动量总结完美

高压采煤水枪出口的横截面积为s，水的射速为v，
射到煤层上后水的速度变为零，若水的密度为ρ,求
水对煤的冲力。
v
煤层
F
微元法在动量定理解
题中的应用
v△t
• 采用微元法分析，取冲到墙上的一小段水柱为研究对象，设这 一小段水的质量为△m，则△m=ρv△ts，应用动量定理，取水 平向左为正方向。则有：
• F△t=P´-P=△mv=ρv△tsv • 所以F=ρv2s • 由牛顿第三定律得，水对煤层的冲力F´=-F=-ρv2s，其中负号表
示方向水平向右。
例4.(2016年全国I卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水
微
柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算
元
法
方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0
竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱
冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水
平方向朝四周均匀散开，忽略空气阻力。已知水的密度
【多过程与多系统】 质量为M的金属块和质量为m的木块用细绳 连在一起，放在水中，如图所示。从静止开
始以加速度a在水中匀加速下沉。经时间他t1， 细线突然断裂，金属块和木块分离，再经时
间t2，木块停止下沉，试求此时金属块的速 度。 动量定理的研究对象可以是单
个物体，也可以是物体系统。
【微元法】
图1
4.解题思路 (1)确定研究对象，进行受力分析； (2)确定初、末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量的 正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)； (3)利用Ft＝mv2－mv1列方程求解.
例1 质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动 量变化为 2 kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的 平均作用力大小为 N1(2取g＝10 m/s2).
三、动量和能量综合问题分析
1.动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动 能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式. 2.动量守恒及机械能守恒都有条件. 注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动 量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒.但任何过程能量都守恒. 3.两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的机械能最多.
解析 答案
(2)A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小. 答案 v2－2μgL
解析 答案
【变式练习】如图8所示，水平地面上有两个静止的小物块a和 b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量 为m，b的质量为3m/4.两物块与地面间的动摩擦因数均相同． 现使a以初速度v0向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有 与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦 因数满足的条件．
研究对象：一个物体(或一个系统)
动
动量 内容：_合__外__力__的__冲__量__等__于__物__体__动__量__的__变__化__量__
量
定理 公式：_F_t_＝__m_v_′__－__m__v_
守 基本
内容：如果一个系统 不受外力 ，或者所受外力
恒 规律
的 矢量和 为零，这个系统的总动量保持
机械能_减__少__(或__有__损__失__)_
定
完全非弹性碰撞：动量守
律
恒，机械能损失最多
适用范围：宏观、微观、高速、低速均适用
题型探究
一、动量定理及其应用
1.冲量的计算 (1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量. (2)变力的冲量 ①通常利用动量定理I＝Δp求解. ②可用图象法计算.在F－t图象中阴影部分(如图1)的 面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量.
图2
(1)B与C上挡板碰撞后的速度以及B、C碰撞后C在水平面上滑动时的加速
度大小；
答案 v 2μg
解析 B、C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m2 ×2v＝(m2 ＋m2 )v1 解得v1＝v 对B、C，由牛顿第二定律得： μ(m＋m2 ＋m2 )g＝(m2 ＋m2 )a， 解得a＝2μg.
恒 规律 恒定律 条件 系统动量近似守恒
定
④系统在某一方向上不受外力或所受_外__力_
律
的合力为零 ，系统在该方向上动量守恒
爆炸：动量守恒，动能_增__加__
反冲：动量守恒——火箭
应用 动
对心和非对心碰撞 弹性碰撞：动量守恒，机
量
碰撞
械能_守__恒__
守 基本 恒 规律
非弹性碰撞ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动量守恒，
弹性和非弹性碰撞
为ρ，重力加速度大小为g，求：
(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
微元法在动量定理解题中的应用
二、多过程问题中的动量守恒
1.正确选择系统(由哪几个物体组成)和划分过程，分析系统所受的外力， 判断是否满足动量守恒的条件. 2.准确选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列方程.
第十六章
动量——章末总结
动
动量：p＝ mv ，矢量，方向与速度v 的方向相同，是状态量
量
Δp＝ p′－p ＝_m_·_Δ_v_
动量变化量
守 基本
方向：与 Δv 方向相同
恒 概念 冲量：I＝ Ft ，矢量，方向与 恒力F 的方向一致，若力为
定
变力，冲量方向与相应时间内 动量的改变量 方向一
律
致，是过程量
解析 答案
【变式练习】高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人 员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的 距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大 伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带 对人的平均作用力大小为
【多过程】在水平力F＝30 N的作用力下，质量m＝5 kg的 物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的 动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能 向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
定
动量守
不变
律
恒定律
①p′＝ p ，作用前后总动量相同
②Δp＝ 0 ，作用前后总动量不变 公式 ③Δp1＝－Δp2 ，相互作用的两个物体动
量的变化大小相等、方向相反
动
①系统不受 外力的作用
量
②系统所受外力的_矢__量__和__为__零__
守 基本 动量守 守恒 ③内力远大于 外力，且作用时间极短，