《圆的周长》课堂实录

二、互动交流，探究新知（15分钟）

师：那么圆的周长究竟是它的直径的多少倍呢？古往今来很多人都在探究这个问题，他们是如何进行探究的呢？结果如何？下面大家打开书看看课本62~63页的内容就会明白的。

1、学生自学教材，了解圆的周长的意义及测量方法。（5分钟左右）

⑴摸一摸自己的圆形纸片的周长、直径，演示给同桌看。

⑵围成圆的（）叫圆的周长。

⑶由于圆的周长是一条曲线，无法直接度量。古人有的采用线绕法去测量圆

的周长，有的采用滚动法去测量圆的周长，他们这种“化曲为直

．．．．”的转化思想和善于动脑的精神值得我们学习。

2、小组合作、实践验证（填表）。（5分钟左右）

量一量、算一算。（四人一组，拿出准备好的圆形纸片：一人拿住圆，另一人固定直尺（或拿线），进行实验，一人记录、一人汇报）

师：直径相等的圆，理论上他们的周长应该是相等的，可我们实际测量的结果不一样？为什么会这样？

学生：小组讨论

学生：展说、展示。

师小结：滚动时的错位、线测时线的松紧及圆周边的光滑程度都会影响圆

的周长的准确性，所以只能得到圆周率的近似值（3倍多一些）;而且这两种方法的局限性很大，例如遇到直径较大的圆就很难进行。为了克服这些缺陷，古人采用了割圆术来计算圆的周长，其中成就突出的是刘徽（课本68页）和祖冲之（课本63页）。（课件出示）

师：我们算出的前三个圆的圆周率是一个有限小数

．．．．，书本63页中说“它是

．．

一个无限不循环小数

．．．．．．．．．”。书中这样说正确吗？

学生：小组讨论

学生：总结、汇报。

师小结：这确实是一个值得我们以后重新研究的问题。大家都很善于思考、

敢于质疑。我也觉得书中的这一说法不正确。因为：圆的周长是一

．．．．．．．

．．．．．．条封闭性曲线，

有一定的长度，当圆的直径是

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．、．2．、．5．等数时，周长除以直径都能除尽，即使

直径不为

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．、．2．、．5．除不尽时结果也是一个循环小数，总之圆周率不应是一个无

限不循环小数

．．．．．．。用割圆术在圆内做的内接正n边形周长始终小于圆的周长，用割圆术在圆外做的外接正n边形周长始终大于圆的周长，目前我们得不到圆周率的

准确值，正是因为不能准确的得到圆的周长

．．．．．．．．．．．．．．。虽然现在利用计算机可以将圆周率

推算到小数点后面的上亿位，但也不能因此而说它是一个无限不循环小数。

．．．．．．．．．．也许

以后有人会用别的方法去推算，很可能你们中的某一位，在不久的将来就是圆周率准确值的发现者，那么你会和祖冲之一样名垂青史。（课外可以上网看一看知识链接：维普网《圆周率新议》）目前我们在实际应用中根据需要取它的近似值就可以了。

4、板书字母公式：S=πr2

三、课堂达标。（课件出示）(7分钟左右)

1、（口答）圆周率是圆的周长与它的直径的（），是一个固定的数，用字母（）表示。古往今来有很多人都在探究它究竟是多少，早在2000年前，我国的古代数学著作《》中就有“周三径一”的说法，尤其值得我们骄傲的是我国古代数学家和天文学家（）早在1500年前就将它的值精确在（）~

（）之间，成为世界上第一个将圆周率精确到7位小数的人，这一成就比国

3、一辆自行车的车轮半径是33㎝，这辆自行车轮子转一圈，大约可以走多远？（结果保留整数）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？

四、综合练习巩固提高(8分钟左右)

1、选一选。

⑴π ( )3.14 。

A. 小于

B. 等于

C. 大于

⑵车轮滚动一周，所行的路程是车轮的( )。

A. 半径

B. 直径

C. 周长

⑶一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大( )。

A. 3倍

B. 6倍

C. 3.14倍

2、议一议。

⑴大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 ( )

⑵两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。（）

⑶半圆的周长等于它所在圆的周长的一半。 ( )

3、走进生活，解决问题。

⑴一个时钟的分针长9cm，经过30分钟后，这根分针的尖端所走的路程

是多少厘米？

⑵一个圆形喷水池的周长是50.24米，它的半径是多少米？

⑶在一个圆形亭子里，小丽走完它的直径需用12步，每步长大约是55厘米，这个圆形亭子的周长大约是多少？

（设计意图：学生通过综合练习，掌握本节知识的关键点，弄清本节知识的易混点，在走进生活，解决问题中体验数学知识与生活的密切联系。）

五、全课总结(2分钟左右)

师：通过这节课的学习，你有那些收获，有什么感受？

生：通过这节课的学习，我知道了圆周长的计算方法……

六、布置作业

练习十四第1、3、4、5、6题。

七、课外拓展

师：老师这里还有一道拔高题，课外大家认真思考思考，看谁先做出来！

在一个大圆里，以它的直径上的三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆(如下图)。你知道大圆的周长和这三个小圆的周长之和相比，哪一个更长一些吗？

要仔细观察哟！