两角和与差的正弦余弦正切公式教案

名师精编优秀教案

学科数学年级一年级主备人

课题两角和与差的正弦、余弦、正切公式课型新课

备课时间2012-4-13 二次备课时间2012-4-14

授课时间2012-4-17

教学目标1、知识与技能：了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.

2、过程与方法：通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，自觉地利

用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.

3、情感、态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观

察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质

教学重点两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导

教学难点灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.

教学方法引导发现式教学法

教学资源教材、教辅与网络资源

教学过程设计第一课时

教师活动（教学内容呈现，适当标出活动）设计意图及用时

一、导入新课（复习导入）二、讲授新课（合做探究）

1.引导同学一起回顾两角差的余弦公式的内在联系，-β)与cos(α+

β)、sin(α2.然后教师引导学生观察cos(α-β)进行由旧知推出新知的

转化过程，从而引出C、S、S。(α+β)(α(α+β)-β)。本节课我们共同研究公

式的推导及其应用. 1、两角和余弦公式的推导cos(α-β)=cosαcos

β+sinαsinββ-换成角-β中β中，角在公式Cβ是任意角，请学生

思考角αβ)(α-cos(α+β)β)与是否可以？鼓励学生大胆猜想，引导学生

比较cos(α-中角的内在联系，学生有的会发现α-β中的角β可以变为

角-β，所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角

α+β化成差角α-(-β)的形式〕.这时教师适时引导学生转移到公式C

上来,这β)(α-样就很自然地得到cos(α+β)=cos［α-(-β)］=cosαcos(-

β)+sinαsin(-β) =cosαcosβ-sinαsinβ. 所以有如下公式：

温故知新3分

引导学生探究、发现新

知18---22

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我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作2、思考：tan(α教师引导学生观察思考，怎样

sinαsinβ-cos(α+β)=cos

αcosβ

.

C(α+β) sin(α+β)=?sin(α-β)=? .

α)-β］-β)-.

、SSβ)-(α(α+β),后、S、Sβ)(α+β)(α-

出导么样来推sin cos.

得到两角和与差的正弦公式呢？我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？学生可能有的想到利用诱导公式⑸⑹来化余弦为正弦sin 3、3、尝试探究两角和差的正弦公式的推导让学生动手

两角和与差正弦和正切公式sin(α+β)=c os在上述公式中sin(α-β)=s in因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为教师引导学生思考，在我们推出了公式自然tan(α-β)=? ,tan(α+β)=?

化弦为切得到不要直接提醒，让学生自己推导出来cos(α+β)≠0如果cos αcos β≠0, 得tan(α+β)=用-βββ)=-tan(α由此推得两角和、差的正切公式，简记为可让学生自己画出这六个

之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式生注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用如两角和与差的正切公式的变形式.

C的基础上能否推导C在公式、(α+β)(α-β)？tan（α+β）=-β)=?

sin tan)cos(cos2［-(α+β)］=cos［(22-α)cosβ+sin(-α)sin β=cos(22 =sinαcosβ+cosαsinβ. 代之，则-β,β用β)+cosαsin(［α+(-β)］=sinαcos(--cosαsinβ.=sinαcosβ两到角想tan(α+β)=时，即tan tan1代之，则有tan1tan

sin(α+β)=sinαcosβ+cosα

sinβ, -cosαsinβ.sin(α-

β)=sinαcosβ

C、C(α-β)(α+β)怎和与差的正切公式，呢？学生很容易想到利用同角三角

函数关系在学生探究推导时很可能想不到讨论，这时教师..

asin()sincos cos cos)cos(a,分子、分母同除以cosα≠0且cosβ≠0时tan的任意性，，据角α、βtan.tan、T-β)(α通过逻辑联系图，深刻理解它们.

sinsin cosαcosβ在上面的式子中，.

T(α+β)同时教师应提醒学

)tan(tan()tan

1tan(tan).名师精编优秀教案

课内练应用示例三、示范点拨，加深理解习、例137----10 +α),tan(的α)-,α已知sin α=是第四象限角，求sin(-α),cos( 5444值教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问

题时要注活动：

再思考应该联系什么公式，使用公式时.意认真分析条件，明确要求cosα,tanα例如本题中，要先求出要有什么准备，准备工作怎么进行等. 的值，才能利用公式得解，本题是直接应用公

式解题，目的是为了. 让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成3

得象四限sinα=解：由角，,α是第54322)1(1sina cosα=. 55

3asin. ∴tanα== 4cosa有于是237422,()sinα=-coscosαα)=sin-

sin(102255444

224723,()sinα=+α)=coscosα-sincos( 105252444

3tana1tan1tana447-tan(α. ==)=3a1tan4)1a1tantan(44

本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的点评：

. 是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯2、利用和（差）角公式计

算下列各式的值：例题

4272sincoscos72sin42）、（1

70cossin2020cos70sin；）、2

（

tan151）、（3tan151