自动控制原理复习课件-王万良版

线性系统的相对 稳定性
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六、常规控制规律
最基本的控制 不能消除 规律 余差
相位滞后 可能影响系统 的稳定性 消除余差
P
kc Ti
K
c
Kc比例增益 Ti是积分时间 作用与Ti成 反比 Td微分时间 作用大小与 Td成正比
第一章 概论
基本概念：
1、控制系统的组成 2、开环控制、闭环控制、复合控制 控制系统研究的主要内容： 1、系统分析：静态特性和动态特性 2、系统设计：根据要求的性能指标设计控制系统 对控制系统的基本要求： • 稳定性 • 准确性：稳态误差小 • 快速性：动态响应快，调节时间短，超调量小
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2、与其它闭环极点距虚轴的距离在5倍以上。
五、劳斯稳定判据
已知系统的特征方程式为：
a0s
n
a1s
n1
a n1 s a n 0
(a n 0)
(1) 特征方程式的系数必须皆为正（必要条件）。 (2) 劳斯行列式第一列的系数也全为正, 则所有的根都具有负实部
。
(3) 第一列的系数符号改变的次数等于实部为正的根的个数。 (4) 第一列有零，用ε来代替，继续计算。一对纯虚根。利用上行
一、自动控制系统的组成
被控对象： 设定值r： 控制量u： 输出量y： 偏差信号 e： e=x-y。扰动信号f：
二、开环控制与闭环控制
反馈的作用是减小偏差，信号闭合回路，控制系统中一般采 用负反馈方式
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第二章 控制系统的数学模型
主要内容：
1、基本概念
2*、描述系统动态模型的3种形式及相互转换
,
b2
a 1a 4 a 0a 5 a1 b1 a 5 a 1 b 3 b1 c 1 b 3 b1 c 3 c1
...
, c2 d2
...
,
...

例: 设系统的特征方程为
D ( s ) 0 . 025 s 0 . 35 s s K 0
3 2
试确定使系统稳定的K的取值范围.
2、静态指标
稳态误差或余差 利用终值定理
e( ) lim x ( t ) y( t )
t
,
lim f ( t ) lim sF ( s )
t s 0
lim e ( t ) lim s E ( s )
t s 0
四、高阶闭环主导极点
1、在S平面上，距离虚轴比较近，且周围没有其它的零极点。
ωn：无阻尼自然频率，ζ：阻尼系数（阻尼比）。
阻尼情况 ζ值 根的情况 根的数值
s1 , 2 n j d
单位阶跃响应
欠阻尼
0＜ζ＜1
一对共轭复根
d n
1
2
衰减振荡
有阻尼自然频率
临界阻尼 过阻尼 无阻尼 ζ=1 ζ＞1 ζ＝0 ζ＜0 两个相等的负实根 两个不等的负实根 一对共轭纯虚根 根具有正实部
解: s 3
s s s
2
0 . 025 0 . 35
1 0 . 025 K / 0 . 35
1 K
1
0
K
欲使系统稳定, 第一列的元素应全大于零, 则
K 0, 1 0 . 025 K / 0 . 35 0 0 K 14
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劳斯判据的应用
稳定判据只回答特征方程式 的根在S平面上的分布情况，而 不能确定根的具体数据。即也不 能保证系统具备满意的动态性能。 换句话说，劳斯判据不能表明系 统特征根在S平面上相对于虚轴 的距离。
tp

n 1
100%
2
1
2
(2) 超调量

y( t p ) y( ) y( )
,
e
100 %
(3) 调节时间ts: 被控变量进入稳态值土5％或土2％的范围内 所经历的时间。
ts
3
n
3T
( 5% ) ts
4
n
4T ( 2 % )
2
积分定理(初始条件为零)， L [ f ( t ) dt ] 位移（滞后）定理 终值定理 初值定理
t
1 s
F (s)
L [ f ( t )] e
s
F (s)
lim f ( t ) lim sF ( s )
s 0
零点与极点：
例： G ( s ) K ( s 1) ( s 2 )( s 3 )
（1）机理分析法：（2）实验辨识法：
二、传递函数 初始条件为零 的线性定常系统: 输出的 定义：
拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。
基本性质：
微分定理
L [ f ( t )] sL [ f ( t )] f ( 0 ) s [ sF ( s ) f ( 0 )] f ( 0 ) s F ( s ) sf ( 0 ) f ( 0 )
基本连接形式：
1、串联：串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。 2、并联：并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。
3、反馈：
负反馈：
(s) Y (s) X (s) G (s) 1 G (s)H (s) E (s) X (s) Z (s)
G(s)： 前 向 通 道 传 递 函 数 ， H(s)： 反 馈 通 道 传 递 函 数 ，
H 2 (s)
C (s)

G3(s) H 3(s)
G 4(s)
解:

H 1(s) G 2 (s)H 2 (s)
C (s)
R (s)
G 1 ( s )G 2 ( s )
G3(s) G4 (s)H 3(s)
G 4(s)
G 1 ( s )G 2 ( s )G 4 ( s ) H 1 ( s )
R (s)
控制原理复习总结
内容：
1、控制系统的基本概念 2、控制系统的数学描述方法 （1）微分方程 — 基础 （2）传递函数（包括方块图和信号流图）— 最常用 的 （3）状态方程 — 描述复杂系统 3、控制系统的三大分析方法 （1）时域分析方法 （2）根轨迹分析方法 （3）频率特性分析方法
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希望S左半平面上的根距离虚轴有一定的距离。设
S S1 a Z a
并代入原方程式中，得到以 S 为变量 的特征方程式，然后用劳斯判据去判别该 方程中是否有根位于垂线 S a 右侧。
1
j
-a
0

由此法可以估计一个稳定系统 的各根中最靠近右侧的根距离 虚轴有多远，从而了解系统稳 定的“程度”。
G(s)H(s)：开环传递函数 单位反馈系统： ( s ) 正反馈：
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1+ G(s)H(s)=0：闭环特征方程。
G (s)
1 G (s)
G (s) 1 G (s)H (s) E (s) X (s) Z (s)
(s)
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方块图的等效变换规则：
d y dt
2 2
dy dt
y k [T d
x]
b
dy dt
cy kx
1 Fs
(5)积分环节：
(6)PID环节： (7)纯滞后环节：
y
1 F

xdt
1 Ti
y kc( x

xdt T d
dx dt
)
s
k c (1
1 Ti s
Td s )
y(t ) x(t )
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第三章 控制系统的时域分析方法 主要内容：
1、一阶惯性系统的单位阶跃响应，T、K的物理意义。
2、标准二阶系统的单位阶跃响应，ζ和ωn、ωd 的物理 意义。
3、高阶闭环主导极点的概念
4、控制系统单位阶跃响应过程的质量指标，ts，tp，σ 5、控制系统稳态误差 6 、劳斯稳定判据 7、常规PID调节器的控制规律(调节器的形式和作用的 定性分析)
G 1 ( s )G 2 ( s )
C (s)
G3(s)
G 4(s)

G 1 ( s )G 2 ( s )G 4 ( s ) H 1 ( s ) G 2 ( s ) H 2 ( s ) G 4 ( s ) H 3 ( s )
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由上图得
(s) C (s) R (s) G 1 ( s )G 2 ( s )G 3 ( s )G 4 ( s ) 1 G 1 ( s )G 2 ( s )G 3 ( s )G 4 ( s ) H 1 ( s ) G 2 ( s )G 3 ( s ) H 2 ( s ) G 4 ( s )G 3 ( s ) H 3 ( s )
T
e
dy ( t ) dt
K
(8)带有纯滞后的一阶环节：
y ( t ) Kx ( t )
Ts 1
e
s
三、结构图
结构图：
应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的
图解表示法。
注意：画图的规范性：方块－传递函数－变量（拉氏 变换式）－有向线段（箭头）－符号
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一、一阶系统的动态响应
G (s) Y (s) X (s) K Ts 1
1 t /T
单位阶跃响应： y ( t ) L [Y ( s )] K ( 1 e
)
1、t=T时，系统从0上升到稳态值的63.2%
2、在t＝0处曲线切线的斜率等于1/T
1、在无函数方块的支路上，相同性质的点可以交换，不
同性质的点不可交换 2、相加点后移，乘G；相加点前移加除G。
3、分支点后移，除G；分支点前移，乘G。
注意： （1）尽量利用相同性质的点可以交换这一点，避免不同性质
的点交换。
（2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做相应变换，两者
交换规律正好相反。 （3）交换后，利用串、并、反馈规律计算。
（2）静态响应( 静态特性) t →∞, y(∞)Δ=2%。Δ=5%(ts)
3、线性系统与非线性系统：根据描述系统方程的形式划分的。 线性系统的方程是输入和输出量x、y及它们各阶导数的线性形 式。 线性系统的性质：可叠加性和均匀性（齐次性）。 本学期研究的主要是线性定常系统。
4、建立系统的数学模型的两种方法：
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四、信号流图
信号流图是一种表示系统各参数关系的一种图解法， 利用梅逊公式，很容易求出系统的等效传递函数。 梅逊公式
总增益：
P 1

k
Pk k ,
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例: 利用结构图等效变换法则求下图的传递函数
R (s)

G1(s)

G 2(s)
s1 , 2 n
s1, 2 n n
单调

2
1
单调上升 等幅振荡 发散振荡
s1 , 2 j n
三、以阶跃响应曲线形式表示的性能指标
1、动态指标
G( s) Y ( s) X (s)
n
2
2 2
s 2n n
(1) 峰值时间tp：过渡过程曲线达到第一峰值所需要的时间。
n 系数求出。临界稳定。 a0 a2 a4 a6 s n1 n2 n3 n4
s s s s
a1 b1 c1 d1
a3 b2 c2 d2
a5 b3 c3 d3
a7 b4 c4 d4

b1 c1 d1
a 1a 2 a 0a 3 a1 b1 a 3 a 1 b 2 b1 c 1 b 2 b1 c 2 c1
lim f ( t ) lim sF ( s )
t 0 s
典型环节的传递函数：
(1)比例环节：
y ( t ) kx ( t )
dy dt y kx
dx dt
k as bs c
2
k
k Ts 1
k (T d s 1 ) Ts 1
(2)一阶惯性（滞后）环节： T (3)一阶超前-滞后环节：T (4)二阶环节： a
（1）微分方程
（2）传递函数（包括方块图和信号流图）
（3）状态方程 3、建立数学模型的步骤及简单对象的数学模 型 * 为重点
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一、基本概念
1、数学模型： 控制系统各变量间关系的数学表达式。 2、动态过程与静态过程： （1）动态响应( 动态特性) 从初始状态→终止状态
3、ts=4T，（Δ=2%），ts=3T，（Δ=5%） 4、y(∞)=K（对标准传递函数）
y(t)
1
斜率=1/T y(t)=1-exp(-t/T)
0.632
63.2％
0
T
2T
3T
4T
5T
t
二、二阶系统的动态源自文库应
G( s) Y ( s) X ( s) 0
2 2 2
s 2 0 0