2020秋福建省泉州市永春一中初二年级10月月考数学科参考答案

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2020秋福建省泉州市永春一中初二年级10月月考数学科参考答案

永春一中初二年级10月月考数学科参考答案(2020秋）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1 B2 D3 D4 D5 A6 B7 A8 C9 B 10 B二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.±2 12．32- 13. ± 12. 14. 2-15. 4 16. 326539≤≤-s ．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. 解：原式=4+3-3+4………………………………（6分）＝8 ……………………………………………… （8分）22. 解：（1）x 2﹣6xy +9y 2﹣3x +9y＝（x 2﹣6xy +9y 2）﹣（3x ﹣9y ）＝（x ﹣3y ）2﹣3（x ﹣3y ）＝（x ﹣3y ）（x ﹣3y ﹣3）；（2）∵a 2﹣b 2﹣ac +b c ＝0，∴（a 2﹣b 2）﹣（ac ﹣b c ）＝0，∴（a +b ）（a ﹣b ）﹣c （a ﹣b ）＝0，∴（a ﹣b ）[（a +b ）﹣c ]＝0，∵a ，b ，c 是△ABC 的三边，∴（a +b ）﹣c ＞0，∴a ﹣b ＝0，得a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形．23. 解：（1） 3(2) 【拓展】①（2a +b ﹣c ）（2a ﹣b +c ）＝[2a +（b ﹣c ）][2a ﹣（b ﹣c ）]＝4a 2﹣（b ﹣c ）2＝4a 2﹣b 2+2bc ﹣c 2②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝505024.解：（1）)252(22b ab a ++； ……………………………………… （3分）（2）依题意得， 2002222=+b a ，……………………………… （4分)10022=+b a ，1002)(2=-+ab b a ， …………………………( 6分)ab b a 2100)(2+=+，即：144)(2=+b a∵b a +＞0，……………………………………… （7分）∴12=+b a . …………………………………… （8分）（3）依题意得， b a b a ab 44)22(2+=+=，………………………………（9）分161644=+--b a ab ， (11)442811616)4)(4(⨯=⨯=⨯==--b a ， …………………………（12分）∵a 、b 为正整数且a >b ，∴⎩⎨⎧=-=-14164b a 或 ⎩⎨⎧=-=-2484b a ∴⎩⎨⎧==520b a 或 ⎩⎨⎧==612b a …………………………（13分）25.解：（1） 1001；9999．………………………… （2分）（2）证明：设千位和百位的数字之和为m ，十位和个位的数字之和为m ，千位数字为a ，十位数字为b ，所以个位数字为（m ﹣b ），百位数字为（m ﹣a ）依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：（m ﹣b ）+10b +100（m ﹣a ）+1000a +b +10（m ﹣b ）+100a +1000（m ﹣a ），……………… （5分）＝11（m ﹣b ）+11b +1100a +1100（m ﹣a ）＝11（m ﹣b +b +100a +100m ﹣100a ）＝11×101m ， ………………………… （6分）因为m 为整数，所以11×101m 是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．………………………… （7分）（3）设个位数字为x ，则千位数字为3x ，显然1≤3x ≤9，且x 为正整数，故x ＝1，2，3．………………………… （8分）又因为百位数字与十位数字之和是14的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是14．………………………… （9分）故可设十位数字为n 则百位数字为14﹣n ，依题意可得，x +n ＝14﹣n +3x ，………………………… （10分）整理得，n ﹣x ＝7，故，当x ＝1时，n ＝8，当x ＝2时n ＝9，当x ＝3时，n ＝10（不合题意舍去），综上所述x ＝1，n ＝8时“心平气和数”为3681，x ＝2，n ＝9时，“心平气和数”为6592．………………………… （13分）。

2020年10月八年级数学试题及答案

2020年10月八年级数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，则∠C的余角是A. 130°B. 40°C. 50°D. 20°2.下列说法正确的是A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 两个全等图形形状一定相同D. 两个正方形一定是全等图形3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是4.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，若∠A=70°，∠B=40°，∠C=32°。

则∠BDC=A. 102°B. 110°C. 142°D. 148°6.下列说法正确的是①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④7.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 98.如图，已知△ABC 中，∠B =α，∠C =β，(α>β)AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE 的度数为A .βα- B. ()βα-2 C. βα2-D. ）（βα-219.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB//ED ，AC//FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是A. AB =DEB. AC =DFC. ∠A =∠DD. BF =EC 10.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是A. AB =3，BC =4，∠C =50°B. AB =4，BC =3，∠A =30°C. ∠A =60°，∠B =45°，AB =4D. ∠C =90°，AB =6 11. 如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是A. 线段CD 的中点B. OA 与OB 的中垂线的交点C. OA 与CD 的中垂线的交点D. CD 与∠AOB 的平分线的交点12.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △DAC ：S △ABC =1：2．A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是______．14.如图所示，△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=120°，则∠ABC 的度数为______ 度．15.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是三角形全等，则判定三角形全等的依据是______．16.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，BC=10，AD=6，则线段DF的长度为______．的17.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A=52°，则BOC度数为______度．18如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为______cm．19.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB=90°，AC=BC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为______cm．20.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN 恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的序号为_____．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大小．22.（本小题满分12分）支撑高压电线的铁塔如图，其中AM=AN，∠DAB=∠EAC，AB=AC，问AD与AE能相等吗？为什么？23.（本小题满分12分）已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：DE=DF．24.（本小题满分12分）如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，BF=FC=CE，且△ABC≌△DEF，连接AD，交CF于点G．(1)求证：AB//DE；(2)若CE=4，求BG的长度．25.（本小题满分12分）马明学习了“三角形“这一章后，他给班里的同学出了一道题目：如图①，点D是△ABC∠A，应用这一个内角平分线与一个外角平分线的交点，我们得到一个结论：∠D=12个结论解与之相关的题目时很简便．若把∠A截去，得到四边形MNCB.如图②，问∠D、∠M、∠N之间有什么样的关系？并说明理由．26.（本小题满分14分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．(1)如图①所示，当点B，C在AE的异侧时．求证：BD=DE+CE．(2)若直线AE绕点A旋转到如图②所示的位置(BD<CE)时，其他条件不变，则BD与DE，CE的关系如何？请予以证明．(3)若直线AE绕点A旋转到如图③所示的位置(BD>CE)时，其他条件不变，则BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需要证明．八年级数学答案一、选择题1. B2. C3. D4. C5. C6. D7. C8. D9. C10. C11. D12. C二、填空题13. 三角形的稳定性14. 100 15. SSS16. 4 17. 11618. 12 19. 56 20. (1) (2) (3)三、解答题21. 解：∵DE是CA边上的高，∴∠DEA=∠DEC=90°，..........................1分∵∠A=20°，∴∠EDA=90°−20°=70°，......................3分∵∠EDA=∠CDB，∴∠CDE=180°−70°×2=40°，......................5分在Rt△CDE中，∠DCE=90°−40°=50°，......................7分∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA =2∠DCE =2×50°=100°，.......................10分在△ABC 中，∠B =180°−∠BCA −∠A =180°−100°−20°=60°．..............12分22. 证明：AD =AE ．.......................1分理由如下：在△ABN 和△ACM 中， {AM =AN∠BAN =∠CAM AB =AC， ∴△ABN ≌△ACM(SAS)，...................4分 ∴∠B =∠C ，.......................5分 ∵∠DAB =∠EAC ，∴∠DAB +∠BAC =∠EAC +∠BAC ，即∠BAE =∠CAD ，......................7分在△ABE 和△ACD 中，{∠B =∠C∠BAE =∠CAD AB =AC， ∴△ABE ≌△ACD(AAS)，.............10分∴AD =AE ． .....................12分23. 证明：如图，连接AD ，......................2分在△ABD 和△ACD 中， {AB =AC BD =CD AD =AD， ∴△ABD ≌△ACD(SSS)，.............8分所以DAC DAB ∠=∠， DA 是BAC ∠的角平分线，...........10分 ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∠两边的距离所以，DE,DF是到BAC所以DFDE=...............12分24. 解：(1)∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，............1分∴AB//DE；............3分(2)∵CE=4，∴BF=FC=CE=4，............4分∵△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F , AC=DF，............5分在△ACG和△DFG中，∴△ACG≌△DFG(AAS)，............8分FC=2，............10分∴FG=GC=12∴BG=BF+FG=4+2=6．............12分25. 解：∠BMN+∠BNM=180°+2∠D．............2分理由如下，如图，延长CN，BM交于点E，.............4分∠E，...............5分由(1)可知，∠D=12∵∠BMN=∠E+∠ENM，∠CNM=∠E+∠EMN，.............7分∴∠BMN+∠BNM=∠E+∠ENM+∠E+∠EMN=180°+∠E，..............10分∴∠BMN+∠BNM=180°+2∠D．..............12分26. 证明：(1)∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB=∠AEC=90°．..............1分∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，∵∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE ............2分在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC∴△ABD≌△CAE(AAS) ...............4分∴BD=AE，AD=CE ...............5分∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE ...............6分(2)解：BD=DE−CE ...............7分证明如下：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠DAB+∠DBA=90°∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE．..............8分在△DBA和△EAC中，∠D=∠E=90°，∠DBA=∠CAE，AB=AC△DBA≌△EAC(AAS) ...............10分∴BD=AE，AD=CEBD=AE=DE−AD=DE−CE ...............12分（3）BD=DE-CE．............14分(3)于D，CE⊥AE于E，∴∠DAB+∠DBA=90°∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE．在△DBA和△EAC中，∠D=∠E=90°，∠DBA=∠CAE，AB=AC△DBA≌△EAC(AAS)∴BD=AE，AD=CE又∵ED=AD+AE，∴DE=BD+CE．。

2019-2020学年度八年级10月月考卷(附答案)

…………外………○…………装…………○……………………○………线学校:___________姓名：___________班级：__________考号：___________…………内………○…………装…………○……………………○………线2019-2020学年度八年级10月月考卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.下列叙述正确的个数有：（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类。

（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A. x ＞5B. x≥5C. x≠5D. x≥0 3.化简得（）A. B.C.D.4.若＝2，则（2a －5）2－1的立方根是（）A. 4B. 2C. ±4D. ±2 5.的算术平方根是( )A. B. -C.D. ±6.式子（a ＞0）化简的结果是（） A. B. C. D.7.下列实数， 3.14，−，−2 ， 0.2020020002…，， 1.56，-|-π|，其中无理数有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个 8.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（）A. 60°B. 75°C. 85°D. 90°9.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 50° 10.要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，则这根铁丝至少长（）米？A. 2.5mB. 5mC. 4mD. 无法确定二、填空题（共5题；共10分）11.当时，________。

2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试卷(PDF版,含答案)

即为“等底角四边形”，其中
．
（ 1 ）在图所示的“等底角四边形”
��

2019-2020学年度第一学期初二数学月考八年级上册10月份月考数学试卷及答案解析

2019-2020学年度第一学期初二数学月考八年级上册10月份月考数学试卷及答案解析一、选择题（每题3分，共10题，满分30分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段中能围成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，4cm，6cmC．14cm，7cm，6cm D．2cm，3cm，6cm3．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形4．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB6．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．96°D．92°7．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．9D．128．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A．一处B．二处C．三处D．四处（第8题）（第9题）（第10题）9．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q 的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2.5B．3C．2.25或3D．1或510．如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥BC于E，下列结论：①∠BIE＝∠CID；②S＝IE（AB+BC+AC）；③BE＝（AB+BC﹣AC）；④AC＝AF+DC．其△ABC中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（每题3分，共6题，满分18分）11．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．13．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若要以“ASA”证明△ABC≌△DEF，则还缺条件．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝32°，∠BCD+∠DCA＝180°，那么∠ACD为度．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝8，AB＝AC，∠CBD＝30°，BD＝4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC各内角的度数．18．（8分）如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C，求证：AB＝AC．19．（8分）已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积；（3）将△ABC向左平移2个单位，再向上平移2个单位得△A2B2C2，请直接写出点A2，B2，C2的坐标．21．（8分）如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝CD，（1）求证：BE＝FC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．22．（10分）已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE 的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．23．（10分）等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点O是AB的中点．（1）如图1，求证：CO＝BO；（2）如图2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MN﹣AM＝CN，求∠MON的度数；（3）如图3，AD∥BC，OD∥AC，AD与OD交于点D，Q是OB的中点，连接CQ、DQ，试判断线段CQ与DQ的关系，并给出证明．24．（12分）已知：在平面直角坐标系中A（0，a）、B（b，0），且满足4（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，点P（m，m）在线段AB上（1）求A、B的坐标；（2）如图1，若过P作PC⊥AB交x轴于C，交y轴交于点D，求的值；（3）如图2，以AB为斜边在AB下方作等腰直角△ABC，CG⊥OB于G，设I是∠OAB的角平分线与OP的交点，IH⊥AB于H．请探究的值是否发生改变，若不改变请求其值；若改变请说明理由．月考数学试卷参考答案与解析一、选择题（每题3分，共10题，满分30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、2+4＝6，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+6＞10，能组成三角形，故此选项正确；C、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．【分析】由三角形内角和定理知．【解答】解：∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B+∠C＝3∠A，∴∠B+∠C+∠A＝4∠A＝180°，∴∠A＝45°．故选：A．4．【分析】由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：依题意知，在△DOF与△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF＝∠BOF，即OF即是∠AOB的平分线．故选：D．5．【分析】根据题意，∠ABC＝∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．【解答】解：A、补充BC＝BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B、补充AC＝AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C、补充∠ACB＝∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D、补充∠CAB＝∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选：B．6．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故选：C．7．【分析】任何一个多边形的外角都等于360°，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．【解答】解：360÷30＝12（条）故选：D．8．【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．9．【分析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，得出，解得：v＝3．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴，解得：v＝3；∴v的值为：2.25或3，故选：C．10．【分析】如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．根据角平分线的性质定理以及全等三角形的判定和性质一一判断即可；【解答】解：如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．∵AD 、CF 分别是∠BAC 、∠ACB 的角平分线，IM ⊥AB ，IN ⊥AC ，IE ⊥BC ，∴IE ＝IM ＝IN ，∴S △ABC ＝S △ABI +S △ACI +S △BCI ＝•AB •IM +•AC •IN +•BC •IE ＝•IE •（AB +BC +AC ），故②正确，∵∠ABC +∠ACB +∠BAC ＝180°，∠IBE ＝∠ABC ，∠IAC ＝∠BAC ，∠ICA ＝∠ACB ， ∴∠IBE +∠IAC +∠ICA ＝90°，∵∠CID ＝∠IAC +∠ICA ＝90°﹣∠IBE ＝∠BIE ，故①正确，∵BI ＝BI ，IM ＝IE ，∴Rt △BIM ≌Rt △BIE （HL ），∴BE ＝BM ，同法可证：AM ＝AN ，CN ＝CE ，∴BE ＝（AB +BC ﹣AC ），故③正确，④只有在∠ABC ＝60°的条件下，AC ＝AF +DC ，故④错误，故选：A ．二、填空题（每题3分，共6题，满分18分）11．【分析】根据图形和亲弟弟三角形的性质得出∠1＝∠C ，∠D ＝∠A ＝54°，∠E ＝∠B ＝60°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠1＝∠C ，∠D ＝∠A ＝54°，∠E ＝∠B ＝60°，∴∠1＝180°﹣∠E ﹣∠F ＝66°，故答案为：66°．12．【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A +∠B ＝360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，进而可得∠1+∠2的和．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．∴∠1+∠2＝270°．故答案为：270°．13．【分析】利用全等三角形的判定方法结合ASA得出即可．【解答】解：当添加∠A＝∠D时，可证明△ABC≌△DEF；理由：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：∠A＝∠D．14．【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故答案为：30．15．【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出DE＝DF，过D点作DG⊥AC于G点，进而得出CD为∠ACF的平分线，设∠ABD＝x，则∠ABC＝2x，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x+32，再根据∠BAE+∠BCF＝360°，即可得出结论．【解答】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，过D点作DG⊥AC于G点，∵BD是∠ABC的平分线，∴DE＝DF，又∵∠BCD+∠DCA＝180°，∠BCD+∠DCF＝180°，∴∠ACD＝∠DCF，∴DG＝DF＝DE∴AD为∠EAC的平分线，设∠ABD＝x，则∠ABC＝2x，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x+32，∵∠BAE+∠BCF＝360°，∴2（x+32）+∠BAC+∠ACB+2∠ACD＝360，2x+64+180﹣2x+2∠ACD＝360，∠ACD＝58°．故答案为：58°．16．【分析】将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE ＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN，求出∠EAM＝∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN＝ME，求出MN＝CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长＝BD+DC，代入求出即可．【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN，∵∠BAC＝∠D＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠ABD+∠ABE＝180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN＝45°，∠BAC＝90°，∴∠EAM＝∠EAB+∠BAM＝∠CAN+∠BAM＝∠BAC﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAM＝∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN＝ME，∴MN＝CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，BD＝4，CD＝BD×tan∠CBD＝4，∴△DMN的周长为DM+DN+MN＝DM+DN+BM+CN＝BD+DC＝4+4，故答案为：4+4．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可．【解答】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）＝180°，3∠A+30°＝180°，3∠A＝150°，∠A＝50°．∴∠B＝60°，∠C＝70°．18．【分析】根据AAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC．19．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当4为腰，9为底时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；当腰为9时，∵9+9＞4，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：9+9+4＝22．20．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由图形得出A1B1＝5，这条边上的高为3，根据面积公式计算可得．（3）分别作出点A，B，C向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）△A1B1C1的面积为×5×3＝；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中点A2的坐标为（﹣3，7），B2的坐标为（﹣3，2），C2的坐标为（﹣6，5）．21．【分析】（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质即可解决问题；（2）由△ADE≌△ADF（AAS），推出AF＝AE，由BE＝CF＝4，AC＝20，推出AF＝AE＝20﹣4＝16即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AF＝AE，∵BE＝CF＝4，AC＝20，∴AF＝AE＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．22．【分析】（1）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出2∠P＝∠DEB，2∠Q＝∠CEF，即可得出答案；（2）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出∠P＝∠BED，∠Q＝90°+∠FEC，根据邻补角互补求出即可．【解答】解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠ADF＝2∠ADP，∠ABC＝2∠ABP，∵∠ADF＝∠ABC+∠DEB，∠ADP＝∠P+∠ABP，∴2∠ADP＝2∠P+2∠ABP，∴∠DEB＝2∠P，同理∠CEF＝2∠Q，∵∠DEB＝∠CEF，∴2∠P＝2∠Q，∴∠P＝∠Q；（2）∠P+∠Q＝180°，理由是：∵由（1）知：2∠P＝∠BED，∴∠P＝∠BED，∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线，∴∠QFC＝∠EFC，∠QCF＝ACB，∵∠FEC+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFC+∠ECF＝180°﹣∠FEC，∴∠Q＝180°﹣（∠QFC+∠QCF）＝180°﹣（∠EFC+∠ECF）＝180°﹣（180°﹣∠FEC）＝90°+∠FEC，∴∠P+∠Q＝∠BED+90°+∠FEC＝90°+（∠BED+∠FEC）＝90°+＝180°．23．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）在线段BC上取点H，使CH＝AM，连接OH，分别证明△AOM≌△COH和△MON≌△HON，根据全等三角形的性质计算即可；（3）作DG⊥AO于G，证明△COQ≌△QGD，根据全等三角形的性质，垂直的定义证明．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AO＝BO，∴CO＝AB＝BO；（2）解：在线段BC上取点H，使CH＝AM，连接OH，∵∠ACB＝90°，AO＝BO，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACO＝∠BCO＝45°，在△AOM和△COH中，，∴△AOM≌△COH（SAS）∴OM＝OH，∵MN﹣AM＝CN，∴NM＝NH，在△MON和△HON中，，∴△MON≌△HON（SSS），∴∠MON＝∠HON，∴∠MON＝∠AOM+∠COH，∴∠MON＝∠AOC＝45°；（3）QC＝QD，QC⊥QD，理由如下：作DG⊥AO于G，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠B＝45°，∵OD∥AC，∴∠AOD＝∠OAC＝45°，∴DA＝DO，又DG⊥AO，∴DG＝AG＝AO＝OA，∵Q是OB的中点，∴OQ＝BQ＝OB，∴DG＝OQ，GQ＝OC，在△COQ和△QGD中，，∴△COQ≌△QGD（SAS），∴QC＝QD，∠GQD＝∠OCQ，∵∠OCQ+∠CQO＝90°，∴∠GQD+∠CQO＝90°，即∠CQD＝90°，∴QC⊥QD，则QC＝QD，QC⊥QD．24．【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题．（2）先求出直线AB的解析式，利用方程组求出点P坐标，再求出直线PC的解析式，求出点C 坐标即可解决问题．（3）如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．由△ACM≌△BCF，推出AM ＝BG，CM＝CG，推出BH﹣AH＝OB﹣OA＝2CG，即可解决问题．【解答】解：（1）∵4（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，又∵4（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝2，b＝4，∴A（0，2），B（4，0）．（2）如图1中，∵A（0，2），B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∵P（m，m），∴点P在直线y＝x上，由解得，∴点P（，），∵PC⊥AB，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣，∴点C坐标为（，0），∴OC＝，BC＝，∴＝＝5．（3）的值不变．理由如下：如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．∵设I是∠OAB的角平分线与OP的交点，OP平分∠AOB，∴I是内心，∵IH⊥AB，IE⊥OA，IF⊥OB，∴IE＝IH＝IF，易知AH＝AE，BF＝BH，∴BH﹣AH＝BF﹣AE＝OB﹣OA，∵∠MCG＝∠ACB＝90°，∴∠ACM＝∠BCG，在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCF（AAS），∴AM＝BG，CM＝CG，∵∠OMC＝∠OGC＝∠MOG＝90°，∴四边形OMCG是矩形，∵CM＝CG，∴四边形OMCG是正方形，∴OM＝OG＝CG＝CM，∴BH﹣AH＝OB﹣AO＝（BG+OG）﹣（AM﹣OM）＝2CG，∴＝＝2．。

福建省泉州市永春2023-2024学年八年级上学期月考数学模拟试题(含答案)

福建省泉州市永春2023-2024学年八年级上学期月考数学模拟试题一、单选题（每小题4分，10题共40分）1．16的算术平方根是（）A ．4B ．C ．D ．1964±4-2．下列说法正确的是（）A ．平方等于它本身的数一定是1B ．平方根等于它本身的数一定是0C ．算术平方根等于它本身的数一定是0D ．立方根等于它本身的数一定是13．若，，则等于（）35m =34n =23m n -A ．B ．6C ．21D ．202544．若多项式不含二次项，则m 的值为（）32(31)57x m x x +--+A ．3B ．C ．D ．3-13-135．计算的结果为（）32(12186)(6)x x x x --÷-A ．B ．C ．D ．223x x-+223x x--2231x x ---2231x x -++6．已知，，则的值为（）4m n +=228m n -=-m n -A ．B ．C ．2D ．44-2-7．能说明“三角形的高线一定在三角形的内部（含边界）”是假命题的反例是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，若，B ，E ，C ，F 四个点在同一直线上，，，ABC DEF △≌△7BC =5EC =则的长是（）CFA ．2B ．3C ．5D ．79．已知等腰三角形的一个角为，则底角的度数为（）40︒A ．B ．C ．D ．或40︒70︒140︒40︒70︒10．已知：如图，、都是等腰三角形，且，，ABC △CDE △CA CB =CD CE =，、相交于点O ，点M 、N 分别是线段、的中点．ACB DCE α∠=∠=AD BE AD BE 以下4个结论：①；②；③是等边三角形；④连接，则平分AD BE =180DOB α∠=︒-CMN △OC OC ．错误的是（）AOE ∠A ．①B ．②C ．③D ．④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，6题共24分）11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题______．12．因式分解：______．33x y xy -=13．计算：______．2(32)x +=14．如图，在中，是的垂直平分线．若，，则的周长ABC △DE BC 5AB =8AC =ABD △是______．15．如图，两个三角形的边和角的大小如图所示，则直接判断这两个三角形全等的依据是______．16．已知：a ，b ，c 都是正整数，且，．的最大值为M ，最小342a b c ++=331a bc -=abc 值为N ，则______．M N +=三、解答题（9题，共86分）17．计算（本题共8分，每小题4分）（1）（2）．212-+-++3(2)27x +=-18．先化简，再求值：，其中，．（本题共8分）22(2)()()2x y x y y x y ---+-2x =1y =-19．已知：如图，，请你添加一个条件，使得，并给予证明．（本题共8分）12∠=∠AC AD =20．小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（本题共8分，第一小题3分，第二小题5分）（1）通过计算小正方形面积，可推出，，三者之间的等量关系式为2()x y +xy 2()x y -______；（2）利用（1）中的结论，试求：当时，求的值．(300)(200)1996x x --=2(2500)x -21．如图，在中，，E 是的中点．（本题共8分，第一小题4分，第二小ABC △AB AC =AC 题4分）（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作的平分线；DAC ∠AM②连接并延长，交于点F ．BE AM （2）猜想与证明：试猜想与有怎样的数量关系，并证明你的结论．AF BC 22．如图，在中，，E 为边上的点，且，D 为线段的中ABC △90BAC ∠=︒BC AB AE =BE 点，过点E 作，过点A 作，且、相交于点F ．（本题共10分）EF AE ⊥//AF BC AF EF （1）求证：；C BAD ∠=∠（2）求证：．AC EF =23．如图，在中，为边上的中线，，，求证：ABC △AD BC 12AC BC =2ACB B ∠=∠．90BAC ∠=︒（本题共10分）24．我们定义：一个整数能表示成（a 、b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．22a b +例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．（本题共13分）22521=+[解决问题]（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a 、b 是整数）的形式______；22a b +（2）若可配方成（m 、n 为常数），则______；265x x -+2()x m n -+mn =[探究问题]（3）已知，则______；222450x y x y +-++=x y +=（4）已知（x 、y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出224412S x y x y k =++-+符合条件的一个k 值，并说明理由．[拓展结论]（5）已知实数x 、y 满足，求的最值．25502x x y -++-=2x y -25．中，，，过点A 作．连接，，M 为Rt ABC △90ABC ∠=︒AB BC =AE AB ⊥BE CE 平面内一动点．（本题共13分）图1图2图3（1）如图1，若，则______．4BC =EBC S =△（2）如图2，点M 在上，且于M ，过点A 作于F ，D 为中点，BE CM BE ⊥AF BE ⊥AC 连接并延长，交于点H ．求证：；FD CM MF MH =（3）如图3，连接，，过点B 作于点B ，且满足，连接BM EM BM BM '⊥BM BM '=，，过点B 作于点G ，若，，，求线段AM 'MM 'BG CE ⊥18ABC S =△3EM =4BG =的长度的取值范围．AM '答案：一、选择题（每小题4分，共40分）1．A2．B3．A4．D5．D6．B7．C8．A9．D10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．同位角相等，两直线平行 12．13．()()xy x y x y +-9x 2+12x +414． 15．边角边/ 16．13SAS 3702三、解答题（共86分）17．(1)2 (2)（本题共8分，每小题4分）5x =-（1）解：21|2|-+-()1223=-++-+；2=（2），()3227x +=-，23x +=-解得：．5x =-18．，11（本题共8分）234y xy -解：()()()2222x y x y y x y ---+-22222244x y xy x y y =+-+--，234y xy =-当，时，原式．2x =1y =-()()23142111=⨯--⨯⨯-=19．添加一个条件：；（本题共8分）BAD BAC ∠=∠添加一个条件：；BAD BAC ∠=∠证明：，12∠=∠，∴CBA DBA ∠=∠，，BAD BAC ∠=∠AB AB =≌()，∴ABC ABD △ASA．∴AC AD =20．(1)（本题共8分，每小题4分）()()224x y x y xy-=+-(2)的值是．()22500x -2016（1）解：由题意得，小正方形的面积大正方形的面积个长方形的面积和，=4-，()()224x y x y xy∴-=+-故；()()224x y x y xy-=+-（2）解：设，，300A x =-200B x =-∴，，，100A B +=-2500A B x -=-1996AB =∴，22()()4A B A B AB -=+-∴，()()222500100419962016x -=--⨯=故的值是．()22500x -201621．（本题共8分，每小题4分）（1）解：①如图，为所作；AM ②为所作；AF（2）解：，．AF BC ∥AF BC =理由如下：∵，AB AC =∴，ABC C ∠=∠∵平分，AF DAC ∠∴，DAF CAF ∠=∠∵，即，DAC ABC C ∠=∠+∠DAF CAF ABC C ∠∠∠∠+=+∴，CAF C ∠=∠∴，AF BC ∥∵E 是的中点，AC ∴，AE CE =在和中，AEF △CEB ，EAF C AE CE AEF CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴，()ASA AEF CEB ≌ ∴．AF BC =22．（本题共10分，每小题5分）（1）证明：如图，∵，AB AE =∴是等腰三角形ABE 又∵为的中点，D BE ∴（等腰三角形三线合一），AD BE ⊥在和中，Rt ABC △Rt DBA ∵为公共角，，B ∠90BAC BDA ∠=∠=︒∴；C BAD ∠=∠（2）证明：∵，AF BC ∥∴，EAF AEB ∠=∠∵，AB AE =∴，ABE AEB ∠=∠∴，EAF ABC ∠=∠又∵，90BAC AEF ∠=∠=∠︒∴，()ASA ABC EAF ≌∴．AC EF =23．（本题共10分）证明：如图，作的平分线交于点E ，连接，ACB ∠AB ED ∵，2ACB B ∠=∠∴，B ECB ∠=∠∴，CE EB =又∵为边上的中线，点D 为中点，AD BC BC ∴，ED BC ⊥又∵，12AC BC =∴，AC CD =在和中，AEC DEC ,,,AC DC ACE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()SAS AEC DEC ≌∴．90BAC EDC ∠=∠=︒24（本题共13分）（1）解：；（2分）222925452=+=+（2）；()22265699534x x x x x -+=-+-+=--∴，，3m =n =-4∴；（2分）()3412mn =⨯-=-（3）∵，222450x y x y +-++=∴2221440x x y y -++++=∴，()()22120x y -++=∴，，10x -=20y +=解得：，，1x ==2y -∴；（2分）121x y +=-=-（4）224412S x y x y k=++-+2244412913x x y y k=+++-+-+，()()2222313x y k =++-+-当为完美数时，∴，130k -=解得：．（3分）13k =（5）∵，25502x x y -++-=∴，2552y x x =-+∴252252x y x x x ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭（2分）22610x x =-+-()22310x x =---22233231022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，2311222x ⎛⎫=---⎪⎝⎭∵，23202x ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭∴；2311112222x ⎛⎫---≤-⎪⎝⎭∴的最大值为：．（2分）2x y -112-25.（本题共13分）（1）解：∵，∠ABC =90°，AB =BC ，BC =4∴．S △ABC =12×AB·BC =8∵，AE ⊥AB ，BC ⊥AB ∴，AE ∥BC ∴，S △EBC =S △ABC =8故；（3分）8（2）∵，∠ABC =90°=∠AFB =∠CMB ∴，∠ABF +∠CBM =90°，∠ABF +∠BAF =90°∴，∠BAF =∠CBM 在和中，△ABF △BCM ，{∠BAF =∠CBM∠AFB =∠BMC =90°AB =BC∴，△ABF≌△BCM (AAS )∴，（2分）AF =BM ，BF =CM ∵，AF ⊥BE ，CM ⊥BE ∴，AF ∥CM ∴，∠FAD =∠HCD ∵为中点，D AC ∴，AD =CD 又∵，∠ADF =∠CDH 在和中，△ADF △CDH ，{∠ADF =∠CDH ∠FAD =∠HCD AD =CD∴，△ADF≌△CDH (AAS )∴，（2分）AF =HC ，DF =DH ∴，BF−BM =CM−AF =CM−CH ∴；（1分）MF =MH （3）连接，如图，CM∵，BM'⊥BM ∴，∠MBM'=∠ABC =90°∴，∠ABM'=∠CBM 在和中，△CBM △ABM'，{CB =AB∠CBM =∠ABM 'BM =BM '∴，（2分）△CBM≌△ABM'(SAS )∴，AM'=CM ∵，AE ∥BC ∴，S △ABC =S △BEC =18∴，12×EC·BG =18∴，EC =18×24=9在中，，△EMC EC−EM ＜CM ＜EM +EC ∴，6＜CM ＜12∴．（2分）6＜AM'＜12∴当点，点，点共线时，最大值为，最小值为，E M C CM 126∴．（1分）6≤AM'≤12。

2019-2020学年度人教版八年级数学第一学期10月月考试题及答案

2019-2020学年度八年级数学第一学期10 月月考试卷（本检测题满分：120分，时间：100分钟）姓名:班别:分数:一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A．7，3，4B．5，6，12C．3，4，5D．1，2，32. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．803．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）A．1260°B．1080°C．1620°D．360°4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形5.下列说法正确的是()A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外.6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．87．在下图中，正确画出AC边上高的是（）．B BB BEA E C A C E A C E A C（A）（B）（C）（D）8．如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是()A. ∠A ∠1∠2B.∠2∠1∠AC. ∠A ∠2∠1D.∠2∠A ∠19. 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是． 12．已知等腰三角形的两边长是 5cm 和 11cm ，则它的周长是_______13.一个等腰三角形的周长为 18,已知一边长为 5,则其他两边长为 ___. 14.已知一个三角形的三条边长为 2、7、 x ，则 x 的取值范围是 _______. 15．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为．16.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F=.AEBFABCECDD15 题16 题三、解答题（共 66 分） ABC 17．已知△ABC 中，为钝角.请你按要求作图(不写作法，但要保留作图痕迹)：(1)过点 A 作 BC 的垂线 AD;AC(2)作的角平分线交 AC 于 E; B(3)取 AB 中点 F,连结 CF ．18.在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°求∠A 、∠B 、∠C 的度数.19.如图，在△ABC 中，两条角平分线 BD 和 CE 相交于点 O ，若∠BOC=116°，求∠A 的度数AEODC 20.△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线 BD 把△ABC 的周长分为 24 ㎝和 30 ㎝两部分19，题求三角形的三边长.A BC B21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=500，求∠AEC的度数.AB D E C22.如图,ABC中,ABC=BAC,BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若ADC=12CAD,求ABC的度数。

福建省泉州市2020年初中学业质量检查数学试题含答案 (2)

A ．B ．C ．D ．福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2016-的相反数是（）.A ．B ．2016-C ．12016D ．12016-2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）.3．一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（）.A ．2B ．5C ．8D ．9 4.下列计算正确的是（）.A ．22423a a a +=B ．2a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．632a a a ÷= 5．下列图形不是．．轴对称图形的是( )． A ．正方形 B ．等腰三角形 C ．圆 D ．平行四边形 6. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）．A ．40B ．24C ．20D ．107. 使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是（）． A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．4二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．81的平方根是 .9. 据报道， 2月9日，约有30 000 000海内外泉州人士关注央视春晚“泉州风采”，将30 000 000用科学记数法表示为 . 10. 分解因式：22_________x x -=.11. n 边形的内角和等于900°，则=n . 12. 计算：3622n n n+=-- . 13. 方程组,34y x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.抛物线y ＝x x 22-的对称轴为直线 .15. 如图，在▱ABCD 中，BC =10，则AD 的长是．16. 一个扇形的半径是5cm ，面积是15πcm 2，这个扇形的弧长是 cm . 17. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CD =1，AD =2．则(1)点 D 到直线AB 的距离是； (2)BC 的长度为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)101(1)32π-⎛⎫-+-+⎪⎝⎭. 19.(9分)先化简，再求值：2(1)(6)a a a ++-，其中12a =-.20.(9分)在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字2-、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀． (1)从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；(2)从中任取一球，将球上的数字记为x （不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“0x y +>”的概率．21. (9分)如图，AD //BC ，∠BAD =90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ，垂足为F ．证明：AB =FC ．(第15题图)DCBA(第17题图)D CBA22. (9分) 今年泉州元宵期间，某数学兴趣小组为了了解游客最喜欢的花灯类型，随机抽取部分游客进行调查，并将调查的结果绘制成下面两幅不完整的统计图：(1)本次共抽取的游客人数为__________，“传统”型所对应的圆心角为________ º； (2)将条形统计图补充完整；(3)据了解，今年观赏花灯的游客约100万人次，请你估计“最喜欢现代型”花灯的人数是多少？23. (9分)在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =的图象过点A (32，2). (1)求k 的值；(2)如图，在反比例函数ky x=(0)x >上有一点C，过A 点的直线l //x 轴，并与OC 的延长线交于点B ，且2OC BC =，求点C 的坐标．24.(9分) 某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y 与销售量x 的函数关系式如图所示.(1)当x =10时，公司销售机器人的总利润．．．为万元； (2)当10≤x ≤30时，求出y 与x 的函数关系式；(3)问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元.)25．(13分) 在平面直角坐标系中，直线335y x=-+与x轴、y轴相交于B、C两点．动点D在线段OB上，将线段DC绕着点D顺时针旋转90︒得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥y轴，交直线l于F，设点D的横坐标为m．(1)填空：请直接写出点B、C的坐标；(2)当点E落在直线BC上时，求tan∠FDE的值；(3)对于常数m，探究：在直线l上是否存在点G，使得CDO DFE DGH∠=∠+∠？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．26.(13分) 如图，∠ABC =45 º,ADE ∆是等腰直角三角形，AE AD =，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动(不与点B 重合)，ADE ∆的外接圆交BC 于点F ，O 为圆心.(1) 直接写出∠AFE 的度数； (2) 当点D 在点F 的右侧时，①求证：EF DF -=；②若24=AB ，28＜BE ≤134，求⊙O 的面积S 的取值范围.福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 二、填空题（每小题4分，共40分）8．9± 9．7310⨯ 10．(2)x x - 11．7 1 2．3 13.11x y =⎧⎨=⎩14．1x = 15．10 16．6π 17．(1)1, 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4132=-++………………………………………8分8=.……………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝22126a a a a +++-＝81a +.………………………………………6分当21-=a 时，原式＝18()12⨯-+＝3-.……………………………………………… 9分20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：抽取的数字为负的情况有1个，则P (数字为负数)=14； …3分（2）解法一：列表如下:……………………………………………………………………7分解法二：画出树状图如下：………………………………………………………………………7分21证明：∵BE 、BC 为⊙B 的半径，∴BE=BC ．…………………………1分 ∵AD//BC ，∴∠AEB=∠EBC ．……3分 ∵CF ⊥BE ，∠BAD=90°， ∴∠BFC=∠BAE=90°，……………5分 ∴△ABE ≌△FCB ， ………………7分 ∴AB=FC ． …………………………9分22．（本小题9分）(1)1000，144； ………………………………4分 (2)补充的图形如图； …………………………6分(3)解：100×1401000=14(万人). ………………9分答：“最喜欢创意型”花灯的人数约是14万人．23．（本小题9分）0 12开始-2 0 1 2-2 1 2-2 0 2 -2 0 1解：(1)把点A (32，2)代入ky x= 得3k =；…………………………………3分 (2)过点C 作MN ⊥x 轴，分别交l 、x 轴于点M 、N ． ∵AB y ⊥轴，∴MB ∥x 轴， ∴△MBC ∽△NOC ，∴BC CM OC CN=．……………………………………6分 ∵2OC BC =，12CM CN =，即23CN MN =． ∵A (32，2)，∴2MN =, ∴43CN =，∴433x =，解得94x =．…………8分∴C (94,43)．……………………………………………………………9分 24．（本小题9分）解: (1) x =10时，公司销售机器人总利润．．．为 20 万元；………………………2分 (2) 设y 与x 的函数关系式是(0)y kx b k =+≠, ……………………………3分依题意，可得⎩⎨⎧=+=+,630,810b k b k ………………………………………………4分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.9,101b k∴当10≤x ≤30时， y 与x 的函数关系式1910y x =-+；………………………5分 (3) ∵37.520>，∴10m >.又∵m 为正整数，∴437.5m ≠， ∴只有在10≤m ≤30内，公司销售机器人的总利润才有可能为37.5万元.……………6分依题意得：110(9)37.510m m ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦， ……………………………………7分解得：115m =，225m =-（舍去）.答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元. …………………………9分 25．（本小题13分）解：(1)(5,0)B ,(0,3)C ；……………………………………………………………4分(2) 法一：∵CD DE ⊥,∴ 90CDO EDH ∠+∠=︒. ∵ 90OCD CDO ∠+∠=︒, ∴OCD EDH ∠=∠.∵CD DE =， 90COD FHD ∠=∠=︒,∴△OCD ≌△HDE ，………………………………5分 ∴HD=OC .∵l ⊥x 轴，CF ⊥y 轴,∴HF OC =,∴HF HD =,∴45HDF FDE EDH ∠=∠+=︒. ∵CD DE =，90CDE ∠=︒,∴45DCE ∠=︒, ∴45OCD FCE ∠+∠=︒，即45EDH FCE ∠+∠=︒,∴ECF EDF ∠=∠.……………………………………………………6分 ∵CF ⊥y 轴，∴FC ∥x 轴，∴BCF CBO ∠=∠.∵点E 落在直线BC 上,∴EDF ECF BCF CBO ∠=∠=∠=∠.……………………………………7分在Rt △OCB 中，3OC =，5OB =,∴tan CBO ∠=OC OB =35,∴tan FDE ∠=35；……………………………………8分法二：∵CD DE ⊥,∴ 90CDO EDH ∠+∠=︒.∵ 90OCD CDO ∠+∠=︒,∴OCD EDH ∠=∠.∵CD DE =， 90COD FHD ∠=∠=︒,∴△OCD ≌△HDE ，∴3HD OC ==.………5分 ∴点E 的坐标为(m+3, m ) .∵点E 在直线335y x =-+上,∴3)3(53++-=m m ,∴43=m ,∴43=EH ,49=EF .……………………………6分由勾股定理得:417322=+=EH DH DE , 2322=+=FH DH DF .如图，过点E 作EM ⊥DF ，垂足为M.xyO BCD E F lH xyO MCDEF l BH∵EM DF DH EF S DEF ⋅=⋅=∆2121,∴829=⋅=DF DH EF EM .…………7分由勾股定理得:821522=-=ME DE DM . ∴tan FDE ∠=DM EM =35；…………………………………………………………………8分 (3) 如图，由(2)可知△OCD ≌△HDE ，∴CDO DEH ∠=∠.要使CDO DFE DGH ∠=∠+∠，只要DEH DFE DGH ∠=∠+∠. 在△DEF 中，DEH EDF DFE ∠=∠+∠，∴只要EDF DGF ∠=∠.又∵∠FED =∠GED ，∴只要△EDF ∽△EGD ， ∴只要EF DE DE EG=，即2DE EF EG =⋅. ………………………………9分由(2) 可知2222DE CD OD OC ==+=223m +，3EF m =-.∴当03m <<时，293m EG m +=-，此时299333m mHG m m m++=+=--，3HO m =+，此时933,3m G m m +⎛⎫+ ⎪-⎝⎭.…………………………………………10分根据对称可知，当03m ≤<时，此时还存在'933,3m G m m +⎛⎫+- ⎪-⎝⎭.…………11分当m =3,时，此时点E 在点F 重合，∠DFE 不存在.当3＜m ≤5时，点E 在点F 上方，此时∠DFE ＞∠DEF ， ∴此时不存在CDO DFE DGH ∠=∠+∠…………12分综上所述，当03m ≤<时，存在CDO DFE DGH ∠=∠+∠，此时933,3m G m m +⎛⎫+ ⎪-⎝⎭或933,3m m m +⎛⎫+- ⎪-⎝⎭；当35m ≤≤时，不存在CDO DFE DGH ∠=∠+∠. ………………………13分26.（本小题13分）解：(1)∠AFE =45º；…………………………………………3分(2)①法一：如图，连接AF 、EF .精品资料∵∠EFD=∠EAD=90 º,∴∠BFE=90 º.∵∠AFE=45 º,∴∠AFB =∠ABF=45 º,…………………………4分∴AFAB=,∠BAF=90 º，∴∠BAD=∠F AE (5)又∵AEAD=,∴ABD∆≌AFE∆， (6)∴EFBD=，∴BFDFBDDFEF=-=- (7)∵BFAFBBFAF22cos=∠⋅=,即AFBF2=.∴EF DF-=；…………………………………………8分法二：如图，连接AF、EF.过点A作AFGA⊥,垂足为A.∵ADE∆是等腰直角三角形，AD=AE,∴∠EAD=90 º,……4分∴∠EAD=∠GAF=90 º,∴∠EAG=∠DAF.……………………5分又∵∠AEG=∠ADF,∴AEG∆≌ADF∆，∴DFEG=.…6分∵AFAFGAFGF2cos=∠=，………………………………7分∴EF DF-=；…………………………………………8分②由（2）①得，EFBD=.∵∠BAF= 90º，24=AB，∴845cos24cos0==∠=ABFABBF. …………9分设xBD=，则xEF=,8-=xDF.∵222BFEFBE+=,28＜BE≤134，∴128＜228+EF≤208，∴8＜EF≤12，即8＜x≤12.……………………10分[]ππππ8)4(2)8(442222+-=-+==xxxDES,…………………………11分∵2π＞0,∴抛物线的开口向上.又∵对称轴为直线4=x，∴当8＜x≤12时，S随x的增大而增大，……12分∴π16＜S≤π40. ………………………………………13分。

2020秋福建省泉州市永春一中初二年级10月月考数学科参考答案