《方程的意义》PPT课件青岛版(2020年最新)
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公开课《方程的意义》课件
方程的解法举例
一元一次方程
$x + 2 = 3$，解得 $x = 1$。
一元二次方程
$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得 $x = 3$ 或 $x = -1$。
分式方程
$frac{x}{2} - frac{5}{3} = 1$， 解得 $x = frac{11}{2}$。
绝对值方程
$|x| - 2 = 3$，解得 $x = 5$ 或 $x = -5$。
03
方程的应用
代数方程的应用
代数方程在数学教育和研究中占据着重要的地位。在 数学教育中，代数方程是中学数学课程中的重要内容 ，是学生学习数学的基础。在数学研究中，代数方程 也是许多数学分支的基础，如代数学、几何学、分析 学等。
代数方程在数学领域中有着广泛的应用，它是一种重 要的数学工具，用于解决各种数学问题。代数方程可 以用来表示数学关系，解决代数问题，求解未知数等 。
02
方程的解法
方程的解的概念
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过一定的方法找到满足方程的未知数的 值。
解方程的步骤
化简方程、移项、合并同类项、求解未知 数。
方程的解法分类
代数法
通过代数运算求解方程。
几何法Байду номын сангаас
通过几何图形求解方程。
三角函数法
通过三角函数性质求解方程。
微积分法
通过微积分知识求解方程。
几何方程在几何教育和研究中占据着重要的地位。在几何教育中，几何方程是中学几何课程 中的重要内容，是学生学习几何的基础。在几何研究中，几何方程也是许多几何分支的基础 ，如解析几何、微分几何、线性代数等。
几何方程在科学和工程领域也有着广泛的应用。例如，在物理学中，几何方程可以用来描述 物理现象和规律；在工程学中，几何方程可以用来解决各种工程问题，如机械设计、航空航 天等。
青岛版五年级数学上册《方程的意义[1]》优质课课件
![青岛版五年级数学上册《方程的意义[1]》优质课课件](https://img.taocdn.com/s3/m/f8dd74b6284ac850ad024234.png)
走进动物园
这只熊猫一次需要喂一 碗米粉
盛米粉的碗重20克
“这是什么？”
天平
天平是平衡的
20
30
天平不平衡
20 30
50 20 30
20
30
50
20
30
50
天平又平衡了
30 20 50
这是一个等式。 20 +30 =50
20
?
100
未知数一般用x表示： 20+X=100
表示天平
继续
看图列出方程。
20 X X
50
10
20+2X = 50+10
继续
判断题
（1）含有未知数的等式是方程( √ ) （2）含有未知数的式子是方程( X ) （3）方程是等式，等式也是方程( X ) （4）3χ＝0是方程( √ ) （5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( X )
② Y+24
③ 5 χ+32=47 (
(
) ⑦ 35+65=100 (
) ⑧ χ-14＞ 72 ( )
)
④ 28＜ 16+14
⑤ 6(a+2)=42
(
(
) 9
)
9b-3=60 (
)
)
10 χ +y=70 (
看图列出方程。
X 10 15
X+10 = 15
继续
看图列出方程。
X
XHale Waihona Puke X603X = 60
20+x=70
方程
概念：含有未知数的等式叫方程
判断是不是方程，你觉得必须符合什 么条件？ 方程必须含有未知数，还必须是等式。
这只熊猫一次需要喂一 碗米粉
盛米粉的碗重20克
“这是什么？”
天平
天平是平衡的
20
30
天平不平衡
20 30
50 20 30
20
30
50
20
30
50
天平又平衡了
30 20 50
这是一个等式。 20 +30 =50
20
?
100
未知数一般用x表示： 20+X=100
表示天平
继续
看图列出方程。
20 X X
50
10
20+2X = 50+10
继续
判断题
（1）含有未知数的等式是方程( √ ) （2）含有未知数的式子是方程( X ) （3）方程是等式，等式也是方程( X ) （4）3χ＝0是方程( √ ) （5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( X )
② Y+24
③ 5 χ+32=47 (
(
) ⑦ 35+65=100 (
) ⑧ χ-14＞ 72 ( )
)
④ 28＜ 16+14
⑤ 6(a+2)=42
(
(
) 9
)
9b-3=60 (
)
)
10 χ +y=70 (
看图列出方程。
X 10 15
X+10 = 15
继续
看图列出方程。
X
XHale Waihona Puke X603X = 60
20+x=70
方程
概念：含有未知数的等式叫方程
判断是不是方程，你觉得必须符合什 么条件？ 方程必须含有未知数，还必须是等式。
(最新)青岛版五年级数学上册《方程的意义》优质课课件
( 是 ) ⑩ χ +y=70 ( 是 )
“方程一定是等式，等式也一定是方程” 这句话对吗？
方程与等式之间 的关系
方程一定是等式，但等式不一定是方程。 等 式
方程
判断题
（1）含有未知数的等式是方程( √ ) （2）含有未知数的式子是方程( X ) （3）方程是等式，等式也是方程( X ) （4）5χ＝0是方程( √ ) （5）3χ＋20含有未知数，所以它是方程( X )
看动画片
“这是什么？”
天平
天平是平衡的
放上物体后
20 30
天平不平衡
20 30
50 20 30
20
30Biblioteka 50203050
天平又平衡了
30 20 50
这是一个等式。
20 +30 =50
20+X=100 表示天平 左右两边相等
20
?
100
20+X=100
50
50
100
80克
X克
X克
50x2=100
）
含有 未知数的 等式 叫方程。
练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12 ( 是 ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( ) 是
② Y+24
③ 5 χ+32=47
(
) ⑦ 35+65=100 (
)
)
( 是 ) ⑧ χ-14＞ 72 (
④ 28＜ 16+14
⑤ 6(a+2)=42
(
) ⑨
9b-3=60 ( 是 )
80＜2x 50
X克 X克 X克
100
X
180 克
方程的意义ppt课件
经济学中的很多理论和模型都需要用到方程， 如宏观经济学、微观经济学等领域的理论和模 型都涉及到复杂的数学模型和方程。
方程在其他领域的应用
除了数学、物理学和经济学之外，方 程在其他领域也有广泛的应用，如化 学、生物学、工程学等。
在这些领域中，方程用来描述各种变 量之间的关系，通过求解方程可以得 到变量的数值解，从而解决实际问题 。
微积分法
定义
微积分法是通过微积分的基本定理和性质来解方程的 方法。
描述
利用微积分的基本定理，将方程转化为积分的形式， 然后求解。
例子
解方程 $y' = y$，通过分离变量法得到 $frac{dy}{y} = dx$，积分后得到 $y = e^x$。
03
方程的应用
代数方程的应用
01
代数方程在数学、物理、工程等领域中有着广泛的 应用，用于描述数量之间的关系和变化规律。
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为1的方程。
一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为2的方程。
多元一次方程
含有多个未知数，且每个未知数的最高次 数为1的方程。源自2方程的解法代数法
定义
代数法是一种通过代数运算来解 方程的方法，包括加、减、乘、 除、乘方等。
描述
通过移项、合并同类项、化简等 步骤，将方程转化为标准形式的 一元一次方程或一元二次方程， 然后求解。
方程的意义
目录 Contents
• 方程的定义与性质 • 方程的解法 • 方程的应用 • 方程的意义与价值
01
方程的定义与性质
方程的定义
方程是一种数学表达方式，它表示两个数学表达 式相等。
方程通常由等号（=）连接两个或多个数学表达式 构成。
方程在其他领域的应用
除了数学、物理学和经济学之外，方 程在其他领域也有广泛的应用，如化 学、生物学、工程学等。
在这些领域中，方程用来描述各种变 量之间的关系，通过求解方程可以得 到变量的数值解，从而解决实际问题 。
微积分法
定义
微积分法是通过微积分的基本定理和性质来解方程的 方法。
描述
利用微积分的基本定理，将方程转化为积分的形式， 然后求解。
例子
解方程 $y' = y$，通过分离变量法得到 $frac{dy}{y} = dx$，积分后得到 $y = e^x$。
03
方程的应用
代数方程的应用
01
代数方程在数学、物理、工程等领域中有着广泛的 应用，用于描述数量之间的关系和变化规律。
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为1的方程。
一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为2的方程。
多元一次方程
含有多个未知数，且每个未知数的最高次 数为1的方程。源自2方程的解法代数法
定义
代数法是一种通过代数运算来解 方程的方法，包括加、减、乘、 除、乘方等。
描述
通过移项、合并同类项、化简等 步骤，将方程转化为标准形式的 一元一次方程或一元二次方程， 然后求解。
方程的意义
目录 Contents
• 方程的定义与性质 • 方程的解法 • 方程的应用 • 方程的意义与价值
01
方程的定义与性质
方程的定义
方程是一种数学表达方式，它表示两个数学表达 式相等。
方程通常由等号（=）连接两个或多个数学表达式 构成。
公开课《方程的意义》(共20张PPT)
▪ 2.怎样用式子表示天平两边的重量关系？
▪ 3.什么是方程？
▪
时间5分钟
第5页，共20页。
100g
100g
杯子的质量=100克
第6页，共20页。
加满水，水重x克
100g
100g
第7页，共20页。
加满水，水重x克
100g
100g
100g
用式子表示为：100+x＞200
第8页，共20页。
加满水，水重x克
“这是什么？”
天平
第1页，共20页。
天平是平衡的
将天平放置在水平的地方，指针对 准中央刻度线，天平处于平衡状态。
第2页，共20页。
方程的意义
第3页，共20页。
学习目标
▪理解方程的意义
第4页，共20页。
自学指导
▪ 认真看书上的62、63页内容。
▪ 1.想一想：如果设水重为x克，杯子和水一 共有多重?怎样表示？
（5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( X)
第19页，共20页。
当堂训练
▪
要求 ： 清空桌面
▪
认真审题
▪
双姿端正
▪
仔细检查
第20页，共20页。
含有 等号的 式子叫做等式。 1、学会了方程的意义。
双姿端正 1、学会了方程的意义。 将天平放置在水平的地方，指针对准中央刻度线，天平处于平衡状态。 ① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.
第13页，共20页。
讨论
“方程一定是等式，等式 也一定是方程” 这句话 对吗？
你能用自己的方式表示方程和等式之间 的关系吗？
② Y+24
( ) ⑦ 35+65=100 ( )
青岛版小学数学五年级上册方程的意义ppt教学课件
x
（2）王涛去商店买了3本笔记本，每本 y元。他付给售货员阿姨20元，找回2元。
方程的意义
天平是平衡的
左边 ＝ 右边
继续
（单位：克）
20 30
天平不平衡
20 30
20
30
天平不平衡
20＋30＞右边
50 20 30
20
30
50
20
30
50
天平又平衡了
30 20 50
天平平衡
20 X
（单位：克）
100
左边 ＝ 右边 20+χ = 100
50
50
100
50
χχ
80克
180
χ克 χ克
50x2=100
50+2χ＞180
80＜2 χ
χ克χ克χ克
180克
100
50
20
100 30 100
χ
50
50
3 χ =180
100+20＜100+30
100+ 2χ= 50x3
思考：你能给这些式子分类吗？并说说是按照什 么标准分类的。
①20+30=50 ④50+2χ＞ 180 ②20+χ=100 ⑤ 80<2χ ③50×2=100 ⑥ 3χ=180 ⑧100+2χ=3×50
• 方程一定是等式； • 但等式不一定是方程。
方程与等式之间 的关系
判断题
（1）含有未知数的式子是方程( X ) （2）含有未知数的等式是方程( √ ) （3）方程是等式，等式也是方程( X ) （4）3χ＝0是方程( √ ) （5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( （6）a+2b=8是方程( √ )
青岛版四年级数学课件-方程的意义
(
)
( √)
( √)
(
)
( √)
x÷5<25 24+6y=540 2x+3>10 8-n=6
(
)
( √)
(
)
( √)
返回
简易方程 方程的意义
2. 看圖列方程。
x 10
15
方程: x+10=15
xxx
60
方程: 3x=60
返回
简易方程 方程的意义
x x 20
2. 看圖列方程。
50 10
方程: 2x+20=60
返回
简易方程 方程的意义
課堂小結
這節課你們都學會了哪些知識？
含有未知數的等式，叫作方程。 方程要具備兩個條件: (1)含有未知數,(2)是等式。 方程一定是等式。等式不一定是方程。
返回
简易方程 方程的意义
課後作業 課本： 第4頁第2、3題
返回
返回
简易方程 方程的意义
例1
觀察天平的左右,你發現了什麼?你能 用一個式子表示兩邊的品質關系嗎?
50克
左邊重了。
20+x>50
返回
简易方程 方程的意义
例1
觀察天平的左右,你又發現了什麼?你還 能用一個式子表示兩邊的品質關系嗎?
100克
右邊重了。
20+x<100
返回
简易方程 方程的意义
例1
觀察天平的左右,你又發現了什麼?你能 再用一個式子表示兩邊的品質關系嗎?
方程:___x_+_4_=_1_0____
返回
简易方程 方程的意义
同步練習
3. 填一填。
最新青岛版五年级上册数学方程的意义精品课件
平衡呢？
看图列等式
①
x 10
15
X+10=15 等式：————————
②
xxx
60
等式： 3 x = 60
可以借助天平来研究 1980年和2004年白鳍豚之 间的数量关系
X+300=400,借助天 平就容易理解了。
x10克31000克
4200克0
等式： X+文字的信息写 出人工养殖的只数和野 生的只数之间的关系式。
（2）用含有字母x的等 式表示这出个数量关系。
（3）在天平示意图中表 示出这个等式。
如果用x表示人工养殖大熊猫的只 数，那么
人工养殖的只数×10=野生的只数
x×10=1600
借助天平研究
xxxxx xxxxx
x×10=1600 10x=1600
第四单元 珍稀动物——简易方程
方程的意义
白鳍[qí]豚
白鳍[qí]豚 是国家一级
保护动物， 濒[bīn]临灭 绝 。1980年 约有400只， 比2004年多 300只。
1980年有400只 ， 比2004年 多300只
动手操作
10克 10克 20克 20克 50克 50克 100克
怎样放才能使 天平两边保持
②
X元 X元
28元
138元 足球的价钱+排球的价钱
=总价钱
方程 2x + 28 = 138
总结：
本节课你有什么收获？
1、方程的定义（必须具备的两个条件）
2、会用方程表示简单的数量关 系（口诀：一读 二找 三列）
作业： 课本自主练习 第4题、第5题
10÷m=2 （ ）
15+5=20 （ ） 23+6y=540 （ ）
看图列等式
①
x 10
15
X+10=15 等式：————————
②
xxx
60
等式： 3 x = 60
可以借助天平来研究 1980年和2004年白鳍豚之 间的数量关系
X+300=400,借助天 平就容易理解了。
x10克31000克
4200克0
等式： X+文字的信息写 出人工养殖的只数和野 生的只数之间的关系式。
（2）用含有字母x的等 式表示这出个数量关系。
（3）在天平示意图中表 示出这个等式。
如果用x表示人工养殖大熊猫的只 数，那么
人工养殖的只数×10=野生的只数
x×10=1600
借助天平研究
xxxxx xxxxx
x×10=1600 10x=1600
第四单元 珍稀动物——简易方程
方程的意义
白鳍[qí]豚
白鳍[qí]豚 是国家一级
保护动物， 濒[bīn]临灭 绝 。1980年 约有400只， 比2004年多 300只。
1980年有400只 ， 比2004年 多300只
动手操作
10克 10克 20克 20克 50克 50克 100克
怎样放才能使 天平两边保持
②
X元 X元
28元
138元 足球的价钱+排球的价钱
=总价钱
方程 2x + 28 = 138
总结：
本节课你有什么收获？
1、方程的定义（必须具备的两个条件）
2、会用方程表示简单的数量关 系（口诀：一读 二找 三列）
作业： 课本自主练习 第4题、第5题
10÷m=2 （ ）
15+5=20 （ ） 23+6y=540 （ ）
(青岛版)五年级数学上册课件_方程的意义
青岛版五年级数学上册
市中区鑫昌路小学
李茜
天平
天平是平衡的
继续
20克 30克
天平不平衡
20 30
50 20 30
20
30
50
20
30
50
天平又平衡了
30 克 20克 50克
20 +30 =50
20克 X克
100克
20+X=100
表示天平
左右两边相等
仇老师今年36岁， 仇老师的年龄是她儿 子的3倍。用含有X的 等式表示仇老师和她 49÷χ =7 (
) ⑦ 35+65=100 (
)
)
③ 5 χ+32=47
④ 28＜ 16+14 ⑤ 6(a+2)=42
(
( (
) ⑧ χ-14＞ 72 (
) 9 9b-3=60 (
)
) )
) 10 χ +y=70 (
张强也列了两个式子，不小心被墨水弄脏了。 猜猜他原来列的是不是方程？ （1） （2） 6X 36 + + =78 =42
仇老师今年36岁，仇老师的年龄是她 儿子的3倍。用含有X的等式表示仇老师 和她儿子之间的关系。
x x x
36
王老师今年68岁，王 老师的年龄是她孙子的7 倍还大5岁。怎样用含有 X的等式表示王老师的 年龄和她孙子年龄之间 的关系？
练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12
② Y+24
看图列出方程。
X X 50
X
73
166
2X = 50
X + 73 = 166
继续
同学们辛苦了！
市中区鑫昌路小学
李茜
天平
天平是平衡的
继续
20克 30克
天平不平衡
20 30
50 20 30
20
30
50
20
30
50
天平又平衡了
30 克 20克 50克
20 +30 =50
20克 X克
100克
20+X=100
表示天平
左右两边相等
仇老师今年36岁， 仇老师的年龄是她儿 子的3倍。用含有X的 等式表示仇老师和她 49÷χ =7 (
) ⑦ 35+65=100 (
)
)
③ 5 χ+32=47
④ 28＜ 16+14 ⑤ 6(a+2)=42
(
( (
) ⑧ χ-14＞ 72 (
) 9 9b-3=60 (
)
) )
) 10 χ +y=70 (
张强也列了两个式子，不小心被墨水弄脏了。 猜猜他原来列的是不是方程？ （1） （2） 6X 36 + + =78 =42
仇老师今年36岁，仇老师的年龄是她 儿子的3倍。用含有X的等式表示仇老师 和她儿子之间的关系。
x x x
36
王老师今年68岁，王 老师的年龄是她孙子的7 倍还大5岁。怎样用含有 X的等式表示王老师的 年龄和她孙子年龄之间 的关系？
练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12
② Y+24
看图列出方程。
X X 50
X
73
166
2X = 50
X + 73 = 166
继续
同学们辛苦了！