随机事件与简单概率的计算-PPT文档资料
随机事件的概率课件
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中
小学数学课件简单随机事件的概率计算
条件概率和贝叶斯公式
条件概率：在事件B发生的情况下， 事件A发生的概率，记作P(A|B)
贝叶斯公式的应用场景：在决策 理论、统计学、人工智能等领域 有广泛的应用
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贝叶斯公式：用于计算在已知一 些证据或先验知识的情况下，某 个事件发生的概率
贝叶斯公式的计算步骤：先计算 各个事件的概率，再根据条件概 率的公式和贝叶斯公式进行计算
举例：掷一枚骰子，出现1、2、3、4、5、6点中任意一点的概率是1/6。
几何概型概率计算
添加标题
定义：在一定条件下，每个样本点发生的可能性是相等的，并且每个样 本点之间是相互独立的。
添加标题 添加标题 添加标题
特点：样本空间是无限的，且每个样本点发生的可能性是相等的。
计算方法：将样本空间划分为若干个互不相交的子集，每个子集称为一 个“等可能事件”，然后求出每个等可能事件的概率，最后根据这些概 率计算出所求事件的概率。
公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
适用条件：两个事件A和B是互斥的 意义：表示事件A和事件B同时发生的概率等于各自发生的概率之和 减去同时发生的概率 应用：用于计算多个互斥事件的概率
概率的乘法公式
定义：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
适用条件：A、B为两个独立事件
计算步骤：先计算A和B的概率，再计算A和B同时发生的概率，最后代入公 式计算A或B发生的概率 注意事项：乘法公式只适用于两个独立事件，对于非独立事件需要使用其 他公式进行计算
概率的性质和计算方法
概率的取值范围是0到1之间，包括0但不包括1。 概率具有可加性，即两个独立事件的概率之和等于它们各自概率之和。 概率具有可交换性，即ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个独立事件的概率顺序不影响其概率值。 概率具有可结合性，即三个独立事件的概率顺序不影响其概率值。
简单事件的概率 ppt课件
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
复习与练习
1、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1
张，取到的卡号是7的倍数的概率为___7 50
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1) (5,3)(5,5)这9种情况,所以
P(A)= 9 1 36 4
总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
17
• 有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同 的几何图形(如图).小华将这4张牌背面朝上洗匀后摸出一 张,放回洗匀后再摸出一张.
红Ⅱ
黄色 红Ⅰ
红Ⅱ
9
1.已知四条线段的长分别是 4cm,5cm,6cm,9cm,则从中任意取三 条能构成一个三角形的概率是多少?
解:从4条线段中任意取3条,共有4种可能[(4,5,6),(4,5,9) (4,6,9)(5,6,9)],其中能构成三角形的有3种,因此
3
P(能构成三角形)=
4
10
• 学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都 可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同 车的概率有多大?
所以穿相同一双袜子的概率为 4 1
12 3
13
小结 拓展 回 味 无 穷
用树状图或表格表示概率 1、利用树状图或表格可以清晰地表 示出某个事件发生的所有可能出现的 结果;从而较方便地求出某些事件发 生的概率.
小学数学随机事件的概率计算课件
04
小学数学随机事件概率的计算方法
列举法
定义：将随机事件的所有可能结果一一列举出来，并计算每个结果的概率
适用范围：适用于事件数量较少，易于列举的情况
计算方法：将每个结果的概率相加，得到事件的总概率
举例：掷一枚骰子，列举出所有可能的结果（1-6），计算每个结果的概率，得到总概率
树状图法
定义：树状图法是一种通过树状图展示随机事件 概率的计算方法
• 答案：19个 • 解析：最坏的情况是，当我们取出红、黄、蓝三种颜色的球各3个后，下一个球就一定是第四种颜色的了。所以，我们需要从盒子里取出的最少球数
为：3（红） + 3（黄） + 3（蓝）+ 1= 10个。
• 题目：一个袋子中有大小形状相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，至少要拿出多少个球，才能一定拿到红球。 答案：4个 解 析：最坏的情况是，当我们拿出红、黄、蓝三种颜色的球各3个后，下一个球就一定是红色的了。所以，我们需要从袋子里拿出的最 少球数为：3（红） + 3（黄） + 3（蓝）+ 1= 10个。
不确定事件
特点：结果具有不确定性
定义：在一定条件下，可能 发生也可能不发生的事件
分类：随机事件、必然事件 和不可能事件
计算方法：通过概率来描述 不确定事件发生的可能性大
小
必然事件
定义：在一定条 件下一定会发生 的事件
举例：太阳从东 方升起、水往低 处流
概率：概率为1
特点：不受其他 因素的影响，一 定会发生
概率为0表示该事件不可能 发生，概率为1表示该事件
一定会发生。
概率的取值范围是闭区间 [0,1]，而不是开区间(0,1)。
03
小学数学随机事件概率的分类
《概率论公式大全》Word文档
概率论公式1．随机事件及其概率吸收律：AAB A A A A =⋃=∅⋃Ω=Ω⋃)( AB A A A A A =⋃⋂∅=∅⋂=Ω⋂)( )(AB A B A B A -==-反演律：B A B A =⋃ B A AB ⋃=n i i n i i A A 11=== ni in i i A A 11===2．概率的定义及其计算)(1)(A P A P -=若B A ⊂ )()()(A P B P A B P -=-⇒对任意两个事件A , B , 有 )()()(AB P B P A B P -=-加法公式：对任意两个事件A , B , 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃)()()(B P A P B A P +≤⋃)()1()()()()(2111111n n n n k j i k j i n j i j i n i i n i i A A A P A A A P A A P A P A P -≤<<≤≤<≤==-+++-=∑∑∑3．条件概率()=A B P)()(A P AB P乘法公式 ())0)(()()(>=A P A B P A P AB P()())0)(()()(12112112121>=--n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P全概率公式 ∑==n i i AB P A P 1)()( )()(1i ni i B A P B P ⋅=∑=Bayes 公式)(A B P k )()(A P AB P k = ∑==n i i i k k B A P B P B A P B P 1)()()()(4．随机变量及其分布分布函数计算)()()()()(a F b F a X P b X P b X a P -=≤-≤=≤<5．离散型随机变量(1) 0 – 1 分布1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k(2) 二项分布 ),(p n B若P ( A ) = pn k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==-*Possion 定理0lim >=∞→λn n np 有 ,2,1,0!)1(lim ==---∞→k k e p p C kk n n k n kn n λλ(3) Poisson 分布 )(λP,2,1,0,!)(===-k k e k X P kλλ6．连续型随机变量(1) 均匀分布 ),(b a U⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,0,1)(b x a ab x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=1,,0)(a b a x x F(2) 指数分布 )(λE⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他,00,)(x e x f x λλ ⎩⎨⎧≥-<=-0,10,0)(x e x x F x λ(3) 正态分布 N (m , s 2 )+∞<<∞-=--x e x f x 222)(21)(σμσπ⎰∞---=x t t e x F d 21)(222)(σμσπ*N (0,1) — 标准正态分布 +∞<<∞-=-x e x x 2221)(πϕ +∞<<∞-=Φ⎰∞--x t e x xt d 21)(22π7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数⎰⎰∞-∞-=xy dvdu v u f y x F ),(),(边缘分布函数与边缘密度函数⎰⎰∞-+∞∞-=xX dvdu v u f x F ),()( ⎰+∞∞-=dv v x f x f X ),()( ⎰⎰∞-+∞∞-=y Y dudv v u f y F ),()(⎰+∞∞-=du y u f y f Y ),()(8.连续型二维随机变量(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G ) ⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(G y x A y x f(2)二维正态分布+∞<<-∞+∞<<∞-⨯-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+------y x e y x f y y x x ,121),(2222212121212)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ9.二维随机变量的 条件分布 0)()()(),(>=x f x y f x f y x f X X Y X 0)()()(>=y f y x f y f Y Y X Y ⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dy y f y x f dy y x f x f Y Y X X )()(),()( ⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dx x f x y f dx y x f y f X X Y Y )()(),()( )(y x f Y X )(),(y f y x f Y = )()()(y f x f x y f Y X X Y =)(x y f X Y )(),(x f y x f X = )()()(x f y f y x f X Y Y X =10.随机变量的数字特征数学期望 ∑+∞==1)(k k k p x X E⎰+∞∞-=dx x xf X E )()(随机变量函数的数学期望X 的 k 阶原点矩)(k X EX 的 k 阶绝对原点矩)|(|k X EX 的 k 阶中心矩)))(((k X E X E -X 的 方差)()))(((2X D X E X E =-X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩)(l k Y X EX ,Y 的 k + l 阶混合中心矩()l k Y E Y X E X E ))(())((--X ,Y 的 二阶混合原点矩)(XY EX ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差()))())(((Y E Y X E X E --X ,Y 的相关系数XY Y D X D Y E Y X E X E ρ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--)()())())(((X 的方差D (X ) =E ((X - E (X ))2))()()(22X E X E X D -=协方差()))())(((),cov(Y E Y X E X E Y X --=)()()(Y E X E XY E -= ())()()(21Y D X D Y X D --±±= 相关系数)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
《随机事件及概率》课件
概率实际应用举例
通过实际应用举例，我们将展示概率在现实生活中的应用。包括赌博、统计 学、风险分析等领域的案例分析。
总结
在本节中，我们将总结所学内容，强调概率的重要性，并鼓励学生在日常生活中运用概率知识做出明智的决策。
概率的基本概念
在本节中，我们将介绍概率的基本概念，解释概率如何衡量事件发生的可能性，并讨论概率的性质和规则。
概率计算方法
通过举例和实践，我们将学习如何计算概率。包括事件的等可能性原理、频率方法、古典概型和条件概率等计 算方法。
Hale Waihona Puke 常见的概率模型在本节中，我们将介绍常见的概率模型，如独立事件、互斥事件、联合事件等，并讨论如何利用这些模型解决 实际问题。
《随机事件及概率》PPT 课件
本课件旨在介绍随机事件及其概率的基本概念和计算方法。通过常见的概率 模型和实际应用举例，帮助学生更好地理解和运用概率知识。
课件概述
在本节中，我们将概述整个课件的内容和目标，为学生打下学习概率的基础。
随机事件的定义
通过引入随机性的概念，我们将讨论随机事件的定义及其与确定性事件的区别，并探索随机事件的特征和性质。
随机事件与简单概率的计算PPT35页
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
随机事件与简单概率的计算
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
随机事件与简单概率的计算ppt 人教版
2 张，其中和为奇数的概率是_____. 3
5．从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青 奥会志愿者．求下列事件的概率： (1)抽取1名，恰好是女生； (2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
2 3 答案：(1) (2) 5 5
随机事件与简单概率的计算
训练时间：60分钟
分值：100分
一、选择题(每小题4分，共48分)
【解析】随机从 1,2，－3 中抽取两个数相乘，积的结果共 有 1×2＝2,1×(－3)＝－3,2×(－3)＝－6 三种， 所以积为正数的 1 概率为 . 3
6．(2011 中考变式题)在一个不透明的袋中，装有若干个 除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有 3 个红球且摸到红 1 球的概率为 ，那么袋中球的总个数为( 4
A)
1 A. 4
1 B. 2
3 C. 4
D．1
【解析】在这四个图片中只有第三个图片是中心对称图形， 1 因此取出中心对称图形的卡片的概率是 . 4
4．(2010中考变式题)小明打算暑假里的某天到上海世博
会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择 一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一 个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两 个场馆的概率是(
2 2 【解析】由概率的定义得 P(摸到红色球)＝ ＝ . 2＋3＋4 9
2 【答案】 9
14．(2010中考变式题)如图，一个圆形转盘被等分成五个扇
形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固 定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动 时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P(偶数)，指针指向 标有奇数所在区域的概率为P(奇数)，则P(偶数)__________ P( < 奇数)．(填“>”“<”或“＝”)
随机事件与简单概率的计算35页PPT
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
随机事件与简单概率的计算
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
55、 为
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精
析
【点拨】判断一个事件的可能性，要明确它是一定发生的，一定不发生的还是可能发生
也可能不发生的；求概率时，明确所有机会均等的结果共有几种，其中满足事件发生的结果
举 有几种，然后利用概率的计算公式求解．
一
【解答】(1)在通常情况下，将水加热到 100 ℃时水一定会沸腾，所以此条件是必然条件，
反 故选 A.
演艺中心，让张明、王艳各摸一个．
举
(1)求张明到中国馆做义工的概率；
一
(2)求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率(两人不同在一个园区内)．
反
三
【点拨】求概率的计算方法是：列表法或画树状图法．
考
求概率的计算公式是：P(E)＝事所件有E等可可能能发结生果的的结总果数数
点
训
练
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充分洗匀后翻放在桌面上，随机抽取一幅，则抽到 2010 年上海世博会吉祥物照片的概率是
()
举
一
反 三
1 A.2
1 B.3
1
1
考
C.4
D.5
点
训
练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
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(3)(2010·南通)某纺织厂从 10 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5
考 件不合格，那么估计该厂这 10 万件产品中合格品约为( )
三
(2)所有机会均等的结果共有 5 种，而满足条件的只有 1 种，所以概率为15，故选 D.
考 点
(3)(1－1500)×10＝9.5(万件)，故选 A.
训
(4)巴西国家队夺冠的概率为 70%，说明其夺冠的可能性比较大，故选 C.
练
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宇轩图书
考
(1)(2010·武汉)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有 1、
析
方法：①画树状图法；②列表法．
4．概率的范围
举
一般地，当事件 E 为必然事件时，P(E)＝1；
一
当事件 E 为不可能事件时，P(E)＝0；
反 三
当事件 E 为不确定事件时，P(E)在 0 与 1 之间． 总之，任何事件 E 发生的概率 P(E)都是 0 和 1 之间(包括 0 和 1)的数，即 0≤P(E)≤1.
考 点 训 练
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宇轩图书
考 点 知 识 精 讲
中
考
典
例
精
析
考点三 模拟试验
1．用替代物进行模拟试验；如果在试验中没有相应的实物，或者用实物进行试验时困难
举 很大，这时我们可用替代物进行模拟试验．
一
2．用计算器模拟：当我们很难找到实物模拟试验或者用实物替代比较麻烦，这时我们可
此处加标题
随机事件与简单概率 的计算
眼镜小生制作
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点
知
识
精
讲
考点一 确定事件与不确定事件的有关概念及分类
中
1．必然事件：一定会发生的事件叫做必然事件．
考
2．不可能事件：一定不会发生的事件叫做不可能事件．
反 三
用计算器模拟． 利用计算器进行模拟试验的关键是产生随机数，在产生随机数时，要注意所需数的范围，
还要注意不同的计算器有不同的用法，具体可参考说明书．
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
典
3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件．
例
4．不确定事件：可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或偶
精 析
然事件．
举
5．分类：事件 确定事件必 不然 可事 能件 事件
一 反
不确定事件
三
考 点 训 练
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考
点
知 识
考点二 频率与概率
点
A．9.5 万件
B．9 万件
知
C．9 500 件
识
D．5 000 件
精
(4)(2010·福州)有人预测 2010 年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是 70%，对这
讲 种说法理解正确的是( )
中 考
A．巴西国家队一定会夺冠 B．巴西国家队一定不会夺冠
典
C．巴西国家队夺冠的可能性比较大
例
D．巴西国家队夺冠的可能性比较小
宇轩图书
考
点
(1)(2010·长沙)下列事件是必然事件的是( )
知 识 精
A．通常加热到 100 ℃，水沸腾 B．抛一枚硬币，正面朝上
讲
C．明天会下雨
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
中
考
典
例
(2)(2010·宜昌)下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地、大小、背面图案都一样，把它们
精 析
中
考 典 例
(2)(2010·十堰)暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做 义工．学校争取到 6 个义工名额，分别安排在中国馆园区 3 个名额，世博轴园区 2 个名额，
精 演艺中心园区 1 个名额．学校把分别标号为 1、2、3、4、5、6 的六个质地大小均相同的小球，
析 放在不透明的袋子里，并规定标号 1、2、3 的到中国馆，标号 4、5 的到世博轴，标号 6 的到
精
1．概率：一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个
讲 事件发生的概率．
2．在进行实验的时候，当实验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附
中 考
近．我们可以通过多次实验用一个事件的频率来估计这一事件的概率．
典
3．概率的计算方法及公式
例 精
公式：P(E)＝事所件有E等可可能能发结生果的的结总果数数
考 点
②P(小伟胜)＝14，P(小欣胜)＝34，
训
∴小欣获胜的可能性大．
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考
【解答】(1)①方法一：列表如下：
点
知
识
精
讲
中
考
典
例 精
可能出现的结果有 16 个，其中数字和大于 4 的有 10 个，数字和不大于 4 的有 6 个．
析
∴P(小伟胜)＝1106＝58，P(小欣胜)＝166＝38.
或根据题意，可画出如下的树状图．
举
一
反
三
P(小伟胜)＝1106＝58，P(小欣胜)＝166＝38.
点 2、3、4 的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机
知 识 精
抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于 4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不 大于 4，则小欣胜．
讲
①请用列表或画树形图的方法分别求出小伟、小欣获胜的概率；
②若小伟抽取的卡片数字是 1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？