组合套期保值策略研究及其在市场中的应用
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将上述单位风险回报作为效用函数 , 最大化此 效用函数 ,可以确定最优套期保值比率向量 ,得到如 下效用最大化的组合套期保值模型 :
max d K
=
E[ S t - S 0 ] - KnT E[ Ft - F0 ] -
σ2S - 2 KnT Cn + KnTA n Kn
KnTB n
(15) 模型 (15) 是非线性规划模型 , 需要用数值方法 确定它的最优解 ,如利用最速下降法 ,拟牛顿法[11 ] 。
值模型
根据马柯维兹的资产组合选择理论 , 可以通过 在确定期望收益目标的条件下最小化组合风险来确
定套期保值比率 , 其中风险通过组合收益波动的方
差来测度 。即有如下模型 :
min σ2n
= σ2S
-
2
K
T n
Cn
+
KnTA n Kn
K
s. t . E ( R n) = E[ S t - S 0 ] - KnT E ( Ft - F0)
(8)
其中 ,λ为 Lagrange 乘子 。对 λ分两种情况讨论 : (1) 若 λ = 0 ,则由第一个方程得到最优解 :
Kn
=
A
n
1
C
n
(9)
这时必须验证最优组合套期保值比率 (9) 是否
满足约束条件 EM - E[ S t - S 0 ] + KnT [ E( Ft - F0) + B n ] ≤0 。若满足 ,式 (9) 即是模型 (6) 的最优解 ;若不
- KnTB n ≥ EM
(6)
其中 , EM 为投资者的期望收益目标 。此模型可以转
化为 :
min σ2n
= σ2S
-
2
K
T n
Cn
+
KnTA n Kn
K
s. t . EM - E[ S t - S 0 ] + KnT [ E ( Ft - F0) +
B n ] ≤0
(7)
由于 A n 是正定矩阵 ,模型 (7) 是一个凸二次规
值后资产组合的风险 。
对于前面的组合套期保值模型 , 可以直接应用 上述效率衡量方法计算组合套期保值效率 。组合套
期保值是用 n 种期货资产对一种现货资产进行套期 保值 ,但是对套期保值者取多少为宜呢 ?这是投资者 必须考察的问题 。马永开和唐小我给出了基差最小
化组合套期保值模型[1 ] , 得到的结论是当期货资产 数量增加 ,套期保值效率提高 。按这种理论 , 期货资 产数量越多越好 。本文给出的两种在考虑交易费用
52
杨国梁 ,杨敏慧 :组合套期保值策略研究及其在市场中的应用
量 , Ft = ( F1 t , F2 t , …, Fnt) T 为 n 种期货资产在 t 时 刻的价格向量 。由式 (2) 可以得套期保值组合的期 望收益为 :
E ( R n) = E[ S t - S 0 ] - KnT E[ Ft - F0 ] - KnTB n
组合在时刻 t 的收益记为 R nt :
n
n
∑ ∑ R nt = [ S t - S 0 ] -
ki [ Fit - Fi0 ] -
k i bi
i =1
i =1
(2)
其中 S 0 , S t 分别是现货资产在期初和时刻 t 的价格 。
记 Kn = ( k1 , k2 , …, k n) T 为组合套期保值比率向
本文基于马柯维兹资产组合选择理论 ,利用套 期保值组合的期望收益和方差建立考虑交易费用的 两种组合套期保值模型确定套期保值比率 ,以便更 符合市场实际情况 ,并具有较高的可操作性 。一种 是给定目标收益下最小化组合套期保值期望收益的
方差来确定组合套期保值比率 ;另一种是最大化组 合套期保值效用函数 ,确定组合套期保值比率 。
下组合套期保值模型是否也随着期货资产数量的增
加其效率也增加呢 ?下面的实证分析将给出答案 。
三 、实证分析
本节给出算例来对前述组合套期保值模型作实 证分析 。设 2008 年 2 月 28 日 ,某投资者拥有 1 个单 位的铜现货 ,计划六个月后售出 。由于经济危机的冲
54
击 ,铜的价格有下跌的趋势 , 为了对此资产进行保 值 ,需要做空头套期保值 。假定市场不存在铜期货合 约 。对此 , 可选用上海期货交易所 2008 年 9 月到期 的期货锌 、铝 、黄金 、铅等期货进行组合套期保值 。
根据最优性的一阶条件
,
令5 5
U Kn
,得
:
Kn
=
A
n
1
C
n
-
δ1 A
n
1
(百度文库
E[
Ft
-
F0 ] + B n)
(13) 该效用函数将套期保值组合的风险和收益结合 考虑 ,所得的最优套保比率符合效用最大化框架 。但 是 ,计算这类套期保值比率必须预先估计投资者的 风险厌恶参数 , 而风险厌恶参数因人而异[8 ] 。比较
λ( E[ Ft - F0 ] + B n) = 2 Cn - 2 A n Kn
(10)
由此得模型 (6) 的解 :
Kn
=
A
-1 n
(
Cn
-
λ 2 ( E[ Ft -
F0 ] + B n) )
λ=-
2
E[ St -
S0 ] -
EM -
CnT
A
-1 n
(
E[
Ft
-
F0 ] + B n)
( E[ Ft -
国内对组合套期保值的研究最初是由马永开和 唐小我提出的最小基差风险组合套期保值模型[1 ] , 其他学者对该模型进行了一些理论上的扩展和推 广[2 - 4 ] 。然而 ,该模型并没有同时考虑套期保值组 合的收益和风险 ,也没有考虑进行套期保值所需的 交易费用 ,不符合投资者的意愿和市场实际情况 ,有 很大的局限性 。随着市场的动态变化和实践的发展 要求 ,套期保值必须综合多方面因素 ,兼顾成本 、风 险和收益的综合平衡 ,选择进行组合套期保值操作 。
二 、模型构建
(一) 组合套期保值模型分析
设期货交割时间同为 T , 现货资产在 t (0 ≤ t
≤ T) 时刻的现货价格记为 S t 。选用与现货资产相 关性较高的 n 种期货资产 X1 , X2 , …, X n 来做组合 套期保值 ,其中 ,期货资产 Xi 在 t 时刻的价格为 Fit , 其套期保值率为 ki ( i = 1 ,2 , …, n) 。即 :一个单位的 现货资产分别用 k1 , k2 , …, k n 个单位的期货资产 X1 , X2 , …, X n 进行组合套期保值 。假定交易费用是
交易量的线性函数 ,且期货 X1 , X2 , …, X n 的单位交 易费用分别为 b1 , b2 , …, bn , 记 B n = ( b1 , b2 , …,
bn) T 。考虑到组合套期保值时 , 套期保值比率向量
非负 ,则单位现货资产的组合套期保值交易费用为 :
c = KnTB n
(1)
下面以空头套期保值为例进行讨论 , 套期保值
摘要 :针对用多种期货资产对一种现货资产进行组合套期保值策略的研究 ,建立三种考虑交易费用的组 合套期保值模型 ,使其更具有现实应用性 。给出了评价组合套期保值效率方法 ,并用实例验证分析了组合套 期保值的效率 。
关键词 :期货 ;组合套期保值 ;效用函数 ;组合套期保值比率 中图分类号 : F830. 9 文献标志码 :A 文章编号 :1007 - 3116 (2010) 04 - 0052 - 05
货价格波动间的协方差矩阵 , 并假设其正定 。这时 ,
式 (4) 可以写成为如下的矩阵向量形式[5 ] :
σ2n = σ2S - 2 KnT Cn + KnTA n Kn
(5)
下面给出两种确定最优套头比向量 Kn = ( k1 ,
k2 , …, k n) T 的模型 。
1. 给定预期目标收益下的最小方差组合套期保
(3)
套期保值组合收益的方差为 :
n
∑ σ2n = Var ( S t) - 2 ki Cov ( S t , Ft) + i =1
nn
∑∑kikjCov ( Fi , Fj)
(4)
i =1 j =1
其中 ,σ2S = Var ( S t) 表示现货资产价格波动的方
差 ,σiS = Cov ( S t , Fi) 表示期货 X i 的价格 Fi 波动与
F0 ]
+
B n)
TA
-1 n
(
E[
Ft
-
F0 ] + B n)
(11)
2. 效用最大化组合套期保值模型 模型 (6) 是带约束的最优化模型 , 如果统筹兼
顾套期保值组合的收益和方差 , 可以用无约束最优
化模型来确定组合套期保值比率向量 。Hsin 等人于
1994 年提出了通过效用函数最大化确定直接最优
满足 ,则在目标收益为 EM 下模型 (6) 无最优解 ,说明 所提目标收益过高 ,不符合市场实际。这时 ,需要减小
目标收益 EM ,重新确定模型 (6) 的最优解。 (2) 若λ > 0 ,这时根据式 (8) 中的互补条件有 :
KnT ( E[ Ft - F0 ] + B n) = E[ S t - S 0 ] - EM
单位风险回报是指每单位风险获得的收益补
偿 ,对于组合套期保值它等于组合的期望收益除以 组合的方差[10 ] :
d
=
E( Rn)
σ2n
=
E[ S t - S 0 ] - KnT E[ Ft - F0 ] -
σ2S - 2 KnT Cn + KnTA n Kn
KnTB n
(14) 这里 , d 表示单位风险回报 。
式 (13)
和式 (11)
可以看出 , 式 (13)
的
1 δ
相当于式
(11)
的λ 2
。但由式
(
11)
可以看出λ完全取决于投资
者的期望收益目标 , 用此估计风险厌恶系数相对简
单。
53
统计与信息论坛
效用函数有很多种形式[9 ] , 式 (12) 只是其中一 种 ,也是比较常用和简单的一种表示形式 。下面给出 另外一种效用函数 ———单位风险回报 ,来确定组合 套期保值比率向量 。
套期保值比率的方法[7 ] 。对于组合套期保值策略 ,
可以得到如下组合套期保值模型 : max U ( E ( R n) ,σn ;δ) = E ( R n) - 0. 5δσ2n (12)
其中 , E ( R n) 为套期保值组合考虑交易费用后的期 望收益 ;σ2n 为套期保值组合的方差 ; U ( E ( R n) ,σn ; δ) 为效用函数 ;δ ≥0 表示投资者的风险厌恶系数 。
一 、引 言
套期保值 ( Hedge) 是市场现货价格风险转移的 一种交易方式 ,套期保值比率的确定是进行套期保 值关键的一环 ,国内外已有的研究主要集中于确定 直接套期保值比率 。但是 ,由于期货合约是标准化 合约 ,现实交易中 ,不是每一种现货资产都有其对应 的期货资产 ,这样进行直接套期保值有时就不可能 , 没有操作性 。因此 ,研究用其它期货资产进行组合 套期保值具有重要的理论意义和实际应用价值 。
现货价格波动之间的协方差 ,σij = Cov ( Fi , Fj) 表
示期货 Xi 的价格 Fi 波动与期货 Xj 的价格 Fj 波动之
间的协方差 ,σit = σ2i 表示期货 X i 的价格 Fi 波动的
方差 。记 Cn = (σ1 S ,σ2 S , …,σnS ) T 为期货价格波动
与现货价格波动的协方差向量 , A n = (σij) n ×n 为期
(二) 组合套期保值效率
衡量套期保值效率的方法最初由 Ederington 提 出[7 ] ,具体指套期保值后风险减少的比率 :
e =1-
V ar ( Rn) V ar( RS)
(16)
其中 e 表示套期保值效率 , V ar ( RS ) 表示未经过套
期保值现货资产的风险 , V ar ( R n) 表示经过套期保
划 ,根据最优性的一阶充分必要条件[6 ] ,得 :
- 2 Cn + 2 A n Kn + λ( E ( Ft - F0) + B n) = 0
λ( EM -
E[ St -
S0] +
K
T n
(
E(
Ft
-
F0) + B n) )
= 0
EM - E[ S t - S 0 ] + KnT [ E ( Ft - F0) + B n ] ≤0 λ ≥0
收稿日期 :2009 - 10 - 17 ; 修复日期 :2010 - 01 - 20 作者简介 :杨国梁 (1967 - ) ,男 ,湖北天门人 ,高级会计师 ,博士生 ,研究方向 :金融工程 ,投资组合及风险管理 ;
杨敏慧 (1968 - ) ,女 ,陕西户县人 ,高级会计师 ,硕士生 ,研究方向 :战略财务与金融信息化管理 。
第 25 卷第 4 期 Vol. 25 No. 4
【统计应用研究】
统计与信息论坛 Statistics & Information Forum
2010 年 4 月 Apr. ,2010
组合套期保值策略研究及其在市场中的应用
杨国梁1 , 杨敏慧2
(1. 西安交通大学 经济与金融学院 , 陕西 西安 710061 ; 2. 北京航空航天大学 软件学院 , 北京 100191)
max d K
=
E[ S t - S 0 ] - KnT E[ Ft - F0 ] -
σ2S - 2 KnT Cn + KnTA n Kn
KnTB n
(15) 模型 (15) 是非线性规划模型 , 需要用数值方法 确定它的最优解 ,如利用最速下降法 ,拟牛顿法[11 ] 。
值模型
根据马柯维兹的资产组合选择理论 , 可以通过 在确定期望收益目标的条件下最小化组合风险来确
定套期保值比率 , 其中风险通过组合收益波动的方
差来测度 。即有如下模型 :
min σ2n
= σ2S
-
2
K
T n
Cn
+
KnTA n Kn
K
s. t . E ( R n) = E[ S t - S 0 ] - KnT E ( Ft - F0)
(8)
其中 ,λ为 Lagrange 乘子 。对 λ分两种情况讨论 : (1) 若 λ = 0 ,则由第一个方程得到最优解 :
Kn
=
A
n
1
C
n
(9)
这时必须验证最优组合套期保值比率 (9) 是否
满足约束条件 EM - E[ S t - S 0 ] + KnT [ E( Ft - F0) + B n ] ≤0 。若满足 ,式 (9) 即是模型 (6) 的最优解 ;若不
- KnTB n ≥ EM
(6)
其中 , EM 为投资者的期望收益目标 。此模型可以转
化为 :
min σ2n
= σ2S
-
2
K
T n
Cn
+
KnTA n Kn
K
s. t . EM - E[ S t - S 0 ] + KnT [ E ( Ft - F0) +
B n ] ≤0
(7)
由于 A n 是正定矩阵 ,模型 (7) 是一个凸二次规
值后资产组合的风险 。
对于前面的组合套期保值模型 , 可以直接应用 上述效率衡量方法计算组合套期保值效率 。组合套
期保值是用 n 种期货资产对一种现货资产进行套期 保值 ,但是对套期保值者取多少为宜呢 ?这是投资者 必须考察的问题 。马永开和唐小我给出了基差最小
化组合套期保值模型[1 ] , 得到的结论是当期货资产 数量增加 ,套期保值效率提高 。按这种理论 , 期货资 产数量越多越好 。本文给出的两种在考虑交易费用
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杨国梁 ,杨敏慧 :组合套期保值策略研究及其在市场中的应用
量 , Ft = ( F1 t , F2 t , …, Fnt) T 为 n 种期货资产在 t 时 刻的价格向量 。由式 (2) 可以得套期保值组合的期 望收益为 :
E ( R n) = E[ S t - S 0 ] - KnT E[ Ft - F0 ] - KnTB n
组合在时刻 t 的收益记为 R nt :
n
n
∑ ∑ R nt = [ S t - S 0 ] -
ki [ Fit - Fi0 ] -
k i bi
i =1
i =1
(2)
其中 S 0 , S t 分别是现货资产在期初和时刻 t 的价格 。
记 Kn = ( k1 , k2 , …, k n) T 为组合套期保值比率向
本文基于马柯维兹资产组合选择理论 ,利用套 期保值组合的期望收益和方差建立考虑交易费用的 两种组合套期保值模型确定套期保值比率 ,以便更 符合市场实际情况 ,并具有较高的可操作性 。一种 是给定目标收益下最小化组合套期保值期望收益的
方差来确定组合套期保值比率 ;另一种是最大化组 合套期保值效用函数 ,确定组合套期保值比率 。
下组合套期保值模型是否也随着期货资产数量的增
加其效率也增加呢 ?下面的实证分析将给出答案 。
三 、实证分析
本节给出算例来对前述组合套期保值模型作实 证分析 。设 2008 年 2 月 28 日 ,某投资者拥有 1 个单 位的铜现货 ,计划六个月后售出 。由于经济危机的冲
54
击 ,铜的价格有下跌的趋势 , 为了对此资产进行保 值 ,需要做空头套期保值 。假定市场不存在铜期货合 约 。对此 , 可选用上海期货交易所 2008 年 9 月到期 的期货锌 、铝 、黄金 、铅等期货进行组合套期保值 。
根据最优性的一阶条件
,
令5 5
U Kn
,得
:
Kn
=
A
n
1
C
n
-
δ1 A
n
1
(百度文库
E[
Ft
-
F0 ] + B n)
(13) 该效用函数将套期保值组合的风险和收益结合 考虑 ,所得的最优套保比率符合效用最大化框架 。但 是 ,计算这类套期保值比率必须预先估计投资者的 风险厌恶参数 , 而风险厌恶参数因人而异[8 ] 。比较
λ( E[ Ft - F0 ] + B n) = 2 Cn - 2 A n Kn
(10)
由此得模型 (6) 的解 :
Kn
=
A
-1 n
(
Cn
-
λ 2 ( E[ Ft -
F0 ] + B n) )
λ=-
2
E[ St -
S0 ] -
EM -
CnT
A
-1 n
(
E[
Ft
-
F0 ] + B n)
( E[ Ft -
国内对组合套期保值的研究最初是由马永开和 唐小我提出的最小基差风险组合套期保值模型[1 ] , 其他学者对该模型进行了一些理论上的扩展和推 广[2 - 4 ] 。然而 ,该模型并没有同时考虑套期保值组 合的收益和风险 ,也没有考虑进行套期保值所需的 交易费用 ,不符合投资者的意愿和市场实际情况 ,有 很大的局限性 。随着市场的动态变化和实践的发展 要求 ,套期保值必须综合多方面因素 ,兼顾成本 、风 险和收益的综合平衡 ,选择进行组合套期保值操作 。
二 、模型构建
(一) 组合套期保值模型分析
设期货交割时间同为 T , 现货资产在 t (0 ≤ t
≤ T) 时刻的现货价格记为 S t 。选用与现货资产相 关性较高的 n 种期货资产 X1 , X2 , …, X n 来做组合 套期保值 ,其中 ,期货资产 Xi 在 t 时刻的价格为 Fit , 其套期保值率为 ki ( i = 1 ,2 , …, n) 。即 :一个单位的 现货资产分别用 k1 , k2 , …, k n 个单位的期货资产 X1 , X2 , …, X n 进行组合套期保值 。假定交易费用是
交易量的线性函数 ,且期货 X1 , X2 , …, X n 的单位交 易费用分别为 b1 , b2 , …, bn , 记 B n = ( b1 , b2 , …,
bn) T 。考虑到组合套期保值时 , 套期保值比率向量
非负 ,则单位现货资产的组合套期保值交易费用为 :
c = KnTB n
(1)
下面以空头套期保值为例进行讨论 , 套期保值
摘要 :针对用多种期货资产对一种现货资产进行组合套期保值策略的研究 ,建立三种考虑交易费用的组 合套期保值模型 ,使其更具有现实应用性 。给出了评价组合套期保值效率方法 ,并用实例验证分析了组合套 期保值的效率 。
关键词 :期货 ;组合套期保值 ;效用函数 ;组合套期保值比率 中图分类号 : F830. 9 文献标志码 :A 文章编号 :1007 - 3116 (2010) 04 - 0052 - 05
货价格波动间的协方差矩阵 , 并假设其正定 。这时 ,
式 (4) 可以写成为如下的矩阵向量形式[5 ] :
σ2n = σ2S - 2 KnT Cn + KnTA n Kn
(5)
下面给出两种确定最优套头比向量 Kn = ( k1 ,
k2 , …, k n) T 的模型 。
1. 给定预期目标收益下的最小方差组合套期保
(3)
套期保值组合收益的方差为 :
n
∑ σ2n = Var ( S t) - 2 ki Cov ( S t , Ft) + i =1
nn
∑∑kikjCov ( Fi , Fj)
(4)
i =1 j =1
其中 ,σ2S = Var ( S t) 表示现货资产价格波动的方
差 ,σiS = Cov ( S t , Fi) 表示期货 X i 的价格 Fi 波动与
F0 ]
+
B n)
TA
-1 n
(
E[
Ft
-
F0 ] + B n)
(11)
2. 效用最大化组合套期保值模型 模型 (6) 是带约束的最优化模型 , 如果统筹兼
顾套期保值组合的收益和方差 , 可以用无约束最优
化模型来确定组合套期保值比率向量 。Hsin 等人于
1994 年提出了通过效用函数最大化确定直接最优
满足 ,则在目标收益为 EM 下模型 (6) 无最优解 ,说明 所提目标收益过高 ,不符合市场实际。这时 ,需要减小
目标收益 EM ,重新确定模型 (6) 的最优解。 (2) 若λ > 0 ,这时根据式 (8) 中的互补条件有 :
KnT ( E[ Ft - F0 ] + B n) = E[ S t - S 0 ] - EM
单位风险回报是指每单位风险获得的收益补
偿 ,对于组合套期保值它等于组合的期望收益除以 组合的方差[10 ] :
d
=
E( Rn)
σ2n
=
E[ S t - S 0 ] - KnT E[ Ft - F0 ] -
σ2S - 2 KnT Cn + KnTA n Kn
KnTB n
(14) 这里 , d 表示单位风险回报 。
式 (13)
和式 (11)
可以看出 , 式 (13)
的
1 δ
相当于式
(11)
的λ 2
。但由式
(
11)
可以看出λ完全取决于投资
者的期望收益目标 , 用此估计风险厌恶系数相对简
单。
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效用函数有很多种形式[9 ] , 式 (12) 只是其中一 种 ,也是比较常用和简单的一种表示形式 。下面给出 另外一种效用函数 ———单位风险回报 ,来确定组合 套期保值比率向量 。
套期保值比率的方法[7 ] 。对于组合套期保值策略 ,
可以得到如下组合套期保值模型 : max U ( E ( R n) ,σn ;δ) = E ( R n) - 0. 5δσ2n (12)
其中 , E ( R n) 为套期保值组合考虑交易费用后的期 望收益 ;σ2n 为套期保值组合的方差 ; U ( E ( R n) ,σn ; δ) 为效用函数 ;δ ≥0 表示投资者的风险厌恶系数 。
一 、引 言
套期保值 ( Hedge) 是市场现货价格风险转移的 一种交易方式 ,套期保值比率的确定是进行套期保 值关键的一环 ,国内外已有的研究主要集中于确定 直接套期保值比率 。但是 ,由于期货合约是标准化 合约 ,现实交易中 ,不是每一种现货资产都有其对应 的期货资产 ,这样进行直接套期保值有时就不可能 , 没有操作性 。因此 ,研究用其它期货资产进行组合 套期保值具有重要的理论意义和实际应用价值 。
现货价格波动之间的协方差 ,σij = Cov ( Fi , Fj) 表
示期货 Xi 的价格 Fi 波动与期货 Xj 的价格 Fj 波动之
间的协方差 ,σit = σ2i 表示期货 X i 的价格 Fi 波动的
方差 。记 Cn = (σ1 S ,σ2 S , …,σnS ) T 为期货价格波动
与现货价格波动的协方差向量 , A n = (σij) n ×n 为期
(二) 组合套期保值效率
衡量套期保值效率的方法最初由 Ederington 提 出[7 ] ,具体指套期保值后风险减少的比率 :
e =1-
V ar ( Rn) V ar( RS)
(16)
其中 e 表示套期保值效率 , V ar ( RS ) 表示未经过套
期保值现货资产的风险 , V ar ( R n) 表示经过套期保
划 ,根据最优性的一阶充分必要条件[6 ] ,得 :
- 2 Cn + 2 A n Kn + λ( E ( Ft - F0) + B n) = 0
λ( EM -
E[ St -
S0] +
K
T n
(
E(
Ft
-
F0) + B n) )
= 0
EM - E[ S t - S 0 ] + KnT [ E ( Ft - F0) + B n ] ≤0 λ ≥0
收稿日期 :2009 - 10 - 17 ; 修复日期 :2010 - 01 - 20 作者简介 :杨国梁 (1967 - ) ,男 ,湖北天门人 ,高级会计师 ,博士生 ,研究方向 :金融工程 ,投资组合及风险管理 ;
杨敏慧 (1968 - ) ,女 ,陕西户县人 ,高级会计师 ,硕士生 ,研究方向 :战略财务与金融信息化管理 。
第 25 卷第 4 期 Vol. 25 No. 4
【统计应用研究】
统计与信息论坛 Statistics & Information Forum
2010 年 4 月 Apr. ,2010
组合套期保值策略研究及其在市场中的应用
杨国梁1 , 杨敏慧2
(1. 西安交通大学 经济与金融学院 , 陕西 西安 710061 ; 2. 北京航空航天大学 软件学院 , 北京 100191)