2021新高考数学二轮总复习专题突破练2函数与方程思想数形结合思想含解析

专题突破练2 函数与方程思想、数形结合思想

一、单项选择题 1.

(2020河南开封三模,理3)如图,在平行四边形OABC 中,顶点O ,A ,C 在复平面内分别表示复数0,3+2i,-2+4i,则点B 在复平面内对应的复数为( ) A.1+6i B.5-2i C.1+5i

D.-5+6i

2.(2020山东聊城二模,2)在复数范围内,实系数一元二次方程一定有根,已知方程x 2+ax+b=0(a ∈R ,b ∈R )的一个根为1+i(i 为虚数单位),则a

1+i

=( )

A.1-i

B.-1+i

C.2i

D.2+i

3.(2020河北武邑中学三模,5)已知f (x )是定义在区间[2b ,1-b ]上的偶函数,且在区间[2b ,0]上为增函数,f (x-1)≤f (2x )的解集为( ) A.[-1,2

3] B.[-1,1

3] C.[-1,1]

D.[1

3,1]

4.(2020广东江门4月模拟,理6)《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为8

5.5尺,则小满日影长为( ) A.1.5尺

B.2.5尺

C.3.5尺

D.4.5尺

5.(2020安徽合肥二模,文5)在平行四边形ABCD 中,若DE

⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AE 交BD 于点F ,则AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A.23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AD ⃗⃗⃗⃗⃗ B.23

AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AD ⃗⃗⃗⃗⃗ C.1

3

AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −2

3

AD ⃗⃗⃗⃗⃗

D.13

AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2

3

AD ⃗⃗⃗⃗⃗

6.(2020安徽合肥二模,文7)若函数F (x )=f (x )-2x 4

是奇函数,G (x )=f (x )+(12)

x 为偶函数,则

f (-1)= ( )

A.-5

2

B.-5

4

C.5

4

D.5

2

7.(2020河北衡水中学月考,文12)已知关于x 的方程[f (x )]2-kf (x )+1=0恰有四个不同的实数根,则当函数f (x )=x 2e x 时,实数k 的取值范围是( ) A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(4

e 2+

e 24

,+∞)

C.(8

e 2,2)

D.(2,4

e 2+e 2

4)

8.(2020福建福州模拟,理10)已知P 为边长为2的正方形ABCD 所在平面内一点,则PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗ )的最小值为 ( )

A.-1

B.-3

C.-1

2

D.-3

2

二、多项选择题

9.已知实数a ,b 满足等式a 1

2=b 1

3,则下列五个关系式中可能成立的是( ) A.0

A.1

2

B.1

3

C.1

4

D.1

6

11.已知向量m =(sin x ,-√3),n =(cos x ,cos 2x ),函数f (x )=m ·n +√3

2

,下列命题,说法正确的选项是( ) A.y=f (x )的最小正周期为π B.y=f (x )的图象关于点(π

6,0)对称 C.y=f (x )的图象关于直线x=π12对称

D.y=f (x )的单调递增区间为2k π-π12,2k π+5π

12(k ∈Z )

12.已知函数f (x )=x-2

x

,g (x )=a cos πx

2

+5-2a (a>0).给出下列四个命题,其中是真命题的为( )

A.若∃x 0∈[1,2],使得f (x 0)-1

B.若∀x ∈R ,使得g (x )>0恒成立,则0

C.若∀x 1∈[1,2],∀x 2∈R ,使得f (x 1)>g (x 2)恒成立,则a>6

D.若∀x 1∈[1,2],∃x 2∈[0,1],使得f (x 1)=g (x 2)成立,则3≤a ≤4 三、填空题

13.(2020河南开封三模,理14)若平面向量a ,b 满足|a+b |=√2,|a-b |=√3,则a ·b = . 14.(2020广东江门4月模拟,理16)已知函数y=|sin x|的图象与直线y=m (x+2)(m>0)恰有四个公共点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3),D (x 4,y 4),其中x 1

4tanx 4

= .

15.已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若C=π

3

,a=6,1≤b ≤4,则sin A 的取值范围

为 .

16.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创,南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”:自上而下,第一层1件,以后每一层比上一层多1件,最后一层是n 件.已知第一层货物单价1万元,从第二层起,货物的单价是上一层单价的7

8,若这堆货物总价是64-112(78)

n

万元,则n 的值为 .