长春市中考数学试卷及答案

2005年长春市高级中等学校招生数学考试

一、选择题：(把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内，每小题2分，共16分) 1．计算―7―8的值为( )

A．―15 B．―1 C．15 D．1

2．图中α+β的度数是( )

A．90ºB．135ºC．180ºD．270º

3．如图，半径相等的两个圆相交于A、B两点。

若∠ACB=40º，则∠ADB的度数是( )

A．80ºB．60ºC．40ºD．20º

4．以l、3为根的一元二次方程是( )

A．x2+4x―3=0 B．x2―4x+3=0 C．x2

5．下列表示y是x函数的图像是( )

6．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元。设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是( )

A．10

2

8

y

x

x y

⎧

+=

⎪

⎨

⎪+=

⎩

B．

12

8

210

x y

x y

⎧

+=

⎪

⎨

⎪+=

⎩

C．10

28

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

D．8

210

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

7．半径为8的半圆是一个圆锥的侧面展开图，那么这个圆锥的底面

半径是( ) A．16 B．8 C．4 D．2

8．图中有相同对称铀的两条抛物线，下列关系不正确的是( )

A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞0

二、填空题：(每小题3分，共18分)

9．如图，在点A和点B之间表示整数的点有________个。

10．如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，

DF∥AB交AC于F。图中与线段AF相等的线段是__________________。

11．某超市销售甲、乙两种饮料，七天的销售量如下表所示：

日期15日16日17日18日19日20日21日

甲种饮料48 57 62 60 59 45 46

乙种饮料49 48 50 47 47 45 46

甲、乙两种饮料销售量比较稳定的是___________。

12．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大。若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是______。

β

α

O2

O1

D

C

B

A

5

－3

B

A

F

E

D C

B

A

13．图中△ABC 外接圆的圆心坐标是________。

14．图中正比例函数和反比例函数的图像相交于A 、B 两点，分别以A 、B 两点为圆心，画与y 轴相切的两个圆。若点A 的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是________。 三、解答题：(每小题5分，共20分) 15．化简并求值：(

3

a a -―

3

a a +)÷

63a a

-，其中a =

3

―3。

解：

16．如图，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 的延长线上一点，PT 切⊙O 于T ，若PT=6，PB=3，求⊙O 的直径。

解：

17．把两块相同的含30º角的三角尺如图放置，若AD=66，求三角尺各边的长。 (参考数据：sin30º=12

，cos30º=

3

，t a n30º=

3

；sin45º=

2

，cos45º=

2

，t a n45º=1。)

18．如图，其中含有三个正方形，图中有几对全等的三角形，请一一列举出来。

O T

P B A Q H G O P

F

E D C B

A

19．如图，直线y=―2x+8与两坐标轴分别交于P 、Q 两点，在线段PQ 上有一点A ，过点A 分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B 、C 。若矩形ABCD 的面积为5，求点A 坐标。 解：

20．赵红同学调查了班级所有同学的身高，将数据整理成下表(每组中包括最小值，不包括最大值。)赵红同学绘制了下面未完成的频数分布直方图，请你帮助她补充完整。

组别

身高(cm)

学生数

1 140～145 3

2 145～150 6

3 150～155 9

4 155～160 16

5 160～165 9

6 165～170 5 7

170～175

2

?答_________________。 五、解答题：(每小题7分，共14分)

21．一辆公共汽车上有(5a ―4)名乘客，到某一车站有(9―2a )名乘客下车，车上原来有多少名乘客? 解：

22．图①、②是李晨同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形图。

(1)两个图中哪个能更好地反映学校每个年级学生的总人数?哪个图能更好地比较每个年级男女生的人数?(4分)

(2)请按该校各年级学生人数在图③中画出扇形统计图。(3分) 解：

y

x Q O P

C

B A