山西省临汾第一中学2021届高三全真模拟数学(文)试题

山西省临汾第一中学【最新】高三全真模拟数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数()1m i z m R i -=

∈与22z i =的虚部相等，则复数1z 的对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知曲线3y x =在点()1,1处的切线与10ax y ++=直线垂直，则a 的值是 A ．-1 B ．1 C ．13 D ．1

3

- 3．现有三张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是( )

A ．13

B ．12

C ．23

D ．56 4．过点()1,1P 且倾斜角为45的直线被圆()()22212x y -+-=截得的弦长是

A

B

C

D

5．已知函数()2,1

{43,1x x f x x x x

≤=+->，则()f x 的值域是( ) A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞ C ．()1,+∞ D ．[)()0,11,+∞

6．定义a b ad bc c d =-，如12

1423234=⨯-⨯=-，且当x ∈R 时312x e k ≥恒成立，则实数的取值范围是

A ．(],3-∞-

B ．(),3∞--

C ．()3,-+∞

D ．[

)3,-+∞ 7．已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形ABCD

的正方形，则该几何体的表面积为

8．若实数,x y 满足约束条件240{10220

x y x y x y --≤+-≥--≥，则11y z x +=+的取值范围是 A ．[)0,2 B ．[]0,2 C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．[

)0,+∞ 9．现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m 表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是

A ．14,19

B ．14,20

C ．15,19

D ．15,20 10．若向量2,1,3a b c =

==，且0a b ⋅=，则a c b c ⋅+

⋅的最大值是 A ．1 B

C D ．3

11．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且

2sin cos 2sin sin ,3C B A B c ab =+=，则ab 的最小值是（ ）．

A ．19

B ．13 C

．29+ D

．29

- 12．已知A,B 是半径为AB 作相互垂直的两个平面,

αβ，若,αβ截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB 的长度是

A ．4

B ．

C ．2 D

二、填空题 13．已知集合{}{}2|60,|0A x x x B x x =--<=≤，则()R A C B ⋂=______________. 14．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2P -，则sin 2α= ____________．

15．已知抛物线()2

:20C y px p =>的焦点为F,E 是C 的准线上位于x 轴上方的一点，直线EF 与C 在第一象限交于点M,在第四象限交于点N,且22EM MF ==，则点N 到y 轴的距离为________________.

16．已知函数()()()

25f x x x x a =+++的图象关于点()2,0-对称，设关于x 的不等式()()f x b f x +'<'的解集为M,若()1,2M ⊂，则实数b 的取值范围为

________________.

三、解答题

17．数列{}n a 满足*153618,n n a a n n N ++=+∈，且14a =.

（1）写出{}n a 的前3项，并猜想其通项公式；

（2）若各项均为正数的等比数列{}n b 满足1133,b a b a ==，求数列{}·

n n b 的前n 项和n T .

18．某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y （单位：元）与印刷册数x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，甲：(1)(2)24 6.41.1ˆˆ, 1.6.y y x x

=+=+ 为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：

（1）（ⅰ）完成下表（计算结果精确到0.1）：

（ⅱ）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ,2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）该书上市后，受到广大读者的热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为8千册（概率为0.8）或10千册（概率为0.2），若印刷厂以没测5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册恒获得更多的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本） 19．如图（1）五边形ABCDE 中，,//,2,ED EA AB CD CD AB ==

150EDC ∠=,将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，

得到四棱锥P ABCD -，如图（2），点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD .

（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；

（2）若四棱柱P ABCD -的体积为BCDM 的体积.

20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为2，且过点⎛ ⎝⎭． （1）求E 的方程；

（2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆22

1x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．

21．已知函数()x f x xe =．