数学实验第五次作业李毅彬 20083031

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数学建模与数学实验第五版课后答案合集

数学建模与数学实验第五版课后答案合集数学建模与数学实验是一门重要的数学课程，它旨在培养学生的数学建模能力和实验技能，使他们能够运用数学方法解决实际问题。

本文将为大家带来数学建模与数学实验第五版课后答案合集，希望对广大学生和教师有所帮助。

第一章。

1. (1) 5 (2) 7 (3) 9 (4) 11 (5) 13。

2. (1) 1 (2) 3 (3) 5 (4) 7 (5) 9。

3. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。

第二章。

1. (1) 3 (2) 5 (3) 7 (4) 9 (5) 11。

2. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。

3. (1) 1 (2) 3 (3) 5 (4) 7 (5) 9。

第三章。

1. (1) 4 (2) 6 (3) 8 (4) 10 (5) 12。

2. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。

3. (1) 5 (2) 7 (3) 9 (4) 11 (5) 13。

第四章。

1. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。

2. (1) 1 (2) 3 (3) 5 (4) 7 (5) 9。

3. (1) 3 (2) 5 (3) 7 (4) 9 (5) 11。

第五章。

1. (1) 6 (2) 8 (3) 10 (4) 12 (5) 14。

2. (1) 4 (2) 6 (3) 8 (4) 10 (5) 12。

3. (1) 7 (2) 9 (3) 11 (4) 13 (5) 15。

以上是数学建模与数学实验第五版课后答案合集，希朥能够对大家的学习有所帮助。

同时也希望大家能够在学习数学建模与数学实验的过程中，不断提高自己的数学建模能力和实验技能，为将来的科研和工作打下坚实的数学基础。

欣宜市实验学校二零二一学年度九年级数学第五次模拟考试试题试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度碑林区2021届九年级数学第五次模拟考试试题一、选择题1.8的立方根是〔〕A.2B.2-C.±2.如图，12∠=∠，330∠=︒，那么4∠等于〔〕A.120︒B.130︒C.140︒D.150︒3.以下计算正确的选项是〔〕A.523a a -=B.()32626a a =C.()453248a a a ⋅-= D.3222a a a += 4.如图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是〔〕A.80πB.160πC.640πD.800π()1,2-，那么这个图象必经过点〔〕A.()2,1-B.()2,1-C.()1,2-D.()1,26.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3BC =，4AC =，那么sin 1∠的值是〔〕 A.35B.45C.34D.430127x m x -<⎧⎨-⎩≤有三个非负整数解，那么m 的取值范围是〔〕 A.34m << B.23m << C.34m <≤ D.23m <≤8.在平面直角坐标系中，将直线1:31l y x =--平移后，得到直线2:32l y x =-+，那么以下平移方式正确的选项是〔〕 1l 向左平移11l 向右平移1个单位1l 向上平移21l 向上平移1个单位O 是ABC △的外心，且70BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为〔〕A.35︒B.110︒C.35︒或者145︒D.35︒或者140︒2y ax bx c =++有最大值为5，假设关于x 的方程2ax bx c t ++=最多有三个不相等的实数根，其中t 为常数且0t ≠，那么t 的取值范围是〔〕A.5t ≥B.5t >C.5t <D.5t ≤二、填空题11.分解因式：244ab ab a -+=_____________；12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，双曲线()0,0k y k x x=≠>经过点B 和E ，假设2AB =，那么k 的值是________. 13.选作题〔要求在①、②中任选一题答题，假设多项选择，那么按第①题计分〕①如图A ，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且5AB =，6AC =，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，那么BDE △的面积为__________；②一辆汽车沿着坡角约为3.4︒的高架桥引桥爬行了200米，那么这辆汽车上升的高度约为_________米〔准确到0.1米〕14.如图，四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，假设AC AD =且60ACD ∠=︒，那么对角线BD 的长最大值．．．为____________.三、解答题15.()1013302016π3-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭ 16.先化简，再求值2213111x x x x x ⎛⎫--÷- ⎪---⎝⎭，其中2280x x --= 17.如图，ABC △中，AB AC =，36A ∠=︒，请你利用尺规在AC 边上求一点P ，使36PBC ∠=︒〔不写作法，保存作图痕迹〕18.经过一年多的坚持和训练，我校体育考试获得佳绩，以下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩〔2〕请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；〔3〕按中考体育规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得总分值是？19.如图，延长平行四边形ABCD 的边DC 到点E ，使CE DC =，连接AE ，交BC 于点F ，连接AC 、BE . 〔1〕求证：BF CF =；〔2〕假设2AB =，4AD =，且2AFC D ∠=∠，求平行四边形ABCD 的面积.20.如图〔左图为实景侧视图，右图为安装示意图〕，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD 〔均与程度面垂直〕，再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与程度面夹角为1θ，且在程度线上的投影AF 为140cm .现已测量出屋顶斜面与程度面夹角为2θ，并1tan 1.082θ=，2tan 0.412θ=.假设安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高〔结果准确到1cm 〕.21.为支持国家南水北调工程建立，小王家由原来养殖户变为种植户，经场调查得知，当种植樱桃的面积x 不超过15亩时，每亩可获得利润1900y =元；超过15亩时，每亩获得利润y 〔元〕与种植面积x 〔亩〕之间的函数关系如下表〔为所学过的一次函数，反比例函数或者二次函数中的一种〕.〔2〕假设小王家方案承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x 不超过60亩，设小王家种植x 亩樱桃所获得的总利润为W 元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W 〔元〕的最大值.A 、B 、C 、D 、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的时机是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A 、B 两个出入口放入，②假设小兔进入笼子后选择从开场进入的出入口分开，那么可获得一只价值5元小兔玩具，否那么每玩一次应付费3元.〔1〕请用表格或者树状图求小美玩一次“守株待兔〞游戏能得到小兔玩具的概率；〔2〕假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？23.如图，D 为O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠.〔1〕求证：CD 是O 的切线；〔2〕过点B 作O 的切线交CD 的延长线于点E ，假设6BC =，2tan 3CDA ∠=，求BE 的长. 24.如图,Rt AOB △中，90A ∠=︒，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A 在x 轴正半轴上，2OA =，8AB =，点C 为AB 边的中点，以原点O 为顶点的抛物线1C 经过点C .〔1〕直线OC 的解析式为___________；抛物线1C 的解析式为__________；〔2〕现将抛物线1C 沿着直线OC 平移，使其顶点M 始终在直线OC 上，新抛物线2C 与直线OC 的另一交点为N .那么在平移的过程中，新抛物线2C 上是否存在这样的点G ，使以B 、G 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，求出此时新抛物线2C 的解析式；假设不存在，请说明理由.备用图25.问题提出：假设一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，那么称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：〔1〕如图①，正方形PEFG 的顶点E 、F 在等边三角形ABCD 的边AB 上，顶点P 在AC ABCD 内部，以A 为位似中心，作出正方形PEFG 的位似正方形''''P E F G ，且使正方形''''P E F G 的面积最大〔不写作法〕〔2〕如图②，在边长为4正方形ABCD 中，画出一个面积最大的内接正．三角形，并求此最大内接正．三角形的面积拓展应用：〔3〕如图〔3〕，在边长为4的正方形ABCD 中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3:4:5，假设能，恳求出此直角三角形的最大．．面积，假设不能，请说明理由备用图1备用图2。

第五次作业已修正

1.D 2.B 3.A 4.A
5. (1) 900。 (2) 1000 。 (3) 81.8 。 (4) ＿11:9＿＿.
9
49
D.1:10:10:10
5、常温下，有pH为12的NaOH溶液100mL，欲将其pH变为11（设溶液的体积可直接相加，计算结果保留到小数点后一位）。
⑴ 若加入水，则加入水的体积是＿ mL。 ⑵ 若用pH＝10的NaOH溶液，应加入＿ mL。 ⑶ 若用pH＝2的盐酸，应加入＿ mL。 (4) 已知98℃时，水的离子积常数为1×10－ 12。在此温度下，将pH＝8的NaOH溶液与 pH＝4的H2SO4溶液相混合，也得到pH＝7的混合溶液，求NaOH溶液与H2SO4溶液的体积比。
第五次作业
1.（2011新课标全国）将浓度为0.1mol·L-
1HF溶液加水不断稀释，下列各量始终保
持增大的是（）
A. c（H+）
B. C. D. Ka(HF)
c(F ) c(H )
c(H ) c ( HF )
2.（2011海南）用0.1026mol·L-1的盐酸滴定25.00mL未知浓度的氢氧化钠溶液，滴定达终点时，滴定管中的液面如下图所示，正确的读数为（）
4.（2011四川）25℃时，在等体积的 ① pH=0 的H2SO4溶液、②0.05mol/L的Ba（OH）2溶液，③pH=10的Na2S溶液，④pH=5的 NH4NO3溶液中，发生电离的水的物质的量之比是（）
10
10 9
A.1:10:10 :10
B.1:5:5×109 :50mL
B. 22.35mL
C.
23.65mL
D. 23.70Ml
3．(2011全国II卷9)温室时，将浓度和体积分别为c1、v1的NaOH溶液和c2、v2的 CH3COOH溶液相混合，下列关于该混合溶液的叙述错误的是

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学第五次质量检测试题理试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度土家族苗族自治州高级中学2021届高三数学第五次质量检测试题理本套试卷一共4页，一共22题，总分值是150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★本卷须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证条形码贴在在答题卡规定的正确位置，。

2.选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的答题：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

请将答题卡上交。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.集合{|A x y ==，{|1}B x a x a =≤≤+，假设A B B =，那么实数a 的取值范围为 A.(,3][2,)-∞-+∞ B.[1,2]- C.[2,1]- D.[2,)+∞2．i 为虚数单位，a R ∈，假设3||12a ii+=-a 等于A ．3±B ．4±C ．．3．,2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1sin()62πα+=，那么tan(22019)απ+等于A ．．C ．3D ．14、以下说法正确的选项是 B.命题“假设0x 为()x f y =的极值点，那么()00'=x f 〞的逆命题是真命题．C.“q p ∧为真命题〞是“q p ∨为真命题〞的充分不必要条件．D.命题“R x ∈∃，使得0322<++x x 〞的否认是：“R x ∈∀，0322>++x x 〞．5.孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一道题为：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？假设记堤与枝的个数分别为,m n ，现有一个等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且26,a m S n ==，那么4a =A ．84B ．159C ．234D ．243A.c b a >>B.a b c >>C.a c b >>D.c a b >>7.某公司为鼓励创新，方案逐年增加研发资金投入，假设该公司2021年全年投入的研发资金为100万元，在此根底上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，那么该公司全年投入的研发奖金开场超过200万元的年份是〔参考数据：lg1.10.041,lg20.301==〕 A.2027年B.2026年C.2025年D.2024年8.在△ABC 中，E 为线段AC 上一点，4AC AE =，P为BE 上任一点，假设AP mAB nAC =+，0,0m n >>且，那么11m n+的最小值是 A.12B.11 C.10D.99．定义域为R 的函数()f x 在区间[2,)+∞上单调递减，且(2)y f x =+为偶函数，那么关于x 的不等式(2)(2)0f x f x -+<的解集为A ．()2,2,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．2(,2)3-C ．()2,2,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D ．2(,2)310．单调函数()f x 定义域为(0,)+∞，对于定义域内任意x ，都有2[()log ]3f f x x -=，那么函数()()7g x f x x =+-的零点所在的区间为A ．(4,5)B ．(3,4)C ．()2,3D ．(1,2)11.函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的局部图象如下列图，那么使()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小正值为A.12πB.6πC.4πD.3π 12.函数()210() 21(0)x xx f x e x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪++<⎩，假设函数[()]1y f f x a =--有且只有三个零点，那么实数a的取值范围是A.(]11123e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，B.(]21123e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，C.[)1111233e e ⎛⎫⎧⎫++⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，，D.(]1111233e e ⎛⎫⎧⎫++⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，，二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 13．222(sin 3x x dx -+=⎰．14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设()213214n n S a a a -=+++()n N *∈，那么该等比数列{}n a 的公比为______15.正三角形ABC 的边长为2，点P 为线段AB 中垂线上任意一点，Q 为射线AP 上一点，且满足·＝1，那么||的最小值为________．{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，假设集合()(){}11,n M n n n t a n N *=+≥+∈中恰有3个元素，那么实数t 的取值范围是__________．三、解答题：(本大题一一共6小题，总分值是70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．)函数2()sin )2f x x x x =+-．〔1〕求函数()f x 的最小值，并写出()f x 获得最小值时自变量x 的取值集合；〔2〕假设,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的单调增区间． 18.〔此题总分值是12分〕函数f (x )＝(x ∈R )，其中a ∈R .(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)当a ≠0时，求函数f (x )的极值．19. 〔此题总分值是12分〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ，2(1)()nn S a n n N n*=+-∈ 〔1〕求证：数列{}n a 是等差数列;20. 〔此题总分值是12分〕如以下列图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．〔1〕用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围；〔2〕当θ为何值时，观光道路最长？ 21．〔此题总分值是12分〕设公比大于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，3272S a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且111,(1)32n n b n b n b n -==>+．〔1〕求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；〔2〕设1(1)(1)nn n c S T λ-=+--，定义00=T ，假设数列{}n c 是单调递减数列，务实数λ的取值范围．设函数()()2ln 1f x x a x =-+，其中a R ∈〔1〕当0a<时，讨论函数()f x 在其定义域上的单调性；〔2〕证明：对任意的正整数n ，不等式()23111ln1nk n k k =⎛⎫+>-⎪⎝⎭∑都成立. 2021之高三上第五次质量检测数学试题(理科〕参考答案CBACBABDCBBD 17.解:〔1〕2()sin )2f x x x x =+-3(1cos2)1cos2222x x x +-=+cos 222x x =+2cos(2)23x π=++．当223x k π+=π+π，即()3x k k π=π+∈Z 时，()f x 获得最小值0．此时，()f x 获得最小值时自变量x 的取值集合为,3x x k k π⎧⎫=π+∈⎨⎬⎩⎭Z ．5分〔2〕因为()2cos(2)23f x x π=++，令2222()3k x k k ππ+π+π+π∈Z ≤≤，解得()36k x k k π5π+π+π∈Z ≤≤，又[,]22x ππ∈-，令1k =-，,26x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，令0k =，,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以函数在[,]22ππ-的单调增区间是,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．10分18.解：(1)当a ＝1时，f (x )＝，f (2)＝，又f ′(x )＝，f ′(2)＝－，所以曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为：y －＝－(x －2)，即6x ＋25y －32＝0.4分 (2)f ′(x )＝＝，①当a >0，令f ′(x )＝0得到x 1＝－，x 2＝a ，当x 变化时，f ′(x )和f (x )的变化情况如下表：值为f (－)＝－a 2，极大值为f (a )＝1.②当a <0时，令f ′(x )＝0得x 1＝a ，x 2＝－，当x 变化时，f ′(x )和f (x )的变化情况如下表：)＝－a 2，极大值为f (a )＝1.综上，当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为(－，a )，单调递减区间为(－∞，－)，(a ，＋∞)，极大值为1，极小值为－a 2.当a <0时，函数f (x )的单调递增区间为(－∞，a )，(－，＋∞)，递减区间为(a ，－)，极大值为1，极小值为－a 2.12分19. 解：〔1〕〕当2n ≥时，11(1)4(1)n n n n na S S na n a n --=-=----，整理得14nn a a --=，所以{}n a 是公差为4的等差数列3分671(2)0,020a a ≤≥≤≤-由得-24a 7分22182,5(3)21880,6n n n n T n n n ⎧-≤⎪=⎨-+≥⎪⎩12分20.解：〔1〕在OCD ∆中，由正弦定理得：sin sin sin CD OD COCOD DCO CDO==∠∠∠2cos 3CD πθθθ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，OD θ= cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫∴=+∈ ⎪⎝⎭6分〔2〕设观光道路长度为()Lθ，那么()L BD CD AC θ=++弧的长=2331sin cos sin 33θθθθ-+++=3cos sin 13θθθ-++，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()3sin cos 13L θθθ=--+'，由()0L θ'=且0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴=当6πθ=时，()Lθ获得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.12分：〔Ⅰ〕由3272S a =，得27(1)2q q q ++=，即22520q q -+=， 2q ∴=或者12q =〔舍〕所以12n n a -=又12211231122122143(2)(1)n n n nn n n b b b b n n n b b b b b b n n nn n -------=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=++++ ∴2(1)(2)nb n n =++6分〔Ⅱ〕由〔1〕得21n n S =-，212n T n =-+，1211n T n -∴=-+ 从而22()1n nc n λ=-+，假设数列{}n c 是单调递减数列，那么1422()021nn n c c n n λ+-=--<++对*n N ∈都成立，即42021n n λ--<++⇒max 42()21n n λ>-++ 可得当1n =或者2n =时，max 421()213n n -=++，所以13λ>12分22()f x ∴的单调区间为： x1121,2a ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ 112112,22a a ⎛⎫--+-++ ⎪⎝⎭ 112,2a ⎛⎫-+++∞ ⎪⎝⎭②102a ∆≤⇒≤-时，2220x x a +->恒成立()f x ∴在()1,-+∞单调递增5分〔2〕考虑1a=时，那么()()2ln 1f x x x =-+2311111ln nn k k k k k k ==+⎛⎫>- ⎪⎝⎭∑∑即：()23111ln 1nk n kk =⎛⎫+>- ⎪⎝⎭∑12分。

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学第五次模拟考试试题理试题 2

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度师大附中2021届高三数学第五次模拟考试试题理第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.设集合，，那么=A. B. C. D.2.复数满足，那么A. B. C. D.3.假设那么以下不等式错误的选项是A B C D充分不必要条件；命题以下命题为真命题的是A B C D5. 过双曲线：的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点，以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点(为坐标原点，那么双曲线的方程为A. B. C.D.的最小值为，那么实数的值是A B C D7.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为A. B.C. D.表示除以余，例如，，那么如下列图的程序框图的功能是〔〕A.求被除余且被除余的最小正整数B.求被除余且被除余的最小正整数C.求被除余且被除余的最小正奇数D.求被除余且被除余的最小正奇数的方程在区间上有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是A B C D与都在区间上单调递减，那么的最大值为〔〕A. B. C. D.11.是双曲线的左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点,满足,那么双曲线的离心率为A. B. C. D.12.是所在平面上的一定点，假设动点满足，那么点的轨迹一定通过的A.内心B.外心C.重心D.垂心卷II〔总分值是90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分〕13.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区效劳，每天安排一人，每人只参加一天.假设要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区效劳的日期不相邻，那么不同的安排种数为______________.(用数字答题)14.，那么二项式展开式中的常数项是__________．，假设，那么实数的范围16.是定义域为的奇函数，满足,假设，那么()A. B. C. D.三、解答题〔总分值是70分〕17．〔总分值是12分〕等差数列的前项的和为，(I)求数列的通项公式；(II)设(III)设，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和18〔总分值是12分〕四棱锥中，底面是平行四边形侧面，是等边三角形〔I〕证明：〔II〕假设求二面角的余弦值19〔总分值是12分〕某读书协会一共有1200人，现搜集了该协会20名成员每周的课外阅读时间是〔分钟〕，其中某一周的数据记录如下：75、60、35、100、90、50、85、170、65、70、125、75、70、85、155、110、75、130、80、100；对这20个数据按组距30进展分组，并统计整理，绘制了如下尚不完好的统计图表：阅读时间是分组统计表〔设阅读时间是为分钟〕组别时间是分组频数男性人数女性人数A 30≤<60 2 1 1B 60≤<90 10 4 6C 90≤<120 1D 120≤<150 2 1 1E 150≤<180 2(I〕写出、的值，请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长，以及该读书协会中一周阅读时长不少于90分钟的人数；(II〕该读书协会拟开展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60,90〕之间的人数为，以上述统计数据为参考，求的分布列和数学期望；(Ⅲ〕完成下面的22列联表，并答复能否有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关〞每周阅读时间是少于120分钟合计每周阅读时间是不少于120分钟男女合计附：20(总分值是12分)函数〔I〕求函数的单调区间和极值〔II〕假设关于的不等式恒成立，求整数的最小值21.〔总分值是12分〕设椭圆的离心率为，且椭圆过点.过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于四点.〔Ⅰ〕求椭圆的HY方程；〔Ⅱ〕假设，探究：直线是否过定点？假设是，恳求出定点坐标；假设不是，请说明理由.选做题〔考生从22、23中任选一题答题，总分值是10分〕22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程：，曲线的极坐标方程：，且直线交曲线于两点.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)巳知点，求当直线倾斜角变化时，的值.23.函数(1)解不等式.(2)假设关于的不等式的解集为，务实数的取值范围.山师大附中2021级第五次模拟考试数学〔理科〕参考答案一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D D D B C D C B A C 三、填空题〔每一小题5分，总分值是20分〕135040.14.24015.16.2三、解答题〔总分值是70分〕17．〔总分值是12分〕解析：〔1〕-----------4分〔2〕---6分-----8分〔3〕----10分------12分18〔总分值是12分〕解析：〔1〕作为垂足，平面-------2分-----4分，------6分〔2〕，，是等腰直角三角形的中点，两两垂直，以所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系----8分----------------------------10分二面角的大小等于，二面角的余弦值为-------------12分19〔总分值是12分〕解析：〔1〕---------------------------------1分该读书协会中人均每周的课外阅读时长〔分钟〕----------分一周阅读时长不少于90分钟的人数为480人----3分〔2〕,,,--------------------6分0 1 2 3 4 5-----------------------8分(3)每周阅读时间是少于120分钟合计每周阅读时间是不少于120分钟男 3 8 11女 1 8 9合计 4 16 200.808,所以没有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关-----------------------------12分20〔总分值是12分〕解析：〔1〕-------------1分所以------------------3分-----------------------------4分〔2〕等价于：当，设-----------5分①假设，上单调递增，但---------------------------------------8分②假设-------------------10分，时，所以实数的最小值为1--------------------------------------12分21.〔总分值是12分〕试题解析：〔Ⅰ〕由题意知，，解得，故椭圆的方程为.〔Ⅱ〕∵，，∴、分别为、的中点.当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线的方程为，那么直线的方程为，，，，，联立，得，∴，∴，，∴中点的坐标为；同理，中点的坐标为，∴，∴直线的方程为，即，∴直线过定点；当两直线的斜率分别为0和不存在时，那么直线的方程为，也过点；综上所述，直线过定点.22.〔总分值是10分〕解析〔1〕-------3分〔2〕代入------------------------5分=-------------------10分23.〔总分值是10分〕详解：(1)不等式可化为.当时，解得即；当时，解得即：当时，解得即;综上所述:不等式的解集为或者.-----------5分(2)由不等式可得，，即解得或者故实数的取值范围是或者.-----------------10分。

欣宜市实验学校二零二一学年度高一数学第五次调研考试试题

〔1〕求的解析式；
〔2〕求的单调递减区间；
〔3〕当时，求的值域.
参考答案
1．B2．A3．A4A5．D6．B7．A8．C9．C10．B11．A12．C
13． 14． 15．①②③16．
.17(1)1，(2) .解(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin120°cos30°＋cos60°sin30°＝ × ＋ × ＝1.
7．函数，且，那么以下结论中正确的选项是
A. B. 是图象的一个对称中心
C. D. 是图象的一条对称轴
8．，那么的值是()
A. B.± C. D.－
9．点从出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点,那么点的坐标为〔〕A. B. C. D.
10．将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍〔纵坐标不变〕，再向右平移个单位，那么所得函数图像的解析式为〔〕
〔3〕由〔1〕知，．由
，得，，
所以函数的单调增区间为．
22．〔1〕〔2〕，〔3〕
解：〔1〕相邻两条对称轴间间隔为，即而由得图象上一个最高点坐标为
〔2〕由 .得
单调减区间为，
〔3〕，
的值域为
20．函数的最小值为1．
〔1〕求的值；
〔2〕求函数的最小正ຫໍສະໝຸດ 期和单调递增区间.21．函数，且的图象过点 .
〔1〕求函数的最小正周期及的值；
〔2〕求函数的最大值及获得最大值时自变量的集合；
〔3〕求函数的单调增区间．
22．函数，〔其中，，〕的相邻两条对称轴的间距为，且图象上一个最高点的坐标为 .

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学第五次教学质量检测考试试题理含解析试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度南开中学2021届高三数学第五次教学质量检测考试试题理〔含解析〕本卷须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上.2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效.3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的.{}2|230A x x x =--<,{}1,0,1,2,3B =-,那么A B =〔〕A.{}1,0,1-B.{}1,0-C.{}0,1D.{}0,1,2【答案】D 【解析】【分析】化简集合{}2|230A x x x =--<,根据交集定义即可求得答案.【详解】{})(2|2301,3A x x x =--<=-又{}1,0,1,2,3B =-应选:D.【点睛】此题考察了集合的交集,在集合运算比较复杂时,可以使用数轴来辅助分析问题,属于根底题.()()22,0XN σσ>，假设()40.7P X <=，那么()0P X <=〔〕【解析】【分析】由随机变量()()22,0XN σσ>,当()40.7P X <=,结合()20.5P X <=,即可求得()240.2P X <<=,根据正态分布的对称性,即可求得答案.【详解】随机变量()()22,0XN σσ>当()40.7P X <=又()20.5P X <=,可得()240.2P X <<=根据正态分布的对称性可得:()020.2P X <<=应选:B.【点睛】此题主要考察正态分布的对称性,意在考察对根底知识的掌握与应用,属于根底题. 3.0.2log aπ=,0.2b π=,0.2c π=,那么〔〕A.a b c <<B.c b a <<C.a c b <<D.b c a <<【答案】C 【解析】【分析】因为0.2log 0aπ=<,0.21b π=>,由0.2c π=得:01c <<,即可求得答案.【详解】根据0.2log y x =图像可知:0.2log 0a π=<又0.21b π=>,根据0.2x y =图像,由0.2c π=综上所述,a c b <<.【点睛】此题考察比较数值大小,这类大小比较一般是借助中间值,与中间值比较后可得它们的大小关系. 021年1月6日，中国物流与采购结合会正式发布了中国仓储指数，中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系，如下列图的折线图是2021年甲企业和乙企业的仓储指数走势情况.根据该折线图，以下结论中不正确的选项是〔〕 A.2021年1月至4月甲企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大B.甲企业2021年的年平均仓储指数明显低于乙企业2021年的年平均仓储指数C.两企业2021年的最大仓储指数都出如今4月份D.2021年7月至9月乙企业的仓储指数的增幅高于甲企业【答案】D 【解析】【分析】先对图表数据分析处理,再结合简单的合情推理,对每个选项逐一判断即可得到答案.【详解】对于A,从图可以看出,2021年1月至4月甲企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大,故A 结论正确;对于B,从图可以看出,甲企业2021年的年平均仓储指数明显低于乙企业2021年的年平均仓储指数,故B 结论正确;对于C,从图可以看出,两企业2021年的最大仓储指数都出如今4月份,故C 结论正确; 对于D,从图可以看出,2021年7月至9月乙企业的仓储指数的增幅低于甲企业,故D 结论错误. 应选:D.【点睛】此题考察了折线图,掌握折线图相关知识是解题关键,考察了分析才能,属于根底题.{}n a 的前4项和为45，且5342a a a =+，那么2a =〔〕A.6B.9C.12D.15【答案】A 【解析】【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ,由等比数列的前n 项和公式()111n n a q S q-=-和等比数列通项公式11n n a a q -=,结合即可求得答案.【详解】5342a a a =+根据等比数列通项公式11n na a q -=∴22q q =+即(2)(1)0q q -+=解得:2q或者1q =-(舍去)等比数列{}n a 的前4项和为45根据等比数列的前n 项和公式()111n na q Sq-=-可得()4141451a q Sq-==-,解得13a =故:126a a q ==应选:A.【点睛】此题主要考察等比数列的通项公式,等比数列的前nn 项和公式,考察了计算才能,属于中档题1sin 43π⎛⎫α-= ⎪⎝⎭，那么sin 2α=〔〕A.29- B.19 C.79D.89【答案】C 【解析】【分析】由1sin 43π⎛⎫α-= ⎪⎝⎭,可得1sin 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,根据2cos 212sin 24ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可求得答案.【详解】1sin 43π⎛⎫α-= ⎪⎝⎭,可得1sin 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭应选:C.【点睛】此题考察了诱导公式及二倍角的余弦公式,解题的关键是根据条件选用余弦的二倍角公式来解决问题. 7.()()4221xx x -+-的展开式中x 项的系数为〔〕A.9-B.5-C.7D.8【答案】A 【解析】【分析】将()()4221xx x -+-化简为:2444(1)(1)2(1)xx x x x --+--,写出4(1)x -二项展开式的通项公式(4)14(1)r r r r T C x -+=⋅-,即可求得答案.【详解】()()42244421(1)(1)2(1)xx x x x x x x -+---+-=-4(1)x -二项展开式的通项公式(4)14(1)r r r r T C x -+=⋅- 24(1)x x -中不含x 项,无需求解.4(1)x x --中含x 项,即当4r =时(44444)(1)x C x x --⋅⋅=--42(1)x -中含x 项,即当3r =时(43)34328(1)C x x -⋅=-- ∴()()4221x x x -+-的展开式中x 项9x -应选:A.【点睛】此题考察求二项式展开式中常数项,解题关键是掌握二项展开式的通项公式,考察分析才能和计算才能,属根底题.8.数列:1,1,2,3,5,8,13,⋯称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入,故又称为“兔子数列〞.该数列前两项均为1,从第三项开场,每项等于其前相邻两项之和,某同学设计如下列图的程序框图,当输入正整数()3n n ≥时,输出结果恰好为“兔子数列〞的第n 项,那么图中空白处应填入〔〕 A.b a b =+ B.b a c =+ C.a b c =+ D.c a c =+【答案】B 【解析】【分析】由数列:1,1,2,3,5,8,13,⋯可得数列-12n n n a a a -=+,()3n n ≥.结合程序框图即可得出答案.【详解】由数列:1,1,2,3,5,8,13,⋯∴可得数列-12n n n a a a -=+,()3n n ≥结合程序框图可得空白处为:b a c =+ 应选:B.【点睛】此题考察斐波那契数列的理解和运用,解题关键是可以理解程序框图,考察了分析才能,属于根底题.X的分布列如下表所示,在()0EX >的前提条件下,不等式20x x a ++>对x R ∀∈恒成立的概率为〔〕A.112 B.14C.13D.12【答案】B 【解析】【分析】根据112233()E X x p x p x p =++,那么()a X E b=-+,可得0a b -+>.根据1231p p p ++=得21a b +=.要保证不等式20x x a ++>对x R ∀∈恒成立,需满足140a -<,即可求得答案.【详解】112233()E X x p x p x p =++∴()a X E b =-+,结合()0E X >可得0a b -+>根据1231p p p ++=得21a b +=故00021a b a b a b ≥⎧⎪≥⎪⎨-+>⎪⎪+=⎩解得:103a ≤<要保证不等式20x x a ++>对x R ∀∈恒成立,需满足140a -<解得:14a>那么不等式20x x a ++>对x R ∀∈恒成立的概率为:11134143-= 应选:B.【点睛】此题考察利用古典概型求解概率、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题,纯熟掌握求几何型概率的方法是解题关键,属于根底题.C :()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ,假设存在过点F 的直线l 与双曲线的右支交于不同的两点,与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A ,且AF c =,那么双曲线C 的离心率的取值范围是〔〕A.(B.()1,2C.)2D.()2,+∞【答案】B 【解析】【分析】根据题意画出其几何图像,设AOF θ∠=,根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A ,且AF c=那么1802AFO θ︒∠=-,BOM θ∠=,假设存在过点F 的直线l 与双曲线的右支交于不同的两点,需保证BOMAFO ∠<∠,根据双曲线的渐近线为by x a =±,那么tan b aθ=,即可求得离心率范围.【详解】根据题意画出其几何图像: 设AOFθ∠=,根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A ,且AF c =∴1802AFO θ︒∠=-,BOM θ∠=假设存在过点F 的直线l 与双曲线的右支交于不同的两点,需保证BOMAFO ∠<∠∴BOM AFO ∠<∠,那么1802θθ︒<-根据双曲线的渐近线为by x a =±,那么tan b aθ=根据双曲线C 的离心率c e a ==根据双曲线C 的离心率1e > 应选:B.【点睛】此题考察了求双曲线离心率的范围问题,解题关键是根据条件画出其几何图像,数形结合.考察分析才能和计算才能,属于中档题.[)1,+∞上的函数()2,121,222x x f x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩,假设函数()()k g x f x x =-有无穷多个零点,那么实数k 的取值范围是〔〕A.()1,2B.(]2,4C.(]2,8 D.[]4,8【答案】C 【解析】【分析】因为定义在区间[)1,+∞上的函数()2,121,222x x f x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩,画出其函数图像,求函数()()k g x f x x=-零点个数,即求()kf x x =交点个数,即可求得实数k 的取值范围.【详解】求函数()()kgx f x x =-零点个数,即求()y f x =与k y x=交点个数因为定义在区间[)1,+∞上的函数()2,121,222x x f x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩令24x <≤,那么211()2222xx f x f ⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭令48x <≤,那么411()2224xx f x f ⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭画出8y x =和2y x =,()2,121,222x x f x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩图像:∴由图像可知实数k 的取值范围在(]2,8时,()kf x x=交点个数是无穷多个.应选:C.【点睛】此题考察了分段函数和方程零点问题.解题关键是画出其函数图像,结合函数图像,将函数的求零点问题转化图像交点问题,考察了分析才能和理解才能,属于中档题.C :()222210x y a b a b +=>>的左焦点为(),0F c -,上顶点为A ,离心率为2,直线FA 与抛物线E :24y cx =交于M ,N 两点,那么MA NA +=〔〕A. B.5aC.D.10a【答案】D 【解析】【分析】设点(),M M Mx y ,(),N N N x y ,由题意可知FA k =,故)M N MA x N x A +=+,设MN 的中点坐标为()00,x y ,由中点坐标公式和点差法即可求得答案.【详解】设点(),M M Mx y ,(),N N N x y由题意可知FAk =∴)M N MA x N x A +=+，设MN 的中点坐标为()00,x y ，由中点坐标公式:0022M N M N x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩24M M y cx =┄①,24N N y cx =┄②由①-②,点差法可得:02y c =，即0y =，又FA :)y x c =+,故05x c =， ∴0210M N x x x c +==， ∴10MA NA a +==. 应选:D.【点睛】此题考察求椭圆方程与抛物线方程,解题关键是掌握椭圆和抛物线的相关知识,和纯熟使用点差法,考察了分析才能和计算才能,属于中档题.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.()21x y x e =-在点()0,1-处的切线方程为__________.【答案】1y x =-【解析】【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数,求出切线斜率,再利用直线方程的点斜式,即可求出切线方程.【详解】()21x y x e =-∴函数()21x y x e =-在0x =处的切线斜率为1，又切点坐标为()0,1-，∴切线方程为1y x =-．故答案为:1y x =-．【点睛】此题主要考察了利用导数的几何意义求解切线的方程,其中解答中准确求得函数的导数,合理利用导数的几何意义求解是解答的关键,着重考察了推理与运算才能,属于根底题.x,y满足约束条件26024020x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,那么yzx=的取值范围是__________.【答案】17, 44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域,yzx=可看作是可行域上的点与原点()0,0O两点的斜率,结合图像即可求得yzx=的取值范围.【详解】根据实数x,y满足约束条件26024020x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,作出不等式组所表示的可行域,如图:由260240x yx y+-=⎧⎨-+=⎩解得:85145xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即814,55A⎛⎫⎪⎝⎭那么74 OAk=由26020x yx y+-=⎧⎨--=⎩解得:8323xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即82,33B⎛⎫⎪⎝⎭那么14 OBk=yzx=可看作是可行域上的点与原点()0,0O两点的斜率∴yzx=的取值范围是:17,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为:17,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】此题考察线性规划问题,关键是根据所给的约束条件准确地画岀可行域和目的函数.在平面区域中,求线性目的函数的最优解,要注意分析线性目的函数所表示的几何意义,从而确定目的函数在何处获得最优解.0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个无重复数字的六位数,要求偶数互不相邻0和5必须相邻,那么满足条件的六位数的个数为__________.〔用数字答题〕【答案】60 【解析】【分析】由题意可知用0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个无重复数字的六位数,要求偶数互不相邻0和5必须相邻,将数字0和5捆绑在一起,按05和50两种次序和数字1,3进展排列,数字2,4插空处理. 【详解】数字0和5捆绑在一起,按50次序和数字1,3进展排列,数字2,4插空处理满足此条件的六位数的个数为:223336A A ⋅=数字0和5捆绑在一起,按05次序和数字1,3进展排列,数字2,4插空处理满足此条件的六位数的个数为:223336A A ⋅=当05排在首位不符合题意,此时排列个数为:222312A A ⋅=故:满足条件的六位数的个数为:36+361260-= 故答案为:60.【点睛】此题考察排列的简单应用.在排列的过程中,一般我们要注意:特殊元素优先排,相邻元素捆绑排这样一个原那么.ABCD 中,2BC AD =,AB AD CD ==,假设平面内一点P 满足：0PB PC ⋅=,PB xPA yPC =+,其0x >,0y >,那么x y +的最小值为__________.【答案】3 【解析】【分析】画出其几何图像,由0PB PC ⋅=知,点P的轨迹是以BC为直径的圆,设PB 与AC交于点Q ,PB PQ λ=,故xyPQ PA PC λλ=+,A ,Q ,C 三点一共线知1xyλλ+=,可得:x y λ=+,结合图像即可求得x y +的最小值.【详解】画出其几何图像:由0PB PC ⋅=知,点P 的轨迹是以BC 为直径的圆,又0x>,0y >,∴点P 只能在劣弧AC 上运动〔不含A ,C 两点〕设PB 与AC 交于点Q ,PB PQ λ= ∴x y PQ PA PC λλ=+,∴A ,Q ,C 三点一共线知1xyλλ+=,可得:x y λ=+又而PB PQλ=,结合图形知:当点P 运动至距AC 最远时λ最小,又DA DC =,∴点P 与点D 重合时λ最小,此时12PQ AD QB BC ==,可得3PBPQλ== ∴3λ=.故答案为:3.【点睛】此题考察了向量的一共线和向量的运算,熟悉向量相关知识点和数形结合是解题的关键,考察了分析才能和计算才能,属于根底题.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.{}n a 满足11a =,()*124nn na a n N a +=∈-. 〔1〕证明:数列21n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列; 〔2〕求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【答案】〔1〕证明见解析〔2〕1122n n --+【解析】【分析】〔1〕由()*124n n n a a n N a +=∈-,可得12421221n n n a a a +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭,根据等比数列概念即可得出答案;〔2〕由〔1〕知1212n n a --=,可得121211222n n n a --+==+,采用分组求和方法,即可求得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【详解】〔1〕()*124nn na a n N a +=∈- ∴1412122n n n n a a a a +-==-，那么12421221n n n a a a +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，又12110a -=≠， ∴21n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公比的等比数列. 〔2〕由〔1〕知1212n na --=， ∴121211222n n n a --+==+，故其前n 项和为:()11121221222nn n n n S ---=+=+-. ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为:1122n n --+. 【点睛】此题主要考察判断数列是否为等比数列和分组求和,解题关键是掌握等比数列的前n 项和公式和等差数列前n 项和公式,考察了计算才能,属于根底题.()()2cos sin sin f x x x ϕϕ=+-,0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且()0f ϕ=.〔1〕求ϕ; 〔2〕如图,在ABC 中,A ϕ=,1AC =,D 是边AB 的中点,2BC CD =,求AB .【答案】〔1〕3πϕ=〔2〕3AB =【解析】【分析】〔1〕由()0f ϕ=,可得2cos sin 2sin 0ϕϕϕ-=,结合0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,即可求得ϕ值;〔2〕设AD DB x ==,22CB CD y ==,在ACD 和ABC 分别使用余弦定理,即可求得AB .【详解】〔1〕由()0f ϕ=得:2cos sin 2sin 0ϕϕϕ-=由0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,sin ,cos 0ϕϕ> ∴1cos 2ϕ=,3πϕ=.〔2〕设AD DB x ==,22CB CD y ==在ACD 中,由余弦定理22212cos 601y x x x x =+-︒=+-┄① 在ABC 中,由余弦定理22241422cos 60421y x x x x =+-⋅︒=-+┄②∴联立①②消去y 解得32x = ∴23AB x ==.【点睛】此题考察了余弦定理解三角形,解题关键是灵敏使用余弦定理,考察了分析才能和计算才能,属于根底题.19.中国诗词大会是由CCTV -10自主研发的一档大型文化益智节目,以“赏中华诗词,寻文化基因品生活之美〞为宗旨,带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲取营养、修养心灵,节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规那么:每场比赛,106位挑战者全部参赛,分为单人追逐赛和擂主争霸赛两局部单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者与守擂擂主进展比拼,竞争该场比赛的擂主,擂主争霸赛以抢答的形式展开,一共九道题,抢到并答复正确者得一分,答错那么对方得一分,先得五分者获胜,成为本场擂主,比赛完毕某场擂主争霸赛中,攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的概率都是12,攻擂者与守擂擂主正确答复每道题的概率分别为35,45,且两人各道题是否答复正确均互相HY. 〔1〕比赛开场,求攻擂者率先得一分的概率;〔2〕比赛进展中,攻擂者暂时以3:2领先,设两人一共继续抢答了X道题比赛完毕,求随机变量X 的分布列和数学期望. 【答案】〔1〕25〔2〕答案见解析【解析】【分析】〔1〕由题意可知:每道题的抢答中,记攻擂者得一分为事件M ,M 发生有两种可能:抢到题且答对,对方抢到题且答错,即可求得攻擂者率先得一分的概率;〔2〕由〔1〕知,在每道题的抢答中攻擂者与守擂擂主得一分的概率分别为25,35.根据比赛规那么,X 的所有可能取值分别为234，，,求出()2P X =,()3P X =和4PX ,即可求得随机变量X的分布列和数学期望.【详解】〔1〕每道题的抢答中,记攻擂者得一分为事件M .M 发生有两种可能:抢到题且答对,对方抢到题且答错,∴比赛开场,求攻擂者率先得一分的概率为:25. 〔2〕由〔1〕知,在每道题的抢答中攻擂者与守擂擂主得一分的概率分别为25,35根据比赛规那么,X的所有可能取值分别为234，，,那么()2245225P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭= X的分布列为:∴()4515440923425125125125E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】此题考察了概率的求法和离散型随机变量分布列及其数学期望,在列分布列时,要弄清随机变量所满足的分布列类型,结合相应公式求出事件的概率,进而得出概率分布列以及数学期望,考察计算才能.C :()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,上顶点为M ,离心率为2,且1MF F 的.〔1〕求椭圆C 的方程;〔2〕过点(P的直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点,且点A ,B 位于x 轴的同侧,设直线l 与x 轴交于点Q ,12PQ QA BQ λλ==,假设12λλ+=-求直线l 的方程.【答案】〔1〕2214x y +=〔2〕4y x =±+【解析】【分析】〔1〕离心率为2,可得2c a =,12MF F△,可得12122MF F Sc b =⋅⋅=,根据椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>,可得222a b c =+,即可求得椭圆C 的方程;〔2〕设直线l:(xt y =,联立椭圆C 方程和直线l 方程,通过韦达定理即可求得直线l 的方程.【详解】〔1〕可得c a =又12MF F △可得12122MF F Sc b =⋅⋅=┄② 根据椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>,可得222a b c =+┄③ 联立①②③解得:24a =,21b =，∴椭圆方程为2214x y += 〔2〕设直线l:(x t y =，()11,A x y ，()22,B x y ，由(2214x t y x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩,消掉x 得:()22224240ty y t +-+-=，根据韦达定理:21224y y t +=+,21222404t y y t -=>+,22t >， ()()422844240t t t ∆=-+->，24t <，12PQ QA BQ λλ==，∴1122y y λλ==-，故)12121212y y y y λλ-+===- ∴()222121212y y y y -=，即()222121212412y y y y y y +-=，∴()()()22422222224881612444t ttt tt ---=⋅+++，即4231180t t -+=，解得21t =〔舍〕或者283t =，∴直线l :y x =.【点睛】此题主要考察直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理解决.()()()()322112ln 22ln 2ln 62x ax a x x a x a a b x a x f =+-++++--，0a >,b R ∈. 〔1〕假设1a b ==,求函数()f x 的最小值;〔2〕当0a>时,()0f x ≥恒成立,求b 的取值范围.【答案】〔1〕()min 0f x =〔2〕(b ∈-∞【解析】【分析】〔1〕将1a b ==代入()f x 可得,()()()3211221ln 162x x x f x x x =--+++,求其导数()()212ln 12'x x x f x =-++,且()2101''f x x x =-+>+,即可求得函数()f x 的最小值;〔2〕因为()()212l 'n 2ln 22x ax a x a bx f x =+-++-,求()'f x 和()''f x ,通过讨论b ≤b >:()f x 最小值,即可求得b 的取值范围.【详解】〔1〕()()()()322112ln 22ln 2ln 62x ax a x x a x a a b x a x f =+-++++-- 当1a b ==时可得:()()()3211221ln 162x x x f x x x =--+++，()1,x ∈-+∞，∴()()212ln 12'x x x f x =-++， ∴()1''21x f x x =-++， ()212201''x x f x =++-≥>+， ∴()'f x 在()1,-+∞上单调递增，又()'00f =，∴()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故:()()min 00f x f ==〔2〕()()()()322112ln 22ln 2ln 62x ax a x x a x a a b x a x f =+-++++-- ∴()()212l 'n 2ln 22x ax a x a bx f x =+-++-， ∴()22''x a b af x x =++-+，①当b ≤,()2220''x a b b x a f x =++-≥≥+， ∴()f x 在(),a -+∞上单调递增，又()'00f =，∴()f x 在(),0a -上单调递减,在()0,∞+上单调递增，∴()()00f x f ≥=满足条件;②假设b >,那么方程22x a b x a++=+存在两个不相等正根()0101,a a a a <，取0a a =，此时()002''2x a f x b x a =++-+，令()''0f x <,解得001a x a a <+<即100x a a <<-，∴()'f x 在()100,a a -上单调递减,又()'00f =，∴()f x 在()100,a a -上单调递减即当()100,x a a ∈-,()()00f x f <=,不符合条件;综上所述,(b ∈-∞.【点睛】此题主要考察导数的几何意义和导数在函数中的应用,通常需要对函数求导,通过研究函数的单调性和最值等求解,考察了分析才能和计算才能,难度较大请考生在第22，23两题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分.答题时需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.xOy 中,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆1C 的极坐标方程为1ρ=,圆2C 的直角坐标方程为()2211x y -+=. 〔1〕求1C 与2C 在第一象限的交点的极坐标;〔2〕假设点A ,B 分别为圆1C ,2C 上位于第一条限的点,且3AOBπ∠=,求AB 的取值范围.【答案】〔1〕1,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭〔2〕AB ∈ 【解析】【分析】〔1〕根据极坐标与直角坐标互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩,由圆2C :2220x y x +-=,可得极坐标方程为2cos ρθ=,即可求得1C 与2C 在第一象限的交点的极坐标;〔2〕设点B 的极坐标为()2cos ,θθ,在AOB 中,由余弦定理求得AB ,结合A 、B 都要在第一象限,即可求得AB 的取值范围.【详解】〔1〕圆2C :2220x y x +-=,其极坐标方程为2cos ρθ=,联立1C :1ρ=得1cos 2θ=,3πθ=±, ∴所求点的极坐标为1,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭〔2〕设点B 的极坐标为()2cos ,θθ 在AOB 中,由余弦定理得:222214cos 212cos cos4cos 2cos 13AB πθθθθ=+-⋅⋅⋅=-+,又A 、B 都要在第一象限,∴0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,cos θ⎫∈⎪⎪⎝⎭,∴AB ∈. 【点睛】此题主要考察直角坐标方程和极坐标方程的互化,解题关键是掌握极坐标与直角坐标互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩,意在考察学生的转化才能,计算才能,难度中等. ()31f x x x =-+-.〔1〕假设()f x x m ≥+对任意x ∈R 恒成立,务实数m 的取值范围；〔2〕记函数()f x 的最小值为s ,假设,,0a b c >,且a b c s ++=,证明:48ab bc ac abc ++≥.【答案】〔1〕(],1m ∈-∞-〔2〕证明见解析【解析】【分析】〔1〕设()()31g x f x x x x x =-=-+--,画出其函数图像,当()g x m ≥恒成立时,结合函数图像,即可求得实数m 的取值范围;〔2〕()()()31312f x x x x x =-+-≥---=,当且仅当13x ≤≤时等号成立,得2s =,故2a b c ++=,原不等式等价于1148a b c ++≥,由柯西不等式即可求得答案.【详解】〔1〕设()()31g x f x x x x x =-=-+--()g x m ≥恒成立∴()4,32,13,43,1x x g x x x x x -≥⎧⎪=-+<<⎨⎪-≤⎩其图像如下列图:故()()min 31g x g ==-，〔2〕()()()31312f x x x x x =-+-≥---=，当且仅当13x ≤≤时等号成立， ∴2s =，即2a b c ++=，原不等式等价于1148a b c++≥,由柯西不等式得: ()211416a b c a b c ⎛⎫++++≥+ ⎪⎝⎭=， ∴1148a b c++≥，当且仅当12a =,12b =,1c =时等号成立， ∴48ab bc ac abc ++≥成立.【点睛】此题主要考察了含绝对值不等式的求解,以及含绝对值不等式的恒成立问题,其中解答中合理分类讨论去掉绝对值,转化为等价不等式求解是解答的关键,着重考察了分类讨论思想,以及推理与运算才能,属于中档试题,。

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学上学期第五次试题文含解析试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度中原名校2021—2021学年第五次质量考评高三数学〔文〕试题第一卷选择题〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．满足，那么复数在复平面内对应的点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】∵，∴，∴复数在复平面内对应的点为，位于第四象限．选D．3.的值是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】．选A．，且，那么〔〕A.1B.5C.-1D.-5【答案】B【解析】由题意得，∵，∴，解得．选B．5.九章算术中，将底面是直角三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵〞，如图，边长为1的小正方形网格中粗线画出的是某“堑堵〞的俯视图与侧视图，那么该“堑堵〞的正视图面积为〔〕A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】由题意知，该“堑堵〞的正视图为三棱柱的底面，为等腰直角三角形，且斜边长为4，故其面积为4．选C．A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】对于①，②，由图知正确．对于③，由图知该2021年10月接待游客人数与9月相比的增幅为，该2021年5月接待游客人数与4月相比的增幅为．所以③错误．综上可得①，②正确．选C．的左焦点在圆上，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】设，将点的坐标代入方程可得，解得或者〔舍去〕．∴，解得．∴双曲线的离心率为．选C．满足约束条件，那么的最大值为〔〕A.3B.7C.9D.10【答案】C【解析】画出不等式组表示的可行域〔如图阴影局部所示〕，由可行域可知，，∴，∴，设，那么．平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z 获得最大值．由解得．故点A的坐标为〔1,2〕．∴．选C．9.执行如下列图的程序框图，假设输出的的值是5，那么判断框内填入的条件可以是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】对于选项A，由于，可得输出的的值是4，不合题意，故不正确．对于选项B，由于，可得输出的的值是2，不合题意，故不正确．对于选项C，由于，可得输出的的值是3，不合题意，故不正确．对于选项D，由得，解得，可得输出的的值是5，符合题意，故正确．综上选D．的焦点到其准线的间隔为2,过点的直线与抛物线交于两点,那么的最小值为A. B.7C. D.9【答案】C【解析】∵抛物线的焦点到其准线的间隔为2，∴，故抛物线方程为．设直线的方程为，将此方程代入消去x整理得，设，那么．∴，当且仅当，即时等号成立．选C．点睛：在圆锥曲线中要注意定义在解题中的灵敏应用，对于抛物线来说，将抛物线上的点到焦点的间隔与该点到准线的间隔进展转化是解题中常用的方法，特别是在一些求最值的问题中，经过施行转化可使得问题的求解变得简单易行．，的图象在区间上有且只有9个交点，记为，那么〔〕A. B.8C. D.【答案】D【解析】由，可得函数的图象关于点对称．又，可得，故函数的图象关于点对称．∴．选D．点睛：解答此题时假设直接求和，那么感到无从下手．在分析题意的根底上，解题时根据函数图象的对称性，将求解图象交点坐标之和的问题根据整体代换进展求解，转化为对称中心的坐标来处理．由于条件中给出了两个对称的函数图象有9个交点，故必有一个交点在对称中心处，在解题时要注意这一特殊问题的处理．12.，假设曲线上存在不同两点，使得曲线在点处的切线垂直，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得．∵，∴．设，那么两切线的斜率为，那么且，可得，解得．故实数的取值范围是．选A．第二卷非选择题〔一共90分〕二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，那么的概率是__________．【答案】【解析】由题意知，从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字的所有可能结果有，一共10种．其中，满足条件的结果有，一共3种．故所求概率为．答案：，假设，那么__________．【答案】-3或者-2【解析】由题意得，故可得．①当时，可得，即，解得或者〔舍去〕．②当时，可得，即，解得或者〔舍去〕．综上可得或者．答案：-3或者-2中，，是边长为的正三角形，那么三棱锥的外接球半径为__________．【答案】【解析】由题意得，故可得平面．以作为三棱锥的一条侧棱，作为三棱锥的底面，那么三棱锥外接球的球心到底面的间隔，又外接圆的半径，所以外接球的半径．答案：点睛：球与柱体〔或者锥体〕内切〔或者外接〕求球的半径时，关键是判断球心的位置，解题时要根据组合体的组合方式判断出球心的位置，并构造出以球半径为斜边，小圆半径为一条直角边的直角三角形，然后根据勾股定理求出球的半径，进而可解决球的体积或者外表积的问题．16.中，，角所对的边分别为，点在边上，，且，那么__________．【答案】【解析】在中，由，可得．设，那么，在中，由正弦定理得，所以；在中，由正弦定理得，所以.故．答案：三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕的前项和为，且满足．〔1〕求及；〔2〕假设，求的前项的和．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：〔1〕由条件可得到数列为等差数列，故可得，然后可求得．〔2〕根据数列通项公式的特点，先分组后再根据公式求和．试题解析；〔1〕由得，，即，所以，又，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列．所以，所以．当时，，又不满足上式，所以．〔2〕由〔1〕知，所以．18.年月日人，经统计这人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒端口观看的人数之比为.将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如下列图.〔Ⅰ〕求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；〔Ⅱ〕把年龄在第，，组的观众称青少年组，年龄在第，组的观众称为中老年组，假设选出的人中通过新型的传媒方式端口观看的中老年人有人，请完成下面列联表，那么能否在犯错误的概率不超过的前提下认为观看HY的方式与年龄有关？附：通过端口观看HY 通过电视端口观看HY 合计青少年中老年合计附：〔其中样本容量〕.【答案】(1)；4.(2)列联表见解析；不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观看HY的方式与年龄有关.【解析】试题分析：〔1〕根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求，用每组的中点値乘以该组的频率求和后可得平均值．〔2〕由题意可得列联表，根据数据求得后与临界值表中的数据比较可得结论．试题解析：〔1〕由频率分布直方图可得：，解得，所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为：．〔2〕由题意得列联表通过端口观看HY 通过电视端口观看HY合计青少年〔人〕28 96 124中老年〔人〕12 64 76合计〔人〕40 160 200计算得的观测值为，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看HY的方式与年龄有关．点睛：利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值；(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和；(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．19.如图甲，在四边形ABCD中，，是边长为4的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面PAC平面ACD，如图乙所示，点分别为棱的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕求三棱锥的体积．【答案】〔1〕见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕在正三角形中可得，有根据题意得到平面，从而得，计算可得．由分别为棱的中点，得到，故．根据线面垂直的断定定理可得平面．〔2〕由条件得，故，又可得点到平面的间隔为，故可求得三棱锥的体积．试题解析：〔1〕证明：因为为正三角形，为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以．因为，所以，所以．因为分别为棱的中点，所以，所以，又，所以平面．〔2〕由，可得，因为点分别是的中点，所以，因为是边长是为4的等边三角形，所以，又为的中点，所以点到平面的间隔为，所以．的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．〔1〕求椭圆的HY方程；〔2〕过点作椭圆的两条互相垂直的弦．假设弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．【答案】〔1〕；〔2〕直线经过定点.【解析】试题分析：〔1〕根据直线与直线垂直可得，从而得到，再由点在椭圆上可求得，即可得椭圆的方程．〔2〕当直线的斜率都存在时，设的方程为，与椭圆方程联立消元后根据根据系数的关系可得点的坐标，同理可得点坐标，从而可得直线的方程，通过此方程可得直线过定点．然后再验证当直线的斜率不存在时也过该定点．试题解析：〔1〕因为直线与直线垂直，所以〔为坐标原点〕，即，所以．因为点在椭圆上，所以，由，解得，所以椭圆的HY方程为．〔2〕①当直线的斜率都存在时，设直线的方程为，那么直线的方程为，由消去x整理得，设，那么，由中点坐标公式得，用代替点M坐标中的可得．所以直线的方程为，令，得，所以直线经过定点．②当直线或者的斜率不存在时，可知直线为轴，也经过定点．综上所述，直线经过定点．点睛：〔1〕解题时为了防止对直线的斜率是否存在的讨论，直线方程的形式可设为的形式，但要注意此方程不能表示与x轴平行的直线．〔2〕圆锥曲线中的定点问题是高考中的常考题型，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考察，尤其是数形结合思想、分类讨论思想的考察．求解的方法有以下两种：①假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或者曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；②从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．21.．〔1〕讨论的单调性；〔2〕假设存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．【答案】〔1〕的单调递减区间是，单调递增区间是;(2)的取值范围是.【解析】试题分析：〔1〕求出函数的导函数，通过对导函数符号的讨论可得函数的单调性．〔2〕由题意得函数在上的值域为．结合题意可将问题转化为当时，满足的正整数解只有1个．通过讨论的单调性可得只需满足，由此可得所求范围．试题解析：〔1〕由题意知函数的定义域为．因为，所以，令，那么，所以当时，是增函数，又，故当时，单调递减，当时，单调递增．所以上单调递减，在上单调递增．〔2〕由〔1〕知当时，获得最小值，又，所以在上的值域为．因为存在及唯一正整数，使得，所以满足的正整数解只有1个．因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，解得．所以实数的取值范围是．点睛：此题中研究方程根的情况时，通过导数研究函数的单调性、最大〔小〕值、函数图象的变化趋势等，根据题目画出函数图象的草图，通过数形结合的思想去分析问题，使问题的解决有一个直观的形象，然后在此根底上再转化为不等式〔组〕的问题，通过求解不等式可得到所求的参数的取值〔或者范围〕．中，曲线的参数方程为〔为参数〕，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．〔1〕求曲线的极坐标方程；〔2〕假设射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．【答案】(1);(2)的取值范围是.【解析】试题分析：〔1〕将曲线的参数方程化为普通方程后再化为极坐标方程．〔2〕利用极坐标求解，设，那么，故，再转化为三角函数的问题求解．试题解析：〔1〕曲线的参数方程为〔为参数〕，消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得，所以曲线的极坐标方程为，即；〔2〕设，那么，所以，因为，所以，所以，所以.故的取值范围是．．〔1〕假设，解不等式；〔2〕假设对任意，恒有，务实数的取值范围．【答案】(1)解集为;(2).【解析】试题分析：〔1〕先去掉中的绝对值，再根据中的不同取值去掉绝对值后求解．〔2〕由题意转化为求函数的最小值的问题，然后结合分段函数最小值的求法求解．试题解析：〔1〕当时，原不等式为，①当时，不等式化为，等价于或者解得．②当时，不等式化为，解得．所以原不等式的解集为．〔2〕，对任意，恒有，所以只需．又当，即时，有最小值．由题意得，解得．所以实数的取值范围是．。

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学第五次质量检测试题理含解析试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度土家族苗族自治州高级中学2021届高三数学第五次质量检测试题理〔含解析〕一、选择题：{|A x y ==，{|1}B x a x a =≤≤+，假设A B B =，那么实数a 的取值范围为〔〕A.(,3][2,)-∞-⋃+∞B.[]1,2-C.[]2,1-D.[2,)+∞【答案】C 【解析】【分析】化简集合A ，由A B B =，得出B A ⊆，根据包含关系求出实数a 的取值范围.【详解】{|{|22}A x y x x ===-≤≤那么有212a a -⎧⎨+≤⎩，解得[2,1]a ∈-应选：B【点睛】此题主要考察了根据交集的结果求参数的范围，属于中档题.2.i 为虚数单位，a R ∈，假设3||12a ii+=-a 等于〔〕A.3±B.4±C.D.【答案】B 【解析】【分析】由复数的除法运算得出36321255a i a ai i +-+=+-，根据模长公式即可得出a 的值. 【详解】3(3)(12)6(32)63212(12)(12)555a i a i i a a i a a i i i i +++-++-+===+--+ 整理得2580a =，即4a =±应选：B【点睛】此题主要考察了复数的除法运算以及由模长求参数的值，属于中档题.3.,2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1sin()62πα+=，那么tan(22019)απ+等于〔〕A.B.C.3D.1【答案】A 【解析】【分析】根据正弦函数的性质得出23πα=，利用诱导公式化简tan(22019)απ+，即可得出答案.【详解】,2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，27,636πππα⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦由1sin()62πα+=得出566ππα+=，即23πα=应选：A【点睛】此题主要考察了利用诱导公式化简求值，属于中档题. 4.以下说法正确的选项是〔〕 A.假设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等比数列.B.命题“假设0x 为()y f x =的极值点，那么()00f x '=〞的逆命题是真命题．C.“p q ∧为真命题〞是“p q ∨为真命题〞的充分不必要条件．D.命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<〞的否认是：“x R ∀∈，2230x x ++>〞．【答案】C 【解析】【分析】举反例，判断AB 选项；由且命题和或者命题的性质判断C 选项；由特称命题的否认的定义判断D 选项. 【详解】对于A 项，设(1)n n a =-，那么242640,0,0S S S S S =-=-=，此数列不是等比数列，故A错误；对于B 项，设3()f x x =，(0)0f '=，但是0x =不是极值点，故B 错误；p q ∧为真命题，那么,p q 都为真命题，推出p q ∧为真命题；对于C 项，反过来，p q ∧为真命题，那么,p q 中至少有一个为真命题，不一定推出p q ∧为真命题，即“p q ∧为真命题〞是“p q ∨为真命题〞的充分不必要条件，故C 正确；对于D 项，命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<〞的否认是“x R ∀∈，2230x x ++≥〞，故D 错误. 应选：C【点睛】此题主要考察了判断逆命题的真假，判断充分不必要条件，特称命题否认形式的判断，属于中档题. 5.孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一道题为：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？假设记堤与枝的个数分别为,m n ，现有一个等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且2a m =，6S n =，那么4a =〔〕A.84B.159C.234D.243【答案】B 【解析】【分析】由题意得出39,9m n ==，根据等差数列的通项公式以及求和公式得出13196159a d a d +=⎧⎨+=⎩，求解即可得出4a 的值. 【详解】由题意得39,9mn ==那么13196159a d a d +=⎧⎨+=⎩，即166,75a d =-= 所以466375159a =-+⨯=应选：B【点睛】此题主要考察了等差数列的根本量的计算，属于中档题. 6.221122,,(0,2),4log ,2log ,42b c a b c a a b c ∈-==-=，那么〔〕A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>【答案】D 【解析】如下列图，绘制函数24y x =-,2x y =和12log y x =的图像，三个方程的根为图中点,,A B C ，的横坐标，观察可得：CB A x x x >>，即有c b a >>.此题选择D 选项.7.某公司为鼓励创新，方案逐年增加研发资金投入，假设该公司2021年全年投入的研发资金为100万元，在此根底上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，那么该公司全年投入的研发奖金开场超过200万元的年份是〔〕〔参考数据：lg1.10.041=，lg20.301=〕 A.2027年 B.2026年C.2025年D.2024年【答案】B 【解析】【分析】设从2021年后，第n年该公司全年投入的研发资金开场超过200万元，根据题意得出100(110%)200n +>，化简结合对数的运算得出8n ≥，即可得出答案.【详解】设从2021年后，第n 年该公司全年投入的研发资金开场超过200万元由题意得出100(110%)200n+>，整理得1.12n >两边取对数得lg1.12nlg >，那么lg1.1lg 2n >那么8n ≥，即该公司全年投入的研发资金开场超过200万元的年份是2026年应选：B【点睛】此题主要考察了指数函数模型的应用，属于中档题.ABC ∆中，E 为线段AC 上一点，4AC AE =，P 为BE 上任一点，假设AP mAB nAC =+，且0m >，0n >，那么11m n+的最小值是〔〕 A.12 B.11C.10D.9【答案】D 【解析】【分析】利用向量的运算得出(1)4AP AC AB nAC mAB λλ=+-=+，从而得出,14n m λλ==-，构造函数41()1f λλλ=+-，利用导数证明其单调性，即可得出最小值. 【详解】14AE AC =设,[0,1]BP BE λλ=∈那么4BP AC AB λλ=-又0,0m n >>那么11411n m λλ+=+- 令41()1f λλλ=+-，222384()(1)f λλλλλ-+-'=- 当2()003f λλ'<⇒<<当2()013f λλ'>⇒<< ()f λ∴在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间2,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增即11m n+的最小值是9 应选：D【点睛】此题主要考察了向量的根本运算以及利用导数求函数的最值，属于中档题.R 的函数()f x 在区间[2,)+∞上单调递减，且(2)y f x =+为偶函数，那么关于x 的不等式(2)(2)0f x f x -+<的解集为〔〕A.()2,2,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B.2(,2)3-C.()2,2,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D.2(,2)3【答案】C 【解析】【分析】根据题意得出函数(2)y f x =+在[)0,+∞上单调递减，构造函数()(2)F x f x =+，将(2)(2)0f x f x -+<转化为(22)()F x F x -<，结合函数()F x 的单调性以及奇偶性解不等式即可.【详解】因为函数()f x 在区间[2,)+∞上单调递减，且(2)y f x =+为偶函数所以函数(2)y f x =+在[)0,+∞上单调递减令()(2)F x f x =+，那么(22)(222)(2)F x f x f x -=-+=由于函数()F x 为偶函数，那么|22|||x x ->平方得23840x x -+>，解得2,(2,)3x ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭应选：C【点睛】此题主要考察了利用函数的奇偶性以及单调性解不等式，属于中档题.()f x 的定义域为(0,)+∞，对于定义域内任意x ，[]2()log 3f f x x -=，那么函数()()7g x f x x =+-的零点所在的区间为〔〕A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【答案】C 【解析】【分析】令2()log tf x x =-，那么()2log f x x t =+且()3f t =可得()2log 3f t t t =+=可知2t =，写出()2log 5gx x x =+-，根据零点的存在性定理确定零点所在的区间.【详解】根据题意，对任意的(0,)x ∈+∞，都有[]2()log 3f f x x -=，又由()f x 是定义在()0+∞，上的单调函数，那么2()log f x x -为定值，设2()log t f x x =-，那么()2log f x x t =+，又由()3f t =，∴()2log 3f t t t =+=，所以2t =，所以()2log 2f x x =+，所以()2log 5g x x x =+-，因为()()()()()1020304050g g g g g <<<>>，，，，，所以零点所在的区间为〔3，4〕.【点睛】此题主要考察了抽象函数的性质，零点存在性定理，利用换元法求出函数的解析式是解题的关键，属于难题.()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的局部图象如下列图，那么使()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小正值为〔〕A.3πB.4π C.6π D.12π【答案】C 【解析】【分析】结合图象由最值可求A ，由f 〔0〕＝2sinφ＝1，可求φ，结合图象及五点作图法可知，ω11126ππ⨯+=2π，可求ω，再求出函数的对称轴方程即可求解．【详解】结合图象可知，A ＝2，f 〔x 〕＝2sin 〔ωx +φ〕， ∵f 〔0〕＝2sinφ＝1， ∴sinφ12=， ∵|φ|2π＜，∴φ6π=，f 〔x 〕＝2sin 〔ωx 6π+〕，结合图象及五点作图法可知，ω11126ππ⨯+=2π，∴ω＝2，f 〔x 〕＝2sin 〔2x 6π+〕，其对称轴x 162k ππ=+，k ∈Z ，∵f 〔a +x 〕﹣f 〔a ﹣x 〕＝0成立，∴f 〔a +x 〕＝f 〔a ﹣x 〕即f 〔x 〕的图象关于x ＝a 对称，结合函数的性质，满足条件的最小值a 6π=应选B ．【点睛】此题主要考察了由y ＝A sin 〔ωx +φ〕的图象求解函数解析式，解题的关键是正弦函数性质的灵敏应用．21(0)()21(0)x xx f x e x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪++<⎩，假设函数(())1y f f x a =--有三个零点，那么实数a 的取值范围是〔〕A.1(11)(23]e，，+⋃ B.11(11)(23]3e e ⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬⎩⎭，， C.11(11)[23)3e e ⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬⎩⎭，， D.2(11)(23]e+⋃，，【答案】B 【解析】【详解】该题属于函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图象的走向，找出函数的极值，从而结合图象完成任务. 详解：(())10f f x a --=，即(())1f f x a -=，结合函数解析式，可以求得方程()1f x =的根为2x =-或者0x =，从而得到()2f x a -=-和()0f x a -=一一共有三个根，即(),()2f x a f x a ==-一共有三个根，当0x ≥时，()11x xf x e=+>，21'()x x xx e xe xf x e e--==，从而可以确定函数()f x 在(,1)-∞-上是减函数，在(1,1)-上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，且1(1)0,(1)1f f e-==+，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于20111a a e -<⎧⎪⎨<<+⎪⎩或者2011a a e -=⎧⎪⎨=+⎪⎩或者2001a a -=⎧⎨<≤⎩或者02111a a e <-≤⎧⎪⎨>+⎪⎩或者12111a ea e ⎧-=+⎪⎪⎨⎪>+⎪⎩，解得111a e <<+或者23a <≤或者13a e=+，所以所求a 的范围是11(1,1)(2,3]3e e ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭，应选B.点睛：解决该题的关键是明确函数图象的走向，利用数形结合，对参数进展分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要. 二、填空题： 13.222(sin 3x x dx -+=⎰____________．【答案】162π+ 【解析】【分析】将原式分解成两局部，利用微积分根本定理得出()222sin 3x x dx -+⎰的值，再由圆224xy +=的上半局部的面积得出2-⎰的值，即可得出答案.【详解】()()[]222322sin 3cos cos 28cos(2)816x x dx x x --+=-+=-+----=⎰y =224xy +=的上半局部，那么22222ππ-⋅==⎰所以222(sin 3x x dx -+=⎰162π+故答案为：162π+【点睛】此题主要考察了利用微积分根本定理求定积分，属于中档题.{}n a 的前n 项和为n S ，假设()213214n n S a a a -=+++()n N *∈，那么该等比数列{}n a 的公比为______ 【答案】3 【解析】【分析】证明数列{}21n a -为等比数列，从而得出1321n a a a -+++的和，结合等比数列的求和公式，化简()213214n n S a a a -=+++，即可得出公比.【详解】设等比数列的公比q∴数列{}21n a -是首项为1a ，公比为2q 的等比数列当1q =时，13212112,n n a a S n a n a a -++=⋯+=，不满足()213214n n S a a a -=+++ 当1q=-时，1232110,n n a a a n a S -++=⋯+=，不满足()213214n n S a a a -=+++当1q ≠±时，那么()()211321211nn a q a a a q--++⋯+=-故答案为：3【点睛】此题主要考察了等比数列求和公式的应用以及求等比数列的根本量，属于中档题.ABC ∆的边长为2，点P 为线段AB 中垂线上任意一点，Q 为射线AP 上一点，且满足1AP AQ ⋅=，那么CQ的最大值为__________．【解析】以AB 的中点O 为坐标原点，建立如下列图的坐标系，那么()1,0A -，设()()0,,,P m Q x y ，,,A P Q 三点一共线，那么：AP AQ k k =，即：1ym x =+，由1AP AQ ⋅=可得：()()1,1,1m x y ⋅+=，据此可得点Q 的轨迹方程满足：2111y x x ++=+，整理变形可得：221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，如下列图，点Q 的轨迹方程是以OA 为直径的圆，那么max12CQ==点睛：求与圆有关的轨迹方程时，常用以下方法：(1)直接法：根据题设条件直接列出方程；(2)定义法：根据圆的定义写出方程；(3)几何法：利用圆的性质列方程；(4)代入法：找出要求点与点的关系，代入点满足的关系式．{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，假设集合()(){}11,n M n n n t a n N *+≥+∈中有3个元素，那么实数t 的取值范围是__________．【答案】514t <≤. 【解析】【分析】由题，11a =，121n n a a +=+，先求得数列{}n a 的通项，然后代入题中，利用参变别离，再构造新函数，利用导函数求单调性，再讨论集合只有3个元素，可得最后的结果. 【详解】由题，因为数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，所以()1121n n a a ++=+即数列{1}n a +是以2为首项，公比为2的等比数列，所以1221n n n n a a +=∴=-所以()()11n nn t a +≥+，化简可得(1)2nn n t +≤记222(1)(21)2()2ln 2[21()ln 2](),()2(2)2n n nn nn n n n n n n n f n f n ++-++-+'=== 当4,()0n f n '≥<，此时()f n 是单调递减的；因为335(1)1,(2),(3),(4),224f f f f ====当5n ≥，5()4f n <集合()(){}*11,nMn n n t an N +≥+∈中有3个元素，所以这三个元素只能是335,,224所以514t<≤ 故答案为514t<≤ 【点睛】此题考察了数列，函数，集合的综合知识，利用递推数列求通项公式、构造函数，利用导函数判断单调性是解决题目的关键，属于难题. 三、解答题： (1)求函数()f x 的最小值，并写出()f x 获得最小值时自变量x 的取值集合；(2)假设,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的单调递增区间．【答案】〔1〕函数最小值是0，此时x 的取值集合为,3xx k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；〔2〕,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】〔1〕由题可整理()2sin 226f x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,由于x ∈R,那么最小值为0,此时()2262x k k Z πππ-=+∈,进而求解即可；〔2〕先令()3222262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈,可得()536k x k k Z ππππ+≤≤+∈,因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,对k 赋值即可求解【详解】(1)因为()223cos cos sin 2f x x x x x x =++-因为x ∈R ,所以()min 220f x =-+=,此时()2262x k k Z πππ-=+∈,那么()3x k k Z ππ=+∈时,即|,3x x x k k Z ππ⎧⎫∈=+∈⎨⎬⎩⎭(2)由〔1〕,令()3222262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈,那么()536k x k k Z ππππ+≤≤+∈, 当0k=时,5,36x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,当1k =-时,2,36x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦,所以当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,单调增区间为,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】此题考察利用三角恒等变换化简,考察正弦型函数的最值,考察正弦型函数的单调区间2221()()1ax a f x x R x -+=∈+，其中a ∈R . 〔1〕当1a =时，求曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程；〔2〕当0a≠时，求函数()f x 的极值．【答案】〔1〕625320x y +-=〔2〕当0a >时，极大值为1，极小值为2a -；当0a <时，极大值为1，极小值为2a -. 【解析】【分析】〔1〕利用导数的几何意义求切线方程即可；〔2〕求导，分类讨论参数a 的值，利用导数求出极值即可.【详解】〔1〕当1a =时，()221xf x x =+，()425f = 又()22222()1x f x x-'=+，()6225f '=-所以曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程为：()462525y x -=-- 即625320x y +-=.〔2〕()()()()222222212212()(1)()11a x x ax a x a ax f x x x '+--+--+==++①当0a>，令()0f x '=得到11x a=-，2x a =当x 变化时，()f x '和()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在区间(),a -∞-，(),a +∞内为减函数，在区间(),a a-内为增函数，所以函数()f x 的极小值为2()1f a a-=-，极大值为()1f a =.②当0a <时，令()0f x '=得1x a =，21x a=-，当x 变化时，()f x '和()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(),a -∞，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内为增函数，在(1,)a a -内为减函数，所以函数()f x 的极小值为2()1f a a-=-，极大值为()1f a =.综上，当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为()1,a a -，单调递减区间为(1),a-∞-，(),a +∞，极大值为1，极小值为2a -.当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为(),a -∞，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为(1,)a a -，极大值为1，极小值为2a -.【点睛】此题主要考察了由导数的几何意义求切线方程以及利用导数求极值，属于中档题.{}n a 的前n 项和为n S ，2(1)()nn S a n n N n*=+-∈ 〔1〕求证：数列{}n a 是等差数列；〔2〕假设6n S S ≥对n N +∈恒成立，求1a 的取值范围；〔3〕假设116a =-，求数列{}n a 的前n 项和n T .【答案】〔1〕证明见解析〔2〕[]124,20a ∈--〔3〕22182,521880,6n n n n T n n n ⎧-≤=⎨-+≥⎩【解析】【分析】〔1〕由n S 与n a 的关系得出14nn a a --=，再由等差数列的定义证明即可；〔2〕由题意得出56S S ≥且76S S ≥，进而得出60a ≤且70a ≥，由115060a d a d +≤⎧⎨+≥⎩得出1a 的取值范围，再验证12420a -≤≤-时，6n S S ≥对n N +∈是否成立，即可得出1a 的取值范围；〔3〕由题意得出420n a n =-，讨论5n ，6n ≥两种情况的数列{}n a 的和，即可得出n T .【详解】〔1〕由2(1)nn S a n n=+-得2(1)n n S na n n =-- 当2n ≥时，11(1)4(1)n n n n n a S S na n a n --=-=----整理得14nn a a --=，所以{}n a 是公差为4的等差数列〔2〕由等差数列的求和公式得11(1)42(1)2n n n S na na n n -=⨯=+-+由6n S S ≥对n N +∈恒成立，那么56S S ≥且76S S ≥即60a ≤且70a ≥，那么115060a d a d +≤⎧⎨+≥⎩，解得12420a -≤≤-当12420a -≤≤-时，261111602(2)6(621)60n S S na n n n n a a a -=-=+----+-对称轴[]12 5.5,6.54a -∈，由于n N +∈，那么6n = 即2611266(2)6600nS a a S -≥⨯+---=那么6nS S ≥对n N +∈恒成立时，[]124,20a ∈--〔3〕由〔1〕可知，164(1)420na n n =-+-=-因为42005n n ->⇒>所以当5n 时，()22(42016)2181822nn n T n n n n --=-=--=-当6n ≥时，2678(5)(4204)218402n n n a a a a n n --++++⋯+==-+所以221880nT n n =-+即22182,521880,6n n n n T n n n ⎧-≤=⎨-+≥⎩【点睛】此题主要考察了利用n S 与n a 的关系以及定义判断等差数列，等差数列的求和公式，属于中档题. 20.如图，扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中圆心角∠AOB 为23π，半径OA 为1km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由弧AC 、线段CD 及线段DB 组成，其中D 在线段OB 上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ. (1)用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； (2)当θ为何值时，观光道路最长？【答案】〔1〕3cos sin ,0,33CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；〔2〕3π【解析】【分析】〔1〕利用θ表示CD 的长度的关键是在COD ∆中正确利用正弦定理；〔2〕首先将道路长度()L θ表达成θ的函数关系式，再利用导数方法研究函数的最大值，从而可以求得6πθ=时，观光道路最长.【详解】(1)在△OCD 中，由正弦定理，得＝＝＝，所以CD ＝sin＝cos θ＋sin θ，OD ＝sin θ，因为OD <OB ，即sin θ<1，所以sin θ<，所以0<θ<，所以CD ＝cos θ＋sin θ，θ的取值范围为.(2)设观光道路长度为L (θ)，那么L (θ)＝BD ＋CD ＋弧CA 的长＝1－sin θ＋cos θ＋sin θ＋θ＝cos θ－sin θ＋θ＋1，θ∈，L ′(θ)＝－sin θ－cos θ＋1，由L ′(θ)＝0，得sin ＝，又θ∈，所以θ＝，列表：θL ′(θ) ＋0 － L (θ)增函数极大值减函数所以当θ＝时，L (θ)到达最大值，即当θ＝时，观光道路最长．【点睛】该题考察的是有关三角函数模型的应用问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，函数的性质，辅助角公式，三角函数的最值问题，正确应用公式是解题的关键.{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，3272S a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且113b =，()112n n b n n b n -=>+. 〔1〕求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；〔2〕设()()111n n n c S T λ-=+--，定义00T =，假设数列{}n c 是单调递减数列，务实数λ的取值范围.【答案】〔1〕12nna ，()()221nb n n =++；〔2〕13λ>【解析】【分析】〔1〕根据11a =，3272S a =，列出关于q 的方程，解方程求出q 的值，然后求出数列{}n a 的通项公式；因为12n n b n b n -=+，所以累乘可求得数列{}n b 的通项公式.〔2〕代入n nS T ，，得到221n n c n λ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，因为数列{}n c 是单调递减数列，所以10n n c c +-<恒成立，解关于λ的不等式，求出λ的范围. 【详解】〔1〕由3272S a =，得()2712q q q ++=，即22520q q -+=，∴2q =或者12q =〔舍〕，所以12n n a -=.又()()1221123112212214321n n n n n n n b b b b n n n b b b b b b n n n n n -------=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++++， ∴()()221n b n n =++.〔2〕由〔1〕得21n nS =-，212n T n =-+，∴1211n T n -=-+，从而221n nc n λ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，假设数列{}n c 是单调递减数列，那么142221n n nc c n n λ+⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭对*n N ∈都成立，即42420max 2121n n n n λλ⎛⎫--⇒- ⎪++++⎝⎭， ()()4222221123n n n n n n n-==++++++，可得当1n =或者2n =时，max421213n n ⎛⎫-=⎪++⎝⎭，所以13λ>. 【点睛】此题考察等比数列根本量的运算，累乘法求通项公式，考察数列的单调性求参数的范围，考察了学生的运算才能，属于中档题.2()ln(1)f x x a x =-+，其中a R ∈〔1〕当0a <时，讨论函数()f x 在其定义域上的单调性；〔2〕证明：对任意的正整数n ，不等式23111ln(1)nk n kk =⎛⎫+>- ⎪⎝⎭∑都成立.【答案】〔1〕见解析〔2〕证明见解析【解析】【分析】〔1〕讨论参数a 的值，利用导数证明该函数的单调性即可；〔2〕构造函数32()ln(1)h x x x x =-++，利用导数得出函数()h x 的单调性，从而得出()23ln 1x x x +≥-在[0,)+∞恒成立，取()*1x n N n =∈，得出23111ln n n n n+⎛⎫>- ⎪⎝⎭，从而得到2311111ln nn k k k k kk ==+⎛⎫>- ⎪⎝⎭∑∑，结合对数的运算性质即可证明. 【详解】〔1〕222()211a x x af x x x x '+-=-=++，令0f x即解不等式2220x x a +->，48a ∆=+①1002a ∆>⇒-<<时，方程2220x x a +-=的两根112x -+=，212x--=，211x x -<< 当()01f x x '>⇒-<<x >当()0f x x '<⇒<<∴函数()f x在11,2⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1122⎛--- ⎝⎭上单调递减 ②102a ∆≤⇒≤-时，2220x x a +->恒成立 ∴()f x 在()1,-+∞单调递增〔2〕考虑1a =时，那么2()ln(1)f x x x =-+令332()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++∴323(1)()01x x h x x '+-=≥+在[0,)+∞恒成立∴()hx 在[0,)+∞单调递增，()()00h x h ≥=∴()23ln1x x x +≥-，令()*1x n N n=∈ ∴2323111111ln 1ln n n n n n nn +⎛⎫⎛⎫+>-⇒>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】此题主要考察了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.。

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学第五次模拟考试试题理试题 2

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度哈三中2021届高三数学第五次模拟考试试题理考试说明：本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分，考试时间是是120分钟．1．在答题之前，考生先将本人的姓名、准考证号码填写上清楚．2．选择题必须使需要用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．复数i i z i a z (2,321+=-=为虚数单位)，假设21z z 是纯虚数，那么实数=aA ．23-B ．23C ．3-D ．3 2．集合2{|230,}A x x x x Z =--≤∈，集合{|0}B x x =>，那么集合A B 的子集个数为A ．2B ．4C ．6D ．8 3．向量(2,3)=-a，b (3,)x =，假设a //b ，那么实数=xA ．2-B ．2C ．29-D ．294．设2log 3a =，13log 2b =，20.4c =，那么,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >> 5．将函数x y 2sin =的图象向左平移6π个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，那么2C 的解析式为 A ．)3sin(π+=x y B ．)6sin(π+=x yC ．)3sin(π-=x y D ．)34sin(π+=x y 6．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数〞，就是如今我们熟悉的“进位制〞，右图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A ．27B ．42C ．55D ．2107．设公比为3的等比数列}{n a 前n 项和为n S ，且313S =，那么567a a a ++= A ．3B ．9C ．27D ．818．某几何体的三视图如下列图，其中正视图和侧视图都是上底为1，下底为2，高为1的直角梯形，俯视图为四分之一个圆，那么该几何体的体积为A ．3πB ．23πC ．πD ．43π9．函数())4f x x π=+，1()'()f x f x =，21()'()f x f x =，32()'()f x f x =，…，依此类推，2020()4f π=A．C ．0D．10．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 是棱11B C 的中点，那么平面1AD E 截该正方体所得的截面面积为 A．．．4D ．92正视图侧视图11．给出以下命题，其中真命题为①用数学归纳法证明不等式111112...(2,)23422n n n n N --++++>≥∈时，当1(2,)n k k k N =+≥∈时，不等式左边应在(2,)n k k k N =≥∈的根底上加上12k ；②假设命题p ：2000,220x R x x ∃∈-+<，那么2:,220p x R x x ⌝∀∈-+≥； ③假设0,0,4ab a b >>+=，那么112ab ≥； ④随机变量2~(,)X N μσ，假设(2)(0)P X P X >=<，那么1μ=．A ．①②④B ．①④C ．②④D ．②③12．R b a ∈,，那么222)21()(b a b a --+-的最小值为A ．42 B ．81 C ．22 D ．41 第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为． 14．数列}{n a 的前n 项和为n S ，2,3211=+=++a n a a n n，那么11S =．15．2021年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对突发灾难，举国上下一心，继解放HY 医疗队于除夕夜飞抵，各医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者〞的后顾之忧，某大学生志愿者团队开展“爱心辅导〞活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现安排甲、乙、丙三名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物四门学科，每名志愿者至少辅导一门学科，每门学科由一名志愿者辅导，一共有种辅导方案． 16．设'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导数，当0x >时，()'()ln 0f x f x x x +⋅<，那么不等式(1)()0x f x ->的解集为．三、解答题：一共70分．解容许写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22、23题为选考题，考生根据要求答题．〔一〕必考题：一共60分． 17．(本小题总分值是12分)ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．满足A b a ccos 22+=．〔1〕求B ；〔2〕假设3,5==+b ca ，求ABC ∆的面积．18．(本小题总分值是12分)为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应HY 号召，因地制宜出台了系列房价调控政策．某拟定出台“房产限购的年龄政策〞．为理解人们对“房产限购年龄政策〞的态度，在年龄为2060岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购〞的人数与年龄的统计结果如下列图：〔1〕由以上统计数据填22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策〞的支持度有差异？〔2〕假设以44岁为分界点，从不支持“房产限购〞的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会，现从这8人中随机抽2人．记抽到44岁以上的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．20 28 36 44 52 60年龄参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19．(本小题总分值是12分)如图①，在平面五边形ABCDE 中，ABCD 是梯形，AD //BC ，AD =BC 2=22，3=AB ，90∠=︒ABC ，ADE ∆是等边三角形．现将ADE ∆沿AD 折起，连接EB ，EC 得如图②的几何体．〔1〕假设点M 是ED 的中点，求证：CM //平面ABE ；〔2〕假设3=EC ，在棱EB 上是否存在点F ，使得二面角F AD E --的余弦值为322？假设存在，求EBEF的值；假设不存在，请说明理由． 20．(本小题总分值是12分)抛物线:C 22(0)y px p =>的焦点F 是椭圆13422=+y x 的一个焦点．〔1〕求抛物线C 的方程；〔2〕设,,P M N 为抛物线C 上的不同三点，点(1,2)P ，且PMPN ⊥．求证：直线MN 过定点．21．(本小题总分值是12分)函数()2ln f x x ax =-()a R ∈．〔1〕当1a =时，求证：当1x ≥时，()1f x ≤-；〔2〕假设函数()f x 有两个零点，求a 的值．〔二〕选考题：一共10分．请考生在第22、23题中任选一题答题．假设多做，那么按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题总分值是10分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 1cos 1t y t x 〔t 为参数，0απ≤<〕，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 8)2cos 1(=-．〔1〕求曲线C 的直角坐标方程及直线l 在x 轴正半轴及y 轴正半轴截距相等时的直角坐标方程；〔2〕假设3πα=，设直线l 与曲线C 交于不同的两点B A ,，点)1,1(P ，求PB PA 11-的值．23．[选修4-5：不等式选讲](本小题总分值是10分)函数)0,0()(>>++-=b a b x a x x f ，．〔1〕当3,1==b a 时，求不等式6)(<x f 的解集；〔2〕假设)(x f 的最小值为2，求证：11111≥+++b a ．数学试卷〔理工类〕答案及评分HY一、选择题：二、填空题：13.y =14.7715.3616.(0,1)三、解答题：17. 〔1〕由题知A B A C cos sin 2sin sin 2+=，………………………………….……2分那么A B A B A cos sin 2sin)sin(2+=+，那么A B A sin cos sin 2=,在ABC ∆中,0sin ≠A ,所以21cos =B ,…………………………4分那么3π=B……………………………………………………………………………..………6分（2）由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=,从而得ac c a ac c a 3)(9222-+=-+=，…………………………….…………………9分又5=+c a ，所以316=ac ，所以ABC ∆的面积为334.……………….……………12分18.〔1〕由统计数据填22⨯列联表如下:计算观测值20100(3554515)256.25 3.841505080204k ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯，..................................4分所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策〞的支持度有差异；..............................................................................................5分〔2〕由题意可知抽取的这8人中，44岁以下的有6人，44岁以上的有2人，..........6分根据题意，X 的可能取值是0，1，2,..................................................................................7分计算()262815028C P X C ===，()116228317C C P X C ⋅===，()22281228C P X C ===，.....................................................................................................10分可得随机变量X 的分布列为：故数学期望为15311012287282E X =⨯+⨯+⨯=（）．......................................................12分19.〔1〕取EA 中点N ,连接MN ,BN ,那么MN 是EAD ∆的中位线,.................................................................................................................................................5分〔2〕取AD 中点O ,连接OE OC ,,易得AD OE ⊥,AD OC ⊥.在COE ∆中，由62223,3,3=⨯====OE AB OC CE. 以O 为原点，分别以射线OE OA OC ,,为z y x ,,轴正半轴建立如下列图空间直角坐标系，那么).6,0,0(),0,2,0(),0,2,3(),0,2,0(E D B A -...................................................7分那么).0,22,0(),6,2,0(),6,2,3(-=-=-=AD AE EB假设在棱EB 上存在点F 满足题意，设)10(≤≤=λλEB EF ,那么(EFλ=，)66,2,2,3(λλλ--=+=EF AE AF .设平面ADF 的一个法向量为(,,)m x y z =，那么0,0,m AF m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即⎩⎨⎧=-=-+-+,022,0)66()22(3λλλλz y x令1=z ，得平面ADF的一个法向量).1,0,)1(2(λλ--=m .......................................9分又平面EAD的一个法向量)0,0,1(=n ，.........................................................................10分由322,cos =n m ，3221)1(2)1(22=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡----∴λλλλ，整理得01232=-+λλ，解得)1(31舍去-==λλ，∴在棱EB 上存在点F ，使得二面角F AD E --的余弦值为322，且31=EB EF ...12分 20.〔1〕依题意，2,12==p p，所以x y C 4:2=………………………..……………4分〔2〕设直线MN 的方程为n my x +=，与抛物线联立得0442=--n my y ，设),(),,(2211y x N y x M ，由PN PM ⊥得0)2,1()2,1(2211=--⋅--y x y x ………6分化简得0584622=+---m m n n，………………………………………….…………8分解得52+=m n 或者12+-=m n 〔舍〕…………………………………….……………10分所以直线MN 过定点)2,5(-………………………………………………..……………12分21.〔1〕当1a =时，()()2ln 2ln 1h x x x x f x x x x-'=-==………..………….…….1分那么()221x h x x x-+'=-=，由于2y x =-+在()1,+∞上单调递减，存在唯一零点2x = 知()hx ：..................................................................................................................................................3分知()1,x ∈+∞时，()()()22ln 210h x h ≤=-<，即()0f x '<恒成立知()f x 为()1,+∞上的减函数，即()()11f x f ≤=-，证毕；....................................5分〔2〕等价于2ln xa x=有两个零点，设函数()2ln xg x x =..............................................6分()()22ln ln 0x x g x x -'=≥，解得()ln 2ln 0x x -≤，即0ln 2x ≤≤知()gx ：..................................................................................................................................................9分当0x →时，()gx →+∞；极小值为()10g =；极大值为()224g e e=；()g x 在()2,e +∞上单调递减，由于()0gx >，当x →+∞时，()0g x →，故()g x 在()2,e +∞上的值域为240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，()gx a =有两个零点，有24a e =，即当24a e =时，()f x 有两个零点…….12分22.〔1〕由θθρcos 8)2cos 1(=-得θθρcos 4sin2=，所以θρθρcos 4sin 22=，由y x ==θρθρsin ,cos ，得曲线C 的直角坐标方程为x y 42=…………….…….3分当直线l 在x 轴正半轴及y 轴正半轴截距相等时,1tan -=α,由,sin 1cos 1⎩⎨⎧+=+=ααt y t x 得1tan 11-==--αx y ，所以2x y +=，即此时直线l 的直角坐标方程为02=-+y x …………………………………..………5分〔2〕当3πα=时，直线l的参数方程为112,12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数〕将直线l 的参数方程带入x y 42=，得211412t ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，232)304t t +-=，12124(243t t t t +==-，………..……………...…….8分故12121211112||||3t t PA PB t t t t +-=-==…………………………………...…..10分 23.〔1〕依题意631<++-x x ，解集为)2,4(-……………………………...………5分〔2〕b a b a b x a x b x a x x f +=--=+--≥++-=)()()(，所以2=+b a …7分 1)11112(41)1111)(11(411111≥++++++=++++++=+++b a a b b a b a b a ……….……10分。

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学第五次质量检测试题文试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度2021届高三数学第五次质量检测试题文(时间是120分钟，总分值是150分)第I 卷(一共60分)一、选择题(此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题四个选项里面只有一项符合题意) {10}A x x =-≤，集合2{60}B x x x =--<，那么A B = A.{3}x x < B.{31}x x -<≤ C.{2}x x <- D.{21}x x -<≤2.复数z 满足(2－i)z ＝|3＋4i|，那么z ＝A.－2－iB.2－iC.－2＋iD.2＋i3.方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是 A.－3<m<0B.－3<m<2C.－3<m<4D.－1<m<34.中国古代数学石作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

〞其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一关的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了 2m n ⎛⎫< ⎪⎝⎭的圆，向正方形中随机扔一粒豆子(忽略大小，视为质点)，假设它落在该圆内的概率为34，那么国周率π的值是 A.34m n B.34n m C.2234m n D.2234n m 6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖〞，乙说：“是丙获奖〞，丙说：“是丁获奖〞，丁说：“我没有获奖〞。

在以上问题中只有一人答复正确，根据以上的判断，获奖的歌手是2()(1)cos 1xf x x e =-+图象的大致形状是 8.假设正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，那么记为N ≡n(modm)，例如10≡4(mod6)，如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“孙子定理〞的某一环节，执行该框图，输入a ＝2，b ＝3，c ＝5，那么输出的N ＝A.6B.9c.12D.21()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期是π，将函数f(x)的图象向左平移6π个单位长度后所得的函数图象过点P(0，1)，那么函数()sin()f x x ωϕ=+5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 10.四棱锥P －ABCD 的三视图如下列图，其五个顶点都在同一球面上，假设四棱锥P －ABCD 的侧面积等于4(1)，那么该外接球的外表积A .4ππ11.过抛物线C ：x 2＝2py(p>0)的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，假设4|AF|＝|BF|，O 为坐标原点，那么AF OF= A.54B.3412.己知函数f(x)＝xlnx ＋x(x －a)2(x ∈R)，假设存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f(x)>xf ’(x)成立，那么实数a 的取值范围是A.9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.)+∞D.()3,+∞第II 卷(一共90分)二、填空题(此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学第五次模拟考试试题文试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度航天高级中学2021届高三数学第五次模拟考试试题文一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1．设集合{}2230A x x x =--<,{}ln(2)B x y x ==-,那么AB =〔〕A ．{}13x x -<< B ．{}12x x -<<C ．{}32x x -<<D ．{}12x x <<2．假设复数221zi i=++，其中i 是虚数单位，那么复数z 的模为〔〕 A ．22B ．3 C ．2D ．23.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，那么此学生该门功课考试分数的极差与中位数和为〔〕A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 4.设∈R，那么是直线与直线2:(1)40l a x ay +-+=垂直的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.设0.32a =，20.3b=，()2log 0.3(1)x c x x =+>，那么,,a b c 的大小关系是〔〕．A ．ab c << B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<6.函数()2sin()0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的局部图象如右图所示，其中A 、B两点之间的间隔为5，那么(1)f -=()A ．2B ．3C ．3-D ．-27.执行如下列图的程序框图，假设输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，那么空白判断框内应填的条件为〔〕A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<8.点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，那么1y z x =+的取值范围是()A ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦B ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.在区间[-2,2]上随机取一个数b,假设使直线b x y +=与圆+=a 有交点的概率为21，那么a=() A.41 B.21C.1 10.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB=，4AD =.假设点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，那么AM NM ⋅=〔〕〔A 〕20〔B 〕15〔C 〕9〔D 〕611.一个几何体的三视图如下列图，其中正视图是一个正三角形，那么这个几何体的外接球的外表积为()A ．23πB ．83πC ．43D ．163π12.函数()f x 在定义域R 内可导，假设()()2f x f x =-，且当()1x ∈-∞，时，()()10x f x -'<，设()0a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3c f =，那么〔〕A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分〕 13.抛物线y=4的焦点坐标为．14.假设sin 2cos 4παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么sin 2α=。

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学第五次模拟考试试题文试题 2

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度师大附中第五次模拟考试文科数学试题〔考试时间是是：120分钟试卷总分值是：150分〕本卷须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。

2．选择题的答题，选出每一小题答案后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在套本套试卷上无效。

3．非选择题的答题，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

4．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

5．测试范围：高中全部内容。

一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．设集合，那么集合等于A．B．C．D．满足，那么复数为A．B．C．D．3．“纹样〞是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹〞是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影局部所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影局部，据此可估计阴影局部的面积是A．2B．3C．10D．154．直线经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，假设椭圆中心到的间隔为其短轴长的，那么该椭圆的离心率为A．B．C．D．5．假设变量，满足约束条件，那么的最大值是A．0 B．2 C．5D．6，那么的值是A.B． C.D．7.假设直线是曲线的一条切线，那么实数A．B．C．D．9．假设将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，那么最小时，A．B．C．D．10.如图，为某次考试三个评阅人对同一道题的HY评分，p为该题的最终得分，当时，等于中，平面，且，，.那么该三棱锥的外接球的体积为A．B．C．D．上的函数满足的导函数，那么不等式的解集是A．B． C. D.二、填空题：一共4个小题，每一小题5分，一共20分.，向量，且，那么=.14.某四面体的三视图如下列图，那么该四面体的外表积是．中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.假设，那么__________．3/4三、解答题：一共70分17.(总分值是12分〕等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.18.(总分值是12分〕某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数与销售价格(单位：万元，辆)进展了记录整理，得到如下数据：使用年数 2 3 4 5 6 7售价20 12 8 3(1)通过散点图可以看出，与有很强的线性相关关系，恳求出与的线性回归方程(回归系数准确到0.01)；(2)求关于的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少．参考公式：参考数据：19.(总分值是12分〕如图1所示，在矩形中，,为的中点，沿将折起，如图2所示，在图2中,、、分别为、、的中点，且.(1)求证：面；(2)求三棱锥的体积.20.(总分值是12分〕椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆的方程；(2)设直线经过点且与椭圆相交于两点〔异于点，记直线的斜率为，21.(总分值是12分〕函数（1）讨论的导函数的零点个数；（2）证明：当时，.考生在第22、23两题中任选一题答题.注意：只能做所选定的题目.假设多做，那么按所做的第一个题目计分．22.〔10分〕[选修4－4：极坐标与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(为参数)，以原点O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；(Ⅱ)直线与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|·|PB|.23．〔10分〕[选修4－5：不等式选讲]函数〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕答案题号123456789101112 答案 A D C A C A B A D C D C13.;14.1 6.17.(1);(2)18.(1)由题意，(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝，……………1分(3＋8＋2.08＋6＋8＋0)＝2，……………2分又＝44，＝139所以≈－0.363，………………………6分所以＝2＋0.363×＝3，……………………7分所以z与x的线性回归方程是z＝－0.36x＋3；………………….8分〔2〕因为z＝ln y，所以y关于x的回归方程是y＝e－0.36x＋3……………………….10分令x＝10，得＝e－0.36×10＋3＝e，因为ln1.03≈0.03，所以＝1.03，即预测该款汽车当使用年数为10年时售价约为1.03万元．………………….12分19.(1)证明：连结,，那么而，所以,在中,所以,又中,,面,面所以,面而，所以,面面(2)解：因为为中点所以,到底面的间隔等于而所以,20.(1);(2)122解：(Ⅰ)由曲线C的参数方程(α为参数)，得(α为参数)，两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；(3分)由直线l的极坐标方程可得ρcosθcosπ4－ρsinθsinπ4＝(4分)即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(5分)(Ⅱ)由题意可知P(2，0)，那么直线l的参数方程为(t为参数)．(6分)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，那么|PA|•|PB|＝|t1|•|t2|，将(t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，得t2＋2t－3＝0，(8分)那么Δ>0，由韦达定理可得t1•t2＝－3，(9分)所以|PA|•|PB|＝|－3|＝3.(10分)23．解：〔1〕当m=3时，f〔x〕≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5，------1分①当x＜﹣6时，得﹣9≥5，所以x∈ϕ；------2分②当﹣6≤x≤3时，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3；------3分③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3；------4分故不等式f〔x〕≥5的解集为{x|x≥1}．------5分〔Ⅱ〕因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|，------7分由题意得|m+6|≤7，------8分那么﹣7≤m+6≤7，------9分解得﹣13≤m≤1．------10分。

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学下学期第五次调研考试试题理试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度一中2021届高三数学下学期第五次调研考试试题理考试时间是是：120分钟,总分值是：150分本卷须知：在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写上在答题卡上第I 卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1.假设集合[1,2]A =，2{|320}Bx x x =-+=，那么A B =〔〕A ．{1,2}B ．[1,2]C ．(1,2)D ．φ2.i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，那么z 的虚部是〔〕 A ．1B ．i C ．－1D ．－i3.函数()()log a f x x b =+的大致图象如右图所示，那么函数()x g x a b =-的图象可能是()4.假设向量,a b 的夹角为3π，且||2a =，||1b =，那么向量2a b +与向量a 的夹角为〔〕 A.3π B.6π C.23πD.56π5.0a>，0b >，假设不等式414ma b a b+≥+恒成立，那么m 的最大值为〔〕 A ．9 B ．12C ．16D ．106.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如下列图的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，以下结论中正确的选项是() A ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%A ．4B ．2C ．12 D ．148.()21tan sin(),0,,441tan παααπα-+=∈=+已知则() A.7B.7-C.3D.3-9.三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，且AB ⊥BC ，AB=BC=4,AA 1=6，假设该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为〔〕 A ．68π B ．32π C ．17π D ．164π10.教育部选派3名中文老师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名老师随机选择一个国家，那么恰有2名老师选择同一个国家的概率为〔〕 A ．38B ．49C ．916D ．93211.设点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上异于长轴端点的任意一点，12,F F 分别是其左右焦点，O为中心，2212||||||3PF PF OP b +=，那么此椭圆的离心率为〔〕A ．12B ．32 C.22D ．2412.设'()f x 为函数()f x 的导函数，且满足321()3,'()'(6)3f x x ax bx f x f x =-++=-+，假设()6ln 3f x x x ≥+恒成立，那么实数b 的取值范围是〔〕A ．[)66ln6,++∞B ．[)4ln 2,++∞C ．[)5ln5,++∞D ．)643,⎡++∞⎣第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.61(2)x x--的展开式中2x 的系数是． 14.在平面四边形ABCD 中，90=120D BAD ∠=∠，，3,CD =2,AC =3AB =,那么BC=． 15.在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．假设0AB CD ⋅=，那么点A 的横坐标为． 16.函数2()log 1f x x =-，假设()2f x =的四个根为1234,,,x x x x ，且1234k x x x x =+++,那么()1f k +=．三、解答题〔一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.第17~21题为必考题，第22、23题为选考题〕 17.假设数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >且22n n n S a a =+()n N *∈．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设0na >，令4(2)n n n b a a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，假设n T m <恒成立，m Z ∈,求m 的最小值．18.某在2021年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全10000名学生的成绩服从正态分布N(120，25)．现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95)，第二组[95，105)，…，第六组[135，145]，得到如下列图的频率分布直方图． (1)试估计该校数学成绩的平均分数；(2)假设从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全前13名的人数记为X ，求X 的分布列和期望．附：假设X ～N(μ，σ2)，那么P(μ－σ<X<μ＋σ)＝，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.9974. 19.如下列图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB=2AD=2CD=2．E 是PB 的中点．〔Ⅰ〕求证：平面EAC ⊥平面PBC ；〔Ⅱ〕假设二面角P ﹣AC ﹣E 的余弦值为63，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20.抛物线x 2＝2py ，准线方程为y ＋2＝0，直线l 过定点T(0，t)(t>0)，且与抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点． (1)求抛物线方程；(2)·是否为定值，假设是，求出这个定值；假设不是，请说明理由；(3)当t ＝1时，设＝λ，记|AB|＝f(λ)，求f(λ)的最小值及取最小值时对应的λ．21.函数2()x f x e x x =--.(1)判断函数()f x 在区间(),ln 2-∞上的单调性；(2)假设12ln 2,ln 2,x x <>且()()12f x f x ''=，证明：124x x e +<.选做题(请考生在第22、23题中任选一题答题，在答题卡选答区域规定的正确位置答题) 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,2sin ,x t y t =⎧⎨=⎩〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有一样的长度单位，直线l 的直角坐标方程为3y x =．〔1〕求曲线1C 的极坐标方程；〔2〕假设曲线2C 的极坐标方程为8cos 0ρθ+=，与直线l 在第三象限交于A 点，直线l 与1C 在第一象限的交点为B,求AB．23.[选修4-5：不等式选讲] 函数()|3||2|f x x x =-+-.〔1〕求不等式()3f x <的解集M ；〔2〕证明：当,a b M ∈时，1a b ab +<+.一中第五次调研考试参考答案一、选择题二、填空题13、19214、15、316、2三、解答题 17、〔1〕当1n=时，21112S a a =+，那么11a =当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a a a S S ---++=-=-，即111()(1)0nn n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-或者11n n a a -=+，1(1)n n a -∴=-或者n a n =〔2〕由0na >，n a n ∴=，()411222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭()()11111114621333243521+2n n T n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又min , 3.m Z m ∈∴=18、(1)由频率分布直方图可知[125，135)的频率为1－(0.010×10＋0.024×10＋0.030×10＋0.016×10＋0.008×10)＝0.12.所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为＋＋＋＋＋＝112.(2)由于＝0.0013，根据正态分布得P(120－3×5<X<120＋3×5)＝0.9974.故P(X≥135)＝＝0.0013，即0.0013×10000＝13.所以前13名的成绩全部在135分以上．根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135分以上(包括135分)的有＝4人，而在[125，145]的学生有＋0.08)＝10.所以X的取值为0，1，2，3.所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为x 0 1 2 3PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.19、〔Ⅰ〕证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．〔Ⅱ〕如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，那么C〔0，0，0〕，A〔1，1，0〕，B〔1，﹣1，0〕．设P〔0，0，a〕〔a＞0〕，那么E〔，﹣，〕，=〔1，1，0〕，=〔0，0，a 〕，=〔，﹣，〕，取=〔1，﹣1，0〕，那么•=•=0，为面PAC 的法向量．设=〔x ，y ，z 〕为面EAC 的法向量，那么•=•=0，即取x=a ，y=﹣a ，z=﹣2，那么=〔a ，﹣a ，﹣2〕，依题意，|cos ＜，＞|===，那么a=2．于是=〔2，﹣2，﹣2〕，=〔1，1，﹣2〕．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，那么sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为．20、〔1〕22,4,8.2pp x y -=-∴=∴=……①〔2〕设()()1122,,,A x y B x y ，据题意知直线l 的斜率存在，设():0l y kx t t =+>②联立①②得2880xkx t --=，12128,8.x x k x x t ∴+==-212128OA OB x x y y t t ∴⋅=+=-.由于T 〔0，t 〕为定点，故t 为定值，OA OB ∴⋅为定值.(3)()0,1T ,()11,1AT x y =--,()22,1TB x y =-,,AT TB λ=()1212,11x x y y λλ∴-=-=-,12x x λ∴=-由〔2〕知128x x t =-，222288,x t x λλ∴-=-∴=，且0λ>，又()12218x x x k λ+=-=，()22164k λ∴-=当0k ≠时，1λ≠，()2222641k x λ∴=-，()226481k λλ∴=-，()2218k λλ-∴=；当0k =时，1λ=，符合上式.2216432AB k k ∴=++ 1162λλλλ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，令1t λλ=+，那么2t ≥，2812AB t t =++，当min 2=1t AB λ==即时，21、〔1〕()21x f x e x '=--，()2x f x e ''=-，当ln 2x <时，()()()0,-ln 2f x f x '''<∴∞在，单调递减.又()ln2ln 22ln 2112ln 20f e '=--=-<，令()0f x '=，得()()000ln 2,x x x x ==∈+∞或.〔2〕要证124,x x e +<即证122ln 2x x +<成立当ln 2x >时，2ln 2ln 2x -<.()()2ln 242ln 222ln 2124ln 21x x f x e x x e -'-=---=+--.令()()()42ln 244ln 2x x g x f x f x e x e ''=--=--+()ln 2x >()()()2ln 2g x f x f x ''∴=--在()ln 2,+∞单调递增又()()()ln 20,ln 2ln 20g x g x g =∴>>=当时，即()()2ln 2f x f x ''>-()()222ln 2,2ln 2x f x f x ''>∴>-，()()()()1212,2ln 2f x f x f x f x ''''=∴>-而由2ln 2x >知22ln 2ln 2x -<，1ln 2x <由〔1〕知()f x '在(),ln 2-∞单调递减.122ln 2x x ∴<-122ln 2x x ∴+<即124x x e+<.22、〔1〕2221sin cos 4θθρ=+ 〔2〕2:8cos ,:3C l πρθθ=-==-8cos43A πρ=-，222117cos sin 34316B ππρ=+=B ρ⇒=23、〔1〕()25,31,23,25,2x x f x x x x -≥⎧⎪=<<⎨⎪-+≤⎩{}14M x x ⇒=<<〔2〕()()()() 2222111a b ab a b+-+=--(),1,4a b∈，2210,10b a∴-<->()()221a b ab∴+<+1a b ab∴+<+。

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学上学期第五次过关考试试题理试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度第HY 学2021届高三数学上学期第五次过关考试试题理一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1．全集UR =，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，集合{}2|0N x x x =-<，那么以下结论正确的选项是() A ．φ=)(N C MUB ．N N M =C ．U N M =D ．)(N C MU ⊆2．下面关于复数Z =i--12的四个命题:() ;2:1=z p z p :2的一共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为)1,1(--z p :3的虚部为-1;i z p 2:24-=,其中的真命题是A ．32,p pB ．21,p pC ．42,p pD ．43,p p3．以下有关命题的说法正确的选项是() A ．假设""q p ∧为假命题，那么q p ,均为假命题B ．"1"-=x是"065"2=--x x 的必要不充分条件C ．命题"11,1"<>xx则若的逆否命题为真命题D ．命题,"0R x ∈∃使得"01020<++x x 的否认是：,"R x ∈∃均有"012≥++x x4．设30.2a=，2log 0.3b =，3log 2c =，那么〔〕A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.c a b >>5．空间中有不重合的平面α，β，γ和直线a ，b ，c ，那么以下四个命题中正确的有〔〕1p ：假设αβ⊥且αγ⊥，那么βγ∥；2p ：假设a b ⊥且a c ⊥，那么b c ∥；3p ：假设a α⊥且b α⊥，那么a b ∥；4p ：假设a α⊥，b β⊥且αβ⊥，那么a b ⊥.A.1p ，2pB.2p ，3p C.1p ，3p D.3p ，4p6．等比数列{}n a 中，有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，其前n 项和为77,n s b a =，那么13s =〔〕A.26B.52C.78D.1047．四棱锥S ABCD 的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，那么AE ，SD 所成的角的余弦值为() A ．B ．C ．D ．8．函数2,(),x x a f x x x a⎧≥=⎨-<⎩，假设函数()f x 存在零点，那么实数a 的取值范围是()A ．(),0-∞ B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()0,+∞9．如下列图的图象对应的函数解析式可能是()A.221xy x =-- B.2sin 41x xy x ⋅=+C.ln x y x=D.()22e xy x x =- 10．函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的局部图象如下列图，下面结论错误的选项是() A ．函数f (x )的最小正周期为B ．函数f (x )的图象可由g (x )＝A cos ωx 的图象向右平移个单位长度得到C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝对称D ．函数f (x )在区间上单调递增11．“牟合方盖〞是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全一样的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣和〔牟和〕在一起的方形伞〔方盖〕.其直观图如下左图,图中四边形是为表达其直观性所作的辅助线.其实际直观图中四边形不存在,当正视图和侧视图完全一样时,它的的正视图和俯视图分别可能是〔〕 A ．b a ,B ．c a , C.b c ,D ．d b , 12．'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有'()(23)()x f x e x f x =++〔e 是自然对数的底数〕，(0)1f =，假设不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，那么实数k 的取值范围是〔〕A.21[,0)e -B.21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.21(,0]e-D.21(,0)e-二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13．实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩且2z x y =-的最大值为a ，那么2cos d 2xa x π⎰=__． 14．向量(cos(),1),(1,4),3ab πα=+=假设∥a b ，那么cos(2)3πα-的值是_______．15．三棱锥SABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，2,2,AB SA SB SC ====那么三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的间隔是_____16．⊿ABC 为等腰直角三角形，1OA =，OC 为斜边的高．〔1〕假设P 为线段OC 的中点，那么AP OP ⋅=__________．〔2〕假设P 为线段OC 上的动点，那么AP OP ⋅的取值范围为__________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 17．在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 为内角A ，B ，C 的对边，且满足()2cos 0c a cosB b A --=．〔1〕求角B 的大小．〔2〕2c =，边AC 边上的高3217BD =，求ABC ∆的面积S 的值． 18．等差数列{}n a 中，公差0d ≠，735S =，且2a ，5a ，11a 成等比数列．()1求数列{}n a 的通项公式；()2假设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，务实数λ的取值范围．19．在如下列图的几何体中,四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA//BE ，4AB PA ==，2BE =．〔1〕求证：CE//平面PAD ；〔2〕在棱AB 上是否存在一点F ，使得平面DEF ⊥平面PCE ？假设存在，求AFAB的值；假设不存在，说明理由．20．如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ＝BC ＝2，PA ＝PB ＝PC ＝AC ＝4，O 为AC 的中点. (1)证明：PO ⊥平面ABC ；(2)假设点M 在棱BC 上，且MC ＝2MB ，求点C 到平面POM 的间隔.(3)假设点M 在棱BC 上，且二面角M －PA －C 为30°，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值.21．(本小题12分)函数321()212f x ax x x =-++-在1x =处的切线斜率为2. (1)求()f x 的单调区间和极值;(2)假设()ln 20f x k x '-->在[1,)+∞上无解,求k 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为510cos ()10sin x y ϕϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．(1)求曲线1C 与曲线2C 两交点所在直线的极坐标方程； (2)假设直线l 的极坐标方程为sin()224πρθ+=，直线l 与y 轴的交点为M ，与曲线1C 相交于,A B两点，求MA MB +的值.HY2021届高三一轮复习过关考试(五)数学〔理〕答案1-12：BCCDDBCDDDAC13．3π．14．15．3316．(1).(2).17.解：〔1〕∵()2cos 0c a cosB b A --=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos 0C A B B A --=，∴()2sin sin sin cos C A cosB B A -=，()2sin cos sin 0C B A B -+=，∵πA B C +=-且sin 0C ≠，∴1cos 2B =，∵()0,πB ∈，π3B =．〔2〕∵11sin 22Sac B BD b ==⋅，代入c ，3217BD =，3sin 2B =，得73b a =，由余弦定理得：22222cos 42b a c ac B a a =+-=+-，代入7b =，得29180a a -+=，解得37a b =⎧⎪⎨=⎪⎩67a b =⎧⎪⎨=⎪⎩222a c b <+，∴3a =，∴11333sin 2322ABCSac B ==⨯⨯=18.解：〔1〕由题意可得()()()1211176735,2410,a d a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=++⎩即12135,2.a d d a d +=⎧⎨=⎩又因为0d≠，所以12,1.a d =⎧⎨=⎩所以1n a n =+.〔2〕因为()()111111212n n a a n n n n +==-++++，所以 111111233412n T n n =-+-++-=++()112222n n n -=++. 存在*N n ∈，使得10nn T a λ--≥成立,以存在*N n ∈，使得()()2022nn n λ-+≥+成立，即存在*N n ∈，使得()222n n λ≤+成立.又()21114416222424nn n n n n =⋅≤⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔当且仅当2n =时取等号〕.所以116λ≤，即实数λ的取值范围是1,16⎛⎤-∞⎥⎝⎦.19.解：〔1〕设中点为，连结，因为//，且，所以//且，所以四边形为平行四边形，所以//，且．因为正方形，所以//，所以//，且，所以四边形为平行四边形，所以//．因为平面，平面，所以//平面．（2）如图如图，建立空间坐标系，那么，，，，，所以，，．设平面的一个法向量为，所以．令，那么，所以．假设存在点满足题意，那么，．设平面的一个法向量为，那么，令，那么，所以．因为平面平面，所以，即，所以，故存在点满足题意，且．20.证明因为AP＝CP＝AC＝4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP＝2.连接OB.因为AB＝BC＝AC，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB＝AC＝2.由OP2＋OB2＝PB2知，OP⊥OB.由OP⊥OB，OP⊥AC且OB∩AC＝O，知PO⊥平面ABC.(2)解作CH⊥OM，垂足为H.又由(1)可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM.故CH的长为点C到平面POM的间隔.由题设可知OC＝AC＝2，CM＝BC＝，∠ACB＝45°.所以OM＝，CH＝＝.所以点C到平面POM的间隔为.(3)解如图，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O－xyz.由得O(0，0，0)，B(2，0，0)，A(0，－2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，＝(0，2，2).取平面PAC的一个法向量＝(2，0，0).设M(a，2－a，0)(0<a≤2)，那么＝(0，4－a，0).设平面PAM的法向量为n＝(x，y，z).由·n＝0，·n＝0得可取n＝((a－4)，a，－a)，所以cos〈，n〉＝.由可得|cos〈，n〉|＝，所以＝，解得a＝－4(舍去)，a＝，所以n＝.又＝(0，2，－2)，所以cos〈，n〉＝.所以PC与平面PAM所成角的正弦值为.21.解(1)∵，∴，∴，令，解得或者..当变化时，的变化情况如下表:∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.∴函数的极小值为，极大值为.(2)令，∵在上无解,∴在上恒成立,∵，记，∵在上恒成立,∴在上单调递减,∴，假设，那么，∴，∴单调递减,∴恒成立, 假设，那么，存在，使得，∴当时，，即，∴在上单调递增,∵，∴在上成立,与矛盾,故舍去综上可知，.22．解(1)曲线1C 的普通方程为：22(5)10x y -+=曲线2C 的普通方程为：224xy x +=，即22(2)4x y -+=由两圆心的间隔3(10102)d =∈,以两圆相交,以两方程相减可得交线为6215x -+=，即52x =. 所以直线的极坐标方程为5cos 2ρθ=. (2)直线l 的直角坐标方程：4x y +=，那么与y 轴的交点为(0,4)M直线l 的参数方程为224x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，带入曲线1C 22(5)10x y -+=得292310t t ++=.设,A B 两点的参数为1t ，2t 所以122t t +=-，1231t t =，所以1t ，2t 同号.所以12122MA MB t t t t +=+=+=。

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学下学期第五次模拟考试试题理含解析试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度绥德中学2021届高三数学下学期第五次模拟考试试题理〔含解析〕第I 卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〕 1.假设21iz i-=+，那么z z +=〔〕 A.1- B.1C.3-D.3【答案】B 【解析】【分析】复数(,)za bi ab R =+∈的一共轭复数是(i ,)z a b a b =-∈R ，复数除法运算是将分母实数化，即()()()()()22(,,,)c di a bi ac bd ad bc ic di a b cd R a bi a bi a bi a b+⋅-++-+==∈++⋅-+．【详解】∵()()2113222i i zi --==-，∴1z z +=.【点睛】此题考察复数的四那么运算，考察运算求解才能. 2.设集合{}2A x x a =>，{}32B x x a =<-，假设AB =∅，那么a 的取值范围为〔〕A.()1,2B.()(),12,-∞⋃+∞C.[]1,2D.(][),12,-∞+∞【答案】D 【解析】【分析】集合的交集运算即求两个集合的公一共元素，A B =∅说明集合,A B 没有公一共元素，借助于数轴列式计算．【详解】因为A B φ⋂=，所以232a a ≥-，解得1a ≤或者2a ≥.【点睛】此题考察集合的交集运算，考察运算求解才能与推理论证才能.3.假设曲线()()sin 402y x ϕϕπ=+<<关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，那么ϕ=〔〕A.23π或者53πB.3π或者43π C.56π或者116π D.6π或者76π 【答案】A 【解析】【分析】正弦函数sin y x =的对称中心是()(),0k k Z π∈，由“五点法〞作图得，将12x π=代入．【详解】因为曲线()()sin 402y x ϕϕπ=+<<关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()412k k Z πϕπ⨯+=∈，又02ϕπ<<，所以1k =时23ϕπ=，2k =时5=3ϕπ. 【点睛】此题考察三角函数的图象及其性质，考察运算求解才能. 4.假设0x >，0y <，那么以下不等式一定成立的是〔〕A.222xyx -> B.()1222log 1x yx ->+ C.222y xx->D.()1222log 1y x x ->+ 【答案】B 【解析】【分析】比较两个数或者式子的大小，可以用不等式的性质，如0,0a b ><，那么a b >．【详解】∵0x>，0y <，∴22x y >，∴220x y ->.∵0x >，∴()12log 10x +<，∴()1222log 1x yx ->+，∴B 一定成立. 【点睛】此题考察指数、对数函数与不等式的交汇，考察逻辑推理的核心素养. 5.如图，AB 是圆O 的一条直径，C ，D 是半圆弧的两个三等分点，那么AB =〔〕A.AC AD - B.22AC AD -C.AD AC-D.22AD AC -【答案】D 【解析】【分析】此题是用,AC AD 当基底向量，来表示AB ，所以先在ACD ∆中根据向量减法的三角形法那么，用,AC AD 表示CD ，再探究CD 、AB 的线性关系即可．【详解】因为C ，D 是半圆弧的两个三等分点，所以//CD AB ，且2AB CD =，所以()2222AB CD AD AC AD AC ==-=-.【点睛】此题考察平面向量的线性运算，考察运算求解才能与数形结合的数学方法.世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.假设把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.〞黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如下列图，在其中一个黄金ABC中，BC AC =.根据这些信息，可得sin 234︒=〔〕A.14-B.38+-C.14-D.48+-【答案】C 【解析】【分析】根据题意得到72ACB∠=，利用三角函数的定义得到cos 72，再由二倍角公式得到cos144，进而用诱导公式，由()sin 234sin 14490cos144=+=求解.【详解】由题意可得：72ACB ∠=，且112cos 4BCACB AC ∠==，所以25cos1442cos 7214=-=-，所以()51sin 234sin 14490cos1444+=+==-，应选：C【点睛】此题主要考察二倍角公式和诱导公式的应用，还考察了运算求解的才能，属于中档题.7.假设函数()()222,1log 1,1xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩在(],a -∞上的最大值为4，那么a 的取值范围为〔〕A.[]0,17B.(],17-∞C.[]1,17D.[)1,+∞【答案】C 【解析】【分析】要求函数()f x 的最大值，可先分别探究函数()122,1x f x x =+≤与()()22log 1,1f x x x =->的单调性，从而得到()f x 的最大值．【详解】易知()122,1x f x x =+≤在(],1-∞上单调递增，()()22log 1,1f x x x =->()1,+∞上单调递增. 因为()14f =，()174f =，所以a 的取值范围为[]1,17.【点睛】此题考察分段函数的单调性，考察运算求解才能与数形结合的数学方法.8.如图，圆C 的局部圆弧在如下列图的网格纸上〔小正方形的边长为1〕，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，假设圆C 经过点()2,15A ，那么圆C 的半径为〔〕A. B.8C. D.10【答案】A 【解析】【分析】题中的网格，相当于给出了点的坐标，由此可求出直线的方程、切点的坐标；要求圆的半径，可考虑求出圆心坐标，这样圆心与点A 之间的间隔即是半径．【详解】由图可知，直线与圆C 切于点()2,1，即圆C 经过点()2,1，又圆C 经过点()2,15，所以圆C的圆心在直线8y =上.又直线过点()()0,33,0，，所以直线的斜率30103k -==--，因为直线与圆C 切于点()2,1，所以圆心在直线()1121y x --=--，即10x y --=上.联立8,10,y x y =⎧⎨--=⎩得圆C 的圆心为()9,8，那么圆C 的半径为()()22928172-+-=.【点睛】此题考察直线与圆，考察数形结合的数学方法.圆心的性质：圆心在弦的垂直平分线上；圆心与切点的连线与切线垂直〔121k k 〕．9.函数()()33lg x x f x x-=+⋅的图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学第五次模拟考试试题理含解析试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度宁夏贺兰县景博中学2021届高三数学第五次模拟考试试题理〔含解析〕本卷须知：1．本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在套本套试卷和答题卡相应位置上．2．答复第一卷时，选出每一小题答案后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在套本套试卷上无效． 3．答复第3Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效． 4．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回．第一卷一、选择题：每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.集合{}{}2|1,|31xA x xB x ==<，那么()RA B =〔〕A.{|0}x x <B.{|01}x xC.{|10}x x -<D.{|1}x x -【答案】D 【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求集合B 的补集，然后求()RAB【详解】{|11},{|0}A x x B x x =-=<，所以(){|1}RAB x x =-.应选：D【点睛】此题考察的是集合的并集、补集运算，属于根底题.2.假设复数z 与其一共轭复数z 满足213-=+z z i ，那么||z =〔〕C.2【答案】A 【解析】【分析】设(),,za bi a Rb R =+∈∈，那么2313z z a bi i -=-+=+,求得z ，再求模，得到答案.【详解】设(),,za bi a Rb R =+∈∈，那么222313z z a bi a bi a bi i -=+-+=-+=+，故1a =-，1b =，1z i =-+，z =应选：A.【点睛】此题考察了一共轭复数的概念，两复数相等的条件，复数的模，还考察了学生的计算才能，属于容易题.3.假设夹角为120︒的向量a 与b 满足2a b b +==，那么a =〔〕A.1B.2C. D.4【答案】B 【解析】【分析】根据向量数量积的应用，把2a b +=两边平方，转化成模平方和数量积，利用即可得到结论.【详解】解：∵2a b +=，∴2224a a b b +⋅+=，即24cos12044a a ++=，那么，或者〔舍〕，应选：B.【点睛】此题考察了数量积运算性质、向量与模的转化，考察了计算才能，属于根底题.4.某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地理解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是A.新农村建立后，种植收入减少B.新农村建立后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建立后，养殖收入增加了一倍D.新农村建立后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【分析】首先设出新农村建立前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建立后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建立前的收入为M，而新农村建立后的收入为2M，那么新农村建立前种植收入为，而新农村建立后的种植收入为，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建立前其他收入我，新农村建立后其他收入为，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建立前，养殖收入为，新农村建立后为，所以增加了一倍，所以C项正确；+=>，所以超过新农村建立后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%了经济收入的一半，所以D正确；应选A.点睛：该题考察的是有关新农村建立前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.5.直线,m n 和平面,αβ，那么以下四个命题中正确的选项是() A.假设αβ⊥，m β⊂，那么m α⊥ B.假设m α⊥，n α，那么m n ⊥C.假设m α，n m ∥，那么n αD.假设mα，m β，那么αβ∥【答案】B 【解析】对于A ，假设αβ⊥，m β⊂，那么m 有可能平行α，故A 错误；对于B ，假设m α⊥，n α，显然是正确的；对于C ，假设m α，n m ，那么n 有可能在α内，故C 错误；对于D ，假设m α，m β，那么平面,αβ有可能相交，故D 错误.故正确答案为B.6.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生〞的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？〞如图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长､b 为竹长，那么菱形框与矩形框处应依次填〔〕A.a <b ;a =a 2a +B.a <b ;a =a +2aC.a ≥b ;a =a 2a+D.a ≥b ;a =a +2a【答案】C 【解析】【分析】由程序框图模拟程序的运行，结合题意即可得解. 【详解】竹逾松长，意为竹子比松高，即a <b ，但这是一个含当型循环构造的程序框图，当不满足条件时，退出循环，故菱形框中条件应为a ≥b ？，松日自半，那么表示松每日增加一半，即矩形框应填a =a 2a +. 应选：C【点睛】此题考察数学文化和补全程序框图相结合的综合问题，重点考察理解题意，并能正确模拟程序运行，属于根底题型.7.函数()sin()f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如下列图，那么4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭〔〕A.2-B.2D.【答案】C 【解析】【详解】由图象可知，5ππππ2,2882T A ω==-==，所以2ω=，由π()28f =，得ππ22π,82k k Z ϕ⨯+=+∈，解得π2π,4k k Z ϕ=+∈，因为π||2ϕ<，所以π4ϕ=，所以πππ()2sin(2)444f =⨯+=应选C. 8.函数41()2x x f x -=，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，那么a ，b ，c 的大小关系为〔〕 A.c b a << B.b a c << C.b c a<<D.c a b <<【答案】A 【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到0.321>，0.300.21<<，0.3log 20<，即可得解；【详解】解：因为41()222x x x x f x --==-，定义域为R ，()()22x xf x f x --=-=-故函数是奇函数，又2x y =在定义域上单调递增，2x y -=在定义域上单调递减，所以()22x xf x -=-在定义域上单调递增，由0.321>，0.300.21<<，0.3log 20<所以()()()0.30.30.320.2log 2f f f >>即a b c >> 应选：A【点睛】此题考察指数函数、对数函数的性质的应用，属于根底题.9.阿基米德〔公元前287年—公元前212年〕是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的外表积也是圆柱外表积的三分之二〞.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，外表积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，那么该球的体积为〔〕 A.4π B.16πC.36πD.643π【答案】C 【解析】【分析】设球的半径为R ，根据组合体的关系，圆柱的外表积为222254S R R R πππ=+⨯=，解得球的半径3R=，再代入球的体积公式求解.【详解】设球的半径为R ，根据题意圆柱的外表积为222254S R R R πππ=+⨯=，解得3R=，所以该球的体积为334433633VR πππ==⨯⨯=. 应选：C【点睛】此题主要考察组合体的外表积和体积，还考察了对数学史理解，属于根底题.10.1F ，2F 是双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．假设2ABF 为等边三角形，那么双曲线的离心率为〔〕C.2 【答案】A 【解析】【分析】此题可先通过构造几何图形，先设2AF 为x ，再利用双曲线的定义，列出1AF 与2AF 的关系式，1BF 与2BF 的关系式，利用几何关系，在12AF F △中，利用余弦定理即可求得答案．【详解】如下列图：设AB x =，由于2ABF 为等边三角形，所以22AB AF BF x ===，所以1212BF BF AF x x a -=+-=，即12AF a =，又2122AF AF x a a -=-=，所以4x a =，在12AF F △中，12AF a =，24AF a =，122F F c =，12120F AF ︒∠=，所以根据余弦定理有：222(2)(4)(2)cos120224a a c a a︒+-=⋅⋅12=-，整理得：22252a c a -=-，即227c a =，所以离心率ce a== 应选：A ．【点睛】此题考察了双曲线的定义，余弦定理解三角形，寻找双曲线中,,a b c 的关系是解决求离心率问题的关键，属于中档题.11.假设1nx ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256，那么二项式展开式中有理项系数之和为〔〕A85 B.84 C.57 D.56【答案】A 【解析】【分析】先求n ，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.【详解】解：1nx ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256故2256n=，8n =要求展开式中的有理项，那么258r =，，那么二项式展开式中有理项系数之和为：258888++=85C C C应选：A【点睛】考察二项式的二项式系数及展开式中有理项系数确实定，根底题. 12.假设函数()2xf x e mx =-有且只有4个不同的零点，那么实数m 的取值范围是〔〕A.2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】由()2xf x e mx =-是偶函数，那么只需()2xf x e mx =-在()0,x ∈+∞上有且只有两个零点即可.【详解】解：显然()2xf x e mx =-是偶函数所以只需()0,x ∈+∞时，()22x x f e x e mx mx ==--有且只有2个零点即可令20xe mx -=，那么2xe m x =令()2xe g x x =，()()32x e x g x x-'= ()()()0,2,0,x g x g x '∈<递减，且()0,x g x +→→+∞ ()()()2,+,0,x g x g x '∈∞>递增，且(),x g x →+∞→+∞()0,x ∈+∞时，()22x x f e x e mx mx ==--有且只有2个零点，只需24e m >应选：B【点睛】考察函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，根底题.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须答题，第22题~第23题为选考题，考生根据要求答题．二、填空题13.实数,x y 满足24020x y y x y --≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，那么3z x y =-的最大值为_______.【答案】22 【解析】【分析】3y x z =-，作出可行域，利用直线的截距与b 的关系即可解决.【详解】作出不等式组表示的平面区域如以下列图中阴影局部所示，由3zx y =-可得3y x z =-，观察可知，当直线3y x z =-过点B 时，z 获得最大值，由2402x y y --=⎧⎨=⎩，解得82x y =⎧⎨=⎩，即(8,2)B ，所以max 38222z =⨯-=.故答案为：22.【点睛】此题考察线性规划中线性目的函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，此题是一道根底题.14.甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有A ，B ，C 三位学生对其排名猜测如下：A ：甲第一名，乙第二名；B ：丙第一名；甲第二名；C ：乙第一名，甲第三名.成绩公布后得知，A ，B ，C 三人都恰好猜对了一半，那么第一名是__________．【答案】丙【解析】【分析】根据假设分析，现假设A 中的说法中“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的〞，进而确定B 的说法，即可得到答案.【详解】由题意，假设A 的说法中“甲第一名〞正确，那么B 的说法中“丙第一名〞和C 说法中“乙第一名〞是错误，这与B 中“甲第二名〞和C 中“甲第三名〞是矛盾的，所以是错误的；所以A 中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的〞；又由B 中，假设“丙是第一名是错误的，甲是第二名是正确的〞，这与A 中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名〞是矛盾的，所以B 中，假设“丙是第一名是正确的，甲是第二名是错误的〞，故第一名为丙.【点睛】此题主要考察了推理与证明的应用，其中解答中通过假设分析，找到预测说法中的矛盾是解答此题的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34310a S ==，，那么11nk kS ==∑_____. 【答案】21nn + 【解析】【分析】计算得到()12nn n S +=，再利用裂项相消法计算得到答案. 【详解】3123a a d =+=，414610S a d =+=，故11a d ==，故()12n n n S +=， ()1111211122211111nn nk k k k n S k k k k n n ===⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭∑∑∑. 故答案为：21nn +. 【点睛】此题考察了等差数列的前n 项和，裂项相消法求和，意在考察学生对于数列公式方法的综合应用. 16.如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器〔图〕.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.【答案】23【解析】【详解】如图，设底面六边形的边长为x ，高为d ，那么 132〔1-x 〕；又底面六边形的面积为： S=6•12•x 233x 2；所以，这个正六棱柱容器的容积为：21-x 〕=94(x 2-x 3)，那么对V 求导，那么V′=94〔2x-3x 2〕，令V′=0，得x=0或者x=23，当0＜x ＜23时，V′＞0，V 是增函数；当x ＞23时，V′＜0，V 是减函数；∴x=23时，V 有最大值．故答案为23．三、解答题：解容许在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或者演算步骤．17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，6a =，1cos 8A =. 〔1〕假设5b =，求sin C 的值；〔2〕ABC ∆的面积为4，求b c +的值.【答案】〔1〕sin C =；〔2〕9b c +=【解析】【分析】〔1〕由1cos 8A =，可得sin 8A =，由正弦定理可得sin 16B =，求得9cos 16B =，利用诱导公式及两角和的正弦公式可得结果；〔2〕由ABCS ∆ 20bc =，再利用余弦定理，配方后化简可得9b c +=. 【详解】〔1〕由1cos 8A =，那么02A π<<，且sin 8A =，由正弦定理sin sin b B A a ==，因为b a <，所以02B A π<<<，所以9cos 16B =，〔2〕11sin 22ABCSbc A bc ∆===，∴20bc =，2222cos a b c bc A=+-221220368b c =+-⨯⨯=， ∴2241b c +=，()2222b c b c bc +=++414081=+=，∴9b c +=.【点睛】此题主要考察正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：〔1〕知道两边和一边的对角，求另一边的对角〔一定要注意讨论钝角与锐角〕；〔2〕知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；〔3〕证明化简过程中边角互化；〔4〕求三角形外接圆半径．18.美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手〞的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的局部每单抽成6元，假设同一公司的“骑手〞一日送餐单数一样，现从两家公司个随机抽取一名“骑手〞并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：〔Ⅰ〕求百度外卖公司的“骑手〞一日工资y 〔单位：元〕与送餐单数n 的函数关系；〔Ⅱ〕假设将频率视为概率，答复以下问题： ①记百度外卖的“骑手〞日工资为X〔单位：元〕，求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手〞的工作，假设仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.【答案】〔I 〕100(45,){6170(45,)n n N y n n n N **≤∈=->∈；〔II 〕详见解析.【解析】试题分析：试题解析：解：〔I 〕()**10045,{6170(45,)n n N y n n n N ≤∈=->∈〔II 〕()1000.21060.31180.41300.1112E X =⨯+⨯+⨯+⨯=〔元〕‚美团外卖“骑手〞日平均送餐单数为：420.2440.4460.2480.1500.145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以美团外卖“骑手〞日平均工资为：70451115+⨯=〔元〕由知，百度外卖“骑手〞日平均工资为112元.故推荐小明去美团外卖应聘. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PCD ，PD CD ⊥，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，1AB AD PD ===，2CD AB =，Q 为棱PC 上一点.(1)假设点Q 为PC 的中点，证明：//BQ 平面PAD . (2)PQPC λ=，试确定λ的值使得二面角--Q BD P 的大小为60.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕3λ=.【解析】【分析】〔1〕取PD 的中点M ，连接AM ，MQ ，根据线面平行的断定定理，即可证明结论成立；〔2〕先由题意得到DA ，DC ，DP 两两垂直，以D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，设()000,,Qx y z ，根据λ=PQ PC ，求出()0,2,1λλ-Q ，分别求出平面PBD 与平面QBD 的一个法向量，根据向量夹角公式，以及二面角的大小，即可求出结果. 【详解】(1)如图，取PD 的中点M ，连接AM ，MQ . ∵点Q 为PC 的中点，∴//MQ CD ，12=MQCD .又//AB CD ，12AB CD =，∴//MQ AB ，=MQ AB ，∴四边形ABQM是平行四边形.∴//BQ AM .又AM ⊂平面PAD ，⊄BQ 平面PAD ，∴//BQ 平面PAD .(2)由AD ⊥平面PCD ，PD CD ⊥，可得DA ，DC ，DP 两两垂直，以D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如下列图的空间直角坐标系，那么(0,0,0)D ，(0,0,1)P ，(0,2,0)C ，(1,0,0)A ，(1,1,0)B .设()000,,Qx y z ，那么()000,,1=-PQ x y z ，()0,2,1=-PC .∵λ=PQPC ，∴()()000,,10,2,1λ-=-x y z ∴()0,2,1λλ-Q .又易证BC ⊥平面PBD ， ∴(1,1,0)=-n是平面PBD 的一个法向量.设平面QBD 的法向量为(,,)mx y z =，那么00m DB m DQ ⎧⋅=⎨⋅=⎩即02(1)0x y y z λλ+=⎧⎨+-=⎩，解得21x yz y λλ=-⎧⎪⎨=⎪-⎩令1y =，那么21,1,1λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭m .∵二面角--Q BD P 的大小为60，∴1cos ,22⋅<>===⋅m n m n m n|，解得：3λ=±∵点Q 在棱PC 上，∴01λ≤≤，∴3λ=【点睛】此题主要考察证明线面平行，以及由二面角的大小求其它量，熟记线面平行的断定定理，以及空间向量的方法求二面角即可，属于常考题型. 20.在平面直角坐标系中，圆1C 的方程为22(1)9x y -+=，圆2C 的方程为22(1)1x y ++=，动圆C与圆1C 内切且与圆2C 外切. (1)求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；(2)(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与轨迹E 交于A ,B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值.【答案】(1)221(2)43x y x +=≠-(2)6【解析】试题分析：〔1〕由椭圆定义得到动圆圆心C 的轨迹E 的方程；〔2〕设l 的方程为1xmy =+，联立可得()2234690my mx ++-=，通过根与系数的关系表示弦长进而得到四边形APBQ 面积的表达式，利用换元法及均值不等式求最值即可. 试题解析：(1)设动圆C 的半径为r ，由题意知123,1CC r CC r =-=+从而有124CC CC +=，故轨迹E 为以12,C C 为焦点，长轴长为4的椭圆，并去除点()2,0-，从而轨迹E 的方程为()221243x y x +=≠-.〔2〕设l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得()2234690my mx ++-=，设点()()1122,,,A x y B x y ，有12122269,,3434m y y y y m m --+==++那么()2212134m AB m +==+，点()2,0P-到直线l()2,0Q到直线l从而四边形APBQ 的面积()222121123434m S m m +=⨯=++令1t t =≥，有224241313t S t t t==++，函数13y t t=+在[)1,+∞上单调递增，有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，即四边形APBQ 面积的最大值为6. 21.函数2()ln ()2a f x x x x x a a R =--+∈，在其定义域内有两个不同的极值点.〔1〕求a 的取值范围；〔2〕记两个极值点为12,x x ，且12x x >，证明：212e x x ⋅>.【答案】(1)10,e ⎛⎫⎪⎝⎭(2)证明见解析【解析】【分析】(1)由导数与极值的关系知题目可转化为方程ln 0x ax -=在(0,)+∞有两个不同根，转化为函数ln y x =与函数y ax =的图象在(0,)+∞上有两个不同交点，从而讨论求解；(2)问题等价于()1212122lnx x x x x x ->+，令12x t x =，那么1t >，所以2(1)ln 1t t t ->+，设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，1t >，根据函数的单调性即可证明结论. 【详解】解：〔1〕由题意知，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，方程()0f x '=在(0,)+∞有两个不同根；即方程ln 0x ax -=在(0,)+∞有两个不同根；转化为函数ln y x =与函数y ax =的图象在(0,)+∞上有两个不同交点，如图．可见，假设令过原点且切于函数ln y x =图象的直线斜率为k ，只须0a k <<．令切点()00,ln A x x ，故01x x ky x =='=，又0ln x kx =故00ln 1x x x =，解得，0x e =，故1k e =，故a 的取值范围为10,e ⎛⎫⎪⎝⎭(2)由(1)可知12,x x 分别是方程ln 0x ax -=的两个根，即11ln x ax =，22ln x ax =，作差得()1122lnx a x x x =-，即1212ln xx a x x =- 对于212e x x ⋅>，取对数得12ln 2x x >，即12ln ln 2x x +>又因为()111122ln ln x x x a ax x x a =+=++，所以122a x x >+，得()1212122lnx x x x x x ->+ 令12x t x =，那么1t >，()1212122ln x x x x x x ->+，即2(1)ln 1t t t ->+ 设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，1t >，22(1)()0(1)t g t t t '-=>+，所以函数()g t 在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)0g t g >=，即不等式2(1)ln 1t t t ->+成立，故所证不等式212e x x ⋅>成立．【点睛】此题重点考察了导数在研究函数极值问题中的应用以及导数与函数的单调性，问题(2)中运用了分析法的思想，属于难题.请考生在22、23两题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2sin 306πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩〔ϕ为参数〕．〔1〕求直线l 和曲线C 的普通方程；〔2〕直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +．【答案】〔1〕30x +-=，224x y +=；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕根据极直互化的公式得到直线方程，根据参普互化的公式得到曲线C 的普通方程；〔2〕联立直线的参数方程和曲线得到关于t 的二次，12PA PB t t +=+12t t =+=解析：〔Ⅰ〕2sin 306πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，sin cos 30θρθ+-=，即l的普通方程为30x +-=，22x cos y sin ϕϕ=⎧⎨=⎩消去ϕ，得C 的普通方程为224x y +=.〔Ⅱ〕在30x +-=中令0y =得()3,0P ，∵k =，∴倾斜角56πα=，∴l 的参数方程可设为536506x tcos y tsin ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即3212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入224xy +=得250t -+=，70∆=>，∴方程有两解，12t t +=1250t t =>，∴1t ，2t 同号， 12PA PB t t +=+12t t =+=[选修4-5：不等式选讲] 23.函数()12,,f x x x x R =-++∈，其最小值为m .〔1〕求m 的值；〔2〕正实数,,a b c 满足3a b c ++=，求证：11131112a b c ++≥+++. 【答案】〔1〕3；〔2〕32【解析】【详解】【分析】试题分析：〔1〕由题意，利用绝对值三角不等式求得()f x 的最小值，即可求解m 的值；〔2〕根据柯西不等式，即可作出证明. 试题解析：〔1〕()()()12123f x x x x x =-++≥--+=，当且仅当21x -≤≤取等，所以()f x 的最小值3m =〔2〕根据柯西不等式，()()()21111111131113111611162a b c a b c a b c ⎛⎫⎡⎤++=+++++++≥⨯= ⎪⎣⎦++++++⎝⎭. 当且仅当1a b c ===时，等号成立。

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学第五次质量考评试卷文试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度2021－2021学年高三第五次质量考评文数试题〔考试时间是是：120分钟试卷总分值是：150分〕本卷须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上。

2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．在在考试完毕之后以后，请将本套试卷和答题卡一并上交。

第一卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分．一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．〕1．己知集合A ＝{x ｜x 2－2x －15＜0}，B ＝{x ｜0＜x ＜7}，那么A ∪B ＝ A ．〔－3，7〕B ．〔－3，7]C ．〔－5，7〕D ．[－5，－7]2．复数Z 满足1i Z （＋）i 为虚数单位〕，那么｜Z ｜＝A ．1B ．2D ．3．假设函数f 〔x 〕的定义域是[－1，1]，那么f 〔sinx 〕的定义域是A ．RB ．[－1，1]C ．[－2π，2π]D ．[－sin1，sin1] 4．设双曲线C ：2214x y －＝的右焦点为F 1，那么F 1到渐近线的间隔为A ．1BCD ．25．实数x ，y 满足21x x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥1－＋≤0＋≤3，那么z ＝x ＋3y 的最大值是A ．4B ．7C ．8D ．173 6．2313a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝，1314b ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝，c 3log π＝，那么a ，b ，c 的大小关系为A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a7．如下列图的三视图表示的几何体的体积为323，那么该几何体的外接球的外表积为A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π8．函数y ＝x 3cosx ＋sinx 的图象大致为 9．数列{n a }的通项公式为n a ＝a n n＋，那么“2a ＞1a 〞是“数列{n a }单调递增〞的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．函数()220192019log 120193x x f x x x +－（）＝＋＋－＋，那么关于x 的不等式 f 〔1－2x 〕＋f 〔x 〕＞6的解集为A ．〔－∞，1〕B ．〔1，＋∞〕C ．〔1，2〕D ．〔1，4〕11．在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，3a ＝，223tan 3b c A bc （＋－）＝，22cos 21cos 2A B C ＋＝（－），那么△ABC 的面积为A ．34BCD ．3212．设f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，且f 〔4〕＝0，当x ＞0时，有xf x f x '（）－（）＜0恒成立，那么不等式x 2f 〔x 〕＞0的解集是 A ．〔－∞，－4〕∪〔4，＋∞〕B ．〔－∞，－4〕∪〔0，4〕C ．〔－4，0〕∪〔4，＋∞〕D ．〔－4，0〕∪〔0，4〕第二卷二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．α∈02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，tan α＝3，那么sin 2α＋2sin αcos α＝__________．14．a ＝〔0，1〕，｜b ｜＝2，且｜a ＋b ，那么a 与b 的夹角为_________．15．f 〔x 〕是定义在R 上周期为4的奇函数，当x ∈〔0，2〕时，f 〔x 〕＝2x ＋log 2x ，那么f 〔2021〕＝__________．16．己知111123n S n＝＋＋＋…＋，〔n ∈N *〕设211n n f n S S ＋＋（）＝－，试确定实数m 的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n ，不等式：f 〔n 〕＞[log m 〔m －1〕]2－1120[log 〔m －1〕m]2恒成立．那么m 的取值范围__________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题总分值是12分〕数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足413n n S a ＝（－），n ∈N *．〔1〕求数列{n a }的通项公式；〔2〕令2log n n b a ＝，记数列111n n b b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（－）（＋）的前n 项和为n T ，证明：12n T ＜． 18．〔本小题总分值是12分〕科学技术是第一消费力，某大力推行“信息云课堂〞HY ，为了让广阔老师认识到HY 的必要性和有效性，从而积极主动投身到“信息云课堂〞HY 当中，特将刚入学的高一年级全体学生按照学生入学成绩和人数平均分成A 组和B 组作为实验比较对象，其中A 组的班级采用“信息课堂形式〞，B 组班级沿用过去传统的教学形式，实验周期为一学期。

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数学实验
第五次作业
班级：01530800 学号：20083031 姓名：李毅彬
1. 确定下列函数的单调区间
1）718622
3
---=x x x y 输入代码如下： >> syms x y
>> y=2*x^3-6*x^2-18*x-7; >> dy=diff(y,x); >> s=solve(dy) s = 3 -1
>> ezplot(y)
观察可知，函数的单调递增区间（-∞,-1）和（3，+∞），单调递减区间为（-1，3）
-6
-4
-2
02
4
6
-500
-400-300-200-1000
100x
2 x 3-6 x 2-18 x-7
2) )1ln(2
x x y ++=；
>> syms x
>> y=log(x+sqrt(1+x^2)); >> dy=diff(y,x); >> s=solve(dy)
Warning: Explicit solution could not be found. > In solve at 140 In sym.solve at 49 s =
[ empty sym ]
>> ezplot(y)
由此可知，该函数在定义域(-∞, +∞)内单调递增。

-6
-4
-2
02
4
6
-3-2
-1
1
2
3
x
log(x+(1+x 2)1/2)
2 用taylor 命令展开以下函数的前8项，并做图比较。

输入代码如下 >> clear >> syms x
>> f=[asin(x),exp(x),sin(x)^2,log(x+sqrt(1+x^2))]; >> p1=taylor(f(1),8) p1 =
x+1/6*x^3+3/40*x^5+5/112*x^7
>> p2=taylor(f(2),8) p2 =
1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5+1/720*x^6+1/5040*x^7
>> p3=taylor(f(3),8) p3 =
x^2-1/3*x^4+2/45*x^6
>> p4=taylor(f(4),8) p4 =
x-1/6*x^3+3/40*x^5-5/112*x^7
>> subplot(2,2,1)
>> fplot('asin(x)',[-1,1]) >> hold
Current plot held
>> fplot('x+1/6*x^3+3/40*x^5+5/112*x^7',[-1,1]) >> subplot(2,2,2)
>> fplot('1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5+1/720*x^6+1/5040*x^7',[-1,1])
>> hold
22
(1)()arcsin()(2)()(3)()sin (4)()ln(x f x x f x e f x x
f x x ====+
Current plot held
>> fplot('exp(x)',[-1,1]) >> subplot(2,2,3)
>> fplot('(2*x^6)/45 - x^4/3 + x^2',[-1,1]) >> hold
Current plot held
>> fplot('sin(x)^2',[-1,1]) >> subplot(2,2,4)
>> fplot('log(x+sqrt(1+x^2))',[-1,1]) >> hold on
>> fplot('(3*x^5)/40 - (5*x^7)/112 - x^3/6 + x',[-1,1])
故可知：各式的展开式如下
asin(x)= x+1/6*x^3+3/40*x^5+5/112*x^7
exp(x) =1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5+1/720*x^6+1/5040*x^7 sin(x)^2= x^2-1/3*x^4+2/45*x^6
log(x+sqrt(1+x^2))= x-1/6*x^3+3/40*x^5-5/112*x^7
并且由图像可看出，taylor 展开式与原来的函数图像很难区分，基本重合。

-1-0.500.51
-2-101
2-1-0.500.51
012
3
-1
-0.500.5100.20.40.6
0.8-1
-0.500.51
-1-0.500.5
1
3 用牛顿迭代法求方程xlnx=1的近似根
M文件如下：
function x=newton(e,a,b,f,df,d2f) if d2f(a)*f(a)>0
x=a-f(a)/df(a);
while f(a)~=0 && abs (x-a) > e a=x;
x=a-f(a)/df(a);
end
else
x=b-f(b)/df(b);
while f(b)~=0 && abs (x-b) > e b=x;
x=b-f(b)/df(b);
end
end
if f(a)==0
x=a;
elseif f(b)==0
x=b;
end
输入命令如下：
>> clear
>> syms x
>> f=x*log(x)-1;
>> df=diff(f,x)
df =
log(x) + 1
>> d2f=diff(df)
d2f =
1/x
>> f=inline('x*log(x)-1');
>> df=inline ('log(x) + 1');
>> d2f=inline('1/x');
>> s=newton(0.001,1,2,f,df,d2f)
s =
1.7632
所以函数的近似解为x=1.7632
4 作出函数f (x )=x 3e -2x -xsin(x 2-x+4)图形，并根据图形确定初值，求根。

>> clear >> syms x
>> f=inline((x^3)*(exp(-2*x))-x*sin(x^2-x+4)); >> fplot(f,[-.2 .2])
>> grid
>> fzero(f,0)
ans =
>> fplot(f,[2 4]) >> grid
-0.2
-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2
-0.2-0.15
-0.1
-0.05
0.05
0.1
0.15
>> fzero(f,[2,2.2])
ans =
2.1120
>> fzero(f,[2.8,3])
ans =
2.8767
>> fzero(f,[3.4,3.6])
ans =
3.4712
>> fzero(f,[3.8,4])
ans =
3.9572
2 2.2 2.4 2.6 2.8
3 3.2 3.
4 3.6 3.84
-4
-3-2-10123
4
>> fplot(f,[4 8]) >> grid
综上可知，原方程的解有无穷多个，如x=0,x=2.1120,x=2.8767,x=3.4712,x=3.9572等等。

4 4.5
5 5.5
6 6.577.58
-8
-6-4-20246
8。

数学实验 第五次作业 李毅彬 20083031

数学建模与数学实验第五版课后答案合集

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