chapter6-assignment

第六章 循环码的译码 习题

1．设计一个由g (x )=x 4+x 3+1生成的[15，11]循环汉明码编译码器。 2．构造由第1题的[15，11]码缩短三位的[11, 8]码译码器。

3．证明g (x )=1+x 2+x 4+x 6+x 7+x 10生成一个[21，11]循环码，作出此码的伴随式计算电路，令

R (x )=1+x 5+x 17是接收多项式，计算R (x )的伴随式，列出R (x )的每一接收数据移入伴随式计算电路后，伴随式寄存器中的内容。

4．构造GF(2)上以α、α3为根的循环码，这里α∈GF(24)中的本原元。求出该码的生成多项式

g (x )以及码长n 和k .。设计出该码的编码电路，求计算伴随式的电路。

5．构造[15，5，7]码的译码器，它的生成多项式g (x )=1+x +x 2+x 4+x 5+x 8+x 10，该码能纠正3个错

误。设用简单的捕错译码器译码。 （a ）证明所有2个错误能被捕获；

（b ）能捕获所有3个错误的图样吗？若不能，则有多少种3个错误图样不能被捕获； （c ）作出该码的简单捕错译码器。

6．作出第5题中[15，5，7]码的修正捕错译码器，叙述其译码过程。

7．已知[17，9，5] QR 码的生成多项式g (x )=x 8+x 7+x 6+x 4+x 2+x +1，求出该码利用修正捕错译码的

{Q j (x )}，并作出捕错译码器，说明译码过程。

8．考虑[31，5]极长码，它的一致校验多项式是h (x )=1+x 2+x 5，求正交于x 30码元位的全部正交多

项式。画出该码的I 型和II 型大数逻辑译码器。 9．作出表6-4中的[21，11，6]码的I 型大数逻辑译码器。 10．构造p =3，d =3复数旋转码，画出编译码电路图。

11．第5题中的[15，5，7]码是一步大数逻辑可译码，画出该码的I 型或II 型大数逻辑译码器。 12．考虑[11，6]线性码，它的一致校验矩阵是

1

000111111010001101000

0100101010000100110010

000100011

1H ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

(a)证明该码的距离恰好为4。

(b)令E =（e 0，e 1，e 2，…，e 10）是错误矢量，求出以此错误矢量表示的伴随式码元。 （c ）对i =5，6，7，8，9，10，求出正交于每一消息数据e i 的全部可能的一致校验和。 （d ）该码是一步完备可正交码吗？

13．作出[15，7，5]码的CHS2译码器，已知接收R

%=（000007004400020），求发送码字。 14．作出利用CHS2算法译[17，9，5]码的软判决译码流程图。

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