《圆的周长》课堂实录
人教版小学数学六年级上册《圆的周长》课堂实录
《圆的周长》课堂实录（一）激趣导入1. 教师出示乌龟和兔子比赛课件，请同学判断比赛的公平性并说明原因。
师：学习新知识之前，老师想邀请大家一起来看一场比赛，有没有兴趣？比赛开始！2. 学生发表看法，可能的回答如下师：看到这儿，你对这个比赛有什么看法？生1：不公平，因为乌龟沿着正方形跑，小兔沿着圆形跑。
生2：不公平，因为正方形的周长比圆形的周长要长。
……3. 教师小结，引出本节课题师：看来，这个比赛与跑道的周长有关系。
上节课同学们已经认识了圆，这节课我们就来研究圆的周长。
（板书课题）（二）认识圆的周长1．教师出示圆形纸片，学生指出其周长。
师：谁能上来指一指，哪个长度是这张圆形纸片的周长。
2．学生试着说出什么是圆的周长。
3．教师出示圆环框架并小结师：同学们说的很好，圆的周长就是指围成圆的曲线的长度。
（展开）（三）自主学习，提出问题1．教师提出自学要求，学生自学材料，组内交流，提出不明白的问题。
师：有关圆的周长还有很多内容需要我们继续学习，下面同学们打开课本，自由阅读62—63页的内容。
通过阅读，你能提出哪些有价值的问题？2．全班交流。
师：通过阅读，你能提出哪些问题？生1：我不知道什么是圆周率？生2：什么是π？生3：C=πd是什么意思？生4：怎么计算圆的周长？……3. 教师选择性地板书问题，较简单的问题，全班交流过程中直接解决。
4. 教师小结师：同学们提出了这么多的问题，都与一个字母有关。
生：π。
（师板书：π）师：这节课我们就尝试着还原数学家的研究过程，验证课本上有关π的结论。
（四）合作探究，突破难点1．教师提出操作要求师：老师给每个组的同学都准备了工具，下面就请同学们按照表格的要求，通过合作的方式来成表格上的内容，各组组长分好工，并把测得的数据填入表格。
2．学生分工合作，将测得的数据填到实物投影上的汇总表格中，教师巡回指导。
3．学生汇报测量圆的周长的方法，可能的方法如下:组1：我们组是将一根绳子绕着圆片一周，然后剪下多余的部分，再用米尺量出绳子的长度。
全国小学数学优质课赛课一等奖《圆的周长》课堂实录
全国小学数学优质课赛课一等奖《圆的周长》课堂实录（一）教学目标1.掌握圆周长的计算公式，理解圆周率的意义。
2.经历探索圆周长测量方法的过程，领悟化曲为直的思想方法；探索、研究、发现圆周长与直径的关系，领悟类比的思想方法，初步培养用极限解决问题的能力。
3.通过对数学史的学习，体会数学的魅力。
（二）教学内容分析本节课选择北师大版数学六年级上册第一单元第4课时《圆的周长》。
1.从本课所处教材内容上看，教材从生活情境“测量车轮周长”引入，引导学生观察发现圆的周长与直径有关，之后再通过测量活动获得圆的周长与直径的倍数关系（公式）。
2.从单元编排上看，本课时既是对圆认识的继续深化，又为圆面积的研究奠定基础。
3.从周长知识体系编排上看，学生三年级上已经学习了平面图形周长的一般概念，会求长方形、正方形的周长。
在此基础上，学生从学习直线图形的周长到学习曲线图形的周长，不论是内容还是研究问题的方法都有所变化。
（三）学情分析学生有计算直线图形的周长的知识和经验，对曲线图形的周长也有一定的认识，具备一定的动手操作能力。
（四）教学重难点1.重点：发现圆周长与直径的关系，理解圆周率的意义。
2.难点：发现圆周长与直径是3倍多一些的关系。
（五）教学流程1.创设情境：2min龟兔赛跑：师：乌龟和兔子又一次举行比赛，但是这次比赛很特殊。
师：乌龟在长50m、宽30m的长方形跑，兔子在直径为40m的圆上跑，两人各跑一圈。
结果还是乌龟赢了，兔子不服气，对裁判说：“乌龟的路程比我短，”乌龟听后也对裁判说：“兔子的路程比我短，”于是两人争执了起来。
师：那到底谁的路程更短呢？师：那裁判要比较他们的路程哪个更短，实际上就是比较什么呢？生：比较他们的周长。
师：接一下来我们一起测一测圆的周长。
【设计意图：创设情境激发学生的学习兴趣，让学生感受到学习圆的周长的必要性。
】2.方法探究：8min师：测量之前，我们知道正方形的周长是4条边长的和，那圆形的周长呢？生1：是外面那1圈。
《圆的周长》教学实录
2013-06课堂内外【教学内容】六年级上册P62至64【教学目标】[认知目标]能说出圆的周长和圆周率的意义；能说出圆的周长的计算公式。
[能力目标]能通过操作发现圆周长与直径的关系，并推导出计算公式；会运用公式计算圆的周长。
[情感目标]培养学生自主探究、合作学习、创新思维的能力；通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感。
【教学重点】1.知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆周率的近似值。
2.理解掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。
【教学难点】圆的周长的测量和周长计算公式的探讨。
【教具、学具】尺子、线、圆形图片、挂着粉笔的绳子、教学课件。
【课型方式】平台互动【教学过程】一、感受圆的周长，探究测量方法（6）1.认识圆的周长：圆的周长在哪呢？什么是圆的周长？（1）请大家拿出自己喜欢的圆形实物，在上面指一指、摸一摸，并试着说一说，然后同桌交流（抽生汇报，课件）2.探索测量方法（5）抽小组演示汇报生1：我们组想到了用滚的方法来测量，我们先在圆上做个记号，把这个记号对准尺子的0刻度，然后把圆在尺子上滚动一周记号所对的刻度就是圆的周长。
生2：我们小组用的是围的方法，先用线把圆围起来，再把线拉直，量出线的长度就知道了圆的周长。
师：你们真善于思考！（绳甩小球）看，老师手中小球的运动轨迹也是个圆，它的周长能直接测量吗？（不能）你们愿意自己动手动脑去发现一种更科学、更简便的办法来解决这个问题吗？（愿意）二、动手操作、推导公式，探究新知（12）请大家以4人组为单位，用你们喜欢的方法合作测量出各圆形实物的周长和直径。
（课件出示实验要求）1.学生测量、计算、寻找规律。
（3）2.介绍圆周率（3）师：用圆的周长除以直径得到的这个3点几还有一个好听的名字呢，它叫圆周率，用字母π表示。
①（课件：生齐读）②圆周率和中国人有着很深的渊源,请看大屏幕：（课件）师：同学们，听了这段话你有什么感受呢？（感受祖冲之的伟大和中国人民的智慧）师：除祖冲之外，还有许多人为计算圆周率而不懈努力。
圆的周长课堂实录
2.圆的周长课堂实录师：每年冬天天气比较冷的时候，咱们学校就组织大课间跑操，同学们跑步的时候有没有想过跑一周的路程有多远呢？生：没有师：下面看着小黑板：(出示小黑板）假设同学们跑的路径是个正方形，那么要求跑的路程是多少也就是求什么？生：正方形的周长师：对，同学们回答的非常正确，那么要是跑的路径是个圆，那么要求跑的路程是多少也就是求什么？生：圆一周的长、圆的周长师：好，这一节课我们要学习的内容就是------圆的周长—围成圆的曲线的长度。
（教师板书课题---圆的周长）圆的周长指的是什么呢？谁能借助自己手中的模型指一指，展示给大家看看？生：提问同学师：大家已经认识圆的周长了，那么怎么能知道圆的周长是多少呢？（就拿咱们同学手中的圆来说，小组讨论看看怎么能得到圆的周长，并把每个人的数据记录在课本58页上面的表格中）师：巡视师：那个组起来说一下你们组的结果和方法生：回答结果，并说方法：1.滚动法2.绳测法师：大家都是这么做的吗？现实中有很多圆形的例子，有没有用以上方法解决不了的呢？生：有师：谁能举个例子说下？生：圆形的大水池用一根绳子栓一个螺丝帽，然后旋转，螺丝帽的轨迹形成的圆师：很好，同学们说的这几个例子用上面的方法确实不好解决，那该怎么办呢？下面我们就来研究这个问题：同学们学过正方形的周长，知道它与什么有关？生：边长师：对，那么同学们猜想一下：圆的周长会跟什么有关呢？生：半径、直径师：哦，那到底有什么样的关系呢？下面咱们一块来看一下，先请同学们以小组为单位量一下自己手中的圆的直径，并填到对应表格中师：哪个组的代表起来说下量的结果？生：回答师：好，下面请同学们求一下自己量的周长与直径的比值，然后跟小组内的同学做下比较，看看有什么发现？生：都是3点多师：对，圆的周长与直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏表示。
它是一个无限不循环小数，∏=3.1415926535…，但在实际应用中一般只取它的近似值，即∏≈3.14。
《圆的周长》教学实录
《圆的周长》教学实录教学目标知识与技能：1.理解和掌握圆周长的意义以及计算公式的推导。
2.理解圆周率的意义。
过程与方法：让学生在动手操作中学习数学。
情感、态度与价值观：能正确计算圆的周长，并能用于解决生活中的问题，体验数学的价值。
二、教学重点：掌握圆周长的计算公式。
三、教学难点：理解圆的周长公式，并能解决生活中的实际问题。
四、学具准备：老师：课件学生：线绳、直尺、软尺、实验报告单、直径是三厘米、四厘米、五厘米、六厘米的四个圆形硬纸板、练习本、笔五、教学过程(一)认识圆的周长(1)情景导入今天我们研究的知识要从运动场开始，动物王国正在举行运动会，可热闹啦, 我们一起去看看吧。
小猫和小狗正在赛跑，看它们跑的多快呀倒底谁跑得快呢？他们决定赛一赛。
比赛开始了，小狗率先到达终点，姗姗来迟的小猫气喘吁吁的说：“不行不行，这样比赛不公平” o同学们，你们觉得这样比赛公平吗？为什么？师：他们跑的路线不一样，谁快谁慢要看什么？师：正方形的周长怎样计算呢？它的周长和边长有什么关系呢。
(2)迁移类推师：正方形的周长是边长的四倍。
这是一个固定的数。
那怎样求圆的周长呢？圆的周长里藏着什么秘密呢？这节课我们就一起来学习《圆的周长》。
(3)感知观察师：请同学们拿出你准备好的圆形纸片摸一摸，在观察多媒体动画想一想：什么是圆的周长？师：你真是个善于观察和思考的孩子。
围成圆的曲线长是圆的周长。
(齐读)那怎样测量圆的周长呢？大家想一想圆的周长用尺量方便吗？想一想如何利用手中的学具测量圆的周长。
(-)测量圆的周长。
师：同学们，你们想出来吗？谁能来说一说？1、测量方法我们可以采用线绕法，用线紧紧围绕圆的一周，在交点处用彩笔做上记号，多余的剪掉，然后拉直，测出两点之间的距离，就是圆的周长。
我们还可以采用滚动法，把直尺平放在桌面，圆紧贴直尺，在圆上某处点一个点作为起点，对准零刻度平滑滚动一周，滚过的距离就是圆的周长。
这两种方法都运用了转化的思想，化曲为直。
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《圆的周长》教学实录一、认识圆的周长师：（屏幕动画显示）请同学们看一幅画面。
清晨，小狗和小猫以相同的速度在草坪上进行跑步，小猫沿着边长为100米的正方形路线跑了一圈，小狗沿着直径为100米的圆形路线跑了一圈。
要求小猫所跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？生：正方形的周长。
师：什么叫正方形的周长呢？怎样计算正方形的周长呢？生：围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。
正方形的周长等于边长乘以4。
师：（板书：围成，动画显示）对，正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。
师：要求小狗所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？（动画显示）生：圆的周长。
师：你很聪明！那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题，好吗？（板书课题）师：（动画显示）我们已经知道，围成圆的这条线是一条什么线？生：一条曲线。
师：这条曲线的长就是什么的长？生：圆的周长。
师：那谁来依照正方形周长的定义说说什么是圆的周长呢？生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
师：（课件出示：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，并拿出一个圆）谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长？（学生边指边说）二、测量圆的周长师：（用铁丝围成的圆和直尺演示）圆的周长如果用直尺去直接测量方便吗？为什么？生：不方便。
因为直尺是直的，而圆的周长却是曲的。
师：噢，这条线是曲的，有没有办法把这条曲线变直呢？生：有，只要把它截断拉直就行了。
师：（用手比划截断拉直）同学们想象一下，它就变成了什么呢？生：一条线段。
师：我们看，把圆这条曲线切断展开拉直以后，它就变成了一条线段。
这条线段的长就是什么的长？生：就是圆的周长。
师：你现在能知道这个圆的周长吗？生：只要用直尺去测量这条线段的长度。
师：对，圆的周长虽然不能用直尺把它直接测量出来，但是我们可以用展开的方法，通过"化曲为直"，只要测量出这条线段的长，我们就可以知道这个圆的周长。
师：（出示一教具圆片）但是，这个圆的周圆要展开就很麻烦了，我们用什么方法也可以化曲为直测量出它的周长呢？看谁最聪明！生：用线去绕。
圆的周长课堂实录
圆的周长课堂实录一、创设情境,导入新课1、投影出示星期天,方方和圆圆在草地上跑步,方方沿着正方形路线跑, 圆圆沿着圆形路线跑。
2.揭示课题。
(1)要求方方所跑的路线,实际上就是求这个正方形的什么? 要知道这个正方形的周长,只要量出它的什么就可以了?能说出你的依据吗?(2)要求圆圆所跑的路程,实际上就是求圆的什么呢?今天这节课我们就一起来研究圆的周长。
板书课题：圆的周长二、理解圆周长的概念1、谁能上来指一指这个圆的周长？嗯，这一圈就是圆的周长。
2、哪位同学能用语言来描述一下什么是圆的周长吗？教师引导：围成圆的这条线是什么线？这条曲线的长就是什么的长？什么叫圆的周长?怎么说更好？大家齐说一次，老师把它记下来，好吗？师板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
好，一起来读一遍。
三、探讨圆周长的测量方法1、大家看，老师手中的这个圆，这个圆的周长如果用直尺去直接测量方便吗？为什么？生：不方便。
因为直尺是直的，而圆的周长却是曲的。
2、你们能不能想出一个好办法量出它的周长呢？下面四人一组，利用准备的学习材料讨论研究一下如何去测量圆的周长。
3、想出来了吗？哪个小组先来说一说你们测量的方法？（请学生到讲台或投影仪讲解）第一种：用线去绕。
师：可以绕给同学们看看吗？两个同学一起到前面来演示一下。
师：同学们听清楚了吗？用线绕圆一周以后，把多余的剪掉，然后把线拉直，这条线的长就是？（生答：圆的周长）师：好办法!其它小组还有什么别的方法吗？来，也到前面来。
第二种：滚动法。
师：在圆上取一点作个记号，然后把圆沿着直尺滚动一周。
圆滚动一周的长就是什么的长？生：周长师：还有什么好办法吗？师生小结：刚才几种测量圆周长的方法，都是把圆周长这条曲线转化成了线段来量的。
师：现在老师要给你一个圆，大家看好，师演示：一手捏住系着球的线，用力甩出一个圆。
你们会能用刚才的方法测量它的周长吗？生：不能。
师：看来同学们刚才发明的方法测量圆的周长是有局限性的。
青岛版小学数学六年级上册《圆的周长》课堂教学实录
圆的周长课堂教学实录【教学目标】知识与技能：1、使学生理解圆的周长和圆周率的含义。
2、从学生自主提出问题开始，体验圆周率的形成过程，探索圆的周长的计算公式，能正确计算圆的周长。
3、使学生得到爱国主义和辩证唯物主义教育。
过程与方法：经历圆的周长和直径的关系的探究过程，体验问题来自学生——发现验证——评价应用的学习模式。
情感、态度和价值观：在学习活动中，渗透问题意识，积累探究知识的方法，培养创新精神和实践能力。
【教学过程】一、创设情境，生成问题师：上课。
生：老师好！师：同学们好，请坐。
师：同学们，现在正值冬季。
为了响应国家阳光体育的号召，学校也号召同学们进行冬季的跑步运动。
这是小区里的一个圆形花坛，每天早上小明都要绕着这个圆形花坛进行跑步锻炼。
看到这个圆形花坛，你有什么问题吗？生1：这个圆的周长是多少啊？（板书：周长）生2：这个圆的面积是多少？（板书：面积）生3：他怎么才能算出自己要绕着这个圆形花坛跑多少米？二、交流，解决问题1、导入课题师：大家提出了那么多问题，我们一个一个来解决。
看第一个，要求一个圆形的周长，我们必须要先知道什么呢？生1：这个圆的半径是多少？生2：要先知道这个圆的圆心。
生3：要先知道这个圆的直径。
师：为什么要先知道圆的直径或者半径呢？生：因为圆的直径和半径决定这个圆的大小。
师：决定了圆的大小就决定了圆的周长。
我有一个问题想问问大家：在求圆的周长之前，我们必须要先知道什么才是圆的周长。
这就是我们这节课要探究的问题。
（板书课题：圆的周长）2、认识圆的周长师：哪是圆的周长？生指一指，全班订正。
师：围成圆的曲线的长度，我们把它叫做圆的周长。
大家拿来了很多圆的物体，请同位互相指一指，哪是圆的周长。
同位相互指出圆的周长。
3、自主探究求圆的周长的方法师：要求圆的周长，你有什么想法吗？生1：怎样求圆的周长？生2：求圆的周长需要什么条件？生3：求圆的周长有固定的公式吗？生4：求圆的周长和求正方形、长方形的周长有不同吗？师：这些问题都很有价值，我们一个一个来解决。
圆的周长课堂实录
一、情景引入（出示一块钟表）问题1：你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？学生猜想回答。
生一：一个圆。
生二：一个圆形。
教师演示小秒针的运动过程，证实刚才两位学生的猜想是正确的。
问题2：你能知道不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程有多长吗？我们应该怎样解决这个问题呢？生：先计算出走一圈的路程有多长，在计算出走60圈的长度。
师：非常好。
那么小秒针走一圈的路程，就是这个圆的周长又怎么来求呢？今天我们就来学习怎样计算圆的周长。
（引入课题，同时板书——圆的周长）二、课程新授师：（出示圆形铁丝和直尺）请同学们用直尺量出圆的周长？生：（动手量，马上发现不好量）不能量。
师：为什么？说出你的理由。
生：直尺是直的，而圆是曲线的。
师：那就没办法量了吗？现在请同学们带着这个问题，拿出你们准备好的学具，以小组为单位，讨论一下如何求圆的周长。
（每个小组分别拿出自己准备好的学具开始了积极地小组活动，学习的兴趣非常的浓厚，教师了解学生的小组活动情况，对于学生的问题给予及时的指导）（一）动手量一量学生活动：请同学们拿出你准备好的圆及各种测量辅助工具，小组内交换圆，合作完成下表，看哪一组完成的最快。
测量值精确到毫米。
物品名称周长（mm）直径(mm)1号圆155 46 3.372号圆160 47.8 3.343号圆220 73 3.014号圆226.3 73 3.10 教师评价学生小组合作的情况。
（设计目的：强调学生的小组合作意识）师：哪个小组汇报一下你们小组是怎么测量的，并展示一下小组测量的结果。
学生展示小组的成果：生一:老师，我们是用细绳围着胶带转一圈，找好细绳的长度，然后再用直尺量出细绳的长度，最后这个长度就是圆的周长，周长是155mm,直径是46mm。
生二：老师，我们和方法和他们的不一样，我们是从胶带上画一个点做个记号，然后把这个点与这张纸（他一边举一边说）的一边对齐，沿着纸的一边滚上一圈之后在纸上再画一个点，然后再把这两个点连起来，最后用直尺量出这条线段的距离，我认为也就是这个胶带的周长,是160cm,直径是47.8mm。
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《圆的周长》课堂实录一、创设情景，激趣导入1、故事引入：（图片展示）师：前不久，小明同学家里买了两面镜子，一面是长方形的，一面是圆形的（课件显示出这两个图形）。
小明非常高兴，准备要给这两面镜子镶上漂亮的边框。
他马上运用学过的知识计算出镶一个长方形边框所需的材料，很快就镶好了，大家看：（显示长方形边框图及其周长的数据）可是圆形这一面镜子呢，小明可犯愁了：不知道该用多少材料才能镶一个圆形边框？同学们，小明同学遇到麻烦了，我们帮帮他好吗？"生：好！（学生兴致很高）师：咱们一起来找找办法吧。
"师：给一个长方形的镜子镶上边框，实际上是求什么？生1：求长方形镜子的边框实际上是求长方形的周长。
师：长方形的周长指什么，它与什么有关？生2:长方形的周长是指长方形一周的长度，它与长方形的长和宽有关系。
师：那么给一个圆形的镜子镶上边框是求什么？生：圆的周长。
（学生脱口而出）师：很好！那么圆的周长与什么有关？生1：圆的半径。
生2：圆的直径。
2、揭示课题师：大家说的真好，这节课我们就一起来学习圆的周长。
（板书课题：圆的周长）二、自主探究，解决问题1、预设探究问题一：什么是圆的周长？师：谁来告诉大家什么是圆的周长？生：圆一周的长度就是圆的周长。
师：嗯，同学们真棒！我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
（板书：围成圆的曲线的长）师：下面请同学们利用自己手中的学具，跟你的同桌说一说圆的周长。
师：小明给圆形的镜子镶上边框用多少的材料，实际上就是求什么？生：实际上就是求圆的周长。
2．预设探究问题二：怎么知道一个圆的周长是多少？师：怎样求圆的周长呢？师：请各学习小组利用手中的测量工具，互相合作，动手测量出你们小组同伴的圆的周长，并把结果记录在表格中。
看哪一组完成的最快。
测量值精确师：哪个小组派个代表来说说你们小组是怎样测量出圆的周长的？生1：我们用一根小绳，绕圆一周，然后再量出小绳的长度。
就得到了圆的周长。
师：大家说这种方法好不好？生：好！师：还有哪个小组也用到了这个方法？（大部分学生都举手）师：噢，这么的同学都用到了这种方法，看来是个不错的方法。
《圆的周长》张新春课堂实录
《圆的周长》张新春课堂实录师：同学们知道张老师姓什么吗？生众（笑）：姓张。
师：不错，张老师当然姓张了，不过姓张（章）的张（章）通常有两个不同的字，你们知道吗？生：立早章，弓长张。
师：不错，我姓的是弓长张。
弓长弓长，弓有多长该怎样量啊？（师画出一弓示意图）生：……师：（出示一根米尺）用它能直接量吗？生：不能。
师：（出示一根细绳）这个能帮什么忙吗？谁有办法量一量这弓到底有多长？（一生上讲台，教师当助手，帮学生将绳子与表示弓的曲线重合，然后用米尺量出与弓重合的一段的长度）师：刚才还说米尺不能量，最后还是米尺量出来的，为什么？生1：绳子……生2：弓本来是弯的，绳子把它变直了。
师：你的意思是我们找到了一段与弓一样长的绳子，把绳子拉直了量是吗？（生2点头）这种化曲为直的思路呆会还会用到。
（正式上课）师：好了，张老师的姓就说到这了，今天我们一起学习圆的周长，首先恐怕要解决两个问题：一是什么是圆的周长，二是学习圆的周长有什么意义？先说第一个，你可以借助于你手中的圆来说说什么是圆的周长。
生1：（拿出一个圆，用手指沿着圆周划一周）这条线的长就是圆的周长。
生2：围成圆的曲线的长就是圆的周长。
师：一个说得很直观，一个说得很规范，都不错，根据你对圆的周长的理解和刚才量弓有多长的经验，当然也可以用其他办法，你能量出你手上的一个圆的周长吗？量出来了就把结果记在圆上。
（学生量圆的周长）师：现在看第二个问题，你认为学习圆的周长会有什么用呢？生1：能算圆的周长。
师：算了又有什么用？生2：比如汽车轮胎，周长越大，就跑得越快。
师：你的意思是说周长越大，车轮转一圈车子就前进得越多，是这样吗？当然要跑得快还与转动的速度有关。
还有吗？生2：比如圆形玻璃窗。
师：我们干嘛要知道圆形玻璃窗的周长？生3：（边在自己手上比划边说）比如要做一个圆形的手镯子，就要知道做多大……师：大家听懂了他的意思吗？生众：听懂了。
生4：还有，可以知道了周长可以算面积。
《圆的周长》课堂实录
师：直径相等的圆，理论上他们的周长应该是相等的，可我们实际测量的结果不一样？为什么会这样？学生：小组讨论学生：展说、展示。
师小结：滚动时的错位、线测时线的松紧及圆周边的光滑程度都会影响圆的周长的准确性，所以只能得到圆周率的近似值（3倍多一些）;而且这两种方法的局限性很大，例如遇到直径较大的圆就很难进行。
为了克服这些缺陷，古人采用了割圆术来计算圆的周长，其中成就突出的是刘徽（课本68页）和祖冲之（课本63页）。
（课件出示）师：我们算出的前三个圆的圆周率是一个有限小数．．．．，书本63页中说“它是．．一个无限不循环小数．．．．．．．．．”。
书中这样说正确吗？学生：小组讨论学生：总结、汇报。
师小结：这确实是一个值得我们以后重新研究的问题。
大家都很善于思考、敢于质疑。
我也觉得书中的这一说法不正确。
因为：圆的周长是一条封闭性曲线，．．．．．．．．．．．．．有一定的长度，当圆．．．．．．．．．的直径是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．、．2．、．5．等数时，周长除以直径都能除尽，即使直径不为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．、．2．、．5．除不尽时结果也是一个循环小数，总之圆周率不应是一个无限不循环小数．．．．．．。
用割圆术在圆内做的内接正n边形周长始终小于圆的周长，用割圆术在圆外做的外接正n边形周长始终大于圆的周长，目前我们得不到圆周率的准确值，正是因为不能准确的得到圆的周长．．．．．．．．．．．．．．。
虽然现在利用计算机可以将圆周率推算到小数点后面的上亿位，但也不能因此而说它是一个无限不循环小数。
．．．．．．．．．．也许以后有人会用别的方法去推算，很可能你们中的某一位，在不久的将来就是圆周率准确值的发现者，那么你会和祖冲之一样名垂青史。
（课外可以上网看一看知识链接：维普网《圆周率新议》）目前我们在实际应用中根据需要取它的近似值就可以了。
4、板书字母公式：S=πr2三、课堂达标。
《圆的周长》课堂实录
《圆的周长》课堂实录二引导探索，探究新知1、测量圆的周长的不同方法师：老师这里有一个圆，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。
师：你们能量出圆的周长吗？拿出你们的圆动手量一量，活动前先看大屏幕的活动要求。
（课件）（学生小组活动）师：老师看很多小组已经找到方法了，哪个小组愿意第一个到前面来把你们的方法告诉大家？师：这种方法还真不错！为了大家看的更清楚些，老师把这种方法重新演示一遍，（演示课件：线绕圆一周，然后量出线的长度）请同学们看屏幕：线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。
师：还有其他方法吗？师：这个办法也很妙！同学们看屏幕（课件：圆沿着尺子滚动一周）：圆沿着尺子滚动一周的距离就是圆的周长。
师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。
那我们能不能用这些方法测量出所有圆的周长呢？生：能！师转动绑着绳子的小球形成一个圆：能用刚才的方法量出这个圆的周长吗？生：不能！师：那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？2、探讨圆的周长与直径的关系师：同学们真有信心！我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?师：你觉得是和直径有关系，说说理由好吗？师：现在请同学们观察大屏幕，（课件）你发现了什么？生：我发现圆的直径越长，它的周长就越长。
师：同学们观察的真仔细！现在请同学们继续刚才的测量，测量前先看好活动要求。
（课件）师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。
（把学生的报告单放到投影上）。
师：大家仔细观察分析,看能发现什么？生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的比值都是三点一几。
师：这个同学真是好眼力。
其他小组还有什么不同的发现吗？生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些。
师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看这几个圆是不是也有这样的规律?（课件直观展示三倍多一点）看屏幕,注意仔细观察,看能发现什么?生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.。
圆的周长课堂实录
圆的周长课堂实录以下是一节关于圆的周长的课堂实录：老师：同学们，大家好!今天我们将学习一个非常有趣的话题——圆的周长。
你们知道什么叫做圆的周长吗?学生：圆的周长就是圆的边界的长度。
老师：非常好!那么，你们觉得我们该如何计算圆的周长呢?学生：可以用一根线绕着圆一圈，然后量出线的长度。
老师：这是一种方法，我们称之为“绕线法”。
但是，我们还有更精确、更科学的方法来计算圆的周长。
老师：圆的周长与圆的半径有关。
圆的周长公式是C = 2πr，其中C 是圆的周长，r 是圆的半径，π是一个常数，约等于3.14159。
学生：(惊讶)哇，这个公式好神奇啊!老师：是的，这个公式可以帮助我们快速计算出圆的周长。
现在，我们来做一个实验，看看这个公式是否有效。
学生：(兴奋)好的，让我们来做实验吧!老师：我们用一根线绕着圆一周，量出线的长度，这就是圆的周长。
然后我们用这个长度除以2π，看看是否能得到圆的半径。
学生：(认真操作)好的，我量出线的长度是20厘米。
老师：那么，我们来计算一下。
根据公式C = 2πr，r = C / (2π)。
现在我们将用这个公式来计算圆的半径。
学生：(计算)我计算出来的半径是3.14厘米。
老师：非常好!这个结果与我们用其他方法测量出来的半径非常接近。
这证明了我们的方法是正确的。
学生：(高兴)太棒了，我们的实验成功了!老师：是的，我们今天的实验非常成功。
通过这个实验，我们不仅学习了如何计算圆的周长，还学习了如何用科学的方法来解决问题。
希望大家能够继续保持这种探索精神，不断学习新知识，探索新领域。
学生：(热情)我们会继续努力的!。
人教版小学数学六年级上册《圆的周长》教学实录.docx
《圆的周长》课堂实录教学目标：1•知识口标：在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。
通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
2•能力目标：在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
3•情感口标：在解决问题的过程中，逐步养成乐于思考、勇于质疑的良好品质。
教学重点：推导圆周长的计算方法。
教学难点：理解圆周率的意义。
教具准备：根据教学任务和学生学习的需要，教师所准备的教具有直尺、圆形硬纸板、绳子、剪刀、圆周长演示器。
多媒休课件。
学具准备：学生准备的学具有直尺、圆形硬纸板（大中小各一个）、绳子、剪刀。
教学过程：一、人人参与探索新知（-）1、回忆以前学过的长方形、正方形。
师：它们的周长指什么？用什么单位？师：请你比划出课桌面的周长。
2、认识圆的周长（1）、出示教具，让学生观察、了解圆周长指什么？（2）、引导学生分析比较长方形、正方形和圆的周长各有什么不同？讨论交流后汇报，教师进行总结。
⑶、在学具中的圆片上比划一下圆的周长，形象地理解。
（二）理解圆周率的意义活动一：测量圆的周长1・教师捉问：你能不能想岀一个好办法来测量它的周长呢?①生1:把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。
则师生合作演示量教具圆铁环的周长。
然后各组分工同桌合作，量出圆片的周长。
②用细子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。
同样，先请学生配合老师演示，然后分工合作。
测出圆片的周长。
2•用〃几何画板〃《小球的轨迹》演示形成一个圆。
提问：小球的运动形成一个圆。
你能用刚才的方法测量出圆的周长吗？3•小结：看来，用滚动、绕线的方法可以测量出圆的周长，但却有一定的局限性。
我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢？活动二：探究圆周长与直径的关系，认识圆周率。
1•圆的周长与什么有关。
⑴启发思考正方形的周长与它的边长有关。
《圆的周长》教学实录及评析
探 究并 掌握 圆周 长 的计 算公 式 ； 会
运用 圆周 长 的公 式 解 决 简单 的实 际 问
题。
（） ： 么 ， ２师 那 圆的周长 与它 的直径
之间会有 怎样 的关系呢 ？通 过刚才 的演
示 ， 猜 想到了什么？ 你
教学难点 ：
规律 ？
师 ：课件演示 。 ） （ 大家请看 ， 一只 有 猴子用 ０８ 长的绳子 系住一个小球 ， ．米 然 后在空 中绕呀绕 ， 绕成圆 圈。 它突然停 了 下来 ， 皱起 了眉头 ， ， 嗯 绕一 圈 ， 小球转 了
生 ３ 如果 是 圆纸 片 ， ： 我们 可 以对折 再对 折 ，量出其 中一条 弧的长度后 再乘
【 析： 评 在探 索新 知前 ， 让学 生动 先
手摸 一摸 ， 体验 并理解 圆周 长的意义 ， 为
课件演示 ：圆的周 长随着半径或 直
径 的扩 大 而 扩 大 。
自信心 ， 激发 学生的求知欲 ， 培养学生 主 动探究 的意识 和勇于探索 的精神 。
教 学重 点 ：
新知 的探 究扫 除概 念上 的障碍。 】
长 。（ 板书课题 ： 圆的周长 。） 【 评析 ： 开课 以 旧引新 ， 学习新知 为
作铺 垫。 然后设境激疑 ， 学生带着问题 使
小结 ： 看来 ， 滚 动 、 用 绕绳 等方 法可
以测量出圆的周长 ， 但有一定局 限性 。 那
我们 能 不 能 探 讨 出 求 圆 的周 长 的 一 般 方
理解 圆周率 的意义 ，推导圆周长 的 计算公式 。
一
学生利用学具 ，介绍测量 圆周长可
用的不同方法 。 教师相机辅以课件 ， 演示
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二、互动交流，探究新知（15分钟）
师：那么圆的周长究竟是它的直径的多少倍呢？古往今来很多人都在探究这个问题，他们是如何进行探究的呢？结果如何？下面大家打开书看看课本62~63页的内容就会明白的。
1、学生自学教材，了解圆的周长的意义及测量方法。
（5分钟左右）
⑴摸一摸自己的圆形纸片的周长、直径，演示给同桌看。
⑵围成圆的（）叫圆的周长。
⑶由于圆的周长是一条曲线，无法直接度量。
古人有的采用线绕法去测量圆
的周长，有的采用滚动法去测量圆的周长，他们这种“化曲为直
．．．．”的转化思想和善于动脑的精神值得我们学习。
2、小组合作、实践验证（填表）。
（5分钟左右）
量一量、算一算。
（四人一组，拿出准备好的圆形纸片：一人拿住圆，另一人固定直尺（或拿线），进行实验，一人记录、一人汇报）
师：直径相等的圆，理论上他们的周长应该是相等的，可我们实际测量的结果不一样？为什么会这样？
学生：小组讨论
学生：展说、展示。
师小结：滚动时的错位、线测时线的松紧及圆周边的光滑程度都会影响圆
的周长的准确性，所以只能得到圆周率的近似值（3倍多一些）;而且这两种方法的局限性很大，例如遇到直径较大的圆就很难进行。
为了克服这些缺陷，古人采用了割圆术来计算圆的周长，其中成就突出的是刘徽（课本68页）和祖冲之（课本63页）。
（课件出示）
师：我们算出的前三个圆的圆周率是一个有限小数
．．．．，书本63页中说“它是
．．
一个无限不循环小数
．．．．．．．．．”。
书中这样说正确吗？
学生：小组讨论
学生：总结、汇报。
师小结：这确实是一个值得我们以后重新研究的问题。
大家都很善于思考、
敢于质疑。
我也觉得书中的这一说法不正确。
因为：圆的周长是一
．．．．．．．
．．．．．．条封闭性曲线，
有一定的长度，当圆的直径是
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．、．2．、．5．等数时，周长除以直径都能除尽，即使
直径不为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．、．2．、．5．除不尽时结果也是一个循环小数，总之圆周率不应是一个无
限不循环小数
．．．．．．。
用割圆术在圆内做的内接正n边形周长始终小于圆的周长，用割圆术在圆外做的外接正n边形周长始终大于圆的周长，目前我们得不到圆周率的
准确值，正是因为不能准确的得到圆的周长
．．．．．．．．．．．．．．。
虽然现在利用计算机可以将圆周率
推算到小数点后面的上亿位，但也不能因此而说它是一个无限不循环小数。
．．．．．．．．．．也许
以后有人会用别的方法去推算，很可能你们中的某一位，在不久的将来就是圆周率准确值的发现者，那么你会和祖冲之一样名垂青史。
（课外可以上网看一看知识链接：维普网《圆周率新议》）目前我们在实际应用中根据需要取它的近似值就可以了。
4、板书字母公式：S=πr2
三、课堂达标。
（课件出示）(7分钟左右)
1、（口答）圆周率是圆的周长与它的直径的（），是一个固定的数，用字母（）表示。
古往今来有很多人都在探究它究竟是多少，早在2000年前，我国的古代数学著作《》中就有“周三径一”的说法，尤其值得我们骄傲的是我国古代数学家和天文学家（）早在1500年前就将它的值精确在（）~
（）之间，成为世界上第一个将圆周率精确到7位小数的人，这一成就比国
3、一辆自行车的车轮半径是33㎝，这辆自行车轮子转一圈，大约可以走多远？（结果保留整数）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
四、综合练习巩固提高(8分钟左右)
1、选一选。
⑴π ( )3.14 。
A. 小于
B. 等于
C. 大于
⑵车轮滚动一周，所行的路程是车轮的( )。
A. 半径
B. 直径
C. 周长
⑶一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大( )。
A. 3倍
B. 6倍
C. 3.14倍
2、议一议。
⑴大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。
( )
⑵两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。
（）
⑶半圆的周长等于它所在圆的周长的一半。
( )
3、走进生活，解决问题。
⑴一个时钟的分针长9cm，经过30分钟后，这根分针的尖端所走的路程
是多少厘米？
⑵一个圆形喷水池的周长是50.24米，它的半径是多少米？
⑶在一个圆形亭子里，小丽走完它的直径需用12步，每步长大约是55厘米，这个圆形亭子的周长大约是多少？
（设计意图：学生通过综合练习，掌握本节知识的关键点，弄清本节知识的易混点，在走进生活，解决问题中体验数学知识与生活的密切联系。
）
五、全课总结(2分钟左右)
师：通过这节课的学习，你有那些收获，有什么感受？
生：通过这节课的学习，我知道了圆周长的计算方法……
六、布置作业
练习十四第1、3、4、5、6题。
七、课外拓展
师：老师这里还有一道拔高题，课外大家认真思考思考，看谁先做出来！
在一个大圆里，以它的直径上的三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆(如下图)。
你知道大圆的周长和这三个小圆的周长之和相比，哪一个更长一些吗？
要仔细观察哟！。