柔性机械臂综述
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工作汇报
柔性机械臂的的优点
• 柔性机械臂具有的优点: (1)用料少 (2)重量轻 (3)耗能低 • 缺点： 弹性变形 • 因此 ,在保持上述优点的前提下 ,必须开展对柔性机械臂结 构设计以及控制方法的研究。
典型的柔性机械臂示例
柔性机械臂的工业应用
Aerospace dual-arm flexible manipulator
2.4 动力学方程 t * dt 0 T A 利用Hamilton原理，即：0 * 其中 A M 整理后可得到运动微分方程：
1
sg cos su 2 sx EI z u 4 su u 2 u dx sg u sin x cos dx M x x 2 s 2uu
•
(2)变形场的离散化
有限段法容易 计入几何非线性的影响 , 模态函数的选取通常有两种方法 ： 比较适合于含细长构件 约束模态法与非约束模态法。 的柔性机器人系统 ,理论 假设模态法建立的动力学方程规模较小 , 该方法条理清晰 , 适用于构件形 常见的离散化方法包括： 推导程式化 。 ,在仿真与实时控制 便于提高计算效率 状比较复杂的柔性机械系统。 ,但在描述复杂结 有限元法 方面具有一定的优势 构的振动模态时常会遇到较大困难。
• (9)模糊与神经网络控制
• (10)非线性反馈控制 • (11)鲁棒控制
关节作动系统控制规律设计
关节作动系统控制是柔性机器人减振的主要途径。 这方面的研究主要包括： 开环控制 基于线性系统的闭环控制 基于非线性系统的闭环控制
结论
• 综述了柔性机器人的研究现状 ,对变形的描述、变形场的 离散化、建模方法、近似分析、及关节作动系统控制律设 计等关键问题进行了详细阐述。 • 柔性机器人的动力学与控制问题属机械科学的前沿领域 , 它涉及了机器人学、机械动力学、优化设计及控制理论等 多个学科 ,交叉性极强。为提高分析模型的可靠性与工程 应用的可实现性 ,必须经过数值仿真 →模型实验和模型实 验 →数值仿真的反复修正过程。
（A） （B）
令： u q i t X i x 代入（A），（B）式中，得： n n d 4 n i 1 sg cos s 2 q X i X i sx EI z 4 qi X i s q i i dx i 1 i 1 i 1
(6)自适应控制
• (7)PID控制：常通过调整控制器增益构成自校正控制器或 变结构控制பைடு நூலகம்统是一种不连续的反馈控制系 与其它控制方法结合构成复合控制系统以改善控制器性 统 ,其中滑模控制是最普遍的变结构控制 主要特点之一是控制系统设计 能。 并不需要通常意义上的被控对象的数学模型 ,而是 需要操作者或专家的经验知识 ,操作数据等。 • (8)变结构控制
偏微分方程
常微分方程处理
有限段法 集中质量法 假设模态法
• (3)建模方法 柔性机器人动力学建模方法主要有两类 ： 优点：易于形成递推形式的动力学方程 Kane 方程其特点是形式简洁 ,不必 缺点：方程中出现了相邻体间的内力项 Lagrange方程和 Hamilton 原理避免相邻体间内力项 , 考虑相邻体间的内力项 ,可实现动力 矢量力学方法 其优点是可结合控制系统进行综合分析 ,便于动力 学方程的计算机符号推导。 分析力学方法 学模型向控制模型的转化。 早期的研究以 Newton - Euler法为主 ,此外Lagrange方 程、 Hamilton 原理和 Kane 方程等在柔性机器人动力学 分析中也都得到了比较广泛的应用。 • (4)近似分析 柔性机器人运动的特点是大范围刚体运动与弹性变形。 传统的近似分析方法源于机械振动理论 包括： 运动弹性静力分析 运动弹性动力分析方法 KED 方法：忽略了弹性振动对大范围刚体运动的影响
n 1 2 1 i ml M mglcos s Bi qi sin Ai q 3 2 i 1 i 1 n
Ai sxX i dx, Bi sgXi dx, sX i2 dx 1
0 0 0
t
t
t
• 4 用有限元法求弹性杆的模态
柔性机器人振动控制
(1)刚性化处理 (2)前馈补偿法
采用阻尼减振器、阻尼材料、复合型阻尼金 属板、阻尼合金或用粘弹性大阻尼材料形成 附加阻尼结构 (3)加速度反馈控制
(4)被动阻尼控制
将系统划分成关 节子系统和柔性子系统 利用参数线性化的 (5)力反馈控制法方法设计自适应控制规则来辨识柔 性机械臂的不确定性参数 。
首先建立泛函：
1 t 2 I EI X sP 2 X 2 dx 2 0 为使泛函取最小，须有 I 0 得：
EI z 4 X P 2 X 0, X 0 0, X 0 0, X l 0, X l 0 s 求解固有频率 p 2 和振形函数X（x）。
Thank you!
方法： 在区间[xi,xi+1]中，X用Hermite插值多项式表示为：
2 X (i ) X i F0 i F X i 1F02 i 1F 1
（E）
把E,F式代入δI=0中，有
1 1 2 2 I {EI z F0 X i F1 i F0 X i 1 F1 i 1 xi i 1 F 1X F 1 F 2X F 2 0 i 1 i 0 i 1 1 i 1 Sp2 F01 X i F11 i F02 X i 1 F12 i 1
)i [u ] j ( x z) u V Vr w r ( z
i [u )] j ( x 所以： V u 2.3 动能和势能的计算 :
2 1 t 1 t 2 2 2 x dx T sV dx s u u 0 0 2 2 1 t EI z u 2 sg x sin u cos dx 2 0
单杆柔性机械臂的建模
• 1 模型的抽象化与基本假定 • 2 基本方程的建立
2.1 坐标系 2.2 运动分析 杆L上任一点（x,y）的位置矢量： Oζη坐标系转动的角度：
r ( x z)i u j
k w θ
点（x,y）相对于Oζη系的速度： i u j Vr z 点（x,y）的绝对速度：
n n 2 i sx sg X i qi sin sgx cos dx M sx X i q 0 i 1 i 1 • 进一步整理得常微分方程组： t
• 3 用假设模态法对分布参数系统进行离散化 n
B cos 2q i pi2 qi Ai q i i
n xi 1
F X F
1 0 i 1 1
i
F02X i 1 F12 i 1 }dx 0
• 5 常微分方程组的求解
为了方便编程上位机计算，方程组（C）（D）可用矩阵表 示为：
0 1 0 A 0 0 1 2 0 3 m l
0 0 E 0
q 2 pq B cos q R 1 T T A R m glcos B q sin 2
0 E 0
• 本方法可以推广到多杆柔性系统。
柔性机器人动力学分析
主要任务： 模化柔性体的相对变形 需要解决如下几个重要问题: (1)变形的描述; (2)变形场的离散化; 相对坐标描述适合于 (3)建模方法; 开链机构的动力学分析 ,也可借 助运动约束方程而应用于闭链 该方法特别适用于 (4)近似分析。机构。这种方法有利于小应变 大变形的几何非线性问题。 构件的离散化与线性化 (1)变形的描述 优点：相对简单的动力学方程 , 缺点：大大增加了广义坐标的数目 根据选择参照系的不同 ,一般可分为： , 相对坐标描述 绝对坐标描述
柔性机械臂的的优点
• 柔性机械臂具有的优点: (1)用料少 (2)重量轻 (3)耗能低 • 缺点： 弹性变形 • 因此 ,在保持上述优点的前提下 ,必须开展对柔性机械臂结 构设计以及控制方法的研究。
典型的柔性机械臂示例
柔性机械臂的工业应用
Aerospace dual-arm flexible manipulator
2.4 动力学方程 t * dt 0 T A 利用Hamilton原理，即：0 * 其中 A M 整理后可得到运动微分方程：
1
sg cos su 2 sx EI z u 4 su u 2 u dx sg u sin x cos dx M x x 2 s 2uu
•
(2)变形场的离散化
有限段法容易 计入几何非线性的影响 , 模态函数的选取通常有两种方法 ： 比较适合于含细长构件 约束模态法与非约束模态法。 的柔性机器人系统 ,理论 假设模态法建立的动力学方程规模较小 , 该方法条理清晰 , 适用于构件形 常见的离散化方法包括： 推导程式化 。 ,在仿真与实时控制 便于提高计算效率 状比较复杂的柔性机械系统。 ,但在描述复杂结 有限元法 方面具有一定的优势 构的振动模态时常会遇到较大困难。
• (9)模糊与神经网络控制
• (10)非线性反馈控制 • (11)鲁棒控制
关节作动系统控制规律设计
关节作动系统控制是柔性机器人减振的主要途径。 这方面的研究主要包括： 开环控制 基于线性系统的闭环控制 基于非线性系统的闭环控制
结论
• 综述了柔性机器人的研究现状 ,对变形的描述、变形场的 离散化、建模方法、近似分析、及关节作动系统控制律设 计等关键问题进行了详细阐述。 • 柔性机器人的动力学与控制问题属机械科学的前沿领域 , 它涉及了机器人学、机械动力学、优化设计及控制理论等 多个学科 ,交叉性极强。为提高分析模型的可靠性与工程 应用的可实现性 ,必须经过数值仿真 →模型实验和模型实 验 →数值仿真的反复修正过程。
（A） （B）
令： u q i t X i x 代入（A），（B）式中，得： n n d 4 n i 1 sg cos s 2 q X i X i sx EI z 4 qi X i s q i i dx i 1 i 1 i 1
(6)自适应控制
• (7)PID控制：常通过调整控制器增益构成自校正控制器或 变结构控制பைடு நூலகம்统是一种不连续的反馈控制系 与其它控制方法结合构成复合控制系统以改善控制器性 统 ,其中滑模控制是最普遍的变结构控制 主要特点之一是控制系统设计 能。 并不需要通常意义上的被控对象的数学模型 ,而是 需要操作者或专家的经验知识 ,操作数据等。 • (8)变结构控制
偏微分方程
常微分方程处理
有限段法 集中质量法 假设模态法
• (3)建模方法 柔性机器人动力学建模方法主要有两类 ： 优点：易于形成递推形式的动力学方程 Kane 方程其特点是形式简洁 ,不必 缺点：方程中出现了相邻体间的内力项 Lagrange方程和 Hamilton 原理避免相邻体间内力项 , 考虑相邻体间的内力项 ,可实现动力 矢量力学方法 其优点是可结合控制系统进行综合分析 ,便于动力 学方程的计算机符号推导。 分析力学方法 学模型向控制模型的转化。 早期的研究以 Newton - Euler法为主 ,此外Lagrange方 程、 Hamilton 原理和 Kane 方程等在柔性机器人动力学 分析中也都得到了比较广泛的应用。 • (4)近似分析 柔性机器人运动的特点是大范围刚体运动与弹性变形。 传统的近似分析方法源于机械振动理论 包括： 运动弹性静力分析 运动弹性动力分析方法 KED 方法：忽略了弹性振动对大范围刚体运动的影响
n 1 2 1 i ml M mglcos s Bi qi sin Ai q 3 2 i 1 i 1 n
Ai sxX i dx, Bi sgXi dx, sX i2 dx 1
0 0 0
t
t
t
• 4 用有限元法求弹性杆的模态
柔性机器人振动控制
(1)刚性化处理 (2)前馈补偿法
采用阻尼减振器、阻尼材料、复合型阻尼金 属板、阻尼合金或用粘弹性大阻尼材料形成 附加阻尼结构 (3)加速度反馈控制
(4)被动阻尼控制
将系统划分成关 节子系统和柔性子系统 利用参数线性化的 (5)力反馈控制法方法设计自适应控制规则来辨识柔 性机械臂的不确定性参数 。
首先建立泛函：
1 t 2 I EI X sP 2 X 2 dx 2 0 为使泛函取最小，须有 I 0 得：
EI z 4 X P 2 X 0, X 0 0, X 0 0, X l 0, X l 0 s 求解固有频率 p 2 和振形函数X（x）。
Thank you!
方法： 在区间[xi,xi+1]中，X用Hermite插值多项式表示为：
2 X (i ) X i F0 i F X i 1F02 i 1F 1
（E）
把E,F式代入δI=0中，有
1 1 2 2 I {EI z F0 X i F1 i F0 X i 1 F1 i 1 xi i 1 F 1X F 1 F 2X F 2 0 i 1 i 0 i 1 1 i 1 Sp2 F01 X i F11 i F02 X i 1 F12 i 1
)i [u ] j ( x z) u V Vr w r ( z
i [u )] j ( x 所以： V u 2.3 动能和势能的计算 :
2 1 t 1 t 2 2 2 x dx T sV dx s u u 0 0 2 2 1 t EI z u 2 sg x sin u cos dx 2 0
单杆柔性机械臂的建模
• 1 模型的抽象化与基本假定 • 2 基本方程的建立
2.1 坐标系 2.2 运动分析 杆L上任一点（x,y）的位置矢量： Oζη坐标系转动的角度：
r ( x z)i u j
k w θ
点（x,y）相对于Oζη系的速度： i u j Vr z 点（x,y）的绝对速度：
n n 2 i sx sg X i qi sin sgx cos dx M sx X i q 0 i 1 i 1 • 进一步整理得常微分方程组： t
• 3 用假设模态法对分布参数系统进行离散化 n
B cos 2q i pi2 qi Ai q i i
n xi 1
F X F
1 0 i 1 1
i
F02X i 1 F12 i 1 }dx 0
• 5 常微分方程组的求解
为了方便编程上位机计算，方程组（C）（D）可用矩阵表 示为：
0 1 0 A 0 0 1 2 0 3 m l
0 0 E 0
q 2 pq B cos q R 1 T T A R m glcos B q sin 2
0 E 0
• 本方法可以推广到多杆柔性系统。
柔性机器人动力学分析
主要任务： 模化柔性体的相对变形 需要解决如下几个重要问题: (1)变形的描述; (2)变形场的离散化; 相对坐标描述适合于 (3)建模方法; 开链机构的动力学分析 ,也可借 助运动约束方程而应用于闭链 该方法特别适用于 (4)近似分析。机构。这种方法有利于小应变 大变形的几何非线性问题。 构件的离散化与线性化 (1)变形的描述 优点：相对简单的动力学方程 , 缺点：大大增加了广义坐标的数目 根据选择参照系的不同 ,一般可分为： , 相对坐标描述 绝对坐标描述