2016年秋九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第1课时)(新版)沪科版
【沪科版】数学九上：22.2《相似三角形的判定》ppt课件(1)
B F D
A
E
C
Δ DBF∽Δ ABC
三角形相似 具有传递
性!
Δ ADE∽Δ DBF
反馈练习：
1、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点， 且 BE:EC=3:2 ， 连 接 AE 、 BD 交 于 点 F ， 则 3:5 ，BF:FD=_____ 3:5 。 BE:AD=_____ A
D
E
∵四边形DFCE是平行四边形,
DE AD DE FC , . BC AB
AD AE DE , AB AC BC
B
F
C
又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED, ∴ △ADE ∽ △ABC.
变式3：若点D是BA延长线上的一点,
过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点 E，△ADE与△ABC相似吗? ∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC 相似三角形判定的预备定理： B G E D A F C
请你帮忙：
图纸上有不锈钢三角架的边长分别为3cm,4cm,5cm, 库存的不锈钢条有两根，一根长60cm,另一根长180cm, 工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取 两截(允许有余料)，用来做三角架的另外两边，使做成 的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确 定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种 放大的倍数最大？最大的倍数是多少？
A
A′
B
∵A A, B B, C C 注意:书写相似时,通 AB BC CA 常把对应顶点的字母 = k AB BC C A 写在对应位置上,以便 ∴△ABC ∽ △A´B´C´ 于找出相似三角形的 对应边和对应角.
九年级数学上22.2.1相似三角形的判定(最新沪科版)
九年级数学上22.2.1相似三角形的判定（最新沪科版）相似三角形的判定一、授目的与考点分析：相似三角形的判定二、授内容：(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．强调：①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．强调：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△AB∽△A′B′′的对应边的比，即相似比为，则△A′B′′∽△AB的相似比，当它们全等时，才有=′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．强调：①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥B，∴△AB∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△AB∽△ADE．例2、如图，E、F分别是△AB的边B上的点，DE∥AB,DF∥A ,求证：△AB∽△DEF判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
2016秋沪科版九年级数学上册课件：22.2相似三角形的判定 备选课件 (共13张PPT)
你能证明吗？
B
C B′
C′
可要仔细哟！
应用
已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD ·AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4.
探究2
相似三角形判定
回顾与复习
相似三角形的判定方法: 两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
探究1 知识要点
两角对应相等，两三角形相似.
如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，
那么，△ABC ∽△ A′B′C′.
A
√ 角 A
角A A′
边S
√ 边 S
边S A′
C′
A
B
C
画一画
任意画一个三角形，再画一个三角形， 使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍，度量这两个三角形的对应角，它 们相等吗？这两个三角形相似吗？与同 桌交流一下，看看是否有同样的结论.
已知：在ABC和A' B'C'中， AB BC AC .
求证: △ ABC ∽△ A' B'C' .A'B'
证明：在线段A' B（' 或它的延长线
B A
'C
'
A'C '
A'
上）截取A' D AB，过点D再作
DE ∥B'C'交A'C'交于点E，可得B
CD
E
A' DE ∽A' B'C '.
沪科版九年级上册数学教案：22.2 相似三角形的判定
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似教来自法教具
问题探究法
多媒体
课时
安排
一课时
课
前
准
备
复习三角形全等的内容
预习本节课内容
教
学
过
程
1．复习提问：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
解：略
※例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出 ，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式 ，从而求出AD的长．
（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
2、引导学生探索与证明．
3．【归纳】
三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
4、例题讲解
例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
课
题
22.2 相似三角形的判定（一）
教
学
目
标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期2相似三角形的判定课件
课堂练习：
1、如图：E是平行四边形ABCD的边BA 延长线上的一点，CE交AD于点F．图中 有那几对类似三角形？
E
E
E
A
F
D
A
F
F
A
D
B
C
B
C
C
∵AD∥BC
∵AB∥CD
∴△AFE∽△BCE
∴△AFE∽△DFC
由类似传递性可得：△DFC∽△BCE
课堂练习：
2、如图： △ABC∽△AED,AG=3,AD=6,AF=2,EF=6, 则△AFG与△ABC类似吗？ 为什么？
∵ DE∥BC
ADE ∽ ABC
布置作业：练习册24.4(1)
A1B1 A1C1 B1C1
A1B1 A1C1 B1C1
A2 B2 A2C2 B2C2
A A1, B B1, C C1
类似三角形的定义
A1 A2 , B1 B2 , C1 C2
等量代换得
AB AC BC A2 B2 A2C2 B2C2
A A2 , B B2 , C C2
×可得： △ABC∽△A B C AB A1B1 AC A1C1 BC B1C1
A1B1 A2B2 A1C1 A2C22 B21C1 2 B2C2
类似三角形具有传递性（判定方法）
如果两个三角形分别与同一个三角形类似， 那么这两个三角形也类似． 符号语言：
∵ ABC ∽ A1B1C1 , A1B1C1 ∽ A2 B2C2 ∴ ABC ∽ A2B2C2 (类似三角形的传递性)
探究3 如图，点D、E分别在直线AB和AC 上，且DE∥BC ，那么△ADE 与
课堂小结： 本节课主要学习了什么，有何收获？
1、类似三角形的定义． 2、类似三角形的性质.
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的全等、三角形的相似等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握相似三角形的判定方法，并通过实例让学生学会如何应用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如建筑物的设计、图案的绘制等，引出相似三角形的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍相似三角形的定义和性质，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。
3.判定方法的学习：通过具体的实例，引导学生探索相似三角形的判定方法，并进行总结。
4.练习与巩固：提供一些练习题，让学生应用所学的判定方法进行解答，巩固知识点。
5.应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用相似三角形的判定方法进行解决，提高学生的应用能力。
6.总结与反思：让学生回顾本节课所学的知识，进行总结和反思，提高学生的思维能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
沪科版数学九年级（上册）22.2相似三角形的判定-教案（1）
相似三角形的判定【教学目标】1.理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角：2.掌握相似三角形判定定理的“预备定理”；3.能灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。
【教学重点】灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。
【教学难点】三角形相似的判定定理的探索与证明。
【课时安排】5课时。
【教学过程】【第一课时】三角形相似判定定理的“预备定理”。
一、复习旧知：前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，下面请同学们思考以下几个问题：（一）辨析：1.四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？2.四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？3.什么样的两个多边形是相似多边形？4.什么是相似比（相似系数）？（二）简答：1.正方形和长方形或长宽之比不相等的两个矩形。
2.正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不相等的菱形。
3.两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
4.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。
二、概念讲解：概念：如图1,AAB（2与八AB。
相似。
记作“△ABCs/XABt，”,读作“Z\ABC相似于左ABC，”。
注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。
, 、ZA=ZA\ZB=ZB；ZC=ZC；△ABCs/XABC，V〉AB BC CA明确：对于，根据相似三角形的定义，应有……（引导学生明白定义的双重性。
）问题：将左ABC与左ABC，相似比记为ki，△ABC与8ABC相似比记为k?,那么幻与灯有什么关系？ki=k2能成立吗？说明：三角形全等是三角形相似的特例。
（一）类比猜想：1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？2.全等是不是需要所有的对应边和对应角都相等？3.猜想：两个三角形相似是不是也需要所有的对应边？和对应角都相等？有没有简便的方法？（二）简析：1.两个三角形全等的判定方法有：SAS,ASA、SSS,AAS,直角三角形还有HL。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计1
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行的，主要让学生学会运用AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似判定来判定两个三角形是否相似。
通过本节的学习，使学生能灵活运用相似三角形的判定定理解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在运用相似三角形的判定定理解决实际问题时，往往会因为对定理的理解不够深入而出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生深化对相似三角形判定定理的理解，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似判定，能运用这些定理判定两个三角形是否相似。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似判定。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用直角三角形的相似判定。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的判定定理，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、操作、猜想、证明相似三角形的判定定理，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含图片、动画、例题的教学课件，帮助学生直观地理解相似三角形的判定定理。
2.教学用具：准备三角板、直尺、圆规等教学用具，方便学生进行操作和实践。
3.练习题：挑选一些有关相似三角形判定的练习题，用于巩固所学知识。
沪科版九年级数学 22.2 相似三角形的判定(学习、上课课件)
感悟新知
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
知2－练
∴ AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD.
∴△BEF ∽△CDF，△BEF ∽△AED.∴△CDF ∽△AED.
∵ AB＝3BE，∴△BEF与△CDF的相似比k1＝CBDE＝BAEB＝
1 3
；
△
BEF
与
△
AED
的
相
似
比
k2
＝
BE AE
＝
1 4
；
△
CDF
知1－练
感悟新知
知识点 2 平行线截三角形相似的定理
知2－讲
1. 定理 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的
延长线)相交，截得的三角形与原三示，
∵ DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE.
书写两个三角形相似时，要把表示对应顶 点的大写字母写在对应的位置上.
感悟新知
知2－练
解题秘方：判断是用“平行线截线段成比例”，还是用 “平行线截三角形相似的对应边成比例”解 题是关键.
解：由题意知BD⊥AB，AC⊥AB，∴ BD∥AC. ∴△ACE∽△BDE. ∴ BADC＝ABEE，即A1C＝1.60－.20.2 . ∴ AC＝7 米.
感悟新知
知2－练
3-1.
感悟新知
知2－讲
2. 作用 本定理是相似三角形判定定理的预备定理， 它通过平行证三角形相似，再由相似证对应角相 等、对应边成比例.
感悟新知
特别提醒
知2－讲
根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有
BC∥DE，图22.2-4 ①②很像大写字母A，故我们称之为
“A”型相似；图22.2-4 ③
很像大写字母X，故我们
沪科版九年级数学上22.2.1相似三角形的判定课件1
二.引入新知
C
23.2相似三角形的判定（第1课时）
如图1，△ABC与△A′B′C′相似. 则 图1中的两个三角形记作 “△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相 似于△A′B′C′”，“∽”叫相似符号. 两个三角形相似，用相似符号表示时， 与全等一样，应把对应顶点的字母写在对 应的位置上，这样便于找出相似三角形的 对应角和对应边. 即写成△ABC∽△A′B′C′，表明对 应关系是唯一确定的，即A与A′、B与B′、 C与C′分别对应.如果仅说“这两个三角形 相似”,没有用“∽”表示的，则没有说 明对应关系.
内容分析
教学重点 掌握三角形一边的平行线的判定定理. 教学难点 三角形一边的平行线的判定定理的探索及 证明.
设计意图
通过三个问题的思考可使学生理解两个多边形相似条件的苛 刻性，对后面相似三角形判定的探索充满期待. 通过阅读，观察，讲解，使学生基本了解相似三角形的定义、 表示方法、对应关系、相似比. 紧接着提出问题，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习 数学的信心，才能真正掌握相似三角形中的对应关系和相似比 的概念. 通过让学生回忆三角形全等的知识，引导学生类比猜想两个 三角形相似的判定也有捷径可走，即不需要所有的对应角相等， 所有的对应边成比例也可相似.培养和提高学生对类比数学思想 的认识和理解.
E
C
由以上探究过程你能得出什么结论？ 如果这条直线与三角形两边的延长线相交 呢？如图3所示
定理 平行于三角形一边的直线与其他两边 （或两边的延长线）相交，截得的三角形与 原三角形相似.
E
B D E
A
C
符号语言
D
在△ABC中, 若 DE∥BC,（如图3所示) 则 △ADE∽△ABC.
B
《22.2相似三角形的判定》作业设计方案-初中数学沪科版12九年级上册
《相似三角形的判定》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对相似三角形概念的理解，掌握相似三角形的判定方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过本作业的完成，学生应能初步建立数学建模的思想，培养分析问题和解决问题的能力。
二、作业内容（一）知识点复习1. 回顾相似三角形的定义，明确相似三角形的特征。
2. 掌握相似三角形的判定定理，如AA相似、SSS相似等。
（二）作业题目设计1. 基础题：设计一系列选择题和填空题，考察学生对相似三角形概念及判定定理的掌握情况。
- 例题：给出两个三角形，根据其边长或角度关系，判断是否相似，并说明理由。
2. 应用题：设计实际情境下的应用问题，要求学生运用所学知识解决实际问题。
- 例题：在建筑测量中，如何通过相似三角形的原理确定建筑物的高度？3. 拓展题：设计一些具有挑战性的题目，鼓励学生进行深度思考和创新。
- 例题：给出多个条件，让学生自行设计并证明两个三角形相似的多种方法。
（三）作业实践环节1. 小组合作：学生分组进行讨论，每组选择一个题目进行深入研究，并记录讨论过程和结果。
2. 动手操作：利用几何工具，让学生亲手制作相似三角形，加深对概念的理解。
3. 数学日记：鼓励学生记录今天学习的收获和感悟，以及对作业题目的解题思路和过程。
三、作业要求1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案偏离。
2. 规范答题：按照数学作业的规范格式进行答题，字迹工整，步骤清晰。
3. 独立思考：在完成作业过程中，应独立思考，尽量自己解决问题，不轻易求助他人。
4. 小组合作：在小组合作环节中，应积极参与讨论，尊重他人意见，共同完成任务。
四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生完成作业的情况，给予客观、公正的评价，并指出存在的问题及改进方向。
2. 小组互评：小组内成员互相评价，促进相互学习和交流。
3. 自评反思：学生应对自己的作业进行反思，找出不足并制定改进措施。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容，本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入实物图片和生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质，进而推导出判定方法。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但学生对相似三角形的判定方法可能较难理解，特别是对于证明过程中的逻辑推理。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习困难，通过具体实例和引导，帮助学生理解和掌握判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.培养学生合作交流、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.判定相似三角形的条件和方法。
2.相似三角形的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物图片和生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作。
4.练习巩固法：通过练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材内容、实例、练习题等。
2.实物图片：准备一些实物图片，用于引导学生探究相似三角形的性质。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图片，如比例尺绘制的地图、相同模型的不同大小等，引导学生观察和思考这些实物之间的相似关系。
进而提出问题：“什么是相似三角形？”引发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要回顾一下相似三角形的定义和性质，然后通过PPT呈现相似三角形的判定方法。
引导学生关注判定方法中的关键词和条件，如“对应角相等”、“对应边成比例”等。
新沪科版九年级上册初中数学 22-2相似三角形的判定 教学课件
.结合
第十二页，共三十六页。
新课讲解
证明：∵AB∥DN， ∴△AMB∽△NMD，
∴
又∵AD∥BP， ∴△BMP∽△DMA，∴
∴
, ∴AM2＝MN·MP.
第十三页，共三十六页。
新课讲解
知识点2 相似三角形判定定理1
作△ABC与△A1B1C1,使得∠A=∠A1,∠B=∠B1,这时它们的第
三个角满足∠C=∠C1吗?分别度量这两个三角新课讲解 解：(1)由图形可知AB＝9，AC＝6.
∴
(2)△ADE与△ABC相似．理由是： ∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.
由(1)知，
又∵∠DAE＝∠BAC， ∴△ADE∽△ABC.
第九页，共三十六页。
新课讲解
1.用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形 一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交， 截得的三角形与原三角形相似．
的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和
一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
数学表达式：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∵∠C＝∠C′＝90°， ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
第三十一页，共三十六页。
新课讲解
2．拓展：
(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似；
(2)有两组直角边对应成比例的两个直角三角形相似．
又∵∠B＝∠3－∠1，∠4＝∠FAD－∠2， ∠1＝∠2， ∴∠B＝∠4.
又∵∠BFA＝∠AFC，
∴△ABF∽△CAF.
第十九页，共三十六页。
新课讲解
知识点03 似三角形判定定理2
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,
AB 和 AC AB AC
九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第1课时)课件 (新版)沪科版
DB
B
C
△ACB∽△ADC∽△CDB
△ABC∽△BDC
第七页，共10页。
A
例题(lìtí)欣赏：
E
如图C是线段BD上的一点(yī
diǎn)，
1
2
AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC
BC
D
求证证明：(z△hèAnBgCm∽ín△g)C：DE
∵AB⊥BD、ED⊥BD
∴∠ABC=∠CDE=90° ∴∠1+∠A=90°
∵AC⊥EC
∴∠1+∠2=90°
∴∠A=∠2
∴△ABC∽△CDE
第八页，共10页。
能力(nénglì)与提 高
A
如图所示：已知RtABC和RtDEF不相似
其中C、F为直角(zhíjiǎo).能否将两个三
C
角形分别分成两个三角形，使ABC所分
成的两个三角形与DEF所分成的两个三 角形分别对应相似？
D
判定定理(dìnglǐ)的预备定理(dìnglǐ)
A
ED
A
D
E
B
C
DE∥BC
B
C
△ADE∽△ ABC
第三页，共10页。
二、课堂 (kètá已n知g在)活△动AB：C和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ∠ C=∠C′
求证(qiúzhèng)：△ABC∽△A′B′C′
A
证明：
在△ABC的边AB（或延长线）上截
取(jiéqǔ)AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于
点E.则有
D
A′
E
△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′
B
C B′ C′