10整式导学案1(教师版)
整式导学案(含答案)
高效课堂 整式【要点预习】1. 单项式的有关概念：由 与 或 与 相乘组成的代数式叫做单项式. 单独一个 或一个 也叫单项式. 单项式中的 叫做这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的 的和叫做这个单项式的次数.2. 多项式的有关概念：由几个 相加组成的代数式叫做多项式. 在多项式中,每个 叫做多项式的项. 不含 的项叫做常数项. 次数 的项的次数就是这个多项式的次数.3. 整式的概念：与 统称为整式.【课前热身】1. 下列代数式中不是单项式的是……………………………………………………（ ） A. 2 B. x C. 2x D. 2+x2. 单项式3x 2的系数是 .3. 多项式x 2+4x -3的常数项是 .4. 请写出一个含有字母a ，b ，c 的整式 .【讲练互动】【例1】填空题：(1) 单项式-x 的系数是 ，次数是 . (2) 单项式x 2y 的系数是 ，次数是 . 【变式训练】1. 若n mx y -是关于x, y 的一个单项式，且其系数为3，次数为4，则mn 的值为……（ ） A.9 B.－9 C.12 D.－12 【例2】下列多项式各是几次几项式，分别写出多项式的项. ⑴ 2x 2－4；⑵335x y -+；⑶322333a a b ab b -+-. 【变式训练】2. 根据下列条件, 写出多项式：(1) 写出一个含有一个字母的三次二项式； (2) 写出一个含有两个字母的四次四项式.【例3】有长为a 的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子.园子的宽为b .(1) 用关于a , b 的代数式表示园子的面积;这个代数式是多项式吗?是几次几项式?(2) 当a =100m, b =30m 时,求园子的面积. 【变式训练】3. 从长与宽分别为a 与b 的长方形中挖去一个14圆和一个半圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积，并说明该代数式是否为多项式.若是多项式,指出它是几次多项式.【同步测控】基础自测1. 下列代数式中不是单项式的是……………………………………………………（ ）A.3a B.－51 C. y D.3x2. 已知三个单项式：①－2x 3 ,②2x, ③x 2如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是………………………………………………………………………………………（ ） A.①②③ B.③②① C.②③① D.①③②3. 多项式xy 2－xy +3x 2y +5的二次项为…………………………………………………（ ）A.3B.－8C.3x 2yD.－xy4. 下列叙述中，错误的是………………………………………………………………（ ） A. －y 的系数是－1，次数是1 B. 单项式ab 2c 3的系数是1，次数是5 C. 2y －3是一次二项式 D. 3x 2+xy －4是二次三项式5.单项式313ab -的系数为 ．6. 单项式2xy -的次数是_______.7.请任意写出一个三次三项式 . 8. 说出下列多项式各是几次几项式.⑴ x 2－4； ⑵ －2x 3+y 3 ； ⑶ a 4－2a 2b 2+b 4.9. 用长为12米的木条，做成一个长方形的窗框（如图所示，中间有一横档），设窗框的横条长度为x 米，用代数式表示窗框的面积,并指出此代数式是多项式吗?是几次几项式?10.下列代数式中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?把它们填在相应的横线上:231,,3,,,2,2,.22b a b m a a x x a a +-+---属于整式的有:;bax属于单项式的有: ; 属于多项式的有: . 能力提升11.观察下面的一列单项式：－x 、2x 2、－4x 3、8x 4、－16x 5、……根据其中的规律，得出的第10个单项式是…………………………………………………………（ ） A.－29x 10 B. 29x 10 C.－29x 9 D. 29x 912. 二次三项式ax 2+bx +c (a , b , c 为常数)为x 的一次单项式的条件是………………（ ）A. a ≠0,b =0,c =0B. a =0,b ≠0,c =0C. a ≠0,b =0,c ≠0D. a =0,b =0,c ≠0 13.已知单项式21(3)n a x y --是关于x 、y 的5次单项式，则n = ，a 必须满足条件 .14.试比较两个单项式222a b c 和36a xy 的三条相同点．．．.．15.列代数式,并指出这些代数式是单项式还是多项式.(1) a 位老师和20位学生一起去博物馆,老师门票按全票每人8元,学生门票每人b 元,求门票总价;(2)某市规定,每户居民用水不超过30吨,每吨收a 元;超过30吨,则超过部分每吨收b 元.老王家这个月共用水45吨,求老王家这个月的用水费.创新应用 16.若,m n 均为常数,请写出2(2)3m x nx --+是三次二项式的条件.同步练习一、精心选一选⒈ 下列说法正确的个数是 【 】① 单项式a 的系数为0，次数为0； ②21-ab 是单项式；③ －xyz 的系数是－1，次数是1； ④ π是单项式，而2不是单项式． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 ⒉若单项式1232--x n m 和c b a 245的次数相同，则代数式322+-x x 的值为 【 】 A ．14 B ．20 C ．27 D ．353. 下列说法正确的个数是 【 】① 单项式是整式；② 单项式也是多项式；③ 单项式和多项式都是整式． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4. 把3a 3－5和a 2b ＋ab 2＋1按某种标准进行分类时属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类 【 】 A ．－a 5－b 5 B ．4x 2－7 C ．xyz －1 D ．a 2＋2ab ＋b 25. 若多项式(m ＋4)x 3＋2x 2＋x －1的次数是2，则m 2－m 的值为 【 】 A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 二、耐心填一填：⒈ 3a 2b 3c 系数是 次数是 ；πR 2系数是 次数是 ． ⒉ n ＝ 时，单项式231+n xy 的次数是6． ⒈ 多项式x 3y ＋5xy －6－4xy 2是 的和． ⒉ 5x 2＋4x －3是 次 项式，其中常数项是 ． ⒊ 如图1-1-1，“小房子”的平面图形由长方形和三角形组成， 则这个平面图形的面积是 。
《整式》导学案(完整资料).doc
项的系数是（ ）
A.2,1
B.2,-1 C.3,-1 D.5,-1
总结导评：精讲点拨，归纳总结
★单项式的相关概念
定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式； 系数：在单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数； 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。
★ 多项式的有关概念 定义：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式； 项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含 字母的项叫做常数项； 次数：多项式次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
________.
4. 一 辆 汽 车 的 速 度 是 v 千 米 /时 ， 它 t 小 时 行 驶 的 路 程 为
自 __________. 主 5.数 n 的相反数是 ______. 预 议一议：观察所列的代数式包含哪些运算？这些式子有什么共同 学
特点？
二、列代数式
（1）长方形的长与宽分别为 a，b，则长方形的周长
【任务 2】 1、 什么是多项式？ 2、 什么是多项式的项？请举例说明。 3、 什么是多项式的次数？请举例说明。 4、 什么是整式？
【任务 3】 1、 多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？ 2、 说说代数式、单项式、多项式和整式的区别。
探究导研：合作探究，互助研讨
【探究 1】单项式的有关概念（重点）
2.如果单项式 2 a mb 的次数是 5，则 m=____. 3
3. 0.5x4my与 6xy2 的次数相同，求 m 的值.
【探究 2】多项式的有关概念（难点） 【例 1】 你能说出多项式 2x3-5x2y+ 3xy-1 由哪几项组 成，其中常数项是什么？几项式？次数是几次吗？
【跟踪训练】 判断 （1）多项式 a3－a2ｂ＋ab2－b3 的项为 a3，a2ｂ，ab2， b3，次数为 12；（ ） （2）多项式 3n4－2n2＋1 的次数为 4，常数项为 1. （）
整式的加减导学案1
17．当多项式x²+3kxy-2y²+6xy-1中不含xy项时，求k的值。
18．一根铁丝长acm，第一次用去它的一半少2cm，第二次用去剩下的 还多1cm。 （1）用式子表示这根铁丝还剩多少米？
（2）当a=600时，这根铁丝还剩多少米？
（5）3m²n-mn²-mn+n²m-0.8mn-3n²m (6) (7) -5a-2a-（-8a）-（-6a）-a (8) 3(x-y)²-9(y-x)³-8(x-y)² +6(x-y)³
10. 先合并同类项，再求值 （1） 3a²-5a+2-6a²+6a-3, 其中a=-1 (2) , 其中x=-2,y=-
与 是同类项，合并的结果为 8. 合并同类项： 。
3a²+6a²= -2x²y+3x²y-8 x²y= a²-2a²= -2x²y+3xy-8x²y= 9.将下列各式合并同类项。 （1）-x-x-x (2) 2x²y-3x²y+5x²y (3) 2a²-3ab+4b²-5ab (4) -ab³+2a³b+3ab³-4a³b
学习重点、难点：
根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。
学习过程：
一、引入： 1、 运用有理数的运算律计算： 100×2+252×2＝＿ 100×（-2）+252×（－2）＝ ＿ 2、根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 100t＋252t = ＿ 3、下列三个多项式由哪些单项式组成？.每个多项式中的单项式有什 么共同特点？ (1)3x+2x (2)3ab-4ab (3)100t-252t 二、讲授新课： 1．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项叫做同类项。 特别指出：几个常数项也是同类项。 2．例题：例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”， 错误的打“×”。
七年级数学导学案(整式)
萱中导学案学科 数学 年级 七年级 教材内容 科学记数法学习目标1．理解掌握科学记数法的意义，并会用科学记数法表示绝对值大于10的数． 2．高效自学，合作探究，探索科学记数法的使用范围及方法． 3．激情投入，全力以赴，从多种角度感受大数，进一步发展数感．重点：正确运用科学记数法表示绝对值大于10的数．难点：正确掌握10n的特征．回顾有理数的乘方运算，根据乘方运算得到：10×l0×10×10=104，由乘法法则得到10×10×10×10=10 000，所以104=10 000．1．什么是科学记数法?2．你能将光的传播速度300 000 000(单位：米／秒)用科学记数法表示吗?1．用科学记数法表示下列各数：(1) 12＝ ； (2) 45 000＝ ；(3) 12 000 000 000 000 ＝ ； (4) 205 000 000＝ ； (5) 27800 000 000＝ ；2．红红从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来． (1)人的大脑约有14 000 000 000个细胞；(2)截至2005年6月，世界人口已经接近65亿；(3)光的传播速度为300 000 000米/秒；(4)20lO 年西藏森林面积为1462.65万公顷；(5)为迎接世界杯，南非投资13亿美元改善和建设交通系统．105＝100 000，106＝1 000 000，1010＝ 10 000 000 000。
观察10n的特点，你发现了什么规律? “先见闪电，后闻雷声”，这个现象的解释是：光的传播速度大约为300 000 000m ／s，而声音在常温下的传播速度大约为340 m／s．可见光的速度大大快于声音的速度．类似光的传播速度等这样都比较大的数据，读和写都比较困难，请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示它们，使我们便于读和写这些比较大的数?这就是我们今天要学习的“科学记数法”．1．用科学记数法可以表示怎样的数?任何数都能用科学记数法表示吗?2．用科学记数法表示的数中n是如何确定的?(一)基础知识探究探究点——科学记数法概念根据乘方的知识我们知道102＝100，103＝1000，104＝10000，……问题1:105表示的数1后面有几个0？问题2：10的n次幂，n与10n中0的个数有什么关系？问题3：由以上问题得到：一个的数可以记作的形式，其中a满足 l≤a<10，n是，这样的记数法叫做科学记数法．问题4：判断下列数据的记数方法是不是科学记数法．(是的打“√”，不是的打“×”)(1) 2.3×103；( )(2) O.5×106；( )(3) 20.3×108；( )(4) 10×102．( )归纳总结：用科学记数法可以非常方便地表示大干10的有理数．(二)知识综合应用探究探究点一：用科学记数法表示数【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)800 000；(2)20 300 000 000；(3)56 000 000．思考1：800 000是8与哪个数的积?思考2：用科学记数法表示的数a×10n中，a的值是如何确定的?．【例2】下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数?(1)6.2×104；(2)2.35×105。
《整式》导学案
《整式》导学案【学习目标】1．理解单项式及多项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式、多项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
【学习重点】掌握单项式及多项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式、多项式的系数和次数。
【学习难点】单项式、多项式概念的建立。
【知识链接】1. 若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为。
2.若x表示正方形棱长，则正方形的体积是。
3.若m表示一个有理数，则它的相反数是。
思考题：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.（1）装饰物所占的面积是_________________（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是_________________（窗框的面积忽略不计）【自主学习】知识探究一阅读课本87-89页的做一做（先独立完成，然后通过小组中心发言人公布结果）如图，（1）一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加九分之一，x立方米的水结成冰后体积是多少？（3）一个长方体的箱子紧靠墙角，则这个箱子露在外面的表面积是多少？比较以上式子有什么特点？ （一）单项式1.由 与 的乘积组成的代数式叫做单项式；单独的一个 或一个 也是单项式。
注:单项式的定义包括三个内容，分别是（1）_________________(2)_________________________(3)________________________跟综练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21+x ； (2)abc ； (3)b2； (4)－5ab2；(5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
2.单项式系数和次数单项式中的 叫做这个单项式的系数。
整式导学案
§13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试（1） 23×２4＝（ ）×（ ）＝２()；（2） 53×５4＝5()； （3） a3·a 4＝a ()．概 括：a m ·a n ＝（ ）（ ）＝ ＝a n m +．可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘， ．例1计算：（1） 103×１０4； （2） a ·a 3； （3） a ·a 3·a 5．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） a ·a2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2. 计算：（1） 102×105； （2） a 3·a 7； （3） x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算： （1）=⋅64a a（2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n ma a a（6）=-⋅12m t t（7）=⋅+q q n 1 （8）=-+⋅⋅112p p n n n2．计算： （1）=-⋅23b b（2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+；（3）nn n y y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a=⋅；（7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ； （10）32n n n =+． 4．选择题： （1）22+m a可以写成（ ）．A ．12+m aB ．22a am+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443= （3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅ B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a=⋅2. 幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1） （23）2＝ × ＝２()； （2） （32）3＝ × ＝３()；（3） （a 3）4＝ × × × ＝a ()．概 括（a m ）n ＝ （n 个）＝ （n 个）=a mn可得（a m ）n＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方， ．例2计算：（1） （103）5；（2） （b3）4．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） （a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3） （a 2）3·a 4＝a 9．2. 计算：（1）（22）2； （2）（y 2）5； （3）（x 4）3； （ 4）（y 3）2·（y 2）3．3、计算: （1）x·（x 2）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8 （5）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。
整式导学案(1)-最新公开课
整式（第1课时导学案）学习目标理解单项式的有关概念，能识别什么样的代数式是单项式，并能指出它的系数与次数。
重点、难点：重点：能识别单项式并能指出单项式的系数和次数；难点：理解次数与指数的联系与区别。
学习过程一、知识链接（回顾代数式）1 什么叫代数式？（用____符号把___与____连接而成的式子叫代数式，单独的一个__或者一个___也叫代数式。
）2 你能举出一些代数式吗？______________________________________________________. 我们知道有理数可以分为整数和分数，也可以分为正有理数负有理数和零，人可以分为男人和女人也可以分为老年人、中年人和青年人，正所谓“物以类聚，人以类分”，代数式又怎么分类呢？这节课我们来探究这个问题。
二、自主探究新知（单项式的概念）做一做：A 组：(1)长为x ，宽为的长方形的面积为________。
(2)半径为r 的圆的面积为_________。
(3)长方体的底面是边长为x 的正方形，高为y ，则这个的长方体的体积是___________。
B 组：(4)长方形的长与宽分别是a 、b,则这个长方形的周长是___________。
(5)我市出租车的收费标准为：起步价5元，3千米后每千米元,那么行驶s 千米应付车费多少元？想一想：(1)A 组的代数式有什么共同特点？ （2）A 、B 两组代数式的区别是什么？A 组的代数式中数字与字母之间只含有____运算，B 组含有____________运算。
我们把A 组代数式叫单项式，你能说说什么叫单项式吗？对于数与字母只进行了_____（包括乘方）运算，这样的代数式就叫_________。
换句话说，由数与字母的_____组成的代数式叫做_________。
单独的一个数或者一个也叫___________.练一练：在代数式，； ；； ； ； ； ； 3mn ； π；x π中，单项式有____个。
整式的加减复习课导学案(课时一)
整式的加减复习课导学案（课时一）学习目的和要求：1进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3．通过复习，培养主动分析问题的习惯。
学习重点和难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
一、课前预习【本章基本概念】1、___ ___和___ ___统称整式。
①单项式：由 或 的乘积的．．．式子称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
·单项式的系数：单项式里的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
②多项式:几个 的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：3n4－2n 2＋1是一个四次三项式。
2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的 相同； ②相同 也相同。
合并同类项方法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都 符号； 法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都 符号。
二、自主学习 知识点一：单项式1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b中，单项式有：2、单项式－344yx 的系数是 ，次数是 ；4、已知-7x 2y m 是7次单项式则m= 。
5、已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 。
知识点二：多项式6、7-2xy -3x 2y 3+5x 3y 2z -9x 4y 3z 2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 .7. 的项是 ， 次数是知识点三：同类项8. 下列各组是不是同类项：（ ）A 4abc 与 4abB －5 m 2 n 3 与 2n 3 m 2C －0.3 x 2 y 与 y x 29. 若5x 2 y 与 x m y n 的和是单项式， m= ,n= . 10. 已知式子2a 3b n+1和-3a m-2b 2是同类项，则2m+3n= .11、合并下列同类项(1)3xy – 4 xy – xy = (2) －a －a －2a=(3) 0.8ab 3 － a 3 b+0.2ab 3 = (4)=-++a a a a 5332533122 知识点四：去括号1、去括号: (1) +（x －3)= (2) －(x －3)=(3) －(x+5y －2）= (4)+(3x －5y+6z)=2、计算: ( 1 )x －(－y －z+1)= ( 2 ) m+(－n+q)= ；( 3 ) a － ( b+c －3)= ( 4 ) x+(5－3y)=三：当堂检测1.多项式x-5xy 2 与-3x+xy 2 的差是 。
整式的概念-讲义(教师版)
整式的概念一、课堂目标1、了解代数式的概念，理解单项式的概念，能准确分析单项式的系数与次数．2、理解多项式的概念，会命名多项式，会升降幂排列．3、掌握整式的概念．【备注】【目标解读】a.关联知识：有理数章节学习了有理数相关计算，本章整式的加减进一步学习式的计算，有理数计算是后续学习中计算相关内容的基础．整式的的计算是初中阶段式相关运算的基础．除了本章的整式加减，后续还会学习整式的乘除，分式的加减与乘除、二次根式的加减与乘除等式相关的运算内容．b.本讲解读： 本讲重点内容是掌握单项式、多项式、整式相关概念，能准确辨认单项式、多项式、整式．本讲难点是准确判断单项式的系数与次数、多项式的项数与次数，根据相关定义解决简单的含参问题．c.能力素养：培养学生数感、符号意思和运算能力．二、知识引入今年小明从小学毕业顺利升入了初中，为了准备新学期的文具，小明来到了自己常去的文具店买铅笔。
店老板听说小明升入了初中，也替他开心，同时老板也决定考一考这个初中生。
小明：“老板我已经升入初中了，今天来买铅笔准备上学用，我想买4根铅笔，价钱还是和原来一样每根2元吗？”老板：“不是，今年文具涨价了，铅笔涨了0.5元．”小明：“哦，那就是说，我现在买4根铅笔需要10元是吧？”老板：“是10元没错。
既然你已经升入初中了，那我出道题给你，算是提前让你接触初中知识，怎么样？现在每根铅笔2.5元，所以你买4根是10元。
那如果每根铅笔元，那么你一共要给我多少钱呢？”小明：“额。
，__________．”老板：“如果之前是2元，我涨的价钱不是0.5元，而是元，那么总价又是多少呢？”小明：“老板，这些问题都是我小学没接触过的，完全没有做题的头绪。
我觉得可能是__________．”同学，如果你是小明，你能回答以上的两个问题吗？【备注】【教学建议】1、第一空：元；2、第二空：元．三、知识讲解1. 代数式代数式定义及书写规则我们知道按照商品单价、数量、总价的关系可以得出式子：总价=单价×数量．那么如果引入中的例子是单价元每根，买根铅笔，根据公式可以得出：总价=其中总价 就是这次购买商品的总价，在这里我们用含字母的式子表示了实际问题中的量。
整式的加法和减法导学案
整式的加法和减法（第1课时导学案）学习目标1 理解同类项的概念，会识别同类项。
2 理解合并同类项的理论依据是三个运算定律（即加法交换律、加法结合律、乘法对加法的分配律）的使用。
3 会把一个多项式中的同类项合并。
重点、难点：重点：识别同类项及合并同类项； 难点：合并同类项学习过程一、知识链接（回顾旧知）1. 请用字母表示加法交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。
2.苹果的单价为3x 元/斤，小明买了2y 斤，需付多少钱？小华买了4y 斤，需付多少钱？两人共需付多少钱？二、自主探究新知阅读教材第70、71页的内容，并自主探究下列问题：1． 教材第70页“动脑筋”中剩余草地的面积是怎样计算的？2． 这个实例中整个长方形草地的面积是多少？中间长方形水池的面积是多少？表示这两个面积的代数式有什么共同特点？你能根据它们的共同特点说说什么是同类项吗？像多项式xy — xy 中的项xy 和 xy ，它们含有 字母，并且相同字母的 也分别相同，称它们为 。
3. 考考你：（1） 下面有几组是同类项吗? 用“√”或“×”表示①324x y 与323x y -； ②234x y 与323x y -； ③22m n 与2m p ； ④2和-3。
（2）把222222247859xy x y xy x y xy x y --+-+中的同类项用不同的记号表示出来。
三、合作交流1. 探讨教材P70“议一议”：多项式 中的同类项有哪些？你们认为同类项可以合并吗？2. 如果这个多项式中的同类项可以合并，那么在合并的过程中会利用到哪些定律？你能根据它的合并过程和你阅读得到的信息说说什么是合并同类项吗？3. 思考：（1）2x+3y=5xy 吗？（2）什么样的式子才可以合并？怎样合并？运用加法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，把多项式中的______ _可以合并成一项，叫做 。
在合并同类项时，只．要把它们的___ _ _相加，_______ _ ____不变。
整式(1)导学案
学习目标:1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习难点：单项式概念的建立。
教学过程一、学前准备1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是a2；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为12ah；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是x3；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是-m；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款12x元。
2、观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
只含有乘法和乘方运算.由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
二.探究新知1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
跟踪练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x；(2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
（2）（3）（4）（5）（6）（7）是单项式2.单项式系数和次数：引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
从而引入单项式系数和次数的概念并板书，单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数， 例如：单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m ，它们的系数分别是：31，2π，1，-1；它们的次数分别是：3,1,3,1. 强调：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；③单项式次数只与字母指数有关。
代数式、整式的运算导学案
第 3 课时 题目：代数式、 整式运算 编者: 四中 赵艳丽:【学习目标】1．会用代数式表示简单问题的数量关系，并会求代数式的值.2．会整式的有关概念及运算，会用幂的性质运算. 3通过观察、探究、归纳总结数学方法，提高解决问题的能力。
【学习重点】会用代数式表示数量关系及整式的有关运算 【学习难点】整式的有关运算 【学习过程】 一、知识梳理 知识框架（一）知识要点概念复习 (课前预习,可以借助课本完成，上课提问检查。
共15分钟). 【一】代数式的有关概念 1、代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方） 把数与字母连接而成的式子。
单独的一个_______也是代数式。
2、列代数式：找出__________ 关系，用表示数的字母将它数学化的过程。
3、代数式的值：一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果，叫做代数式的值 跟踪练习：1.判别下列各式是代数式的是_______，不是代数式的是___________.(填序号)（1）a 2-ab+b 2；（2）S=12（a+b ）h ；（3）2a+3b ≥0；（4）y ；（5）0；（6）c=2 R 。
2. 某件商品原价为a 元，先涨价20%后，又降价20%，现价是___________元. 温馨提示：:1代数式中不能含有=、≥、≤、≠、﹥、﹤.2.写代数式应注意的问题：(1.)数与字母相乘，______写在前面(2.)带分数要写成______ 3后面有单位的代数式是和或差的形式一定要加_____,积的形式不需加括号。
（4）除号要写成________的形式。
（5）相同数或字母相乘要写成幂的形式。
【二】整式的有关概念 （一）单项式、多项式1.单项式：对于数与字母只进行了 （包括乘方）运算，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的 叫做多项式。
3.整式：习惯上把 和 统称为整式。
4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数。
家庭女教师(教师版)
10、《家庭女教师》导学案教学要点：1、独特的观察视角及其作用2、细腻深刻的心理描写及其作用课前预习一、阅读“知识链接”，了解斯蒂芬•茨威格和他的创作特点。
（P105）二、自读《家庭女教师》思考如下问题：（1）概括小说的故事情节。
（2）小说观察事件的视角是什么？这样有什么好处？（3）找出小说中心理描写比较集中的语段，反复朗读，体会人物的心理。
第一课时（一）激趣导入人心比任何地方都更眩目，也更黑暗；精神的眼睛所注视的任何东西，也没有人心这样可怕，这样复杂，这样神秘，这样无边无际。
有一种比海洋更宏大的景象，那就是天空；还有一种比天空更宏大的景象，那就是人的内心世界。
（雨果名言:"世界上最广阔的是大海,比大海更广阔的是天空,比天空更广阔的是人的心灵"。
）——（法）雨果《悲惨世界》：（二）作者及作品：斯蒂芬．茨威格——一个试图揭示人类心灵奥秘，深入挖掘并精确展示复杂人性的魔术大师。
(“灵魂的猎手”) ；一个把理智与激情、爱与憎、严格的逻辑性与神秘感应完美融入表达的语言大师。
创作思想：茨威格对心理学与弗洛伊德学说，对人物内心世界一直有着“不同寻常的好奇心”。
他曾说过：“凡属扑朔迷离的心理之谜都吸引我，使我坐卧不宁，在探清来龙去脉之前我会一直兴奋得要命。
只要遇到了不寻常的人，我心里就燃烧起一种探视他们的灵魂的热望。
”“从心理的角度再现人物及其生活遭遇”的创作思想造就了其小说创作的心理刻画特色。
作品：茨威格在诗歌、小说、戏剧、人物传记、文学评论等方面均有过人的造诣，是一个文学全才，尤以小说和人物传记见长。
代表作有小说《最初的经历》、《马来狂人》、《恐惧》、《感觉的混乱》、《人的命运转折点》、《一个陌生女人的来信》、《象棋的故事》、《一个女人一生中的二十四小时》、《危险的怜悯》等。
传记《巴尔扎克传》、《罗曼?罗兰传》、《三位大师》、《同精灵的斗争》、《三个描摹自己生活的诗人》等。
有“历史上最好的传记作家”之称。
《整式》导学案
第二讲：整 式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.整式有关概念（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。
单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。
____________ 叫做常数项。
多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。
多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。
2.同类项：________________________________ 叫做同类项；（二）：【课前练习】1. 代数式－22314x y +xy -1___2有项，每项系数分别是 __________.2. 若代数式－2x a y b+2与3x 5y 2-b 是同类项，则代数式3a －b=_______3. 下列计算中，正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．a ·a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．（－ab ）2=a 2b2 4. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）．①（2a －3b ）（3b －2a ）；②（－2a ＋3b ）（2a+3b ）③（－2a +3b ）（－2a －3b ）；④（2a+3b ）（－2a －3b ）． A ．①②；B ．②③ ；C ．③④ ；D ．①④二：【经典考题剖析】1. 若3m 3n x =4,y =5,求(x 2m )3+(y n )3－x 2m ·y n 的值．2. 已知：A=2x 2+3ax －2x －1, B=－x 2+ax －1，且3A+6B 的值与 x 无关，求a 的值．3. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b ）2（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b ）4展开式中的系数：(a+b)1=a +b ；(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a+b)3=a 3 +3a 2 b+3ab 2+b3 则(a+b)4=____a 4+____a 3 b+___ a 2 b 2+_____(a+b)6=4. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a ＋b)(a+b)=2a 2＋3ab+ b 2就可以用图l －l －l 或图l －l －2等图形的面积表示．（1）请写出图l －1－3所表示的代数恒等式：（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b ）（a+3b ）＝a 2＋4ab 十3b 2．（3）请仿照上述方法另写一下个含有a 、b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．三：【课后训练】1. 下列计算错误的个数是（ ）333+36663503582432439x +x =x m m =2m a a a =a =a ; (-1)(-1)(-1)=(-1)=(-1)++++⋅⋅⋅⑴；⑵；⑶⑷ A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2. 计算：22(3a -2a+1)-(2a +3a-5)的结果是（ ）A ．a 2－5a+6;B ．a 2－5a －4;C ．a 2+a －4; D. a 2+a+63. 若223x +ax=(x+)+b 2，则a 、b 的值是（ ） 9993A. a=3,b=; B.a=3,b=-; C.a=0, b=-; D.a=3, b=-44424. 下列各题计算正确的是（ ）A 、x 8÷x 4÷x 3=1B 、a 8÷a -8=1 C. 3100÷399=3 D.510÷55÷5-2=545. 若3n m 43a b -5a b 所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．6. －23ab c 2π的系数是______，次数是______． 7. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a 2毫升硫酸，第二次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab 毫升硫酸，若a=3．6，b=l ．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？8. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=12n(n+1)，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=?1×2=13(1×2×3－0×1×2) 2×3=13(2×3×4－1×2×3) 3×4=13(3×4×5－2×3×4) 将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3 3×4=13×3×4×5=20 读完这段材料，请你思考后回答：⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________.⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________.⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-.（只需写出结果，不必写中间的过程）。
统编人教中外历史纲要上册导学案第10课辽夏金元的统治(教师版)
一、辽与西夏1.辽朝（1）建立:916年，耶律阿保机建立契丹国，定都上京，后来版图扩大，改国号为辽。
（2）辽与北宋关系:长期对峙，大部分时间里维持了和平局面，通使频繁，贸易活跃。
（3）辽朝南、北面官设置:南面官负责以汉人为主的农耕民族事务，北面官负责契丹等游牧民族事务。
2.西夏（1）建立:1038年，元昊称帝，定都兴庆府，国号大夏，史称西夏。
（2）制度:基本模仿北宋，中央机构除汉式官称外，同时有一套本民族称谓的官称。
二、金朝入主中原1.建立政权与入主中原（1）1114年，女真族首领完颜阿骨打举兵反辽，次年称皇帝，建立金朝，定都会宁府，会宁府也称上京。
（2）1125年，金灭辽，两年后又灭北宋，与南宋逐渐形成对峙局面。
（3）1153年，金迁都燕京，将燕京改名为中都。
2.政治制度（1）特点:基本沿袭唐宋制度，同时保持了一套女真民族的管理系统。
（2）猛安谋克制度:平时耕作，战时选拔丁壮出征。
3.金朝的盛衰（1）“大定之治”:12世纪后期金世宗在位，金朝进入鼎盛时期，政治稳定，经济繁荣，史称“大定之治”。
（2）衰落:世宗死后，金朝受到北方游牧民族的袭扰，猛安谋克又日益腐化，统治逐渐衰落。
三、从蒙古崛起到元朝统一1.蒙古政权的建立与扩张（1）建立:1206年，铁木真统一草原各部，建立蒙古汗国。
（2）扩张:先后灭掉西辽、西夏和金朝，收服吐蕃诸部，兼并云南的大理政权，还远征到中亚、西亚、东欧地区。
2.元朝政权的建立:1260年，成吉思汗的孙子忽必烈即位。
1271年，忽必烈定国号为大元。
3.元朝的统一:1276年，元军占领南宋都城临安。
1279年，元军击败南宋余部，完成统一。
4.元朝巩固统一的措施（1）修筑驿道:元朝修筑了四通八达山的驿道，设立驿站。
（2）行省制度①内容:当时中央的宰相机构是中书省，委派官员代表中书省处理地方事务，称为行中书省。
②特点及意义:辖区广阔，军政大权集中，行政效率较高；是中国古代地方行政制度的重大变革。
人教版数学(五四制)六年级下册 课时十 整式化简求值导学案
知识点三：无关项------与某一未知数的取值无关例1.试说明：代数式10)13(2)1(622++-+a a 的值与a 无关.例2.已知)49(4422mx x nx x +-+++-的值与x 的取值无关，求m 、n 的值.例3.若多项式121223-+-x x x 与多项式253623+-+x x m x 相加不含二次项，求m 的值.例4.已知12322--+=x ax x A ，12-+-=ax x B ，且B A 63+的值与x 无关，求a 的值.例5.计算)3()2()232(32323223y yx x xy x xy y x x -+-+----的值时，其中21=x ，1-=y .甲同学把21=x 看成了21-=x ，但他的计算结果是正确的，试说明理由，并求出正确的计算结果.知识点四：综合专题例1.小强把一个多项式减去“6142-+x x ”误当成了加法计算，得到结果是“322+-x x ”，求出正确计算结果.例2.已知两个多项式A 、B ，小明误把B A 2-看成B A -2，结果为5325+-x x ，已知12--=x x B .求正确答案.例3.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.①如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍？②当图形中有2012个三角形时，需要多少根火柴棍？例4.暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”.已知全票价为a 元，学生有x 人,带队老师有1人.(1)试用含a 和x 的式子表示甲、乙旅行社的收费(2)若有30名学生参加本次活动,请你为他们选择一家更优惠的旅行社.归纳：与谁无关，指该同类项的系数和为______.第十课时专题一整式化简求值化简求值（1）一、选择题1.下列运算正确的是（）A.ba b a --=--2)(2 B.ba b a +-=--2)(2 C.b a b a 22)(2--=-- D.ba b a 22)(2+-=--2.已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（）A．0B．2C．5D．83.计算：3562+-a a 与1252-+a a 的差，结果正确的是（）A.432+-a a B.232+-a a C.272+-a a D.472+-a a 4.当=1x 时，多项式31ax bx ++的值是2013，则当x=-1时，多项式20133---bx ax 的值是（）A ．1B．-1C．-2D．25.当=2x 时，多项式px 4＋qx 2＋1的值为512，则当=-2x 时，多项式px 4＋qx 2＋1的值为（）A .－511B .－512C .511D .5126.已知A＝3x 3－2x＋1，B＝3x 2－2x＋1，C＝2x 2＋1，则下列多项式中化简结果为3x 3－7x 2－2的是（）A .A＋B＋2CB .A＋B－2C C .A－B－2CD .A－B＋2C二、填空题7.如果多项式y x 2+的值是3，则多项式542++y x 的值是________.8.多项式2m 2+3mn-n 2与的差等于m 2-5mn+n 2.9.已知A=x 2-3y 2，B=x 2-y 2，则2A-B=.10.孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了元.11.某村小麦种植面积是a h ㎡，水稻种植面积是小麦种植面积的三倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5h ㎡，则水稻种植面积为h ㎡，玉米种植面积为h ㎡，水稻种植面积比玉米种植面积大h ㎡.12.某轮船逆水航行3h，顺水航行1.6h．已知轮船在静水中的速度为a km/h，水流速度为y km/h，轮船共航行km.13.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的的数字是b，列式表示这个两位数为.列式表示这个两位数与10的乘积为.14.10个棱长为a cm 的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是.1.化简求值．（1）5a3－2a2＋a－2（a3－3a2）－1，a＝－1．（2）4a2b－[3ab2－2（3a2b－1）]，其中a＝－0.1，b＝1.（3）3m-（5m-1）+3（4-m），其中m=-3.2.已知a=1，b=2，c=-1，计算2a－3b－［3abc－（2b－a）］+2abc的值.3.已知2x m y2与－3xy n是同类项，计算m－（m2n+3m－4n）+（2nm2－3n）.4.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n-1）个大正方形多几个小正方形？1.已知：1-x 3=，求1-x)]}-(1-[x -{x 2的值.2.如果关于字母x 的代数10+x -nx +mx +3x-22的值与x 的取值无关，求m，n 的值.3.已知6=2xy +10,3y =xy +2x 22，求229y +8xy +4x 的值.4.已知：0=4)-b ++(a |5-y -x |2，求)(22)(3)(2b a b a x y y x +-+---5.当x 为何值时，代数式1)-3(2x 与x)-(7的值互为相反数．化简求值（4）1.证明：代数式10)33(2)16(a 22++-+a 的值与a 无关．2.已知22b +2ab -a =A ，22b -a B =，求：3B-2A 3.已知2323x -x +x =B ，7-5x -3x =A ，求B)]-2(A -[3B -A .4.某位同学做一道题：已知两个多项式A 、B ，求2A B -的值.他误将2A B -看成2A B -，求得结果为2335x x -+，已知21B x x =--，求正确答案.5.已知222222324,c b a B c b a A ++-=-+=，且0＝C ＋B ＋A .求：（1）多项式C .（2）若3,1,1=-==c b a ，求B ＋A 的值.课后巩固十化简求值（5）()()15222624.122-=-----a a a a a 其中322312321221.222=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛---b a b a b a a ，其中()[]212124364.322-==+----y x y x xy xy y x ，其中，()()15256235.4-=-=-+---y x xy y x xy y x ，其中()()[]的值，求若2222235.1223032.5ab b a ab ab b a b a +---=++-化简求值（6）()()243334.1332-=+----+a a a a a a ，其中()()()[]21333322.222222222=-=-++---y x xy y x y x y x xy y x ，，其中()()()4.0413224.3222222=-=+-+-+----b a b ab a ab b a b ab a ，，其中()21156421322331.42322-=-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x 其中34231322321221.522222-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--y x y x y x x ，其中。
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编写：陈曦希□ 自学导读【学习目标】1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.【重、难点】 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想..【读书思考】引言：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h ．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.（1）2 h 行驶多少千米？3 h 呢？t h 呢？与课本P54核对，并自学例一：列式时的一些要求：①数与字母、字母与字母相乘时省略．．乘号； 如： 7与a 相乘可记为 ，a b 与相乘，记为 。
②数与字母、数与括号相乘时，数字在前．．．．； （如果数字是1或-1，这个“1”可以省略不写．．．．） 如： 下列式子中，哪些是正确的？A 、 7aB 、 7aC 、 6(+)a bD 、 (+)6a bE 、 a③式子中出现除法运算时，一般按分数．．形式来写； 如：s v 一般记为④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数．．．； 如：314与a 相乘可记为⑤带单位时，适当加括号．．. 如：苹果1斤a 元，梨1斤b 元，则买2斤苹果3斤梨共花了（2+3a b ）元。
带着我们对列式的认识，自学例2探究升级设n 表示整数，怎样用含n 的式子表示下列满足下列要求的数？（1）偶数 （2）奇数 （3）3个连续整数（2）连续2个奇数 （5）被3除余1的数（3）□ 自学导读【学习目标】1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念．2.会用单项式表示简单的数量关系．3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.【重、难点】 单项式、单项式的系数和次数的概念..【读书思考】100t 表示 与 的乘积，0.8p 表示 与 的乘积，mn 表示 与 的乘积，2a h 表示的是 、 与 的乘积， n 可看作是 -1与 的乘积，m 可看作是 1与 的乘积，上述这些式子就是单项式，阅读课本P56页，并回答以下问题：1、①2x 是单项式，是 与 的乘积，系数．．是 ，字母的指数是 ，则单 项式的次数．．是 ； ②2+1x 不是单项式，因为不只有乘法运算，还有 运算，不满足单项式的定义； ③ 9 是单项式，单独的一个 也是单项式，系数是 ，次数规定是0；④a 是单项式，单独的一个 也是单项式，可以看作是 与 的乘积，系数．．是 ，字母的指数是 ，则单项式的次数．．是 ； ⑤3x 是单项式，可以看作是13（数字）与x （字母）的乘积，系数．．是 次数．．是 ⑥x3 不是单项式，是3除以x ；（除法可以转化为乘法，但单项式中，除数只能是数字，不能出现字母） ⑦232a 是单项式，是 与 的乘积，系数．．是 ，字母的指数是 ， 则单项式的次数．．是 ； ⑧233m n 是单项式，系数．．是 ，字母m 的指数是 ，字母n 的指数是 ，指数和是 ，则单项式的次数．．是 ； 思考：单项式2r 中，是数字还是字母？系数是多少？次数是多少？2、做课本P57页练习第1题3、自学课本P56页例3并完成P57页练习第2题4、小活动：“人人来当老师”你说出一个单项式，然后请你同桌的回答出你所说单项式的系数和次数，看是你的题目出得正确，还是你的同桌回答得快而准.拓展提升若 22nm x y 是关于 x ，y 的一个四次单项式，求m ，n 应满足的条件？2.1《整式》导学案（3）□ 自学导读【学习目标】1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值．3.会用整式解决简单的实际问题．4.经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．【重、难点】 多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.【读书思考】2x 是单项式，1也是是单项式，但2个单项式的和2+1x 就不是单项式了，而是多项式。
阅读课本P57-58页，并回答以下问题：1、①单项式2x 与1的和可表示为 ，这是一个多项式；②2+3a b 是单项式 与 的和，是一个多项式；③在t －5中可以看成是t 与－5的和，t 与－5都是 ，所以t 与－5都叫多项式的 ，－5是常数叫 ；（多项式一定是和．式，即每一项要带上前面的符号．．。
） ④21a a 可以看作单项式 、 与 的和．，则21a a 是一个多项式，它的项分别为 、 、 这3项的次数分别是 次、 次、 次，其中次数最高的是 次，故这个多项式的次数为 次，常数项是 ；⑤45236x x 是一个多项式，它的项分别为42x 、53x 、6这些项的次数分别是次、 次、 次，其中次数最高的是 次，故这个多项式的次数为 次，常数项是 ；⑥3223-3+3-a ab a b b 是一个多项式，它的项分别为 、 、 、 这些项的次数分别是 次、 次、 次、 次，其中次数最高的是 次，故这个多项式的次数为 次，称这个多项式为 次 项式； ⑦254143a b ab 是 次 项式，其中次数为3次的项是 ，称为三次项，三次项的系数为 ；其中次数为2次的项是 ，称为二次项，二次项的系数为 ；常数项是 ；⑧672432a a b b 是 次 项式，其中七次项的系数为 ，二次项的系数为 ；2、做课本P58练习1,23、自学课本P58例4【拓展提高】1、多项式112134634n n n n x xx x -++-+-是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？2、多项式23452345……a a a a a -+-+-+ 第99项是 ，第 2 010项是 ，第n 项是 ．2.2.1《合并同类项》导学案【学习目标】1、准确说出同类项的概念并能识别同类项．2、依据合并同类项的法则进行简单的合并同类项．【学习重点】 同类项概念． 【学习难点】正确判断同类项并合并同类项. 预习自学阅读课本第62页到63页，完成探究填空.探索活动一问题1：单项式归类：5a ， 2xy 2， 9a ， -5m 2n ， -5xy 2， 6m 2n◆结果为：5a 与 ， 2x y 2与 ，-5m 2n 与思考1：以2xy 2与-5xy 2为例，它们都含有字母 ，并且x 的指数都是 ，y 的指数都是 .类比上面，再分析一下5a 与9a ，-5m 2n 与6m 2n.【归纳1】 叫做同类项.问题2：趁热打铁：判断下列是不是同类项，并说明理由(1) mx x 33与 (2) ab ab 52-与(3) 22313yx y x -与 (4) c ab ab 2225-与 (5) 2332与(6) x 2y 3与y 2x 3注：（1）所有常数项都是同类项. （2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.思考2：课本中两个探究中的运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？【归纳2】合并同类项: 把多项式中的同类项 叫做合并同类项 ◆例题解析分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：2222343525x y xy x y xy --+++ （找同类项标记）=3x 2y +5x 2y -4xy 2+2xy 2-3+5 (交换律)=（3x 2y +5x 2y ）+（-4xy 2+2xy 2）+（-3+5） （结合律）=（3+5）x 2y +(-4+2) xy 2+(-3+5) (分配律)=8 x 2y -2 xy 2+2 （降幂排序）【归纳3】合并法则：(1) 各项系数 作为新的系数.(2)字母以及字母的指数 .(3)把一个多项式的各项按照某个字母的指数 （降幂）或者 （升幂）的顺序排列.思考3： 8 x 2y -2 xy 2还能合并吗？22427382x x x x +++--巩固探索活动三（化简求值）问题3：求多项式22234231x x x x x x +--+--的值，其中 3.x =- 解法1：（直接代入） 解法2：（先化简再求值）当3x =-时 22234231x x x x x x +--+--原式=比较一下，哪种解法更方便？【课堂练习】1、合同类项（1） －3x +2y +5x －y +1 （2）2222133232x y xy xy yx -+-2. 已知a=2，b=4，求多项式222332a b a a b a --+ 的值.小结（1）本节课你有哪些收获？（2）本节课你认为应该注意什么问题？2.2.2《去括号》导学案【学习目标】能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简【学习重点】准确应用去括号法则将整式化简．【学习难点】括号前是“－”，去括号.探索活动问题1：13+(7-5)= 13+7-5= 可以发现:+(7-5) 7-5；13-(7-5)= 13-7+5 = -(7-5) -7+5；（填“=”或“≠”）问题2：利用乘法分配律计算：①1212()63⨯+=←（注意项数）②－12×（1143+）＝← （注意各项的符号）问题3：用类比方法计算下列各式：①2（ x + 8 ）＝←（注意项数）②-3（ 3x + 4 ）＝← （注意各项的符号）③-7（7y－5）＝← （注意各项的符号）思考4:通过上面的3个例子，你能够发现去括号时符号的变化规律吗？项数吗？你明白它们变化依据呢？【学法指导】括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，•括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字3•与括号内的各项相乘，然后再去括号。
【要点归纳】去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．问题5：去括号：（1）+ （ x + 3 ）＝（2）－（ x－ 3 ）＝（3）100t+120（t－0.5）=100t+ =（4）100t－120（t－0.5）=100t=【归纳】去括号法则：①如果括号外的因数是___________，去括号后原括号内各项的___________与原数的符号___________②如果括号外的因数是___________，去括号后的括号内各项的___________与原数的符号___________◆直接运用去括号法则去括号1．填空：（1）)(c b a +-+= ；（2）)(d c b a -+-= ；（3）)()(d c b a -+--= ；（4）)()(d c b a +---= .2.先去括号，再合并同类项：（1）)(c a b a -+-- （2）)275(2a x a x ---【课堂练习】1.化简下列各式：（1）8a + 2b + ( 5a – b ) (2) ( 5a - 3b ) – 3 ( a ² - 2b )3. 计算：5xy 2-[3xy 2-（4xy 2-2x 2y ）]+2x 2y-xy 2． （一般地，先去小括号，再去中括号.）3.数a 在数轴上的位置如图所示，化简： ___________21=-+-a a小结（1）本节课你有哪些收获？（2）本节课你认为应该注意什么问题？a。