算法设计与分析试卷(2010)
江苏大学10级算法设计与分析试卷
(2012-2013 学年第 1 学期) 课程名称： 算法设计与分析 开课学院： 计算机学院 使用班级： 考试日期： 2012 – 10 – 31 题号 得分 阅卷教师 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
共1页 第1页
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一、基本题（30%，每题 10 分）
1.试描述贪心算法的算法思想，说明使用贪心算法的前提，并举例说明。 2.试比较分治法和动态规划法。 3.求解递推式 （1）
T (1) (1)2来自姓名 T ( n ) 3T ( n / 2 ) ( n )
（2）
T (1) (1)
T ( n ) 2 T ( n ) lg n
二、简单解答（30%，每题 10 分）
1.简述基数排序的基本思想和算法时间复杂度； 考虑仅用基数排序对下列 8 个数据进行排序，给出排序的中间过程和最终结果 2756，4506，3725，8876，5273，7385，5732，5627 2. 快速排序是根据分治策略来设计的，其基本思想是什么？其最坏和平均的时间复杂 度是多少？它稳定吗？在位吗？ 3.考虑在序列 A[1 . . n]中找最大最小元的问题。一个分治算法描述如下： 如果 n<=2 就直接求解；否则，将序列等分成两个子序列 A[1 . . n/2]和 A[n/2+1 . . n]，分 别找出这两个子序列的最大最小元素，据此求出 A[1 . . n]的最大最小元。请给出该算法 计算时间复杂性 T(n)的递归方程，并解方程来确定算法的时间复杂度。假设 n 2 （k
k
专业、班级 学生所在学校
学号
为正整数）
三、算法设计（40%，每题 20 分）
1.给定 n 种物品和一个背包，物品 i 的重量为 W i ，价值为 V i ，背包最多能装的物品重 量为 C。 每个物品可以部分装入背包， 也可不装或全部装入。 应如何选择装入各种物品， 使得背包中物品的总价值最大，问能否用贪心算法进行求解，并证明。写出算法并分复 杂性。 2.设 n 个不同的整数按由小到大顺序存于 T[1 . . n]中 （1）若存在下标 i， 1 i n ， T [ i ] i ，证明：对 1 j i 有 T [ j ] j （2）若 T 中存在下标 i，1 i n 使得 T [ i ] i ，设计一个有效算法找到这个下标，要 求算法在最坏情况下的计算时间复杂性为 O (log n ) 。
2010-2011学年第一学期《算法设计与分析》试卷A(软08级)
cout << endl;
}
else
for ()
{ x[t]=i;
if (Ok(t)) Backtrack() ; //注释：
}
}
分析算法的时间复杂性（4分）：
解空间树中内结点个数：
函数OK执行一次的时间：
每个内结点的儿子数（即调用OK函数的次数）：
算法的时间复杂性T(n)=
表1活动集合S中活动的起止时间表
S
1
2
3
4
5
6
7
8
9
si
1
3
0
5
3
5
8
11
6
fi
4
5
6
7
8
9
10
12
14
2．（10分）根据下述动态规划算法计算{3,-2,-1,8,-3,8,-1}的最大子段和，并将计算过程中的相关数据填入表2，最后给出最大子段和以及这个最大子段和的起始下标索引和终止下标索引。计算最大子段和的动态规划算法如下：
bool Color::Ok(int k)
{ for (int j=1;) //注释：
if ((a[k][j]==1)&& (x[j]==x[k])) //注释：
return false;
;
}
void Color::Backtrack(int t)
{ if ()//注释：
{ sum++;
for ()//注释：
一、简答题（共3小题，每小题5分，总计15分）
1.(5分)
得分
评卷人
二、填空题（共5小题，10个空，每空1分，总计10分）
计算机算法设计与分析 试题
计算机算法设计与分析期末试题一。
选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。
A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。
A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）A 数值概率算法B 舍伍德算法C 拉斯维加斯算法D 蒙特卡罗算法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。
A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。
(完整word版)计算机算法设计分析试题及答案
算法设计与分析试卷一、填空题（20分，每空2分）1、算法的性质包括输入、输出、＿＿＿、有限性。
2、动态规划算法的基本思想就将待求问题＿＿＿＿＿、先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
3、设计动态规划算法的4个步骤：（1）找出＿＿＿＿，并刻画其结构特征。
（2）＿＿＿＿＿＿＿。
（3）＿＿＿＿＿＿＿。
（4）根据计算最优值得到的信息，＿＿＿＿＿＿＿。
4、流水作业调度问题的johnson算法：（1）令N1=＿＿＿,N2={i|ai>=bj};（2）将N1中作业依ai的＿＿＿。
5、对于流水作业高度问题，必存在一个最优调度π，使得作业π（i）和π（i+1）满足Johnson不等式＿＿＿＿＿。
6、最优二叉搜索树即是＿＿＿的二叉搜索树。
二、综合题（50分）1、当（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为∑ak(2<=k<=4)＿＿＿＿（5分）2、由流水作业调度问题的最优子结构性质可知，T（N，0）=＿＿＿＿＿＿（5分）3、最大子段和问题的简单算法(10分)int maxsum(int n,int *a,int & bestj){intsum=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i;j<=n;j++)int thissum=0;for(int k=i;k<=j;k++)＿＿＿＿＿;if(thissum>sum){sum=thissum;＿＿＿＿＿＿；bestj=j;}}return sum;}4、设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法OptimalBinarysearchTree? (15分)Void OptimalBinarysearchTree(int a,int n,int * * m, int * * w) {for(int i=0;i<=n;i++) {w[i+1][i]=a[i]; m[i+1][i]=＿＿＿＿;} for(int r=0;r<n;r++)for(int i=1;i<=n-r;i++){int j=i+r;w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];m[i][j]=＿＿＿＿＿＿;s[i][j]=i;for(int k=i+1;k<=j;k++){int t=m[i][k-1]+m[k+1][j];if(＿＿＿＿＿) {m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}5、设n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), (b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15) 用两种方法求4个作业的最优调度方案并计算其最优值？（15分）三、简答题（30分）1、将所给定序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]，分别求出这两段的最大子段和，则a[1:n]的最大子段和有哪三种情形？(10分)答：2、由0——1背包问题的最优子结构性质，可以对m（i,j）建立怎样的递归式? (10分)3、0——1背包求最优值的步骤分为哪几步？（10分）参考答案：填空题：确定性分解成若干个子问题最优解的性质递归地定义最优值以自底向上的方式计算出最优值构造最优解{i|ai<bi} ai的非减序排序；将N2中作业依bi的非增序排序min{bπ(i),aπ(i+1)}≥min{bπ(i+1),aπ(i)}最小平均查找长度综合题：20 min{ai+T(N-{i},bi)}(1=<i<=n) thissum+=a[k] besti=i 0 m[i+1][j] t<m[i][j]法一：min(ai,bj)<=min(aj,bi)因为min(a1,b2)<=min(a2,b1)所以1→2 (先1后2)由min(a1,b3)<=min(a3,b1)得1→3 （先1后3）同理可得：最后为1→3→4→2法二：johnson算法思想N1＝{1，3，4} N2＝{2}N¹1＝{1，3，4} N¹2＝{2}所以 N¹1→N¹2得：1→3→4→2简答题：1 、（1）a[1:n]的最大子段和与a[1:n/2]的最大子段和相同。
(完整版)算法设计与分析期末考试卷及答案a
flag=false
＿
＿
end if
＿
＿＿
end for
A[i] A[1]
w =i
return w, A end SPLIT
二．计算题和简答题(每小题
1．用O、、 表示函数f与g之间阶的关系，并分别指出下列函数中阶最低和最高 的函数：
(1)f (n)=100g(n)=100n
(2)f(n)=6n+nlog ng(n)=3n
算法EX1
输入：正整数n，n=2k。输出：⋯
ex1(n)
end EX1过程ex1(n) if n=1 then pro1(n)
else
栏
名姓
级年
＿
＿系
＿院学
pro2(n)
ex1(n/2) end if
return
end ex1
3．用Floyd算法求下图每一对顶点之间的最短路径长度， 计算矩阵D0，D1，D2和D3，其中Dk[i, j]表示从顶点i到顶点j的不经过编号大于
i=find ( (1) )
if i>0 then output i
else output“no solution”
end SEARCH
过程find (low, high)
//求A[low..high]中使得A[i]=i的一个下标并返回，若不存在，
//则返回0。
if (2) then return 0
生专
＿
订
马的周游问题：给出一个nxn棋盘，已知一个中国象棋马在
＿
＿
棋盘上的某个起点位置（x0, y0），求一条访问每个棋盘格点恰好
＿
＿
一次，最后回到起点的周游路线。 （设马走日字。）
算法设计与分析参考试卷
算法设计与分析参考试卷此处不能书写此处不能书写此处不能书…写………此处不能书写……………………………………………装……算法设计与分析参考试卷一、单项选择题1. 当输入规模为n时，下列算法渐进复杂性中最低的是（A ）。
．A. 5nB. n2C. 2n2D. n! 2.二分搜索算法是利用（A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法 3．最大效益优先是（ A ）的一种搜索方式。
A．分支界限法 B．动态规划法 C．贪心法 D．回溯法4. 回溯法搜索状态空间树是按照（ C ）的顺序。
A．中序遍历 B．广度优先遍历 C．深度优先遍历 D．层次优先遍历……此…处…不能…书…写…线…………………………………订……5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ B ）。
A、子集树树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
A、备忘录法法7．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法B、动态规划法C、贪心法D、回溯B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成…8．快速排序算法是利用（ A ）实现的算法。
A．分治策略 B．动态规划法 C．贪心法 D．回溯法此处不能书写…二、填空题1. 通俗地讲，算法是指解决问题的一种方法或一个过程。
2．出于“平衡子问题”的思想，通常分治法在分解原问题时，形成若干子问题，这些子问题的规模都大致相同。
三、简答题1．简述单源最短路径问题，该问题适合采用什么方法求解。
第 1 页共 9 页…………………………此处不能书写……一、问题单源最短路径问题[Dijkstra实现]带权有向图G（E,V), 找出从给定源顶点s到其它顶点v的权最小路径。
“最短路径” = 最小权二、问题求解：求1到5的最短路径值？三、执行过程：如果大家对这个问题的要求还不是很明白的话那么我再带着大家走一遍：第2页共9页此处不能书写此处不能书写此处不能书…写………此处不能书写……………………………………………装……第一次：从1-->2：10 此时从1-->3没有路径所有是无穷大 1-->4：30 1-->5：100那么我们发现这一组组最小的是10也就是2这一点，所以我们再把2这一点加到集合里面来，那么2这一点就可以当作一个桥来用，第二次：此时我们再从1à3就可以通过1-->2-->3:60其他的1-->4：301-->5：100 可以发现此时最小的应该是3，所以我们再把3这一点加入到这个集合里面来，如此重复的去做这些事情，到最后可以发现1à5的最短路径应该是60（1-->4-->3-->5）1. int dijkstra(int s,int t) {2.3. 初始化S={空集}4.5. d[s] = 0; 其余d值为正无穷大6.7. while (NOT t in S) 8.9. { 10.11. 取出不在S中的最小的d[i]; 12.13. for (所有不在S中且与i相邻的点j) 14.15. if (d[j] > d[i] + cost[i][j]) d[j] = d[i] + cost[i][j]; (“松弛”操作” ) 16.17. S = S + {i}; //把i点添加到集合S里 18.19. } 20.21. return d[t]; 22. 23. }……此…处…不能…书…写…线…………………………………订………此处不能书写…2．二分搜索要解决什么问题?二分搜索如何体现分治的思想? 简述二分搜索算法的步骤.…………………………此处不能书写查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最折第 3 页共 9 页……半坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。
算法设计与分析2009-2010_1(A卷)
（3）设有 n=5 堆沙子，沙子堆的质量向量 W=(7，8，16，21，4)，请画出将 n 堆 沙子归并成一堆的最小代价树，并写出归并过程中的动态方程和求解过程。 （规 则：每次只能将相邻的两堆沙子堆成一堆，经过 n-1 次归并之后成为一堆，其总 代价为进行过程中新产生的沙堆的质量之和。 ）
第 4 页 共 6页
三、算法应用题(每小题 10 分，共 30 分) 每小题
得分 评阅人
（1）举例说明用贪婪法求解 0/1 背包问题，不一定得到最优解。 （正反例各一个）
第 3 页 共 6页
（2）设 w={5,7,10,12,15,18,20}和 m=35，使用回溯法找出 w 中使得和数等于 m 的 全部子集，并画出所生成的部分状态空间树。
得分 评阅人
(1)function begin if n=0
f(n:int) : int then f:=0；
Else if n=1 then f:=1； Else f:=f(n-1)+f(n-2)； endp;
第 2 页 共 6页
(2) procedure gcd(int m, int n) begin if ( n=0 ) then else gcd(n, m mod n)； endp; write(m)；
学年第一 南昌大学 2009～2010 学年第一学期期末考试试卷 ～
试卷编号： 试卷编号： 课程编号： 课程编号： 适用班级： 适用班级： 学院： 学院：
题 号 题 分 得 分
(A )卷 卷
课程名称： 课程名称： 姓名： 姓名： 专业： 专业：
一 20 二 20
算法设计与分析 学号： 学号：
考试形式： 考试形式： 闭卷 班级： 班级：
(完整版)算法设计与分析考试题及答案,推荐文档
____________________________________。 4.若序列 X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列
X 和 Y 的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至
和
之分。
5、 f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态 f(n)= O(
)
6、 贪心算法总是做出在当前看来
的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考
虑，它所做出的选择只是在某种意义上的
。
7、 许多可以用贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质：
性质和
性质。
二、简答题（本题 25 分，每小题 5 分）
五、算法理解题（本题 5 分） 设有 n=2k 个运动员要进行循环赛，
现设计一个满足以下要求的比赛日程表：
①每个选手必须与其他 n-1 名选手比赛各一次； ②每个选手一天至多只能赛一次；
③循环赛要在最短时间内完成。
我去（人1）如也果 就n=2k有，循人环赛！最少为需要U进R行扼几天腕； 入站内信不存在向你偶同意调剖沙 （2）当 n=23=8 时，请画出循环赛日程表。
六、算法设计题（本题 15 分） 分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计 0-1 背包问题。要求：说明所使用的算法
策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。 七、算法设计题（本题 10 分）
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 通过键盘输入一个高精度的正整数 n(n 的有效位数≤240)，去掉其中任意 s 个数字后， 剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的 n 和 s，寻找一种方案， 使得剩下的数字组成的新数最小。 【样例输入】 178543 S=4 【样例输出】 13
(已公布!)算法设计与分析 期末试卷 A卷(完整含答案)2010.12
（A）n!
（B）10log2n （C）2n （D）3n5
装
10、有 9 个村庄，其坐标位置如下表所示：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x（i） 1
2
3
4
5
6
7
8
9
y（i） 1
2
3
4
5
6
7
8
9
订 现在要盖一所邮局为这 9 个村庄服务，请问邮局应该盖在（ ）才能使到邮局到这 9 个
村庄的总距离和最短。
（A）（4.5，0）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2010 学年第一学期
考试类型：（闭卷）考试
学号
姓名
考试科目： 算法分析与设计 考试时间： 120 分钟
年级专业
装
题号
一
二
三
四
总分
得分
评阅人
注意：所有答案请写在答卷上，写在试卷上不得分。
订
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 得分
1、以下有关NP完全性理论的相关描述，正确的是（ ）。
订
ChessBoard(tr,tc + s,dr,dc,s);
else
{
Board[tr + s -1][tc + s] = t; 线
ChessBoard(tr , tc + s, tr + s - 1, tc + s ,s);
}
if(dr >= tr + s && dc < tc + s)
ChessBoard(tr + s,tc,dr,dc,s);
2010-2011学年第一学期《算法设计与分析》试卷B(软08级)
(3)f(n)=n2, g(n)=7n log2n
(4)f(n)=(3/5)n, g(n)=log2n
(5)f(n)=(3/2)n, g(n)=9nlog2n
院系
年级
专业
姓名
学号
考试课程
装
订
线
装
订
线
2．(10分)对下图所示的连通网络G，用普利姆（Prim）算法求G的最小生成树T。假设开始时T的顶点集TV={1}。请写出在此之后算法执行过程中，依次加入T的顶点集TV中的顶点和边集TE中的边。请说明该算法的基本思想和贪心策略。
1
2
3
4
5
6
18
11
17
15
19
21
26
6
7
9
3．（10分）设要计算矩阵链A1A2A3的乘积，各矩阵的阶如下表所示。
矩阵
A1
A2
A3
矩阵的阶
32
23
34
请根据动态规划算法计算m矩阵和s矩阵（注：在该算法中用m[i][j]记录计算矩阵链AiAi+1…Aj所需的最小数乘次数，并用s[i][j]记录计算m[i][j]时取得最优代价处k的值）。并根据m矩阵和s矩阵来确定矩阵链A1A2A3乘积的最佳计算次序及最少数乘次数。
2011年高考试卷2011高考试卷2011年高考理综试卷2011年宁夏理综试卷2011高考试卷及答案2011福建高考试卷算法设计与分析试卷2011小升初数学试卷2011年湖南高考试卷2011年安徽理综试卷
装
订
线
2010—2011学年第一学期《算法设计与分析》试卷（B）
（院系：软件学院专业：软件工程年级：08级考核形式：开卷）
《算法设计与分析》试卷及答案
《算法设计与分析》试卷1一、多项选择题（每空2分, 共20分）:1.以下关于算法设计问题的叙述中正确的是__________。
A.计算机与数值问题的求解——方程式求根、插值问题、数值积分、函数逼近等有关B.利用计算机无法解决非数值问题C.计算机在解决分类、语言翻译、图形识别、解决高等代数和组合分析等方面的数学问题、定理证明、公式推导乃至日常生活中各种过程的模拟等问题中, 主要进行的是判断、比较, 而不是算术运算D、算法设计与分析主要研究对象是非数值问题, 当然也包含某些数值问题2.算法的特征包括_________。
A.有穷性B、确定性C.输入和输出D.能行性或可行性3、以下描述是有关算法设计的基本步骤:①问题的陈述②算法分析③模型的拟制④算法的实现⑤算法的详细设计⑥文档的编制, 应与其它环节交织在一起其中正确的顺序是__________。
A.①②③④⑤⑥B.①③⑤②④⑥C.②④①③⑤⑥D.⑥①③⑤②④4.以下说法正确的是__________。
A.数学归纳法可以证明算法终止性B.良序原则是证明算法的正确性的有力工具C. x = 小于或等于x的最大整数（x的低限）D. x = 小于或等于x的最大整数（x的高限）5、汉诺塔（Hanoi）问题中令h（n）为从A移动n个金片到C上所用的次数, 则递归方程为__________, 其初始条件为__________, 将n个金片从A柱移到C柱上的移动次数是__________；设菲波那契（Fibonacci）数列中Fn为第n个月时兔子的对数, 则有递归方程为__________, 其中F1=F2=__________。
A.Fn=Fn-1+Fn-2 B、h（n）= 2h（n-1）+1C.1 D、h（1）= 1E、h（n）=2n-1F、06.在一个有向连通图中（如下图所示）, 找出点A到点B的一条最短路为____ ______。
A.最短路: 1→3→5→8→10, 耗费: 20B、最短路：1→4→6→9→10, 耗费：16C.最短路: 1→4→6→9, 耗费: 12D.最短路: 4→6→9→10, 耗费: 13二、填空（每空2分, 共20分）:1.快速排序法的基本思想是重新排列关键字, 把一个文件分成两个文件, 使得第一个文件中所有元素均小于第二个文件中的元素；然后再对两个子文件进行同样的处理。
算法设计与分析试题及答案
1． 按分治策略求解棋盘覆盖问题时，对于如图所示的24×24的特殊棋盘，共需要多少个L 型骨牌；并在棋盘上填写L 型骨牌的覆盖情况。
2． 假设有7个物品，给出重量和价值。
若这些物品均不能被分割，且背包容量M ＝140，使用回溯方法求解此0-1背包问题。
请画出状态空间搜索树。
3． 假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均可以被分割，且背包容量M＝140，使用贪心算法求解此背包问题。
请写出求解策略和求解过程。
W （35,30,50,60,40,10,25）p （10,40,30,50,35,40,30）4． 在给出的电路板中，阴影部分是已作了封锁标记的方格，请按照队列式分支限界法在图中确定a 到b 的最短布线方案，要求布线时只能沿直线或直角进行，在图中标出求得最优解时各方格情况。
5． 画出字符表的哈夫曼编码对应的二叉树。
6． 已知1()*()i i k k ij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=8，r 5=5，r 6=20，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序。
7． 给出城市网络图，售货员要从城市1出发，经过所有城市回到城市1，画出该问题的解空间树，描述出用优先队列式分支限界法求解时的搜索情况。
表示出优先队列、当前扩展结点等的变化情况。
8． 依据优先队列式分支限界法，求从s 点到t 点的单源最短路径，画出求得最优解的解空间树。
一、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均不能被分割，且背包容量M＝150，使用回溯方法求解此背包问题。
请写出状态空间搜索树（20分）。
答：按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA 。
将它们的序号分别记为1～7。
则可生产如下的状态空间搜索树。
其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得：【排序1分】5x =6x =7x =17分，每个节点1分】a ．1501154040305035190.62540-++++⨯=7(1,1,1,1,,0,0)8b. 1501154040305030177.560-++++⨯=7(1,1,1,1,0,,0)12c ．4040305010170++++=(1,1,1,1,0,0,1)d. 1501054040303530167.560-++++⨯=3(1,1,1,0,1,,0)4e. 150130404050353017560-++++⨯=1(1,1,0,1,1,,0)3f. 1501304040503510170.7135-++++⨯=4(1,1,0,1,1,0,)7g. 40405030160+++=(1,1,0,1,0,1,0)h. 1501404040353010146.8535-++++⨯=2(1,1,0,0,1,1,)7i.1501254030503530167.560-++++⨯=5(1,0,1,1,1,,0)12 j. 1501454030503530157.560-++++⨯=1(0,1,1,1,1,,0)12在Q 1处获得该问题的最优解为(1,1,1,1,0,0,1)，背包效益为170。
《算法设计与分析》历年期末试题整理_含答案_
《算法设计与分析》历年期末试题整理(含答案)（1）用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5 个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
《算法设计与分析》考试题目及答案(DOC)
cg(n) }； B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 cg(n)
f(n) }； C. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数 c>0，存在正数和 n0 >0 使得对所有
12. k 带图灵机的空间复杂性 S(n)是指（B） A. k 带图灵机处理所有长度为 n 的输入时，在某条带上所使用过的最大方格
数。 B. k 带图灵机处理所有长度为 n 的输入时，在 k 条带上所使用过的方格数的
总和。 C. k 带图灵机处理所有长度为 n 的输入时，在 k 条带上所使用过的平均方格
cg(n) }； B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 cg(n)
f(n) }；
C. (g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数 c>0，存在正数和 n0 >0 使得对所有 n n0 有：0 f(n)<cg(n) }；
n n0 有：0 f(n)<cg(n) }； D. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数 c>0，存在正数和 n0 >0 使得对所有
n n0 有：0 cg(n) < f(n) }；
15. 记号 的定义正确的是（B）。 A. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 f(n)
return b;
}
11. 用回溯法解布线问题时，求最优解的主要程序段如下。如果布线区域划分 为 n m 的方格阵列，扩展每个结点需 O(1)的时间，L 为最短布线路径的长度， 则算法共耗时 ( O(mn) )，构造相应的最短距离需要（O(L)）时间。
算法试卷
算法设计与分析课程试题一一、选择题1．选出不是算法所必须具备的特征（）。
A有穷性B确切性C高效性D可行性2．下列（）不是衡量算法的标准。
A 时间效率B 空间效率C 问题的难度D 适应能力3．与递推关系x(n)=2x(n-1)+1,x(1)=1等价的通项公式为（）。
A x(n)=2nB x(n)=2n-1C x(n)=2n+1D x(n)=n!4．二维最近邻点问题，如果使用分治法，对于一个子集上的某一点，另一个子集上需要检查的点的个数是（）。
A 1个B 2个C 6个D 8个5．下列是动态规划算法基本要素的是（）。
A 最优子结构B构造最优解 C 贪心选择因子D界限函数6．（）算法应用到广度优先遍历策略。
A 分支界限法B 动态规划法C分治法D回溯法7．Prim算法求最小生成树采用的是（）算法思想。
A 贪心算法B 动态规划法C 回溯法D 蛮力法11．三个盘子的汉诺塔，至8．对于凸集下列说法正确的是（）。
A 凸集中的所有点都属于凸包；B 凸集中任意两点的连线都在凸中；C 凸集中任意两点的连线都不在凸集中；D一个点集如果不是凸集，则点集中任意两点的连线都不在凸集中少9．对多段图问题描述不正确的是：；Ａ、多段图是一个无向图Ｂ、可用向前处理法；Ｃ、可用向后处理法；Ｄ、可用分治法解决。
10．以下对回溯法描述正确的是：；Ａ、解必须表示成一个2n-元组（x1，x1，x2，x2，﹒﹒﹒，x n，x n）;Ｂ、回溯法的解必须满足一组综合的约束条件，称为解函数；Ｃ、满足显示约束的所有元组不能确定一个可能的解空间,Ｄ、隐式约束描述了元组中元素x i必须彼此相关的情况。
二、填空1．算法区别于程序：。
2．递推公式x(n)=x(n-1)+n,x(0)=0，x(n)= 。
3．．按分治策略求解棋盘覆盖问题时，对于如图1所示的23×23的特殊棋盘，共需要____个L型骨牌；并在棋盘上填写L型骨牌的覆盖情况。
+ + - + - +++ - - - - + - + + + -- + + - - + -- - +图1 棋盘覆盖 图2 符号三角形4．对下述五个文件用贪心方法进行最优归并：文件x 1，x 2，x 3，x 4和x 5分别有18，24，8，6和28个记录；则文件移动的最少次数为：。
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算法设计与分析试卷(A 卷)
一、 选择题 （ 选择1-4个正确的答案, 每题2分，共20分）
（1）计算机算法的正确描述是：
A ．一个算法是求特定问题的运算序列。
B ．算法是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。
C ．算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机。
D ．一个算法，它是满足5 个特性的程序，这5个特性是：有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出。
（2）影响程序执行时间的因素有哪些？
A ．算法设计的策略
B ．问题的规模
C ．编译程序产生的机器代码质量
D ．计算机执行指令的速度
（3）用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的
A ．时间复杂度
B ．空间复杂度
C ．处理器复杂度
D ．通信复杂度
（4）时间复杂性为多项式界的算法有：
A ．快速排序算法
B ．n-后问题
C ．计算π值
D ．prim 算法
（5）对于并行算法与串行算法的关系，正确的理解是：
A ．高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法
B ．高效的串行算法不一定隐含并行性
C ．串行算法经适当的改造有些可以变化成并行算法
D. 用串行方法设计和实现的并行算法未必有效
（6）衡量近似算法性能的重要标准有：
A ．算法复杂度
B ．问题复杂度
C ．解的最优近似度
D ．算法的策略
（7）分治法的适用条件是，所解决的问题一般具有这些特征：
A ．该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；
B ．该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题；
C ．利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解
D ．该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。
（8）具有最优子结构的算法有：
A ．概率算法
B ．回溯法
C ．分支限界法
D ．动态规划法
（9）下列哪些问题是典型的NP 完全问题：
A ．排序问题
B ．n-后问题
C ．m-着色问题
D ．旅行商问题
（10）适于递归实现的算法有：
A ．并行算法
B ．近似算法
C ．分治法
D ．回溯法
二、算法分析题（每小题5分，共10分）
（11）用展开法求解递推关系：
（12）分析当输入数据已经有序时快速排序算法的不足，提出算法的改进方案。
⎩⎨⎧>+-==1
1)1(211)(n n T n n T
三、简答题（每小题5分，共10分）
（13）算法的复杂度分析涉及哪些方面？
（14）动态规划法的指导思想是什么？
四、计算题（每小题8分，共24分）
（15）用动态规划法求A10*30B30*20C20*10D10*200运算量最小的乘积顺序。
要求写出求解过程，并将结果填入数组m[4][4]中。
(16) 用贪心法求下图的最小生成树
16
（17）马步问题：在n*n的方棋盘中，马只能走“日”字。
马从初始位置（x0,y0）出发，把棋盘的每一格都走一次，且只走一次（遍历）。
求出n=5时马的行走路线。
五、分析设计题（每小题8分，共16分）
（18）有16个选手参加循环赛，循环赛一共进行15天，每个选手必须与其他的 15个选手各赛一场，每个选手一天只比赛一次；设计一个满足上述要求的比赛日程表。
（19）某市场营销人员从他所在城市(顶点1)出发，到其他5个城市去做市场调查，如下图19所示。
请设计行走路线。
19
六、算法设计题（每小题10分，共20分）
（20）将一组无序数据重新排列成有序序列，写一算法实现；并分析你所写算法的时
间复杂性，简要说明该算法适用于什么情形？不适用于什么情形？
（21）写一贪心算法，求解0-1背包问题。
0-1背包问题描述：
给定n种物品和一个背包。
物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。
问如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?
若进一步讨论：就0-1背包问题的应用作简单的描述。