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山西省临汾第一中学2021届高三全真模拟数学(文)试题

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2021届山西省临汾市普通高中高三下学期高考适应性考试(二模)数学(文)试卷及解析

2021届山西省临汾市普通高中高三下学期高考适应性考试(二模)数学(文)试卷及解析

2021届山西省临汾市普通高中高三下学期高考适应性考试（二模）数学（文）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题（共12小题）.1．复数的共轭复数是（）A．2+i B．﹣2﹣i C．﹣2+i D．2﹣i解：复数＝＝﹣2﹣i的共轭复数是﹣2+i．故选：C．2．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣5，﹣1）C．（﹣5，0）D．（﹣∞，﹣1）解：∵集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜0}＝（﹣1，0）．故选：A．3．已知a＝0.30.3，b＝0.30.2，c＝20.1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b解：由函数y＝0.3x的性质可知，该函数单调递减，∴0.30.3＜0.30.2＜0.30＝1，∵20.1＞20＝1，∴c＞b＞a，故选：C．4．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝21，a4﹣a1＝21，则a3＝（）A．9 B．10 C．11 D．12解：等比数列{a n}中S3＝21，a4﹣a1＝21，所以，解得q＝2，a1＝3，则a3＝3×22＝12．故选：D．5．已知f（x）＝，则f（f（ln2））＝（）A．B．C．D．解：∵x＝ln2＜1，∴f（ln2）＝e﹣ln2＝，∴f（f（ln2））＝f（）＝＝，故选：C．6．已知p：∀x＞0，x2+4x+1＞0恒成立，q：∃x0∈R，x02+2x0+1＝0有解，则下列命题中正确的是（）A．￢p∧q B．p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q解：已知命题p：∀x＞0，x2+4x+1＞0恒成立，当x＝﹣1时该不等式不成立，故P为假命题，命题q：∃x0∈R，x02+2x0+1＝0有解，当x0＝﹣1时，方程成立，故命题Q为假命题．故￢p∧q为真命题，p∧q、p∧￢q、￢p∧￢q为假命题，故选：A．7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．3 B．6 C．9 D．18解：根据三视图知，该几何体是三棱锥，把它放入底面边长为3、高为2的长方体中，如图所示：则该三棱锥的体积是V＝S△ABC•h＝××32×2＝3．故选：A．8．随着移动互联网的飞速发展，许多新兴行业异军突起，抖音和快手牢牢占据短视频平台的两大巨头，抖音日活跃用户数为4亿，快手日活跃用户数为3亿，且抖音和快手日均时段活跃用户占比分布如图，则（）A．4﹣6点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少B．1﹣3点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少C．1﹣3点时段抖音与快手的活跃用户数差距最大D．一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段有2个解：对于A，4﹣6点时间段的活跃用户：抖音是4×17%＝0.68亿，快手是3×21%＝0.63亿＜0.68亿，故选项A错误；对于B，1﹣3点时段的活跃用户：抖音是4×12%＝0.48亿，快手是3×18%＝0.54亿＞0.48亿，故选项B正确；对于C，1﹣3点时段抖音与快手的活跃用户数的差距为0.54﹣0.48＝0.06亿，而19﹣21点时段抖音与快手的活跃用户数的差距为4×49%﹣3×54%＝0.35亿＞0.06亿，故选项C错误；对于D，一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段只有1﹣3时，故选项D错误．故选：B．9．已知函数f（x）＝2sin（x+）sin x+cos2x，则下列说法正确的是（）①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）在（，）的最大值为；③函数f（x）在（﹣，）单调递增；④函数f（x）关于（，0）对称．A．①②B．③④C．②③D．②③④解：函数f（x）＝2sin（x+）sin x+cos2x＝＝＝sin（2x+）+．故对于①，函数f（x）是最小正周期为π，但是函数不满足f（﹣x）＝﹣f（x），故函数不为奇函数，故①错误；②函数f（x）在x∈（，）时，2x+（﹣，），当时，函数的最大值为，故②正确；③函数f（x）在x∈（﹣，），2x+，所以函数f（x）单调递增，故③正确；④函数f（）＝，所以函数关于（，）对称，故④错误．故选：C．10．已知F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过右焦点F2倾斜角为30°的直线与双曲线的两支分别相交于A，B两点，且点A在右支上，AB⊥BF1，则此双曲线的离心率e＝（）A．B．C．D．2解：设双曲线的半焦距为c，则|F1F2|＝2c，由过右焦点F2倾斜角为30°的直线，可得∠F1F2B＝30°，在直角三角形F1F2B中，可得|BF1|＝2c sin30°＝c，|BF2|＝2c cos30°＝c，由双曲线的定义可得|BF2|﹣|BF1|＝c﹣c＝2a，即c＝（1+）a，所以e＝＝1+．故选：A．11．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝2．若直线l：x+y+m＝0上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣9）B．（﹣∞，9]∪[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．[﹣9，﹣1]解：根据题意，圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝2的圆心为（2，3），半径r＝，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，连接PC，若∠APB＝60°，则∠APC＝30°，又由CA⊥PA，则|PC|＝2|CA|＝2r＝2，若直线l：x+y+m＝0上存在点P，满足∠APB＝60°，则有C到直线l的距离d＝≤2，解可得：﹣9≤m≤﹣1，即m的取值范围为[﹣9．﹣1]，故选：D．12．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．4πC．D．解：根据题意知，A、B、C三点均在球心O的表面上，且|AB|＝|AC|＝1，∠ABC＝120°，∴BC＝，∴△ABC外接圆半径2r＝2，即r＝1，∴S△ABC＝×1×1×sin120°＝，小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC×DQ＝，∴DQ＝3，设球的半径为R，则在直角△AQO中，OA2＝AQ2+OQ2，即R2＝12+（3﹣R）2，∴R＝，∴球的表面积为＝，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省临汾市2021届新高考数学三月模拟试卷含解析

山西省临汾市2021届新高考数学三月模拟试卷含解析

山西省临汾市2021届新高考数学三月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i -B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数 【答案】D【解析】【分析】将复数z 整理为1i -的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++-z 的虚部为1-，A 错误；z ，B 错误；1z i =+，C 错误； ()2212z i i =-=-，为纯虚数，D 正确本题正确选项：D【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.2．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．的一个是（ ） A ．()f x 在(],0-∞上是减函数B ．()f x 在()0,∞+上是增函数C ．()f x 不是函数的最小值D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=-【答案】B【解析】【分析】根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可．【详解】由(1)(1)f x f x +=-得()f x 关于1x =对称，若关于1x =对称，则函数()f x 在(0,)+∞上不可能是单调的，故错误的可能是B 或者是D ，若D 错误，则()f x 在(-∞，0]上是减函数，在()f x 在(0,)+∞上是增函数，则(0)f 为函数的最小值，与C 矛盾，此时C 也错误，不满足条件．故错误的是B ，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键．3．已知||3a =，||2b =，若()a a b ⊥-，则向量a b +在向量b 方向的投影为（ ）A ．12B ．72C ．12-D ．72- 【答案】B【解析】【分析】由()a a b ⊥-，||3a =，||2b =3a b ⇒⋅=，再由向量a b +在向量b 方向的投影为()||a b b b +⋅化简运算即可 【详解】∵()a a b ⊥-∴()230a a b a a b a b ⋅-=-⋅=-⋅=，∴3a b ⋅=， ∴向量a b +在向量b 方向的投影为2()347||cos ,22||||a b b a b b a b a b b b b +⋅⋅++++====. 故选：B.【点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题4．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4a mB ．2a m +C ．2a m m +D ．42a m m+ 【答案】D【解析】【分析】由试验结果知m 对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足0101x y <<⎧⎨<<⎩，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值．【详解】解：根据题意知，m 名同学取m 对都小于1的正实数对(),x y ，即0101x y <<⎧⎨<<⎩， 对应区域为边长为1的正方形，其面积为1， 若两个正实数,x y 能与1构成钝角三角形三边，则有22110101x y x y x y ⎧+<⎪+>⎪⎨<<⎪⎪<<⎩， 其面积142S π=-；则有142a m π=-，解得42a m mπ+= 故选：D ．【点睛】本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解. 5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．32【答案】B【解析】【分析】 由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。

山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练(三)数学(文)试题

山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练(三)数学(文)试题

山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练（三）数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知a R ∈，若2a ii +-为纯虚数，则a 的值为（ ） A ．12B ．12- C ．-2D ．22．已知{}2680A x x x =++≤，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()4,-+∞B ．[)4,-+∞C ．()2,-+∞D ．[)2,-+∞3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1254a a a +=+，则11S =（ ） A ．28B ．34C ．40D ．444．随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正在发生着变化.某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题.每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.一同学解答一道多选题时，随机选了两个选项，若答案恰为两个选项，则该同学做对此题的概率为（ ） A ．16B ．111C ．14D ．1105．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为23π，弧长为2π的扇形，则该圆锥轴截面的面积S =（ ）A B ．C D ．6．执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,3t ∈-，则输出的s 属于（ ）7．已知sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2021cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．238．已知43xym ==，且122x y+=，则m =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．99．如图是5号篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22cm ，现太阳光与地面的夹角为60︒，则此椭圆形影子的离心率为（ ）A ．13B ．12C D10．若函数()2sin(2)02f x x πϕϕ⎫=-+<<⎪⎭在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，则ϕ的取值范围是（ ） A ．,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，B 是虚轴的一个端点，线段BF 与C 的右支交于点M ，若3BM MF =，则C 的渐近线的斜率为（ ）A ．2±B ．43±C ．D ．±12．说起延安革命纪念地景区，可谓是家喻户晓，它由宝塔山、枣园革命旧址、杨家岭革命旧址、中共中央西北局旧址、延安革命纪念馆组成.尤其宝塔山，它可是圣地延安的标志，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.（坡度比即坡面的垂直高度和水平宽度的比），在山坡A 处测得15CAD ∠=︒，从A 处沿山坡往上前进66m 到达B 处，在山坡B 处测得30CBD ∠=︒，则宝塔CD 的高为（ ）A ．44mB ．42mC ．48mD ．46m二、填空题13．曲线()31xy x e =-+在点()0,1处切线的斜率为__________.14．已知()2,a m =-，()1,2b =，()//2a a b +，则实数m 的值为__________. 15．如图，四边形11AC FE 是正方体1111ABCD A BC D -的一个截面，其中E ，F 分别在棱AB ，BC 上，且该截面将正方体分成体积比为13:41的两部分，则:AE BE 的值为__________.16．设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2A C π-=，若a ，b ，c 成等差数列，则sin cos C C +=__________.三、解答题17．如图，画一个边长为2的正方形，再将此正方形各边的中点相连得到第2个正方形，以此类推，记第n 个正方形的面积为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S .（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n nS 的前n 项和n T .18．图1是由Rt ADC 和Rt ABC 组成的一个平面图形，其中4AC =，60=︒∠DAC ，45BAC ∠=︒，E ，F 分别为BA ，BC 的中点，14CG CD =，14AH AD =，将Rt ABC 沿AC 折起，使点B 到达点P 的位置，且平面PAC ⊥平面ADC ，如图2.（1）求证：点H 在平面EFG 内；（2）求直线PD 与平面PAC 所成角的正弦值.19．斜率为1的直线l 经过抛物线C ：()220y px p =>的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且16AB =.（1）求C 的方程；（2）直线2x =-上是否存在点P ，使得PA PB ⊥，若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由.20．在区间[]0,1上产生两组均匀随机数1x ，2x ，…，N x 和1y ，2y ，…，N y ，由此得到N 个点(),(1,2,,)i i x y i N =，统计i i y x ≤的点(),i i x y 数目为X .（1）当1N =时，求1X =的概率；（2）设平面区域Ω：0101x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤⎩.（i ）求Ω的面积S ；（ii ）某计算机兴趣小组用以上方法估计Ω的面积，当100N =时，求其估计值与实际值之差在区间()0.1,0.1-内的概率. 附表：0()()kt P k P X t ===∑.21．已知函数2()1x f x e ax x =---，a R ∈. （1）当0a =时，求()f x 的最小值； （2）当0m n >>时，不等式33()()13f m f n m n ->-恒成立，求a 的取值范围. 22．坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，过点2,4P π⎛⎫⎪⎝⎭作倾斜角为α的直线l 与C 交于M ，N 两点.（1）写出l 的参数方程及C 的直角坐标方程；（2）求11PM PN+的取值范围. 23．等式()35x x m m N -+-<∈的解集为A ，且4A ∈，52A ∉. （1）求m 的值；（2）设函数()24f x x m x =++-.若对于任意的x ∈R ，都有2()37f x c c ≥++恒成立，求c 的取值范围.参考答案1．A 【分析】 设2+=-a ibi i ，通过化简利用复数相等定义即可求得结果． 【详解】依题意设2+=-a ibi i ()0b ≠，化简得()22+=-=--a i bi i b bi 所以,21=--=a b b ，解得12a =故选：A 2．C 【分析】先化简集合A ，再根据A B ⊆求解. 【详解】{}{}268042A x x x x x =++≤=-≤≤-，{}B x x a =<，因为A B ⊆，所以实数a 的取值范围是()2,-+∞， 故选：C 3．D 【分析】根据等差数列的性质1625a a a a +=+并结合已知可求出6a ，再利用等差数列性质可得11111611()112a a S a +==，即可求出结果.【详解】因为1625a a a a +=+， 所以由1254a a a +=+，可得 所以64a =， 所以11111611()112a a S a +==44=，故选：D【分析】求出选了两个选项的所有情况即可求出概率. 【详解】该同学随机选了两个选项的情况有,,,,,AB AC AD BC BD CD 共6种， 因为答案恰为两个选项且正确答案只有1个，则该同学做对此题的概率为16. 故选：A. 5．B 【分析】设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，根据侧面展开图是圆心角为23π，弧长为2π的扇形，分别由223l ππ=，22ππ=r ，求解即可. 【详解】设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ， 则223l ππ=，解得3l =， 又22ππ=r ，解得1r =，所以圆锥的高为h ==所以圆锥的轴截面的面积是122S r h =⨯⨯= 故选：B 6．D 【分析】分21t -≤<、13t ≤≤两种情况求出s 的取值范围，综合可得出结果. 【详解】当21t -≤<时，[)213,3s t =+∈-；当13t ≤≤时，()[]2222131,3s t t t =-++=--+∈-.综上所述，[]3,3s ∈-. 故选：D.【分析】先用诱导公式化简，然后由余弦的二倍角公式计算．【详解】2220211 cos2cos2674cos(2)12sin12333633ππππααπαα⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-=--=-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：B．8．C【分析】将指数形式转化为对数形式，代入到题设条件中，即可求得参数值.【详解】由题知，4logx m=，3logy m=，则431212log42log3log362log log m m mx y m m+=+=+==，则6m=故选：C9．B【分析】利用球的对称性，作出截面图，从而判断a∴==，【详解】如图，12,l l是两条与球相切的直线，分别切于点A,C，与底面交于点B,D ，222,11AC R R ∴=== ,过C 作//CE BD 交12,l l 于E,C,则CE BD =， 在ACE 中，sin 90sin 60o o CE AC=，=22CE a ∴，a ∴==, 22b =，c R ∴==，求出离心率.那么椭圆中22b =，c R∴==,1322c e R a ∴=== .故选：B 【点睛】需要准确得出截面图，理解椭圆的短轴长和篮球的直径是一样的，然后借助平面图形求解，对空间想象能力有一定的要求. 10．A 【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质可得方程()sin 22x ϕ-=-在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有2个解，列出不等式即可求解. 【详解】 当,424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,212x ππϕϕϕ⎡⎤-∈---⎢⎥⎣⎦，()f x 在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，即方程()sin 2x ϕ-=,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有2个解，324124ππϕππϕ⎧--≤-⎪⎪∴⎨⎪-≥-⎪⎩，解得43ππϕ≤≤. 故选：A.【点睛】关键点睛：解题的关键是将题目转化为方程()sin 22x ϕ-=-在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有2个解.11．D【分析】设(),M x y ，根据3BM MF =，表示出点M 的坐标，再由点M 在双曲线上，代入双曲线方程求解.【详解】设(),M x y ，因为双曲线的右焦点为F ，B 是虚轴的一个端点，则()(),0,0,F c B b ，所以()(),,,BM x y b MF c x y =-=--，因为3BM MF =，所以()33x c x y b y ⎧=-⎨-=-⎩，解得344x c b y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 因为点M 在双曲线上， 所以222231441c b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=， 解得22179c a =，所以渐近线的斜率为3b a ±===±， 故选：D12．A【分析】由已知可得66BC AB ==，在BCD △中利用正弦定理可求得.【详解】由题可知15CAD ∠=︒，30CBD ∠=︒，则15ACB ∠=，66BC AB ∴==，设坡角为θ，则由题可得tan θ=，则可求得3cos 4θ=， 在BCD △中，2BDC πθ∠=+， 由正弦定理可得sin 30sin 2CD BC πθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即666613cos 24CD θ==，解得44CD =， 故宝塔CD 的高为44m.故选：A.13．2-【分析】由导数的几何意义，求出导数得切线斜率．【详解】()()33132x x x y e x e x e '=-+-+=--，所以0'2x k y ===-故答案为：2-14．4-【分析】 由题意利用两个向量平行的坐标运算，从而解得m 的值．【详解】向量()2,a m =-，()1,2b =，∴2(3,22)a b m +=-+．()//2a a b+，∴2(22)3m m-+=-，解得4m=-，故答案为：4-15．2【分析】设λBE AB，正方体的边长为1，结合棱台与正方体的体积公式即可求得结果．【详解】设λBE AB，则λBF BC，正方体的边长为1，则正方体体积1V=，则棱台111-BEF A B C的体积为(()22211211111111 33226λλλ⎛=+=+⨯+⨯=++⎝V S S h，依题意得211113613411λλVV，化简得29940λλ+-=，又0λ>解得13λ=，所以13BE AB=，则:2=AEBE.故答案为：2.16【分析】根据三角形内角和定理及其关系，用∠C表示∠A与∠B；根据a，b，c成等差，得到2b a c=+，利用正弦定理实现边角转化．得到关于∠C的等式；由()2cos sin1sin2+=+C C C即可得到最后的值．【详解】A B Cπ++=;2A Cπ-=所以2A Cπ=+,22B Cπ=-同取正弦值，得sin sin()cos2A C Cπ=+=sin sin(2)cos 22B C C π=-=因为a ，b ，c 成等差，所以2b a c =+ ，由正弦定理，边化角2cos 2cos sin C C C =+ ，根据倍角公式展开()()2cos sin cos sin cos sin C C C C C C +-=+由于sin cos sin sin 0+=+>C C C A 所以1cos sin 2C C -=，等式两边同时平方得 ()21cos sin 4C C -= ，化简32sin cos 4C C = ，即3sin 24C = 而()237cos sin 144+=+=C C ，则sin cos C C +=【点睛】 本题在三角函数求值中各个边角转化和角的形式变化，熟练掌握各个式子的相互转化是解题的关键．17．（1）32n n a -=；（2）281644162n nn T n n +=+-+. 【分析】（1）根据第n 个正方形与第1n -个正方形边长关系可得面积关系，然后由等比数列的通项公式得结论；（2）求得等比数列的前n 项和n S 后用分组求和法与错位相减法求得和n T ．【详解】解：（1）记第n 个正方形的边长为n b ， 由题可知()222111222n n n b b b --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，则112n n a a -=， 所以数列{}n a 是以14a =为首项，以12q =为公比的等比数列， 即131422n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.（2）由（1）可知，14112811212n n n S ⎛⎫⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭==⨯- ⎪⎝⎭-. 所以181822n n n n nS n n ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 令n c n =，2n n n d =，其前n 项和分别为n C ，n D ， 则(1)2n n n C +=. 231232222n n n D =++++， ① 23112122222n n n D n n +-=++++， ② ①-②得：2311111222222n n n D n +=++++- 111111*********n n n n n n +++-=-=---， 所以11222222n n n n n n D -+=--=-. ()2228168824416222n n n n n n n n n T C D n n ⎛⎫+++=⨯-=⨯-+=+-+ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，裂项相消法求和．数列求和的常用方法：设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列{}n n a b 的前n 项和应用错位相减法；（3）裂项相消法；数列1{}n n ka a +（k 为常数，0n a ≠）的前n 项和用裂项相消法； （4）分组（并项）求和法：数列{}n n pa qb +用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足m n m a a A -+=（A 为常数）的数列，需用倒序相加法求和．18．（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）利用平行的传递性，//EF AC ，//HG AC ，得到//EF HG ，进而证明四点共面即可（2）方法一：过D 作DO AC ⊥，连接PO ，利用面面垂直和线面垂直的性质，得到DPO ∠为直线DP 与平面PAC 所成角，进而利用解三角形的相关定理进行求解即可；方法二：取AC 中点为O ，连接PO ，DO ，设点D 到平面APC 的距离为D h ，利用等积法，因为D APC P ACD V V --=，所以1133ACP D ACD S h S PO ⨯⨯=⨯⨯△△，进而求出D h ，然后设直线PD 与平面PAC 所成角为θ，可得sin D h PD θ===【详解】（1）证明：在PAC △中，因为E ，F 是PA ，PC 的中点，所以//EF AC ， 又因为14CG CD =，14AH AD =，可得//HG AC ， 则//EF HG ，即E ，F ，G ，H 四点共面.即证点H 在平面EFG 内.（2）方法一：过D 作DO AC ⊥，连接PO .因为平面PAC ⊥平面ACD ，且平面PAC平面ACD AC =，所以DO ⊥面ACP .所以DPO ∠为直线DP 与平面PAC 所成角.在Rt ACD △中，DO =3CO =，在PCO △中，=PC 3CO =，45PCA ∠=︒，由余弦定理可得PO在Rt POD中，tan 5DO DPO OP ∠==.所以sin DPO ∠=即直线PD 与平面PAC方法二：取AC 中点为O ，连接PO ，DO ，因为PC PA =，所以PO AC ⊥，2PO =.又因为平面PAC ⊥平面ACD ，且平面PAC平面ACD AC =， 所以PO ⊥面ACD .设点D 到平面APC 的距离为D h ，因为D APC P ACD V V --=，所以1133ACP D ACD S h S PO ⨯⨯=⨯⨯△△，122212ACD D ACP S PO h S ⨯⨯⨯===⨯△△. 在Rt ACD △中，2OD =，所以2228PD PO OD =+=.设直线PD 与平面PAC 所成角为θ，所以sin D h PD θ===.即直线PD 与平面PAC【点睛】关键点睛：（1）利用平行的传递性证明；（2）利用面面垂直以及线面垂直的定义，得出直线PD 与平面PAC 所成角，进而利用解三角形的相关定理或者等体积法进行求出关键的三角形的边的长度，进而求出直线PD 与平面PAC 所成角的正弦值19．（1）28y x =；（2）存在，()2,4P -.【分析】（1）设直线l 方程代入抛物线C 求得12x x +，结合焦点弦长公式求得弦长可得4p =，即可得方程；（2）直线l 方程代入抛物线C ，求得12x x +，12x x ，设()2,P t -，由于PA PB ⊥得0PA PB ⋅=，代入坐标运算求出4t =，即可得结论．【详解】解：（1）由题可知，直线l 方程为2p y x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立222y px p y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得22304p x px -+=， 所以123x x p +=，直线AB 过焦点F ，所以12416x x p A p B =++==，所以4p =，故抛物线C 的方程为28y x =；（2）联立282y x y x ⎧=⎨=-⎩，得21240x x -+=， 所以1212x x +=，124x x =，设点()2,P t -，则()112,PA x y t =+-，()222,PB x y t =+-，由PA PB ⊥得()()()()121222PA PB x x y t y t ⋅=+++--()212122840x x t x x t t =-++++=.即28160t t -+=，解得4t =.所以存在点()2,4P -符合题意．【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．20．（1）12；（2）（i ）12S =；（ii ）0.94311. 【分析】（1）当1N =时，1X =，即在01x ≤≤，01y ≤≤内随机产生了一个点，并且这个点位于直线y x =下方.根据几何概型求得概率；（2）（i ）由图易知12S =；（ii ）设面积的估计值为'S ，则'1100S X =，因为面积误差在区间()0.1,0.1-，即'0.1S S -<，得0.4'0.6S <<，所以4060X <<，5941(4060)()(59)(40)t P X P X t P P =<<===-∑即可求得.【详解】解：（1）当1N =时，1X =，即在01x ≤≤，01y ≤≤内随机产生了一个点，并且这个点位于直线y x =下方.由几何概型可知12P =. （2）（i ）由图可知12S =. （ii ）设面积的估计值为'S ，则'1100S X =， 因为面积误差在区间()0.1,0.1-，即'0.1S S -<，得0.4'0.6S <<，所以4060X <<，5941(4060)()(59)(40)t P X P X t P P =<<===-∑0.971550.028440.94311=-=.【点睛】关键点点睛：作出可行域，根据几何概型求得概率及面积；将面积误差在区间()0.1,0.1-转化为变量4060X <<，从而求得概率.21．（1）0；（2）2,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）求得导函数，确定单调性后可得最小值；（2）不等式变形为3311()()33f m m f n n ->-，引入函数31()()3g x f x x =-在()0,∞+上单调递增，然后求导数，()0g x '≥在(0,)+∞上恒成立，再分离参数，转化为求函数的最值，可得结论．【详解】解：（1）当0a =时，()1x f x e x =--，其导函数为'()1x f x e =-，所以()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以()f x 的最小值为()00f =.（2）由0m n >>，由33m n >，所以3311()()33f m m f n n ->-， 所以31()()3g x f x x =-在()0,∞+上单调递增， 所以2'()210x g x e x ax =---≥在()0,∞+恒成立， 即212x e x a x--≤，()0,x ∈+∞恒成立， 设21()x e x h x x--=，()0,x ∈+∞. 所以()2(1)1'()x x e x h x x ---=，由（1）知10x e x -->，所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()min ()12h x h e ==-，所以22a e ≤-，即a 的取值范围为2,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】关键点点睛：本题考查用导数求函数的最值，研究不等式恒成立问题，解题关键是把多元不等式恒成立转化为函数的的单调性，可以利用导函数()0g x '≥恒成立，再分离参数转化为求函数的最值．22．（1）cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），222x y +=；（2）⎤⎦. 【分析】（1）根据直线l 过点2,4P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，先化为直角坐标为，再根据倾斜角为α，写出l 的参数方程；根据曲线C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），消去参数即可；（2）将cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入222x y +=，由0∆>，确定α的范围，再利用t 的几何意义，结合三角函数的性质求解.【详解】（1）因为直线l 过点2,4P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且2cos 4π⨯=2sin 4π⨯= 所以点P的直角坐标为， 所以l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.因为曲线C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），所以cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，两式平方相加得： 222x y +=.所以C 的直角坐标方程为222x y +=.（2）cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入222x y +=得2cos )20t t αα+++=.需满足0∆>，即28(sin cos )420αα+-⨯>，解得sin 20α>，因为()0,απ∈，所以0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.所以12cos )t t αα+=-+，122t t =.易知1t ，2t 同号， 故1212121111t P N t P t t t M t ++=+=2sin 4πα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2sin 24πα⎛⎫⎤+∈ ⎪⎦⎝⎭， 即11PM PN +的取值范围是⎤⎦.【点睛】易错点点睛：本题第二问容易忽视利用0∆>确定α的范围而出错.23．（1）3；（2）[]2,1--.【分析】 （1）利用4A ∈，52A ∉，得到4354553522m m ⎧-+-<⎪⎨-+-≥⎪⎩，进而求解即可； （2）利用绝对值的性质，列出分段函数31,3()3247,3231,2x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-+-<<⎨⎪-≥⎩，利用数形结合，求出min ()5f x =，然后，利用恒成立不等式的性质，若2()37f x c c ≥++对于x R ∀∈恒成立，等价于x R ∀∈，2min ()37f x c c ≥++，进而求解【详解】解：（1）因为不等式35x x m -+-<的解集为A ，且4A ∈，52A ∉，所以4354553522m m ⎧-+-<⎪⎨-+-≥⎪⎩，即23m m >⎧⎨≤⎩， 所以23m <≤.因为m N ∈，所以3m =.（2）由（1）知3m =， 所以31,3()3247,3231,2x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-+-<<⎨⎪-≥⎩，画出()f x 的图象如图所示：当2x =时，min ()5f x =.若2()37f x c c ≥++对于x R ∀∈恒成立，则2375c c ++≤，解得21c -≤≤-，所以c 的取值范围为[]2,1--.【点睛】关键点睛：（1）利用4A ∈，52A ∉，列出相应的不等式方程组求解；（2）利用绝对值的性质，列出分段函数的解析式，进而利用数形结合求解，其中，该题的解题关键是数形结合.。

2021届山西省临汾一中高三3月月考文科数学试卷

2021届山西省临汾一中高三3月月考文科数学试卷

2021年山西省临汾一中高三3月月考文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}2,,14A a B x x ==<<,若{}2A B =，则实数a 的值不可能为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．52．复数()231z i =-++在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设向量a ⃗与b ⃗⃗的夹角为60°，且|a ⃗|=2√2,|b ⃗⃗|=√3，则a ⃗⋅b⃗⃗等于（ ） A ．√3 B ．√6 C ．3√2 D ．64． cos80cos130cos10sin130等于（ ）A ．12B ．12C ．3D 5．双曲线x 24−y 25=1的左焦点到右顶点的距离为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．56．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）A ．2A =B ．2ω=C ．()01f =D ．56πϕ= 7．若变量x,y 满足约束条件{x +2y ≤2x +y ≥0x ≤4，则z =4x +y 的最大值为（ ）A ．-6B ．10C ．12D ．158．P 为抛物线x 2=−4y 上一点，A(1,0)，则P 到此抛物线的准线的距离与P 到点A 的距离之和的最小值为（ ）A ．12B ．√22C ．√52D ．√29．执行如图所示的程序框图，若输入n =10，则输出的S 值等于（ ）A ．511B ．2021C ．1021D ．101110．下列函数中，既是奇函数，又在()1+∞，上递增的是（ ）A ．36y x x =-B ．22y x x =-C ．sin y x =D ．33y x x =- 11．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O 的球面上，则球O 表面积的最小值为（ ）A ．12πB ．16πC ．18πD ．24π12．设函数()f x x =-，()()2lg 41g x ax x =-+，对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（）A ．(],4-∞B ．(]0,4C ．(]4,0-D ．[)4,+∞二、填空题13．若函数()25x f x =-，且()3f m =，则m = ． 14．已知某人1-5月收到的快件数分别为1,3,2,2,2，则这5个数的方差2s =_____________．15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 ．16．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ，且3,1,2b c A B ===，则cos B 的值为 ．三、解答题17．设n S 为等比数列n a 的前n 项和，121,3a a （1）求n a ，n S ；（2）若35,5,n a S a 成等差数列，求n 的值.18．为了了解2021年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为 3.9,4.2, 4.2,4.5,5.1,5.4，经过数据处理，得到如图频率分布表（1）求,,,n x y z 的值；（2）从样本中视力在 3.9,4.2和 5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA 是四棱锥P ABCD -的高，2PA AB ==，点,,M N E 分别是,,PD AD CD 的中点（1）求证：平面MNE ACP 平面∥；（2）求四面体AMBC 的体积.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为33，直线:2l y x =+与以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆O 相切（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 与直线()1y kx k =>在第一象限的交点为(),2,1A B ，若6OA OB ⋅=k 的值21．设函数()32,0,0x x x x f x axe x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，其中0a > （1）求曲线()()ln g x f x x =+在点()()11g ，处的切线方程；（2）若()()0f x f a +≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围22．如图，圆O 的直径AB =8，圆周上过点C 的切线与BA 的延长线交于点E ，过点B 作AC 的平行线交EC 的延长线于点P（1）求证：BC 2=AC ⋅BP ；（2）若EC =2√5，求EA 的长23．已知直线l 的参数方程为{x =−4t +5y =3t −1(t 为参数)，在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆N 的方程ρ2−6ρsinθ=−8.（1）求圆N 的直角坐标方程；（2）判断直线l 与圆N 的位置关系.24．设函数f(x)=|x −a|+|x −2|（1）当a =2时，求不等式f(x)≤14的解集；（2）若f(x)≥a2对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1．B【解析】试题分析：当{}3,2,3,3a AB a ==∴=不可能.考点：集合的交集运算.2．B【解析】 试题分析：()23132z i i =-++=-+在复平面内对应的点()32-，，所以复数()231z i =-++在复平面内对应的点在，在第二象限.考点：复数的几何意义.3．B【解析】试题分析：∵|a ⃗|=2√2,|b ⃗⃗|=√3,〈a ⃗,b ⃗⃗〉=60∘,∴a ⃗⋅b ⃗⃗=2√2×√3×12=√6，故选B. 考点：平面向量数量积的定义.4．C【解析】试题分析：cos80cos130cos10sin130cos80cos130sin80sin130cos 80130 3cos 210cos 30180cos30 考点：两角和差公式.5．D【解析】试题分析：试题分析：∵a 2=4,c 2=4+5=9,∴a =2,c =3,∴左焦点到右顶点的距离为a +c =5.考点：双曲线的简单几何性质.6．D【解析】试题分析：由图可知，5722,,21212A Tππππωπ==+=∴==，将点512π⎛⎫⎪⎝⎭，代入()()2sin2f x xϕ=+得56kπϕπ+=，又()0,02sin166fππϕπϕ<<∴=∴==，.考点：三角函数的性质.7．D【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域如图所示，易知目标函数在点A处取得最大值，A点坐标为(4,−1)，此时z max=4×4−1=15.考点：简单的线性规划.8．D【解析】试题分析：由题意得，设P在抛物线的准线上的投影为P′，抛物线的焦点F(−1,0)，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线的准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点A(0,1)的距离距离与点P到该抛物线准线的距离之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=√(1−0)2+(0−1)2=√2，故选D．考点：抛物线的几何性质及其应用．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到抛物线的标准方程、抛物线的几何性质、以及点到直线的距离公式等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中，合理利用抛物线的定义，把抛物线上的点到准线的距离转化为到抛物线的焦点的距离是解答问题的关键．9．A【解析】试题分析：S=122−1+142−1+162−1+182−1+1102−1=11×3+13×5+15×7+17×9+19×11=12(1−13+13−15+⋯+19−111)=511.考点：程序框图.10．D【解析】试题分析：对A, 236y x '=-在()1+∞，上先负后正；对B ，不是奇函数；对C ，sin y x '=在()1+∞，上不递增；对D ，2330y x '=->在()1+∞，上恒成立 考点：1.函数的奇偶性；2.函数单调性.11．C【解析】试题分析：设长方体三条边长分别为,,a b c ，1,4,ab c ==22R ∴=≥ 2418S R ππ=∴=≥. 考点：1.球的表面积公式；2.基本不等式.【思路点睛】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，设长方体三条边长分别为,,a b c ，1,4,ab c ==由基本不等式，可求出长方体的对角线得最小值为2，然后求出球的表面积．12．A【解析】 试题分析：设函数()f x 的值域为A ，设函数()g x 的值域为B ，对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使等价于A B ⊆，又因为{}|()(,0]A y y f x ===-∞，即(,0]B -∞⊆，所以2()41h x ax x =-+的值必能取遍区间(0,1]的所有实数，当0a <时，函数()h x 的图象开口向下，且(0)1h =,符合题意；当0a =时，上()41h x x =-+符合题意；当0a >时，函数()h x 的值要想取遍(0,1]的所有实数，当且仅当1640a ∆=-≥，即4a ≤，综上所述，a 的取值范围为(],4-∞.故选A.考点：1.函数的值域；2.全称量词与特称量词的意义；3.对数函数的性质.【名师点睛】本题主要考查了函数的性质、值域求法以及全称量词与存在量词的意义，属于较难题；全称量词与存在量词是考试说明新增的内容，在后续复习时应予以关注，同时，“存在”，“任意”等一些抽象的用词是高等数学中经常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等数学的过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位.13．3【解析】试题分析：()253,3m f m m =-=∴=考点：函数值.14．()20.45或 【解析】 试题分析：()()()222212,12323225x s ⎡⎤=∴=-+-+-=⎣⎦()20.45或 考点：方差.15．13【解析】试题分析：该几何体是一个如图所示的三棱锥，其中,,AD AB AC 两两垂直，且=3,=2,=1AD AB AC ，则此三棱锥的最长棱为13BD考点：空间几何体的三视图.【思路点睛】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，根据题意作出三棱锥的直观图，然后再根据勾股定理计算各棱的棱长，比较大小即可求出结果．16．33【解析】试题分析：2,sin sin 22sin cos A B A B B B =∴==，由正弦定理得2222,2a c b a b ac+-=⋅23,1,12,b c a a ==∴==222cos 23a c b B ac +-===考点：1.正弦定理；2.余弦定理.【思路点睛】由条件利用正弦定理及二倍角公式求得2222,2a c b a b ac +-=⋅可得3,1,b c ==进而求出a =222cos 2a c b B ac +-==．17．（1）312n ；（2）4n【解析】试题分析：（1）首先根据等比数列的性质，即可求出等比数列的公比3q =，根据等比数列的通项公式和前n 项和公式，即可求出结果；（2）由（1）可得359,81a a ==，在等差中项的性质即得()3525n a a S +=+，可得3140,2n n S -==进而求出结果. 试题解析：解：（1）111211,33,3n n n a a q a a q --==∴=∴=⋅=，()11331132n n n S ⨯--∴==- （2）359,81a a ==且()3525n a a S +=+，3140,42n n S n -∴==∴= 考点：1.等比数列的性质；2.等差中项. 18．（1）0.28；（2）25【解析】试题分析：（1）根据题意，由(]5.15.4,一组频数为2，频率为0.04，可得20.04n=，解可得n 的值，进而由250.5x n==，可得x 的值，由频数之和为50，可得y 的值，由频率、频数的关系可得z 的值；（2）设样本视力在(]3.94.2,的3人为a b c ,,，样本视力在(]5.15.4,的2人为d e ,；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间Ω，可得其基本事件的数目，设事件A 表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由Ω可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．试题解析：解：（1）由表可知，样本容量为n ，由20.04,n 得50n 由25140.5,y 503625214,0.285050y xzn（2）设样本视力在 3.9,4.2的3人为,,a b c ，在 5.1,5.4的2人为,d e ，由题意从5人中任取两人的基本事件如下：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a d a e b d b e c d c e a b a c b c d e ，共10个基本事件，设事件A 表示“抽取两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A 等价于“抽取两人来自同一组”包含的基本事件有：,,,,,,,a b a c b c d e ，共4个基本事件，因此42105P A，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为25考点：1.等可能事件的概率；2.频率分布表． 19．（1）详见解析；（2）23【解析】试题分析：（1）由点M N E ,,分别是PD AD CD ,,的中点，得MN PA NE AC ∥,∥，由此能证明平面MNE ∥平面ACP ．（2）由已知得MN⊥平面ABC ，且112MN PA ==，由此能求出四面体AMBC 的体积．试题解析：（1）证明：因为,,M N E 分别是,,PD AD CD 的中点，所以,MN PA MN ACP ⊄∥平面，所以MN ACP ∥平面，同理，,ME PC ME ACP ⊄∥平面，所以ME ACP ∥平面 因为,MNME M MN MNE =⊄∥平面，所以MNE ACP ∥平面平面（2）解：因为PA 是四棱锥P ABCD -的高，由,MN PA ∥知MN 是三棱锥M ABC -的高，且11,2MN PA ==所以111213323A MBC M ABC ABC V V S MN AB BC --∆==⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=考点：1.平面与平面之间的位置关系；2.平面与平面平行的判定．20．（1）22132x y +=；（2）k =【解析】试题分析：（1）求得圆O 的方程，运用直线和相切的条件：d r =，求得b ，再由离心率公式和a b c ,,的关系，可得a ，进而得到椭圆方程；（2）设出A 的坐标，代入椭圆方程，求得交点A 的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．试题解析：解：（1）由题设可知，圆O 的方程为222x y b +=，因为直线:2l y x =+与圆Ob =所以 b =因为3c e a ==，所以有()222233a c a b ==-，即23a = 所以椭圆C 的方程为22132x y += （2）设点()()0000,0,0A x y x y >>，则00y kx =由002200132y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩)20OA OB k k ⋅=+=∴==舍去考点：椭圆的简单性质．21．（1）22y x =-；（2）2e a e+≥【解析】试题分析：（1）当0x >时，()()()2213232,12,f x x x g x x x g x'''=-=-+∴=，又()10g =由此，即可求出所求切线的方程；（2）当0x ≤时，()()1,0xf x a x e a '=+>，令()0f x '=得1x =-令()0f x '>得10x -<≤，()f x 递增，令()0f x '<得1x <-，()f x 递减，()f x ∴在1x =-处取得最小值，且最小值为()1af e-=-；()()3220,0,,10af a a f a a a ca ca e∴-+≥>∴=-∴--≥，由此即可求出结果.试题解析：（1）当0x >时，()()()2213232,12,f x x x g x x x g x'''=-=-+∴=，又()10g =因此，所求切线方程为()021y x -=-即22y x =-（2）当0x ≤时，()()1,0xf x a x e a '=+>，令()0f x '=得1x =-令()0f x '>得10x -<≤，()f x 递增 令()0f x '<得1x <-，()f x 递减()f x ∴在1x =-处取得最小值，且最小值为()1af e-=-()()3220,0,,10af a a f a a a ca ca e∴-+≥>∴=-∴--≥又0a >，2e a e+∴≥考点：1.导数在求曲线的切线方程中的应用；2.导数在求函数最值中的应用.【方法点睛】用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =． 22．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明：ΔBEC ∽ΔPEB ，即可证明BE 2=CE ⋅PE ；（2）证明ΔACE ∽ΔCBE ，求出AC ，由ACBP =EAEB ，可求PB 的长． 试题解析：解：（1）∵AB 为圆O 的直径，，又AC//BP,∴∠ACB =∠CBP,∠ECA =∠P∵EC 为圆O 的切线，∴∠ECA =∠ABC,∴∠ABC =∠P, ∴ΔACB ∽ΔCBP,∴ACBC =BCBP ,即BC 2=AC ⋅BP （2）∵EC 为圆O 的切线，EC =2√5,AB =8,∴EC 2=EA ⋅EB =EA(EA +AB),∴EA =2考点：与圆有关的比例线段．23．（1）x 2+(y −3)2=1；（2）直线l 与圆N 相交【解析】试题分析：（Ⅰ）利用{ρsinθ=y ρcosθ=x 将极坐标方程转化为直角坐标方程x 2+(y −3)2=1，（Ⅱ）利用代入消元法将参数方程化为普通方程3x +4y −11=0，根据圆心到直线距离d =15<1得直线l 与圆N 相交．试题解析：解：（1）ρ2−6ρsinθ=−8⇒x 2+y 2−6y =−8⇒x 2+(y −3)2=1，此即为圆N 的直角坐标方程．（2）直线l 的参数方程{x =−4t +5y =3t −1 （t 为参数）化为普通方程得3x +4y −11=0．由（1）知，圆N 的圆心(0,3)到直线l 的距离为d =15<1，∴直线l 与圆N 相交．考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，直线与圆位置关系 24．（1）[−5，9]；（2）[−2，1]【解析】试题分析：（1）先将不等式等价为：|x −2|≤7，再直接去绝对值求解；（2）先用绝对值三角不等式将问题等价为：f(x)min =|a −2|≥a 2，再分类讨论求解即可． 试题解析：解：（1）当a =2时，f(x)=2|x −2|≤14,∴|x −2|≤7 ∴−7≤x −2≤7,∴−5≤x ≤9，因此不等式f(x)≤14的解集为[−5，9] （2）∵f(x)≥|x −a −(x −2)|=|a −2|,∴a 2≤|a −2| ∴a 2≤a −2或a −2≤−a 2，解得−2≤a ≤1 因此，a 的取值范围为[−2，1]考点：1.绝对值不等式的解法；2.函数恒成立问题．。

山西省临汾市2021届新高考数学最后模拟卷含解析

山西省临汾市2021届新高考数学最后模拟卷含解析

山西省临汾市2021届新高考数学最后模拟卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若x，y满足约束条件-0210x yx yx≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z=32xy++的取值范围为（）A．[2453，] B．[25，3] C．[43，2] D．[25，2]【答案】D【解析】【分析】由题意作出可行域，转化目标函数32xzy+=+为连接点()3,2D--和可行域内的点(),x y的直线斜率的倒数，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图，目标函数32xzy+=+可表示连接点()3,2D--和可行域内的点(),x y的直线斜率的倒数，由图可知，直线DA的斜率最小，直线DB的斜率最大，由10x yx-=⎧⎨+=⎩可得()1,1A--，由210x yx+=⎧⎨+=⎩可得()1,3B-，所以121132DAk-+==-+，325132DBk+==-+，所以225z≤≤.故选：D.【点睛】本题考查了非线性规划的应用，属于基础题.2．已知函数2(0)()x xf x⎧≤=，且关于x的方程()0f x x a+-=有且只有一个实数根，则实数a的取值范围（ ）． A ．[0,)+∞ B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．[,1)-∞【答案】B 【解析】 【分析】根据条件可知方程()0f x x a +-=有且只有一个实根等价于函数()y f x =的图象与直线y x a =-+只有一个交点，作出图象，数形结合即可． 【详解】解：因为条件等价于函数()y f x =的图象与直线y x a =-+只有一个交点，作出图象如图，由图可知，1a >， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题． 3．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ） A ．2()1f x x =+B ．727)2(f x x x =+-，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x-+= 【答案】D 【解析】 【分析】图象关于y 轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解. 【详解】图象关于y 轴对称的函数为偶函数；A 中，x ∈R ，()()f x f x -==-，故()f x =B 中，)(f x =的定义域为[]1,2-，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；C 中，由正弦函数性质可知，si 8)n (f x x =为奇函数；D 中，x ∈R 且0x ≠，2((()))x x e f f e x x x -+==--，故2()x xe ef x x-+=为偶函数. 故选：D. 【点睛】本题考查判断函数奇偶性. 判断函数奇偶性的两种方法:(1)定义法：对于函数()f x 的定义域内任意一个x 都有()=()f x f x --，则函数()f x 是奇函数；都有()=()f x f x -，则函数()f x 是偶函数(2)图象法：函数是奇(偶)函数⇔函数图象关于原点(y 轴)对称．4．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）A ．6B ．13C ．3D ．1【答案】B 【解析】 【分析】过点E 作EH CD ⊥，垂足为H ，过H 作HF AB ⊥，垂足为F ，连接EF.因为//CD 平面ABE ，所以点C 到平面ABE 的距离等于点H 到平面ABE 的距离h .设(0)2CDE πθθ∠=<≤，将h 表示成关于θ的函数，再求函数的最值，即可得答案. 【详解】过点E 作EH CD ⊥，垂足为H ，过H 作HF AB ⊥，垂足为F ，连接EF. 因为平面ECD ⊥平面ABCD ，所以EH ⊥平面ABCD ， 所以EH HF ⊥.因为底面ABCD 是边长为1的正方形，//HF AD ，所以1HFAD ==.因为//CD 平面ABE ，所以点C 到平面ABE 的距离等于点H 到平面ABE 的距离. 易证平面EFH⊥平面ABE ，不妨设(0)2CDE πθθ∠=<≤，则sin EH θ=，21sin EF θ=+.因为1122EHF S EF h EH FH =⋅⋅=⋅⋅V ，所以21sin sin h θθ⋅+=， 所以222211sin 1sin h θθ==≤++，当2πθ=时，等号成立. 此时EH 与ED 重合，所以1EH =，2111133E ABCD V -=⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查空间中点到面的距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意辅助线及面面垂直的应用. 5．已知a>0，b>0，a+b =1，若 α=11a b a bβ+=+，，则αβ+的最小值是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将a 、b 代入αβ+，利用基本不等式求出最小值即可. 【详解】∵a>0，b>0，a+b=1，∴211111152a b a bab a b αβ+=+++=+≥+=+⎛⎫⎪⎝⎭， 当且仅当12a b ==时取“＝”号． 答案：C 【点睛】三相等”的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是最后一定要验证等号能否成立，属于基础题. 6．已知R 为实数集，{}2|10A x x =-≤，1|1B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则()A B =R I ð（ ） A ．{|10}x x -<≤ B ．{|01}x x <≤ C ．{|10}x x -≤≤ D ．{|101}x x x -≤≤=或【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A ，B ，B R ð，由此能求出()R A B I ð． 【详解】R Q 为实数集，2{|10}{|11}A x x x x =-=-剟?，1{|1}{|01}B x x x x==<厔， {|0R B x x ∴=…ð或1}x >， (){|10}R A B x x ∴=-I 剟ð．故选：C ． 【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A ．y x =±B ．y x =C ．2x y =±D ．2y x =±【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程. 【详解】由题意可知，双曲线2214x y -=的渐近线方程是2x y =±. 故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用． 8．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y bx a =+$$$近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值 【答案】B 【解析】 【分析】根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1. 【详解】散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集， 故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系， 且直线斜率小于1，故选B. 【点睛】本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.9．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2 B ．3C 2D 3【答案】D 【解析】 【分析】本题首先可以通过题意画出图像并过M 点作12F F 垂线交12F F 于点H ，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形2OMF 的形状并求出高MH 的长度，MH 的长度即M 点纵坐标，然后将M 点纵坐标带入圆的方程即可得出M 点坐标，最后将M 点坐标带入双曲线方程即可得出结果。

山西省临汾市2021届新高考数学三模考试卷含解析

山西省临汾市2021届新高考数学三模考试卷含解析

山西省临汾市2021届新高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，正四面体P ABC -的体积为V ，底面积为S ，O 是高PH 的中点，过O 的平面α与棱PA 、PB 、PC 分别交于D 、E 、F ，设三棱锥P DEF -的体积为0V ，截面三角形DEF 的面积为0S ，则（ ）A ．08V V ≤，04S S ≤B ．08V V ≤，04S S ≥C ．08V V ≥，04S S ≤D ．08V V ≥，04S S ≥【答案】A 【解析】 【分析】设2AB =，取EF 与BC 重合时的情况，计算出0S 以及0V 的值，利用排除法可得出正确选项. 【详解】如图所示，利用排除法，取EF 与BC 重合时的情况.不妨设2AB =，延长MD 到N ，使得//PN AM ．PO OH =，PN MH ∴=，2AH MH =，33AM MH PN ∴==，则13PD AD =， 由余弦定理得22222331132cos 22232224BD AB AD AB AD π⎛⎫=+-⋅=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，32DM==，1332222S=⨯⨯=，又224S=⨯=041SS∴==>，当平面//DEF平面ABC时，4S S=，4S S∴≤，排除B、D选项；因为13PDAD=，14V V∴=，此时，0821VV=>，当平面//DEF平面ABC时，8V V=，8V V∴≥，排除C选项.故选：A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．2．复数z满足()12(i iz+=为虚数单位)，则z的虚部为（）A．i B．i-C．1-D．1【答案】C【解析】【分析】21iz=+，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】由已知，22(1i)1i1i(1i)(1i)z-===-++-，故z的虚部为1-.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.3．已知点()2,0A、()0,2B-．若点P在函数y=PAB△的面积为2的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】设出点P的坐标，以AB为底结合PAB△的面积计算出点P到直线AB的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于a的方程，求出方程的解，即可得出结论.【详解】设点P的坐标为(a ，直线AB 的方程为122x y-=，即20x y --=， 设点P 到直线AB 的距离为d，则11222PABSAB d d =⋅=⨯=，解得d =另一方面，由点到直线的距离公式得d ==整理得0a =或40a =，0a ≥，解得0a =或1a =或92a +=. 综上，满足条件的点P 共有三个． 故选：C. 【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题． 4．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= （ ） A ．13- B ．13C ．12-D ．12【答案】A 【解析】 【分析】先根据,2BD DC AP PD ==得到P 为ABC ∆的重心，从而1133AP AB AC =+，故可得1133AP AB AC =+，利用BP AP AB =-可得23BP AB AC =-+，故可计算λμ+的值． 【详解】因为,2,BD DC AP PD ==所以P 为ABC ∆的重心，所以11311,22222AD AB AC AP AB AC =+∴=+, 所以1133AP AB AC =+,所以2133BP AP AB AB AC =-=-+，因为BP AB AC λμ=+，所以211=,,333λμλμ-=∴+=-，故选A ．【点睛】对于ABC ∆，一般地，如果G 为ABC ∆的重心，那么()13AG AB AC =+，反之，如果G 为平面上一点，且满足()13AG AB AC =+，那么G 为ABC ∆的重心． 5．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360【答案】D 【解析】 【分析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【详解】 运行程序，11,25s i =-=，1211,3552s i =+--=，123111,455523s i =++---=，12341111,55555234s i =+++----=，12341111,55555234s i =+++----=，1234511111,6555552345s i =++++-----=，结束循环，故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.6．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下： 嘉宾 A BC D EF评分969596 89 9798嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ） A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>【答案】C 【解析】 【分析】计算出1x 、2x ，进而可得出结论. 【详解】由表格中的数据可知，196959689979895.176x +++++=≈，由频率分布直方图可知，2750.2850.3950.588x =⨯+⨯+⨯=，则12x x >， 由于场外有数万名观众，所以，12212x x x x x +<<<. 故选：B. 【点睛】本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.7．已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，3(log 5)a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数在0x >时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到3(log 2)b f =，比较33log 5,log 2,ln3三个数的大小，然后根据函数在0x >时的单调性，比较出三个数,,a b c 的大小. 【详解】当0x >时，'()22()2ln 220xx x x f x x x f x x =⋅=⋅⇒=+⋅⋅>，函数()f x 在0x >时，是增函数.因为()22()xx f x x x f x --=-⋅=-⋅=-，所以函数()f x 是奇函数，所以有33311(log )(log )(log 2)22b f f f =-=-=，因为33log 5lo ln31g 20>>>>，函数()f x 在0x >时，是增函数，所以c a b >>，故本题选D. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键. 8．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤【答案】B 【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值，并输出满足循环的条件． 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值， 并输出满足循环的条件． ∵S=2+22+…+21=121， 故①中应填n≤1． 故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．282【答案】B 【解析】 【分析】将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案. 【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长BE 交DF 于A 点，其中16AB AD DD ===，3AE =，4AF =， 所以表面积()3436536246302642S ⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+=. 故选B 项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题 10．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos2tan 1sin 2βαβ=-，则（ ）A ．22παβ+=B ．4παβ+=C ．4αβ-=π D ．22παβ+=【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得cos 2tan tan 1sin 24βπαββ⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭,即可求得结果. 【详解】2222cos 2cos sin 1tan tan tan 1sin 2cos sin 2sin cos 1tan 4ββββπαβββββββ-+⎛⎫====+ ⎪-+--⎝⎭，所以4παβ=+，即4αβ-=π. 故选:C. 【点睛】本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易. 11．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( )A ．1B ．C D 【答案】D 【解析】()12,2,2x x i i y i xi y i y =-⎧+=-∴-+=-∴⎨=-⎩ ，则12x yi i -=-+= 故选D.12．设全集U=R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则UM N =（ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞【答案】A 【解析】 【分析】求出集合M 和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可． 【详解】{}20121{|}|{|}{|}0x M x x x x x N x x x =≤=≤≤==，＜＜，{}|0UN x x =≥，则{}011|]0[UMN x x =≤≤=，，故选：A ． 【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省临汾第一中学高三全真模拟——数学文数学(文)

山西省临汾第一中学高三全真模拟——数学文数学(文)

山西省临汾第一中学 2017届高三全真模拟数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数与的虚部相等，则复数的对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 2.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是 A. -1 B. 1 C. D.3. 现有3张卡片，正面分别标有1,2,3,背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是A. B. C. D.4.过点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是 A. B. C. D.5.已知函数()2,143,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则的值域是 A. B. C. D. 6. 定义，如121423234=⨯-⨯=-，且当时恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.7.已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形ABCD 是边长为的正方形，则该几何体的表面积为 A. B. C. D.8. 若实数满足约束条件24010220x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则的取值范围是A. B. C. D.9. 现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是A. 14,19B. 14,20C. 15,19D.15,20 10. 若向量2,1,3a b c ===，且，则的最大值是A. 1B.C.D.311.在中，角A,B,C 的对边分别为，且2sin cos 2sin sin ,3C B A B c ab =+=，则的最小值是 A. B. C. D.12. 已知A,B 是半径为的球面上的两点，过AB 作相互垂直的两个平面，若截该球所得的两个截面的面积之和为，则线段的长度是 A. B. 2 C. D. 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合{}{}2|60,|0A x x x B x x =--<=≤，则 .14. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 . 15. 已知抛物线的焦点为F,E 是C 的准线上位于轴上方的一点，直线EF 与C 在第一象限交于点M,在第四象限交于点N,且，则点N 到轴的距离为 .16.已知函数()()()25f x x x x a =+++的图象关于点对称，设关于的不等式的解集为M,若，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列和满足，153618,n n a a n n N *++=+∈且（1）求出的前三项，并猜想其通项公式；（2）若各项均为正数的等比数列满足，求数列的前项和.18.（本题满分12分）某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y （单位：元）与印刷册数x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，甲：(1)(2)24 6.4ˆˆ1.1, 1.6.yyx x=+=+ 为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务： （1）（ⅰ）完成下表（计算结果精确到0.1）：（ⅱ）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较,的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市后，受到广大读者的热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以没测5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19.（本题满分12分）如图（1）五边形中，,//,2,ED EA AB CD CD AB ==,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面. （1）求证：平面平面；（2）若四棱柱的体积为，求四面体的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为，且过点.⎛ ⎝⎭（1）求E 的方程；（2）是否存在直线与E 相交于两点，且满足①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切.若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数. （1）讨论函数的单调性；（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值..请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

山西省临汾市实验中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市实验中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市实验中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P （x ，y ）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为（ ）C 略 2.．参考答案：31 略3. 数列满足，其前项积为，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 若实数满足不等式，则的最大值为（ ）A ．1B ．C ．D ．参考答案： D5. 定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，，，，则下列成立的是 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： B6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).A.B. C. D.参考答案：C结合三视图，还原直观图，得到三棱锥P-ABC 即为该几何体，结合题意可知AB=4，AC=2，高h 为2，故体积为，故选C。

7. 若实数满足则的最小值是（）A. 1B.C.D.参考答案：D略8. 若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A．B．C．D．参考答案：C9. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3,5}，则=(A){2,4,6} (B){l,3,5}(C) {1，2，3，4，5，6} (D)参考答案：A略10. 设集合，集合，则M∪N=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知{a n}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12= ．参考答案：24【考点】等比数列的性质．【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a2+a6=3，a6+a10=12，得，∴q2=2，则a8+a12=（a6+a10）?q2=12×2=24．故答案为：24．12. 已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是_____________．参考答案：略13. 已知向量，满足且，则与的夹角为__________．参考答案：∵且，∴，∴，．14. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)参考答案：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，再由已知得解得………………4分故函数v(x)的表达式为v(x)＝…………6分(2)依题意并由(1)可得f(x)＝………8分当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；………9分当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤[]2＝，………10分当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值. 综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333，…………12分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．………13分略15. 数列的通项公式为，若为递增数列，则实数的取值范围是___________.参考答案：略16. 已知实数满足则的取值范围是．参考答案：17. 已知，，，则与的夹角为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省临汾市2021届高三数学下学期线上模拟考试试题(2)文

山西省临汾市2021届高三数学下学期线上模拟考试试题(2)文

山西省临汾市2021届高三数学下学期线上模拟考试试题（2）文共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{1,0,1,2,3,4,5,6}U =-，集合{1,2,3,5,6}A =-,{0,4,5}B =， 则()U A B =（ ）A ．{0,1,4}-B ．{2,5,6}-C ．{0,4}D ．{1,4}- 2．已知i 是虚数单位，20172i3i 1iz =-+，则复数z 对应复平面内的点在 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数20()2xx x f x x ⎧+>⎪=⎨⎪⎩≤，则((2))f f -= （ ）A ．32B ．54C ．1D ．24．已知夹角为θ的向量,a b 满足()2⋅+=a a b ，且||2||2==a b ，则向量,a b 的关系是( ) A ．互相垂直B ．方向相同C ．方向相反D ．成120︒角5．公差不为零的等差数列{}n a 中，367,,a a a 成等比数列，则46a a =（ ） A ．72-B ．73C ．213-D ．1376．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．9182π+ B ．9362π+ C ．1818π+ D ．1836π+7．已知α满足2sin()4πα+，则2tan 12tan αα+=（ ） A ．98 B ．98-C ．3D ．3-8．运行如图所示的程序算法，若输入m 的值为20，则输出的结果为（ ）A ．20B ．10C ．0D ．10-9．随着新政策的实施，海淘免税时代于2016年4月8日正式结束，新政策实施后，海外购物的费用可能会增加.为了解新制度对海淘的影响，某网站调查了喜欢海淘的1000名网友，其态度共有两类：第一类是会降低海淘数量，共有400人，第二类是不会降低海淘数量，共有600人，若从这1000人中按照分层抽样的方法抽取10人后进行打分，其打分的茎叶图如下图所示，图中有数据缺失，但已知“第一类”和“第二类”网民打分的均值相等，则“第一类”网民打分的方差为 （ ）A ．159B ．179C ．189D ．20910．若不等式组20200x y kx y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≥(0)k <所表示的平面区域的面积为4，则2z x y =-的取值范围是 （ ） A ．[0,6]B ．[2,4]-C ．[－4,2]D ．[4,6]-11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点M 在双曲线的右支上，点N 为2F M 的中点，O 为坐标原点，2||||2ON NF b -=，则该双曲线的离心率为（ ） A 2B ．2C 5D 612．已知函数333+10()3+1x x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-+<⎪⎩≥与函数2ln 11()1x x g x xx -⎧=⎨-<⎩≥的交点个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13．不等式21>0ax x ++的解集为(,1)m ，则m a += .14．已知抛物线22(0)x py p =->的焦点坐标为(0,3)F -，则直线y x =被抛物线截得的弦的中点坐标为 .15．在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如22222222222222251213,6810,72425,81517,2896100+=+=+=+=+=，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数m 是确定的奇数（大于1），把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中的某一个数m 是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由m 生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为A ，“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为B ，则A B += .16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3cos 3cos 5sin b C c B a A +=，且A 为锐角，则当2a bc 取得最小值时，ab c+的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(12分)已知数列{}1n a -是首项为1，公比为12的等比数列．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若2212231log (1)log (1)n n n b a a ++=--，求{}n b 的前n 项和n T ．18．(12分)如图，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ,CE ⊥平面ABCD ， CE AB =,PD CE λ=． （1）求证:PE AD ⊥；（2）若三棱锥C BDE -的体积为1V ，几何体PABED 的体积为2V ，且1213V V =，求λ的值．19．(12分)202X 年5月20日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地20日~28日9天记录了其中100小时的降雨情况，得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下：若根据往年防汛经验，每小时降雨量在[75,90)时，要保持二级警戒，每小时降雨量在[90,100)时，要保持一级警戒. （1）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.①求一级警戒和二级警戒各抽取多少小时； ②若从这10个小时中任选2个小时，则这2个小时中恰好有1小时属于一级警戒的概率. （2）若以每组的中点代表该组数据值，求这100小时内的平均降雨量.20．（12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，点222(33P 在椭圆C 上，且12PF F △22.（1）求椭圆C 的方程；（2）过原点O 作圆222()()x a y b a -+-=的两条切线，切点分别为,A B ，求11F A F B ⋅.21．（12分）已知函数()ln 1f x x mx =-+.（1）若()y f x =在2x =处的切线与直线2320170x y -+=垂直，求()y f x =的极值； （2）设()y f x =与直线x n =交于点1(,)A n y ，抛物线2y x =与直线x n =交于点2(,)B n y ，若对任意1n >，恒有12y y <，试分析()y f x =的单调性.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为122x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中t 为参数），以原点为极点，以x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin m ρθ=（m 为常数，且0m ＞），直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）若2AB =，求实数m 的值； （2）若点P 的直角坐标为(1,2)-，且4PA PB ⋅＞，求实数m 的取值范围.23．（10分）选修4—5不等式选讲已知函数()||f x x m =-(其中m 为常数). （1）若(0)(2)3f f +≤，求实数m 的取值范围； （2）求证：22223614()()(1)(3)a b f f a b++-+≤对任意实数,,a b m 恒成立.文科数学答案与解析1．【答案】C 【解析】由条件可得{0,1,4}U A =，故()U A B ={0,4}. 2．【答案】D 【解析】2017i i i 231z =-+2(1)=3i i i i 1i =1i 223--=+--，对应复平面内的点的坐标为(1,－2)，在第四象限.3．【答案】A 【解析】21(2)24f --==，故((2))f f -=113()2442f =+=.4．【答案】C 【解析】由()2⋅+=a a b 可得22+⋅=a a b ，即2||||||cos 2θ+⋅⋅=a a b ，即42cos 2θ+=，所以cos 1θ=-，即θπ=，所以,a b 方向相反.5．【答案】B 【解析】设{}n a 的公差为d (d ≠0),由367,,a a a 成等比数列可得2637a a a =，即2111(5)(2)(6)a d a d a d +=++，即1213a d =-，故4613+6713103a d d a d d -==-+. 6．【答案】A 【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆柱的底面半径为3，高为1，故其体积为：219(31166)1822V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+. 7．【答案】B 【解析】由2sin()4πα+=可得22(sin cos )αα+=，即1sin cos 3αα+=，平方可得112sin cos 9αα+=，即8sin 29α=-，故222sin 1tan 1119cos 2sin 2tan 2sin cos sin 28cos ααααααααα++====-. 8．【答案】B 【解析】该框图的运行结果是：20(2019)(1817)(21)010S =+-++-+++-+-=.9．【答案】B 【解析】抽取的网民中，“第一类”抽取4人，缺失一个数字，设为m ，“第二类”抽取6人，则56608852586668707646m ++++++++=，解之得56m =，其两组数的均值都是65，则“第一类”网民打分的方差为：22221[2(5665)(6065)(8865)]1794s =-+-+-=.10．【答案】D 【解析】画出不等式组对应的平面区域如图所示.图中点2(2,0),(,0),(0,2)A B C k-，故阴影部分的面积为12(2)242k⨯--⨯=，解之得13k =-，由图易得z 在点(6,0)B 处取得最大值6，在点(0,2)C 处取得最小值－4，故z 的取值范围是[4,6]-.11．【答案】C【解析】由N为2MF的中点，所以1//ON MF，且11||||2ON MF=，故1260FMF∠=︒，2121||||(||||)2ON NF MF MF a-=-=，故2a b=，设双曲线的焦距为2c，由224a b=可得222244()a b c a==-，故双曲线的离心率为5e=.12．【答案】D【解析】当0x≥时，3()3+1f x x x=-，则2'()33f x x=-，由'()0f x=可得1x=-(舍去)或1x=；当1x>时，'()0f x>，当01x<<时，'()0f x<，故()f x在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增.当0x<时，则0x->，且3()3+1()f x x x f x-=-+=，故()f x的图象关于y轴对称.因此，在同一坐标系中画出函数()y f x=与曲线()y g x=的图象如图所示.由图可知，它们有5个交点.13．【答案】52-【解析】由条件可知1是方程21=0ax x++的实根，故110a++=，即2a=-，不等式为221>0x x-++，解集为1(,1)2-，即12m=-，所以52m a+=-.14．【答案】(6,6)--【解析】由抛物线的焦点坐标可得6p=，故抛物线方程为212x y=-，把y x=代入抛物线方程可得xy=⎧⎨=⎩或1212xy=-⎧⎨=-⎩，故弦的中点坐标为(6,6)--.15．【答案】246【解析】由217289=，而289144145=+，则“由17生成的这种勾股数”为：17,144,145，由220()=1002，则“由20生成的这种勾股数”为：20,99,101，则145101246A B+=+=. 16．10【解析】由3cos3cos5sinb Cc B a A+=及正弦定理可得23sin cos3sin cos5sinB C C B A+=，即23sin()5sinB C A+=，由sin()sin0B C A+=>可得3sin5A=，而A是锐角，所以4cos5A=，则2222282cos5a b c bc A b c bc=+-=+-，则222228855b c bca b cbc bc bc+-+==-28255bcbc-=≥，当且仅当b c=时，2abc取得最小值25，故2225a b=，故10a，所以，10ab c+.17．【解析】（1）由条件可得1112n na--=,1112n na-∴=+，231111112222n nS n-∴=++++++11112=21212nnn n--+=-+-.（6分）（2）由（1）可知2212231log(1)log(1)nn nba a++=--222221=11log log22n n+⋅1=(2)(22)n n---11111==()4(1)41n n n n⋅-++,则111111(1)42231n T n n =-+-++-+11=(1)414(1)n n n -=++.（12分） 18．【解析】（1）ABCD 是正方形，AD CD ∴⊥,PD ⊥平面ABCD ,AD PD ∴⊥， 而,,PD CD D PD CD =⊂平面PDCE ,AD ∴⊥平面PDCE ， 又PE ⊂平面PDCE ,PE AD ∴⊥.（6分） （2）设AB a =，则AD CE a ==，则231111()326C BDE B CDE V V V a a a --===⨯=，223211111()+32323B PDE P ABD V V V a a a a a λλλ--=+=⨯⨯⨯⨯=，由1213V V =可得33116133aa λ=，故3=2λ.（12分）19．【解析】（1）①由频率分步直方图可知，属于一级警戒的频率为：(0.04+0.02)×5=0.3， 则属于二级警戒的频率为1－0.3=0.7.所以，抽取的这10个小时中，属于一级警戒的有3小时， 属于二级警戒的有7小时.（3分）②设抽取的这10小时中，属于一级警戒的3小时分别为1,2,3， 属于二级警戒的分别为4,5,6,7,8,9,0.则从中抽取2小时的不同情况有： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),( 1,0)， (2,3),(2,4),(3,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,0)， ……………………………… (8,9),(8,0)， (9,0).共9+8+7+…+2+1=45种不同情况，其中恰好有1小时属于一级警戒的情况有： 7+7+7=21种不同情况，故所求概率为2174515P ==.（8分） （2）这五组数据对应的频率分别为：0.05,0.35,0.3,0.2,0.1. 故这100小时的平均降雨量为：0.05×77.5+0.35×82.5+0.3×87.5+0.2×92.5+0.1×97.5=87.25(mm).（12分） 20．【解析】（1）设椭圆C 的焦距为2c ，由12PF F △122c ⨯,1c ∴=，则221a b =+，由点P 在椭圆C 上可得222819(1)9b b +=+， 解之得1b =，故椭圆C的方程为2212x y +=.（6分）（2）过原点且斜率不存在的直线显然与圆22((1)2x y +-=相切，切点为(0,1)A , 设过原点O 的直线为y kx =，即0kx y -=，由圆心到直线0kx y-=k =，由22((1)2x y y ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩可得29108x +=，即21)0-=，∴x 13y =-，即点1)3B -,∴11221(1,1),(1,)3F A F B ==+-， ∴1122113F A F B ⋅=-（12分） 21．【解析】（1）由()ln 1f x x mx =-+可得1'()f x m x=-，由条件可得13'(2)22f m =-=-，即2m =. 则()ln 21f x x x =-+,1'()2f x x =-12xx-=(0)x >， 令'()0f x =可得12x =.当102x <<时，'()0f x >，当12x >时，'()0f x <.∴()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减，∴()f x 的极大值为11()ln 11ln 222f =-+=-，无极小值.（6分）（2）由条件可知2()f x x <对任意的1x >恒成立. 即2ln 1x mx x -+<，即ln 1x m x x x>+-对任意的1x >恒成立. 令ln 1()x g x x x x=+-，则22221ln 1(ln )'()1x x x g x x x x --+=--=, 当1x >时，2ln 0x x +>，故'()0g x <,∴()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g <=,∴0m ≥.①当m =0时，1'()0f x m x=->，故()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当0m >时，由1'()0f x m x=-=可得1x m=.当10x m<<时，'()0f x >，当1x m >时，'()0f x <.∴()f x 在1(0,)m 上单调递增，在1(,)m+∞上单调递减.（12分） 22．【解析】（1）曲线C 的极坐标方程可化为22sin m ρρθ=，化为直角坐标系下的普通方程为：222x y my +=，即222()x y m m +-=. 直线l的普通方程为：10x y +-=，而点(0,)m 到直线l 的距离为d ， 由条件可得||2AB =，即2230m m +-=，结合0m >可得1m =.（5分） （2）显然点P 在直线l 上，把12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入222x y my +=并整理可得2(3450t m m +--+=，设点,A B 对应的参数分别为12,t t .则22(3)4(45)0m m ∆=---+>，解之得1m <-1m . 则12|||||||45|4PA PB t t m ⋅==-+>，解之得94m >或14m <.而0m >,∴实数m 的取值范围是9(,)4+∞.（10分） 23．【解析】（1）由条件可知(0)(2)|||2|3f f m m +=+-≤，①当0m <时，23m m -+-≤，解之得12m -≥，所以，102m -<≤； ②当02m ≤≤时，23m m +-≤，恒成立，所以，02m ≤≤； ③当2m >时，23m m +-≤，解之得52m ≤，所以，522m <≤. 综上可知，实数m 的取值范围是15[,]22-．（5分） （2）(1)(3)f f -+|1||3||(1)(3)|4m m m m =++-+--=≥，∴363609(1)(3)4f f <=-+≤，而222214()()a b a b ++22224559b a a b =+++≥，∴22223614()()(1)(3)a b f f a b++-+≤对任意实数,,a b m 恒成立.（10分）。

2021年山西省临汾市安泽县第一中学高三数学文模拟试题含解析

2021年山西省临汾市安泽县第一中学高三数学文模拟试题含解析

2021年山西省临汾市安泽县第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象如图所示，则( )A．A=2，φ=B．A=2，φ=C．A=2，φ=D．A=2，φ=参考答案：A考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求得A，根据特殊点的坐标求出φ的值，可得结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象可得A=2，再把（0，）代入，可得2sinφ=，即sinφ=，∴φ=，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求得A，根据特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．2. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（）A．3603 B．1326 C．510 D．336参考答案：C由题意知，猎物的数量满七进一，则图二所示即为七进制数，将其转化为十进制数为故答案为：C.3. 已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）A．B．5C．D．4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQ⊥x轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周长．【解答】解：双曲线C：﹣y2=1的a=，b=1，c==2，则F1（﹣2，0），F2（2，0），由于点P的横坐标为2，则PQ⊥x轴，令x=2则有y2=﹣1=，即y=．即|PF2|=，|PF1|===．则三角形PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=++=．故选：A．4. 已知c＞1，－，－，则正确的结论是( )A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a、b大小不定参考答案：答案：A解析：－－= ，易看出分母的大小，所以a ＜b5. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )A．B．C．D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答：解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．6. 设，其中x，y满足当Z的最大值为6时，的值为（）A.3B.4C.5D.6参考答案：A7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）A．121 B．81 C．74 D．49参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=40时，不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，S=0，n=1满足条件a≤32，执行循环体，S=1，n=2，a=8满足条件a≤32，执行循环体，S=9，n=3，a=16满足条件a≤32，执行循环体，S=25，n=4，a=24满足条件a≤32，执行循环体，S=49，n=5，a=32满足条件a≤32，执行循环体，S=81，n=6，a=40不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81．故选：B．【点评】本题考查了求程序框图运行结果的问题，解题时应模拟程序框图运行过程，总结规律，得出结论，属于基础题．8. 过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（）参考答案：B9. 设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：A10. 已知等差数列{a n}中，，若n是从1，2，3，4，5，6六个数中任取的一个数，则使的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出，再利用古典概型求解.【详解】设等差数列的公差为,∵，∴由等差中项的性质，得，解得.又∵，∴，∴，根据古典概型的概率公式得，从1，2，3，4，5，6六个数中任取一个数，则使的概率为，故选:B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的劣迹掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，，则A∩B的真子集的个数为_____．参考答案：7【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可求出，从而得出的真子集的个数为【详解】解：，；∴；∴的真子集的个数为：个．故答案为：7．【点睛】考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性．12. 设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若其中则③函数在上为单调增函数；④若，则。

山西省临汾市洪洞县大槐树镇第一中学2021年高三数学文模拟试题含解析

山西省临汾市洪洞县大槐树镇第一中学2021年高三数学文模拟试题含解析

山西省临汾市洪洞县大槐树镇第一中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A={－1,0,1}的子集中，含有元素0的子集共有A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个参考答案：B试题分析：中含有元素0的子集有：，共四个，故选B.考点：集合的子集.2. 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①②③④（其中正确命题的序号是A. ①④ B．②③C．②④ D.①③参考答案：B3. 设集合，，则的子集的个数是（）A．4 B．3 C ．2D．1参考答案：A略4. 等差数列的前n项和为= （）A．18 B．20 C．21 D．22参考答案：B略5. 设全( )A. B. C. D.参考答案：D6.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：C7. 如下图，在矩形中，点为边上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形内，则粒子落在内的概率等于A．B．C．D．参考答案：C8. （文）数列满足，，若数列的前项和为，则的值为[答]( ) （A）（B）（C）（D）参考答案：D因为，所以，所以，选D.9. 函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：A10. 如图，给出了一个程序框图，令，若，则a的取值范围是（）A．(－∞,2)∪(2,5] B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C. (－∞,2)∪(2,+∞) D．(－∞,－1)∪(1,5]参考答案：D根据程序框图可知函数解析式为不等式等价于或或，由上述三个不等式组可解得或的取值范围为，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，则?的取值范围为．参考答案：12. 数列满足，则通项 。

山西省临汾市县底镇第一中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

山西省临汾市县底镇第一中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

山西省临汾市县底镇第一中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三角形中，点在上，且，点是的中点，若，，则=（）A． B．C． D．参考答案：A2. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是A. B. C. D.参考答案：B四棱锥如下图所示，3. 某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为，则双曲线的一条渐近线的倾斜角小于的概率为（）参考答案：A略4.在下列函数中，图象关于直线对称的是A． B．C． D．参考答案：答案：C5. 若函数y=f(x)在R上可导，且满足不等式x f′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a >b,则下列不等式一定成立的是A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)C.af(a)<bf(b)D.af(b)<bf(a)参考答案：B略6. 已知的图像如图所示，则函数的图像是（）参考答案：A略7. （01全国卷理）设{a n}增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A）1 （B）2 （C）4 （D）6参考答案：答案：B8. 已知集合，则=（）A．（1，3）B．[1，3]C．{1，3}D．{1，2，3}参考答案：D略9. 数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6=b7，则有( )A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10大小不确定参考答案：B考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由于{b n}是等差数列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于数列{a n}是正项等比数列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．解答：解：∵{b n}是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{a n}是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．点评：本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题．10. 已知命题，，则( )A ．,B ． ,C ．,≤ D ．,≤参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为．参考答案：12. 已知偶函数y= f (x)对于任意的x满足f (x)cosx ＋f(x)sinx>0(其中f (x)是函数 f (x)的导函数），则下列不等式中成立的有参考答案：(2) (3) (4)【知识点】函数奇偶性的性质．B4解析：∵偶函数y=f （x ）对于任意的x∈[0，）满足f′（x ）cosx+f （x ）sinx ＞0∴g（x ）=，g′（x ）=＞0，∴x∈[0，），g （x ）=是单调递增，且是偶函数， ∴g（﹣）=g （），g （﹣）=g （），∵g（）＜g （），∴，即f （＞f （），（1）化简得出f （﹣）=f （）＜f （），所以（1）不正确． （2）化简f （﹣）＞f （﹣），得出f （）＞f （），所以（2）正确．又根据g （x ）单调性可知：g （）＞g （0），∴＞，∴f（0）＜f （），∵偶函数y=f （x ）∴即f （0）＜f （﹣），所以（3）正确．∵根据g （x ）单调性可知g （）＞g （），∴，f （）＞f （）．所以（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）【思路点拨】运用g′（x ）=＞0，构造函数g （x ）=是单调递增，且是偶函数，根据奇偶性，单调性比较大小．运用得出f （＞f （），可以分析（1），（2），根据单调性得出g （）＞g （0），g （）＞g （），判断（3）（4）．13. 过抛物线=2py(p>0)的焦点F 作倾斜角的直线，与抛物线交于A 、B 两点（点A 在y轴左侧），则的值是___________．参考答案：抛物线的焦点为，准线方程为。

2020-2021学年山西省临汾市晋都学校高三数学文模拟试题含解析

2020-2021学年山西省临汾市晋都学校高三数学文模拟试题含解析

2020-2021学年山西省临汾市晋都学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足（）A． B． C． D．参考答案：答案：D2. 若实数满足不等式组，则的最大值是（）A．B． C. 4 D．1参考答案：B点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.3. 函数的零点所在的区间为( )A．(-1,0) B．( 0,1) C．(1,2) D．( 2,3)参考答案：B4. 过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则椭圆的短轴长为（）A． B． C． D．参考答案：B5. 设集合A=，B=，则A.{5,6}B.{4，5，6，7}C.{x|4<x<7}D.{x|3<x<8}参考答案：【知识点】集合运算. A1【答案解析】A 解析：因为,所以,故选A.【思路点拨】先用列举法写出集合A,B，然后求得A与B的交集.6. 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．的一条对称轴为直线C. 的最小正周期为D．在上为减函数参考答案：D，所以是偶函数，不是其对称轴，最小正周期为，在上为减函数，所以选D.7. 已知函数R．(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)在ABC中，若A=，锐角C满足，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，………………………………………4分所以函数的最小正周期为………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，…………………8分由已知，，又角为锐角，所以，……………………………10分由正弦定理，得……………………………12分略8. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）A．474种 B．77种 C．462种 D．79种参考答案：A首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有种排法，其中上午连排3节的有种，下午连排3节的有种，则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种，故选A．9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 16πB. 12πC.D.参考答案：C【分析】先还原几何体，再由圆柱和圆锥的体积公式求解即可.【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆柱挖去两个圆锥，圆柱的底面半径为2，高是4，圆锥的底面半径为2，高分别为1和3．则该几何体的体积.故选：C．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体及组合体的体积的求解，属于基础题. 10. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A．B． C. D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若以双曲线－y2＝1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是.参考答案：(x－2)2＋y2＝12. 若变量x、y满足，若的最大值为，则参考答案：-113. 若三棱锥P-ABC的最长的棱PA=2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是参考答案：14. （5分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g （x）对?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|成立，则函数y=g（x）是周期函数．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．参考答案：①③④【考点】：函数的周期性；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：①运用诱导公式证明sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x）；②根据奇函数，周期性定义得出f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=f（x）；③根据解析式得出f（x+4）=f（﹣x），f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），f（x）为偶函数，根题意得出图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，利用偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；④利用定义式对称f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），推论得出f（x）为偶函数，且周期为3；解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函数y=sinx具有“P（a）性质”；∴①正确②∵若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），周期为4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正确，③∵若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故③正确．④∵“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，故④正确．故答案为：①③④．【点评】：本题考查了新概念的题目，函数的对称周期性，主要运用抽象函数性质判断，难度较大，特别是第3个选项，仔细推证．15. 已知，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简，由此得出正确结论.【详解】有，得，，，由于，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题.16. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为；参考答案：4－2ln217. ．已知随机变量的分布列如下表所示，的期望，则的值等于；0 1 2 3三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省临汾市城西中学2021年高三数学文模拟试题含解析

山西省临汾市城西中学2021年高三数学文模拟试题含解析

山西省临汾市城西中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+f（x0+）＜33，则这样的零点有（）A．61个B．63个C．65个D．67个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义，先求出x0的值，进行求出f（x0+）的值，然后解不等式即可．【解答】解：∵x0为函数f（x）=sinπx的零点，∴sinπx0=0，即πx0=kπ，k∈Z，则x0=k，则f（x0+）=sin（x0+）π=sin（x0+）π=sin（πx0+）=cosπx0，若k是偶数，则f（x0+）=1，若k是奇数，则f（x0+）=﹣1，当k是偶数时，则由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜﹣1+33=32，则k=﹣30，﹣28，…28，30，共31个，当k是奇数时，则由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜1+33=34，则k=﹣33，﹣31，…31，33，共34个，故共有31+34=65个，故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据三角函数的性质，求出函数的零点，利用分类讨论思想是解决本题的关键．2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A略3. 已知{a n}满足a1=1，a n+a n+1=（）n（n∈N*），S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，则5S n﹣4n a n=（）A．n﹣1 B．n C．2n D．n2参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】a n+a n+1=（）n（n∈N*），变形为：a n+1﹣=﹣，利用等比数列通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+a n+1=（）n（n∈N*），∴a n+1﹣=﹣，∴数列是等比数列，首项为，公比为﹣1．∴a n=+×（﹣1）n﹣1．4n﹣1a n=+（﹣1）n﹣1××4n．4n a n=+（﹣1）n﹣1×．∴5S n=n﹣=n+﹣．∴5S n﹣4n a n=n．故选：B．4. 与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（）A．有且只有1个 B．有且只有2个C．有且只有3个 D．有无数个参考答案：D5. 已知f(x)是以2为周期的偶函数，且x∈(0,1)时，，则的值为A. B. C. 2 D. 11参考答案：A6. 设集合，则(A) (B)(C) (D)参考答案：D7. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D．在数列中，，由此归纳出的通项公式．参考答案：A8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a＝( )A. B. C.5 D.参考答案：【知识点】含循环结构的程序框图 L1【答案解析】C 解析：第一次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第二次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第三次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第四次循环：，，，，不成立，结束循环，输出的值，所以，故选：C【思路点拨】按照框图中流程线的流向判断循环是否需要进行，写出每次循环的结果，不难得出最后的结果。

山西省临汾市2021届高三数学下学期模拟考试试题(1)文(含解析)

山西省临汾市2021届高三数学下学期模拟考试试题(1)文(含解析)

山西省临汾市2021届高三数学下学期模拟考试试题（1）文（含解析）测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}2540A x x x =-+<,{}24xB x =<，则()RA B =（ ）A. (]1,2B. [)2,4C. [)1,+∞ D. ()1,+∞【答案】D 【解析】 【分析】分别求出集合A 、B 的值，由补集和并集的概念可得RB 的值，可得答案.【详解】解：依题意，{}{}254014A x x x x x =-+<=<<,{}{}242xB x x x =<=<，故{}R2B x x =≥，故()()1,A B =+∞R，故选：D.【点睛】本题主要考查集合交并补运算，属于基础题型，注意运算准确. 2.已知复数423iz i+=-（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】将复数423iz i+=-化简，可得复数z 所对应的点的坐标，可得其所对应的点的象限. 【详解】解：依题意，()()()()42i 3i 42i 1010i 1i 3i 3i 3i 10z ++++====+--+， 则在复平面内，复数z 所对应的点的坐标为()1,1，位于第一象限， 故选：A.【点睛】本题主要考查复数的乘除法法则、几何意义，考查学生的基本运算能力和对基础知识的掌握情况.3.已知正六边形ABCDEF中，,,,,,G H I J K L分别为,,,,,AB BC CD DE EF FA的中点，圆O为六边形GHIJKL的内切圆，则往正六边形ABCDEF中投掷一点，该点不落在圆O内的概率为（）A.316π- B.318π-C.31π- D.31π-【答案】B【解析】【分析】设2AB=，可得3HG=，连接,OH OG，可得圆O的半径，可得该点不落在圆O内的概率. 【详解】解：不妨设2AB=，故3HG=，连接,OH OG，在等边三角形OHG中可得，圆O的半径为32，故所求概率23321163Pππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭==⨯，故选：B.【点睛】本题主要考查几何概型计算概率，属于基础题型.4.在进行123100++++的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列24034nnam=+，则122016...ma a a++++=（）A.5042m+ B.5044m+ C. 504m + D. 2504m +【答案】B 【解析】 【分析】记122016...m S a a a +=+++，可得1220152016 (24034240342403424034)m m S m m m m ++=++++++++且2016201521 (24034240342403424034)m m S m m m m ++=++++++++，两式相加可得S 的值，可得答案.【详解】解：依题意，记122016...m S a a a +=+++， 则1220152016 (24034240342403424034)m m S m m m m ++=++++++++，又2016201521 (24034240342403424034)m m S m m m m ++=++++++++，两式相加可得201720172017201720162 (240342403424034240342)m m m m m S m m m m +++++=++++=++++，则201650444m mS +==+， 故选：B.【点睛】本题主要考查数列的性质及合理推理的应用，属于基础题型. 5.已知312sin 413πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则3cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.1213 B. 1213-C.513D. 513-【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得333442πππαα⎛⎫⎛⎫+--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得333442πππαα⎛⎫⎛⎫-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用诱导公式可得3cos 4απ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】解：依题意，333442πππαα⎛⎫⎛⎫+--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故333442πππαα⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故333312cos cos sin 442413ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：A.【点睛】本题主要考查诱导公式的实际应用，属于基础题型，注意运算准确.6.如图，D 为等边ABC 的重心，E 为BC 边上靠近C 的四等分点，若DE AB AC λμ=-，则λμ+=（ ）A.14B. 14-C.12D. 12-【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得DE DA AC CE =++，其中DA 、AC 、CE 分别用AB 与AC 表示，代入可得答案. 【详解】解：依题意，DE DA AC CE =++()()1134AB AC AC AB AC =-+++- 151212AB AC =-+，故15,1212λμ=-=-，则12λμ+=-，故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及向量的加法运算，属于基础题型. 7.执行下面的程序框图，若输出的S 的值为440，则判断框中可以填（ ）A. 3?i ＜B. 4?i ＜C. i 5?＜D. 6?i ＜【答案】C 【解析】 【分析】按照程序框图运行该程序，可得当第五次，440S =，退出循环，此时输出S 的值为440，可得i 5?＜，可得答案.【详解】解：若判断框中填写“i 5?＜”，运行该程序， 第一次，1,2,2S S i ===； 第二次，4,6,3S S i ===； 第三次，18,21,4S S i ===； 第四次，84,88,5S S i ===，第五次，440S =，退出循环，此时输出S 的值为440， 故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的相关知识，属于基础题型.8.已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A. 15112(1)3π+- B. 171121)3π+- C. 112151)π+ D. 112171)π+【答案】D 【解析】 【分析】由题意，可得该几何体为长方体里面挖掉了一个圆锥，可得该几何体的表面积. 【详解】解：依题意，该几何体为长方体里面挖掉了一个圆锥，故所求表面积)24544421117112171S πππ=⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯+，故选：D.【点睛】本题主要考查由三视图还原为几何体及空间几何体的表面积的计算，属于基础题型.9.已知点P 是焦点为F 的抛物线()2:20C y px p =>上的一点，且10PF =，点Q 是直线1:230l x y -+=与2:260l x y +-=的交点，若PQ QF ⊥，则抛物线的方程为（ ）A. 24y x = B. 24y x =或236y x =C. 212y x =D. 212y x =或228y x =【答案】B 【解析】 【分析】依题意，(,0)2pF ；设200(,)2y P y p ，求出Q 点坐标，由PQ QF ⊥列出关于p 与0y 的方程可得0y 的值，由10PF =可得p 的值，可得答案.【详解】解：依题意，(,0)2pF ；设200(,)2y P y p ， 联立230260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得0,3x y ==，故()0,3Q ，20(,3),(,3)22p y QF QP y p=-=-；因为PQ QF ⊥，故22000(,3)(,3)=3(3)0224p y y QF QP y y p ⋅=-⋅---=，解得06y =，且18(,6)P p；又由10PF =10，解得2p =或18p =，故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程及基本性质，需灵活运用已知条件解题，属于中档题.10.三棱锥P ABC -中，底面ABC 为非钝角三角形，其中6AB BC ==，sin ACB PA ∠===P ABC -的外接球体积为（ ） A.643πB. 72πC.2563πD. 288π【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件可求出AC 的值，可得出ABC ∆为直角三角形，且90APC ∠=︒，可得球心及球的半径，可得三棱锥P ABC -的外接球体积.【详解】解：因为sin ACB ∠ABC ∆为非钝角三角形，故3cos 4ACB ∠=，由余弦定理得2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠， 解得8AC =，可得222AC AB BC =+ 故ABC ∆为直角三角形，其中90ABC ∠=︒； 故222PA PC AC +=，故90APC ∠=︒，此时，注意到球心即为线段AC 的中点O （此时点O 到,,,A B C P 的距离均为4）， 故所求球体的体积3425633V R ππ==， 故选：C.【点睛】本题主要考查球与几何体的切、接问题，属于基础题，求出ABC ∆为直角三角形，且90APC ∠=︒后求出球心位置与半径是解题的关键.11.已知双曲线C 1：22164x y -=1，双曲线C 2：2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 是双曲线C 2 一条渐近线上的点，且OM⊥MF 2，若△OMF 2的面积为 16，且双曲线C 1，C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长为（ ） A. 4 B. 8C. 16D. 32【答案】C 【解析】双曲线221:1164x y C -=的离心率为''c e a ====，设()2,0F c ，双曲线2C 一条渐近线方程为by x a=，可得2bcF M b c===，即有OM a ==，由2OMF ∆的面积为16，可得1162ab =，即32ab =，又222+=a b c ，且c a =，解得8,4,a b c ===16 ，故选C. 12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()22'f x f x x-<，则()()123f f -与()21f -的大小关系为（ ） A. 无法确定B.()()()12213f f f -=-C.()()()12213f f f ->-D.()()()12213f f f -<-【答案】D 【解析】 【分析】 由题意，()()22'f x f x x-<等价于()()'220xf x f x +->，构造函数()()21g x x f x ⎡⎤=-⎣⎦，对其求导，可得()'0g x >，可得()g x 在()0,∞+上单调递增，可得答案.【详解】解：依题意，函数()f x 的定义域为()0,∞+()()()()()()22''22'220f x f x xf x f x xf x f x x-<⇒>-⇔+->，令()()21g x x f x ⎡⎤=-⎣⎦，故()()()()()2'21''22g x x f x x f x x xf x f x ⎡⎤⎡⎤=-+=+-⎣⎦⎣⎦，故()'0g x >，故()g x 在()0,∞+上单调递增，则()()12g g <，即()()11424f f -<-，故()()1423f f <-，即()()()12213f f f -<-， 故选：D.【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调性，构造出()()21g x x f x ⎡⎤=-⎣⎦是解题的关键，本题属于难题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13.已知甲同学6次数学期中考试的成绩如下表所示：则该同学6次数学考试成绩的中位数为___________. 【答案】122.5 【解析】 【分析】将该同学6次数学考试成绩按照从小到大排列，利用中位数概念可得答案.【详解】解：将该同学6次数学考试成绩按照从小到大排列可得98,115,120,125,130,135，可得中位数为122.5， 故答案为：122.5.【点睛】本题主要考查中位数的定义，属于基础题型.14.已知实数,x y 满足2363132x y x y y x ⎧⎪-≤⎪+≥⎨⎪⎪≥--⎩，则4yx -的取值范围为_____.【答案】33,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合4y x -的几何意义，可得其取值范围.【详解】解：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，，观察可知，4AM CM y k k x -≤≤，即3344y x --≤≤，故4y x -的取值范围为33,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故答案为：33,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，考查了数形结合的解题思想，属于中档题.15.已知正项数列{}n a 满足122n n n a a a ++=+，且221n n S a -=，其中n S 为数列n a 的前n 项和，若实数λ使得不等式()8n n a nλ+≥恒成立，则实数λ的最大值是________.【答案】9【解析】 【分析】由题意可得数列{}n a 为等差数列，由221n n S a -=可得n a 的表达式，由()8n n a nλ+≥分离参数可得8215n n λ-+≤，设()8215f n n n=-+利用其单调性可得λ的最大值.【详解】解：依题意，数列{}n a 为等差数列，因为221n n S a -=，即2121(21)()2n n n a a a --+=，即21na n =-，因为()8nn a n λ+≥，即(8)(21)8215n n n n nλλ+-⇒-+≤≤，因为()8215f n n n =-+在1n ≥时单调递增，其最小值为9，所以9λ≤，故实数λ的最大值为9.【点睛】本题主要考查等差数列的基本性质与基本量的求解、等差数列与不等式的综合问题，综合性大，属于难题.16.已知奇函数()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞，且当1x >时，()()()22log 1log 1f x x x =--+，曲线()y f x =上存在四点()()55,,3,3,33A f B f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,C D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，则四边形ABCD 的面积为__________. 【答案】263【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象,求出A B C D 、、、的坐标，可得直线AC 的长度，及点()3,1B -到直线AC 的距离，可得四边形ABCD 的面积.【详解】解：依题意，作出函数()f x 的图象如下图所示，其中()()55,2,3,1,,2,3,133A B C D ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线:650AC x y +=，点()3,1B -到直线AC 的距离61d =，261AC =， 故四边形ABCD 的面积为26126361⨯=， 故答案为：263. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与函数值得求解，属于基础题型，注意运算准确. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.如图，ABC 中，角,,A B C 成等差数列，BAC DCA ∠=∠，1BD =，E 为AC 的中点.（1）若3BCDS=CD ；（2）若3AC =A θ=，且122θππ<<，求sin θ的值．【答案】（1）13CD =2）1sin 2θ= 【解析】 【分析】（1）由角,,A B C 成等差数列，可得3B π=，由=3BCD S ∆BC 的值，在BCD ∆中，由余弦定理可得CD 的值；（2）依题意，DE AC ⊥，且3EA EC ==，在Rt CDE △中，3cos CE CD DCA =∠在BCD ∆中有sin sin CD BDB BCD=∠，代入化简可得sin θ的值. 【详解】解：（1）因为角,,A B C 成等差数列，所以3B π=；由=3BCD S ∆1sin 32BC BD B ⋅⋅= 又因为3B π=，1BD =，所以4BC =；在BCD ∆中，由余弦定理得，2222cos CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅，即21161241132CD =+-⨯⨯⨯=，解得13CD =（2）依题意，DE AC ⊥；因为3AC =3EA EC =在Rt CDE △中，3cos CE CD DCA ==∠，在BCD ∆中，22,23BDCBCD πθθ∠=∠=-， 由正弦定理得，sin sin CD BD B BCD=∠，即312cos 2sin sin(2)33θππθ=-，化简得2cos sin(2)3πθθ=-，于是2sin()sin(2)23θθππ-=-．因为122θππ<<，所以20,2212332θθπ5ππππ<-<-<-<， 所以2223θθππ-=-，解得=6πθ，故1sin 2θ=． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题形，注意运算准确. 18.随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n 位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在[)20,30以内及[)40,50以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在[)20,30内的概率. 【答案】（Ⅰ）250；（Ⅱ）710. 【解析】试题分析：（Ⅰ）结合直方图求出求出满足条件的人数即可；（Ⅱ）先求出年龄在[20，30）、[40，50）内的人数，根据古典概率公式计算即可． 试题解析：（Ⅰ）依题意，所求人数为()3000.020.005102500.0310⨯+⨯=⨯.（Ⅱ）依题意，年龄在[)20,30内的有3人，记为,,A B C ，年龄在[)40,50内的有2人，记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为(),A B ，(),A C ，(),1A ,(),2A ,(),B C ,(),1B ，(),2B ,(),1C ,(),2C ,()1,2,共10种.其中年龄都在[)20,30内的情况为(),A B ，(),A C ，(),B C ， 故所求概率3711010P =-=. 19.已知四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，090BAD CDA ∠=∠=,3CD AB =.（1）若112PD AB AD ===，3PA =P ABCD -的体积； （2）证明：在线段PC 上存在一点E ，使得//BE 平面PAD . 【答案】（123（2）见解析 【解析】 【分析】（1）求出ABCD S 的值，及P 点到平面ABCD 的高h ，可得四棱锥P ABCD -的体积； （2）取PC 边上靠近P 的三等分点E ，CD 边上靠近D 的三等分点F ，连接EF ； 可证得四边形ABFD平行四边形，可得//BF AD ，又2CE CFPE FD==，故//EF PD ，可得平面//BEF 平面PAD ，//BE 平面PAD .【详解】解：（1）依题意，()113242ABCD S =+⨯=；因为平面PAD ⊥平面ABCD ，故3h = 故四棱锥P ABCD -的体积132343V ==（2）取PC 边上靠近P 的三等分点E ，CD 边上靠近D 的三等分点F ，连接EF ；因为90BAD CDA ∠=∠=︒，故//AB CD ； 又3CD AB =，13DF CD =，故AB DF =； 故四边形ABFD 为平行四边形，故//BF AD ，因为BF ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，故//BF 平面PAD ； 因为2CE CFPE FD==，故//EF PD ， 因为EF ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，故//EF 平面PAD . 因为⋂=BF EFF ，故平面//BEF 平面PAD .因为BE ⊂平面BEF ，故//BE 平面PAD .【点睛】本题主要考查线面平行、面面平行的判定与性质定理及椎体体积的计算，属于中档题，注意运算准确.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()2,1，离心率为22.直线:20l kx y -+=与椭圆C 交于,A B 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若AO BO ⊥，求直线l 的斜率.【答案】（1）22142x y +=（2）2±【解析】 【分析】（1）由椭圆过点()2,1，离心率为22，列出关于b c a 、、的方程组，可得椭圆C 的方程； （2）联立直线与椭圆，消去y 整理可得1212x x x x +，的值，由AO BO ⊥，可得12120x x y y +=，代入可得关于k 的方程，可得答案.【详解】解：（1）依题意，222222112a b ca abc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2224,2,2a b c ===，故椭圆的方程为22142x y +=.（2）依题意，联立方程组:22224y kx x y =+⎧⎨+=⎩， 消去y 整理得，()2212840kxkx +++=，故12122284,1212k x x x x k k +=-=++， 因为AO BO ⊥，所以12120x x y y +=， 所以，()()1212220x x kx kx +++=，即()()212121240k x xk x x ++++=；所以()22224116401212k k k k+-+=++，即2284012k k -=+，得22,k k ==【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，联立直线与方程求解释解题的关键，属于中档题. 21.已知函数()()42102f x ax x a =->，(0,)x ∈+∞. （1）若函数()'y f x =在区间A 上单调递减，试探究函数()y f x =在区间A 上的单调性； （2）证明：方程()()'f x f x =在(0,)+∞上有且仅有两解. 【答案】（1）单调递减.（2）见解析 【解析】 【分析】（1）对()f x 求导，3()4f x ax x '=-，再对()f x '求导，可得()'f x 递减区间，可得()'f x 的取值范围，可得函数()y f x =在区间A 上的单调性；（2）令()()()432142g x f x f x ax ax x x '=-=--+，因为0x >，可令321()412x ax ax x ϕ=--+，对其求导，可得()x ϕ'的单调性和零点，记正零点为0x ，可得0()x ϕ'的性质及0()x ϕ的表达式，将0()x ϕ'满足的条件代入0()x ϕ，综合分析可得证明.【详解】解：（1）依题意，3()4f x ax x '=-，由32(4)1210ax x ax '-=-<， 故函数()'f x 的递减区间为；而当x ∈时，()32'4(41)0f x ax x x ax =-=-< 故若函数()'y f x =区间A 上单调递减，函数()y f x =在区间A 上也是单调递减.（2）令()()()42343211(4)422g x f x f x ax x ax x ax ax x x '=-=---=--+，因为0x >，由()4321402g x ax ax x x =--+=得3214102ax ax x --+=，令321()412x ax ax x ϕ=--+，则21()382x ax ax ϕ'=--，因为0a >，且1(0)02ϕ'=-<，所以()x ϕ'必有两个异号的零点，记正零点为0x ，则0(0,)x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；0(,)x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，若()x ϕ在(0,)+∞上恰有两个零点，则0()0x ϕ<，由20001()3802x ax ax ϕ'=--=得2001382ax ax =+，所以0003217()939x ax x ϕ=--+，又因为()x ϕ'的对称轴为43x =， 所以81'()'(0)032ϕϕ==-<， 所以08733x >>，所以0003217()()0933x ax x ϕ=---<， 又3222111()41(8)(1)1222x ax ax x ax x x ax ϕ=--+=-+-+，中的较大数为M ，则()0M ϕ>， 故当0a >时，方程()()'f x f x =在(0,)+∞上有且仅有两解.【点睛】本题主要考查利用导数求解含参函数的单调性及利用导数求解函数的零点，综合性大，属于难题.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()0,2M ，且倾斜角为4π；曲线C ：2219x y +=，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C 的参数方程，以及直线l 的极坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于,P Q 两点，求MP MQ+的值.【答案】（1）3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（2【解析】 【分析】（1）由曲线C 的直角坐标方程可求出曲线C 的参数方程，由直线l 的直角坐标方程可求出其坐标方程为；（2）将直线l 的参数方程代入2219x y +=并化简，设,P Q 两点对应的参数分别为12,t t ，则1212270,05t t t t +==>，所以120,0t t <<，可得MP MQ +的值.【详解】解：（1）依题意，由曲线C ：2219x y +=，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），直线:2l yx =+，故极坐标方程为sin cos 2ρθρθ-=，即sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （2）依题意，可设直线l的参数方程为222xy ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入2219x y +=并化简，得25270t ++=，(245271080∆=-⨯⨯=>；设,P Q 两点对应的参数分别为12,t t，则1212270,05t t t t +==>， 所以120,0t t <<，所以()1212t t MP t t MQ =+=-++ 【点睛】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化及直线参数方程的应用，属于中档题，注意运算准确.23.设函数()2f x x a =+（其中0a <）.（1）解不等式：()3f x ≥； （2）若1a =-，解不等式()12f x x a+-<. 【答案】（1）33(,][,)22a a+--∞-+∞（2）20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）依题意，23x a +≥，可得23x a +≥或23x a +-≤，可得不等式的解集； （2）将1a =-代入不等式，分1x <-，112x ≤≤-，12x >进行讨论，可得不等式的解集. 【详解】解：（1）依题意，23x a +≥，故23x a +≥或23x a +-≤， 即32a x -≥或32a x --≤， 所以原不等式的解集为33(,][,)22a a+--∞-+∞. （2）依题意，2112x x -++<，当1x <-时，1212x x ---<，解得23x >-，无解； 当112x ≤≤-时，1212x x -++<，解得0x >，故102x <≤；当12x >时，2112x x -++<，解得23x <，即1223x <<；综上所述，当1a =-时，不等式()12f x x a +-<的解集为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题型，注意分类讨论思想的运用.。

山西省临汾市2021届高三数学下学期考前适应性训练考试试题(一)文(含解析).doc

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山西省临汾市2021届高三数学下学期考前适应性训练考试试题（一）文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足(1)z i i +=,则复数z =( ) A. 1i + B. 1i -C.1122i + D.1122i - 【答案】C 【解析】 试题分析：(1)111(1)(1)22i i i z i i i i -===+++-. 考点：复数的除法运算.2.已知集合{}15A x x =≤≤，{}2230B x x x =--≥，则A B =（ ）A. []1,3B. []3,5C. {}1,2,3D. {}3,4,5【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合B,再利用运算法则求交集. 【详解】{}15[1,5]A x x =≤≤=,{}(][)2230,13,B x x x =--≥=-∞-⋃+∞,所以[3,5]A B =,故选:B.【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.3.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为12y x =±，则C 的离心率为（ ）A.12B.2【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线方程得到12b a =,进而可以求出离心率. 【详解】因为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为12y x =±,所以12b a =,所以离心率2c e a ===, 故选:D.【点睛】本题考查双曲线离心率的求法,考查双曲线的渐近线,属于基础题. 4.已知等比数列{}n a 中，5115a a -=，426a a -=，则公比q =（ ） A.12或-2 B. 12-或2 C. 12-或-2 D.12或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式化简题设等式,求出q . 【详解】在等比数列{}n a 中,5115a a -=,426a a -=,所以441113211115(1)156(1)6a q a a q a q a q a q q ⎧⎧-=-=⇒⎨⎨-=-=⎩⎩, 两式相除得4221515(1)22q q q q q -+=⇒=-, 化简得22520q q -+=,解得2q 或12q =, 故选:D.【点睛】本题考查等比数列,考查计算能力,难度不大.5.一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，绿灯时间为30秒，绿灯时方可通过，则小王驾车到达该路口等待时间不超过10秒的概率为（ ）A. 16B.56C.13D.23【答案】D【解析】【分析】根据题意可知该题为几何概型,分别求出总时间长度及满足条件的时间长度,然后根据几何概型的概率公式即可求解.【详解】本题是一个几何概型,小王驾车到达该路口的总时间长度为60秒,到达该路口等待时间不超过10秒的时间长度为40秒,因此小王驾车到达该路口等待时间不超过10秒的概率为402 603,故选:D.【点睛】本题主要考查了与长度有关的几何概型的求解,属于基础题.6.用单位立方块搭一个几何体，使其正视图和侧视图如图所示，则该几何体体积的最大值为（）A. 11B. 9C. 15D. 12【答案】A【解析】【分析】结合几何体的正视图和侧视图,分析该几何体的各层最多可以有几个单位立方块即可.【详解】结合几何体的正视图和侧视图知,该几何体的底层最多可以有9个单位立方块,第二层只能有1个单位立方块,第三层也只能有1个单位立方块,所以该几何体体积的最大值为9+1+1=11.故选:A.【点睛】本题考查了几何体的结构特征与应用问题,考查了三视图,需要学生具备一定的空间想象能力与思维能力,难度不大.7.函数()[]2cos e,,xf x x x ππ=∈-，的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】先确定函数()f x 为偶函数,排除B,D 选项,再取特值即可判断最终结论. 【详解】因为f (﹣x )=(﹣x )2ecos(﹣x )=x 2ecos x=f (x ),所以函数f (x )为偶函数,排除B ､D 选项, 因为f (π)=π2e cosπ=π2e ﹣1>0,所以排除A 选项, 故选:C.【点睛】本题考查函数图象的识别,难度不大.对于判断函数图象的试题,排除法是十分常用的方法,一般通过函数的奇偶性､单调性和特殊值即可判断. 8.若0m n >>，2m n a e +=，()12m nb e e =+，mnc e =，则（ ）A. b a c >>B. a c b >>C. c b a >>D. b c a >>【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式得出m +n 2m nmn +>>,再根据函数y =e x 的单调性即可比较大小. 【详解】当m >n >0时,m +n 2m nmn +>>因为y =e x是定义在R 上的单调增函数, 所以2m n mnee+>,即a >c ;又e m+e n>2m n e e ⋅=2m n e +=22m n e +,所以12(e m +e n)2m n e +>,即b >a ; 所以b >a >c . 故选:A.【点睛】本题考查了根据基本不等式和函数的单调性比较大小的问题,需要学生综合运用性质答题.9.如图所示的程序框图，它的算法思路源于我国古代的数学专著（九章算术），执行该框图，若输入的174a =，36b =，则输出的结果为（ ）A. 2B. 6C. 8D. 12【答案】B 【解析】 【分析】模拟程序框图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图运行,输入a =174,b =36, 满足a >b ,则a =174﹣36=138, 满足a >b ,则a =138﹣36=102, 满足a >b ,则a =102﹣36=66, 满足a >b ,则a =66﹣36=30, 不满足a >b ,则b =36﹣30=6, 满足a >b ,则a =30﹣6=24,优质资料\word 可编辑满足a >b ,则a =24﹣6=18, 满足a >b ,则a =18﹣6=12, 满足a >b ,则a =12﹣6=6,此时a =b =6,则退出循环,输出a =6, 故选:B.【点睛】本题考查了算法和程序框图,主要是对循环结构的理解和运用,以及赋值语句的运用问题,属于基础题.10.已知函数()sin cos f x a x a x ωω=+的最大值为()f x 的定义域为[]0,1时，()f x的值域为⎡-⎣，则正整数ω的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A 【解析】 【分析】依题意,可求得a =±2,据此分情况讨论,利用正弦函数的单调性､周期性及最值,即可求得正整数ω的最小值.【详解】∵f (x )=a sinωx +a cosωx =sin(ωx 4π+),其最大值为, ∴a =±2,①当a =2时,f (xx 4π+), 又当f (x )的定义域为[0,1]时,f (x )的值域为[﹣],ω>0, 此时ω×0442πππ+=<,∴ω×1342ππ+≥, ∴ω54π≥≈3.925, ∴正整数ω的最小值为4;②当a =﹣2时,f (x )=﹣sin(ωx 4π+), 同理可得ω54π≥≈3.925,即正整数ω的最小值为4; 综上所述,正整数ω的最小值为4,【点睛】本题考查三角函数的最值,考查逻辑推理与运算能力,需要学生掌握三角函数的图象与性质,答题时注意对a 的正､负情况的讨论,属于易错题.11.已知直三棱柱111ABC A B C -中，11AC BC AA ===，E 为1AB 上任意一点，1BC CE ⊥，则三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为（ ）A. B. 3πC.D. 2π【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得直三棱柱的底面为等腰直角三角形,把直三棱柱补形为正方体,求出三棱柱外接球的半径,再由球的表面积公式得答案.【详解】∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1为直三棱柱,∴CC 1⊥AC , ∵E 为AB 1上任意一点,BC 1⊥CE , ∴BC 1⊥AC , ∵111CC BC C =,∴AC ⊥平面BB 1C 1C , ∵1AC BC ==,则直三棱柱的底面为等腰直角三角形, 把直三棱柱补形为正方体,则三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1外接球的半径R 2==,∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1外接球的表面积为243ππ⨯=. 故选:B.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法,需要学生具备一定的空间想象能力与思维能力.12.已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，P 是C 上一点，()1,0M -，则PFPM的取值范围为A. 2⎤⎥⎣⎦B. 2⎤⎥⎣⎦C. ⎡⎣D. ⎡⎣【答案】A 【解析】 【分析】设P (x ,y ),利用坐标得出PF PM的表达式,再利用换元法转化为二次函数求解.【详解】设P (x ,y ),则y 2=4x , ∵定点M (﹣1,0),F (1,0),∴PFPM==设t 11x =+,x ≥0,则0<t ≤1,∴PF PM=t ≤1,设g (t )=﹣4t 2+4t +1,0<t ≤1, 则其最大值为2,最小值为1,,最大值为1, ∴PF PM的取值范围为,1] 故选:A.【点睛】本题考查了抛物线的定义,考查了换元法与二次函数的性质,属于中档题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()11,1e =，()20,1e =，若12a e e λ=+与()1223b e e =--共线.则实数λ=_________.【答案】32- 【解析】根据平面向量的坐标运算与共线定理,列方程求出λ的值. 【详解】向量()11,1e =,()20,1e =, 则12a e e λ=+=(1,1+λ),()1223b e e =--=(﹣2,1),因为//a b , 所以1+2(1+λ)=0,解得λ32=-, 故答案为:32-.【点睛】本题考查了平面向量的共线定理和坐标运算问题,属于基础题.14.已知实数,x y 满足以下约束条件220{240330x y x y x y +-≥-+≥--≤，则22z x y =+的最小值是__________．【答案】45【解析】如图所示可行域,由()()222200z x y x y =+=-+- .结合图像,z 可看作原点到直线220x y +-=的距离d 的平方, 根据点到直线的距离可得220022521d +-==+故22245z x y d =+==.本题答案填45.点睛：本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法:①()0z ax by b =+≠利用截距的几何意义;②()0ay bz ac cx d+=≠+利用斜率的几何意义;③()()22z x a y b =-+-利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式,求出(),x y 的可行域,利用(),x y 的条件约束,做出图形.数形结合求得目标函数的最值. 15.已知sin cos cos sin αβαβ+=+=，则()cos αβ+=_________.【答案】0 【解析】 【分析】根据等式,利用平方法进行平方相加,结合两角和差公式进行求解即可.【详解】∵sinα+cosβ=cosα+sinβ=∴sin 2α+cos 2β+2sinαcosβ=2, cos 2α+sin 2β+2cosαsinβ=2,两式相加得2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=4, 即2sin(α+β)=2,得si n(α+β)=1, 所以cos(α+β)=0, 故答案为:0【点睛】本题主要考查三角函数值的计算,结合平方关系,利用两角和差公式进行转化是解决本题的关键,难度不大.16.已知数列{}n a 中，11a =，且前n 项和n S 满足()120n n nS n S +-+=，则10a =_________. 【答案】10 【解析】 【分析】由nS n +1﹣(n +2)S n =0⇒12n n S n S n ++=,再利用累乘法求得S n ()12n n +=,则由a 10=S 10﹣S 9即可求得答案.【详解】∵a 1=1,nS n +1﹣(n +2)S n =0, ∴12n n S n S n++=,∴S n 1n n S S -=•1221••n n S S S S --•S 111n n +=-•2n n -•1432n n --•31•1()12n n +=, ∴a 10=S 10﹣S 9101110922⨯⨯=-=10, 故答案为:10.【点睛】本题考查数列递推式,考查“累乘法”的应用,属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.已知,,A B C 为ABC 的三个内角，其所对的边分别为,,a b c ,且22cos cos 02AA+=. (1)求角A 的值；(2)若4a b c =+=，求ABC 的面积． 【答案】（1）23A π=；（2）ABC S ∆=【解析】试题分析：(1)因为，cosA=2212A cos - 所以，2cos22A＋cos A ＝0.可化为，2cosA+1=0 ∴cosA=12-，23A π=；(2)根据余弦定理得，22222()a b c bccosA b c bc =+-=+-又因为b+c=4，所以12=16－bc ，bc=4，11S bcsinA 4222==⨯⨯= 考点：本题主要考查三角函数的和差倍半公式，余弦定理的应用，三角形面积的计算． 点评：中档题，近些年，涉及三角函数、三角形的题目常常出现在高考题中，往往需要综合应用三角公式化简函数，以进一步解题．应用正弦定理、余弦定理求边长、角等，有时运用函数方程思想，问题的解决较为方便．18.如图，四棱锥P ABCD -中，PAD △为等边三角形，//AB CD ，AD CD ⊥，且24CP CA AB CD ====.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）求点A 到平面PBC 的距离. 【答案】（1）见解析；（2）4217【解析】 【分析】(1)推导出CD ⊥PD ,CD ⊥AD ,从而CD ⊥平面PAD ,由此能证明平面PAD ⊥平面ABCD ;(2)取AD 中点M ,AB 中点N ,连接PM ,BM ,CN .则PM ⊥平面ABCD ,PM ⊥BM ,设点A 到平面PBC 的距离为d ,由V P ﹣ABC =V A ﹣PBC ,即可求出点A 到平面PBC 的距离. 【详解】(1)因为AD CD ⊥,2CD =,4CA =, 所以22212AD AC CD =-=,即23AD =因为PAD △为等边三角形, 所以23PD AD ==因为4PC =,2CD =,所以222CD PD PC +=,即CD PD ⊥, 又因为PD AD D ⋂=,CD AD ⊥, 所以CD ⊥平面PAD , 又因为CD ⊂平面ABCD , 所以平面PAD ⊥平面ABCD ;(2)取AD 中点M ,AB 中点N ,连接PM ,BM ,CN , 所以PM AD ⊥,又由(1)知平面PAD ⊥平面ABCD ,且平面PAD 平面ABCD AD =,所以PM ⊥平面ABCD ,所以PM BM ⊥,又在PMB △中,223,31619PM BM AM AB ==+=+=,所以2291927PB PM BM =+=+=,在PBC ∆中,4PC =,4BC =,27PB =故37PBC S ∆=在ABC ∆中,4AC =,4BC =,4AB =,则43ABC S ∆=设点A 到平面PBC 的距离为d , 由P ABC A PBC V V --=,可得114333733d ⨯=⋅⋅所以217d =即点A 到平面PBC 的距离为4217. 【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查点到平面的距离的求法,考查空间中线线､线面､面面间的位置关系等基础知识,需要学生有一定的空间思维与运算求解能力,属于中档题. 19.某控制器中有一个易损部件，现统计了30个该部件的使用寿命，结果如下（单位：小时）； 710 721 603 615 760 742 841 591 590 721 718 750 760 713 709 681 736 654 722 732 722 715 726 699 755 751 709 733 705 700 （1）估计该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率（一个月按30天计算）；（2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按下图连接在一起组成集成块，每一个部件是否能正常工作互不影响.对比2n =和3n =时，哪个能保证集成块使用寿命达到一个月及以上的概率超过0.8？【答案】（1）12；（2）3n = 【解析】 【分析】(1)一个月30×24=720(小时),样本中满足使用寿命在720小时及以上的部件数为15个,由此能求出所求概率的估计值;(2)要保证集成块使用寿命达到一个月及以上,即要保证集成块中至少有一个部件的使用寿命达到一个月及以上,利用列举法能求出n =3时满足要求. 【详解】(1)一天24小时,一个月3024720⨯=(小时), 样本中满足使用寿命在720小时及以上的部件数为15个, 所以该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率的估计值为151302=; (2)要保证集成块使用寿命达到一个月及以上,即要保证集成块中至少有一个部件的使用寿命达到一个月及以上,记A 表示一个部件的使用寿命达到一个月及以上,a 表示一个部件的使用寿命不能达到一个月及以上.当2n =时,所有可能结果有4种:AA ,Aa ,aA ,aa , 满足要求的结果有3种,所以130.750.84P ==<; 当3n =时,所有可能结果有8种:AAA ,AAa ,AaA ,Aaa ,aAA ,aAa ,aaA ,aaa , 满足要求的结果有7种,所以27088P =>.; 综上所述,3n =时满足要求.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型､列举法等基础知识,难度不大.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上任一点P 到()2,0A -，)2,0B的距离之和为4.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点()2,0S ，设直线l 不经过S 点,l 与C 交于M ，N 两点，若直线SM 的斜率与直线SN 的斜率之和为12，判断直线l 是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）22142x y +=；（2）定点()2,4-，证明见解析 【解析】 【分析】(1)根据椭圆的定义可得,c =a =2,则b 2=a 2﹣c 2=2,即可求得椭圆方程;(2)设直线l 的方程,代入椭圆方程,根据韦达定理及直线的斜率公式化简可得m =﹣2k ﹣4,再根据直线的点斜式方程,即可判断直线l 恒过定点(2,﹣4). 【详解】(1)由椭圆定义知,c =2a =,所以2222b a c =-=,所以椭圆C 的标准方程为22142x y +=;(2)直线l 恒过定点(2,﹣4),理由如下:若直线l 斜率不存在,则0SM SN k k +=,不合题意. 故可设直线l 方程:()()1122,,,,y kx m M x y N x y =+,联立方程组22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,代入消元并整理得:()222214240k x kmx m +++-=,则122421km x x k +=-+,21222421-=+m x x k . 121222SM SN y yk k x x +=+--,将直线方程代入, 整理得:()()()()()()122112221222kx m x kx m x x x +-++-=--,即()()()121212122241242kx x m k x x m x x x x -+-=-++, 韦达定理代入上式化简得:()()222122k m k m -+=+, 因为l 不过S 点,所以20k m +≠, 所以240k m ++=,即24m k =--,所以直线l 方程为24y kx k =--,即()42y k x +=-, 所以直线l 过定点()2,4-.【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆相关的定点问题,需要学生具备一定的计算能力,属于中档题.21.已知函数()22xx a f x e ax e=+-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）332,0,e e ⎛⎤⎡⎤-∞- ⎣⎦⎥⎝⎦【解析】 【分析】(1)先求出导函数()f x ',再对a 分情况讨论即可得到f (x )的单调性;(2)若f (x )≥0恒成立,则f (x )的最小值大于等于0,结合第(1)问函数f (x )的单调性,即可确定最值,求出a 的取值范围.【详解】(1)函数()f x 的导函数为()()()12xx x f x e a e a e'=-+, 当0a =时,函数()f x 在(),-∞+∞单调递增;当0a >时,函数()f x 在(),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增; 当0a <时,函数()f x 在,ln 2⎛⎫⎛⎫-∞-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上单调递减,在ln ,2⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上单调递增.(2)当0a =时,()20xf x e =>满足题意;由(1)可知:当0a >时,()f x 的最小值为()()ln 2ln 3ln 0f a a a a a a a =+-=-≥, 解得30a e <≤;当0a <时,()f x 的最小值为ln 2ln 3ln 0222a a a f a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=----=-+-≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 解得32a e ≤-; 综上所述,a 的取值范围为332,0,e e ⎛⎤⎡⎤-∞-⎣⎦⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值,属于中档题.22.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为32t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=.（1）求l 的普通方程及C 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点P 到l 距离的取值范围.【答案】（10y -+=，22430x y x +-+=；（2）1,122⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】(1)直接利用转换关系式,转化参数方程与极坐标方程即可;(2)先求出圆C 的圆心到直线l 的距离,进而可得出曲线C 上的点P 到l 距离的取值范围.【详解】(1)直线l 的参数方程为32t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,(t 为参数),消去参数t 可得l 0y -+=; 曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=, 可得C 的直角坐标方程为22430x y x +-+=.(2)C 的标准方程为()2221x y -+=,圆心为()2,0C ,半径为1,所以,圆心C 到l 的距离为23033532d -+==, 所以,点P 到l 的距离的取值范围是53531,122⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查参数方程,极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,考查点到直线的距离公式的应用,难度不大.23.已知函数()()2log 15f x x x a =-+-- （1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；（2）当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1；（2）(),4-∞ 【解析】【详解】（1）当2a =时，函数的定义域满足：|150x x a -+--，即152x x a -+->=．设()15g x x x =-+-，则()26,515{4,1562,1x x g x x x x x x -≥=-+-=<<-≤，()()()2min min 42,log 421g x a f x =>==-=．（2）因为函数的定义域为，所以不等式恒成立，只要即可； 又（当且仅当时取等号），所以，即的取值范围是．考点：1．函数的定义域；2．绝对值不等式；3．恒成立问题．【方法点睛】处理绝对值不等式问题，主要从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题；证明问题还往往涉及的应用．。

山西省临汾市2021届新高考数学仿真第一次备考试题含解析

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山西省临汾市2021届新高考数学仿真第一次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A B 、两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．C D 【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线l 的方程为y 222ab a b =-（x ﹣c ），与y ＝±bax 联立，可得A ，B 的纵坐标，利用2AF FB =，求出a ，b 的关系，即可求出该双曲线的离心率． 【详解】双曲线2222x y a b-=1（a ＞b ＞0）的渐近线方程为y ＝±b a x ，∵直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍， ∴k l 222aba b=-， ∴直线l 的方程为y 222aba b=-（x ﹣c ）， 与y ＝±b a x 联立，可得y 2223abc a b =--或y 222abca b =+，∵2AF FB =， ∴222abc a b =+2•2223abc a b-，∴a =， ∴c ＝2b ，∴e c a ==． 故选B ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．2．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据222AF F B =表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出,a c 关系，求出离心率. 【详解】222AF F B =设2BF x =，则22AF x =由椭圆的定义，可以得到1122,2AF a x BF a x =-=-120AF AF ⋅=,12AF AF ∴⊥在1Rt AF B 中，有()()()2222232a x x a x -+=-，解得3a x =2124,33a a AF AF ∴== 在12Rt AF F △中，有()22242233a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得225=9c a ，c e a ∴==故选C 项. 【点睛】本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出,a c 关系，得到离心率.属于中档题. 3．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB ACC ．12+33AB ACD ．1233AB AC -【答案】B 【解析】 【分析】在,AB AC 上分别取点E F 、,使得12,2AE EB AF FC ==, 可知AEDF 为平行四边形，从而可得到2133AD AE AF AB AC =+=+，即可得到答案．【详解】如下图，12BD DC =，在,AB AC 上分别取点E F 、,使得12,2AE EB AF FC ==, 则AEDF 为平行四边形，故2133AD AE AF AB AC =+=+,故答案为B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题．4．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A ．118B ．54C ．14D ．18【答案】D 【解析】 【分析】设BA a =，BC b =，作为一个基底，表示向量()1122DE AC b a ==-，()3324DF DE b a ==-，()1324AF AD DF a b a =+=-+-5344a b =-+，然后再用数量积公式求解.【详解】设BA a =，BC b =，所以()1122DE AC b a ==-，()3324DF DE b a ==-，()1324AF AD DF a b a =+=-+-5344a b =-+，所以531448AF BC a b b b ⋅=-⋅+⋅=.故选：D 【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．在边长为3ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π【答案】A 【解析】 【分析】画图取BD 的中点M ，法一：四边形12OO MO 的外接圆直径为OM ，即可求半径从而求外接球表面积；法二：根据13OO =，即可求半径从而求外接球表面积；法三：作出CBD ∆的外接圆直径CE ，求出AC 和sin AEC ∠，即可求半径从而求外接球表面积； 【详解】如图，取BD 的中点M ，CBD ∆和ABD ∆的外接圆半径为122r r ==，CBD ∆和ABD ∆的外心1O ，2O 到弦BD 的距离（弦心距）为121d d ==.法一：四边形12OO MO 的外接圆直径2OM =，7R =28S π=；法二：13OO =7R =，28S π=；法三：作出CBD ∆的外接圆直径CE ，则3AM CM ==，4CE =，1ME =，7AE =AC 33=cos 27427AEC ∠==⋅⋅， 33sin 27AEC ∠=，33227sin 3327AC R AEC ===∠7R =28S π=. 故选：A【点睛】此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于较易题目.6．在ABC ∆中，内角A 的平分线交BC 边于点D ，4AB =，8AC =，2BD =，则ABD ∆的面积是（ ） A ．162 B ．15C ．3D ．83【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理求出CD ，可得出BC ，然后利用余弦定理求出cos B ，进而求出sin B ，然后利用三角形的面积公式可计算出ABD ∆的面积. 【详解】AD 为BAC ∠的角平分线，则BAD CAD ∠=∠.ADB ADC π∠+∠=，则ADC ADB π∠=-∠，()sin sin sin ADC ADB ADB π∴∠=-∠=∠，在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB BDADB BAD =∠∠，即42sin sin ADB BAD =∠∠，①在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin AC CD ADC ADC =∠∠，即8sin sin CDADC CAD=∠∠，②①÷②得212CD =，解得4CD =，6BC BD CD ∴=+=， 由余弦定理得2221cos 24AB BC AC B AB BC +-==-⋅，215sin 1cos B B ∴=-=， 因此，ABD ∆的面积为1sin 152ABD S AB BD B ∆=⋅=. 故选：B. 【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 7．函数cos ()22x xx x f x -=+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及函数在02x π<<时的符号，即可求解.【详解】 由cos ()()22x xx xf x f x --=-=-+可知函数()f x 为奇函数. 所以函数图象关于原点对称，排除选项A ，B ； 当02x π<<时，cos 0x >，cos ()220x xx xf x -∴=+＞，排除选项D ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题. 8．已知函数()()1xf x k xe =-，若对任意x ∈R ，都有()1f x <成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),1e -∞-B ．()1,e -+∞C ．(],0e -D ．(]1,1e -【答案】D 【解析】 【分析】先将所求问题转化为()11e x k x -<对任意x ∈R 恒成立，即1xy e=得图象恒在函数 (1)y k x =-图象的上方，再利用数形结合即可解决.【详解】 由()1f x <得()11e x k x -<，由题意函数1xy e=得图象恒在函数(1)y k x =-图象的上方， 作出函数的图象如图所示过原点作函数1xy e =的切线，设切点为(,)a b ，则1e e aa b a a --==，解得1a =-，所以切线斜率为e -，所以e 10k -<-≤，解得1e 1k -<≤. 故选：D. 【点睛】本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题. 9．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（ ） A 2 B ．98C ．1D ．78【答案】B 【解析】 【分析】首先由正弦定理将边化角可得cos sin A B =，即可得到2A B π=-，再求出3,24B ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，最后根据sin sin sin sin 22A C B B B πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦求出sin sin A C +的最大值；【详解】解：因为cos sin a A b A =， 所以sin cos sin sin A A B A = 因为sin 0A ≠ 所以cos sin A B =2B π>2A B π∴=-02202A B C ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎪⎩，即0222022B B B πππππππ⎧<-<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪⎛⎫<--< ⎪⎪⎝⎭⎩，3,24B ππ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，cos 2B ⎛⎫∴∈- ⎪ ⎪⎝⎭sin sin sin sin 22A C B B B πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+=-+--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos2B B =--22cos cos 1B B =--+2192cos 48B ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭1cos ,042B ⎛⎫∴=-∈- ⎪ ⎪⎝⎭时()max 9sin sin 8A C += 故选：B 【点睛】本题考查正弦定理的应用，余弦函数的性质的应用，属于中档题.10．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ） A ．14种 B ．15种C ．16种D ．18种【答案】D 【解析】 【分析】采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起 【详解】首先将黑球和白球排列好，再插入红球.情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7=14种； 情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种. 综上所述，共有14+4=18种. 故选：D 【点睛】本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题11．已知P 为圆C ：22(5)36x y -+=上任意一点，(5,0)A -，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为( )A ．221916x y +=B ．221916x y -=C ．221916x y -=（0x <）D ．221916x y -=（0x >）【答案】B 【解析】 【分析】如图所示：连接QA ，根据垂直平分线知QA QP =，610QC QA -=<，故轨迹为双曲线，计算得到答案. 【详解】如图所示：连接QA ，根据垂直平分线知QA QP =，故610QC QA QC QP PC -=-==<，故轨迹为双曲线，26a =，3a =，5c =，故4b =，故轨迹方程为221916x y -=.故选：B .【点睛】本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.12．已知函数f （x ）＝e b ﹣x ﹣e x ﹣b +c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（ ） A ．﹣2 B ．﹣1C ．2D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据对称性即可求出答案． 【详解】解：∵点（5，f （5））与点（﹣1，f （﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2， 故它们关于点（2，1）对称，所以f （5）+f （﹣1）＝2， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省临汾市2021届新高考数学考前模拟卷(1)含解析

山西省临汾市2021届新高考数学考前模拟卷(1)含解析

山西省临汾市2021届新高考数学考前模拟卷（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，12BCAA ==，点,E O 分别是线段1,C C BC 的中点，1113A F A A =，分别记二面角1F OB E --，1F OE B --，1F EB O --的平面角为,,αβγ，则下列结论正确的是（ ）A ．γβα>>B ．αβγ>>C ．αγβ>>D ．γαβ>>【答案】D 【解析】 【分析】过点C 作//Cy AB ，以C 为原点，CA 为x 轴，Cy 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案． 【详解】解：因为1AB AC ==，12BC AA ==222AB AC BC +=，即AB AC ⊥ 过点C 作//Cy AB ，以C 为原点，CA 为x 轴，Cy 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则(1F ，022)，1(2O ，12，0)，(0E ，02)，1(1B ，12)， 111(,2)22OB =，112(,22OE =--，1122(,)22OF =-，12)EB =，2)EF =，设平面1OB E 的法向量(),,m x y z =，则111·2022112·0222m OB x y z m OE x y z ⎧=++=⎪⎪⎨⎪=--+=⎪⎩，取1x =，得()1,1,0m →=-，同理可求平面1OB F 的法向量(52,2,3)n =-， 平面OEF 的法向量272(p =-，平面1EFB 的法向量2(,2,3)q =--．∴461cos 61||||m n m n α==，434cos 34||||m p m p β==，46cos 46||||m q m q γ==． γαβ∴>>．故选：D ．【点睛】本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．2．如图，在ABC ∆中，13AN AC =，P 是BN 上的一点，若23mAC AP AB =-，则实数m 的值为（ ）A ．13B ．19C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】23mAC AP AB =-变形为23AP mAC AB =+，由13AN AC =得3AC AN =，转化在ABN 中，利用B P N 、、三点共线可得.【详解】解：依题： 22333AP mAC AB mAN AB =+=+， 又B P N ，，三点共线，2313m ∴+=，解得19m =．故选：B ． 【点睛】本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程：A P B 、、 三点共线⇔(1)OP t OA tOB =-+ (O 为平面内任一点,t R ∈)3．设函数()22cos cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（ ） A ．12B ．32C ．1D ．72【答案】A 【解析】 【分析】由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值． 【详解】()22cos cos f x x x x m =++1cos22x x m =+++2sin(2)16x m π=+++，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72[,]666x πππ+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-，∴()[,3]f x m m ∈+，由题意17[,3][,]22m m +=，∴12m =． 故选：A ． 【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键． 4．已知实数ln333,33ln 3(n ),l 3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．c b a << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<【答案】B 【解析】 【分析】 根据41ln33<<，利用指数函数对数函数的单调性即可得出． 【详解】 解：∵41ln33<<， ∴33ln36b =+>，43336a <<<，34643327c ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭． ∴c a b <<．【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．下列不等式成立的是（ ） A ．11sincos 22> B ．11231122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．112311log log 32<D ．11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误. 【详解】 对于A ，1024π<<，11sin cos 22∴<，A 错误； 对于B ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，11231122⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 错误； 对于C ，1221log log 313=>，1331log log 212=<，112311log log 32∴>，C 错误； 对于D ，13y x =在R 上单调递增，11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎭∴⎝，D 正确.故选：D . 【点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.6． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】C 【解析】 【分析】先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个的基本事件总数为2510C =，再求出6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，根据即可求出6和28不在同一组的概率.解：根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则基本事件总数为2510C =，则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数21234C C +=， ∴6和28不在同一组的概率1043105P -==. 故选：C. 【点睛】本题考查古典概型的概率的求法，涉及实际问题中组合数的应用.7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x e f x +=-（其中 2.71828e =），且在区间[,2]e e 上是减函数，令ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ）A ．()()()f b f a f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>【答案】A 【解析】因为()()2f x e f x +=-，所以()()f x e f x +=４，即周期为４，因为()f x 为奇函数，所以可作一个周期[-2e,2e]示意图，如图()f x 在（０，１）单调递增，因为1111253253225252,232301c a b <∴<<∴<∴<<<<，因此()()()f b f a f c >>，选Ａ．点睛：函数对称性代数表示（1）函数()f x 为奇函数()()f x f x ⇔=-- ，函数()f x 为偶函数()()f x f x ⇔=-（定义域关于原点对称）；（2）函数()f x 关于点(,)a b 对称()(2)2f x f x a b ⇔+-+=，函数()f x 关于直线x m =对称()(2)f x f x m ⇔=-+，（3）函数周期为T,则()()f x f x T =+8．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A ．甲走桃花峪登山线路 B ．乙走红门盘道徒步线路 C ．丙走桃花峪登山线路 D ．甲走天烛峰登山线路【答案】D 【解析】 【分析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可. 【详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确. 综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路 故选：D 【点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型. 9．已知直三棱柱中111ABC A B C -，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的正弦值为（ ）． ABCD【答案】C 【解析】 【分析】设M,N,P 分别为1,AB BB 和11B C 的中点，得出11,AB BC 的夹角为MN 和NP 夹角或其补角，根据中位线定理，结合余弦定理求出,,AC MQ MP 和MNP ∠的余弦值再求其正弦值即可. 【详解】根据题意画出图形:设M,N,P 分别为1,AB BB 和11B C 的中点，则11,AB BC 的夹角为MN 和NP 夹角或其补角可知11522MN AB ==，11222NP BC ==. 作BC 中点Q ，则PQM 为直角三角形；11,2PQ MQ AC ==ABC 中，由余弦定理得22212cos 4122172AC AB BC AB BC ABC ⎛⎫=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭7AC ∴=72MQ =在MQP △中，22112MP MQ PQ =+=在PMN 中，由余弦定理得222222521122210cos 2522MN NP PM MNP MH NP ⎛⎛⎛+- +-⎝⎭⎝⎭⎝⎭∠====⋅⋅⨯⨯所以221015sin 1cos 155MNP MNP ⎛⎫∠=-∠=--= ⎪ ⎪⎝⎭故选：C【点睛】此题考查异面直线夹角，关键点通过平移将异面直线夹角转化为同一平面内的夹角，属于较易题目.10．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2 B ．3C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】本题首先可以通过题意画出图像并过M 点作12F F 垂线交12F F 于点H ，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形2OMF 的形状并求出高MH 的长度，MH 的长度即M 点纵坐标，然后将M 点纵坐标带入圆的方程即可得出M 点坐标，最后将M 点坐标带入双曲线方程即可得出结果。

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山西省临汾第一中学【最新】高三全真模拟数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数()1m i z m R i -=∈与22z i =的虚部相等，则复数1z 的对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知曲线3y x =在点()1,1处的切线与10ax y ++=直线垂直，则a 的值是 A ．-1 B ．1 C ．13 D ．13- 3．现有三张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是( )A ．13B ．12C ．23D ．56 4．过点()1,1P 且倾斜角为45的直线被圆()()22212x y -+-=截得的弦长是ABCD5．已知函数()2,1{43,1x x f x x x x≤=+->，则()f x 的值域是( ) A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞ C ．()1,+∞ D ．[)()0,11,+∞6．定义a b ad bc c d =-，如121423234=⨯-⨯=-，且当x ∈R 时312x e k ≥恒成立，则实数的取值范围是A ．(],3-∞-B ．(),3∞--C ．()3,-+∞D ．[)3,-+∞ 7．已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形ABCD的正方形，则该几何体的表面积为8．若实数,x y 满足约束条件240{10220x y x y x y --≤+-≥--≥，则11y z x +=+的取值范围是 A ．[)0,2 B ．[]0,2 C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．[)0,+∞ 9．现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m 表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是A ．14,19B ．14,20C ．15,19D ．15,20 10．若向量2,1,3a b c ===，且0a b ⋅=，则a c b c ⋅+⋅的最大值是 A ．1 BC D ．311．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin cos 2sin sin ,3C B A B c ab =+=，则ab 的最小值是（ ）．A ．19B ．13 C．29+ D．29- 12．已知A,B 是半径为AB 作相互垂直的两个平面,αβ，若,αβ截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB 的长度是A ．4B ．C ．2 D二、填空题 13．已知集合{}{}2|60,|0A x x x B x x =--<=≤，则()R A C B ⋂=______________. 14．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2P -，则sin 2α= ____________．15．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F,E 是C 的准线上位于x 轴上方的一点，直线EF 与C 在第一象限交于点M,在第四象限交于点N,且22EM MF ==，则点N 到y 轴的距离为________________.16．已知函数()()()25f x x x x a =+++的图象关于点()2,0-对称，设关于x 的不等式()()f x b f x +'<'的解集为M,若()1,2M ⊂，则实数b 的取值范围为________________.三、解答题17．数列{}n a 满足*153618,n n a a n n N ++=+∈，且14a =.（1）写出{}n a 的前3项，并猜想其通项公式；（2）若各项均为正数的等比数列{}n b 满足1133,b a b a ==，求数列{}·n n b 的前n 项和n T .18．某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y （单位：元）与印刷册数x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，甲：(1)(2)24 6.41.1ˆˆ, 1.6.y y x x=+=+ 为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：（1）（ⅰ）完成下表（计算结果精确到0.1）：（ⅱ）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ,2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市后，受到广大读者的热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为8千册（概率为0.8）或10千册（概率为0.2），若印刷厂以没测5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册恒获得更多的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本） 19．如图（1）五边形ABCDE 中，,//,2,ED EA AB CD CD AB ==150EDC ∠=,将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -，如图（2），点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD .（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若四棱柱P ABCD -的体积为BCDM 的体积.20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为2，且过点⎛ ⎝⎭． （1）求E 的方程；（2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数()x f x xe =．（Ⅰ）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性； （Ⅱ）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．22．在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos .sin θρθ=（1）求曲线C 的直角坐标方程，并 求C 的焦点F 的直角坐标；（2）已知点1,0P ，若直线l 与C 相交于A,B 两点，且112PA PB +=，求FAB ∆的面积.23．已知函数()2 2.f x x x =-++（1）求不等式()6f x ≤的解集A ；（2）若,m n A ∈，求证：115322m n -≤.参考答案1．B【解析】1-i1i imz m==--，22iz=．所以112iz=-+，则复数1z对应的点在第二象限.选B. 2．C【解析】由y=x3知y'=3x2，故切线斜率k=y'|x=1=3.又切线与直线ax+y+1=0垂直，故－3a=－1，得a=13.选C.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.3．C【解析】不妨令甲、乙二人将卡片抽取完毕，则抽取过程共有6种可能：①123②132③213④231⑤312⑥321，其中②③④⑤四种可能对应甲获胜，故所求概率为2 3 .选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.4．C【解析】直线方程为y=x，由弦长公式可得d==,选C.点睛：涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断5．B【分析】求出x≤1时二次函数的值域，再由基本不等式求出x ＞1时函数的值域，取并集得答案．【详解】由()2,1{43,1x x f x x x x≤=+->，知 当x≤1时，x 2≥0；当x ＞1时，433431x x +-≥=-= ，当且仅当4x x =，即x=2时取“=”， 取并集得：f （x ）的值域是[0，+∞）．故选B ．【点睛】本题考查分段函数值域的求法，分段函数的值域分段求，然后取并集即可，是中档题． 6．A【解析】e 312x＝2e x －3>－3，所以k ≤－3．选A.7．B【解析】 该几何体的直观图如图所示，是两个有共同底面的全等的四棱锥，其表面积为13822432⨯⨯⨯⨯=.,选B.8．A【解析】 z 的几何意义为点(,)x y 与(1,1)--连线的斜率，由图可知z ∈[0,2）．9．A【解析】因为上述程序框图的功能是将20件药材中的优质品的个数统计出来．按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，因此m ＞14．样本容量是20，因此n ＞19．所以选择A ． 10．B【解析】()a cbc a b c ⋅+⋅=+⋅⋅,3a b c =+≤ ,选D.11．B【解析】∵2sin C cos B ＝2sin A ＋sin B ，又A ＝π－(B ＋C )，∴cos C ＝－12． ∵c ＝3ab ，∴9 a ²b ²＝c ²＝a ²＋b ²－2 ab cos C ＝a ²＋b ²＋ab ≥3ab ．解得ab ≥13．所以选B ． 点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12．A【解析】设球心为O ，两个截面圆的圆心分别为12,O O ，线段AB 的中点为M ，则四边形12OO MO 为矩形．设圆12,O O 的半径分别为12,r r ，2AB a =，则221216r r +=．由12O M OO =可得2221212r r a +=+，2a ∴=，则4AB =．选A.13．()0,3【解析】{|23}A x x =-<<，{}|0R C B x =>，∴R A C B ⋂=（）(0,3). 14．45- 【解析】角α的终边与单位圆的交点为12(,)55-，所以2sin 5α=-，1cos 5α=， 所以4sin 22sin cos 5ααα==-． 15．94 【解析】 由抛物线的定义及三角形相似可知p =32，直线EF 的倾斜角为120． 设N (34b +，3-b )(0)b >．代入y 2=3x 得4b 24b 3=0，解得32b =或12b =- (舍去),∴N 的横坐标为339424+=，即点N 到y 轴的距离为94． 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得02p PF x =+；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．16．60b -≤<【解析】函数()f x 的图象关于点(-2,0)中心对称，则(4)(0)f f -=-，由此求得2a =-，∴232()(2)(45)6310f x x x x x x x =++-=++-，'()'()'()'()0f x b f x f x b f x +<⇔+-<，即b 2＋2bx ＋4b <0对(1,2)x ∈恒成立． 显然0b =不合题意．当0b >时,'()'()0f x b f x +-<⇔24b x <--，b ≤－8(舍去)；当0b <时,'()'()0f x b f x +-<⇔24b x >--,b ≥－6．综上，b 的取值范围是－6≤b ＜0．17．（1）1234,10,16a a a ===，猜想62n a n =-；（2）()2124n n T n +=-+.【解析】 试题分析：（1）令1,2n =代入可得，观察数列{}n a 是一个等差数列，可归纳出通项；（2）由134,16b b ==可求得数列{}n b 的公比q 和首项1a ，从而得通项公式n b ，数列{}n nb 前n 项和用错位相减法可求． 试题解析：（1）1234,10,16a a a ===，猜想62n a n =-；（2）由题意可知134,16b b ==，故{}n b 的公比q 满足24q =， 又因为{}n b 各项均为正数，故12,2n n q b +==，于是114283162n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ①，而()12218216122n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯+⨯ ②，①-②，得1221248224212n n n n n T n n -++--=+++-⨯=⨯-⨯-，故()2124n n T n +=-+．18．（1）(ⅰ)见解析(ⅱ)模型乙的拟合效果更好．（2）印刷8千册对印刷厂更有利． 【解析】试题分析：（1）(ⅰ)根据公式计算，填入对应表格(ⅱ) 比较残差平方和大小，越小越好，故模型乙的拟合效果更好．（2）分别计算印刷8千册与10千册的利润：二次印刷8千册，则印刷厂获利为()5 1.7800026400-⨯=(元)，如二次印刷10千册，则每册成本为26.41.6 1.66410+=，需求期望值为80.8100.28.4EX =⨯+⨯=．因而获利为5100016640420001664025360EY EX =⨯⨯-=-=，少于印刷8千册获的利润.试题解析：解：(Ⅰ) (ⅰ) 经计算，可得下表．(ⅱ) ()22210.10.10.10.03Q =+-+=，220.10.01Q ==，12Q Q >，故模型乙的拟合效果更好．(Ⅱ) 若二次印刷8千册，则印刷厂获利为()5 1.7800026400-⨯=(元) ． 若二次印刷10千册，由(Ⅰ)可知，单册书印刷成本为26.41.6 1.66410+=(元)， 故印刷总成本为16640(元) ．设新需求量为X (千册)，印刷厂利润为Y (元)，则80.8100.28.4EX =⨯+⨯=．故5100016640420001664025360EY EX =⨯⨯-=-=．故印刷8千册对印刷厂更有利．19．（1）详见解析；（2）3. 【解析】 试题分析：（1）要证两平面垂直，就要证线面垂直，首先利用已知条件BM 与平面PCD 垂直，为此取PD 的中点N ，可证得四边形ABMN 为平行四边形，所以//AN BM ，从而AN ⊥平面PCD ，也即,AN PD AN CD ⊥⊥.于是由ED EA =即PD PA =及N 为PD 的中点，可得PAD ∆为等边三角形，060PDA ∠=，由0150EDC ∠=，得090CDA ∠=，C D AD ⊥，可得CD ⊥平面PAD ，从而得平面PAD ⊥平面ABCD .（2）利用棱锥体积公式13V Sh =，三棱锥M BCD -的底面BCD 的面积是四棱锥P BACD -的底面ABCD面积的23，高为其一半，由体积公式可得结论． 试题解析：（1）证明：取PD 的中点N ，连接,AN MN ，则1//,2MN CD MN CD =， 又1//,2AB CD AB CD =，所以//,MN AB MN AB =，则四边形ABMN 为平行四边形，所以//AN BM ， 又BM ⊥平面PCD ， ∴AN ⊥平面PCD ， ∴,AN PD AN CD ⊥⊥.由ED EA =即PD PA =及N 为PD 的中点，可得PAD ∆为等边三角形， ∴060PDA ∠=，又0150EDC ∠=，∴090CDA ∠=，∴CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面,PAD CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD .（2）解：设四棱锥P ABCD -的高为h ，四边形ABCD 的面积为S ，则13P ABCD V hs -== 又23BCD S S ∆=，四面体BCDM 底面BCD 上的高为2h ．∴112123263633BCDM BCD h V S hS ∆=⨯⨯=⨯=⨯⨯=，所以四面体BCDM 的体积为3．20．（1）2214x y +=；（2）y x =-±y x =-±. 【解析】 试题分析：（1）由离心率2c e a ==，已知点坐标代入得221314a b +=及222a b c =+可解得,,a b c 得标准方程；（2）存在性问题，假设直线l 存在，把y kx m =+代入E 的方程得()()222148410k xkmx m +++-=，同时设()()1122,,,P x y Q x y ，则可得()2121222418,1414m km x x x x k k--+==++，① 代入2OP OQ k k +=得出,k m 的一个等式，再由直线和圆相切又得一个等式，联立可解得,k m ，同时注意直线与椭圆相交的条件，如满足则说明存在．试题解析：（1）由已知得2213,124c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m km x x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，② 把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++，即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由2240{10k k m k +>=-≥，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1= ④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-±． 21．（1）详见解析；（2）3,1-. 【解析】 试题分析：（1）求出导函数'()g x ，根据a 的值分下、负、0进行讨论，可得'()g x 的正负，从而得单调性；（2）t 即方程2x x xe +=的解，由于0x ≠，方程变形为2210e x--=，这样只要研究函数2()1xh x e x=--的零点可能在哪个区间即可，由导数知()h x 是(,0)-∞和(0,)+∞上的单调增函数，计算()()h k k Z ∈可得结论． 试题解析：（1）解：()xxg x axe e =+，∴()()1xg x ax a e =++'，①若0a =时，()(),0xg x e g x ''=>在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()0g x '<，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，当1a x a+<-时，()0g x '>，函数()g x 单调递增．综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增；当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减，（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210xe x --=，令()21x r x e x=--， 因为()220xr x e x =+>'对于()(),00,x ∈-∞⋃+∞恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()()()()2321130,220,30,203r e r e r e r e =-=--=--=， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点有两个， 且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为-3，1． 点睛：求函数单调区间的方法步骤： （1）先确定定义域， （2）求出导数'()f x ，（3）一种方法是求方程'()0f x =的根，这些把定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论'()f x 的正负，得单调区间；另一种方法，解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间．如果函数中含有参数，一定要弄清参数对'()f x 在某一区间内的符号是否有影响，若有影响则一定要分类讨论． 22．（1）2y x = （2）34【解析】试题分析：（1）根据cos ,sin x y ραρα==，将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程2y x =，根据抛物线性质得焦点直角坐标（2）利用直线参数方程几何意义化简112PA PB+=得12122t t t t -=，联立直线参数方程与抛物线方程，利用韦达定理代入化简得2sin 1α=，即π2α=，从而可得||2AB =，即得FAB ∆的面积. 试题解析：(Ⅰ)原方程变形为22sin cos ραρα=,cos ,sin x y ραρα==∴C 的直角坐标方程为2y x =,其焦点为1(,0)4F ． (Ⅱ)把l 的方程代入2y x =得22sin cos 10t t αα--= 则121222cos 1,sin sin t t t t ααα+==-① 121222PA PB PA PB t t t t +=∴-=平方得22121212|44|t t t t t t +-=②把①代入②得22424cos 44sin 1sin sin sin ααααα+=⇒=α是直线的倾斜角，∴π2α=∴l 的普通方程为1x =且||2AB = ∴△F AB 的面积为34S =23．（1）{ x |－3≤x ≤3}（2）见解析 【解析】试题分析：（1）利用绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用绝对值三角不等式可得|13m －12n |≤|13m |＋|12n |，再根据m ，n 取值范围可得|m |≤3，|n |≤3，代入即证.试题解析：（Ⅰ）不等式| x ＋2|＋| x －2|≤6可以转化为()()2,{226,x x x ≤--+--≤或()()22,{226,x x x -<≤+--≤或()()2,{226,x x x >++-≤ 解得－3≤x ≤3． 即不等式的解集A ＝{ x |－3≤x ≤3}． （Ⅱ）证明：因为|13m －12n |≤|13m |＋|12n |＝13|m |＋12|n |，又因为m ，n ∈A ，所以|m |≤3，|n |≤3．所以13|m|＋12|n|≤13×3＋12×3＝52，当且仅当3m n=-=±时，等号成立．即|13m－12n|≤52，得证．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

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