广东省揭阳市揭西县九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
人教版九年级上册数学期末试卷解析版
人教版九年级数学考试题测试题人教版初中数学2017-2018学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．点P（﹣2，b）是反比例函数y=的图象上的一点，则b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（）A．（x﹣1）（x﹣3）=0 B．（x+1）（x﹣3）=0 C．x （x﹣3）=0D．（x﹣2）（x﹣3）=03．准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2D．0或85．如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（）A．4米B．2米C．1.8米D．3.6米6．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm7．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．8．已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM 的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．19．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A．B．C．D．二．填空题11．方程（x﹣2）2=9的解是．12．反比例函数y=经过点（﹣2，1），则一次函数y=x+k的图象经过点（﹣1，）．13．两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为．16．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为．三．解答题17．解一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．18．直线y=x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，2），写出这两个函数的表达式．19．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，求证：DE=DF．四．解答题20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A（1，0），B（0，﹣1）与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．21．某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．五．解答题23．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．24．如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交AB和CD于G、H，求GF的长，并求的值．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．2017-2018学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．点P（﹣2，b）是反比例函数y=的图象上的一点，则b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接将点P（﹣2，b）代入y=即可求出b的值．【解答】解：∵点P（﹣2，b）是反比例函数y=的图象上的一点，∴﹣2b=2，解得：b=﹣1，【点评】题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（）A．（x﹣1）（x﹣3）=0 B．（x+1）（x﹣3）=0 C．x （x﹣3）=0D．（x﹣2）（x﹣3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再分解因式，即可得出选项．【解答】解：x（x﹣3）=x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3（x﹣1）=0，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确分解因式是解此题的关键．3．准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率．【解答】解：根据题意列得：1 01 2 10 1 0所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种，所以两张牌的牌面数字和为1的概率==，【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2D．0或8【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（）A．4米B．2米C．1.8米D．3.6米【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】设旗杆的影长为x米，根据在同一时刻物高与影长成正比例得出比例式，即可得出结果．【解答】解：设旗杆的影长为x米，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得：，解得：x=2．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题关键是了解在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同．6．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由DE∥BC，EF∥AB得出四边形BDEF是平行四边形，那么BF=DE．再由AD：DB=1：2，得出AD：AB=1：3．由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出DE：BC=AD：AB=1：3，将BC=30cm代入求出DE的长，即可得FC的长．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=1：3，即DE：30=1：3，∴DE=10，∴BF=10．故FC的长为20cm．故选B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，比例的性质，难度不大，得出BF=DE，从而利用转化思想是解题的关键．7．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM 的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．1【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据待定系数法求得k的值，然后根据反比例函数k的几何意义即可得出：S△OPM=k=1．【解答】解：∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×2=2，根据反比例函数k的几何意义可得：S△OPM=k=1．故选D．【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，属于基础题，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m【考点】相似三角形的应用．【专题】计算题．【分析】先证明△PQR∽△PSR，利用相似比得到=，然后根据比例的性质求PQ．【解答】解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PSR，∴=，即=，∴PQ=120（m）．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】解：在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2，OA=AC=1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD===，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE===；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．二．填空题11．方程（x﹣2）2=9的解是5或﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】观察方程后发现，左边是一个完全平方式，右边是3的平方，即x﹣2=±3，解两个一元一次方程即可．【解答】解：开方得x﹣2=±3即：当x﹣2=3时，x1=5；当x﹣2=﹣3时，x2=﹣1．故答案为：5或﹣1．【点评】本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．12．反比例函数y=经过点（﹣2，1），则一次函数y=x+k的图象经过点（﹣1，﹣3）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（﹣2，1）代入反比例函数y=求出k的值，进而得出一次函数的解析式，把x=﹣1代入求出y的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=经过点（﹣2，1），∴1=，解得k=﹣2，∴一次函数y=x+k的解析式为y=x﹣2，∴当x=﹣1时，y=﹣1﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【解答】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势相同有3种，两人手势相同的概率=，故答案为：．【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为60°．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和已知条件证得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵ED=3BE，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°；故答案为：60°．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为6．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】先证明△AOE≌△COF，RT△BFO≌RT△BFC，再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可就问题．人教版九年级数学考试题【解答】解：如图，连接BO，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，∵BF=BE，∴BO⊥EF，∠BOF=90°，∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2，在RT△BFO和RT△BFC中，，∴RT△BFO≌RT△BFC，∴BO=BC，在RT△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴EB=EF=4，∴AB=AE+EB=2+4=6．故答案为6．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质就问题，属于中考常考题型．16．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由条件可证得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得AM=，利用对应线段的比相等可求得AN和MN，进一步可得到，且∠CAM=∠NAO，可证得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性质可求得ON．【解答】解：∵AB=3，BM=1，∴AM=，∵∠ABM=90°，BN⊥AM，∴△ABN∽△BNM∽△AMB，∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，∴AN=，MN=，∵AB=3，CD=3，∴AC=，∴AO=，∵，，∴，且∠CAM=∠NAO∴△AON∽△AMC，∴，∴ON=．故答案为：．【点评】本题主要考查三角形相似的判定和性质，由相似得到线段的比相等再证明相似是本题的关键．三．解答题17．解一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣x﹣6=0，（x+2）（x﹣3）=0，x+2=0，x﹣3=0，x1=﹣2，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．直线y=x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，2），写出这两个函数的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据直线y=x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，2），将点A的横纵坐标分别代入两个函数解析式，可以求得k和b的值，从而可以写出两个函数的解析式，本题得以解决．【解答】解：∵点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴，解得k=2，即反比例函数的解析式为：y=（x＞0），又∵直线y=x+b过点A（1，2），∴2=1+b，解得b=1，即一次函数的解析式为：y=x+1，由上可得，反比例函数的解析式为y=（x＞0），一次函数的解析式为y=x+1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，求证：DE=DF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由正方形的性质得出AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠FCD=90°，由SAS证明△ADE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=90°，∴∠FCD=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF．【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的突破口．四．解答题20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A（1，0），B（0，﹣1）与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】函数及其图象．【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A（1，0），B（0，﹣1），可以求得k、b的值，从而可以得到一次函数的解析式；（2）根据一次函数y=x﹣1与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1，可以求得点C的坐标，进而可以求得m的值，从而可以得到反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，﹣1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，即一次函数的解析式为y=x﹣1；（2）∵一次函数y=x﹣1与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1，∴将y=1代入y=x﹣1得，x=2，∴点C的坐标为（2，1），∴1=，解得m=2，即点C的坐标是（2，1），反比例函数的解析式是．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】设三名男生记为男1，男2，男3，2名女生记为女1，女2，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：设三名男生记为男1，男2，男3，2名女生记为女1，女2，则从这5名同学中随机抽取2名的所有情况为所以从这5名同学中随机抽取2名，至少有一名女生的概率是==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．五．解答题23．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为56m2得出等式是解题关键．24．如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交AB和CD于G、H，求GF的长，并求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】先在RT△ADE中求出AE，再利用△AFG∽△ABE得，即可求出FG，再利用△ADE≌△GMH证明AE=GH即可求出FH即可解决问题．【解答】解：作GM⊥BC垂足为M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=BC=4，∠ADC=∠=90°，在RtABE中，∵DE=DC=2，AD=4∴AE==2，∵AF=EF，∴AF=，∵∠FAG=∠DAE，∠AFG=∠ADE=90°∴△AFG∽△ABE∴，∴，∴GF=，∵∠GDC=∠D=∠DCM=∠CMD=90°，∴四边形GMCD是矩形，∴GM=CD=AD，∠MGD=90°，∴∠HGM+∠AGF=90°，∠AGF+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠GHM，在△ADE和△GMH中，，∴△ADE≌△GMH，∴HG=AE=2，FH=GH﹣FG=，∴=．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由菱形的性质得到判定△APD≌△CPD的条件；（2）由△APD≌△CPD判断出△APE∽△FPA；（3）由△APE∽△FPA得到，再等量代换即可．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴DA=DC，∠DAP=∠CDP在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD；（2）证明：由（1）△APD≌△CPD，得：∠PAE=∠PCD，又由DC∥FB得：∠PFA=∠PCD∴∠PAE=∠PFA又∵∠APE=∠AFP∴△APE∽△FPA（3）解：线段PC、PE、PF之间的关系是：PC2=PEPF，∵△APE∽△FPA，∴，∴PA2=PEPF，又∵PC=PA，∴PC2=PEPF．【点评】本题是相似图形的性质和判定，主要考查了全等三角形和相似三角形的性质和判定，解本题的关键是找到相似的三角形．初三第一学期期末学业水平调研数 学本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
2020-2021学年广东省揭阳市揭西县九年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.2.下列函数中①y=√32x ，②3xy=1.③y=1−√2x，④y=x2，反比例函数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，它们除颜色外无任何不同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有()A. 15个B. 20个C. 30个D. 35个4.下列说法中，不正确的是()A. 一组邻边相等的矩形是正方形B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2−x+1=0B. x2+1=0C. x2+2x+1=0D. x2−3x+1=06.反比例函数y=2k−2x的图象过点(2,1)，则k值为()A. 2B. 3C. −2D. −17.如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，若以点B为位似中心，在图中的方格内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为()A. (0,0)B. (0,1)C. (1,−1)D. (1,0)8.某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是()A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m9.若x1，x2是一元二次方程3x2+x−1=0的两个根，则1x1+1x2的值是()A. −1B. 0C. 1D. 210.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D.给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是()．A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果四条线段m，n，x，y成比例，若m=2，n=8，y=4.则线段x的长是____．12.若关于x的方程3x2−2x+m=0的一个根为−1，则m的值为______．13.已知P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，AB=10，则AP=__________．(k≠0)的图象经过点A(−2,4)，则在每一个象限内，y随x的增大14.反比例函数y=kx而.(填“增大”或“减小”)15.如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A=60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为___________．(x>0)图像上的三个16.已知A，B，C是反比例函数y=4x整点(即横、纵坐标均为整数的点)，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是.(用含π的代数式表示)三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.解方程：x2−3x=−2．18.如图，在△ABC中，AB=AC，若AB2=BD⋅BC.求证：△ABD是等腰三角形．19.一个家庭有3个孩子，请用树形图法求解(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(2)求这个家庭至少有一个男孩的概率．20.如图所示，路灯下某公路护栏AB的影子为AB′，某棵树CD的影子为CD′，请画出电线杆EF的影子．21.如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)求证：四边形AFCE为菱形；(2)求菱形AFCE的周长．22.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．23.如图，在三角形ABC中，AH是高，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，设BC=120，AH=80，求正方形的边长．24.如图，一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数y=k(k≠0)的图象相交于A(−1,2)，B(2,b)两点，与y轴相x交于点C(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．25.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，MN是BC的垂直平分线，动点P从点B出发，沿BA边以2cm/s的速度向点A匀速运动；同时点Q从点N出发，沿NC边向点C匀速运动，且始终保持MQ⊥MP.当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s)．(1)△PBM与△QNM相似吗？请说明理由；(2)求动点Q的运动速度；cm2．(3)当t为何值时，△APQ的面积等于194答案和解析1.【答案】A【解析】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2.【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可．(k为常数，k≠0)的函数称为反比例本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=kx函数是解答此题的关键．【解答】是反比例函数，符合题意；解：①y=√32x②3xy=1可化为y=1是反比例函数，符合题意；3x③y=1−√2是反比例函数，符合题意；x④y=x是正比例函数，不符合题意，2因此是反比例函数的有3个．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】=0.3，解：设袋中有黄球x个，由题意得x50解得x=15，则白球可能有50−15=35个．的选D．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定.此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键.直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案。
广东省揭阳市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列运算正确的是（）A.(x−y)2=x2−y2B.x2⋅x4=x6C.(−3)2=−3D.(2x2)3=6x62.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A.5.3×103B.5.3×104C.5.3×107D.5.3×1083.如图，空心圆柱的主视图是（）A.B.C.D.4.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A.10B.11C.12D.135.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（）6.A.众数 B.中位数 C.平均数如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A.α+β=180∘B.α+β=90∘C.β=3αD.α−β=90∘D.方差7.如图，▱A BCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A.20B.16C.12D.88. 关于 x 的一元二次方程（k +1）x -2x +1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）A. k≥0B. k≤0C. k<0 且 k ≠−1D. k ≤0 且 k≠−19.在同平面直角坐标系中，函数 y =x -1 与函数 y =1x 的图象大致是（）A. B.C.D.10. 如图，CE 是 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O ，CE 与 DA 的延长线交于点 E 、连接 AC ，BE ，DO ，DO 与 AC 交于点 F ，则下列结论： ①四边形 ACBE 是菱形；②∠ACD =∠BAE ；③AF ：BE =2：3；④S 3．其中正确的结论有（）个．：S =2：AFOEA.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 分解因式：ab -9a =______． 12. 若 x -2x =1，则 2x -4x +3=______． 13. 如下图，在 △R t ABC 中，∠C =90°，DE 垂直平分 AB ，垂足为 E ，D 在 BC 上，已知∠CAD =32°，则∠B =______度．14. 对于实数 a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b =a 2-ab ，例如，5※3=5 -5×3=10．若（x +1） ※（x -2）=6，则 x 的值为______．15. 如图，点 A 在双曲线 y =5x 上，点 B 在双曲线 y =8x 上，且 AB ∥x 轴， △则OAB 的面积等于______．2 四边 形 △COD2 2 2 216. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A为直角顶点，OA 为一直角边作等腰直角三角形11OA A，再以点A 为直角顶点，OA为直角边作等腰直角三角形OA A…依此规律，1 22223则点A的坐标是______．2018三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 解分式方程：xx−1+21−x=4．18. 先化简，再求值：（1-1a+1）÷2aa2−1，其中a=-2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19. 如图，△在ABC中，∠C=90°，∠B=30°（1）在BC上作出点D，使它到A，B两点的距离相等（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若BD=6，求CD长．20. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21. 襄阳市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？22. 已知：如图，△在ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D．（1）求证△：ABC△∽ADB；（2）如果BC=20，BD=15，求AB的长度．23. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．24. 如图，直线y=kx+b与反比例函数y=k2x 的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．1（1）求k、k的值；12（2）结合图形，在第一象限内，直接写出k x+b-k2x＞0时，x的取值范围；（3）1如图2，梯形OBCE中，BC∥OE，过点C作CE⊥x轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．25. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求△证ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S△为KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵（x-y ） =x -2xy+y ，故选项 A 错误；∵x∵•x =x ，故选项 B 正确；=3，故选项 C 错误；∵（2x） =8x ，故选项 D 错误；故选：B ．计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．本题考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的 关键是明确它们各自的计算方法．2.【答案】C【解析】解：5 300 万=5300×10 =5.3×10 ．故选 C ．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小 数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3.【答案】A【解析】解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环．故选：A ．找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现 出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．2 2 22 4 6 23 64 7 nn解：外角是：180°-150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6.【答案】D【解析】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1=∠β，∠α=180°-∠2，∴∠α-∠β=180°-∠2-∠1=180°-∠BCD=90°，故选：D．过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠β，∠2=180°-∠α，于是得到结论．本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ， ∵AE=EB ， ∴OE= BC ，∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8，∴平行四边形 ABCD 的周长=2×8=16，故选：B ．首先证明：OE= BC ，由 AE+EO=4，推出 AB+BC=8 即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟 练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：根据题意得 k+1≠0 且△=△ （-2） -4（k+1）≥0，解得 k ≤0 且 k ≠-1．故选：D ．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k+1≠0 且△=△ （-2） -4（k +1）≥0， 然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax +bx+c=0（a ≠0）的根与△=b -4ac 有如下关系： △当＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0△ 时，方程有两个相 等的实数根；当△＜△ 0 时，方程无实数根．9.【答案】C【解析】解：函数 y=中 k=1＞0，故图象在第一、三象限；函数 y=x-1 的图象在第一、 三、四象限，故选：C ．根据反比例函数的性质可得：函数 y= 的图象在第一、三象限，由一次函数与系数的关系可得函数 y=x-1 的图象在第一、三、四象限，进而选出答案．2 22 2此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB= DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴===，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠B AE，故②正确，∵OA∥CD，∴∴===，=，故③错误，△设AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a△，AOC的面积 △=AOE 的面积=3a ，∴四边形 AFOE 的面积为 4a △，ODC 的面积为 6a∴S四 形：S =2：3．故④正确，故选：C ．根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性 质一一判断即可；本题考查平行四 边形的性 质、菱形的判定和性 质、平行 线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数 解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】a （b+3）（b -3）【解析】解：原式=a （b -9）=a （b+3）（b-3），故答案为：a （b+3）（b-3）．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．12.【答案】5【解析】解：当 x-2x=1 时，原式=2（x -2x ）+3 =2×1+3=5，故答案为：5．将 x -2x=1 代入原式=2（x-2x ）+3 计算可得．此题主要考 查了代数式求 值问题 ，要熟 练掌握，求代数式的 值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化 简；③已知条件和所给代数式都要化简．边 AFOE △COD 2 2 2 2 213.【答案】29【解析】 解：∠C=90°，∠CAD=32°⇒∠A DC=58°，DE 为 AB 的中垂线⇒∠B AD=∠B又∠BAD+∠B =58°⇒∠B=29°故填 29°利用中垂线和三角形外角性质计算．本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等．14.【答案】1【解析】解：由题意得，（x+1） -（x+1）（x-2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键． 15.【答案】32【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点，本题作辅助线把△OAB的面积转化为两个三角形的面积的差是解题的关键．延长 AB 交 y 轴于点 C ，根据反比例函数系数的几何意义求出△BOC 的面积与△AOC 的面积，然后相 减即可得解．【解答】解：延长 BA 交 y 轴于点 C ．S = ×5= ，S = ×8=4，2 △OAC △OCB则 S =S -S =4- = ．故答案为 ．16.【答案】（0，21009）【解析】解：由已知，点 A 每次旋转转动 45°，则转动一周需转动 8 次，每次转动点 A到原点的距离变为转动前的∵2018=252×8+2倍 ∴点 A 2018 的在 y 轴正半轴上，OA = 2018 1009 故答案为：（0，2 ）本题点 A 坐标变化规律要分别从旋转次数与点 A 所在象限或坐标轴、点 A 到 原点的距离与旋转次数的对应关系．本题是平面直角坐 标系下的规律探究题，除了研究 动点变化的相关数据 规律， 还应该注意象限符号．17.【答案】解：方程整理得：xx −1-2x−1=4，去分母得：x -2=4（x -1），去括号得：x -2=4x -4，移项合并得：3x =2，解得：x =23，经检验 x =23 是原方程的解．【解析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 18.【答案】解：原式=a+1−1a+1÷2aa2−1=aa+1•(a+1)(a−1)2a=a −12，当 a =-2 时，原式=−2−12=-32．【解析】先将括号中两 项通分，利用同分母分式减法法 则计算，再将除法 转化为乘法， 将式子化为最简，然后将 a 的值代入计算即可．△OAB △OCB △OAC =21009本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．19.【答案】解：（1）如图所示，点D即为所求．（2）如图，连接AD，由作图知，BD=AD=6，∵△R t ABC中，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵BD=AD，∴∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，则CD=12AD=3．【解析】（1）作线段AB的垂直平分线，与BC的交点即为所求；（2）连接AD，由作图知AD=BD，∠B=∠B AD=30°，再由∠CAD=60°知∠CAD=30°，从而依据CD=AD可得答案．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和中垂线的性质及等腰三角形和直角三角形的性质．20.【答案】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150-15-45-30=60（人），所占百分比是：60150×100%=40%，画图如下：（2）用A表示女生，B表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是820=25．【解析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示女生，B表示男生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：20x+15y=38015x+10y=280，解得：x=16y=4．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100-a）件，根据题意得：16a+4（100-a）≤900，解得：a≤1253．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．【解析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100-a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．22.【答案】证明：（1）∵M是斜边BC的中点，∴AM=CM，∴∠MAC=∠C，∵∠MAC+∠BAN=90°，∠ABD+∠BAN=90°，∴∠MAC=ABD，∴∠C=∠ABD，∵∠BAC=∠DAB=90°，∴△ABC△∽ADB；（2）∵△ABC△∽ADB，∴ACAB=BCBD=2015=43，设AC=4x，AB=3x，可得：（4x）+（3x）=20，222解得：x=±4（负值舍去），∴AB=3x=12．【解析】（1）根据直角三角形的性质和相似三角形的判定证明即可；（2）根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，∴BC∥AD，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分；（3）∵四边形BEDF是矩形∴∠AFB=90°又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=12AB=12×4=2，∴△R t ABF中，BF=23，又∵AD=BC=6，∴DF=6-2=4，∴矩形 BEDF 的面积=BF ×DF =23×4=83．【解析】（1）根据平行四边形 ABCD 的性质，判 △定BOE ≌△DOF （ASA ），得出四边形 BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF 与 BD 互相垂直平分；（3）根据 Rt △ABF 的边角关系，求得 BF 和 AF ，再根据矩形的性质，求得 DF 的长，最后计算矩形的面积．本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：矩形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂 直平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．24.【答案】解：（1）把 A （1，6）代入 y =k2x 得，k =1×6=6， 所有反比例函数的解析式为y =6x ，把 B （a ，3）代入 y =6x 得，3=6a ，解得 a =2，所有 B 点坐标为（2，3），把 A （1，6）、B （2，3）代入 y =k x +b 得， 1 k1+b=62k1+b=3，解得k1=−3b=9，所有 k 、k 的值分别为-3，6； 1 2（2）1＜x ＜2 时，k x +b-k2x ＞0；（4）PC =PE ．理由如下：∵四边形 OBDE 为梯形，∴BC ∥OE ，而 B 点坐标为（2，3），∴C 点的纵坐标为 3，设 C 点坐标为（a ，3），∵CE ⊥x 轴，∴E 点坐标为（a ，0），P 点的横坐标为 a ，∵P 点在 y =6x 的图象上，∴P 点坐标为（a ，6a ），∵梯形 OBCE 的面积为 9，∴12（BC+OE ）×CE =9，即 12（a +a -2）×3=9，解得 a =4，∴C 点坐标为（4，3），P 点坐标为（4，32），E 点坐标为（4，0），∴PC =3-32=32，PE=32-0=32，21∴PC=PE．【解析】可得a=2，（1）先把A（1，6）代入y=可求得k=1×6=6，再把B（a，3）代入y=2即B点坐标为（2，3），然后把A（1，6）、B（2，3）代入y=k x+b得到关于k 、b11的方程组，解方程组即可．（2）观察图象得到当x＜0或1＜x＜2时，直线y=k x+b都在反比例函数y=1的图象上方，即k x+b-＞0；1（3）根据梯形的性质得到BC∥OE，则由B点坐标为（2，3），得到C点的纵坐标为3，设C点坐标为（a，3），则E点坐标为（a，0），P点的横坐标为a，利用P点在y=的图象上，则P点坐标为（a，），根据梯形的面积公式得到（BC+OE）×CE=9，即（a+a-2）×3=9，解得a=4，易得PC=3-，PE=-0=，于是有PC=PE．本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用梯形的性质和面积公式建立等量关系．25.【答案】解：（Ⅰ）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在△R t ADC中，CD=AD2−AC2=4，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（Ⅱ）①如图②中，由四边形 ADEF 是矩形，得到∠ADE =90°，∵点 D 在线段 BE 上，∴∠ADB =90°，由（Ⅰ）可知，AD =AO ，又 AB =AB ，∠AOB =90°，∴ △R t ADB ≌ △R t AOB （HL ）．②如图②中， △由ADB ≌△AOB ，得到∠BAD=∠BAO ，又在矩形 AOBC 中，OA ∥BC ，∴∠CBA =∠OAB ，∴∠BAD =∠CBA ，∴BH =AH ，设 AH =BH =m ，则 HC =BC -BH =5-m ，在 △R t AHC 中，∵AH =HC +AC ， ∴m =3 +（5-m ）， ∴m =175，∴BH =175，∴H （175，3）．（Ⅲ）如图③中，当点 D 在线段 BK 上时 △，DEK 的面积最小，最小值=12•DE •DK =12×3× （5-342）=30−3344，当点 D 在 BA 的延长线上时 △，D ′E ′K 的面积最大，最大面积=12×D ′ E ′×KD ′=12×3×（5+342）=30+3344．综上所述，30−3344≤S ≤30+3344．【解析】（Ⅰ）如图①，在 Rt △ACD 中求出 CD 即可解决问题；（Ⅱ）①根据 HL 证明即可；②，设 AH=BH=m ，则 HC=BC-BH=5-m ，在 R t △AHC 中，根据 AH =HC +AC ，2 2 2 2 2 2 2 2 2构建方程求出m即可解决问题；（Ⅲ）如图③中，当点D在线段BK上时△，DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时△，D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第20 页，共20 页。
广东省揭阳市九年级上学期数学期末试卷附答案
九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.-4的相反数是（）A. B. C. 4 D. -42.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）A. 0.845×104亿元B. 8.45×103亿元C. 8.45×104亿元D. 84.5×102亿元3.一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )A. B. C. D.4.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ）.A. 6B. 7C. 8D. 95.在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A. B.C. D.6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.7.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD.8.一元二次方程的两根之和为（）A. B. 2 C. -3 D. 39.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A. 6B. 12C. 24D. 不能确定10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A. ﹣3＜x＜2B. x＜﹣3或x＞2C. ﹣3＜x＜0或x＞2D. 0＜x＜2二、填空题（共7题；共8分）11.分解因式：x3﹣16x=________．12.若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是________．13.若,则________.14.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于点A、B．若∠1＝69°，则∠2的度数为________．15.如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM 的面积等于2，则k的值等于________16.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=________.17.在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形A n B n∁n C n+1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B₃的坐标是________，点B n的坐标是________．三、解答题（共8题；共56分）18.计算：|1﹣|+（2019﹣50 ）0﹣（）﹣219.解方程组：．20.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=________ ．21.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22.如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．23.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为，，，，现对，，，统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出所在扇形的圆心角的度数；（3）现从，中各选出一人进行座谈，若中有一名女生，中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．24.如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，点B(12，10)，过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C ．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动，运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE，设运动时间为t．（1）用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标；（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值；（3）当t＝2时，求O′点在坐标．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】-4的相反数是4，故答案为：C.【分析】根据相反数的定义即可求解.2.【解析】【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【解析】【解答】从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C不符合题意；故答案为：C．【分析】观察此几何体，可知从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，就可得出正确的选项。
九年级数学上学期期末考试试题(附答案) 新人教版
广东省揭阳市揭东县九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．||的值是（）A． B．C．﹣2 D．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）A．408.2×102米 B．40.82×103米 C．4.082×104米 D．0.4082×105米3．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．4．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（）A． B． C． D．6．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞07．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C． cm D． cm8．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，9．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答卷相应题号的横线11．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．13．解不等式组：的解集是．14．方程的解是x= ．15．如图将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是度．16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．三、解答题．（本大题共3大题，每小题5分，共15分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．17．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．18．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．求这两年降低的百分率．19．在▱ABCD中，已知AB=2AD，M是AB的中点，请你确定DM与MC的位置关系，并说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上．20．某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是；（2）该班学生考试成绩的中位数是；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．22．观察如图所示的点阵图，探究其中的规律．（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要个点；摆第3个“小屋子”需要个点．（2）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点．（3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数s与n的代数式：．五.解答题（本大题共3小题，共30分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．（1）求证：AF=CE；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？广东省揭阳市揭东县硕联中学九年级（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．||的值是（）A． B．C．﹣2 D．2【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=．故选B．【点评】本题考查了绝对值的性质．2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）A．408.2×102米 B．40.82×103米 C．4.082×104米 D．0.4082×105米【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．在a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，且n的数值比原数的位数少1.40 820的数位是5，则n的值为4．【解答】解：40 820=4.082×104米．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．4．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【专题】网格型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】要注意的是“游泳池分为深水区和浅水区”这句话是解题的关键和切入点，解此类题用排除法比较简便．【解答】解：此函数不可能是减函数，因为h在增大，可排除C，由于游泳池分为深水区和浅水区，所以当水由深水区注到浅水区的﹣瞬间，水的高度h增大速度将减小，但仍然在增大，可排除A、D．所以选B．【点评】本题考查函数图象的应用．6．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可．【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．7．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C． cm D． cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．8．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BCA，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．10．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答卷相应题号的横线11．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20 ．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．【解答】解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．故答案为（7，3）．【点评】本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可．13．解不等式组：的解集是2≤x＜5 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由5＞3（x﹣4）+2得：5＞3x﹣10解得：x＜5由2x﹣3≥1得：x≥2∴不等式组的解集为2≤x≤5．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．14．方程的解是x= 1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程，方程两边同乘以2x﹣3化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以2x﹣3，得x﹣5=4（2x﹣3），解得x=1．经检验x=1是原方程的根．【点评】本题是一道较简单的中考题，但是也应该细心解答，方程两边同时乘以2x﹣3后易出现符号错误，将x﹣5错误的写成x+5．15．如图将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是35 度．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】利用平角定义及翻折前后对应角相等易得∠D′EA度数，进而利用三角形内角和定理可求得∠EAD′度数，利用翻折前后对应角相等和三个角的和为90°可得所求的角的度数．【解答】解：将矩形ABCD沿AE折叠，得到△ADE≌△ADE′，∴∠EAD′=∠DAD′，∠D′EA=∠D′ED，∵∠CED′=55°，∴∠D′EA=（180°﹣∠CED′）÷2=62.5°，∴∠D′AE=90°﹣∠D′EA=90°﹣62.5°=27.5°，∴∠BAD′=90°﹣2∠EAD′=90°﹣55°=35°．故答案为35．【点评】本题考查矩形的性质以及全等三角形的性质．16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 5 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．三、解答题．（本大题共3大题，每小题5分，共15分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．17．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=﹣1代入关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2．∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根是﹣1，∴x=﹣1满足关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，∴（﹣1）2﹣m﹣5=0，解得m=﹣4；又由韦达定理知﹣1×x2=﹣5，解得x2=5．即方程的另一根是5．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．18．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．求这两年降低的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题为平均变化率问题，可按增长率的计算方法来计算，一般形式为a（1±x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．由此可列出方程，然后解方程即可求出解．【解答】解：设降低的百分率为x，依题意有25（1﹣x）2=16，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．答：这两年的降低的分率是20%．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”），然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19．在▱ABCD中，已知AB=2AD，M是AB的中点，请你确定DM与MC的位置关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；垂线；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由题中AB=2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD 的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC+∠BCD=180°，进而可得出DM与MC的位置关系．【解答】证明：DM与MC互相垂直，∵M是AB的中点，∴AB=2AM，又∵AB=2AD，∴AM=AD，∴∠ADM=∠AMD，∵▱ABCD，∴AB∥CD，∴∠AMD=∠MDC，∴∠ADM=∠MDC，即∠MDC=∠ADC，同理∠MCD=∠BCD，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠MDC+∠MCD=∠BCD+∠ADC=90°，即∠MDC+∠MCD=90°，∴∠DMC=90°，∴DM与MC互相垂直．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定及性质，应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上．20．某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是88 ；（2）该班学生考试成绩的中位数是86 ；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．【考点】众数；中位数．【专题】图表型．【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．88分的最多，所以88为众数；（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题共50名学生，排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较．该班张华同学在这次考试中的成绩是83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【解答】解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；（2）排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【点评】主要考查了众数，中位数的确定方法和用样本估计总体的能力．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．22．观察如图所示的点阵图，探究其中的规律．（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11 个点；摆第3个“小屋子”需要17 个点．（2）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点59 ．（3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数s与n的代数式：6n﹣1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】本题中可根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数【解答】解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．（2）当n=n时，需要的点数为6n﹣1个∴摆第10个这样的“小屋子”需要的点数为60﹣1=59．（3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数s与n的代数式：S=6n﹣1．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．五.解答题（本大题共3小题，共30分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．（1）求证：AF=CE；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）先根据FD⊥BC，∠ACB=90°得出DF∥AC，再由EF=AC可知四边形EFAC是平行四边形，故可得出结论；（2）由点E在BC的垂直平分线上可知DB=DC=BC，BE=EC，由直角三角形的性质可求出∠B=∠ECD=30°，再由相似三角形的判定定理可知BDE∽△BCA，进而可得出AE=CE，再求出∠ECA的度数即可得出△AEC是等边三角形，进而可知CE=AC，故可得出结论；（3）若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，故四边形ACEF不可能是正方形．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，FD⊥BC，∴∠ACB=∠FDB=90°，∴DF∥AC，又∵EF=AC，∴四边形EFAC是平行四边形，∴AF=CE；（2）当∠B=30° 时四边形EFAC是菱形，∵点E在BC的垂直平分线上，∴DB=DC=BC，BE=EC，∴∠B=∠ECD=30°，∵DF∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴==，即BE=AB，∴AE=CE又∵∠ECA=90°﹣30°=60°，∴△AEC是等边三角形∴CE=AC，∴四边形EFAC是菱形；（3）不可能．若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，不可能有∠B=30°．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、线段垂直平分线及直角三角形的性质、正方形的判定与性质，涉及面较广，难度适中．24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．25．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？【考点】一元一次方程的应用；等腰三角形的判定；相似三角形的性质． 【专题】几何图形问题；综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t ，AP=2t ，DQ=t ，QA=6﹣t ．当QA=AP 时，△QAP 为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据（1）中．在△QAC 中，QA=6﹣t ，QA 边上的高DC=12，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P 、Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变；（3）根据题意，在矩形ABCD 中，可分为=、=两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．【解答】解：（1）对于任何时刻t ，AP=2t ，DQ=t ，QA=6﹣t ． 当QA=AP 时，△QAP 为等腰直角三角形，即：6﹣t=2t ， 解得：t=2（s ），所以，当t=2s 时，△QAP 为等腰直角三角形．（2）在△QAC 中，QA=6﹣t ，QA 边上的高DC=12，∴S △QAC =QADC=（6﹣t ）12=36﹣6t ．在△APC 中，AP=2t ，BC=6，∴S △APC =APBC=2t6=6t ．∴S 四边形QAPC =S △QAC +S △APC =（36﹣6t ）+6t=36（cm 2）． 由计算结果发现：在P 、Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变．（也可提出：P 、Q 两点到对角线AC 的距离之和保持不变）．（3）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD 中：①当=时，△QAP∽△ABC，那么有：=，解得t==1.2（s ）， 即当t=1.2s 时，△QAP∽△ABC；。
2018-2019学年广东省揭阳市揭西县九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A．5个B．10个C．15个D．20个2．（3分）若反比例函数图象经过点（3，﹣1），该函数图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形4．（3分）一元二次方程2x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）A．c＞2B．c≥2C．c＝2D．c＝5．（3分）四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A．m＝4B．m＝2C．m＝2或m＝﹣2D．m＝﹣27．（3分）已知一次函数y＝mx+n与反比例函数，其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C ．D ．8．（3分）在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，把△ABC 放大得到△A 1B 1C 1，使它们的相似比为1：2，若点A 的坐标为（2，2），则它的对应点A 1的坐标一定是（ ）A ．（﹣2，﹣2）B ．（1，1）C ．（4，4）D ．（4，4）或（﹣4，﹣4）9．（3分）菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（8，0），点A 的纵坐标是2，则点B 的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（4，﹣2）C ．（2，﹣6）D ．（2，6） 10．（3分）如图所示，在矩形ABCD 中，点F 是BC 的中点，DF 的延长线与AB 的延长线相交于点E ，DE 与AC 相交于点O ，若S △COD ＝2，则S △AOE ＝（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）已知（x 、y 、z 均不为零），则＝ ．12．（4分）若x ＝2是方程2x 2﹣mx ﹣2＝0的一个解，则m ＝ ．13．（4分）小明的身高为1.6m ，他在阳光下的影长为2m ，此时他旁边的旗杆的影长为15m ，则旗杆的高度为 m ．14．（4分）菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较短的对角线长为．15．（4分）双曲线y1＝、y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴＝1，则k的值为．的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB16．（4分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3x（x+1）＝2x+2．18．（6分）如图是水管的一部分（空心圆柱体），请画出它的三视图．19．（6分）如图是一个可以自由转动的转盘，小明跟小红分别转动一次转盘，然后记下转盘停止时指针所指的颜色（指针压线时重转），若两次颜色相同则小明获胜，否则小红获胜，请你用树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果，并判断游戏是否公平．四、解答题（共3小题，满分21分）20．（7分）如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90°．（1）求证：△ABC∽△ADB；（2）若AC＝6cm，AD＝4cm，求AB的长．21．（7分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元．（1）2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？（2）若保持原来的增长率，试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？22．（7分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F 为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：∠DAF＝∠CDE；（2）求证：△ADF∽△DEC；（3）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长．24．（9分）△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）如图1，当点D在线段BC上时：①求证：△AEB≌△ADC；②求证：四边形BCGE是平行四边形；（2）如图2，当点D在BC的延长线上，且CD＝BC时，试判断四边形BCGE是什么特殊的四边形？并说明理由．25．（9分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B （8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．2018-2019学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A．5个B．10个C．15个D．20个【分析】根据题意，一共摸了300次，其中61次摸出白球，可以估计出得到白球的概率，进而求出白球个数．【解答】解：∵小红共摸了300次，其中61次摸到白球，∴得到白球的概率为：≈0.2，∵布袋里装有红球和白球共50个，∴可以估计布袋中白球的个数是：0.2×50＝10，故选：B．【点评】本题考查了模拟实验，利用实验得出摸出红球的概率是解题关键．2．（3分）若反比例函数图象经过点（3，﹣1），该函数图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】将点（3，﹣1）代入解析式，可求k，根据反比例函数的性质可求解．【解答】解：∵反比例函数图象经过点（3，﹣1），∴k＝3×（﹣1）＝﹣3∴该函数图象在第二，第四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A正确，不符合题意；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，B错误，符合题意；四个角相等的四边形是矩形，C正确，不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．（3分）一元二次方程2x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）A．c＞2B．c≥2C．c＝2D．c＝【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4×2c＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵一元二次方程2x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4×2c＝16﹣8m＝0，解得：m＝2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（3分）四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得＝，又由b ＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，即可求得a的值．【解答】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴＝，∵b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，∴＝，解得：a＝2cm．故选：A．【点评】此题考查了比例线段的定义，比较简单，解题的关键是熟记比例线段的定义．6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A．m＝4B．m＝2C．m＝2或m＝﹣2D．m＝﹣2【分析】根据常数项为0可得m2﹣4＝0，同时还要保证m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：根据题意知，解得m＝﹣2，故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．（3分）已知一次函数y＝mx+n与反比例函数，其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限．【解答】解：A、∵函数y＝mx+n经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，mn＜0，∴，m＜0，∴函数图象经过第二、四象限．与图示图象一致；故本选项正确；B、∵函数y＝mx+n经过第二、三、四象限，∴m＜0，n＜0，mn＞0，故本选项错误；C、∵函数y＝mx+n经过第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴，m＞0，∴函数图象经过第一、三象限．与图示图象不符．故本选项错误；D、∵函数y＝mx+n经过第一、二、三象限，∴m＞0，n＞0，∵mn＜0，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．（3分）在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（）A．（﹣2，﹣2）B．（1，1）C．（4，4）D．（4，4）或（﹣4，﹣4）【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，则点A（2，2）的对应点A1的坐标为（4，4）或（﹣4，﹣4），故选：D．【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．9．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（2，﹣6）D．（2，6）【分析】首先连接AB交OC于点D，根据菱形的性质可得AB⊥OC，OD＝CD＝4，AD ＝BD＝2，即可求得点B的坐标．【解答】解：如图，连接AB，交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC＝8，BD＝AD＝2，∴OD＝4，∴点B的坐标为：（4，﹣2）．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．10．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，点F是BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E ，DE 与AC 相交于点O ，若S △COD ＝2，则S △AOE ＝（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【分析】易证△BFE ≌△CFD （AAS ），所以BE ＝CD ＝AB ，所以，易证△COD∽△AOE ，所以，从而可求S △AOE ＝8．【解答】解：∵F 是BC 的中点，∴CF ＝AD ，在△BFE 与△CFD 中，，∴△BFE ≌△CFD （AAS ），∴BE ＝CD ＝AB ，∴，∵AE ∥CD ，∴△COD ∽△AOE ，∴，∴S △AOE ＝8，故选：C ．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）已知（x 、y 、z 均不为零），则＝ ．【分析】依据，设x＝5k，y＝4k，z＝3k，代入计算即可得到的值．【解答】解：设x＝5k，y＝4k，z＝3k（k≠0），则＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是运用设k法进行求解．12．（4分）若x＝2是方程2x2﹣mx﹣2＝0的一个解，则m＝3．【分析】把x＝2代入方程2x2﹣mx﹣2＝0得8﹣2m﹣2＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程2x2﹣mx﹣2＝0得8﹣2m﹣2＝0，解得m＝3．故答案为3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．（4分）小明的身高为1.6m，他在阳光下的影长为2m，此时他旁边的旗杆的影长为15m，则旗杆的高度为12m．【分析】设这根旗杆的高度为xm，利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到＝，然后利用比例性质求x即可．【解答】解：设这根旗杆的高度为xm，根据题意得＝，解得：x＝12（m），即这根旗杆的高度为12m．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．14．（4分）菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较短的对角线长为3．【分析】根据已知可得较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长＝菱形的边长，根据周长可求得菱形的边长从而较短的对角线也就求得了．【解答】解：由已知得，较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长＝菱形的边长＝12÷4＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定及性质．15．（4分）双曲线y 1＝、y 2＝在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝1，则k 的值为 6 ．【分析】根据S △BOC ﹣S △AOC ＝S △AOB ，列出方程，求出k 的值，从而得出双曲线y 2的解析式．【解答】解：由题意得：S △BOC ﹣S △AOC ＝S △AOB ，﹣＝1，解得：k ＝6．故答案是：6．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（4分）如图，将边长为6的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 12 cm ．【分析】根据翻折的性质可得DF ＝EF ，设EF ＝x ，表示出AF ，然后利用勾股定理列方程求出x ，从而得到AF 、EF 的长，再求出△AEF 和△BGE 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG 、EG ，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，DF ＝EF ，设EF ＝x ，则AF ＝6﹣x ，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AF＝6﹣＝，∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝＝，即＝＝，解得BG＝4，EG＝5，∴△EBG的周长＝3+4+5＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出△EBG的各边的长是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3x（x+1）＝2x+2．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x+1）＝2x+2，3x（x+1）﹣2（x+1）＝0，（3x﹣2）（x+1）＝0，3x﹣2＝0，x+1＝0，x1＝，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是此题的关键．18．（6分）如图是水管的一部分（空心圆柱体），请画出它的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【解答】解：该几何体的三视图如下：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．19．（6分）如图是一个可以自由转动的转盘，小明跟小红分别转动一次转盘，然后记下转盘停止时指针所指的颜色（指针压线时重转），若两次颜色相同则小明获胜，否则小红获胜，请你用树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果，并判断游戏是否公平．【分析】列表得出所有可能结果，再借助表格计算出各种情况的概率，然后比较即可【解答】解：依题意把白色部分分成白1与白2，列表得：由上表可得，共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中颜色相同的有5种，颜色不同的有4种，∴P （颜色相同）＝，P （颜色不同）＝．由于P （颜色相同）≠P （颜色不同）知故这个游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题（共3小题，满分21分）20．（7分）如图所示，AB 平分∠CAD ，∠ABC ＝∠D ＝90°． （1）求证：△ABC ∽△ADB ；（2）若AC ＝6cm ，AD ＝4cm ，求AB 的长．【分析】（1）易证∠CAB ＝∠DAB ，由于∠ABC ＝∠D ＝90°，所以△ABC ∽△ADB ；（2）根据△ABC ∽△ADB ，可知＝，又因为AC ＝6，AD ＝4，从而可求出AB 的长度．【解答】（1）证明：∵AB 平分∠CAD ，∴∠CAB ＝∠DAB ，∵∠ABC ＝∠D ＝90°，∴△ABC ∽△ADB ；（2）由（1）得△ABC ∽△ADB∴＝，∵AC＝6，AD＝4，∴AB＝＝2cm．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质定理，本题属于基础题型．21．（7分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元．（1）2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？（2）若保持原来的增长率，试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？【分析】（1）设2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据该平台2016年及2018年的交易额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年交易额＝2018年交易额×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．（2）720（1+20%）＝864（亿元）．答：2019年该平台“双十一”的交易额将达到864亿元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（7分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF．【分析】（1）根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH＝HC，从而得出四边形EBFC是菱形；（2）由（1）得∠2＝∠3，再根据∠BAC＝∠ECF，得∠4＝∠3，由AH⊥CB，得∠3+∠1+∠2＝90°，从而得出AC⊥CF．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，AH⊥CB，∴BH＝HC．（2分）∵FH＝EH，∴四边形EBFC是平行四边形．（2分）又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．（2分）（2）证明：∵四边形EBFC是菱形．∴．（2分）∵AB＝AC，AH⊥CB，∴．（1分）∵∠BAC＝∠ECF∴∠4＝∠3．（1分）∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2＝90°．（1分）∴∠3+∠1+∠2＝90°．即：AC⊥CF．（1分）【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：∠DAF＝∠CDE；（2）求证：△ADF∽△DEC；（3）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠B＝∠ADC，等量代换得到∠AFE＝∠ADC，根据三角形的外角的性质得到∠DAF＝∠CDE；（2）根据四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角的补角相等得到三角形ADF 与三角形DEC相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；（3）根据AE与BC垂直，得到两个角为直角，利用勾股定理求出BE与DE的长，由三角形ADF与三角形DEC相似，得比例，求出AF的长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，∵∠AFE＝∠B，∴∠AFE＝∠ADC，∵∠AFE＝∠DAF+∠ADF，∠ADC＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAF+∠ADF＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAF＝∠CDE；（2）证明：∵平行四边形ABCD，∠AFE＝∠B，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠B+∠C＝180°，∠ADF＝∠CED，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∴∠C＝∠AFD，∴△ADF∽△DEC；（3）解：∵AE⊥BC，∴AE⊥AD∴DE＝＝＝10，由上可得△ADF∽△DEC，CD＝AB＝7，∴＝，∴＝，∴AF＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（9分）△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）如图1，当点D在线段BC上时：①求证：△AEB≌△ADC；②求证：四边形BCGE是平行四边形；（2）如图2，当点D在BC的延长线上，且CD＝BC时，试判断四边形BCGE是什么特殊的四边形？并说明理由．【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，根据“SAS”可证△AEB≌△ADC；②由△AEB≌△ADC可得∠ABE＝∠ACB＝60°，即可证∠ACB+∠ABC+∠ABE＝180°，即BE∥CG，根据两组对边平行的四边形是平行四边形可得四边形BCGE是平行四边形；（2）根据“SAS”可得△AEB≌△ADC；可得CD＝BE，∠ABE＝∠ACD＝120°，根据平行线判定可得BE∥AG，根据平行四边形的判定可得四边形BCGE是平行四边形，且BC＝CD＝EB，可得四边形BCGE是菱形．【解答】证明：（1）①∵△ABC与△ADE都是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，且AE＝AD，AB＝AC，∴△AEB≌△ADC（SAS），②∵△AEB≌△ADC，△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABE＝60°，∵∠ACB+∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠EBC+∠ACB＝180°，∴BE∥CG，∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形（2）四边形BCGE是菱形，理由是：∵△ABC与△ADE都是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴CD＝BE，∠ABE＝∠ACD，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠ABE＝120°，∴∠ABE+∠BAC＝120°+60°＝180°，∴BE∥AG，又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形，∵CD＝BC，CD＝BE，∴BE＝BC，∴四边形BCGE是菱形【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25．（9分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B （8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A，B坐标代入双曲线中即可求出m，n，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A，B坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C，D坐标，进而求出CD，AD，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（m，4）和点B（8，n）在y＝图象上，∴m＝＝2，n＝＝1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入y＝kx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）由图象可得，当x＞0时，kx+b＞的解集为2＜x＜8．（3）由（1）得直线AB的解析式为y＝﹣x+5，当x＝0时，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，当y＝0时，x＝10，∴D点坐标为（10，0）∴OD＝10，∴CD＝＝5∵A（2，4），∴AD＝＝4设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①当△COD∽△APD时，，∴，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当△COD∽△PAD时，，∴，解得a＝0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
揭阳市揭西县2020年新人教版九年级上期末考试数学试题含答案解析
2020-2021学年广东省揭阳市揭西县九年级(上)期末数学试卷一、选择题1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，其左视图是()A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10=0的一个根为2，则b的值为()A．1 B．2 C．3 D．73．点(4，﹣3)是反比例函数y=的图象上的一点，则k=()A．﹣12 B．12 C．﹣1 D．14．下列关于x的一元二次方程有实数根的是()A．x2+2=0 B．2x2+x+1=0 C．x2﹣x+3=0 D．x2﹣2x﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是()A．B．C．D．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形7．反比例函数y=与一次函数y=kx+k，其中k≠0，则他们的图象可能是() A．B．C．D．8．下列命题中，假命题的是()A．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C．若5x=8y，则=D．有一个角相等的两个菱形相似9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，()A．小刚的影子比小红的长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．不能够确定谁的影子长10．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为()A．4:25 B．49:100 C．7:10 D．2:5二.填空题:11．如果x:y=2:3，那么=．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降．由原来每斤2020调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x，则根据题意可列方程为．13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼2020，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼条．14．函数y=(m+1)x是y关于x的反比例函数，则m=．15．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BEF，连接DF，则DF=．16．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E、F、G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为．三、解答题(一)17．(6分)解方程:x2+8x﹣9=0．18．(6分)如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．19．(6分)在一次朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种(与小明选择的不相同)，请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率．四、解答题(二)20207分)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．(2)如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．21．(7分)如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE ∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．(1)求证:四边形CODE是矩形；(2)若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．22．(7分)某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件．如果要使每天销售该服装获利2020元，每件应降价多少元？五、解答题(三)23．(9分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=(m≠0)交于点A(4，1)与点B(﹣1，n)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．(9分)如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线MN交BC于点D，交AB于点E，CF∥AB交MN于点F，连接CE、BF．(1)求证:△BED≌△CFD；(2)求证:四边形BECF是菱形．(3)当∠A满足什么条件时，四边形BECF是正方形，请说明理由．25．(9分)如图，在▱ABCD中，点E在BC上，连接AE，点F在AE上，BF的延长线交射线CD于点G．(1)若点E是BC边上的中点，且=4，求的值．(2)若点E是BC边上的中点，且=m(m＞0)，求的值．(用含m的代数式表示)，试写出解答过程．。
2025届广东省揭阳市揭西县数学九上期末监测试题含解析
2025届广东省揭阳市揭西县数学九上期末监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ） A ．65 B ．65C ．2D ．22．34-的相反数是（ ） A ．43-B ．43C ．34-D ．343．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（ ） A ．y 轴 B ．直线x ＝12C ．直线x ＝1D ．直线x ＝324．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2D ．m ＜25．方程x 2＝3x 的解为（ ） A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣3D ．x 1＝0，x 2＝36．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的一部分如图所示，给出以下结论：abc 0>①；②当x 1=-时，函数有最大值；③方程2ax bx c 0++=的解是1x 1=，2x 3=-；4a 2b c 0++>④，其中结论错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如果双曲线y ＝kx经过点（3、﹣4），则它也经过点（ ）A ．（4、3）B ．（﹣3、4）C ．（﹣3、﹣4）D ．（2、6）8．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值为（ ） A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣29．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．10．计算x yx y y x+--得（ ） A ．1B ．﹣1C ．+-x yx yD ．x yx y-+ 11．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，4BC =，3AC =，则sin A 的值是（ ）A ．43B ．34C ．45D ．3512．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，那么AB 的长为( ) A ．5sin AB ．5cos AC ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.14．已知x=2是关于x 的方程x 2- 3x+k= 0的一个根，则常数k 的值是___________. 15．点()3,4P -关于原点的对称点的坐标为________.16．如图，点D 、E 分别是线段AB 、AC 上一点∠AED=∠B ，若AB=8，BC=7，AE=5则，则DE ＝_____．17．质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为__________．18．如果将抛物线22y x =-平移，顶点移到点P （3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________． 三、解答题（共78分）19．（8分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=，拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()2S m.（1）如图1，若4BC m =，则S =__________2m .（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE △区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，求边BC 的长及S 的最小值.20．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率． 21．（8分）计算：2cos30°－tan45°－()21tan 60+︒．22．（10分）如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于C ，D 两点，交反比例函数n y x =图象于A （32，4），B （3，m ）两点.(1)求直线CD 的表达式； (2)点E 是线段OD 上一点，若154AEBS=，求E 点的坐标；(3)请你根据图象直接写出不等式nkx bx+≤的解集.23．（10分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x≤100 b c合计■ 1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．24．（10分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，14）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．25．（12分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝13；（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1．26．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB=22，tanA=12，AC=5，（1）求∠B 的度数和 AB 的长．（2）求tan∠CDB 的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a 的方程，解出a ，再利用样本方差的计算公式求解即可． 【详解】由题意知（a+0+1+2+3）÷5=1，解得a=-1， ∴样本方差为2222221(11)(01)(11)(21)(31)25s ⎡⎤=--+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：C ． 【点睛】本题考查样本的平均数、方差求法，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答本题的关键 2、D【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.3-4的相反数是34. 故选D. 3、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决． 【详解】解：由表格可得， 该函数的对称轴是：直线x ＝01122+=， 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型． 4、B【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围． 【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0， 解得m ＜-1． 故选B ． 5、D【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】∵x 2﹣1x ＝0， ∴x (x ﹣1)＝0， ∴x ＝0或x ﹣1＝0，解得：x 1＝0，x 2＝1． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键． 6、A【解析】由抛物线开口方向得到a ＜1，根据抛物线的对称轴为直线x=2ba-=-1得b ＜1，由抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞1，则abc ＞1；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；利用抛物线的对称性可确定抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当x=1或x=-3时，函数y 的值等于1；观察函数图象得到x=2时，y ＜1，即4a+2b+c ＜1． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a<1，∵抛物线的对称轴为直线x=2ba-=-1， ∴b=2a<1，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c>1，∴abc>1，所以①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1， ∴当x=-1时，函数有最大值，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线x=-1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−3，1)， ∴当x=1或x=-3时，函数y 的值都等于1，∴方程ax 2+bx+c=1的解是：x 1=1，x 2=-3，所以③正确； ∵x=2时，y<1，∴4a+2b+c<1，所以④错误. 故选A. 【点睛】解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a 、b 、c 的符号，并能根据图象看出当x 取特殊值时y 的符号． 7、B【解析】将（3、﹣4）代入即可求得k ，由此得到答案.【详解】解：∵双曲线y＝kx经过点（3、﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，故选：B．【点睛】此题考查反比例函数的性质，比例系数k的值等于图像上点的横纵坐标的乘积.8、C【解析】试题分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选C．考点：一元二次方程的解9、D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣1+52=12． 10、A【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解：x y x y y x+-- x y x y x y=--- x yx y-=- =1． 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键． 11、C【分析】利用勾股定理求得AB 的长，然后利用三角函数定义求解．【详解】解：在直角△ABC 中，，则sinA=BC AB =45． 故选C ． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 12、C【解析】根据三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，故＝sin A , 故AB ＝ ，选C.【点睛】本题考查正弦函数，掌握公式是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分） 13、152.【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀， ∴样本优秀率为：20÷50=40%， 又∵某校七年级共380名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%=152人. 故答案为：152. 【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率. 14、2【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入x 2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k 的方程即可． 【详解】把x=2代入x 2−3x+k=0得4−6+k=0， 解得k=2. 故答案为2. 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解. 15、()3,4-【分析】根据点关于原点对称，横纵坐标都变号，即可得出答案.【详解】根据对称变换规律，将P 点的横纵坐标都变号后可得点()3,4-，故答案为()3,4-. 【点睛】本题考查坐标系中点的对称变换，熟记变换口诀“关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，两个都变号”. 16、358【分析】先根据题意得出△AED ∽△ABC ，再由相似三角形的性质即可得出结论． 【详解】∵∠A=∠A ，∠AED=∠B ， ∴△AED ∽△ABC ， ∴AE EDAB BC=， ∵AB=8，BC=7，AE=5，∴5=87ED，解得ED=358．故答案为：358．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键． 17、14【分析】采用列表法列举所有的可能性，找出数字和为4的倍数的情况数，再根据概率公式求解. 【详解】由题意，列表如下：总共的可能性由36种，其中和为4的倍数的情况有9种， 所以数字之和为4的倍数的概率P=9361=4， 故答案为14. 【点睛】本题考查简单概率的计算，熟练掌握列表法求概率是解题的关键. 18、22(3)2=--y x【解析】抛物线y=−2x ²平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为y=−2(x-3)²-2.故答案为y=−2(x-3)²-2.三、解答题（共78分）19、（1）88π；（2）BC长为52；S的最小值为3254．【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的34圆，以C为圆心、6为半径的14圆和以A为圆心、4为半径的14圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的34圆，以A为圆心、x为半径的14圆、以C为圆心、10-x为半径的30360圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的34圆，以C为圆心、6为半径的14圆和以A为圆心、4为半径的14圆的面积和，∴S=34×π•102+14•π•62+14•π•42=88π，故答案为：88π；（2）如图2，设BC=x ，则AB=10-x ， ∴S=34•π•102+14•π•x 2+30360•π•（10-x ）2=3π（x 2-5x+250） =3π（x-52）2+3254π， 当x=52时，S 取得最小值3254π，∴BC 长为52；S 的最小值为3254π．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积． 20、（1）0.1；13（2）小颖的说法是错误的，理由见解析（3）列表见详解；13【分析】（1）根据频率等于频数除以总数，即可分别求出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）频率不等于概率，只能估算概率，故小颖的说法不对，事件发生具有随机性，故得知小红的说法也不对． （3）列表，找出点数之和是3的倍数的结果，除以总的结果，即可解决． 【详解】解：（1）“3点朝上”的频率：6÷60=0.1 “5点朝上”的频率：20÷60=13． （2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率； 小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“点朝上”的次数不一定是100次． （3）列表如下：共有36种情况，点数之和为3的倍数的情况有12种． 故P （点数之和为3的倍数）=1236=13． 【点睛】本题主要考查了频率的公式、频率与概率的关系以及列表法和树状图法求概率，能够熟练其概念以及准确的列表是解决本题的关键． 21、-1．【分析】分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法． 【详解】原式=32113--+ 3131 =-1．考点：实数的混合运算，特殊角的三角函数的混合运算．22、（1）463y x =-+；（2）(0,1)；（3）302x <≤或 3x ≥ 【分析】（1）把点A （32，4）代入n y x =中，化简计算可得反比例函数的解析式为6y x =，将点B （3，m ）代入6y x=，可得B 点坐标，再将A ，B 两点坐标代入y kx b =+，化简计算即可得直线AB 的表达式，即是CD 的表达式； （2）设E 点的坐标为(0,)b ，则可得D 点的坐标为(0,6)，利用DEBDEAAEB S SS-=，化简可得1b =，即可得出E点的坐标；（3）由图像，直接得出结论即可.【详解】（1）把点A （32，4）代入n y x=中，得：342n =÷ 解得6n =∴反比例函数的解析式为6y x=将点B （3，m ）代入6y x= 得m=2 ∴B （3，2）设直线AB 的表达式为y=kx+b ，则有34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ ， 解得 436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的表达式为463y x =-+ （2）设E 点的坐标为(0,)b 令0x =，则6y = ∴ D 点的坐标为(0,6) DE =6-b ∵DEBDEAAEB S SS-=∴11315(6)3(6)2224b b ⨯-⨯-⨯-⨯= 解得：1b = ∴E 点的坐标为(0,1)（3）∵A ，B ，两点坐标分别为（32，4），（3，2），由图像可知， 当nkx b x +≤时，302x <≤或 3x ≥ 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．23、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）25人. 【分析】（1）利用50≤x ＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a ，b ，c 的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率. 【详解】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名） a=12÷50=0.24，70≤x ＜80的人数为：50×0.5=25（名） b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P=820=25【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．24、（1）y=14x2；（2）证明见解析；（3）（233）或（﹣33）．【解析】试题分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x，14x2），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．试题解析：（1）∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，14）代入y=ax2得：a=14，∴二次函数的解析式为y=14x2；（2）∵点P在抛物线y=14x2上，∴可设点P的坐标为（x，14x2），过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，则BF=|14x 2﹣1|，PB=|x|， ∴Rt △BPF 中， PF=2221(1)4x x -+=14x 2+1， ∵PM ⊥直线y=﹣1， ∴PM=14x 2+1， ∴PF=PM ， ∴∠PFM=∠PMF ， 又∵PM ∥y 轴， ∴∠MFH=∠PMF ， ∴∠PFM=∠MFH ， ∴FM 平分∠OFP ；（3）当△FPM 是等边三角形时，∠PMF=60°， ∴∠FMH=30°，在Rt △MFH 中，MF=2FH=2×2=4， ∵PF=PM=FM ， ∴14x 2+1=4， 解得：x=±23， ∴14x 2=14×12=3， ∴满足条件的点P 的坐标为（23，3）或（﹣23，3）．【考点】二次函数综合题．25、（1）如图①点C 即为所求作的点；见解析；（2）如图②，点D 即为所求作的点，见解析． 【分析】（1）在图①中找到两个格点C ，使∠BAC 是锐角，且tan ∠BAC=13；（2）在图②中找到两个格点D ，使∠ADB 是锐角，且tan ∠ADB ＝1. 【详解】解：（1）如图①点C 即为所求作的点； （2）如图②，点D 即为所求作的点．【点睛】本题考查了作图——应用与设计作图，解直角三角形. 解决本题的关键是准确画图. 26、（1）∠B 的度数为45°，AB 的值为3；（1）tan∠CDB 的值为1．【分析】（1）作CE ⊥AB 于E ，设CE=x ，利用∠A 的正切可得到AE=1x ，则根据勾股定理得到AC=5x ，所以5x=5，解得x=1，于是得到CE=1，AE=1，接着利用sinB=22得到∠B=45°，则BE=CE=1，最后计算AE+BE 得到AB 的长；（1）利用CD 为中线得到BD=12AB=1.5，则DE=BD-BE=0.5，然后根据正切的定义求解． 【详解】（1）作 CE ⊥AB 于 E ，设 CE ＝x ，在Rt △ACE 中，∵tanA ＝CE AE ＝12， ∴AE ＝1x ，∴AC 22(2)x x 5， 55x ＝1， ∴CE ＝1，AE ＝1， 在Rt △BCE 中，∵sinB ＝22， ∴∠B ＝45°，∴△BCE 为等腰直角三角形，∴BE＝CE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，答：∠B的度数为45°，AB的值为3；（1）∵CD为中线，∴BD＝12AB＝1.5，∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，∴tan∠CDE=CEDE＝10.5＝1，即tan∠CDB的值为1．【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决此类题目的关键是熟练应用勾股定理和锐角三角函数的定义．。
广东省揭阳市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
24.如图，四边形 中， 平分 ， ， 为 的中点．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求 值．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） ．
25.已知正方形 的面积为9，点 是坐标原点，点 在 轴上，点 在 轴上，点 在函数 的图象上，点 是函数 的图象上任意一点．过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足分别为 、 ．若矩形 和正方形 不重合部分（阴影）面积为 ．（提示：考虑点 在点 的左侧或右侧两种情况）
A.nB.n﹣1C.（ ）n﹣1D.（ ）n
【答案】B
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.若 为整数，关于 的一元二次方程 有实数根，则整数 的最大值为__________．
【答案】3
12.若点 、 都在反比例函数 的图象上，则 的值是___________．
【答案】 ##
13.如图，矩形 中， 是 的中点， ， ， 是线段 上的动点，则 的最小值是___________），则函数 的图象是（）
A. B. C. D.
【答案】A
6.若 ，则 的值为（）
A.2B. C. D.9
【答案】C
7.点 、 、 在反比例函数 的图象上，且 ，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A.1：4B.1：3C.1：2D.1：1
【答案】C
9.如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）
A.5cosα米B. 米C. 米D. 米
广东省揭阳市揭西县九年级数学上学期期末考试试题 新人教版
2017--2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学试题注意：请把答案写在答卷相应题号的位置上。
本试卷满分：120分，考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下面左图中所示几何体的左视图是( )2．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A.2)3)(2(x x x =-+ B.62=y C.51322=+-x x D.132=+y x 3．已知点（3，﹣4）在反比例函数xky =的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ） A ．（3，4） B ．（-3，-4） C ．（-2，6）D ．（2，6）4．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程035122=+-x x 的一个根，则此三角形的周长是( )A.12B.14 C ．15D ．12或145．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是( ) A ．41 B ．21 C ．43D ． 16．下列说法中，不正确的是（ ）A .两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D.有一组邻边相等的矩形是正方形7.如果ab=cd ，且abcd ≠0，则下列比例式不正确的是（ ） A.d c b a = B.b d c a = C.a c d b = D.ca b d =8.已知一次函数b kx y +=的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数xkby =的图象在（ ） A ．一、二象限 B ．一、三象限 C ．三、四象限 D ．二、四象限 9.关于x 的一元二次方程0242=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2-≥k B ．0k 2≠->且k C ．02≠-≥k k 且 D ．2-≤k10.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A.2 B. 25 C.5 D.825二.填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，直线l 1//l 2//l 3且与直线a 、b 相交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则DF= ．12．在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球 有 个．13．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x 人，则根据题意可列方程为 .14．反比例函数xky =（k>0）图象上有两点),(11y x 与),(22y x ，且210x x <<，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）. 15．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF 与△ABC 的面积之比为 ．16. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， 点E 在OC 上一点（不与点O 、C 重合），AF ⊥BE 于点F ，AF 交BD 于点G ，则下述结论：①BCE ABG ∆≅∆、②AG=BE 、 ③∠DAG=∠BGF 、④AE ＝DG 中，一定成立的有 . 三、解答题（一）（每小题6分,共18分）17、解方程：)2(4)2(3x x x -=-18. 如图，点O 是平面直角坐标系的原点，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）. （1）作图：以点O 为位似中心在y 轴的左侧把原来的四边形OABC 放大两倍（不要求写出作图过程）； （2）直接写出点A 、B 、C 对应点A ’、B ’、C ’的坐标.19．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。
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广东省揭阳市揭西县2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题1．点P（﹣2，b）是反比例函数y=的图象上的一点，则b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（）A．（x﹣1）（x﹣3）=0 B．（x+1）（x﹣3）=0 C．x （x﹣3）=0 D．（x﹣2）（x ﹣3）=03．准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2D．0或85．如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（）A．4米B．2米C．1.8米D．3.6米6．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm7．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A． B．C．D．8．已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM 的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．19．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A．B．C．D．二．填空题11．方程（x﹣2）2=9的解是．12．反比例函数y=经过点（﹣2，1），则一次函数y=x+k的图象经过点（﹣1，）．13．两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为．16．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为．三．解答题17．解一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．18．直线y=x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，2），写出这两个函数的表达式．19．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，求证：DE=DF．四．解答题20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A（1，0），B（0，﹣1）与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．21．某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．五．解答题23．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．24．如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交AB和CD于G、H，求GF的长，并求的值．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．2015-2016学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．点P（﹣2，b）是反比例函数y=的图象上的一点，则b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接将点P（﹣2，b）代入y=即可求出b的值．【解答】解：∵点P（﹣2，b）是反比例函数y=的图象上的一点，∴﹣2b=2，解得：b=﹣1，故选B．【点评】题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（）A．（x﹣1）（x﹣3）=0 B．（x+1）（x﹣3）=0 C．x （x﹣3）=0 D．（x﹣2）（x ﹣3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再分解因式，即可得出选项．【解答】解：x（x﹣3）=x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3（x﹣1）=0，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确分解因式是解此题的关键．3．准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率．【解答】解：根据题意列得：1 01 2 10 1 0所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种，所以两张牌的牌面数字和为1的概率==，故选C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2D．0或8【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（）A．4米B．2米C．1.8米D．3.6米【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】设旗杆的影长为x米，根据在同一时刻物高与影长成正比例得出比例式，即可得出结果．【解答】解：设旗杆的影长为x米，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得：，解得：x=2．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题关键是了解在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同．6．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由DE∥BC，EF∥AB得出四边形BDEF是平行四边形，那么BF=DE．再由AD：DB=1：2，得出AD：AB=1：3．由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出DE：BC=AD：AB=1：3，将BC=30cm代入求出DE的长，即可得FC的长．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=1：3，即DE：30=1：3，∴DE=10，∴BF=10．故FC的长为20cm．故选B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，比例的性质，难度不大，得出BF=DE，从而利用转化思想是解题的关键．7．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM 的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．1【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据待定系数法求得k的值，然后根据反比例函数k的几何意义即可得出：S△OPM=k=1．【解答】解：∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×2=2，根据反比例函数k的几何意义可得：S△OPM=k=1．故选D．【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，属于基础题，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m【考点】相似三角形的应用．【专题】计算题．【分析】先证明△PQR∽△PSR，利用相似比得到=，然后根据比例的性质求PQ．【解答】解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PSR，∴=，即=，∴PQ=120（m）．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】解：在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2，OA=AC=1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD===，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE===；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．二．填空题11．方程（x﹣2）2=9的解是5或﹣1 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】观察方程后发现，左边是一个完全平方式，右边是3的平方，即x﹣2=±3，解两个一元一次方程即可．【解答】解：开方得x﹣2=±3即：当x﹣2=3时，x1=5；当x﹣2=﹣3时，x2=﹣1．故答案为：5或﹣1．【点评】本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．12．反比例函数y=经过点（﹣2，1），则一次函数y=x+k的图象经过点（﹣1，﹣3 ）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（﹣2，1）代入反比例函数y=求出k的值，进而得出一次函数的解析式，把x=﹣1代入求出y的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=经过点（﹣2，1），∴1=，解得k=﹣2，∴一次函数y=x+k的解析式为y=x﹣2，∴当x=﹣1时，y=﹣1﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【解答】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势相同有3种，两人手势相同的概率=，故答案为：．【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB 的度数为60°．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和已知条件证得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵ED=3BE，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°；故答案为：60°．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为 6 ．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】先证明△AOE≌△COF，RT△BFO≌RT△BFC，再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可就问题．【解答】解：如图，连接BO，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，∵BF=BE，∴BO⊥EF，∠BOF=90°，∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2，在RT△BFO和RT△BFC中，，∴RT△BFO≌RT△BFC，∴BO=BC，在RT△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴EB=EF=4，∴AB=AE+EB=2+4=6．故答案为6．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质就问题，属于中考常考题型．16．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由条件可证得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得AM=，利用对应线段的比相等可求得AN和MN，进一步可得到，且∠CAM=∠NAO，可证得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性质可求得ON．【解答】解：∵AB=3，BM=1，∴AM=，∵∠ABM=90°，BN⊥AM，∴△ABN∽△BNM∽△AMB，∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，∴AN=，MN=，∵AB=3，CD=3，∴AC=，∴AO=，∵，，∴，且∠CAM=∠NAO∴△AON∽△AMC，∴，∴ON=．故答案为：．【点评】本题主要考查三角形相似的判定和性质，由相似得到线段的比相等再证明相似是本题的关键．三．解答题17．解一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣x﹣6=0，（x+2）（x﹣3）=0，x+2=0，x﹣3=0，x1=﹣2，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．直线y=x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，2），写出这两个函数的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据直线y=x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，2），将点A的横纵坐标分别代入两个函数解析式，可以求得k和b的值，从而可以写出两个函数的解析式，本题得以解决．【解答】解：∵点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴，解得k=2，即反比例函数的解析式为：y=（x＞0），又∵直线y=x+b过点A（1，2），∴2=1+b，解得b=1，即一次函数的解析式为：y=x+1，由上可得，反比例函数的解析式为y=（x＞0），一次函数的解析式为y=x+1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，求证：DE=DF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由正方形的性质得出AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠FCD=90°，由SAS证明△ADE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=90°，∴∠FCD=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF．【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的突破口．四．解答题20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A（1，0），B（0，﹣1）与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】函数及其图象．【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A（1，0），B（0，﹣1），可以求得k、b的值，从而可以得到一次函数的解析式；（2）根据一次函数y=x﹣1与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1，可以求得点C的坐标，进而可以求得m的值，从而可以得到反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，﹣1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，即一次函数的解析式为y=x﹣1；（2）∵一次函数y=x﹣1与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1，∴将y=1代入y=x﹣1得，x=2，∴点C的坐标为（2，1），∴1=，解得m=2，即点C的坐标是（2，1），反比例函数的解析式是．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】设三名男生记为男1，男2，男3，2名女生记为女1，女2，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：设三名男生记为男1，男2，男3，2名女生记为女1，女2，则从这5名同学中随机抽取2名的所有情况为所以从这5名同学中随机抽取2名，至少有一名女生的概率是==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠F CE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．五．解答题23．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为56m2得出等式是解题关键．24．如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交AB和CD于G、H，求GF的长，并求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】先在RT△ADE中求出AE，再利用△AFG∽△ABE得，即可求出FG，再利用△ADE≌△GMH证明AE=GH即可求出FH即可解决问题．【解答】解：作GM⊥BC垂足为M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=BC=4，∠ADC=∠=90°，在RtABE中，∵DE=DC=2，AD=4∴AE==2，∵AF=EF，∴AF=，∵∠FAG=∠DAE，∠AFG=∠ADE=90°∴△AFG∽△ABE∴，∴，∴GF=，∵∠GDC=∠D=∠DCM=∠CMD=90°，∴四边形GMCD是矩形，∴GM=CD=AD，∠MGD=90°，∴∠HGM+∠AGF=90°，∠AGF+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠GHM，在△ADE和△GMH中，，∴△ADE≌△GMH，∴HG=AE=2，FH=GH﹣FG=，∴=．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由菱形的性质得到判定△APD≌△CPD的条件；（2）由△APD≌△CPD判断出△APE∽△FPA；（3）由△APE∽△FPA得到，再等量代换即可．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴DA=DC，∠DAP=∠CDP在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD；（2）证明：由（1）△APD≌△CPD，得：∠PAE=∠PCD，又由DC∥FB得：∠PFA=∠PCD∴∠PAE=∠PFA又∵∠APE=∠AFP∴△APE∽△FPA（3）解：线段PC、PE、PF之间的关系是：PC2=PEPF，∵△APE∽△FPA，∴，∴PA2=PEPF，又∵PC=PA，∴PC2=PEPF．【点评】本题是相似图形的性质和判定，主要考查了全等三角形和相似三角形的性质和判定，解本题的关键是找到相似的三角形．。