1.计算固体力学绪论
计算固体力学-1
⎟⎞ ⎠
+
Q
c 式中， ρ 为密度 kg/m3； 为比热容 J/(kg ⋅ K)
λx , λ y , λz 为导热系数 w (m ⋅ k) T为温度 ℃， t为时间 s
Q 为内热源密度 w/m3。
对于均匀各向同性材料，稳态温度场问题为 Poisson 方程
∂2T ∂x 2
+
∂2T ∂y 2
+
∂2T ∂z 2
⎟⎟⎠⎞0
(x
−
x0
)2
+
1 3!
⎜⎜⎝⎛
∂3 f ∂x3
⎟⎟⎠⎞0 (x − x0 )3 + ...
x
如果网格很细密，则 (x − x0 ) 很小
12
h
8 45
11 3 0 1 9
在节点1和3上： x 分别为 x0 + h 和 x0 − h
f3
≈
f0
−
h⎜⎛ ⎝
∂f ∂x
⎟⎞ ⎠0
+
h2 2
3
第一章 前言
一 计算固体力学的任务：
1.力学的研究对象
物体机械运动的规律 ——研究物体受到的力和物体发生的运动的关系 物体（流体，固体，气体） 力（热，电，磁等环境） 运动
2.固体力学的任务
研究固体（结构）在外部作用（外力，温度等变化）下的变形 和应力及其演化规律，根据这些规律研究固体和结构的破坏 （刚度、强度、疲劳、断裂以及稳定性等）
h
4
f
0
'
'
'
'
f9
≅
f0
+ 2hf0 '+2h2
计算固体01-1
微分算子 [
/ x 0
0
0
/ y
0
0
/
y
0 / x
/ z
0
0 / z
/ z 0
/ y
/ x
(2) 平衡方程
ij , j fi 0
, f ij i 应力张量分量和体力向量分量．
矩阵形式表示
T f 0
应力列阵, 体力列阵
{} [ x
y
z
] xy yz
其中
W ( ij ) ij ij / 2 Dijkl ij kl / 2
虚位移后的总势能可以写为
p V WdV V fi (ui ui )dV S pi (ui ui )dS V W dV V fiuidV S piuidS V W dV V fiuidV S piuidS V W ( ij )dV
W Cijkl ij kl / 2
虚位移原理和最小势能原理
凡是物体几何约束(例如, 支承条件) 所允许的位移就称为可能位移, 取其 任意微小的变化量就是虚位移, 也就 是几何上可能位移的变分．根据能 量守恒定律，外力在虚位移上所做 的功（虚功）必等于物体内部应力 在虚应变上所做的功，这就是虚功 原理或虚位移原理：
(二) 弹性假设
弹性体的变形与载荷在整个加卸载过程 中存在一一对应的单值函数关系，且当 载荷卸去后变形完全消失，弹性体恢复 其初始的形状和尺寸．这里的单值函数 关系可以是线性的或非线性的，取决于 材料性质与变形大小．
为了简化，进一步引进如下辅助假设：
(三) 均匀性假设
物体在不同点处的弹性性质处处相 同．实际上，金属材料都可看作均匀 的．对于混凝土、玻璃钢等非均质材料， 如果不细究其不同组份交界面处的局部 应力，可以采用在足够大的材料试件上 测得的弹性常数来简化成均匀材料．但 是有些新型材料例功能梯度材料是不能 采用这个假设的．
计算固体力学讲义(第一部分)
原名《变分及有限元素法原理》教案现在用名《计算固体力学》讲义参考书1．诸德超. 升阶谱有限元素法.国防工业出版社；2．胡海昌. 弹性力学的变分原理及其应用.科学出版社，1981。
3．冯康. 弹性结构的数学理论.科学出版社，1987。
4．胡海昌. 变分法；教授本课程的基本思想：回答如下问题“计算”主要体现在有限元离散数值方法上。
为了讲清楚和帮助学生理解如何才能高精度、高效和可靠地得到所需要的数值结果，需要如下知识：有限元方法的理论基础是什么？如何进行有限元离散？（精度和效率）如何构造的单元以及单元的性能（收敛性）是什么？（精度和效率）有限元的计算结果与精确解和试验结果的关系是什么？（精度）有限元静动力平衡方程是如何求解的（差分及各种各样的求解方法）？（精度和效率）如何保证有限元结果向正确解收敛？（精度和效率）为何有限元得到如此普遍的应用？（商用软件的开发和能够求解问题的广泛性）有限元适合求解什么样的问题？（适用性和可靠性）总的思路：基本原理（变分原理和各种工程理论）――单元及性能（低阶、高阶及非协调）――离散平衡方程的求解――结果的特征分析变分原理包括：最小势能原理，Rayleigh商和Hamilton变分原理；工程理论：杆、梁（Euler和Timoshenko）、板（Kirchhof和Midlin）理论和平面理论。
单元的阶次：基本单元，高阶单元，升阶谱单元单元的协调性：杆、梁和平面单元是协调的，但板单元基本是不协调的。
离散平衡方程的求解：各种差分方法和算法（保结构和不保结构，人工阻尼现象）结果的特性：协调单元的结果，非协调单元的结果第1讲强调变分原理的数学和物理含义；强调变分原理的运算法则；强调变分原理与弹性力学的等价性。
要求同学熟练掌握最小势能原理、Hamilton变分原理与Rayleigh商。
一、引言1．解决实际问题的基本步骤图1.1 实际问题的分析步骤2．力学体系为了建立力学模型，首先应该知道基本的力学体系。
计算固体力学
计算固体力学1 固体力学固体力学是力学中一个重要的分支，也是集结材料力学与固体机械的重要领域。
它的应用涉及到各种工程结构的受力分析和力学性能分析。
它的研究内容包括电子、结构体系、固体表面等，涉及到材料学、力学学等诸多领域。
2 固体力学研究内容（1）材料力学基础：主要从力学和材料力学的角度研究固体和气体表现出来的力学性质和性能，特别是建立力学性能和材料结构之间的关系；（2）结构力学理论：研究各种形状的固体的运动，及其受力时的挠度、变形等现象，重点研究各种工程结构的稳定性问题，是由有限元法、薛定谔方程法以及数值分析和计算机辅助分析方法进行研究；（3）失效机理：研究固体和复合材料受力时的破裂机理，揭示固体变形过程中产生的应力和应变规律，综合分析材料应力应变与失效之间的关系及对固体力学性能的数值预测；（4）智能体系：研究多元复合材料智能体系的结构的机械特性，包括结构的可控变形、热激励下的变形行为等，及其在工程结构上的应用；3 固体力学在工程中的应用（1）结构受力安全性评估：应用固体力学对工程结构受力性能进行安全性评估，以确保结构的安全；（2）结构发现分析：应用固体力学技术，研究结构变形的方向，时间序列发掘结构的变形规律，提高结构的可靠性；（3）固体表面加工：应用固体力学的失效机理，对固体表面进行加工，研究工具对表面的接触状态及其加工过程，将加工表面质量提升到新的水平；（4）碰撞性能分析：应用固体力学和有限元法，研究结构在各种外部环境下的碰撞性能，确定碰撞参数，评价碰撞参数对结构的影响，从而通过提高结构碰撞性能来获得更好的强度、耐久性和使用寿命。
有了固体力学的研究成果，为结构分析和力学效应的预测提供了可靠的理论和计算的支撑，使固体力学在工程结构设计中发挥了重要的作用。
清华大学计算固体力学全套课件
TSINGHUA UNIVERSITY
全套课件
计算固体力学
TSINGHUA UNIVERSITY
第1章 绪论
计算固体力学课程体系
TSINGHUA UNIVERSITY
全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习 者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法 求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线 性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和 虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研 水平。
TSINGHUA UNIVERSITY
计算固体力学课程体系
教学内容：
1. 绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用， 标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2） 2. 一维L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式 的控制方程，弱形式与强形式。（4） 3. 连续介质力学：变形和运动，应力－应变的度量，守恒 方程，框架不变性。（4） 4. L网格：UL有限元离散，编制程序，旋转公式。（4） 5. 材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超 弹性。一维塑性，多轴塑性，超弹－塑性（橡胶和泡沫 模型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如 J-C方程等。应变硬化和软化。（4） 6. 求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分 （N-R求解等），显示时间积分（中心差分等） ，波的 传播问题。（4） TSINGHUA UNIVERSITY
Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind. SBES- engineering science and science that employs the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind.
计算固体计算力学-内容简介
第四章 几何非线性问题及其有限元求解
01
大变形条件下的应力和
应变的度量
02
几何非线性问题的表达
格式
03
大位移非线性弹性理论
的变分原理
04
几何非线性问题的有限
05
结构稳定性和屈曲问题
元分析
授课内容简介
第五章 接触和碰撞问题及其有限元求解 接触问题的界面条件 接触问题的求解方案 接触问题的有限元方程 接触问题的有限元求解 接触分析中的若干问题
授课内容简介
1
第二章 非线性方程(组) 的解法
2
直接迭代法
○ Newton-Raphson法(简 称N-R法)
○ 改进的NewtonRaphson法(简称M-N-R 法)
○ 增量法
授课内容简介
第三章 材料非线性问题及其有限元求解
01
材料弹塑性本 构关系
03
弹塑性增量有 限元分析
02
塑性力学中的 变分原理
目录
01
博士研究生课程
02
计算固体力学
03
课程编号：017090
04
王生楠，谢伟
05
西北工业大学 航空学院
计算固体力学课程体系
授课内容简介
第二章 非线性方程 (组)的常用解法
第四章 几何非线性 问题及其有限元求解
01
第一章 引言
02
03
第三章 材料非线性 问题及其有限元求解
04
05
第五章 接触和碰撞 问题及其有限元求解
参考书籍
01
有限元法中的变 分原理基础，王 生楠编，西工大 出版社
02
航天器计算结构 力学，竺润祥主 编，宇航出版社
计算固体力学
计算固体力学引言固体力学是力学中的一个重要分支，研究固体物体在外力作用下的力学行为以及力学参数的计算。
在工程领域中，准确计算固体的力学性能对于设计和优化结构至关重要。
本文将介绍固体力学的基本概念和计算方法。
固体力学的基本概念1.应力和应变：应力指的是材料内部单位面积上的力的作用，用于描述固体的承载能力；应变指的是固体在外力作用下的形变程度，用于描述固体的变形性能。
2.弹性力学：弹性力学研究固体的弹性行为，即固体在外力作用下，恢复到初始形状的能力。
弹性力学参数包括弹性模量、剪切模量和泊松比等。
3.屈服、塑性和破裂：当外力超过固体的弹性限度时，固体会发生塑性变形。
屈服点是指材料开始发生塑性变形的临界点。
固体在外力作用下超过其塑性限度时，会发生破裂。
固体力学的计算方法1.应力计算：应力可以通过外力和物体的几何形状计算得到。
常见的计算方法有静力学方法和有限元方法等。
–静力学方法：根据物体受力平衡的条件，可以得到物体内部的应力分布。
常见的静力学方法有力的分解、受力分析和力的平衡等。
–有限元方法：将物体划分成许多小的有限元，通过数值计算方法求解每个有限元的应力，然后形成整体的应力分布图。
2.应变计算：应变可以通过物体的变形情况计算得到。
常见的计算方法有静力学方法和光学方法等。
–静力学方法：利用物体的几何形状和变形情况，可以计算得到物体内部的应变分布。
–光学方法：利用光的折射原理，通过测量物体在外力作用下的形变情况，可以计算得到物体的应变分布。
3.强度计算：固体的强度是指固体在外力作用下的承载能力。
强度计算是根据应力和材料的弹性参数进行计算。
常见的强度计算方法包括极限状态设计和使用安全系数等。
4.被动元件计算：固体力学还应用于计算和设计各种被动元件，如弹簧、梁、柱等。
根据被动元件的材料和几何特征，可以计算其应力、应变和变形等参数。
结论固体力学是研究固体物体力学行为以及力学参数计算的重要学科，在工程领域有广泛的应用。
chap0计算固体力学基础绪论(刘应华)
程序实践（50机时）：软件平台 程序实践（50机时）：软件平台 机时）： 1.以掌握基本理论和方法的练习－ 1.以掌握基本理论和方法的练习－教学程序 以掌握基本理论和方法的练习 FEATP完善 FEATP完善 2.综合的Project－典型通用程序（ 综合的Project 2.综合的Project－典型通用程序（如ANSYS)
a. 有限元方法是一种关于微分方程的数值解的方法； b. 当今的工程分析中获得最为广泛应用； c. 有限元方法伴随着计算机科学和技术得 到快速发展。
0.1.1 有限元方法的要点
1. 连续求解域离散为有限个子域（单元） 这些有限个子域通过它们边界上的结点 相互联接成为组合体。
三维实体
板
壳
直梁
曲梁
三维实体
0.3 本课程的内容与要求
二. 学习的形式
1）课堂讲授（64学时） ）课堂讲授（64学时） 2）作业习题（概念和算法的练习） 3）自选论文（程序） 程序实践，要求写出程序报告。
0.3 本课程的内容与要求
关于程序训练 通常安排在第8 通常安排在第8周以后开始上机训练， 读懂程序（Fortan） 读懂程序（Fortan）,利用程序计算简单的 算例 (输入数据文件，约束条件，精度分 析等等) 析等等)，加入功能，完成上机报告。
1 对复杂几何结构的适应性
铸造机上的銯杠
“沙河口”号载驳船在弯扭联合作用 下的结构应力－变形有限元分析
新型号飞机研究的主要地面实验设备 －风洞－ 强度与振动
0.1.2 有限元法的特点
2 对各种复杂材料细观结构的分析
Voronoi单元的特点 Voronoi单元的特点
充分考虑夹杂的微 观结构特点
夹杂随机分布 夹杂大小正态分布 夹杂形状任意
(完整版)固体物理学绪论
固体的分类
➢ 晶 体: 规则结构, 分子或原子按一定的周期性排列。
➢
长程有序性, 有固体的熔点。E.g. 水晶 岩盐
➢ 非晶体: 非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性。
➢
短程有序性，没有固定的熔点。 玻璃 橡胶
魏德曼-弗兰兹定律表征金属导电率和导热率之间的关系。 为金属电子论打下了基础。
20世纪初, 在X射线衍射实验和量子力学理论的基础上, 建 立了固体的电子态理论和晶格动力学。
成果: 半导体 纳米材料 超导体
二、学科领域
形成许多分支学科。
固体物理研究固体材料中那些最基本的、有普遍意
义的问题。
晶格结构
晶格理论
例: 二维三角晶格
晶胞的三个棱边矢量用 ,a , b表示c, 称为轴矢（或晶
胞基矢）, 其长度a, b, c称为晶格常数。
下面对结晶学中属于立方晶系的布拉格原胞简立方、 体心立方和面心立方的固体物理原胞进行分析。
晶胞：
原胞：
a ai 基矢 b aj c ak
基矢
a1 ai a2 aj
fcc
晶胞：
a ai 基矢 b aj c ak
体积 V a3
原子个数 4
原胞:
基矢 体积
a1
a 2
(i
j)
a2
a 2
(
j
k
)
a3
a 2
(k
i
)
V
a1 a2
a3
a3 4
原子个数 1
由一个顶点向三个面心引基矢。
hcp
a1 a2
固体力学导论
σ xx −σ m τ xz σ xx −σ m τ xy σ yy −σ m τ yz I2 = + + τ zx σ zz −σ m τ yx σ yy −σ m τ zy σ zz −σ m
'
= (σ x −σ m )(σ y −σ m ) + (σ x −σ m )(σ z −σ m ) + (σ z −σ m )(σ y −σ m ) −τ xy −τ xz −τ zy
σ3
1
σ2
τn pv1
pv3 pv2
-斜截面上正应力 -斜截面上剪应力
σn=pxl+pym+pzn τn2= pv2- σn2
－最大剪应力
剪应力τ 极值 <=方向余弦 (v1,v2,v3)=?
固体力学导论 3
∂ (τ n 2 ) = 0, ∂v1
∂ (τ n 2 ) = 0, ∂v2
∂ (τ n 2 ) = 0 ; v12 + v2 2 + v3 2 = 1 ∂v3
C v
dSx=ldS=(v·ex)dS dSy=mdS=(v·ey)dS dSz=ndS=(v·ez)dS
−σxdSx− τ yxdSy−τzxdSz+ pxdS =0 −σydSy− τxydSx− τzydSz+ pydS=0 −σzdSz− τyzdSy− τxzdSx+ pzdS =0
px , py, pz :
(σ 1 − σ 3 ) − 2[(σ 1 − σ 3 ) v12 + (σ 2 − σ 3 ) v2 2 ]} v1 = 0 {
v3 2 = 1 − v12 − v2 2
∂ (τ n 2 ) =0 ∂v1 ∂ (τ n 2 ) =0 ∂ v2
计算固体力学
计算固体力学固体力学是力学的一个分支领域，研究的是固体物质在外力作用下的力学行为和性质。
它是分析和解决工程和物理学中与固体结构、变形、变形机理、强度等相关问题的基础。
固体力学的研究内容包括静力学、弹性力学、塑性力学、断裂力学和疲劳力学等等。
静力学主要研究物体处于静止状态下受力分布和平衡条件的关系；弹性力学研究固体物体产生变形后能够恢复原状的性质；塑性力学研究固体物体在超过一定限度下，产生不可逆的塑性变形；断裂力学研究的是在材料中出现断裂破裂现象的力学行为；疲劳力学研究的是材料在持续受到循环载荷下发生损伤和失效的行为。
固体力学的基本概念和原理包括应力、应变、弹性模量、泊松比等。
应力是指单位面积上的力，通常用σ表示，分为正应力和剪应力两种。
应变是指物体在受力作用下产生的相对变形，通常用ε表示，分为线性应变和剪应变两种。
弹性模量是描述材料刚度的属性，是应力与应变之间的比例系数，常见的有杨氏模量、剪切模量等。
泊松比则是描述材料在受力过程中沿一个方向收缩而在另一个方向伸展的程度。
在固体力学中，有两个重要的定理，即能量原理和最大能原理。
能量原理指出，在稳定状态下，体系的能量应当达到最小值。
这个原理可以用来推导结构的力学行为，比如弹性体的变形及应力分布。
最大能原理则是指在固体的力学行为中，材料的破坏会先出现在应力最大的地方。
固体力学的应用非常广泛。
在工程领域中，它可以用于设计和分析结构的强度、刚度和稳定性等问题，比如建筑、桥梁、飞机等。
在材料科学中，固体力学可以帮助研究材料的力学性质、性能和失效机理等，比如金属、陶瓷、塑料等。
在地球科学领域中，固体力学可以用于研究地壳运动、构造变形、地震等现象。
此外，固体力学还被应用于生物医学领域，研究生物材料的性能和组织工程等。
总之，固体力学是研究固体物质在外力作用下的力学行为和性质的分支学科。
它在工程、物理学、材料科学、地球科学和生物医学等领域中都有重要的应用价值。
通过对固体力学的研究和应用，我们可以更好地理解和解决与固体力学相关的问题，促进科学技术的发展和进步。
固体物理基础学：第一讲 绪论
第一讲 绪论
前言-固体物理的伟大成就
固体物理领域获得诺贝尔奖的工作
1.
1956年：布拉顿、巴丁（犹太人）、肖克利（美国）发明晶体管及对晶体管效应的研究
2.
1962年：达维多维奇·朗道（苏联）关于凝聚态物质，特别是液氦的开创性理论
3.
1972年：巴丁、库柏、施里弗（美国）创立BCS超导微观理论
4.
1973年：江崎玲于奈（日本）发现半导体隧道效应；贾埃弗（美国）发现超导体隧道效应；约瑟夫森（英国）提出并发现通过隧道势垒的超电
流的性质，即约瑟夫森效应
5.
1977年：安德森、范弗莱克（美国）、莫特（英国）对磁性和无序体系电子结构的基础性研究
6.
1985年：冯·克里津（德国）发现量子霍耳效应并开发了测定物理常数的技术
固体物理基础
课程特点
理解基本的物理概念 弄清基本的物理图像 以上课所讲PPT内容为主 不管公式的推导，强调物理的逻辑 考试：
期末70％＋作业20％＋考勤10％
授课安排
绪论及晶体结构（3次课） 固体的结合 （1次课） 晶格振动 （2次课） 能带论（1次课） 半导体电子论（4次课） 固体的磁性和超导电性（2次课） 量子霍尔效应专题（1次课） 固体物理前沿热点研究讲座（1次课） 复习答疑（1次课）
19世纪中叶，布拉菲：空间点阵学说，概括晶格周 期性
19世纪末，费多洛夫，熊夫利等独立发展晶体微观 几何结构理论体系
固体物理发展历程
物理规律
19世纪末，经验规律：杜隆-珀替定律（晶体比热） ，魏德曼-佛兰兹定律（金属导热导电）
20世纪初，特鲁德 &洛仑兹:金属自由电子论 1912，劳厄：X射线衍射研究晶体结构，证实空间群
固体力学 01 第一章 绪论
弹性力学问题： 已知外力、物体的形状和大小（包括边 界）、材料特性（E、μ）、约束条件等，求解 应力、形变、位移共15个未知量。
§1.3
弹性力学基本假设
•工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。 如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂， 数学推导的困难，将使得问题无法求解。 •根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因 素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在 一个可行的范围。 •基本假设是学科的研究基础。 •超出基本假设的研究领域是固体力学其它学 科的研究。
•1862年，艾瑞（G.B.Airy） 发表了关于弹性力学的平面 理论； •1881年，赫兹建立了接触 应力理论； 赫兹（H.Hertz）
§1.4 发展与研究方法5
1898年，基尔霍夫建立 了平板理论;
1824年生於德国，1887年 逝世。曾在海登堡大学和 柏林大学任物理学教授， 他发现了电学中的“基尔 霍夫定理”，同时也对弹 性力学，特别是薄板理论 的研究作出重要贡献。
§1.4
弹性力学的发展 和研究方法
弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期 研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke） 发现胡克定律。 这一时期的研究工作主要是通过实验方法 探索物体的受力与变形之间的关系。
§1.4 发展与研究方法2
•近代弹性力学的研究是 从19世纪开始的。
•柯西1828年提出应力、 应变概念，建立了平衡微 分方程，几何方程和广义 胡克定律。 •柯西的工作是近代弹性 力学的一个起点，使得弹 性力学成为一门独立的固 体力学分支学科。
§1.3 基本假设3
1. 连续性假设
•——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成 物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何 空隙。 •——变形后仍然保持连续性。 •根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、 应变和应力等均为物体空间的连续函数。
固体力学概论
固体力学概论固体力学概论(综合基础课) 2022年版目录第一章第二章前言基本假设第三章第四章本构关系（物理方程）基本方程第五章第六章能量原理（包括变分原理）固体力学中的数值方法第一章前言固体力学的定义固体力学的基本假设与主要研究内容学科分支研究对象与任务发展史参考资料1. 固体力学的定义研究可变形固体在外界因素(载荷、温度、湿度)作用下其内部质点的位移、运动, 固体的应变和破坏规律的学科.主要参书:《力学词典》《大百科全书》（1）固体力学与理论力学之区别：理论力学研究对象是质点、质点系与刚体。
固体力学研究可形变体。
（2）固体与流体的区别：流体是气体和流体的总称，具有易流性，不能承受剪应力，在无论多小的剪力作用下都会发生变形。
水和空气是常见的两种流体。
2. 固体力学的内容:研究弹性问题、塑性问题、弹塑性问题以及流变问题;又分线性问题、非线性问题; 主要研究宏观问题、也有微观问题和细观问题(或称介观问题mesomechanics ); 研究的对象主要是均匀介质,也研究非均匀介质(如复合材料和裂纹体)，各向同性与各向异性介质; 此外研究各种可变形体的偶合问题:例如热(湿)弹性问题、热(湿)塑性问题、热(湿)弹塑性问题、以及形体的机~磁电偶合性能(压电与压磁性能)；现在电-磁弹性力学正快速发展.3. 学科分支材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、流变学，断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、结构稳定性、振动理论、粘弹(塑)性力学、冲击力学、固体应力波问题、结构(弹~塑性)动力学; 以及许多交叉学科:气动弹性理论，生物固体力学、岩土力学、有限元(有限条、有限层、边界元、离散元、无网格法等); 断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、电-磁弹性力学，微尺度力学是发展中的新兴学科。
4. 研究对象研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）:（1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高）（2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽）（3）三维体(空间结构如桁架与刚架)，（4）薄壁结构（飞机机翼与机身等），（5）以及它们的复合体.5 研究方法（截面法）截面法是处理固体力学问题的最基本的方法：通过外力（作用力与约束力）与内力（应力）平衡求构件的响应（内力），通过本构关系求变形（位移与应变），最重要的是材料力学中的平截面法，其中尤以梁的平截面假设最为重要。
计算固体力学1-1
d w ∫0 v ( EJ dx 4 − q )dx = 0
l
4
等效积分的弱形式为：
l d 3w d 2w d 2v ∫0 dx 2 EJ dx 2 dx − ∫0 vqdx + vEJ dx 3 l 2 d w dv l EJ 0 − dx 2 dx l 0
=0
（注意各自的微分要求和相应的物理含义）
计算固体力学
郑小平
2004年2月23日
关于“计算固体力学”课程 课程地位 课程概况 课程内容 考核方式 如何学习
课程地位
科学研究的目的与方法 目的：探索、认识自然界的奥秘 自然科学的一种普遍研究方法： 数学模型→问题求解→规律认识
课程地位
计算力学的地位
认识规律
加权余量法
（2）权函数的选取方法（要求具有广泛的代表性） 配点法; 矩法; 最小二乘法； Galerkin法
§1.1 微分方程的等效积分形式
加权余量法
配点法： ω j (x) = δ (x − x j )
n A(∑ N i (x)ai ) + f (x)δ (x − x j )dΩ = 0 ∫Ω i =1
课程内容
关于适应学科发展的问题开要慎重考虑 关于适应学科发展的问题开
这些内容不宜放在“计算固体力学”中，因为该 课程本身内容就很多。可以考虑另外单独开设 选修课，但是目前条件还不成熟，需要至少一 年的准备，才能…….
考核方式
平时习题： 10% ... 自选论文（程序实践） 30% ... 期末考试 60% …
§1.1 微分方程的等效积分形式
微分方程等效积分的弱形式
微分方程等效积分弱形式的意义： （1）降低了对u的连续性要求，由u ∋ C2m-1降为 u ∋ Cm-1 （2）便于改造有限元插值函数，降低了插值函 数的连续性要求 （3）对于自伴随问题可以得到对称的刚度矩阵 （4）由于降低了连续性要求，在物理上更符合 实际情况
1.计算固体力学绪论
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1 虚拟科学与工程
1997年 钱学森院士已经预见到了虚拟工 1997 年 9 月 , 钱学森院士 已经预见到了虚拟工 程与科学在未来世纪的重要性, 程与科学在未来世纪的重要性,他在为清华大学工 程力学系建系40周年的贺信中写道: 40周年的贺信中写道 程力学系建系40周年的贺信中写道:"随着力学计 算能力的提高, 算能力的提高,用力学理论解决设计问题成为主要 途径,而试验手段成为次要的了.由此展望21世纪, 21世纪 途径,而试验手段成为次要的了.由此展望21世纪, 力学加电子计算机将成为工程设计的主要手段, 力学加电子计算机将成为工程设计的主要手段,就 连工程型号研制也只用电子计算机加形象显示. 连工程型号研制也只用电子计算机加形象显示.都 是虚的, 不是实的, 所以称为" 虚拟型号研制" 是虚的 , 不是实的 , 所以称为 " 虚拟型号研制 " ( Virtual Prototyping ) . 最 后 就 是 实 物 生 产 了."
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科学与工程计算=》 科学与工程计算= 科学与工程仿真= 科学与工程仿真=》Fra bibliotek 虚拟科学与工程
1 虚拟科学与工程
力学的分支计算力学,发展了有限元, 力学的分支计算力学,发展了有限元,有限 的分支计算力学 差分等理论和方法, 差分等理论和方法,为虚拟科学与工程仿真提供 了工具.有限元分析是虚拟设计的基本组成部分. 了工具.有限元分析是虚拟设计的基本组成部分. 它提供了更快捷和低成本的方式评估设计的概念 和细节,因此, 和细节,因此,人们越来越多地应用仿真的方法 代替样品原型的试验( Prototyping) 代替样品原型的试验(Virtual Prototyping).
计算固体力学第三章_1
一点的应力列阵：
一点的体积力列阵： 一点的表面力列阵：
边界外法线方向余弦矩阵：
其中：
平衡方程：（内力与体积力的关系方程）
写成矩阵形式：
其中
A - 微分算子矩阵
几何方程：(应变与位移的关系方程)
写成矩阵形式：
物理方程（应力与应变的关系方程)
写成矩阵形式：
D – 弹性矩阵
计算固体力学
Computeational solid mechanics
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第三章 有限元法(含协调模型分析)
补充 ：弹性力学有关方程的矩阵表示
* 本节以二维平面问题为例，同样适用于三维空间问题
* 假定：材料为均匀连续、各向同性的，变形是 微小的 ，受 力变形过程材料始终处于线弹性阶段。 弹性力学平面问题：
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有限元法无论对什么样的结构（杆系，平面，三维， 板壳）分析过程是一样的，一般为：
有限元法基本步骤:
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有限元法基本步骤
将物体划分为具体有相关节点的等价系统,选择最适当 的单元类型来最接近的模拟实际的物理性能. 所用的单元总 数和给顶物体内单元大小和类型的变化是需要工程判断的 主要问题. 单元必须小到可以给出有用的结果,又必须足够大以节省 计算费用.
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1. 有限元法简介
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用内力作为问题的未知量. 使用平衡方程,引进协调方程,最后 的到一组确定多余力或未知力的代数方程组.
假定节点位移作为问题的未知量. 用平衡方程及力与位移的 关系,借助位移表达协调控制方程. 这两种方法在分析中得出的未知量(力或位移)，并得出与其公式 相关的不同矩阵（柔度矩阵或刚度矩阵）。由于位移法的公式对 于大多数结构分析问题比较简单，因此对于计算机求解，位移法 （或刚度法）更符合要求。此外，绝大多数的通用有限元程序编 入了求解结构问题的位移公式。
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1 虚拟科学与工程
虚拟科学与工程是迅速发展中的计算力学,计算 虚拟科学与工程是迅速发展中的计算力学, 数学,计算物理, 数学,计算物理,计算材料科学以及相关的计算 工程科学,与现代计算机科学和技术相结合, 工程科学,与现代计算机科学和技术相结合,而 形成的一种综合性,集成化, 形成的一种综合性,集成化,网络化与智能化的 信息处理方法,技术和产品. 信息处理方法,技术和产品.
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1 虚拟科学与工程
力学的分支计算力学,发展了有限元, 力学的分支计算力学,发展了有限元,有限 的分支计算力学 差分等理论和方法, 差分等理论和方法,为虚拟科学与工程仿真提供 了工具.有限元分析是虚拟设计的基本组成部分. 了工具.有限元分析是虚拟设计的基本组成部分. 它提供了更快捷和低成本的方式评估设计的概念 和细节,因此, 和细节,因此,人们越来越多地应用仿真的方法 代替样品原型的试验( Prototyping) 代替样品原型的试验(Virtual Prototyping).
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计算固体力学课程体系
断裂力学的有限元计算: 场计算, 积分, 积分, 14. 断裂力学的有限元计算:K场计算,J积分,T积分,动态裂 纹扩展计算(能量平衡,节点力释放和XFEM).(4 XFEM).( 纹扩展计算(能量平衡,节点力释放和XFEM).(4) 流固弱耦合算法.( .(2 15. 流固弱耦合算法.(2)
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计算固体力学课程体系 教学内容:
1. 绪论:非线性有限元的基本概念,发展历史,工程应用, 绪论:非线性有限元的基本概念,发展历史,工程应用, 标记方法,网格表述和偏微分方程的分类.(2) 标记方法,网格表述和偏微分方程的分类.(2 .( 2. 一维L有限元:TL和UL格式的控制方程.E有限元:E公式 一维L有限元:TL和UL格式的控制方程. 有限元: 格式的控制方程 的控制方程,弱形式与强形式.(4) 的控制方程,弱形式与强形式.(4 .( 3. 连续介质力学:变形和运动,应力-应变的度量,守恒 连续介质力学:变形和运动,应力-应变的度量, 方程,框架不变性.(4) 方程,框架不变性.(4 .( 4. L网格:UL有限元离散,编制程序,旋转公式.(4) 网格:UL有限元离散,编制程序,旋转公式.(4 有限元离散 .( 5. 材料本构模型:一维弹性,非线性弹性,如次弹性和超 材料本构模型:一维弹性,非线性弹性, 弹性.一维塑性,多轴塑性,超弹-塑性(橡胶和泡沫 弹性.一维塑性,多轴塑性,超弹-塑性( 模型),粘弹性(蠕变和松弛等),经验本构模型,如 模型),粘弹性(蠕变和松弛等),经验本构模型, ),粘弹性 ),经验本构模型 J-C方程等.应变硬化和软化.(4) 方程等.应变硬化和软化.(4 .( 6. 求解方法:应力更新算法,平衡解答和隐式时间积分 求解方法:应力更新算法, (N-R求解等),显示时间积分(中心差分等) ,波的 求解等),显示时间积分(中心差分等) ),显示时间积分 传播问题.(4) 传播问题.(4 .( TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY
计算固体力学
第1章 绪论 章
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2009.10
庄 茁
计算固体力学课程体系
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本课程全面介绍非线性有限元的前沿性内容, 本课程全面介绍非线性有限元的前沿性内容, 使学习者能进入这一领域的前沿, 使学习者能进入这一领域的前沿,应用非线性有限 元方法求解弹塑性材料, 元方法求解弹塑性材料,几何大变形和接触碰撞这 些非线性力学的主要问题, 些非线性力学的主要问题,增强工程结构中非线性 计算和虚拟仿真的能力, 计算和虚拟仿真的能力,提高非线性有限元的教学 和科研水平. 和科研水平.
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程序训练: 程序训练: 显式有限元程序-DYFRAC: 1. 显式有限元程序-DYFRAC:大变形板壳结构分析计算 隐式有限元程序-ABAQUS/Standard:开发UMAT UEL接口 UMAT或 2. 隐式有限元程序-ABAQUS/Standard:开发UMAT或UEL接口 程序, 程序,完成一个结构的完整计算分析过程 成绩: 成绩: 期末考试:60% 1. 期末考试:60% 程序实践:20% 2. 程序实践:20% 课堂作业:20% 3. 课堂作业:20%
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纵观古今, 瞬扶四海:源于我国晋代的儒学家 纵观古今 , 瞬扶四海 : 源于 我国晋代的儒学家 陆机(261-303) 在他的《文赋》 陆机 ( 261 - 303 ) 在他的 《 文赋 》 中谈及文学创作 的思维活动时说, 应 " 观古今于须臾,扶四海于一 的思维活动时说 , 观古今于须臾, 瞬". 纵观古今为从时间尺度, 是宙的概念; 纵观古今为从时间尺度 , 是宙的概念 ; 瞬扶四 海为从空间尺度, 是宇的概念.驰骋宇宙为在四维 海为从空间尺度 , 是宇的概念. 时空尺度中遨游. 时空尺度中遨游. 实现从必然王国到自由王国的认识过程: 实现从必然王国到自由王国的认识过程:源于 毛泽东(1893-1976) 实践论》 毛泽东(1893-1976)的《实践论》.
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1997年 钱学森院士已经预见到了虚拟工 1997 年 9 月 , 钱学森院士 已经预见到了虚拟工 程与科学在未来世纪的重要性, 程与科学在未来世纪的重要性,他在为清华大学工 程力学系建系40周年的贺信中写道: 40周年的贺信中写道 程力学系建系40周年的贺信中写道:"随着力学计 算能力的提高, 算能力的提高,用力学理论解决设计问题成为主要 途径,而试验手段成为次要的了.由此展望21世纪, 21世纪 途径,而试验手段成为次要的了.由此展望21世纪, 力学加电子计算机将成为工程设计的主要手段, 力学加电子计算机将成为工程设计的主要手段,就 连工程型号研制也只用电子计算机加形象显示. 连工程型号研制也只用电子计算机加形象显示.都 是虚的, 不是实的, 所以称为" 虚拟型号研制" 是虚的 , 不是实的 , 所以称为 " 虚拟型号研制 " ( Virtual Prototyping ) . 最 后 就 是 实 物 生 产 了."
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1 虚拟科学与工程
(Simulation-based Engineering and Science,SBES) ,
1 虚拟科学与工程
人类需要借助各种工具来增强, 人类需要借助各种工具来增强,延伸和扩大自己 认识世界的能力,虚拟科学与工程(Virtual 认识世界的能力,虚拟科学与工程(Virtual Science Engineering)正是用高科技手段构造出一种人工 and Engineering)正是用高科技手段构造出一种人工 环境, 环境,帮助工程师和科学家创造一个时域和空域可变 的虚拟世界,使人们能够在这个虚拟世界中纵观古今 纵观古今, 的虚拟世界,使人们能够在这个虚拟世界中纵观古今, 瞬扶四海,实现从必然王国到自由王国的认识过程. 瞬扶四海,实现从必然王国到自由王国的认识过程. CAD/CAE/CAM, CAD/CAE/CAM , 伴随着计算机硬件和软件的发展 而发展,适应工业与科技的需求. 而发展,适应工业与科技的需求. 自主创新, 在国家十一,五发展规划中,提出自主创新 在国家十一,五发展规划中,提出自主创新,集 成创新,引进吸收再创新,发展CAE技术, CAE技术 成创新 , 引进吸收再创新 , 发展 CAE 技术 , 是工业和 科技提高创新能力的手段之一. 科技提高创新能力的手段之一.
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虚拟科学与工程是指对科学现象,工程/产品 虚拟科学与工程是指对科学现象,工程/ 的功能, 的功能,性能和运行行为实施计算机模拟的方 法体系,尤其对: 法体系,尤其对: 难以或耗资昂贵的科学现象的物理实验,如受 难以或耗资昂贵的科学现象的物理实验, 控热核反应,核聚变,环境污染等; 控热核反应,核聚变,环境污染等; 重大工程/复杂 重大工程/ 产品的功能, 产品的功能,性 能和极端行为的 模拟仿真, 模拟仿真,科学 本质的显现, 本质的显现,如 溃坝,车辆, 溃坝,车辆,船 舶或飞机的碰撞 等.
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非线性有限元的内容: 非线性有限元的内容: 三场变分原理(弱形式):速度,变形率, 三场变分原理(弱形式):速度,变形率,应力 ):速度 一种格式: 格式( 一种格式:Lagrangian格式(TL,UL,ALE) TL-完全的L格式 UL-更新的L格式 两种解法: 两种解法:隐式和显式求解器 隐式- 隐式-Newton-Raphson迭代 显式- 显式-中心差分 三种非线性:材料,几何, 三种非线性:材料,几何,接触 材料:弹塑性,超弹性, 材料:弹塑性,超弹性,粘弹性 几何: 弧长法, 几何:Jaumann率,弧长法, 接触: 乘子, 接触:Lagrange乘子,罚函数
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