分式的通分 (5)

2．分式的加减

第1课时 分式的通分

学习目标：

1．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母；(重点)

2．能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．(难点) 教学过程

一、情境导入

1．通分：12，23

. 2．分数通分的依据是什么？

3．类比分数，怎样把分式通分？

二、合作探究

探究点一：最简公分母

例1 求下列分式的最简公分母：

x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1

. 解析：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字

母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母．

解：x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1

的分母分别是2x ＋2＝2(x ＋1)、x 2＋x ＝x (x ＋1)、x 2＋1，故最简公分母是2x (x ＋1)(x 2＋1)．

方法总结：求最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是

各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．

变式训练：见课堂达标训练第6题

探究点二：通分

【类型一】 分母是单项式的分式的通分

例2 通分：

(1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2

. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项

式．

解：(1)最简公分母是2b2d，

c

bd＝

2bc

2b2d，

ac

2b2＝

acd

2b2d；

(2)最简公分母是6a2bc2，b

2a2c＝

3b2c

6a2bc2，

2a

3bc2＝

4a3

6a2bc2；

(3)最简公分母是10xy2z2，4

5y2z＝

8xz

10xy2z2，

3

10xy2＝

3z2

10xy2z2，

5

－2xz2

＝－

25y2

10xy2z2.

方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．

变式训练：课堂达标训练第10题

【类型二】分母是多项式的分式的通分

通分：

(1)

a

2（a＋1）

，

1

a2－a

；

(2)

2mn

4m2－9

，

3m

4m2－12m＋9

.

解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．

解：(1)最简公分母是2a(a＋1)(a－1)，

a

2（a＋1）

＝

a2（a－1）

2a（a＋1）（a－1）

，

1

a2－a

＝

2（a＋1）

2a（a＋1）（a－1）

；

(2)最简公分母是(2m＋3)(2m－3)2，

2mn

4m2－9

＝

2mn（2m－3）

（2m＋3）（2m－3）2

，

3m

4m2－12m＋9

＝

3m（2m＋3）

（2m＋3）（2m－3）2

.

方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．

变式训练：“课后巩固提升”第7题

三、板书设计

1．最简公分母

2．通分

(1)依据：分式的基本性质；

(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．

教学反思

本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式