第9章 变换器的交流小信号模型
反激变换器小信号模型Gvd(s)推导
一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCMbuck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++=（1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+（3） []11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>=（5） 21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><>（6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<> （7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<>（8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<>（10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>=（12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。
单周控制DC-DC变换器的交流小信号模型与设计
单周控制DC/DC变换器的交流小信号模型与设计1 引言DC/DC变换器是一种非线性的动态系统。
传统PWM变换器[1]控制系统是通过对占空比的线性化调节来减小输出误差。
这种控制方式对输入电源电压的扰动，特别是其大幅值的升降变化，往往不能瞬时跟踪调节占空比来抑制输出误差。
因此，瞬态过冲总是存在于这种传统控制方式中，其持续时间由回路增益和带宽决定，通常要经过几个开关周期才能重新达到稳态。
在电流控制模式[1]中，通过加入人工斜坡来消除占空比大于等于0.5时产生的振荡。
从理论上讲，如果人工斜坡的斜率选择得恰好和电感电流的下降斜率相等，可以在一个开关周期内消除电源电压扰动产生的影响。
实际上，通常电感电流的下降斜率是几个状态变量的函数，人工斜坡的斜率不可能在任何时刻与电感电流下降斜率相等。
因此，电流控制模式也不可能在一个开关周期内消除电源电压扰动产生的影响。
滑模控制[1]与模拟信号离散时间区间变换器（ASDTIC）[1]在固定频率下的一个开关周期中也不能消除电源电压扰动产生的影响。
而一种新的控制方式——单周控制[1,2]通过保持受控量的平均值恰好等于或正比于控制参考信号，能在一个开关周期内，有效地抑制电源侧的扰动。
单周控制为恒频控制。
该控制方式可广泛运用于非线性系统。
本文介绍了单周控制的工作原理及单周控制DC/DC变换器的工作原理，建立了单周控制DC/DC变换器的交流小信号模型。
2 单周控制DC/DC变换器的工作原理2.1 单周控制的工作原理单周控制的基本思想是在每一个开关周期内使受控量的平均值恰好等于或正比于控制参考信号。
其原理图。
图1 单周控制原理图在每一个开关周期中，假定Uref恒定。
t=0时开关S1闭合，S2断开，对受控量进行积分；当t=DTs(Ts为时钟周期)时，比较器输出发生变化，使S1断开，S2闭合，积分器复位。
开关函数为：这样就使得在每个时钟周期中，参考量与输入量满足以下关系:Uref=x(t)dt由开关函数可以知道参考量与输出量的关系：Uref=y(t)dt图2给出了输入量x(t)、输出量y(t)、积分器输出量uint、参考量Uref的示意图。
小信号模型
vbe uT vce
ib rce vce
4. H参数的确定
• 一般用测试仪测出； • rbe 与Q点有关，可用图示仪测出。
一般也用公式估算 rbe
rbe= rb + (1+ ) re
其中对于低频小功率管 rb≈200
而
re
VT (mV) I EQ (mA)
26(mV) I EQ (mA)
IB
直流通路
IC VCE
2. 画出小信号等效电路
共射极放大电路
交流通路
将BJT用晶体管 的小信号模型代 替，即得H参数 小信号等效电路
vi
Rb
H参数小信等效电路
Rc RL
3. 求电压增益
· Ib
·
Vi
Rb
· Ic
· Ib
Rc
RL V·o
根据
· Vi
I·b·rbe
I·c=
· ·Ib
V· O
I·c
c + ib b
vBE
–
e
ic + vCE
–
BJT双口网络
• H参数都是小信号参数，即微变参数或交流参数。 • H参数与工作点有关，在放大区基本不变。 • H参数都是微变参数，所以只适合对交流信号的分析。
3. 模型的简化
ib hie （a）
vbe hrevce
hfeib
ic （a）图：
➢ ib 是受控源 ，且为电流控制电流源
1. H参数的引出
c + ib b
vBE
–
e
ic + vCE
–
BJT双口网络
对于BJT双口网络，我们已经知道 输入输出特性曲线如下：
小信号模型
Vi = Vs
Ri Rs + Ri
Ri >> Rs
© Copyright by KouGe, Nanjing University of Sci. & Tech.
• 对于输出级来说，希望输出电阻越小越好，可以提高 带负载的能力。
Vo = AVO Vi
RL RL + Ro
AV =
Vo Vi
= AVO
②电流源的流向： 等效电流源的流向由ib(即vbe ) 决定，由集电极流向发射 不能随意假定，否则就会 出错误的结果。 等效电压源也是受控电源。
© Copyright by KouGe, Nanjing University of Sci. & Tech.
③模型的对象是变化量： 放大电路工作对象是变化 量，所以在小信号模型 的电压、电流也都是变 量，不能用小信号模型 求Q点，或者利用它来计 算某一时间的电压和电 总值。 注意：小信号模型虽然没有反映直流量，但小信号参数 是在Q点求出的，实际上与静态值（IB ， IC ， VCE ）是 有关系的。计算出来的结果反映了Q点附近的工作情 况。
• H参数在低频时用得较广泛。
© Copyright by KouGe, Nanjing University of Sci. & Tech.
1．BJT H参数(Hybrid)的引出
• BJT 在共射极接法时，可表示为双口网络。
© Copyright by KouGe, Nanjing University of Sci. & Tech.
© Copyright by KouGe, Nanjing University of Sci. & Tech.
反激变换器小信号模型Gvd(s)推导__1210
一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCM buck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++= （1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+ （3）[]11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>= （5）21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><> （6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<>（7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<> （8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<> （10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>= （12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。
模电(小信号模型分析法)
电路可能出现的问题。
3 优化设计
在设计放大电路时，小信号模型分析法可用于指导电路参数 的调整，优化电路的性能。
小信号模型分析法的优势与局限性
优势
小信号模型分析法能够简化放大电路 的分析过程，提高分析效率，对于工 程设计和科学研究具有一定的实用价 值。
局限性
小信号模型分析法是一种近似分析方 法，对于非线性问题和强信号问题可 能无法得到准确的结果，需要采用其 他更精确的分析方法。
THANKS
调频范围
调频范围是指振荡器能够输出的 频率范围，反映了振荡器的频率
可调性。
输出功率
振荡器的输出功率是指其输出的 信号强度，影响信号的传输距离
和接收质量。
04
小信号模型的参数提取
参数提取的方法
实验测量法
通过实验测量电路的性能指标，从而提取出相关参数。
仿真分析法
利用电路仿真软件对电路进行模拟，通过仿真结果提 取参数。
滤波器传递函数
滤波器传递函数描述了信号通过滤波器后的频 率响应特性。
滤波器阶数
滤波器阶数是指滤波器的系统函数中极点数量 ，决定了滤波器的性能和复杂度。
振荡器电路分析
振荡频率
振荡频率是指振荡器输出的信号 频率，是振荡器的重要参数。
相位噪声
相位噪声是衡量振荡器性能的重 要参数，表示输出信号的相位抖
动。
02
小信号模型分析法的基本原 理
线性时不变系统
线性时不变系统
在输入信号的作用下，系统的输出量随时间的变化而变化，并且该变化规律可以用一个数学表达 式来描述的系统。
线性
系统的输出量与输入量之间成正比关系，即输出量随输入量的增加或减小而增加或减小，并且成 正比。
电流模式变换器的完整小信号模型及环路补偿
Robert W. Erickson 建立了电流模式的小信号模 型[2]，但这个模型并没有考虑电流内环中的变换器 开 关 （ Converter Switching ， CS ） 和 调 制 器 采 样 （Modulator Sampling，MS）过程。正是这个过程 导 致 了 变 换 器 的 离 散 时 域 现 象 （ Discrete Time Phenomena，DTP），引起了变换器在相对比较高的 频率处，尤其是在 1/2 开关频率处的倍周期不稳定 性（Period-Doubling Instability，PDI）和附加的相 位延迟（Additional Phase Delay，APD）。这种电流 内环的采样行为在参考文献[3]中被建模分析，但它 对功率级和电压环路的建模并不直观。
图 3 电流环路小信号模型 Fig.3 Small signal model of the current loop
此模型通过引入电流采样函数 He(s)而具有普 适性。利用小信号线性化方法得到的离散频域内的
从误差信号到电感电流的传输函数为
iˆL [ z ] iˆc [ z ]
=
z
z +α
(1+ α )
大，仍然存在电流环路不稳定的可能性。通过引入
斜坡补偿，减少电流环路增益，则可以保证 1/2 开
关频率位于电流环路传输函数的交越频率以外，使
电流环路稳定，当然也使电流模式接近于电压模式
控制方式。斜坡补偿电路的实现方法有很多，可以
通过改变振荡器产生的三角波的斜率来实现，也可
通过利用电流对电容充电来实现，但这些都是实现
2008 年 10 月 第 23 卷第 10 期
《小信号模型》课件
阐述了《小信号 模型》在通信、 电子等领域的应 用
探讨了《小信号 模型》的发展趋 势和挑战
提出了对《小信 号模型》未来研 究的展望和期待
展望小信号模型未来的研究方向和应用前景
应用前景：小信号模型在5G、 物联网、人工智能等领域的 应用前景
技术挑战：小信号模型在复 杂环境下的稳定性和可靠性
问题
研究方向：小信号模型在通 信、雷达、电子对抗等领域 的应用研究
传输距离：在不 同传输距离下， 小信号模型的性 能表现如何？
网络拓扑：在不 同网络拓扑下， 小信号模型的性 能表现如何？
Part Six
小信号模型的优缺 点分析
分析小信号模型的优点和缺点
优点：简单易用， 易于理解和应用
优点：能够快速 分析信号的频率 特性和时域特性
缺点：无法处理 非线性信号
缺点：无法处理 高阶信号
探讨小信号模型在不同领域的应用前景和限制
优点：简单、易于理解和应用 缺点：准确性有限，不适用于复杂系统 应用领域：电子、通信、控制等领域 限制：不适用于非线性、时变系统 改进方向：结合其他模型，提高准确性和适用范围
Part Seven
总结与展望
总结PPT课件的主要内容和观点
介绍了《小信号 模型》的基本概 念和原理
小信号模型是数字信号处 理的基础
小信号模型可以用于模拟 信号的转换和滤波
小信号模型可以用于信号 的放大和衰减
小信号模型可以用于信号 的调制和解调
小信号模型可以用于信号 的压缩和恢复
小信号模型可以用于信号 的检测和识别
Part Five
小信号模型的性能 评估
介绍小信号模型的性能评估方法和指标
性能评估方法： 包括仿真实验、 理论分析、实际 测试等
变换器交流小信号模型
了电感和电容波形的低 频部分，因此可以通过
平均波形 （包括纹波）
v(t)
在大于一个开关周期中 对变量进行平均来消除
高频开关纹波，平均值
随着每个周期而变化。
图9-2 门极驱动信号和变换器输出平均信号示意图
v(t) 频谱
调制波频率 及谐波
开关频率 及谐波
开关谐波
图9-3 BUCK输出电压 波形的频谱
若表示变量在一个周期中的平均值。则变量的平 均值的定义为
平均的概念可以扩展到电路定律，即基尔霍夫电压和 电流定律
式中M是电路的回路数，N是电路节点数。 利用这种平均的方法，可以很成容易的计算图9-4的
输出电压。
图9-4 平均法示例
图9-5 全桥电路
返回
9.2线性化模型
实际非线性曲线 工作点
线性化曲线
a）非线性的电流
图 9-6 二极管的小信号模型 b）在工作点线性化 c）线性化的小信号模型
了电容C在ton期间损失的能量，负载电压极性与输入电压 极性相反，等效电路如图5-9c所示，波形如图5-10a所示。 电流按线性规律直线下降，电感电流的减少量为
显然，电路平衡时，才能保证储能电感L中一直有能量， 才能不断地向负载提供能量和功率。因此电流在开通和关 断期间变化相等，得输出有以下关系
1 电感电压和电流的平均
电感电压和电流波形如图9-10所示，在一个周期 中，根据式（9-2）所给出的定义，感电压的平 均值为
2 电容电压和电流的平均 电容电压和电流波形如图9-11所示。
3 输入电流的平均
4 平均方法的一些讨论
第9章 变换器的交流小信号模型
9.1 平均值模型的物理意义 9.2线性化模型 9.3变换器的交流小信号模型 9.4 状态空间平均模型
小信号模型分析法
2. BJTH参数小信号模型
• （1）从方程到模型 • 输入回路方程 vBE=hieib+hrevCE • 输出回路方程 iC=hfeib+hoevCE
b ib + vbe -
hie + hre vce e hfe ib
ic c + vce 1/hoe -
（2） 讨论
• 模型中电流源hfeib是一 受控电流源，是虚拟的， 它实质上反应了ib对ic的 控制作用； • 它是一小信号线性模型； • 不能用来求静态工作点； • 尽管在模型中没有反映 静态工作点（包括 VCC），但不能认为可 以不要； • 模型中没有考虑结电容 的影响。
b ib + vbe -
hie + hre vce e hfe ib
c
ic + vce
1/hoe -
（3）模型的简化 因hre=T=10-3~10-4，hoe=1/rce=10-5S
b ib hie c hfeib ic + vce e
c ic + rbe vce 1/hoe e
• 图rbe=hie为 共射电路输 入端，即基 极-发射极电 阻； • = hre为共 射电路放大 倍数。
+ vbe b ib + vbe -
ib
3. H参数的确定
• 通常是已知的，主 要是求rbe，而rbe又与 静态工作点有关。 • rbe =rb+（1+）re • vbe=ibrb+iere= ibrb +(1+ ）ibre • rbe = vbe/ib=rb+（1+） re,,，这是一种折算。 • rb通常为100~200， re =VT/IE=26mV/IE
20170616-功率变换器的小信号建模技术概况
功率变换器的小信号建模技术概况普高（杭州）科技开发有限公司张兴柱博士对于工作在PWM定频方式的功率变换器来讲，当输入电压、负载电流和占空比都是与时间无关的固定值时，在忽略输出电压的开关频率纹波后，其输出也可看成是与时间无关的固定值，此时我们可以用电路理论求得输出变量与输入变量的解析关系---稳态关系，这种求解稳态关系的过程被叫做稳态分析。
但当输入电压、负载电流和占空比是时间变量时，要想与用稳态分析类似的方法来求得输出变量，对于功率变换器这种离散非线性电路而言，则是不可能的，这一问题从提出到现在已有40多年，但都还没有找到一种合适的数学方法可以精确地解析出开关功率变换器的输入/输出动态关系。
因为开关功率变换器是开关稳压电源的主要组成部分，为了设计出性价比更高的开关电源，对它的动态分析是必不可少的。
从上世纪70年代开始，就有研究人员对这一问题发生了兴趣，开始研究如何去建立开关电源的动态模型？如何用动态模型来设计开关电源？综观这段段历史，可以将开关电源的动态研究概括成下面几个主要的时间段：第一阶段是以美国加洲理工学院R.D.Middlebrook教授为领导的研究小组，他们提出了采用稳态工作点上加小信号扰动的动态变量概念，并采用平均技术和一定的近似将开关功率变换器在这些小扰动激励下引起的小信号反应计算出来。
其中最有代表性的小信号建模技术是由Cuk和R.D.Middlebrook于1977年提出的状态空间平均法，这种技术将状态空间法和平均技术结合起来，再利用小信号假定和线性化手段，获得了开关功率变换器这种周期性非线性电路在稳态工作点上的线性小信号模型。
这一阶段持续了10年左右的时间，引发了世界各地学者对开关功率变换器模型研究的极大兴趣，期间各种模型技术层出不穷。
主要有两方面的研究比较有代表性，一是提高状态空间平均法的精度；二是简化状态空间平均法的运算。
前者如离散平均技术、采样数据模型等；后者如等效电源平均法、三端PWM开关模型。
小信号模型分析法
b ib hie
ic c
ube
hreuce
1
hfeib
hoe
uce
e
.
5
3.4 小信号模型分析法
（3）微变等效电路的简化
b ib hie
BJT在共射连接时，其H参 ube
hreuce
数的数量级一般为
he h h fie eh ho r e e 1 13 20 0 10 3~ 110 5 S 0 4
①求静态工作点Q和rbe； ②求电路的动态参数Áu，Ri，Ro。 ③求电路的源电压放大
倍数Áus
黑板上讲！！
.
25
uBE f1(iB,uCE) iC f2(iB,uCE)
.
2
3.4 小信号模型分析法
（1）BJT H参数的引出
在小信号情况下，对上两式取全微分得
duB E u iB B EU C E QdiB u uC B E EIB QduC E
diC iiC BU C E QdiB u iC C E IB QduC E
ib b
ube rbe
.
e
7
rbe的计算：
温度的电 压当量
rberbbrbe2
0 0(1)2m 6 V
IEmA
基区体电阻，约200Ω。.
8
考察输出回路
uce
IC
ic
IB UCE ib UCE
输出端相当于一个
受 ib控制的电流源。
ic
且电流源两端还要 并联一个大电阻rce。
rce
uce ic
VC E
输出端交流短路时的正向电流传输比或电
流放大系数，即 ；
小信号模型
小信号模型小信号模型是指在电子电路分析中使用的一种简化模型，用于分析电路中的微小变化或者交流信号的响应。
通过小信号模型，我们可以更好地了解电路的稳定性、频率响应以及信号传输特性。
在电子技术领域，小信号模型起着至关重要的作用，为工程师们设计和优化电路提供了有效的工具和方法。
小信号模型的基本概念小信号模型通过将非线性电路元件在工作点处的导纳或者电阻转换成等效的线性模型来描述电路的动态特性。
在小信号模型中，电路中的电容、电阻和电感等元件被简化为等效的小信号模型参数，这样可以更方便地进行分析和计算。
通常情况下，小信号模型可以通过微分方程或者迪拜电路等方法来建立。
通过对电路中各个元件的微分导纳、微分阻抗以及微分电容等参数进行计算，可以得到小信号模型的等效电路。
这样一来，我们就可以分析电路在频率响应、幅频特性和传输特性上的变化。
小信号模型在电路分析中的应用小信号模型在电子电路设计和分析中有着广泛的应用。
在放大器设计中，通过建立放大器的小信号模型，可以快速地分析放大器的增益、带宽、稳定性以及噪声等特性。
此外，小信号模型还可以在滤波器设计、功率放大器设计以及交流耦合等领域发挥作用。
在通信系统设计中，小信号模型常常用于分析调制解调器、射频前端、混频器等模块的频率响应和信号传输特性。
利用小信号模型，工程师们可以更好地优化电路的性能，提高系统的整体性能和稳定性。
结语小信号模型作为一种电子电路分析的重要方法，为工程师们提供了便利和实用的工具。
通过建立准确的小信号模型，我们可以更深入地了解电路的特性和性能，从而优化设计、提高效率。
希望通过本文的介绍，读者对小信号模型有了更清晰的认识，并在实际工程应用中能够灵活运用这一方法。
小信号模型分析法(微变等效电路法)
当放大电路的输入信号电压很小时，就可以把三极管 小范围内的特性曲线近似地用直线来代替，从而可以把三 极管这个非线性器件所组成的电路当作线性电路来处理。
ib
ic
ib
ic
+
c
vbe
晶体管
b
–
e
+ 等效 + 线 性 +
vce
vbe
vce
– 网络 –
–
BJT
线性二端口网络
上页 下页 返回
模拟电子技术基础
3.4.1 H参数的引出
模拟电子技术基础
(3) 放大电路的主要性能指标的计算
Ib
T
bc
Ic
Vi
R B rbe
ib R C
e
a. 电压增益 由图可知
A V
Vo Vi
Vi Ibrbe
R L Vo
V o I cR L β I b (R C /R /L )
上页 下页 返回
ic hfeib hoe vce
上页 下页 返回
模拟电子技术基础
2 H参数的确定
一般用测试仪测出；
rbe 与Q点有关，可用图示
仪测出。
也用公式估算 rbe
rbe= rb + (1+ ) re
rb为基区电阻，约为200 ， re为发射结电阻。
re
VT(mV) IEQ(mA)
26(mV) IEQ(mA)
60 2 2
22
1.1
54.5
Ri=RB//rberbe=1.1 k RoRC2k
上页 下页 返回
谢谢！
模拟电路基础-BJT交流小信号模型
diC Q diB
Q
rce rce
(2.51)
3）高频参数
图2.21 BJT完整小信号模型
①集电结电容Cbc： 由生产厂家提供或 器件手册查到。
②发射结电容Cbe：
Cbe
gm
2 fT
Cbc（2.52）
其中，fT为特征频率， 器件手册可查到。
厄利电压VA
iC
概念：反映iC～vCE曲线在线性区内水平
iC ic
iB Q ib
ic ib
表明：BJT的输出端口ce间，可等效为一受控电流源。
图2.19 参数简化模型
②.模型参数估算：交流电阻rbe
vBE
对于发射结，其伏安特性方程为: iE IESe VT
则：
iB
iE
1
IES
1
vBE
e VT
根据rbe的定义，可得：
rbe
vBE iB
Q
所以：
g m
d iC d vBE
Q
vBEI ESe VTVTiC IC VT Q VT
Q
当T＝300K时，gm=38.5IC
③.模型参数 与gm、rbe之间的关系
(2.45)
rbe
(1 ) VT
IE
VT
IE
VT
IC
IC VT
gm
（3）BJT完整小信号模型——混合Π模型
考虑BJT的实际物理结构，以及PN结电容效应：
I
C
1
vi VT
1 2!
vi VT
2
1 3!
vi VT
3
....
vRC
RCiC
RC
IC
1
小信号模型分析法
（公式）
3.4.2 共射极放大电路的小信号模型分析 (2)求输入电阻
I i
I b
Rb Ri
I c R I b c
RL V O
V i
V Ri i Rb // rbe I i
(3)求输出电阻
0 令 V i
所以 Ro = Rc
0 I b
0 I b
1.2.3 放大电路的主要性能指标
输入信号
I
4. 频率响应及带宽（频域指标） A.放大电路的频率响应及带宽
O
基波
t
在输入正弦信号情况下，输入信号频率连续改变，输出 二次谐波 随之变化的稳态响应，称为放大电路的频率响应。
B.频率失真（线性失真）
幅度失真：对不 同频率的信号增 益不同，产生的 失真。 具体分析在后面 结合3.7节进行
-3 -4 µ T很小，一般为10 10 ，
ib hie
ic
vbe hrevce
hfeib
hoe
vce
rce很大，约为100k。故一
ib rbe vbe µ T vce
ic
般可忽略它们的影响，得到
简化电路
ib
rce vce
3.4.1 BJT的小信号建模
（思考题：P101 3.4.3）
I b
Rb
I c R I b c
RL V O
根据
I r V i b be
I I c b
I ( R // R ) V O c c L
则电压增益为
( R // R ) V I O c c L AV r V I i b be ( R // R ) I ( Rc // RL ) b c L r I r
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在ton期间内电感电流的增量为：
状态2：Q关断 在t=ton时刻，Q关断，由于电感中电流不能突变，L上呈现 的感应电势,当该感应电势超过输出电压VO时，二极管导 通，电感L上存储的能量通过D向负载和电容C释放，补充 了电容C在ton期间损失的能量，负载电压极性与输入电压 极性相反，等效电路如图5-9c所示，波形如图5-10a所示。
1、电感电流连续模式CCM（Continuous current mode） 在电感电流连续条件下，工作于图5-9b、c所示的两种状 态。 状态1：Q导通 Q管导通，二极管D反偏关断，能量从输入电源流入，并存 储在电感L中，L上的电压上正下负，等于输入电压，此时 负载电流由虑波电容C提供，等效电路如图5-9b所示。
对图9-1中电感电流和电压取平均值，即
(9-4)
同样也可以写出电容电压和电流的平均关系
(9-5) 注意，从电感伏-秒平衡（volt-second balance）原理和 电容充、放电平衡原理，当变换器工作于稳态时， 公式（9-4）和（9-5）的左边等于零，即在一个周期内电 感两端平均电压等于零，电容充放电电流相等。当工作于 动态过程时，公式（9-4）和（9-5）描述了电感平均电压 和电容平均电流每个周期的变化。
9.1 平均模型的物理意义
变换器
负载
反 馈 连 接 驱动器 脉宽 调制 参考电压 调节器
控制器
图9-1 包含了反馈控制系统的buck变换器
门 极 驱动信号 （a）
（b）Βιβλιοθήκη 真实波形 v(t ) （包括纹波） 平均波形 （包括纹波）
v(t )
BUCK电路中的电感电流 和电容电压波形的开关 纹波通过平均技术（大 于一个开关周期内平均） 被消除，通过平均获得 了电感和电容波形的低 频部分，因此可以通过 在大于一个开关周期中 对变量进行平均来消除 高频开关纹波，平均值 随着每个周期而变化。
若VO在这期间保持不变，则有：
显然
即导通过程的电流变化：
开关状态2：Q关断 t=ton时刻，Q关断，储能电感中的电流不能突变， 于是电感L两端产生了与原来电压极性相反的自 感电动势，该电动势使二极管D正向偏置，二极 管D导通，储能电感中储存的能量通过二极管D向 负载供电，二极管D的作用是续流，这就是二极 管D被称为续流二极管的原因。等效电路如图55c所示，这时电感上的电压为： 显然 即关断过程的电流变化：
图9-2 门极驱动信号和变换器输出平均信号示意图
调制波频率 及谐波 开关频率 及谐波
v(t )
频谱
开关谐波
图9-3 BUCK输出电压 波形的频谱
若表示变量在一个周期中的平均值。则变量的平 均值的定义为 （9-2）
从效果上看，公式的平均值定义包含了低通滤波。 对上9-2 式微分得 (9-3)
1 电感电压和电流的平均
电感电压和电流波形如图9-10所示，在一个周期 中，根据式（9-2）所给出的定义，感电压的平 均值为
2 电容电压和电流的平均 电容电压和电流波形如图9-11所示。
3 输入电流的平均
4 平均方法的一些讨论
问题：稳态时平均斜率是多少？
5 摄动和线性化
在速度控制系统中，要保持电机转速不变， 也必须反馈电机转速，构成转速调节系统， 无论电机输入电压和电机负载的波动都保 持转速的稳定。 一般说来，闭环控制系统如图所示
输出
Vref + 调解器
对象
为了设计这样的控制系统，我们需要系统的动态 模型，在动态模型的基础上，根据技术指标设计 调解器。 为了设计变换器的闭环控制系统，需要知道变换 器的动态模型。 在前述各章中我们讨论了不同的变换器，都是在 稳态讨论，只是从功率管on，off等效电路分析变 换的稳态特性，在稳态下得出输入输出关系。变 换器中功率管总是工作在两个状态：on,off，是 一个非线性系统，如何获得这种开关状态的变换 器的动态模型，是本章的主要工作。
显然，只有Q管导通期间（ton内）电感L增 加的电流等于Q管截止期间（toff时间内） 减少的电流，这样电路才能达到平衡，才 能保证储能电感L中一直有能量，才能不断 地向负载提供能量和功率。 考虑到 和 ，可得
因此，Buck电路输出电压平均值与占空比 δ成正比，δ从0变到1，输出电压从0变到, 且输出电压最大值不超过输入电压。
6 构造小信号等效电路模型
方程（9-56）描述了一个包含电感的回路， 该回路电压方程表示了包含电感在内的小信号模型，等效电路如图9-15
7 交流小信号模型的传递函数
1： D
D’:1
返回
9.4 状态空间平均模型
1
2
Q
iL
L iC
io
Q
iL
L
io
Vd
D
uc
C
Z
Vd
D
uc
返回
9.2线性化模型
实际非线性曲线 线性化曲线
工作点
a）非线性的电流
图 9-6 二极管的小信号模型 b）在工作点线性化 c）线性化的小信号模型
变量或电路线性化，通常是把非线性变量或表达式用泰勒级数在名义值附近展开， 对电路而言，所谓在名义值附近展开就是在稳态工作点附近展开，只保留一次项 即在工作点附近用线性近似。
稳态时电感电流瞬时值
i
稳态时电感电流平均值 t 动态时电感电流瞬时值
i
动态时电感电流平均值 t
平均的概念可以扩展到电路定律，即基尔霍夫电压和 电流定律
式中M是电路的回路数，N是电路节点数。 利用这种平均的方法，可以很成容易的计算图 9-4 的 输出电压。
图9-4 平均法示例
图9-5 全桥电路
电流按线性规律直线下降，电感电流的减少量为
显然，电路平衡时，才能保证储能电感L中一直有能量， 才能不断地向负载提供能量和功率。因此电流在开通和关 断期间变化相等，得输出电压平均值
改变占空比就能获得所需的输出电压。
当 时， ； 当 时， ，为升压型； 当 时， ，为降压型。 这样，就可以得到高于或低于输入电压的任何输 出电压。在要求输出电压一定的情况下，容许输 入电压有较大的变化都能够工作。 假设电路中所有的器件为理想开关，即变换器无 功率损耗，输入功率等于输出功率，负载阻 抗 ： 由于输入平均电流与电感平均电流有以下关系
C
Z
a
Q
iL
Buck电路图
L io Q
b
Q导通
L io
Vd
D
uc
C
Z
Vd
D
uc
C
Z
c
Q关断
d
Q关断时电感电流为零
图5-5 Buck变换器原理图及不同开关状态下的等效电路图
开关状态1：Q导通 t=0时刻，Q管被激励导通，二极管D中的电流迅速 转换到Q管。二极管D被截止，等效电路如图5-5b 所示，这时电感上的电压为：
返回
9.3变换器的交流小信号模型
i
Q
uL
D
iD
i
Q
uL
D
iD
Vd
L
uc iL
C iC io
Z
Vd
L
uc iL
C iC
Z
a
i Q
Buck-Boost电路图
uL D iD
b
i Q uL
Q导通
D iD
io
Vd
L
uc iL
C iC io
Z
Vd
L
uc iL
C iC io
Z
c
Q关断
d
Q关断时电感电流为零
图5-9 Buck-Boost电路原理图
第9章 变换器的交流小信号模型
9.1 平均值模型的物理意义 9.2线性化模型 9.3变换器的交流小信号模型 9.4 状态空间平均模型
返回
控制系统一般说来有开环系统和闭环系统， 开环控制系统一般用于要求不太高的场所； 闭环控制系统，对于前向通道的扰动有抑 制作用，因此在实际应用中，为了获得好 的品质，总是采用闭环系统，也就是说闭 环负反馈系统。例如，在典型的dc-dc变换 器中，无论是输入电压变化还是负载变化， 我们总是希望输出电压保持稳定不变，这 就需要反馈输出电压，构成闭环系统，调 节占空比。
Buck变换器有两个工作模式，如图9-20所示。
状态空间平均法建立小信号模型步骤如下：
返回
练习题
返回