金融工程计算题练习
金融工程计算题
假设黄金现价为每盎司733美元，其储存成本为每年每盎司 2美元，一年后支付，美元一年期无风险利率为4%.则一年期 黄金期货的理论价格为 F (S I )er(T t) (733 I ) e4%1 I=-2 e-4%1 1.92美元 F (S I )er(Tt) (733 1.92) e4%1=764.91美元
•6
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%。市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现 债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格 为970美元，该债券的现价为960美元。问对于该远期
合约的多头和空头来说，远期价值分别是多少？
连续复利年利率r=4.17%, S=$960, K=$970,
4
•风险中性定价
• 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我 们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9 元。现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元 的该股票欧式看涨期权的价值。 • 由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个 月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元， 则该期权价值为0.5元；若3个月后该股票价格等于9 元，则该期权价值为0。
•5
• 无收益资产的欧式期权定价
• 假设某支不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为12%,该股票的 年波动率为10%，求该股票协议价格为50元、期限1年的欧式看涨期 权和看跌期权的价格。
相关参数表达如下 : S 50，X 50，r 0.12, 0.1,T t 1. 计算过程分为三步：
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期 的LIBOR，同时收取4.8％的年利率（3个月计一次复利），名 义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个 月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8％、5％和5.1％。 试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
金融工程学习题及参考答案
金融工程学习题及参考答案1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。
假如合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。
市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？假如存在套利机会，设计套利策略。
3、每季度计一次复利的年利率为14%，请运算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。
4、假设连续复利的零息票利率如下：请运算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。
5、假设连续复利的零息票利率分别为：请运算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。
6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。
7、某股票估量在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6％，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少? 2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6％，现在远期价格和该合约空头价值等于多少?8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑＝1.6650美元，远期汇率是1英镑＝1.660美元，6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6％和8％，问是否存在套利机会？如存在，如何套利?9、假设某公司打算在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。
依照该公司的信用状况，该公司能以6个月期的LIBOR 利率水平借入资金，目前6个月期的LIBOR 利率水平为6%，但该公司担忧3个月后LIBOR 会上升，因此公司买入一份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。
假设现在银行挂出的3X9以LIBOR 为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。
金融工程练习题二 (答案)
金融工程练习题二一、计算题1.设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为$930，6个月期的无风险年利率（连续复利）为6%，该债券的现价为$910，求远期合约多头的价值。
解: 由题意有910S =, 930K = , 0.06r = , 0.5T t -=,所以远期合约多头价值为 ()(0.060.5)9109307.49r T t f S Ke e ---⨯=-=-⨯≈2.假设6个月期和12个月期的无风险年利率分别为5%和6%，而一种十年期债券现货价格为800元，该证券一年期远期合约的交割价格为900元，该债券在6个月和12个月后都将收到$50的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价值。
解: 收益的现金贴现 (0.050.5)(0.065050I e e -⨯-⨯=+远期合约的价值 0.061(800)900f I e -⨯=-- PS:构建两个组合,组合A:(一单位的远期合约多头,加上现金贴现值为()r T t Xe --),组合B:(一单位的标的资产,和刚好与利息现金流相反的负债I),在到期时间T 的时候,组合A 的价值刚好为购买一单位的标的资产,组合B 的价值为一单位的标的资产,产生的利息刚好用于负债的偿还,那么在时间t 的时候,两个组合的价值也应该相等,即合约的价值加上现金应该等于资产的价值加上负债.3.股票价格为50美元，无风险年利率为10%，一个基于这个股票、执行价格都为40美元的欧式看涨和欧式看跌期权价格相差7美元，都将于6个月后到期。
这其中是否存在套利机会？如果有，应该如何进行套利？解:根据无收益资产欧式看涨期权和看跌期权之间的平价公式()r T t c Xe p S --+=+, 代入数据进行计算可以得到()0.10.05504010.1997r T t c p S Xe e ---⨯-=-=-=>, 所以题目不满足平价公式,其中存在了套利机会.套利的方法:卖出股票,同时买入看涨期权和卖出看跌期权(使得参与者到期只能按执行价格买入),利用所得的现金收益进行无风险投资买入看涨期权,卖空看跌期权,将净现金收入43元(50元-7元)进行6个月的无风险投资,到期获得45.2元.如果到期时股票价格高于40元,执行看涨期权,如果低于40元,看跌期权被执行,因此无论如何到期时股票价格都以40元购买股票用于平仓卖空的股票,净收益5.2元.PS:当看涨期权和看跌期权之间不满足期权 的平价公式的时候,市场就存在无风险的套利机会4.假设一份5年期附息票债券，价格为900元。
金融工程试题及答案
金融工程试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 金融工程的核心是（）A. 风险管理B. 资产管理C. 投资组合D. 金融工具创新答案：A2. 以下哪项不是金融衍生品？（）A. 股票B. 期货C. 期权D. 掉期答案：A3. 以下哪个不是金融工程的基本功能？（）A. 套期保值B. 投机C. 套利D. 风险评估答案：D4. 以下哪个不是金融工程中常用的数学工具？（）A. 概率论B. 统计学C. 微积分D. 线性代数答案：D5. 以下哪个不是金融工程中常用的金融工具？（）A. 债券B. 股票C. 期权D. 掉期答案：B6. 以下哪个不是金融工程中的风险管理工具？（）A. 期货合约B. 保险C. 期权D. 贷款答案：D7. 以下哪个不是金融工程中的风险度量方法？（）A. 价值在险（VaR）B. 条件风险价值（CVaR）C. 标准差D. 收益率答案：D8. 以下哪个不是金融工程中的风险管理策略？（）A. 资产组合分散化B. 风险转移C. 风险对冲D. 风险接受答案：D9. 以下哪个不是金融工程中常见的投资策略？（）A. 套利B. 投机C. 套期保值D. 风险分散答案：D10. 以下哪个不是金融工程中的风险度量指标？（）A. 夏普比率B. 索提诺比率C. 贝塔系数D. 阿尔法系数答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 金融工程中常用的金融工具包括（）A. 股票B. 期货C. 期权D. 掉期E. 债券答案：BCD2. 金融工程中的风险管理工具包括（）A. 期货合约B. 保险C. 期权D. 贷款E. 掉期答案：ABC3. 金融工程中的风险度量方法包括（）A. 价值在险（VaR）B. 条件风险价值（CVaR）C. 标准差D. 收益率E. 贝塔系数答案：ABC4. 金融工程中的风险管理策略包括（）A. 资产组合分散化B. 风险转移C. 风险对冲D. 风险接受E. 风险评估答案：ABC5. 金融工程中常见的投资策略包括（）A. 套利B. 投机C. 套期保值D. 风险分散E. 风险对冲答案：ABC三、判断题（每题2分，共10分）1. 金融工程的核心是资产管理。
金融工程计算题[精品]
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第二章（）计算：1.假设3个月期的即期年利率为5.25%，表示当前的一元钱，三个月后的利息为5.25%*3/12元。
再假设12个月期的即期年利率为5.75%，试问3个月后执行的九个月期的远期利率是多少？（5.84%）若九个月期市场远期利率为6%，是否会发生套利？如何套利？（1）如果市场的远期利率为5.8%，小于5.84%，那么可构造如下的无风险套利组合：以5.25%的利率借入3个月后到期的贷款1元；（2）把借入的1元投资于无风险资产12个月，利率为5.75%；再以市场上的5.8%远期利率水平买进一个3个月后开始的9月期远期贷款，即要求在3个月获得本金为1*（1+5.25%*3/12）的9个月期贷款。
同样，我们分析这个组合的现金流情况：（1）在期初交易日，获得的贷款1元又投资于无风险资产，而卖出远期贷款还不发生现金流，所以期初的现金流为0。
（2）在3个月后，1元钱的贷款到期，需要支付本加息一共：1*（1+5.25%*3/12）；而此时，当初签订的远期贷款开始生效，可以提供的贷款本金刚好能用于支付：1*（1+5.25%*3/12）。
所以，净现金流仍然为0。
（3）在12个月后，投资12个月的无风险资产获得回报，本加息为：1*（1+5.75%*12/12）；而远期贷款到期，需要支付的本加息一共为：1*（1+5.75%*3/12）*（1+5.8%*9/12）。
所以，净现金流为：1*（1+5.75%*12/12）—1*（1+5.25%*3/12）*（1+5.8%*9/12）=0.03%同样，这个组合可不承担任何风险地获利0.03%。
5 A公司和B公司如果各自要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率为：公司固定利率浮动利率A公司B公司12.0%13.4%LIBOR+0.1%LIBOR+0.6%A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。
请设计一个利率互换，要求互换对双方具有同样的吸引力（平分互换利益）。
《金融工程》题库
1、三个月的存款利率是4.5%（91天），3×6FRA的利率是4.6%（92天），6×9FRA的利率是4.8%（90天），9×12FRA的利率是6%（92天）。
日期计算按照ACT/360。
一年的利率是（）(1.0分) (正确的答案:D )A、4.639%B、5.294%C、3.587%D、5.0717%2、浮动利率债券的有效期是8年，浮动利率是LIBOR利率，每季度重置一次，下一次重置是一周后，那么该债券的久期是（）(1.0分) (正确的答案:D )A、8年B、4年C、3个月D、1周3、下面哪些不是债券久期的性质：（）(1.0分) (正确的答案:C )A、对于零息债券，久期就是债券的到期日B、久期通常与债券价格呈负相关C、久期通常高于到期收益率D、债券到期日增加久期也会增加4、一份投资收益为每年50元，收益率是6%，那么该投资产品的价格是（）(1.0分) (正确的答案:D )A、120B、300C、530D、8305、一份面值为1000元的债券，其票面利率是10%，每半年支付一次，还有13年到期。
市场的收益率是9.25%。
债券价格是（）(1.0分) (正确的答案:D )A、586.6B、1036.03C、1055.41D、1056.056、一份面值为1000元的债券，其票面利率是7.75%，而市场的收益率是8.25%。
那么债券价格是（）(1.0分) (正确的答案:A )A、小于1000B、大于1000C、等于1000D、不确定7、某债券每年利息是10元，有效期是100年，当前价格是100元，其到期收益率是（）(1.0分) (正确的答案:D )A、5%B、7%C、9%D、10%8、假设一个6×9的远期利率协议（FRA），合同中的执行利率是6.35%，本金是1千万美元。
如果结算利率是6.85%，持有者当前的损失是（）。
日期按照30/360计算。
(1.0分) (正确的答案:C )A、11,285B、13,473C、12,290D、12,8949、假设三年不含权债券的票面价值是1000，年票息率是10%每年付息一次，到期收益率是5%，其修正久期是（）(1.0分) (正确的答案:A )A、2.62B、2.75C、2.87D、2.5810、对于一份10年的par 债券（收益率=票息率），票面价值是100，其修正久期是7，凸性是50. 收益率增加10个基点对于债券价格的影响是（）(1.0分) (正确的答案:B )A、0.568B、-0.6975C、-0.5836D、-0.742611、一份两年的债券，票息率是6%每半年支付一次，收益率是5.2%。
金融工程练习题
1. 下面哪项不属于金融工程管理风险的优势。
( )A. 具有更高的准确性和时效性B.具有成本优势C.能够消除风险D.具有灵便性2. 金融工程产生的思想基础是()。
A. 现代金融理论的发展B.金融创新理论B. 马柯维茨证券投资组合理论 D.国际经济环境的变化3. 下面哪一项不正确( )A. 金融工程是 20 世纪 80 年代才开始成为一门独立的金融学科的B. 金融工程的思想却早在两三千年前就开始浮现，其实践活动自那时起就向来在持续进行C. 金融工程的思想在 20 世纪 80 年代才开始浮现D. 古希腊时期人们已有期权的思想萌芽4. 下列几项中，能说明人们在很早以前就有期权思想萌芽的是( )A. 亚里士多德《政治学》一书载有古希腊一位智者以预定橄榄榨油机租金价格而获利B. 欧洲 16 世纪“郁金香球茎热”C.农产品和工业品的保值D.以上都是5. ()提出了关于资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思想。
A. 本杰明.格兰罕姆B.弗里德里克.麦考莱C.欧文.费雪D.哈里.马柯维茨6. ( )开创了证券分析史的新纪元，其理论被当时的证券业奉为“证券业的圣经”。
A. 《证券分析》B. 《资本成本、公司财务与投资理论》C. 《政治学》D. 《证券组合分析》7. 所谓“有效的投资组合”就是( )。
A. 收益固定时方差(风险)最小的证券组合B. 方差(风险)固定的情况下收益最大的证券组合C. 以上都是D. 以上皆非8. 20 世纪 70 年代发生的重大国际经济事件有： ( )A. 石油危机B. 二战爆发C. 布雷顿森林体系的崩溃D. 石油危机和布雷顿森林体系的崩溃9. 金融工程将()引入金融科学的研究，融现代金融学、信息技术与工程方法于一体，迅速发展成为一门新兴的交叉性学科。
A. 工程思维B. 逆向思维C. 数学思维D. 跳跃思维10. 20 世纪 70 年代全球经济环境发生变化后，西方各国纷纷采取了哪些行动。
金融工程练习题
1.一客户向某银行预约在6个月后存入一笔6个月期100万元的款项。
银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月的利率为9%（年利率，单利），12个月的利率为11%。
如果定为10%，银行能否套利？如果能，如何套利？（要求分析各时刻的现金流量） 根据无套利定价思想，银行对这笔远期存款支付的利率是多少？所以，无套利均衡价格为2.假设存在两种风险证券A 和B ，其价格变化情况如图。
市场的无风险利率为6%（连续复利）。
若不考虑交易成本的话，请问证券B 的合理价格为多少？如果证券B 的市场价格为120元，是否有套利机会？如果有，如何套利？试分别用状态价格定价法和风险中性定价法计算。
（要求分析各时刻的现金流量）解：构建一个组合： Δ 份证券A 和现值为L 的无风险证券，使该组合未来的损益与B 的损益完全相同。
无风险证券现在的价值为L ，1 年后的价值为Le0.06=1.0618L 。
令一年后该组合的损益与B 的损益完全相同，有以下两个方程：%44.12=x 1300618.1110=+∆L 1100618.190=+∆L1.假定所有期限的无风险年利率为10%（连续复利）。
当一种不支付红利的股票价格为40美元/股时，签订一份1年期的基于该股票的远期合约。
问：（1）远期价格为多少？远期合约的初始价格为多少？（2）6个月后，股票价格为45美元，6个月的远期价格为多少？上述远期合约的价值为多少？(1)现价40美元，不支付红利，1年后应售价，即1年期的远期价格：如果远期合约的交割价定为44.21美元，则远期合约的初始价值为0。
(2)6个月后，股价为45美元，半年后应售价，即6个月期的远期价格：合约多头半年后履行远期合约——以44.21买入股票，并在市场卖出，价格预计为47.31。
为此，现在为了成为合约多头，愿意付出代价：2.XX的现货价格为9美元/盎司。
储藏成本为每年0.24美元/盎司，按季度在每季度初支付。
假设所有期限的利率均为10%（连续复利）。
4第四章金融工程练习题.
4第四章⾦融⼯程练习题.第四章⼀、判断题1、在利率期货交易中，若未来利率上升则期货价格下降。
（√）2、利率期货的标的资产是利率。
（×）3、如果不存在基差风险，则⽅差套期保值⽐率总为1。
（√）4、由于在CBOT交易的债券期货合约的⾯值为10万美元，因此，为了对价值1000万美元的债券资产完全保值，必须持有100份合约。
（×）5、根据逐⽇结算制，期货合约潜在的损失只限于每⽇价格的最⼤波动幅度。
（√）6、如果⽅差套期保值⽐率为1，则这个套期保值⼀定是完美的。
（×）7、随着期货合约越来越临近交割⽇，基差越来越⼤。
（×）8、买⼊和卖出相同品种但交割⽇期不同的两份期货合约⽐单纯买卖⼀份合约需交纳更⾼的保证⾦。
（×）9、以交割⽉份相同但头⼨相反的另⼀份期货合约来对冲原来持仓的合约，称为合约的交割。
（×）10、期货保证⾦实⾏逐⽇结算制。
（√）11、根据短期利率期货的定价公式，远期利率协议价格越⾼，期货价格越低。
（√）⼆、单选题1、利⽤预期利率的上升，⼀个投资者很可能（A）A．出售美国中长期国债期货合约 B 在⼩麦期货中做多头C 买⼊标准普尔指数期货和约D 在美国中长期国债中做多头知识点：利率期货合约解题思路：A。
预期利率上升，则债券价格将下降，因此要出售债券期货合约。
2、在芝加哥交易所按2005年10⽉的期货价格购买⼀份美国中长期国债期货合约，如果期货价格上升2个基点，到期⽇你将盈利（损失）（D）A. 损失2000美元 B 损失20美元 C.盈利20美元 D 盈利2000美元知识点：期权合约收益计算解题思路：D。
期货合约多头，随着合约价格的上涨，盈利增加。
3、在1⽉1⽇，挂牌的美国国债现货价格和期货价格分别为93-6和93-13，你购买了10万美元⾯值的长期国债并卖出⼀份国债期货合约。
⼀个⽉后，挂牌的现货和期货市场价格分别为94和94-09，如果你要结算头⼨，将________A. 损失500美元B. 盈利500美元C. 损失50美元 D 损失5000美元知识点：头⼨结算解题思路：A。
金融工程练习题及答案解析
金融工程练习题及答案解析一、单项选择1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B）B．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是(风险无所谓的3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有(相同价值4.远期价格是(使得远期合约价值为零的交割价格5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较(美式期权价格大于欧式期权价格6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是(p某er(Tt)7.在期货交易中，基差是指（B.现货价格与期货价格之差8.无风险套利活动在开始时不需要（任何资金）投入。
9.金融互换具有(降低筹资成本)功能。
10.对利率互换定价可以运用(债券组合定价)方法。
11.期货价格和远期价格的关系（期货价格和远期价格具有趋同性)。
12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（只有权利而没有义务13.期权价格即为(内在价值加上时间价值14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格(股票价格的波动率15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为(c某er(Tt)p16、假设有两家公司A和B，资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。
A的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用缴税），预期收益率为10%。
B公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B公司的股票价格是（100）元17、表示资金时间价值的利息率是（社会资金平均利润率18.金融工程的复制技术是（一组证券复制另一组证券19、金融互换的条件之一是(比较优势20、期权的内在价值加上时间价值即为(期权价值21、对于期权的卖者来说，期权合约赋予他的（只有义务而没有权利22、无收益资产的美式看跌期权和欧式看跌期权比较(美式期权价格大于欧式期权价格二、多项选择1、下列因素中，与股票欧式看涨期权价格呈负相关的是：（期权执行价格/期权有效期内标的股票发放的红利2、以下关于实值期权和虚值期权的说法中，不正确的是：（ABCD）A．当标的资产价格高于期权执行价格时，我们将其称为实值期权B．当标的资产价格低于期权执行价格时，我们将其称为虚值期权C．当标的资产价格低于期权执行价格时，我们将其称为实值期权D．当标的资产价格高于期权执行价格时，我们将其称为虚值期权3、下列关于有收益资产的美式看跌期权的说法中，不正确的是：（AC）A．对于有收益资产的美式看涨期权，提前执行期权意味着放弃收益权，因此不应提前执行C．对于有收益资产的美式看跌期权，提前执行期权可以获得利息收入，应该提前执行4.以下的那些参数与股票欧式看涨期权的价格总是正相关？（股票价格/波动率5.以下哪个说法是不正确的：（AC）A.期货合约到期时间几乎总是长于远期合约。
最全金融工程习题及答案
最全金融工程习题及答案1991年，假设外汇市场上美元对马克的即期汇率为1美元对1.8马克，美元利率为8%，马克利率为4%，一年后的远期无套利均衡利率是多少？2。
银行希望在6个月后向客户提供6个月的长期贷款。
该行发现，金融市场的即期利率为6个月9.5%，12个月9.875%。
根据无套利定价理念，银行对这种远期贷款的利率是多少？3.如果英镑与美元的即期汇率为1英镑=1.6650美元，远期汇率为1英镑=1.6600美元，6个月期美元和英镑的无风险年利率分别为6%和8%，是否存在无风险套利机会？如果是，如何套利？4.现在一只股票的价格是40元，一个月的价格是42元或38元。
如果无风险利率为8%，使用无风险套利原则，一个月期的欧洲看涨期权的执行价格为39元，其价值是多少？5，条件与问题4相同，尝试风险中性定价方法问题4中的看涨期权的价值，并比较两个计算结果6年，一只股票目前的价格是50元，预计在6个月内涨到55元或跌到45元。
利用无套利定价原理，计算了执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。
7年，一只股票的现价是100元有两个连续的时间步长，每个步长为6个月，每个单步二叉树预计上升10%，或下降10%，无风险利率为8%(连续复利)。
执行价格为100元的看涨期权的价值是应用无套利原则计算的。
8，假设市场上股票价格S=XXXX年如果市场上欧洲看涨期权的报价是3元，是否存在无风险套利机会？如果是，如何套利？9。
这支股票目前的价格是100元。
以此价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别为3元和7元。
如果你买一个看涨期权，卖一个看跌期权，然后买一个到期日为100的无风险债券，那么我们就复制了股票的价值特征(可以称之为复合股票)无风险债券的投资成本是多少？如果我们偏离这个价格，市场上会发生什么样的套利？运动解决方案:1。
根据公式:(1+8%)美元=1.8×(1+4%)马克，得到美元=1.7333马克2.按照(1+9.5%)×(1+1)= 1+9.875%，I = 9.785%，将远期利率设为I。
金融工程计算题练习
计算题练习1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票当前市价为30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约〔交割价为远期价格〕空头，交易单位为100。
请问：〔1〕当前时点该股票的远期价格是多少？合约初始价值为多少？〔2〕3个月后，假设该股票价格涨至35元，假设利率期限构造没变，此时，远期价格是多少？合约对该投资者的价值是多少？2、2021年5月22日，市场中美国和欧元的利率和即期汇率数据如下表所示，假设欧元远期汇率为1 EUR=1.2750 USD，判断是否存在套利时机？如果存在套利时机，该如进展套利3、假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，收取固定利率，互换的期限1.5年。
6个月、12个月和18个月的LIBOR〔连续复利利率〕分别为10%、11%和12%。
试确定此互换中固定利率的合理水平。
4、公司A和B可按以下利率借入期限为5年的1000万美元：固定利率浮动利率公司A 公司B 12.0%13.4%LIBOR＋0.1%LIBOR＋0.6%公司A想获得浮动利率贷款；公司B想获得固定利率贷款。
请设计一个互换，一家银行作为中介，净收益为年率0.1%，并且使得该互换对A和B双都同样有吸引力。
5、执行价格为30元的3个月期某股票欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格分别为3元和1元。
标的股票价格为31元，3个月期的无风险利率为10%〔连续复利〕，问：是否存在套利时机？假设存在套利时机，该如进展套利操作？3个月后的套利利润是多少？〔不考虑交易摩擦〕6、2021年5月20日，美元6个月期与1年期的无风险年利率〔连续复利〕分别为4%与6%。
市场上一种10年期国债现金价格为1000美元，该证券一年期远期合约的交割价格为900美元，该债券在6个月和12个月后都将收到50美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？7、美元和英镑的1年期连续复利分别为3.92%和6.77%，英镑的现货汇率为1.60美元，1年期的英镑远期价格为1.58美元，问是否存在套利时机？如果存在，如套利？利润是多少？8、A公司和B公司均需要在市场上进展10年期500万美元的投资，且A公司希望以固定利率投资，B公司希望以浮动利率投资。
金融工程计算题
金融工程计算题(总4页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--金融工程 习题4解答5. 假设某投资公司有$20,000,000的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值，假设目前指数为1080。
股票组合收益率的月标准差为，标准普尔500 指数期货收益率的月标准差为，两者间的相关系数为。
问如何进行套期保值操作 解答：最优套期保值比率为： 1.80.6 1.20.9H HGG n σρσ==⨯= 应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：20,000,0001.2892501080⨯=⨯7. 2007年10月，某公司预计将于2008年8月和2009年8月各购买1百万磅铜。
该公司选择利用在纽约商品期货交易所交易的期货合约，以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风险（即每一单位现货用一单位期货进行套期保值），每份期货合约的头寸规模为25,000磅铜。
假设剩余到期期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性。
铜现货、2008年9月到期的铜期货、2009年9月到期的铜期货在不同月份的市场价格（美分/磅）如下表所示：现货价格2008年9月到期的期货价格 2009年9月到期的期货价格(a) 请为该公司设计合适的套期保值策略（包括选择合适的期货合约、进入与退出期货合约的月份、期货的头寸方向和头寸规模）。
(b) 公司应用该套期保值策略后，在2008年8月及2009年8月，为每磅铜实际支付的价格是多少解答：对于2008年8月需购买的1,000,000磅铜，应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值。
2007年10月买入，2008年8月购买现货时平仓，应购买的份数为1000000/2500040（份）对于2009年8月需购买的1,000,000磅铜，由于剩余期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性，需要进行套期保值展期。
具体而言，首先应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值，2008年8月将其平仓，转为买入2009年9月到期的期货合约40份，在2009年8月真正购买现货时将其平仓。
金融工程练习题及解析
一、单项选择1、以下对于远期价钱和远期价值的说法中，不正确的选项是：（B）B．远期价钱等于远期合约在本质交易中形成的交割价钱2. 在衍生证券订价中，用风险中性订价法，是假定所有投资者都是(风险无所谓的3. 金融工具合成是指经过建立一个金融工具组合使之与被模拟的金融工具拥有( 相同价值4.远期价钱是 ( 使得远期合约价值为零的交割价钱5.无利润财产的美式期权和欧式期权比较( 美式期权价钱大于欧式期权价钱6. 无利润财产欧式看跌期权的价钱上限公式是(p Xe r (T t )7.在期货交易中，基差是指（ B. 现货价钱与期货价钱之差8.无风险套利活动在开始时不需要（任何资本）投入。
9.金融交换拥有 ( 降低筹资成本) 功能。
10.对利率交换订价能够运用 ( 债券组合订价) 方法。
11.期货价钱和远期价钱的关系（期货价钱和远期价钱拥有趋同性) 。
12.对于期权的买者来说，期权合约给予他的（只有权益而没有义务13.期权价钱即为 (内在价值加上时间价值14.下边哪一要素将直接影响股票期权价钱(股票价钱的颠簸率15.无利润财产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为(cXe r (T t )p s16、假定有两家公司 A 和 B，财产性质完整相同，但资本结构不一样，在MM条件下，它们每年创建的息税前利润都是1000 万元。
A 的资本所有由股本构成，共100 万股（设公司不用缴税），预期利润率为10%。
B 公司资本中有4000万公司债券，股本6000万，年利率为8%，则 B 公司的股票价钱是（100）元17、表示资本时间价值的利息率是（社会资本均匀利润率18.金融工程的复制技术是（一组证券复制另一组证券19、金融交换的条件之一是(比较优势20、期权的内在价值加上时间价值即为(期权价值21、对于期权的卖者来说，期权合约给予他的（只有义务而没有权益22、无利润财产的美式看跌期权和欧式看跌期权比较(美式期权价钱大于欧式期权价钱二、多项选择1、以下要素中，与股票欧式看涨期权价钱呈负有关的是：（期权履行价钱/ 期权有效期内标的股票发放的盈余2、以下对于实值期权和虚值期权的说法中，不正确的选项是：（ABCD）A．当标的财产价钱高于期权履行价钱时，我们将其称为实值期权B．当标的财产价钱低于期权履行价钱时，我们将其称为虚值期权C．当标的财产价钱低于期权履行价钱时，我们将其称为实值期权D．当标的财产价钱高于期权履行价钱时，我们将其称为虚值期权3、以下对于有益润财产的美式看跌期权的说法中，不正确的选项是：（AC）A．对于有益润财产的美式看涨期权，提早履行期权意味着放弃利润权，所以不该提早履行C．对于有益润财产的美式看跌期权，提早履行期权能够获取利息收入，应当提早履行4.以下的那些参数与股票欧式看涨期权的价钱老是正有关（股票价钱/ 颠簸率5.以下哪个说法是不正确的：（AC ）A.期货合约到期时间几乎老是擅长远期合约。
金融工程计算及答案
1、一份货币互换协议距离到期日还有15个月，涉及按本金2000万英镑、利率14%计算的利息与按本金3000万美元、利率10%计算的利息之间的交换，每年交换一次。
英国和美国的利率期限结构均是平坦的，如果现在签订互换协议，互换的美元利率为8%，英镑利率为11%。
所有的利率均按年计复利。
当前的汇率〔英镑/美元〕是1.6500。
对于英镑的支付方而言，互换的价值为多少？对于美元的支付方呢？【答】2、一家金融机构与公司Y签订一份10年期的货币互换协议。
根据互换条款,金融机构按年利率3%收取瑞士法朗利息，并按年利率8%支付美元利息，利息交换每年进行一次。
本金分别为700万美元和1000万瑞士法朗。
假设在第6年末公司宣布破产，当时的汇率为0.8美元/瑞士法郎。
金融机构的损失是多少？假设在第6年年末，对所有期限而言瑞士法郎的利率均为3%，美元利率均为8%。
所有利率按年计复利。
3、红利的存在降低看涨期权的价值，提高看跌期权的价值，因此有红利的情形下，不等式仍然成立。
运用反证法证明成立。
无收益资产远期合约价格与远期价值假设一种无红利支付的股票目前的市价为20 元，无风险连续复利年利率为10%，试求该股票3 个月远期价格。
如果三个月后该股票的市价为15 元，求这份交易数量为100 单位的远期合约多头方的价值。
支付收益率资产远期合约的定价〔股指期货〕2007 年9 月20 日，美元3 个月期无风险利率为3.77%，S&P500 指数预期红利收益率为1.66%。
当S&P500 指数为1518.75 点时，2007 年12 月到期的S&P500 指数期货SPZ07 相应的理论价格应为多少？某股票预计在2 个月和5 个月后每股分别派发1 元股息，该股票目前市价等于30 元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6 个月期的远期合约空头，交易单位为100。
请问：①该远期价格等于多少？假设交割价格等于远期价格，那么远期合约的初始价值等于多少？②3 个月后，该股票涨到35 元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？最廉价交割债券期货短头寸方决定交割，可以从以下表中选出最廉价交割债券。
金融工程习题
金融工程一、选择题练习11. 金融工具创新，以及其程序设计、开发和运用并对解决金融问题的创造性方法进行程序化的科学是（）A.金融工程B.金融制度C.金融理论D.金融经济学2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是（）A.风险偏好B.风险厌恶C.风险无所谓的D.以上都不对3.1952年，（）发表了着名的论文《证券组合分析》，其分析框架构建了现代金融工程理论分析的基础。
A.哈里·马柯维茨B.威廉·夏普C.约翰·林特纳D.费雪·布莱克4.利用市场定价的低效率，获得利润的是（）A.套利者B.投机者C.避险交易者D.风险厌恶者5.最早产生的金融期货为（）A.外汇期货B.国债期货C.股指期货D.利率期货6.S&P500指数期货采用（）进行结算A.现金B.标的资产C.股票组合D.混合7.在期货交易中（）是会员单位对每笔新开仓交易必须交纳的保证金。
A.基础保证金B.初始保证金C.追加保证金D.变更追加保证金8.当一份期货合约在交易所交易时，未平仓合约数会（）A.增加一份B.减少一份C.不变D.以上都有可能9.合约中规定的未来买卖标的物的价格称为（）A.即期价格B.远期价格C.理论价格D.实际价格10.在利用期货合约进行套期保值时，如果预计期货标的资产的价格上涨则应（）A.买入期货合约B.卖出期货合约C.买入期货合约的同时卖出期货合约D. 无法操作11.估计套期保值比率最常用的方法是（）A.最小二乘法B.最大似然估计法C.最小方差法D.参数估计法12.在“1×4FRA”中，合同期的时间长度是（）A.1个月B.4个月C.3个月D.5个月13.远期利率是指（）A.将来时刻的将来一定期限的利率B.现在时刻的将来一定期限的利率C.现在时刻的现在一定期限的利率D.以上都不对14.若某日沪深300指数值为4200点，则沪深300股指期货合约的面值是（）A.4200元B.4200*200元C.4200*300元D.4200*50元15.利率期货交易中，期货价格与未来利率的关系是（）A．利率上涨时，期货价格上升 A．利率下降时，期货价格下降C．利率上涨时，期货价格下降 D．不能确定16.金融互换产生的理论基础是（）A.利率平价理论B.购买力平价理论C.比较优势理论D.资产定价理论17.在进行期权交易的时候，需要支付保证金的是（）A.期权多头方B.期权空头方C 期权多头方和期权空头方D 都不用支付18.某投资者买入一份看涨期权，在某一时点，该期权的标的资产市场价格大于期权的执行价格，则在此时点该期权是一份（）A 实值期权B 虚值期权C 平值期权D 零值期权19.某投资者在期货市场上对某份期货合约持看跌的态度，于是作卖空交易。
金融工程的期末练习题附参考答案
第二章一、判断题1、市场风险可以通过多样化来消除。
（F ）2、与n 个未来状态相对应，若市场存在n 个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。
（T ）3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的期望值。
（F ）4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。
（T ）5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套期保值。
（F ） 二、单选题下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金流交换？（ ） A 、利率互换 B 、股票 C 、远期 D 、期货2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（ ）。
A.套利组合中通常只包含风险资产B.套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资C.若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产 D ．套利组合是无风险的3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期日相同）等同于（ ） A 、卖出一单位看涨期权 B 、买入标的资产 C 、买入一单位看涨期权 D 、卖出标的资产4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。
假设现在的无风险年利率等于10%，该股票3个月期的欧式看涨期权协议价格为10.5元。
则（ ）A. 一单位股票多头与4单位该看涨期权空头构成了无风险组合B. 一单位该看涨期权空头与0.25单位股票多头构成了无风险组合C. 当前市值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制了该股票多头 D ．以上说法都对 三、名词解释 1、套利 答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。
等价鞅测度 答：资产价格t S 是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为P ，若存在另一种概率分布*P 使得以*P 计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅，即()()rt r t t t t S e E S e ττ--++=，则称*P 为P 的等价鞅测度。
金融工程计算题练习 附答案
计算题练习1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票当前市价为30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约（交割价为远期价格）空头，交易单位为100。
请问：（1）当前时点该股票的远期价格是多少？合约初始价值为多少？（2）3个月后，若该股票价格涨至35元，若利率期限结构没变，此时，远期价格是多少？合约对该投资者的价值是多少？解答：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值：6%2/126%5/12 1.9654I e e -⨯-⨯＝＋＝元 （1分）远期价格：6%6/12(30 1.97)28.88F e ⨯＝－＝元 （1.5分）因为交割价等于远期价，所以合约价值为0。
（1.5分） （2）3个月后的时点，2个月后派发的1元股息的现值：6%2/120.99I e-⨯==元 （1分）远期价格：6%3/12(350.99)34.52F e⨯=-=元 （1.5分）合约价值：元64.555)52.3488.28(10012/3%6-=-⨯=⨯-e f （1.5分）2、2012年5月22日，市场中美国和欧元的利率和即期汇率数据如下表所示，若欧元远期汇率为1 EUR=1.2750 USD ，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，该如何进行套（1）1年期欧元远期汇率的理论价格为：2751.12651.12683.11%)25.1%1())((<=⨯==⨯---e SeF t T r r f （3分）（2）因为实际报价高于理论价格，所以存在套利机会。
投资者可以通过借入$1.2683exp(-1.25%)，在即期外汇市场换成€ exp(-1.25%)，并在远期市场以€1=$1.2751将到期获得的€1换成$1.2751，归还债务本息和$1.2651（=1.2683exp(-1.25%+1%)），可获套利$0.0100。
（5分）3、假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR ，收取固定利率，互换的期限1.5年。
金融工程计算题习题和答案
金融工程计算题习题和答案二．习题1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？●按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。
2、银行期望在6个月后对客户提供更多一笔6个月的远期贷款。
银行辨认出金融市场上即期利率水平就是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照并无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率就是多少？●设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%,i=9.785%.3、一只股票现在价格就是40元，该股票一个月后价格将就是42元或者38元。
假如无风险利率就是8%，用无风险套利原则表明，继续执行价格为39元的一个月期欧式看跌期权的价值就是多少？条件同题3，试用风险中性定价法计算题3中看跌期权的价值，并比较两种计算结果。
●4、一只股票现在的价格就是50元，预计6个月后降到55元或是上升至45元。
运用并无套利定价原理，谋继续执行价格为50元的欧式看涨期权的价值。
●考虑这样的组合：卖出一个看跌期权并购买δ股股票。
如果股票价格是55元，组合的价值是55δ；如果股票的价格是45元，组合的价值是45δ-5。
若两者相等，则45δ-5=55δ。
δ=-05。
一个月后无论股票价格如何变化，组合的价值都是-27.5，今天的价值则一定是-27.5的现值，即-27.5e-0.1×0.5=-26.16。
这意味着-p+50δ=-26.16,p=1.16。
p是看跌期权的价值。
5、假设市场上股票价格s=20元，继续执行价格x=18元，r=10%,t=1年。
如果市场报价欧式看跌期权的价格就是3元，何况存有无风险的套利机会吗？如果存有，如何套利？●本题中看涨期权的价值应该是s-xe-rt=20-18e-0.1=3.71。
显然题中的期权价格小于此数，会引发套利活动。
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金融工程计算题练习计算题练习1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票当前市价为30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约（交割价为远期价格）空头，交易单位为100。
请问：（1）当前时点该股票的远期价格是多少？合约初始价值为多少？（2）3个月后，若该股票价格涨至35元，若利率期限结构没变，此时，远期价格是多少？合约对该投资者的价值是多少？2、2012年5月22日，市场中美国和欧元的利率和即期汇率数据如下表所示，若欧元远期汇率为1 EUR=1.2750 USD，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，该如何进行套利操作？１年后所获套利利润是多少？（不考虑交易成本）Currencies 1年期市场无风险利率（连续复利）即期汇率EUR 1.25%1.2683 USD /EUR USD 1.00%3、假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，收取固定利率，互换的期限1.5年。
已知6个月、12个月和18个月的LIBOR（连续复利利率）分别为10%、11%和12%。
试确定此互换中固定利率的合理水平。
4、公司A和B可按以下利率借入期限为5年的1000万美元：固定利率浮动利率公司A 公司B 12.0%13.4%LIBOR＋0.1%LIBOR＋0.6%公司A想获得浮动利率贷款；公司B想获得固定利率贷款。
请设计一个互换，一家银行作为中介，净收益为年率0.1%，并且使得该互换对A和B双方都同样有吸引力。
5、执行价格为30元的3个月期某股票欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格分别为3元和1元。
标的股票价格为31元，3个月期的无风险利率为10%（连续复利），问：是否存在套利机会？若存在套利机会，该如何进行套利操作？3个月后的套利利润是多少？（不考虑交易摩擦）6、2012年5月20日，美元6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别为4%与6%。
市场上一种10年期国债现金价格为1000美元，该证券一年期远期合约的交割价格为900美元，该债券在6个月和12个月后都将收到50美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？7、美元和英镑的1年期连续复利分别为3.92%和6.77%，英镑的现货汇率为1.60美元，1年期的英镑远期价格为1.58美元，问是否存在套利机会？如果存在，如何套利？利润是多少？8、A公司和B公司均需要在市场上进行10年期500万美元的投资，且A公司希望以固定利率投资，B公司希望以浮动利率投资。
两个公司可获得的投资收益如下：以固定利率投资A公司可获利率8.0%，B公司可获利率8.8%；以浮动利率投资均获得LIBOR。
试设计一利率互换，其中银行作为中介获得利差0.2%的报酬，而两个公司获相同收益。
9、标的股票现价为24美元， 2个月和5个月后每股将分别派发0.5美元红利。
现有执行价格均为25美元，6个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为2美元。
设无风险年利率为10%（连续复利）。
问是否存在套利机会？若有，请构造套利组合。
10、2012年5月25日，GE的股票报价19.25美元，其在CBOE交易的执行价格16美元，2012年7月15日到期的该股票Call Option报价3.25美元；执行价格21美元，同一到期日的Call Option报价0.12美元。
假设CBOE交易的该股票期权为欧式期权，请问：（1）利用上述期权如何构造出Bull Spread？（2）列出该组合的profit状况。
11、2011年6月2日，Coca-Cola Company股票报价66.76美元，其在ISE交易的2011年11月18日到期（距离到期日还有169天，1年按365天计），执行价格为70美元的该股票Call Option售价为1.16美元，Put Option 售价为5.15美元，无风险年利率为0.25%（连续复利）。
假设ISE交易的该股票期权为欧式期权，期间无红利支付，请问：（1）对投资者而言，是否存在套利机会？（2）如果存在套利机会，应如何套利？1单位的套利净利润是多少？12、2011年6月1日，MICROSOFT CORP.股票报价25.01美元，其在CBOE交易的执行价格22美元，2011年7月15日到期的该股票Call Option报价3.00美元；执行价格27美元，同一到期日的Call Option报价0.09美元。
假设CBOE交易的该股票期权为欧式期权，请问：（1）利用上述期权如何构造出Bear Spread？（2）利用表格列出该组合的profit 状况。
（3）绘制profit图。
13、A公司是AAA级的大型绩优公司，其长期固定利率融资成本为年息7%，短期浮动利率融资成本为LIBOR＋0.4% 。
B公司BBB级的中小型公司，其固定利率融资成本为8.5%，浮动利率融资成本为LIBOR＋0.7%。
现假设A公司具有浮动利率的收益，希望以浮动利率支付其债务利息，而B公司则具有固定利率的收益，希望以固定利率支付其债务利息。
由A、B如何应用互换降低各自的筹资成本？14、2011年6月3日，市场中美国和欧元区的利率和汇率数据如下表所示，不考虑交易成本，请问：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格是多少？（2）观察表中数据，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，请问如何套利？１年后1单位货币的无风险套利利润是多少？Currencies 1年期市场无风险利率（连续复利）即期汇率1年期远期汇率EUR 1.25%1.4488 1.4312USD 0.25%15、假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天到期，其面值为100元（到期时都获得100元现金流）。
如果债券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况。
问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？（2）如果债券B的当前价格只有97.5元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？16、某公司将在3月后购买100万加仑的航空燃油，3月内每加仑航空燃油的价格变化的标准方差为0.032。
公司决定作多热油期货合约进行套期保值， 3月内每加仑热油期货的价格变化的标准方差为0.04，且3月内航空燃油的价格变化与3月内热油期货的价格变化的相关系数为0.8。
如果一张热油期货合约为42000加仑，求(1)最佳套期比率；(2)为套期保值，公司须购买多少期货合约？17、2011年6月3日，市场中美国和欧元区的利率和汇率数据如下表所示，不考虑交易成本，请问：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格是多少？（2）观察表中数据，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，请问如何套利？１年后1单位货币的无风险套利利润是多少？Currencies 1年期市场无风险利率（连续复利）即期汇率1年期远期汇率EUR 1.25% 1.4488 1.4312USD 0.25%18、2012年5月20日，美元6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别为4%与6%。
市场上一种10年期国债现金价格为1000美元，该证券一年期远期合约的交割价格为900美元，该债券在6个月和12个月后都将收到50美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？参考答案1、解答：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值：6%2/126%5/12 1.9654I e e -⨯-⨯＝＋＝元（1分）远期价格：6%6/12(30 1.97)28.88F e ⨯＝－＝元（1.5分）因为交割价等于远期价，所以合约价值为0。
（1.5分）（2）3个月后的时点，2个月后派发的1元股息的现值：6%2/120.99I e -⨯==元（1分）远期价格：6%3/12(350.99)34.52F e ⨯=-=元（1.5分）合约价值：元64.555)52.3488.28(10012/3%6-=-⨯=⨯-e f （1.5分）2、解答：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格为：2751.12651.12683.11%)25.1%1())((<=⨯==⨯---e SeF t T r r f（3分）（2）因为实际报价高于理论价格，所以存在套利机会。
投资者可以通过借入$1.2683exp(-1.25%)，在即期外汇市场换成€ exp(-1.25%)，并在远期市场以€1=$1.2751将到期获得的€1换成$1.2751，归还债务本息和$1.2651（=1.2683exp(-1.25%+1%)），可获套利$0.0100。
（5分）3、解答：设互换本金为A ，固定利率为fixr （半年付息一次）。
因为互换之初浮动利率等于贴现利率，所以浮动利率债券的价值floatB 为：A B float=（2分）固定利率债券的价值Bfix 为： ]1)(2/[2/3%122/3%121%112/1%10⨯-⨯-⨯-⨯-⨯+++⨯=e e e e r A B fixfix （3分）合理的固定利率应使得互换价值为0，即 floatfix B B = 解得：%28.12=fixr （3分）4、评分标准：比较优势选择正确，2分；现金流方向正确，3分；利率数据正确，3分。
5、解答：（1）26.3230312/3%10)(=+=+⨯---e Xec t T r12.LIB LIBOR 1212.LIB公FIs 公32131=+=+S pSp Xe c t T r +>+--)(，存在套利机会。
（3分）（2）套利操作：卖出1份Call Option ，借入期限为3个月，利率为10%的资金29美元（3131-+=），买入Put Option 和股票各1份。
到期Call Option 空头、Put Option 多头加股票多头的组合将获得30美元。
偿还债务本息和29.73美元，可获利润0.27美元。
（5分） 6、解答：（1）根据已知条件，算出该债券已知现金收益的现值为：10.9650501%62/1%4=+=⨯-⨯-e e I （3分）因此，该远期合约多头的价值为： 31.5610.9610001%6)(=-=--=⨯---e Ke I S F t T r（3分）相应地，该合约空头的远期价值为-56.31美元。
（2分）7、解答：（1）1年期英镑远期汇率的理论价格为：58.156.160.11%)77.6%92.3())((<=⨯==⨯---e SeF t T r r f （3分）（2）因为实际报价高于理论价格，所以存在套利机会。
投资者可以通过借入$1.60exp(-6.77%)，在即期外汇市场换成₤exp(-6.77%)，并在远期市场以₤1=$1.58将到期获得的₤1换成$1.58，归还债务本息和$1.56（=1.60exp(-6.77%+3.92%)），可获套利$0.02。