电磁学新概念物理教程(赵凯华)第二章习题课
赵凯华所编《电磁学》第二版参考答案
精心整理第一章 静电场§1.1静电的基本现象和基本规律思考题：1、 给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，2、答：3、 §1.2思考题：1、 2、 荷量q0答：q03、 4、 答：由对称性可知，圆环中心处电场强度为零。
轴线上场强方向沿轴线。
当带电为正时，沿轴线向外；当带电为负时，沿轴线向内，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.3高斯定理思考题：1、 一般地说，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗？为什么？答：一般情况下，电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹。
因为电力线一般是曲线，若电荷沿电力线作曲线运动，应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向，运动电荷必定偏离弯曲的电力线。
仅当电力线是直线，且不考虑重力影响时，初速度为零的点电荷才能沿着电力线运动。
若考虑重力影响时，静止的点电荷只能沿竖直方向电力线运动。
2、 空间里的电力线为什么不相交？答：电力线上任一点的切线方向即为该点场强方向。
如果空间某点有几条电力线相交，过交点对每条电力线都可作一条切线，则交点处的场强方向不唯一，这与电场中任一点场强有确定方向相矛盾。
3、一个点电荷q放在球形高斯面的中心处，试问在下列情况下，穿过这高斯面的电通量是否改变？（1）如果第二个点电荷放在高斯球面外附近；（2）如果第二个点电荷放在高斯球面内；（3）如果将原来的点电荷移离了高斯球面的球心，但仍在高斯球面内。
电磁学第三版赵凯华陈煕谋 思考题和课后习题答案详解全解解析(上册)
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
计算题：1、真空中两个点电荷q1=1.0×10-10C，q2=1.0×10-11C，相距100mm，求q1受的力。
解：2、真空中两个点电荷q与Q，相距5.0mm,吸引力为40达因。
已知q=1.2×10-6C,求Q。
解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿3、为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。
解：4、氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m。
已知质子质量M=1.67×10-27kg，电子质量m=9.11×10-31kg。
电磁学第三版赵凯华答案
O到Q的距离为r（r>>l）。分别求（1）p// QO（图a）和
pQO（图b）时偶极子所受的力F和力矩L。
解：（1）在图中（上图） p// QO 时，P受力：
正电荷F：
4 0 (r l
/ 2)2
(N)
Q
P
r
O
负电荷F：
4 0 (r l
电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）
为r处，
E
3Q
4 0r 4
(r
l ),
+q -2q +q
P
式中Q＝2ql2叫做它的电四极矩。
-l l
r
解：依电场叠加原理，三个点电荷在P处的场强：
E
q
4 0 (r
l)2
2q
4 0r 2
q
4 0 (r
l)2
q
4 0
利用1
r2
x
1
1
l
解：（1）q受的库仑力为：
F
F 2
h
4 0 (h2 l 2 / 4)2 h2 l 2 / 4
qo
2
qQh 0(h2 l2
/
4)3/ 2
（N）
(2) 若Q与q同号，q向上运动；
h
Qo o
oQ
l
若Q与q异号，q以o为中心作往复运动。
10. 两个小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点； 若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2θ（见附图）。 设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。
qQl QP
4 0r3 4 0r3
l/2 r2 l2 /4
电磁学新概念物理教程(赵凯华)第二章习题课
r r × × × × ×a×. ×r o. o r × 1 × × × × r . × . × r r R r P m 0 2
j r 2
× × × × × × × × ×
第二章 习题课
5.如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒， 电荷面密度为s，该筒以角速度w绕其轴匀速旋转。 试求圆筒内部的磁感应强度。 解：ι= s 2p Rw/2p = sRw 取矩形有向闭合环路如图
dl''
dl' a
b
第二章 习题课
[解二]用典型磁场叠加 无限大导体平板视为由无限多的无限长导线组成 y 则 dI = ιdl m 0dI m 0i dl l dl dl
dB = 2πr
2 2
=
2πr
如图由对称性知
Q r = l + y
B =0 y
y cos = = q r y y2 + l2
y q
ò
0
0
内
ò
R
外
=ò
R
m I r 0
2π R
2 R 2
d + r
ò
2R
R
d r 2 πr
2R
m0I
2R
m0I r m0I m0I m 0I = + lnr = + ln2 2 4 R O 2 p p 4 p 2 p R
第二章 习题课
7.如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密 度为σ的电荷。假定圆盘绕其轴线AA’以角速度w转动， 磁场的方向垂直于转轴AA’。 psw R4B 试证：磁场作用于圆盘的力矩的大小为 L= 4 r 解：取半径为r 宽度为dr 的圆环 B A
3 I 29 = = 28 10 m -3 . \n = -19 -4 - 2 -5 . . evS 16 10 67 10 10 10
电磁学第三版赵凯华答案
2. 真空中两个点电荷q与Q，相距5.0毫米，吸引力为40达 因。已知q=1.2 10-6 库仑，求Q。
解： 依库仑定律：F
4 0r 2
Q F • 4 0r 2
q
4.0104
4 3.14 8.85 1012 1.2 10 6
5.0 10 3
2
9.310（13 库仑）
3. 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库 仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千 米时的相互作用力。
解：若此处的电场为E，则
E
mg q
9.110 31 9.8 1.6 10 19
5.6 10 11
伏/米
2. 电子说带的电荷量（基本电荷 -e ）最先是由密立根通过油
滴试验测的。密立根设计的试验装置如附图所示。一个很小的 带电油滴在电场E内。调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴 的总量平衡。如果油滴的半径为1.64 10－4厘米，在平衡时， E＝1.92 105牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为 0.851克/厘米3）。
5.141011伏 / 米或牛顿/ 库仑
5. 两个点电荷，q1 ＝＋8.0微库仑，q2= - 16.0微库仑（1微 库仑＝10－6库仑），相距20厘米。求离它们都是20厘米处的 电场强度E。
解：依题意，作如图所示：
E1
q1
4 0r12
E2
q2
4 0r22
E y E1y E2 E1 cos 600 E2 cos 600
电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）
为r处，
E
3Q
4 0r 4
(r
l ),
+q -2q +q
赵凯华陈煕谋《电磁学》第三版的思考题和习题答案
静电场
§1.1 静电的基本现象和基本规律
思考题：
1、 给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方
向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小
相等？
答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠
3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时 的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。 解： 4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电 子绕核作圆周运动，轨道半径是 r=5.29×10-11m。已知质子质量 M=1.67×10-27kg，电子质 量 m=9.11×10-31kg。电荷分别为 e=±1.6×10-19 C,万有引力常数 G=6.67×10-11N·m2/kg2。 （1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。 解： 5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到 10-15 米时，它们之间的排斥力仍遵守 库仑定律。金的原子核中有 79 个质子，氦的原子核（即α粒子）中有 2 个质子。已知每个 质子带电 e=1.6×10-19 C，α粒子的质量为 6.68×10-27 kg.。当α粒子与金核相距为 6.9× 10-15m 时（设这时它们仍都可当作点电荷）。求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速 度。 解： 6、 铁原子核里两质子间相距 4.0×10-15m,每个质子带电 e=1.6×10-19 C。（1）求它们之间 的库仑力；（2）比较这力与所受重力的大小。 解： 7、 两个点电荷带电 2q 和 q，相距 l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？ 解：设所放的点电荷电量为 Q。若 Q 与 q 同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故 Q
新概念物理教程 电磁学 赵凯华 第二版2版 课后习题答案全解详解
可当作点电荷），求（"）! 粒于所受的力；（’）! 粒子的加速度。
解：（"）
!
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$" + " !#
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* 点的场强为
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设两平行线中左边一条带负电右边一条带正电原点取在二者中间场点的坐标为利用书上例题的结果有均匀电场与半径为的半球面的轴线平行试用面积分计算通过此半球面的电通量
电磁学第二章
（1）电容 （2）略去（和上一题完全相同）
D =Q / 4 r 2 .介质内，E1 =D / r 0 U
Ra
Q Q , 介质外E2 = 4 r 2 r 0 4 r 2 0 [
R1
E2 dl E2 dl E2 dl
Ra Rb
Rb
R2
Q 4 0 r
r Ra Rb ( R2 R1 ) (1 r )( Rb Ra ) R1 R2
R1 R2 Ra Rb
]
C Q /U
R1 R2 Ra Rb 4 0 r r Ra Rb ( R2 R1 ) (1 r )( Rb Ra ) R1 R2
2.3-24
Q eS
2.3-13 如右图所示，一平行板电容器两边面积都为S，相距为d，今在其间插入厚度 为t介电常数为 r ，面积为S/2. 设带电量为Q，忽略边缘效应，求： （1）电势差U （2）电容C
e' （3）介质的极化电荷面密度
解：因为介质的存在，其表面的极化电荷 e' , 必然会对电极板的电荷分布产生影响. 我们可以设左半边的面电荷密度为 e1 , 右边的为 e2 .再设右半边的电场为E1， 左半边介质中的电场为E2，空气中的电场为E3
2.3-38 略去 2.3-39 一平行板电容器面积为S，间距为d，接在电源维持电压U，将一块厚为d介质 常数为 r 的均匀电介质插入极板间隙，计算： （1）静电能的改变 （2）电场对电源所做的功 （3）电场对介质板做的功
赵凯华电磁学课件及课后习题答案
W 1 Q2 2C
1 CU2 1 QU
2
2
这些能量存在何处？
电场的能量
以平行板电容器为例： C Q = ε 0 S Ud
并且 UEd
W
12CU2=
1 2
0S
d
E2d2
1 2
0
E
2
S
d
1 2
0E2
V
记为：We 120E2V
能量储存在电场中
电场能量密度
单位体积内所储存电场能量：we
We V
1 2
0E
83
空腔有荷导体
84
静电屏蔽
85
平衡导体近场
86
近场公式证明
87
凡例
88
§7 电容和电容器
89
电容
90
91
孤立导体电容
92
电容器电容
93
平行板电容器
94
圆柱形电容器
95
电容器电容求解
特殊电容器电容求解
例题2:半径都是a 的两根平行长直导线相距为d(d>>a),
d
求单位长度的电容。
18
两个常用公式
19
带电圆环场强
20
续22
带电圆环场强
21
带电圆盘场强
22
带电球面场强
23
带电球面场强
续25
24
§3 高斯定理
25
矢量场
• 温度T 温度分布——温度场（标量场） • 流速v 流速分布——流速场（矢量场）
流线——电力线 流量——电通量
26
流速场
通 Sv 量 d S 0 ? 0 0
102
§9 恒定电流场
电磁学新概念第二章5节
F Idl B
二、电流的单位 平行电流间的相互作用
1、平行载流直导线间的相互作用
B2
问题：两平行长直载流导线，相距为 d
求：每单位长度线段所受的作用力。
I1
I2
dF1
dF2
B1
d
2020/5/26
山东大学 物理学院
2
电流 I1在电流 I2处所产生的磁场为：
B1
o I1 2 d
导线2上dl2长度受力为
14
(n
B)
m
I
右手螺旋定则
•讨论： =/2， 线圈与磁场平行，磁通量F =0，力矩Mmax=ISB
=0，
垂直， F =BS，力矩M=0，稳定平衡
=，垂直， F =-BS，Fra bibliotek矩M=0，非稳平衡
2020/5/26
山东大学 物理学院
7
例题、证明转动带电园盘的磁矩:
解：
m 1 QR2
4
dq
Q
R 2
2r
dF2
B1 I 2dl2
o I1 I 2 2 d
dl2
导线2上单位长度受力为
dF2 dl2
B1 I 2
o I1 I 2 2 d
电流 I2在电流 I1 处所产生的磁场为：
B2
o I2 2 d
导线1上dl1长度受力为
dF1
B2 I1dl1
o I 2 I1 2 d
dl1
2020/5/26
山东大学 物理学院
§5. 磁场对载流导线的作用
一、安培力
电流元Idl在磁场中所受的力—安培力
dF IdlBsin
dF Idl B
比奥萨伐尔定律 :
电磁学第四版赵凯华习题答案解析
电磁学第四版赵凯华习题答案解析第一章：电磁现象和电磁场基本定律
1. 问题：什么是电磁学？
答案：电磁学是研究电荷和电流相互作用所产生的现象和规律的科学。
2. 问题：什么是电磁场？
答案：电磁场是指由电荷和电流引起的空间中存在的物理场。
3. 问题：什么是电场？
答案：电场是指电荷在周围空间中所产生的物理场。
4. 问题：什么是磁场？
答案：磁场是指电流或磁体在周围空间中所产生的物理场。
5. 问题：电磁场有哪些基本定律？
答案：电磁场的基本定律有高斯定律、安培定律、法拉第定律和麦克斯韦方程组。
第二章：静电场
1. 问题：什么是静电场？
答案：静电场是指电荷分布不随时间变化的电场。
2. 问题：什么是电势？
答案：电势是指单位正电荷在电场中所具有的能量。
3. 问题：什么是电势差？
答案：电势差是指在电场中从一个点到另一个点所需做的功。
4. 问题：什么是电势能？
答案：电势能是指带电粒子在电场中由于位置改变而具有的能量。
5. 问题：什么是电容？
答案：电容是指导体上带电量与导体电势差之间的比值。
以上是电磁学第四版赵凯华习题的部分答案解析。
详细的解析请参考教材。
电磁学答案第二章
× 由(① — ②)
μ 0σ eω R
2
可得
(a < R ) (a > R )
2 3 μ 0σ eω R B= 3 2 μ 0σ eω R R 3 3 a
或
μ 0Q ω 6π R B= μ 0Q ω R 3 3 6π R a
(a < R ) (a > R )
若已知 电量Q
#
(a > b > 0 )
(a > b )
( a > b > 0)
dθ ∫ a + b cos θ =
1 a 2 b2
ta n θ
在 0 2π 上 不 连 续
ta n 1 x
π 的 主 值 在 0, 2
)
P. 148, 2-40 【解】:参见右图, ⑴ eυ × B ,向东偏; ⑵
1T=10 4 Gauss ) (
π × (15 × 10
4
3
)
2
⑵ 最大力矩
M max = =
π π
4
nlID2 B ×100 × 30 × 2.0 × 15 ×10
4 = 4.24N m
(
3 2
)
× 4.0
P. 147, 2-33 【解】:参见右图, 左右两半受力均沿x方向 左半边
d F1 x = I 2 d lB1 cos θ
x
h R
x = R R2 h2 = 3mm
⑷ 像素同时向东偏,不影响看电视.
P. 149, 2-47 【证】: 轨道半径 则 频率(转/秒) 即
D mυ = 2 eB eBD υ= 2m
υ f = πD
eB f = 2π m
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第二章 习题及解答
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新概念物理教程・电磁学! ! 第二章! 恒磁场! 习题解答
! ! ! ! "! " 球形线圈由表面绝缘的细导线在半径为 # 的球面上密绕而成， 线圈的中心都在同一直径上， 沿这直径单位长度内的匝数为 $ ， 并且各处的 $ 都相同， 通过线圈的电流为 %" 设该直径上一点 & 到球心的距离为 ’， 求下 列各处的磁感应强度 (： （"） ’ )# （ 球心） ； （$） ’ )# （ 该直径与球面的交点） ； （%） ’ *# （ 球内该直径上任一点） ； （&） ’ +# （ 球外该直径上任一点） 。 解： （ " ） 一圈电流在 ’ 处产生的磁感应强度 $ !# , % () ! ! ! %.$ ， $ （ , $ - ’$ ）
新概念物理教程・电磁学# # 第二章# 恒磁场# 习题解答
# # ! ! " " 如本题图， 两无穷大平行平面上都有均匀分 布的面电流， 面电流密度 （ 见上题）分别为 !$ 和 !! ， 两电 流平行。 求： （ $ ）两面之间的磁感应强度； （ ! ）两面之外空间的磁感应强度； （ % ） !$ # !! # ! 时结果如何？ （ & ）在情形 （ % ）中电流反平行， 情形如何？ （ ’ ）在情形 （ % ）中电流方向垂直， 情形如何？ 解： （ $ ） 利用习题 ! ! ( 的结果， ") $ # （ !! ! !$ ） ； ! ") # （ ! ） # # # # # # # # # $ # （ !! " !$ ） ； ! # （ % ） 两面之间 $ # ) ，两面外侧 $ # ") !； # （ & ） 两面之间 $ # ") !，两面外侧 $ # ) ； # （ ’ ） 磁感应强度的大小都是 ") ! #!! ，但不同区域 ! 的方向不同。 习题 ! ! "
电磁学第三版赵凯华答案
解：若此处的电场为E，则
E
mg q
9.110 31 9.8 1.6 10 19
5.6 10 11
伏/米
2. 电子说带的电荷量（基本电荷 -e ）最先是由密立根通过油
滴试验测的。密立根设计的试验装置如附图所示。一个很小的 带电油滴在电场E内。调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴 的总量平衡。如果油滴的半径为1.64 10－4厘米，在平衡时， E＝1.92 105牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为 0.851克/厘米3）。
(1)它在x处的电场为:
dE
4
dy
0(x2
y2)
Ex
dE cos
02l
xdy 4 0 ( x2 y2)3/ 2
4 0 x
q x2 4l 2
Ey
dE sin
02l
ydy 4 0 ( x 2 y 2)3/ 2
q
8
0l
1 x
1 x2
4l 2
dq dy qdy / 2l在y轴某点场强
E
02l
解：（1）q受的库仑力为：
F
F 2
h
4 0 (h2 l 2 / 4)2 h2 l 2 / 4
qo
2
qQh 0(h2 l2
/
4)3/ 2
（N）
(2) 若Q与q同号，q向上运动；
h
Qo o
oQ
l
若Q与q异号，q以o为中心作往复运动。
10. 两个小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点； 若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2θ（见附图）。 设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。
1.6301019 (库仑）
第1_2章_新概念力学_习题详解_赵凯华版【精选】
1第一章1-1 已知质点沿x 轴周期性运动，选取某种单位时其坐标x 和t 的数值关系为x=3sint,求t=0,3,6,9,12s 时质点6π的位移、速度和加速度。
解：位移x=x(t)-x(0)=3sint,速度v=，加速度，对于不同的Δ6πt dt dx 6cos 2ππ=t dt dv a 6sin 122ππ-==时刻，相应的x 、v 、a 值见下表（长度单位设为米）：Δt(s)x(m)Δv(m/s)a(m/s 2)π/2332－π2/126－π/209-3π2/1212π/201-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为=R(+)rt ωcos i t ωsin j 求：（1）质点轨迹，（2）速度和加速度，并证明其加速度总指向一点解：（1）x =R ，y=R ，x 2+y 2=R 2，t ωcos t ωsin ∴质点轨迹是圆心在原点的圆)cos sin (j t i t R dt r d v ωωω+-==（2）方向恒指向圆心r j t i t R dtv d a 22)sin (cos ωωωω-=+-==1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为jt i t r )32(42++=求（1）质点轨迹，（2）从t=0到t=1的位移，（3）t=0和t=1两时刻的速度和加速度。
解:（1）x=4t 2, y=2t+3, x=(y-3)2故x ≥0，y ≥3，质点轨迹为抛物线的一段（见右图）（2）,24)0()1(Δ,54)1(,3)0j i r r r j i r j r+=-=+==大小为=。
与x 轴夹角r Δm 522422=+︒==-6.26421tg θ（3）方向沿x 轴正向，大小为2/88,28s m a a i dtv d a j i t dt r d v ==⋅==+== j v 2)0(=，方向沿y 轴正向；s m v v /2)0()0(== ,28)1(j i v+=2方向：与x 轴夹角︒==-14821tg a1-4 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在=4.0s 内从他身旁驶过。
大学_新概念物理教程电磁学第二版(赵凯华陈熙谋著)课后答案下载
新概念物理教程电磁学第二版(赵凯华陈熙谋著)课后答案下载新概念物理教程电磁学第二版(赵凯华陈熙谋著)内容提要章静电场恒定电流场1.静电的基本现象和基本规律1.1 两种电荷1.2 静电感应电荷守恒定律1.3 导体、绝缘体和半导体1.4 物质的电结构1.5 库仑定律2.电场电场强度2.1 电场2.2 电场强度矢量E2.3 电场线2.4 电场强度叠加原理2.5 电荷的连续分布2.6 带电体在电场中受的力及其运动2.7 场的概念3.高斯定理3.1 立体角3.2 电通量3.3 高斯定理的表述及证明3.4 球对称的电场3.5 轴对称的电场3.6 无限大带电平面的电场3.7 从高斯定理看电场线的性质4.电势及其梯度4.1 静电场力所作的功与路径无关 4.2 电势与电势差4.3 电势叠加原理4.4 等势面4.5 电势的梯度4.6 电偶极层5.静电场中的导体5.1 导体的平衡条件5.2 导体上的电荷分布5.3 导体壳(腔内无带电体情形)5.4 导体壳(腔内有带电体情形)6.静电能6.1 点电荷之间的.相互作用能 6.2 电荷连续分布情形的静电能6.3 电荷在外电场中的能量7.电容和电容器7.1 孤立导体的电容7.2 电容器及其电容7.3 电容器储能(电能)8.静电场边值问题的性定理8.1 问题的提出8.2 几个引理8.3 叠加原理8.4 性定理8.5 静电屏蔽8.6 电像法9.恒定电流场9.1 电流密度矢量9.2 欧姆定律的微分形式9.3 电流的连续方程9.4 两种导体分界面上的边界条件 9.5 电流线在导体界面上的折射9.6 非静电力与电动势9.7 恒定电场对电流分布的调节作用 __提要思考题习题第二章恒磁场1.磁的基本现象和基本规律1.1 磁的库仑定律1.2 电流的磁效应1.3 安培定律1.4 电流单位——安培2.磁感应强度毕奥-萨伐尔定律2.1 磁感应强度矢量B2.2 毕奥-萨伐尔定律2.3 载流直导线的磁场2.4 载流圆线圈轴线上的磁场2.5 载有环向电流的圆筒在轴线上产生的磁场3.安培环路定理3.1 载流线圈与磁偶极层的等价性3.2 安培环路定理的表述和证明3.3 磁感应强度B是轴矢量3.4 安培环路定理应用举例4.磁场的“高斯定理”磁矢势4.1 磁场的“高斯定理”4.2 磁矢势5.磁场对载流导线的作用5.1 安培力5.2 平行无限长直导线间的相互作用5.3 矩形载流线圈在均匀磁场中所受力矩5.4 载流线圈的磁矩5.5 磁偶极子与载流线圈的等价性5.6 直流电动机基本原理5.7 电流计线圈所受磁偏转力矩6.带电粒子在磁场中的运动6.1 洛伦兹力6.2 洛伦兹力与安培力的关系6.3 带电粒子在均匀磁场中的运动6.4 荷质比的测定6.5 回旋加速器的基本原理6.6 霍耳效应6.7 等离子体的磁约束__提要思考题习题第三章电磁感应电磁场的相对论变换第四章电磁介质第五章电路第六章麦克斯韦电磁理论电磁波电磁单位制附录A 矢量的乘积和对称性立体角曲线坐标系附录B 矢量分析提要附录C 二阶常系数微分方程附录D 复数的运算习题答案索引新概念物理教程电磁学第二版(赵凯华陈熙谋著)目录本书是面向21世纪课程教材，是已出版的《新概念物理教程电磁学》的修订版。
电磁学第三版赵凯华答案
7. 把电偶极矩p＝ql的电偶极子放在点电荷Q的电场内，p的中
O到Q的距离为r（r>>l）。分别求（1）p// QO（图a）和
pQO（图b）时偶极子所受的力F和力矩L。
解：（1）在图中（上图） p// QO 时，P受力：
正电荷F：
4 0 (r l
/ 2)2
(N)
Q
P
r
O
负电荷F：
4 0 (r l
(1)它在x处的电场为:
dE
4
dy
0(x2
y2)
Ex
dE cos
02l
xdy 4 0 ( x2 y2)3/ 2
4 0 x
q x2 4l 2
Ey
dE sin
02l
ydy 4 0 ( x 2 y 2)3/ 2
q
8
0l
1 x
1 x2
4l 2
dq dy qdy / 2l在y轴某点场强
E
02l
解：依题意可知，q受三个力处于平衡：
F T mg 0
写成分量形式：
T cos m g
T
s
in＝
4
0
q2 (2l s
in
)2
tan
4
q2 0m g(2l
sin
)2
q 2l sin 4 0mgtan
l αα l
q
q
1. 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的总量相 等，求该处的电场强度（已知电子质量9.1 10－31千克，电 荷为 - e=-1.60 10-19库）。
解：若此处的电场为E，则
E
mg q
9.110 31 9.8 1.6 10 19
电磁学(赵凯华)答案[第2章 稳恒磁场]
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1.一边长为2a的载流正方形线圈，通有电流I。
试求：(1)轴线上距正方形中心为r0处的磁感应强度；(2) 当a=1.0cm , I=5.0A , r0=0 或10cm时，B等于多少特斯拉？解（1）沿轴向取坐标轴OX，如图所示。
利用一段载流直导线产生磁场的结果，正方形载流线圈每边在点P产生的磁感应强度的大小均为:,式中:由分析可知，4条边在点P的磁感应强度矢量的方向并不相同，其中AB边在P点的B1方向如图所示。
由对称性可知，点P上午B应沿X轴，其大小等于B1在X轴投影的4倍。
设B1与X轴夹角为α则:把r0=10cm , a=1.0cm ,I=5.0A 带入上式，得B=3.9×10-7(T)。
把r0=0cm , a=1.0cm ,I=5.0A 带入上式，得B=2.8×10-7(T)。
可见，正方形载流线圈中心的B要比轴线上的一点大的多。
2. 将一根导线折成正n边形，其外接圆半径为a，设导线栽有电流为I，如图所示。
试求：(1)外接圆中心处磁感应强度B0；(2) 当n→∞时，上述结果如何？解: （1）设正n边形线圈的边长为b，应用有限长载流直导线产生磁场的公式，可知各边在圆心处的感应强度大小相等，方向相同，即：所以，n边形线圈在O点产生的磁感应强度为：因为2θ=2π/n,θ=π/n，故有：由右手法则，B0方向垂直于纸面向外。
（2）当n→∞时，θ变的很小，tanθ≈θ，所以：代入上述结果中，得：此结果相当于一半径为a，载流为I的圆线圈在中心O点产生磁感应强度的结果，这一点在n→∞时，是不难想象的。
3. 如图所示，载流等边三角形线圈ACD，边长为2a，通有电流I。
试求轴线上距中心为r0处的磁感应强度。
解:由图可知，要求场点P的合场强B，先分别求出等边三角形载流线圈三条边P点产生的磁感应强度Bi ，再将三者进行矢量叠加。
由有限长载流导线的磁场公式可知，AC边在P点产生的磁感应强度BAC的大小为：由于⊿ACP为等腰三角形，且PC垂直AC，即：代入上述结果中，得：由右手螺旋定则可知，BAC的方向垂直于ACP平面向外，如图所示。
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q 2
m 0I l- a a \ B ＝ ( + ) 2 2 2 2 4 b b + ( - a) p l b + a
方向
第二章 习题课
2.有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接 而成，如图。其上均匀分布线密度为l的电荷，当回路 以匀角速度w绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求 圆心O点处的磁感应强度。 I1 q1 lπb 1 b 解： I1 ＝ = = lw b T 2π w 2 O a dI 3 m0 1 1 B =B = ( lw ) I2 = lw a 1 2 I
dr r
R
4
第二章 习题课
3 8. 在霍耳效应实验中，一厚1.0×10 cm，宽1.0cm，长 4.0cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感 应强度大小为1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产 5 生1.0×10 V的横向电压。试求： ⑴载流子的漂移速度； ⑵每立方米的载流子数目。 解： H = evB 设b为导体宽度， eE 0 EH UH 1. 10 5 = - 2 = 67 10 4m× s-1 . 得 = v = . B bB 10 15 QI = nevS
w
a d
s
R b c
ò
L
r r B ×dl = m 0
( L内 )
I
B ab=m0 sRw ab B= m0 sRw 方向向右
第二章 习题课
6.一无限长圆柱形铜导体(磁导率m0),半径为R,通有均匀 分布的电流I。今取一矩形平面S(长为1米,宽为2R),位置 如图中画斜线部分所示,求通过该矩形平面的磁通量。 v v dr 解： d = B× d = Bdr F B S I r v v FB =òò B× d S s r r R r 2R r 1m S = B × d + S B × d S
3 I 29 = = 28 10 m -3 . \n = -19 -4 - 2 -5 . . evS 16 10 67 10 10 10
第二章 习题课 9.均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为l，绕垂直于直线 的轴O以w角速度匀速转动（O点在细杆AB延长线上） 求：(1)O点的磁感应强度；(2)磁矩；(3)若a>>b，求B 及p 0 m 解：(1)对r～r＋dr段，电荷dq＝ldr，旋转形成圆电流，则 dq w lw dI = = dr 2 p 2 p m dI lwm 0 dr dB = 0 = × 它在O点的磁感应强度 0 2 r 4 p r lwm0 a+bdr lm 0w a+ b B = 0 òa r = 4p ln a 4 p 1 2 2 (2) dp = pr dI = lw r dr m 2 a+ b 1 p = ò d p = ò lw 2 dr = lw [( + b 3 - a3]/6 r a ) m m a 2 mw lb m 0wq a+b b B = 0 × = (3)若a>>b，则 ln 0 a a 4 p a 4 a p
r r × × × × ×a×. ×r o. o r × 1 × × × × r . × . × r r R r P m 0 2
j r 2
× × × × × × × × ×
第二章 习题课
5.如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒， 电荷面密度为s，该筒以角速度w绕其轴匀速旋转。 试求圆筒内部的磁感应强度。 解：ι= s 2p Rw/2p = sRw 取矩形有向闭合环路如图
r dB
x
B B = B = ò d cosq = x
m 0i y
2π
ò
-
1 dl m0i 2 2 = l + y 2
应用公式
du 1 u òa2 + u2 = aarctana + C
第二章 习题课
4. 在半径为R的无限长金属圆柱体内挖去一半径为r 的无 限长圆柱体,两圆柱体的轴线平行,相距为a,如图。今有 电流沿偏心柱体的的轴线方向流动,电流I 均匀分布在 偏心柱体的横截面上,求空腔内的磁感应强度。
I 解： j = p R2 - r2 r r r BP = B + B 1 2 r m r r B = 0 - j r 1 1 2
(
)
× × × × ×
× ×
× ×
× ×
2 r m 0 r r r m r r r 0 \ B = j (r - r ) = j a= C P 2 1 2 2
( )
r B = 2
ò
0
0
内
ò
R
外
=ò
R
m I r 0
2π R
2 R 2
d + r
ò
2R
R
d r 2 πr
2R
m0I
2R
m0I r m0I m0I m 0I = + lnr = + ln2 2 4 R O 2 p p 4 p 2 p R
第二章 习题课
7.如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密 度为σ的电荷。假定圆盘绕其轴线AA’以角速度w转动， 磁场的方向垂直于转轴AA’。 psw R4B 试证：磁场作用于圆盘的力矩的大小为 L= 4 r 解：取半径为r 宽度为dr 的圆环 B A
第二章 习题课
1.如图求P点的磁感应强度。 解：因P点在直线KL和MN的延长线上， \ B KL（P）＝0 K a B ＝0 I NM（P） 因而，P点的磁场仅与LM有关。
L q 1
la b
M
N
P m 0 I B ＝ (cos q 1 - cos q 2 ) 4p b - (l - a) a cos 2 = q 且cos 1 = q 2 2 2 b2 + ( - a) l b + a
w d q w s 2 rdr = ws rdr p d = = I d = q 2 p T 2p
2 3 I r 磁矩：dm =pr d = pws r d ω r v r L m 受到磁力矩：d =d B A ' 3 d =d B= pws r d L m rB R pswR4B L= ò d = pws Bò r3d = L r 方向垂直纸面向内 0
2
2 2
2
2 dr lw l dI3 = = dr 2 w p p
m 0lw m 0lw b B = ò dr = ln 3 a 2 p r 2 p a
b
m0lw b B = B + B2 + B3 = ( + ln ) p 1 2 p a
第二章 习题课
3. 设一无限大导体薄平板垂直于屏幕放置，其上有方向 垂直于屏幕朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与 电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀，大小为 ι。求无限大平板电流的磁场分布。 [解一]用安培环路定理 ①分析场对称性 与平面等距各点B大小相等 v ②选环路 d '' B r r v l p òLB× dl = B2l = moil dB v d c moi d ' B \ B = 2 方向如图所示。 o
dl''
dl' a
b
第二章 习题课
[解二]用典型磁场叠加 无限大导体平板视为由无限多的无限长导线组成 y 则 dI = ιdl m 0dI m 0i dl l dl dl
dB = 2πr
2 2
=
2πr
如图由对称性知
Q r = l + y
B =0 y
y cos = = q r y y2 + l2
y q