4_5 连续非周期信号的频域表示
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北京交通大学 信号处理课程组
连续非周期信号的频域分析
连续非周期信号的频域表示 典型连续非周期信号的频谱 连续时间傅里叶变换的性质
连续非周期信号的频域表示
~ x (t )
A
周期信号
T0
Байду номын сангаас O
2
2
T0
t
x(t )
A
T0
非周期信号
t
O
2
2
x(t ) lim ~ x (t )
| X ( j ) | d 2
e j t 的线性组合
连续非周期信号的傅里叶变换
X ( j ) x(t )e j t dt
X(j) 被称为非周期信号的频谱函数
X (j) | X (j) | e j ( )
幅度频谱 相位频谱
连续非周期信号的傅里叶变换
连续非周期信号x(t)存在傅里叶变换的(Dirichlet)条件: (1) 非周期信号在其定义区间上绝对可积
A
O
2
2
t
2π O
2π
矩形信号的频谱分量主要集中在 (0~2/)范围， 工程中常将此频率范围称为信号的有效带宽B 。
B 2/
T0
连续非周期信号的频域表示
1 Cn T0
T0
T0 2 T 0 2
(t )e jn0t dt x
lim T0Cn lim
T0 2 T T0 0 2
(t )e x
jn0t
dt
T0
(t )e lim x
jn0t
dt x(t )e jt dt X ( j )
连续非周期信号的频域表示
※ 连续非周期信号的傅里叶变换
1 j t x(t ) X ( j )e d 2
X ( j ) x(t )e j t dt
连续非周期信号的频域表示
1 j t x(t ) X ( j )e d 2
信号可以分解成为无数个虚指数信号 虚指数信号 e j t 的振幅为
400
500
0 0
100
200
Hz
300
400
500
连续非周期信号的频谱特性
非周期矩形信号的频谱是连续频谱 信号在时域持续时间有限，则在频域其频谱延续至无限
X ( j )
x(t )
A
A
O
2
2
t
2π O
2π
连续非周期信号的频谱特性
信号的有效带宽
x (t )
X ( j ) A
x (t )
A
2 A e jt dt
2
O
2
2
t
A Sa(
2
)
X ( j ) A
X ( j ) A Sa(
2
)
2π O
2π
非周期矩形信号的频谱
连续非周期信号的频谱
女生和男生声音信号
时域波形
频谱
0 0
100
200
Hz
300
(t ) x
n =
C
n
e
jn0t
1 1 jn0t T0Cn e T0Cn e jn0t0 T0 n = 2π n =
1 1 jn0t jt (t ) lim x(t ) lim x T C e X ( j ) e d 0 n 0 T0 T0 2π 2π n =
x(t ) dt
(2) 在任意有限区间内，信号只有有限个最大值和最小值。 (3) 在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点， 且这些间断点必须是有限值。
连续非周期信号的频谱
[例] 计算非周期矩形信号的傅里叶变换，并画出频谱图。
解：
X ( j ) x(t )e jt dt
连续非周期信号的频域分析
连续非周期信号的频域表示 典型连续非周期信号的频谱 连续时间傅里叶变换的性质
连续非周期信号的频域表示
~ x (t )
A
周期信号
T0
Байду номын сангаас O
2
2
T0
t
x(t )
A
T0
非周期信号
t
O
2
2
x(t ) lim ~ x (t )
| X ( j ) | d 2
e j t 的线性组合
连续非周期信号的傅里叶变换
X ( j ) x(t )e j t dt
X(j) 被称为非周期信号的频谱函数
X (j) | X (j) | e j ( )
幅度频谱 相位频谱
连续非周期信号的傅里叶变换
连续非周期信号x(t)存在傅里叶变换的(Dirichlet)条件: (1) 非周期信号在其定义区间上绝对可积
A
O
2
2
t
2π O
2π
矩形信号的频谱分量主要集中在 (0~2/)范围， 工程中常将此频率范围称为信号的有效带宽B 。
B 2/
T0
连续非周期信号的频域表示
1 Cn T0
T0
T0 2 T 0 2
(t )e jn0t dt x
lim T0Cn lim
T0 2 T T0 0 2
(t )e x
jn0t
dt
T0
(t )e lim x
jn0t
dt x(t )e jt dt X ( j )
连续非周期信号的频域表示
※ 连续非周期信号的傅里叶变换
1 j t x(t ) X ( j )e d 2
X ( j ) x(t )e j t dt
连续非周期信号的频域表示
1 j t x(t ) X ( j )e d 2
信号可以分解成为无数个虚指数信号 虚指数信号 e j t 的振幅为
400
500
0 0
100
200
Hz
300
400
500
连续非周期信号的频谱特性
非周期矩形信号的频谱是连续频谱 信号在时域持续时间有限，则在频域其频谱延续至无限
X ( j )
x(t )
A
A
O
2
2
t
2π O
2π
连续非周期信号的频谱特性
信号的有效带宽
x (t )
X ( j ) A
x (t )
A
2 A e jt dt
2
O
2
2
t
A Sa(
2
)
X ( j ) A
X ( j ) A Sa(
2
)
2π O
2π
非周期矩形信号的频谱
连续非周期信号的频谱
女生和男生声音信号
时域波形
频谱
0 0
100
200
Hz
300
(t ) x
n =
C
n
e
jn0t
1 1 jn0t T0Cn e T0Cn e jn0t0 T0 n = 2π n =
1 1 jn0t jt (t ) lim x(t ) lim x T C e X ( j ) e d 0 n 0 T0 T0 2π 2π n =
x(t ) dt
(2) 在任意有限区间内，信号只有有限个最大值和最小值。 (3) 在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点， 且这些间断点必须是有限值。
连续非周期信号的频谱
[例] 计算非周期矩形信号的傅里叶变换，并画出频谱图。
解：
X ( j ) x(t )e jt dt