数学人教版九年级上册黄金分割

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黄金分割知识点九年级

黄金分割知识点九年级黄金分割是数学中的一个重要概念，也是艺术和设计领域经常运用的原则。

它指的是一种特殊的比例关系，被广泛应用于建筑、绘画、音乐、摄影等领域中。

下面将介绍黄金分割的定义、特点以及其在不同领域中的应用。

一、黄金分割的定义黄金分割，又称黄金比例，是指一条线段分成两部分，使整体与较长部分之间的比例等于较长部分与较短部分之间的比例。

用公式表示为a/b=(a+b)/a=φ（phi），其中a代表整体长度，b代表较长部分的长度，φ为黄金分割比例，约等于1.618。

二、黄金分割的特点黄金分割具有以下几个特点：1. 对称美：黄金分割产生的两部分线段，在视觉上具有对称和谐的美感，被认为是最美的比例关系。

2. 延展性：黄金比例可以无限延展，即将一个黄金长方形的边界扩大，仍然能保持黄金比例。

3. 无限递归性：黄金分割能够无限递归，即把一个矩形划分成一个正方形和一个新的矩形，这个新的矩形与原矩形的比例仍然是黄金比例。

4. 出现频率高：黄金分割在自然界中出现频率较高，例如大部分花朵的花瓣数目和位置、鱼和动物的体长比例等都符合黄金分割比例。

三、黄金分割在不同领域的应用1. 建筑设计：许多著名的建筑物和古代宫殿都应用了黄金分割原理。

例如，希腊神庙和埃及金字塔的长宽比例大都接近黄金比例，这使得它们在视觉上更加和谐美观。

2. 绘画与雕塑：众多艺术作品中也运用了黄金分割的比例关系。

画家和雕塑家常常使用黄金分割点来布局画面，这样能够吸引观众视线，使画面更加有层次感。

3. 摄影和设计：摄影师和设计师在构图时经常使用黄金分割点和黄金分割线来达到更好的视觉效果。

黄金分割的运用可以使照片或设计更加吸引人，给人以美的享受。

4. 音乐：黄金分割原则也应用于音乐创作中。

作曲家可以根据黄金比例来安排乐曲的节奏、曲调和结构，以达到更好的和谐效果。

5. 网页设计和平面设计：在网页和平面设计领域中，黄金分割被广泛应用于布局、按钮位置、文字大小等方面，以提升用户体验和视觉效果。

九年级数学上册第4课时黄金分割

作品编号：4862354798562348112533学校：兽古上山市名扬镇装载小学*教师：葛蝇给*班级：朱雀捌班*第4课时黄金分割【知识与技能】1.理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.2.会判断一点是否是线段的黄金分割点.【过程与方法】通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解能力和动手能力.【情感态度】理解黄金分割点的现实意义，动手制作相关图形，感受黄金分割的美，体会教学的应用价值.【教学重点】找一条线段的黄金分割点.【教学难点】黄金分割比的应用.一、情境导入，初步认识现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、古希腊巴台农神庙，这些建筑的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？【教学说明】利用来源于生活中的美丽图象或建筑吸引学生的注意力，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受.二、思考探究，获取新知动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算ACAB与BCAC,它们的值相等吗？【教学说明】学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解. 【归纳结论】在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB=BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.三、运用新知，深化理解1.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（D）2.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为0.764 米.3.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为51 -.4.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则102168xx++=0.618，解得：x≈4.8cm.故答案为：4.8cm.5.已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.解：作法如下：（1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD＝12 AB；（2）连接AD，在AD上截取DE＝DB；（3）在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点.【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解定理的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.6.在矩形ABCD中，AB>BC，如图.若BC∶AB=512-∶1，那么这个矩形成为黄金矩形.在黄金矩形ABCD内作正方形EBCF，则矩形AEFD是黄金矩形吗？试说明理由.解：矩形AEFD是黄金矩形.理由如下：设AB=1，由BC∶AB=51-∶1可知BC=51-，所以BE=512-，AE=1-512-=3-52，所以AE∶EF=35-∶51-=51-∶1.故矩形AEFD是黄金矩形.四、师生互动，课堂小结如何找一条线段的黄金分割点，这节课你有哪些收获？1.布置作业：教材“习题4.8”中第1 题.2.完成练习册中相应练习.本节课知识点较多，具有一定的抽象性，所以有一部分学生掌握的不够好.在今后的教学中将努力改变，铺设阶梯，给大多数同学发言、参与的机会，活跃课堂气氛.。

九年级黄金分割知识点课程

九年级黄金分割知识点课程黄金分割是数学中的一个重要概念，也是美学中常见的一种比例关系。

在九年级的数学课程中，学生将接触到这一知识点，并深入了解其应用。

本文将围绕九年级黄金分割知识点课程展开讲述，包括黄金分割的定义、性质、推导方法以及一些实际应用。

一、黄金分割的定义黄金分割是指一条线段分成两部分，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值。

用数学符号表示为a/b=(a+b)/a=Φ （phi），其中Φ为黄金分割常数，约等于1.618。

二、黄金分割的性质1. 黄金分割点对称性：在一条线段上，黄金分割点将这条线段分成两部分，这两部分的比值等于整体线段与较大部分的比值。

2. 黄金分割点的延伸：无论是将整体线段延伸至左侧还是右侧的与原线段等比例的线段，其分割点仍然是黄金分割点。

3. 黄金矩形性质：将一个正方形的一边延伸至黄金分割点，形成的长方形即为黄金矩形。

黄金矩形具有自相似性和美学上的和谐感。

三、黄金分割的推导方法黄金分割的推导方法主要有几何法和代数法两种。

1. 几何法：通过将线段分割，得到与之相似的子线段，并运用相似三角形的性质，可以推导出黄金分割比例。

2. 代数法：假设整体线段为a，较小部分的长度为b，根据黄金分割的定义可得到a/b = (a+b)/a，解方程可得黄金分割比例。

四、黄金分割的实际应用黄金分割不仅在数学中有重要意义，也在自然界和人类创作中有广泛应用。

1. 建筑设计：许多古代和现代的建筑作品都运用了黄金分割比例，如古代希腊建筑中的帕特农神庙和现代的肯尼迪图书馆。

2. 绘画和摄影：黄金分割比例用于画面的构图和角度的选择，可以使画面更加美观和和谐。

3. 音乐和舞蹈：黄金分割比例用于音乐中的乐谱结构和舞蹈中的动作设计，可以营造出一种流畅而和谐的感觉。

4. 金融市场：黄金分割被应用于金融领域的技术分析中，用于预测价格波动和市场趋势。

总结：九年级的黄金分割知识点课程涵盖了黄金分割的定义、性质、推导方法和实际应用。

九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计

九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点，并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系，能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法：小组合作法、讨论法。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后，设计一些综合题，让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法：练习法、指导法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课的学习内容，强调黄金分割的重要性，激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对新鲜事物充满兴趣，但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、实践等途径，逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外，学生在小组合作学习中，需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现，适时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信，培养团队精神。在此基础上，教师还应关注学生的情感态度，激发他们对数学美的追求，使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式，巩固学生对黄金分割的理解和应用，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识。

数学人教版九年级上册黄金分割

八年级数学下学期示范课教案黄金分割合阳县第三初级中学王艳丽2014年5月八年级数学下学期示范课《黄金分割》教案合阳县第三初级中学王艳丽一、教学目的：1、什么是黄金分割和黄金矩形，如何去确定黄金分割点或黄金比2、在实际操作过程过程中增强学生的实践意识和自信心3、通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值二、教学重点：掌握黄金分割的定义及应用,作一条线段的黄金分割点。

三、教学难点：会判定一个矩形是不是黄金矩形四、教具准备：刻度尺、三角板、圆规、计算器、多媒体课件五、教学课时：一课时六、教学过程：本节课设计了七个环节：第一个环节：发现美；第二个环节：探索美；第三个环节：创作美；第四个环节：留住美；第五个环节：应用美；第六个环节：延伸美。

第一环节发现美师：有句话说的好，生活中不是缺少美而是缺少发现美的眼睛！老师给大家准备了3张图片，来考考大家：同学们，生活中无处不存在美，物体在不同的位置给人的美是不一样的。

(1) 下面请看第一组图片，鸟儿在哪儿最美，第几张啊？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（3）五官基本相同的图形，那张更美？师：导语：美的事物有其内在的规律，同学们想不想知道？美与我们的数学知识有什么关系呢？今天我们学习《黄金分割》后，就会知道这种规律。

第二环节探索美（1）定义：点B 把线段AB 分成两部分，如果ABBC AC AB ，那么线段AC 被点B 黄金分割。

BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.（2）举例：黄金分割数是个无理数，列出前面一些（3）计算：东方明珠塔，塔高463米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（保留两位小数）C B A 第三个环节：创作美；（1）由黄金线段引出黄金矩形（折个黄金矩形）(2) 折纸活动：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。

九年级数学上册《黄金分割》优秀教学案例

2.布置开放性作业，如让学生收集生活中的黄金分割实例，进行分享和交流，培养学生的观察力和创新能力。
3.要求学生在课后进行自我反思，总结学习黄金分割的收获和不足，为下一步学习打下基础。
4.教师对作业进行及时批改和反馈，了解学生的学习情况，调整教学策略。
五、案例亮点
1.生活化的情境导入：本案例从学生熟悉的生活实例出发，如自然景观、艺术作品等，以多媒体手段呈现黄金分割的美，激发学生的好奇心和学习兴趣。这种导入方式使学生能够迅速进入学习状态，感受到数学与现实生活的紧密联系。
（二）过程与方法
1.通过观察和分析自然、艺术及建筑等领域的实例，引导学生发现黄金分割的普遍性和美观性，培养学生从生活中发现数学现象的习惯。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在互动中探索黄金分割的性质和应用，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.设计丰富的实践活动，如制作黄金分割比例的模型、绘制黄金分割图案等，让学生在实践中掌握黄金分割的方法，培养学生的动手操作能力和创新精神。
（二）问题导向
1.提出富有启发性的问题，如“为什么黄金分割被认为是最美、最和谐的比例？”“黄金分割在生活中的应用有哪些？”等，引导学生进行深入思考。
2.设计不同难度层次的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握黄金分割的知识点。
3.鼓励学生提出自己的疑问，引导学生通过查阅资料、讨论交流等方式，寻求解决问题的方法。
4.利用现代教育技术手段，如多媒体、网络等资源，拓展学生的知识视野，提高他们对黄金分割在科学、艺术等领域应用的了解。
（三）情感态度与价பைடு நூலகம்观
1.培养学生对数学美的感知和欣赏能力，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.通过探索黄金分割在各个领域的应用，让学生认识到数学知识在实际生活中的价值，增强他们的学习动力。

初中数学九年级上册《19.2黄金分割》PPT课件 (2)

离,
AC 与 BC 相等吗？
AB
AC
A CB
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC AB
=
BC AC
∙ AC
BC
=
AB AC
AC2=AB BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden ), section
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
异曲同工
如下方法也可以得到黄金分割点？
如图，设AB是已知线段，在 AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。
人体肚脐不但是黄金点美化
身型，有时还是医疗效果黄金点，人与黄金分割
许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上
A
E
B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形
ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
BC = AB
那么我们可以惊奇的发现，BE BC 。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
A
E
B 1.点E是AB的黄金分割点吗？
2.矩形ABCD的宽与长的比是
D
AC
2
即
AB=
√5 + 3 2
≈2.6 18

人教版初中数学九年级上册第二十一章阅读与思考黄金分割数

12
感受黄金分割的美
13
感悟黄金分割
我
我
知
学
道了
会了
我发现了
14
应用黄金分割
以小组为单位收集身边的黄金分割实例，并以文章或者图片的形式归纳整理，发送到闵老师的邮箱： 63676689qq
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15
探求黄金比
A
C
B
如图,线段AB的长为1,点C是AB的黄金分割点,
求线段AC的长(AC＞BC).
分析:设AC=x,则BC=1–x,利用黄金分割点定义,建立关于x的方程,可以解决问题
6
追本溯源
7
寻找黄金分割
A
B 黄金矩形
如图：矩形ABCD为黄金矩形，以
矩形的宽AD为边在它的内部做正
方形AEFD
D
C
E
F
8
寻找黄金分割
A
黄金三角形
B
N
M
E
△ANM 、△NCE 等
C
D
9
寻找黄金分割
10
应用黄金分割
科学研究表明，当人
A
A 的下肢与身高比为0.618时，
看起来最美。
B
B
该女士身高160cm，一双合适的高跟
C
C 鞋吧！
C’
11
感受黄金分割的美
伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。
美无处不在
1
寻找黄金分割
2
寻找黄金分割
A
线段
长度
比值
B
N

九年级数学上册PPT课件《黄金分割》

3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12

1
2

5 , AC AE
51
2
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
B C A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．
设计与黄金分割
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔，塔高 468米.设计师在263米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观.
人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题
意知 AC2 B≈6.2 cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=______cm，DC=_______cm.

数学人教版九年级上册黄金分割数

黄金分割数教学内容教材第5页，阅读与思考.教材分析本节课是数学九年级上册第二十一章阅读与思考的内容。

“黄金分割”是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。

后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。

黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。

数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。

它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千丝万缕的联系。

探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。

因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。

学情分析学生在此之前已经学习了等腰三角形、特殊的等腰三角形（等边三角形）、矩形、分式、数的开方、算术平方根、近似数与有效数字等有关知识，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用；本节课的教学对象是九年级的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.九年级的学生尚未学过线段的比、成比例线段,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板、刻度尺以及量角器。

教学目标知识与能力1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.过程与方法(1)经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程，培养学生动手操作、归纳的能力。

(2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用。

情感、态度与价值观1.从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。

2.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。

人教版九年级数学上册第21章阅读与思考：黄金分割数优秀教学案例

2.鼓励学生进行拓展学习，如：查找黄金分割数在其他领域的应用，了解黄金分割与美学的联系等。
3.学生完成作业后，教师进行批改和反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
五、案例亮点
1.跨学科融合，提升学生综合素质
本案例将数学与艺术、建筑等学科相融合，让学生在学习黄金分割数的同时，感受到数学在多个领域的应用。这种跨学科的教学方式有助于拓宽学生的知识视野，提高他们的综合素质。
3.教师引导学生运用黄金分割比解释生活中的现象，如人体比例、建筑风格等，加深学生对黄金分割数的理解。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论主题，如：“黄金分割数在艺术、建筑中的应用”、“如何用数学方法证明黄金分割比”等。
2.学生分组进行讨论，共同探讨问题，分享观点，互相学习。
3.各小组汇报讨论成果，教师组织评价，引导学生深入思考，提高认识。
（四）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结黄金分割数的性质、应用和计算方法。
2.强调黄金分割数在数学、艺术、建筑等领域的重要性，提升学生的审美情趣。
3.鼓励学生将黄金分割数应用到实际生活中，发挥数学的实用价值。
（五）作业小结
1.布置课后作业，如：黄金分割比的计算题、证明题和应用题，巩固所学知识。
4.培养学生正确的价值观，使他们认识到数学知识在实际生活中的重要性，激发他们为国家和民族的繁荣而努力学习。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解黄金分割数，教师需创设具有趣味性、启发性的教学情景。可以通过以下方式实现：
1.利用多媒体展示黄金分割在自然界、艺术作品、建筑等领域的实例，让学生在视觉享受中感受黄金分割的美。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解黄金分割数的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割比进行实际问题的计算。

人教版九年级数学上黄金分割(含答案)-

C BA CBAC BA4.2 黄金分割一、选择题:1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BCAB AC=,那么下列说法错误的是( ) A.线段AB 被点C 黄金分割; B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点C.AB 与AC 的比叫做黄金比;D.AC 与AB 的比叫做黄金比2.如图的五角星中,AC AB 与BCAC 的关系是( ) A.相等; B.AC AB >BC AC ; C.AC AB <BCAC; D.不能确定3.一条线段的黄金分割点有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个 4.黄金分割比是( )D.0.618 5.如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么AC AB 与ACBC的值分别是( )6.如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=2,则AC= ( ) A.12 B.1211 二、填空题:1.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果_________,那么称线段AB 被点C•黄金分割,点C 叫做线段AB 的________,AC 与AB 的比叫做_________.2.如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.3.已知点C 是AB 的黄金分割点,即AC AB =12,那么ACCB=________.4.如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2=________.5.宽与长的比等于________的矩形叫做黄金矩形.6.已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________. 三、计算题:1.已知线段AB 长6厘米,点P 是AB 的黄金分割点,且AP>BP,求AP 和BP 的长.CBA2.仿照课本上“做一做”的方法,画出线段AB的黄金分割点.AB3.请你在实际生活中搜集一个与黄金分割有关的资料,并与同伴相互交流.四、已知一个等腰三角形如果腰与底边的比是黄金比,•那么这样的等腰三角形称为黄金三角形.请你设法作出一个黄金三角形.五、已知线段AB=1,C为AB的黄金分割点,且AC>BC,求AC-BC的值.六、如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.AD C B七、已知C、D是线段AB上的两点,且不难证明当AB=1时,C、D是线段AB的黄金分割点,试探究当AB任意长时,C、D是否是线段AB的黄金分割点?为什么?答案:一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C二、1.AC BCAB AC=;黄金分割点;黄金比 2. 12;32-黄金比三、1.因为点P 是AB 的黄金分割点,且AP>BP,所以AP PB AB AP==12,AP=12×AB=12×2.(1)过点B 作BD ⊥AB 且BD=12AB,连接AD (2)以D 为圆心BD 为半径作圆弧交AD 于E(3)以A 为圆心AE 为半径作圆弧交AB 于C,则C 为AB 的黄金分割点 3.查阅资料四、先做出线段AB,及其黄金分割点C(AC>BC)分别以A 、B 为圆心,AC 为半径作圆弧,交点为P,则△PAB 就是黄金三角形五、根据C 为AB 的黄金分割点,AC>BC 得AC AB=12,因为AB=1,所以AC=12BC=AB-AC=1-12= 32-,•所以六、根据C 、D 都是AB 的黄金分割点得ACAB ,BD AB因为AB=1,所以AC=12,BD=12,所以因此七、C、D是线段AB的黄金分割点.。

初中数学九年级上册黄金分割

3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12

1
2

5 , AC AE
51
2
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题
意知 AC2 BCgAB,
∴AC2=(10-AC)×10，解得AC≈6.2 cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=______cm，DC=_______cm.
D
因此 AH BH ,点H就是HB的黄金分割点. AB AH
G H
B
C
课堂小结
黄金分割
定义
点C把线段AB分成两条线段AC和
BC,如果
AC AB

BC AC
, 那么称线段AB被
点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄
金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段 = 5 1 :1
4. 如图:在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=36°， BD平分∠ABC交AC于点D, 求证：D是AC的黄金分割点. 证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°， ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72° ∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°， ∴△ACB∽△BCD， ∴AC：BC=BC：DC；

人教版九年级数学上册第二十一章黄金分割

【数学视野】黄金分割米洛斯的维纳斯是一尊著名的古希腊大理石雕像，已经成为赞颂女性人体美的代名词. 整个雕像的比例是十分耐人寻味的. 人们发现：雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，这个高度比应该是多少？将上面的问题一般化：在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，要使AC BC AB AC =. 为简单起见，设AB =1，AC =x ，则BC =1－x ，则有11x x x-=，即210x x +-=，可得152x -±=，因为x ＞0，故152x -+=.这个值就是上面问题中的高度比. 人们把150.6182-+≈称为黄金分割数，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比.1-x xC A B而AC 的黄金分割点D ，同时也是AB 的另一个黄金分割点.D C A B上图是正五角星的一部分,正五角星中也存在黄金分割数,51=2AC BC AB AC -=.DE其中的△ECD 是一个顶角为36°的等腰三角形，一条底角平分线交CE 于点F ，△DFC 也是一个顶角为36°的等腰三角形.故有CF CD CD CE =,即512CF EF EF CE -==.我们称顶角为36°的等腰三角形为黄金三角形，它的底边长与腰长之比等于黄金比.FEC D古希腊时期的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BCAB BE BC =，请你们想一想：点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？。

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