反比例函数经典拓展难题

1：（2007年浙江省初中数学竞赛）函数y＝

1

x

-图象的大致形状是（

）

A B C D

2．(2009年牡丹江市)如图，点A、B是双曲线

3

y

x

=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1

S=

阴影

，则

12

S S

+=．

3．已知y与2x－3成反比例，且

4

1

=

x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

4．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且

2

3

-

=

x和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．

6．如图，A、B是函数

x

y

2

=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(s= )．

7．如图，点A、B是函数y＝x与

x

y

1

=的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为( )．

x

y

A

B

O

1

S

2

S

8题图

8.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，

OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．

9．如图，A 、B 两点在函数)0(>=

x x

m

y 的图象上．

(1)求m 的值及直线AB 的解析式；

(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．

12．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反

比例函数的解析式为____________．

13．如图，直线y ＝mx 与双曲线x

k

y =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是( )．

14．如图，双曲线x

k

y =

(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为( )．

15．如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数x

k

y =

(x ＜0)的图象交于点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B 的横坐标为－4．

(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC 的面积．

16．如图，已知A (－4，n )，B (2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数x

m

y =

的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；

(3)求方程0=-+x m

b kx 的解(请直接写出答案)； (4)求不等式0<-+x

m

b kx 的解集(请直接写出答案)．

17．已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数x

k

y =

的图象交于点A (3，2)．

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

(3)M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

18．如图，已知点A ，B 在双曲线)0(>=

x x

k

y 上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，求k 的值．

19（2010 山东济南）如图,已知直线12y x =

与双曲线(0)k

y k x

=>交A ，B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k

y k x

=

>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k

y k x

=

>于P ，Q 两点（P 点在第一象限）

，若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．

20（2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为 （4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于 点M ，N ．

（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；

（2）若反比例函数x

m

y =（x ＞0）的图象经过点M ，求该 反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数x

m

y =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围．