量子力学辅导讲义

核子的质量

1个原子单位u
或
N
1 A
g
NA－阿伏伽得罗常数
第三章 原子核物理
1.4，原子核的形状和大小
原子核尺寸 10–14m
原子核形状：略呈旋转椭球形，一 级近似球形。
原子核具有较为确定的表面。 原子核半径：
R r0 A1 3
5.2
第三章 原子核物理
r0：～常数。 核物质基本不可压缩，所有核物质几乎 都具有一个常密度。
第三章 原子核物理
一，原子核的组成和基本性质 1.1，核素的电荷数和质量数 原子质量单位u－等于碳同位素 12C 原子量的1/12。
1u 1 m 12C 931.5 MeV c2 5.1 12
第三章 原子核物理
用原子质量单位u度量原子核时，其质量 接近一个整数，该整数－原子核的质量 数，记为A。
N N0et
5.8
N0：t=0 时的原子核数；－衰变常数
微分形式：
dN N
5.9
dt
第三章 原子核物理
衰变定律只是一个统计性规律。对个别 原子核，它只给出衰变的概率，并不能 预言它在什么时候衰变。
半衰期－原子核数目因衰变减少到原来 的一半所经过的时间，T1/2。
N 1 eT1 2 N0 2
天然 衰变－ － 衰变 人工放射性－ ＋ 衰变和K电子俘获
三种 衰变的反应式：
－ 衰变：
A Z
X
Z A1Y

e

+ 衰变：
A Z
X
Z A1Y

e

K电子俘获：ZA X eK Z A1Y
5.21 5.22 5.23
第三章 原子核物理
K电子俘获（EC）－母核俘获核外轨 道上的一个电子，使母核中的一个质 子转变为中子，在过渡到子核的同时 放出一个中微子。 由于K层电子最靠近原子核，所以K电 子被俘获最易发生－K电子俘获。

4 2
He
174N 187O p
11H
第三章 原子核物理
（2）中子的发现 卢瑟福中子假说： 如果原子核是由质子和电子组成的， 电子只有与质子紧密结合，才有可 能在原子核内稳定存在下去；
电子和质子的紧密结合，组成一种 中性双子；
第三章 原子核物理
查得威克中子实验:
粒子Be产生中性射线含氢物 质产生质子反冲。
5.10
第三章 原子核物理
T1
2

ln 2


0.693

平均寿命 ：
1
t dN

tetdt

1
N0
0

T1 2 ln 2
5.11
5.12 5.13
第三章 原子核物理
2.3，三种射线
（1） 射线，4He 原子核组成的粒子束； （2） 射线，电子束； （3） 射线，波长极短的光子束。
要发生 衰变，衰变前母核原子质量
必须大于衰变后的子核原子质量与He 原子质量之和。
M X Z, A MY Z 2, A 4 M 5.19
第三章 原子核物理
2.5， 衰变，中微子假说
衰变是核电荷改变而核子数不变的
核衰变，其过程为
A Z
X
Z A1Y

e
5.20
衰变特点：与 衰变不同， 衰变
质子和中子不是点粒子，具有内部的 结构。
第三章 原子核物理
（3）能级超精细分裂
整个原 子的角动量F ＝核自旋总角 动量I ＋电子总角动量J
FI J
5.6
依据角动量合成法则，F 取值为：
F I J, I J 1,...,I J 5.7
第三章 原子核物理
F 取值数为：2I + 1（J>I） 2J + 1（J<I）
同位素概念：
同位素－具有相同原子序数Z，不 同质量数A的原子核。
同位素表示：A Z
X
X－元素符号
第三章 原子核物理
核素－所有原子核，包括各种元素及 其同位素的核。
第三章 原子核物理
1.2，质子和中子
（1）质子的发现
N2
用粒子轰击
源 银箔 荧光屏
氮产生氢核。
密封
氢核被命名为质
容器
子p (proton)。
质子： gps= 5.585, ps= 2.792847 N 中子： gns= -3.826, ns= -1.913044 N
核子轨道磁矩朗德因子： 质子： gpl= 1； 中子： gnl= 0
第三章 原子核物理
核子磁矩对中子和质子的揭示：
中子自旋磁矩ns 0 表明：虽然中子
整体不带电，但它内部肯定存在电荷 分布。中子自旋磁矩的符号与电子一 致，它与电子一样，自旋指向与Βιβλιοθήκη Baidu矩 相反；
Be辐射的中性射线－中子n (neutron)
产生Be辐射的核反应：

4 2
He
49Be01n162C
第三章 原子核物理
1.3，原子核的组成 原子核 = 质子+中子
质量数A，电荷数Z 的原子核包含： Z个质子，A-Z个中子
组成原子核的质子和中子统称为－ －核子(nucleon)
第三章 原子核物理
由原子核的质量判断它的稳定性：
如果原子核质量 < 它可能变成其它核 的质量和，则这种转变不可能自发产 生－原子核稳定；反之，该原子核不 稳定，将自发地转变。
第三章 原子核物理
核子的平均结合能：
原子核的结合能 B与核子数 A之比
－比结合能或核子平均结合能,
B A
5.4
物理意义：反映了一个原子核结 合的紧密程度， 愈大，核愈稳定， 愈小，核愈不稳定。
5.15
在质心系中，衰变能与子核动能和 粒
子动能的关系：
Ed EY E
5.16
第三章 原子核物理
衰变，粒子速度<<光速c，非相对
论动能和动量公式适用。
E M Y EY M
5.17
E
Ed
MY MY M

Ed
1

4 A
5.18
第三章 原子核物理
发生 衰变的通常是重元素，A>>4， 衰变能近似等于粒子动能，E Ed
第三章 原子核物理
光子的能量漂移：
衰变能量＝ 光子能量＋核反冲动能
发射: E0 Ee ER
5.24
吸收: E0 Ea ER 能量差（漂移）：
5.25
E Ea Ea 2ER
5.26
第三章 原子核物理
核反冲动能：
ER

E2 2M Nc2

E02 2M Nc2
为整数；
第三章 原子核物理
所有偶偶核的自旋 量子数I =0 所有奇偶核的自旋 量子数I 值为半
奇数；
原子核的自旋指原子核基态的自旋。
（2）核子磁矩
核子自旋磁矩：
Ns

g Ns
N
s

5.5
第三章 原子核物理
N e 2mN
－核磁子，mN：核子质量。 核子自旋磁矩朗德因子（实验测量）：
导致产生光子的是电磁相互作用， 而导致产生电子和中微子的是一种 弱相互作用。
第三章 原子核物理
2.6， 衰变，内转换，穆斯堡尔效应
原子核通过某种方式达到激发态跃
迁发出光子（ 射线，～10-3 nm ） －－ 衰变。
内转换－原子核产生的一种非辐射跃 迁的。
第三章 原子核物理
内转换的两种形式： （1）能量传递给一个核外电子 （2）产生正负电子对
电子数目
Auger 电 子谱线
电子动能
第三章 原子核物理
对 衰变第二个问题的理解
－－与光子的产生类比。
衰变的本质是核内一个中子变为
质子或一个质子变为中子；
中子和质子可视为核子的两个不同 状态，中子与质子之间的转变相当 于一个量子态到另一个量子态的跃 迁；
第三章 原子核物理
这种跃迁过程放出电子和中微子， 它们事先并不存在于核内，就好像 光子是原子不同状态之间跃迁的产 物，事先并不存在于原子内；
第三章 原子核物理
核素比结合能分析：
（1）对于比Fe轻的核素，两个较轻 的核聚合成一个较重的核，会 释放出能量来（聚变反应）
（2）对于比Fe重的核素，一个较重 的核分裂出两个较轻的核，也 会释放出能量来（裂变反应）
第三章 原子核物理
1.6，原子核的自旋、磁矩和原子能级 的超精细分裂
（1）核自旋
与电子类似，原子核内各核子具有轨 道角动量和自旋角动量。
第三章 原子核物理
ER 发射谱
ER 吸收谱
E0-ER
E0
E0+ER
共振吸收
第三章 原子核物理
2.7，放射系 放射性重元素发生的一系列连续衰变， －形成放射系 天然存在的放射系：三个 铀系、钍系、锕系 半衰期长～109 年，至今在地壳中存在。
第三章 原子核物理
人工放射系：一个 镎系
半衰期短，几乎在地壳中不存在。
中发射的电子动能从0 Emax 连续取值。
第三章 原子核物理
强度
E Emax
问题1， 衰变核能级离散，如何理 解 衰变的连续能谱？
第三章 原子核物理
问题2， 原子核本不存在电子， 衰变
的电子是从哪里来的？
中微子假说：
衰变过程放出电子的同时，还放出一
个质量比电子小得多的电中性粒子， 其自旋为 的半奇数倍，它与物质相互 作用弱到难以探测，这种粒子－中微 子（neutrino），记为 。
核磁矩与电子磁矩耦合F 值不同，原 子内电子能级进一步分裂。 裂距 << 精细分裂－－超精细结构。
第三章 原子核物理
二，天然核素的放射性衰变 2.1，天然放射性的发现 放射性衰变：
绝大多数核素是不稳定的，它们会 自发地蜕变为另一种核素，同时放 出各种射线－－放射性衰变
第三章 原子核物理
2.2，衰变定律、半衰期、平均寿命 放射性衰变遵从以下规律－衰变定律
第三章 原子核物理
依据中微子假说的 衰变动量关系图
Y e

讨论两种极端情况： （1）子核与电子的动量大小相等， 方向相反？
第三章 原子核物理
中微子动量和能量等于0，电子 动能最大； （1）子核与中微子的动量大小相等， 方向相反？ 电子动量和能量等于0。
结论：电子能量可连续取值 0～Emax
第三章 原子核物理
测量核大小的方法－两大类： （1）核力的方法：利用原子核靠核力
对粒子的散射，确定出核力的作 用范围。
第三章 原子核物理
（2）电的方法：利用粒子与原子核间 的库仑力确定原子核内电荷分布 范围。
核电荷分布范围 < 核力作用范围
一般计算取值：r0 =1.2 fm 核物质密度：
M 3Au 1014 g cm3 V 4r02 A
两点说明：
内转换电子不是 光子产生的光电
子，而是由于非辐射跃迁的能量转 换。
第三章 原子核物理
当原子核的激发能 > 正负电子对 的静质能 2mec2，可能直接产生一 对正负电子。
原子核的共振吸收：
原子核发射和吸收 光子时，由于 反冲影响，使 光子能量（频率）
发生漂移，不能产生共振吸收。
第三章 原子核物理
1.5，原子核的质量与结合能
原子核质量 MN Zmp+(A-Z)mn
两者之差M－质量亏损
狭义相对论质能关系原子核结合能 B Mc2
Zmp A Z mn M N c2 5.3
第三章 原子核物理
中子质量 mn = 1.008665u 质子质量 mp = 1.007277u
第三章 原子核物理
K电子俘获内层电子空位的填充，两种 可能的方式：
（1）外层电子跃迁填充，发射出x 射线；
（2）L层电子跃迁填充，多余能量不以x 射线形式放出，而是转移给另一个 L层电子，使其电离。以这种形式 发射的电子－俄歇（Auger）电子。
第三章 原子核物理
伴有x 射线或俄歇电子发射是K俘获过 程的标志。
第三章 原子核物理
2.4， 衰变
衰变－原子核X（母核）自发地放 出一个 粒子而转变为另一种原子
核Y（子核）的过程。
子核质量数比母核少4，电荷数比母 核少2，其过程：
A
Z
X

Y A4
Z 2

4 2
He
5.14
第三章 原子核物理
母核与子核静质能差－－衰变能，Ed
Ed M X M Y M c2
MN：反冲核的质量
5.27
第三章 原子核物理
原子核的共振吸收分析：
ER 发射谱
ER 吸收谱
E0-ER
E0
E0+ER
共振吸收
第三章 原子核物理
穆斯堡尔效应：
消除核反冲－发射和吸收 光子的原
子核被置入固体晶格； 受晶格约束，反冲核质量等效为整
个固体质量；
反冲能 ER可忽略；
发射谱与吸收谱完全重叠，观察到 核共振吸收。
原子核总角动量I ＝所有核子的轨道 角动量矢量＋自旋角动量矢量
第三章 原子核物理

算符 I 的本征值：I I 12 I－整数
或半奇数－原子核的自旋量子数。
实验结果：质子和中子均为费米子。
核自旋量子数 I 的取值：
所有质子数Z 和中子数N 均为奇数 的核（奇奇核）的自旋 量子数I 值
第三章 原子核物理