版
12．(10 分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分∠DCE 交 DE 于点 F. (1)试说明 CF∥AB； (2)求∠DFC 的度数．
七年级数学下册人教版
解：(1)由题意可知∠3＝45°，∠DCE＝90°， ∵CF 平分∠DCE， ∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝∠1，∴AB∥CF. (2)由题意知：∠D＝30°，又∠1＝45°， ∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°.
(2)OE⊥OF 仍成立．理由：由邻补角的定义，可得∠AOC＝180°－α. 因为 OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC，所以∠COF＝12∠BOC＝12α，∠COE＝12∠AOC＝12(180°－α)＝90°－12α，所以∠EOF＝∠COF＋∠COE＝12α＋(90°－12α)＝90°，即 OE⊥OF. 由此发现：无论∠BOC 的度数是多少，∠EOF 总等于 90°，即邻补角的平分线互相垂直．

北师大版七年级上册数学5.1 认识方程PPT课件

树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得： 40+5x=100.
探究新知
（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布). 截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%， 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
课堂检测
能力提升题
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元甲种支数+乙种支数=20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=9，是一元一次方程.
课堂检测
探究新知归纳小结判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．
巩固练习
变式训练
1.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（ B ）
A. 2x+1=4
B. x+1=2
C. 2x-3=5
A. 1-x=2
B. 2x-1=4-3x
C.
x+1 2
=x-2
D. x-4=5x-2
2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为（ C ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
课堂检测
基础巩固题
3. 下列方程：
①x -2=
1 x
④y2 -4y=3

(完整版)七年级数学下册_5.1同步练习及答案

5.1.1 相交线姓名_____________一、选择题:1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( )A.62°B.118°C.72°D.59°5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题:1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.34D CBA 12OFED CB A OED CBA(4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD =•______.5.对顶角的性质是______________________.6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.ODC BA 12OE D CBA OE DCBA(7) (8) (9)7.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________. 8.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、解答题:1. 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.OF EDCBA 122，如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.cba3412答案:一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 二、1.∠2和∠4 ∠3 2.155° 25° 155° 4.35° 5.对顶角相等 •6 .125° 55° 7.147.5° 8.42°三、1.∠2=60° 2.∠4=36°四、1.∠BOD=120°,∠AOE=30° 2.∠BOD=72° 3.∠4=32.5° 五、1.4条不同的直线相交于一点,图中共有12对对顶角(平角除外),n 条不同的直线相交于一点,图中共有(n 2-n)对对顶角(平角除外).2.6条直线最多可以把平面分成22个部分,n 条直线最多可以把平面分成(1)12n n +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦个部分.六、∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角.如图1所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的一侧时,不是对顶角;如图2所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的两侧时,是对顶角.(1)O D C BA21(2)O DCBA七、140°.5.1.3同位角、内错角、同旁内角同步练习姓名_____________一、填空题1.如图1，直线a 、b 被直线c 所截，∠1和∠2是，∠3和∠4是，∠3和∠2是。

第五章5.1认识方程同步练习2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学上册

第五章一元一次方程5.1认识方程七年级数学上册北师大版（2024）知识梳理方程列方程列算式方程⎪⎭⎪⎬⎫ ⎪⎩⎪⎨⎧解方程方程的解一元一次方程方程一次一元一、方程等式x 2+1=3、x 2=9、x 1=6，都是用不同的代数式表示相等的量像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程．注意：①方程中必须含有未知数；例1.之前我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗?(1)-2+5=3 （） (2)3x-1=7（）(3) 2a+b （） (4)x>3 （）(5)x+y=8 （） (6)01522=+-x x （）列算式:列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.例2.根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?二、一元一次方程1.一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数(元)，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1(次)，像这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(a≠0，a，b是已知数).方程()=≠0的形式叫一元一次方程的最简形式．ax b a:(1)方程两边都是整式(即分母中不能出现未知数):(2)只含有一个未知数:(3)未知数的指数都是1;(4)化为最简形式后，含未知数的项的系数不能为0.例3.下列哪些是一元一次方程?(1) 2x+1; (2)2m+15=3; (3)3x-5=5x+4; (4)0622=-+x x ; (5)-3x+1.8=3y; (6)3a+9>15 ; (7)161=-x例4. 若关于x 的方程0921=--n x是一元一次方程，则n 的值为_________．注:一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件:①未知数的次数为1;②未知数的系数不为0.2.方程的解能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.判断一个数值是不是方程的解的步骤:①.将数值代入方程左边进行计算，②.将数值代入方程右边进行计算，③.若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是.例5.检验x=3是不是方程2x-3=5x-15的解.3.解方程求方程的解的过程叫做解方程.注意:方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个数值，而解方程是求这个数值的过程.例6. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。

人教版七年级数学下册名校课堂周周练（5.1～5.2）（含答案）

周周练(5.1～5.2)(时间：45分钟分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．邻补角是指( )A．和为180°的两个角的两个角B．有一条公共边且相等的两个角．有一条公共边且相等的两个角C．有公共顶点且互补的两个角．有公共顶点且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2．如图，∠1和∠2是对顶角的是( )3．如图，直线AB、CD被EF所截，下列说法正确的有( )①∠3与∠5是内错角；②∠2与∠7是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；④图中有4对同是内错角．位角，2对内错角，2对同旁内角；⑤∠1与∠7是内错角．A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．下列说法错误的是( )A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直B．若两对顶角之和为180°，则两直线互相垂直°，则两直线互相垂直C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条的垂线，这样的垂线只有一条5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是( )A．20° B．40°C．50° D．80°6．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是( )A．点B到AC的垂线段是线段CAB．CD和AB互相垂直互相垂直C．AC与BC互相垂直互相垂直D．线段AC的长度是点A到BC的距离的距离7．(平顶山期末)如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是( )A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4C．∠2＋∠3＝180°D．∠3＝∠58．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝________．10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是________．11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是________．12．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.13．如图，已知∠C＝105°，增加一个条件________________________，使得AB∥CD.14．如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是________；DE与AC被直线AD所截得的内错角是________；图中∠4的内错角是________．三、解答题(共44分)15．(6分)如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：，完成下列推理过程：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)．∴________＝________＝90°(________)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠BAD－∠1＝∠CDA－________，即∠DAE＝∠ADF.∴DF ∥________(________)．16．(6分)如图，直线AO 、BO 交于点O ，过点P 作PC ⊥AO 于C ，PD ⊥BO 于D ，画出图形．形．17．(6分)如图所示，已知∠OEB ＝130°，∠FOD ＝25°，OF 平分∠EOD ，试说明AB ∥CD.18．(8分)如图，如图，已知直线已知直线l 1、l 2、l 3被直线l 所截，所截，∠∠α＝105°，°，∠∠β＝75°，∠γ＝75°，运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．19．(8分)如图，AB 和CD 交于O 点，OD 平分∠BOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠AOC ＝40°，求∠EOF 的度数．的度数．20．(10分)如图，要判定AB ∥CD ，需要哪些条件？根据是什么？，需要哪些条件？根据是什么？参考答案1．D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.130° 10.153° 11.垂线段最短垂线段最短 12.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直13.答案不唯一，如∠BEC＝75°或∠AEC＝105°14.∠1和∠3 ∠2和∠4 ∠5和∠215.∠BAD ∠CDA 垂直的定义内错角相等，两直线平行垂直的定义 ∠2 AE 内错角相等，两直线平行16.作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，则直线PC、PD即为所求．即为所求．17.∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，°，∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.°，又∵∠OEB＝130°，∴∠OEB＋∠EOD＝180°.∴AB∥CD.18.l1∥l2∥l3.理由：∵∠1＝∠β，∠β＝75°，°，∴∠1＝75°.°，∵∠α＝105°，∴∠α＋∠1＝180°.∴l1∥l2.°，∵∠β＝75°，∠γ＝75°，∴∠β＝∠γ.∴l2∥l3∴l1∥l2∥l319.∵AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°.∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°20.①若考虑截线AD，则需∠D＋∠DAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．°，根据是同旁内角互补，两直线平行． ②若考虑截线AE，则需∠CEA＋∠EAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DEA，根据是内错角相等，两直线平行．＝∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行．，根据是内错角相等，两直线平行．③若考虑截线AC，则需∠DCA＝∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行．④若考虑截线FC，则需∠DCF＋∠AFC＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF＝∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行．，根据是内错角相等，两直线平行．°，根据是同旁内角互补，两直线平行．⑤若考虑截线BC，则需∠DCB＋∠B＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．。

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程(第1课时)》说课稿

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第1课时）》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第1课时）》这一节的内容，主要让学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，以及学会运用一元一次方程解决实际问题。

教材通过引入生动的生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

同时，通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的熟练程度。

但部分学生对抽象的数学概念理解不够深入，尤其是一元一次方程这种新的数学模型，可能一时难以接受。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生动手操作、逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。

2.难点：对一元一次方程的理解，以及运用一元一次方程解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流、讲授法、实践操作等多种教学方法。

利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解一元一次方程的概念和解法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生尝试解决实际问题，发现并总结一元一次方程的解法。

3.讲解演示：教师讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握。

4.实践操作：让学生动手解一元一次方程，巩固所学知识。

5.合作交流：分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。

湘教版数学七年级下册5.1 轴对称(49页)

课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
第5章轴对称与旋转 5.1轴对称
湘教版·七年级数学下册
第5章轴对称与旋转 5.1.1轴对称图形
湘教版·七年级数学下册
情境导入观察下列图片和图形，它们有什么共同特点？
折一折，剪一剪素材
观察图中一组生肖剪纸，你能发现它们有什么共同的特征吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
点 P 与点 P′ 重合
PD = _P_′_D__，∠1=_∠__2_ = __9_0_° 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
已知直线 l 及直线外一点 P，求作点 P′，使它与点 P 关于直线 l 对称.
[选自教材P114 练习]
随堂演练 1.如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（ A ）
2.如图所示，下面的 5 个英文字母中是轴对称图形的有（ B ）
是轴对称图形的有（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由.
已知三角形 ABC 和直线 l，作出与
三角形 ABC 关于直线 l 对称的图形.

人教版七年级数学下册习题5.1详细答案课件

所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
D
C
1
3 A
24
B
E
（2）
解：∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线 BC 所截而成的同旁内角。
∠3 和∠4 是直线 AD、BC 被直线 AB 所截而成的同位角。
课本第9页拓广探索
12. 如图，AB⊥l，BC⊥l，B 为垂足，那么 A，B，C 三点在同
一条直线上吗？
A
O
P
B
解：点 P 到 OA，OB 的距离相等。
课本第8-9页综合运用 8. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC。
（1）若∠EOC = 70˚，求∠BOD 的度数；（2）若∠EOC : ∠EOD = 2 : 3，求∠BOD 的度数；
解：（1）∵ OA 平分∠EOC，且∠EOC = 70˚
E
D
∴ ∠AOC = 70˚÷2 = 35˚
A
∵ ∠BOD 与∠AOC 是对顶角
O
B
∴ ∠BOD =∠AOC = 35˚
C
课本第8-9页综合运用
8. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC。
（1）若∠EOC = 70˚，求∠BOD 的度数；
（2）若∠EOC : ∠EOD = 2 : 3，求∠BOD 的度数；
解：（2）∵ ∠EOC : ∠EOD = 2 : 3
又∵ ∠EOC +∠EOD = 180˚
E
D
∴ ∠EOC = 180˚×
2 2+3
= 72˚
A
O
B
∵ OA 平分∠EOC
∴ ∠AOC = 72˚÷2 = 36˚
C
∵ ∠BOD 与∠AOC 是对顶角

5.1确定位置-2024-2025学年第一学期数学鲁教七年级(上册)课件

1
3 3 3 3
5 5 5 5
7 7 7 7
一排 8 6 4 2 1 3 5 7
（3）如果将“3排6座”记作（3，6），那么
“6排3座”如何表示？（5，6）表示什么含义？
（4）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？答：两个数据：排数和座数.
（5）在生活中，确定物体的位置还有其他的方法吗？与同伴进行交流.
（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？

学习新知
（2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座” 中的“6”的含义有什么不同？
八排 8 6 4 2 1 3 5 7
七排 8 六排 8
6 6
42 42
13 13
5 5
7 7
五排 8 四排 8 三排 8 二排 8
6
6 6 6
42 42 42 42
1 1 1
第五章位置与坐标
学习新知
检测反馈
秦始皇兵马俑在什么
位置呢?
你能告诉我陕西省西安市的位置吗?
温故知新
在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据
呢?
例如:
A
B
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A点表示-2，B点表示3，也就是说
在数轴上，确定一个点的位置一般需要一个数据.
在平面内,又如何确定一个点的位置呢?
1.4cm
o 1cm
1cm
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
1.4cm
o 1cm
1cm
解： (1)对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛. 要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40° 的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.