《最短路径问题探究》教案

最短路径问题探究

一、教材分析与学情分析

1．教材分析

（1）教学内容

《最短路径问题探究》是九年级下为让学生能灵活的运用对称、平移解决近几年中考中常见的最短路径问题而设置的一节专题课．

初中三年，孩子们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结．但受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，自主探究能力较差，不善于思考。所以本节课设计为通过对最短路径问题探究，在于引导学生学会思考，帮助学生掌握良好的学习方法为一节学法指导课

（2）地位和作用

近几年各地中考均有最短路径问题的考试，为让学生能熟练解决该类问题，本节课在已有平移、对称知识的基础上，引导学生探究如何运用平移、对称解决最短路径问题。它既是平移、对称知识运用的延续，又能培养学生自主探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用.

2．学情分析

（1）已有基础知识与生活经验分析

学生已掌握对称、平移、勾股定理等知识，但综合运用能力还较差。加之来自社会、家长和老师的压力较大，学生学的辛苦．对于学习方法不好的同学来说，感觉疲惫，无法体验学习的乐趣；从平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，学生学得累。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到提高学习能力的目的.

（2）学生起点能力分析

学生已学过一些关于空间与图形的简单推理知识，具备了一定的合情推理能力，能应用勾股定理、线段公理等知识解决简单的问题，但演绎推理的意识和能力还有待加强，思维缺乏灵活性．综合运用能力较差，学习死，不能做到学习与研究相结合.

二、教学目标：

依据新课程标准的理念和学生实际情况，制定如下教学目标：

●知识与技能目标

1、结合具体实例，能灵活的运用勾股定理、线段公理解决实际问题

2、学会思考，逐步提高思维技能和思维的有效性，初步学会探究问题

●方法与过程目标

1、经历问题的探究，学会从中提取有用信息，善于思考，善于提问，善于归纳总结，培养良好思维习惯．

2、经历运用已有的生活经验，已有的数学知识，培养思维能力、推理能力和有条理的表达能力

●情感与态度目标

1、鼓励学生大胆思考，善于思考，初步养成自觉思考的好习惯

2、鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．

3、通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会学习思考的积极作用，感受思考带给我们的好处，引导学生要积极思考，善于思考，渗透德育教育三、教学重、难点分析

●教学重点：

1、运用线段公理、勾股定理、平移、对称解决实际问题．

2、学会从知识内容中提炼出数学思想或方法，学会归纳总结，初步学会思考．

●教学难点：

1、勾股定理、线段公理、平移、对称、转化的灵活运用和提升，

2、提高思维的有效性．

●突出重点、突破难点的方法与策略：

（1）突出重点的方法：

通过设置问题、引导思考、探究讨论、例题讲解方式突出重点

（2）突破难点的方法：

充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、动手实践、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点．

勾股定理、线段公理、平移、对称的灵活运用和提升是个难点，加上指导学生学会思考还在培养之中，仅靠学生是不能完成的，所以在教学中通过启发引导，小组讨论，例题讲解，变式提升、归纳总结来帮助学生理解知识的应用和方法的提升，层层深入，逐一突破难点．以达到突破难点的目的

四、教学方法的选择与应用

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点和实际水平，教学上采用本节课采用“引导—探究—发现”的教学模式，引导学生在探究活动中认识到良好学习方法的重要性．

教师的教法突出学习方法的引导，注重思维习惯的培养，为学生搭建参与和交流的平台；

学生的学法突出探究与发现，思考与归纳提升，在动手探究、自主思考、互动交流中，获取本节课的知识与方法．

五、教学准备：

多媒体课件，三角板，直尺，铅笔

六、教学过程：

（一）让学生观看一组动画，并谈谈看了动画之后自己的感想，引入课题

（二）本节课的教学结构如下图

（三）例题教学

立体图形中最短路径问题探究

1、正方体（基础复习）

案例1、如图边长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程是多少厘米？

设计说明：在解答简单问题时，人的思路是清晰的，合乎逻辑且有效的，所以通过本题让学生体会研究问题的方法，从而掌握方法并能运用到较难题目中去．

2、长方体（加深、提高、提升）

案例二、（思维拓展一）如果盒子换成如图长为3cm，

宽为1cm，高为2cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最

短路程又是多少厘米？

设计说明：通过本变式练习，培养学生思维的灵活性；引导学生学会归纳总结，以达到解一题从而解决一类问题的目的，提高学习效率，减轻学习负担

从上面例题及拓展1中，你能找出求几何体表面上相对两点的最短路程的规律吗？引导学生思考，并归纳出重要结论：

知道长方体的长a、宽b、高c，且a b c

<<，则长方体表面上相对两点A、B之间的

3、中考研究、综合运用

（1）案例三（2008年吉林）思维拓展二、如图

是一个由若干个边长为1的小正方体摆放成的长方

体，试问在A处的蚂蚁要吃到放在B处的食物，最短

需要爬行的路程是多长？若事物在C处或者是D处

呢？

B

A

B

C

A

●

●

●

D

●