湖北省襄阳市襄城区2017年中考适应性考试数学试卷含答案

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2017年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前湖北省襄阳市2017年初中毕业生学业水平考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5-的倒数是( ) A .15B .15-C .5D .5- 2.下列各数中,为无理数的是( ) ABC .13D3.如图,BD AC ∥,BE 平分ABD ∠,交AC 于点E .若50A =︒∠,则1∠的度数为( )A .65︒B .60︒C .55︒D .50︒ 4.下列运算正确的是( ) A .32a a -=B .235()a a = C .235a a a = D .632a a a ÷= 5.下列调查中,调查方式选择合理的是( )A .为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间,选择全面调查B .为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查C .为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查D .为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查6.如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的,它的俯视图是( )ABCD7.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD8.将抛物线22(4)1y x =--先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为( ) A .221y x =+B .223y x =-C .22(8)1y x =-+D .22(8)3y x =--9.如图,在ABC △中,90ACB =︒∠,30A =︒∠,4BC =.以点C 为圆心,CB 长为半径作弧,交AB 于点D ；再分别以点B和点D 为圆心,大于12BD 的长为半径作弧,两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F ,则AF 的长为 ( )A .5B .6C .7D .810.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b ,若2()21a b +=,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为( ) A .3B .4C .5D .6第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人,数据16000用科学记数法表示毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）为 .12.分式方程233x x=-的解是 .13.不等式组211841x x x x -+⎧⎨+-⎩＞≥的解集为 .14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向上,一枚正面向下的概率是 .15.在半径为1的O 中,弦AB ,AC 的长分别为1,则BAC ∠的度数为 . 16.如图,在ABC △中,90ACB =︒∠,点D ,E 分别在AC ,BC 上,且CDE B =∠∠,将CDE △沿DE 折叠,点C 恰好落在AB 边上的点F 处,若8AC =,10AB =,则CD 的长为 .三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分) 先化简,再求值：2111()x y x y xy y +÷+-+,其中2x =,2y .18.(本小题满分6分)中华文化,源远流长.在文学方面,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是部,中位数是部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度； (2)请将条形统计图补充完整；(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读,则他们选中同一名著的概率为 .19.(本小题满分6分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,襄阳市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？20.(本小题满分7分)如图,AE BF ∥,AC 平分BAE ∠,且交BF 于点C ,BD 平分ABF ∠,且交AE 于点D ,连接CD .(1)求证：四边形ABCD 是菱形； (2)若30ADB =︒∠,6BD =,求AD 的长.21.(本小题满分6分)如图,直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于A ,B 两点,与x 轴交于点C ,点A 的纵坐标为6,点B 的坐标为(3,2)--. (1)求直线和双曲线的解析式；数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）(2)求点C 的坐标,并结合图象直接写出10y ＜时x 的取值范围.22.(本小题满分8分)如图,AB 为O 的直径,C ,D 为O 上两点,BAC DAC =∠∠,过点C 作直线EF AD ⊥,交AD 的延长线于点E ,连接BC .(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若1DE =,2BC =,求劣弧BC 的长l .23.(本小题满分10分)为了“创建文明城市,建设美丽家园”,襄阳市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花.设种草部分的面积为2(m )x ,种草所需费用1y (元)与2(m )x 的函数关系式为112,0600,6001000k x x y k x b x ⎧=⎨+⎩≤＜，≤≤，其图象如图所示；栽花所需费用2y (元)与2(m )x 的函数关系式为220.012030000y x x =--+(01000)x ≤≤.(1)请直接写出1k ,2k 和b 的值；(2)设这块21000m 空地的绿化总费用为W (元),请利用W 与x 的函数关系式,求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于2700m ,栽花部分的面积不少于2100m ,请求出绿化总费用W 的最小值.24.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,90ACB =︒∠,CD 是中线,AC BC =.一个以点D 为顶点的45︒角绕点D 旋转,使角的两边分别与AC ,BC 的延长线相交,交点分别为点E ,F ,DF 与AC 交于点M ,DE 与BC 交于点N .(1)如图1,若CE CF =,求证：DE DF =； (2)如图2,在EDF ∠绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段AB ,CE ,CF 之间的数量关系,并说明理由； ②若4CE =,2CF =,求DN 的长.25.(本小题满分13分)如图,矩形OABC 的两边在坐标轴上,点A 的坐标为(100),,抛物线24y ax bx =++过B ,C 两点,且与x 轴的一个交点为(20)D -,,点P 是线段CB 上的动点,设()010CP t t =＜＜.(1)请直接写出B ,C 两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P 作PE BC ⊥,交抛物线于点E ,连接BE ,当t 为何值时,毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）PBE OCD =∠∠？(3)点Q 是x 轴上的动点,过点P 作PM BQ ∥,交CQ 于点M ,作PN CQ ∥,交BQ 于点N .当四边形PMQN 为正方形时,请求出t 的值.湖北省襄阳市2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】5-的倒数是15-，故选：B 。

湖北省襄阳市2017年中考数学真题及答案

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（） A． 15 B． 15
- C．5 D．﹣5 2．下列各数中，为无理数的是（）
C．
13 3．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ．若∠A =50°，则∠1的度数为（）
A．65° B．60° C．55° D．50° 4．下列运算正确的是（）
A．32a a -= B． ()325a a = C． 235a a a = D．632a a a ÷=
5．下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 6．如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）
A． B． C． D．
7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）。

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题(含解析)

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A ． 15B ． 15- C ．5 D ．﹣5 【答案】B ．【解析】试题分析：﹣5的倒数是15-，故选B ．考点：倒数．2．下列各数中，为无理数的是（）A ．B ．C ．13D 【答案】D ．考点：无理数．3．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ．若∠A =50°，则∠1的度数为（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A ．【解析】试题分析：∵BD ∥AC ，∠A =50°，∴∠ABD =130°，又∵BE 平分∠ABD ，∴∠1=12∠ABD =65°，故选A ．考点：平行线的性质．4．下列运算正确的是（）A ．32a a -=B ． ()325aa = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3a ﹣a =2a ，故此选项错误；B ．()326aa =，故此选项错误； C ．235a a a =，正确； D ．633a a a ÷=，故此选项错误；故选C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D ．考点：全面调查与抽样调查．6．如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选A ．考点：简单组合体的三视图．7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．8．将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ． 221y x =+B ．223y x =-C ． ()2281y x =-+D ．()2283y x =-- 【答案】A ．【解析】试题分析：抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为()22441y x =-+-，即221y x =-，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为2212y x =-+，即221y x =+；故选A ．考点：二次函数图象与几何变换．9．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若()221+=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）a bA．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，∵()221a b+=，∴22++=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，2a ab b∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．考点：勾股定理的证明．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．【答案】1.6×104．【解析】试题分析：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．考点：科学记数法—表示较大的数．12．分式方程233x x=-的解是．【答案】=9．考点：解分式方程．13．不等式组211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩的解集为．【答案】2＜≤3．【解析】试题分析：211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩①②，解不等式①，得＞2．解不等式②，得≤3，故不等式组的解集为2＜≤3．故答案为：2＜≤3．考点：解一元一次不等式组．14．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【答案】38．【解析】试题分析：画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=38．考点：列表法与树状图法．15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1，则∠BAC的度数为．【答案】15°或105°．考点：垂径定理；解直角三角形；分类讨论．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【答案】258．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；综合题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中52x =，52y =．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xy x y - 当52x =，52y =时，原式2(52)(55252+-+=24=12．考点：分式的化简求值．18．中华文化，远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部阅读，则他们选中同一名著的概率为．【答案】（1）1，2，126；（2）作图见解析；（3）14．试题解析：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示：（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．故答案为：14．考点：列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．19．受益于国家支持新能汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能超过．试题解析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为．根据题意得2（1+）2=2.88，解得 1 =0.2=20%，2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3．456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．20．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD =∠ADB ，证出AB =AD ，同理：AB =BC ，得出AD =BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD =OB =12BD =3，再由三角函数即可得出AD 的长．考点：菱形的判定与性质．21．如图，直线直线1y ax b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，与轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时的取值范围．【答案】（1）124y x =+，26y x =；（2）＜﹣2．【解析】试题分析：（1）由点B的坐标求出=6，得出双曲线的解析式．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD 的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．试题解析：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC =90°，∴∠OCF =∠AEC =90°，∴EF 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，DC ，∵∠DAC =12∠DOC ，∠OAC =12∠BOC ，∴∠DAC =∠OAC ，∵ED =1，DC =2，∴sin ∠ECD =12DE DC =，∴∠ECD =30°，∴∠OCD =60°，∵OC =OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC =∠COD =60°，OC =2，∴l =602180π⨯ =23π．考点：切线的判定与性质；弧长的计算．23．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（m 2），种草所需费用1y （元）与（m 2）的函数关系式为()()11206006001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示：栽花所需费用2y （元）与（m 2）的函数关系式为220.012030000y x x =--+（0≤≤1000）．（1）请直接写出1k 、2k 和b 的值；（2）设这块1000m 2空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．【答案】（1）130k =，220k =，b =6000；（2）32500；（3）27900．【解析】试题分析：（1）将=600、y=18000代入y1=1可得1；将=600、y=18000和=1000、y=26000代入y1=2+b可得、b．2（2）当0≤＜600时，W=30+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+10+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（﹣500）2+32500，∴当=500时，W取得最大值为32500元；当600≤≤1000时，W=20+6000+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤≤1000时，W随的增大而减小，∴当=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣≥100，解得：≤900，由≥700，则700≤≤900，∵当700≤≤900时，W随的增大而减小，∴当=900时，W取得最小值27900元．考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值；分段函数；综合题．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AB 2=4CE •CF ；②2103．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，于是得到∠DCE =∠DCF =135°，根据全等三角形的性质即可的结论；试题解析：（1）证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，∴∠DCE =∠DCF =135°，在△DCE 与△DCF 中，∵CE =CF ，∠DCE =∠DCF ，CD =CD ，∴△DCE ≌△DCF ，∴DE =DF ；（2）解：①∵∠DCF =∠DCE =135°，∴∠CDF +∠F =180°﹣135°=45°，∵∠CDF +∠CDE =45°，∴∠F =∠CDE ，∴△CDF ∽△CED ，∴CD CF CE CD =，即CD 2=CE •CF ，∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴CD =12AB ，∴AB 2=4CE •CF ； ②如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，则∠DGN =∠ECN =90°，CG =DG ，当CE =4，CF =2时，由CD 2=CE •CF 得CD =22Rt △DCG 中，CG =DG =CD •sin ∠DCG =22sin45°=2，∵∠ECN =∠DGN ，∠ENC =∠DNG ，∴△CEN ∽△GDN ，∴CN CE GN DG = =2，∴GN =13CG =23，∴DN 22GN DG +222()23+=2103．考点：几何变换综合题；探究型；和差倍分；综合题．25．如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为（10，0），抛物线24y ax bx =++过点B ，C 两点，且与轴的一个交点为D （﹣2，0），点P 是线段CB 上的动点，设CP =t （0＜t ＜10）．（1）请直接写出B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE ⊥BC ，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，∠PBE =∠OCD ？（3）点Q 是轴上的动点，过点P 作PM ∥BQ ，交CQ 于点M ，作PN ∥CQ ，交BQ 于点N ，当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值．【答案】（1）B （10，4），C （0，4），215463y x x =-++；（2）3；（3）t 的值为103或203．试题解析：（1）在24y ax bx =++中，令=0可得y =4，∴C （0，4），∵四边形OABC 为矩形，且A （10，0），∴B （10，4），把B 、D 坐标代入抛物线解析式可得：10010444240a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1653a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为215463y x x =-++；（3）当四边形PMQN 为正方形时，则∠PMC =∠PNB =∠CQB =90°，PM =PN ，∴∠CQO +∠AQB =90°，∵∠CQO +∠OCQ =90°，∴∠OCQ =∠AQB ，∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ，∴CO OQ AQ AB=，即OQ •AQ =CO •AB ，设OQ =m ，则AQ =10﹣m ，∴m （10﹣m ）=4×4，解得m =2或m =8；①当m =2时，CQ =BQ sin ∠BCQ =BQ BC=5，sin∠CBQ =CQ CB PM =PC •sin ∠PCQ t ，PN =PB •sin ∠CBQ 10﹣t ）t （10﹣t ），解得t =103； ②当m =8时，同理可求得t =203，∴当四边形PMQN 为正方形时，t 的值为103或203．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。

襄阳市襄州区2017年中考适应性考试数学试题(扫描版附答案)

襄州区2017年适应性考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）11. )2)(2(-+m m m ； 12. 9； 13.94； 14. AC ⊥BD(答案不唯一，只要正确，均给分）；15.32+或32-； 16.413-. 三、解答题（共72分）17.（本小题6分）解：122)12124(22+-+÷+--+x x x x x x =2)1()1)(1()2(22+-∙-++x x x x x ………2分=1221)1(2+-=+-x x x x ……………4分当12-=x 时，原式=112)112(2+---=222-……6分18.（本小题6分）解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；………………1分（2）互助：280×15%=42（名），进取：280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），………2分补全条形统计图，如图所示，………………3分（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩” 用树状图为：………………4分如图，共有20个等可能结果，恰好选到“C ”和“E ”有2个，……5分∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．……………6分19.（本小题6分）解：（1）∵点A （4，1）在反比例函数y=的图象上， ∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．………………1分 ∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴将点B 的坐标为（n ，2）代入y=得n=2．∴B （2,2)，…2分将点A （4，1），B （2,2)分别代入y=kx+b ，用待定系数法可求得一次函数解析式为321+-=x y ；………4分（2）由图象可知，当1y >2y 时，x <0或42<<x .…………6分20.（本小题6分）解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元，由题意得：20216002400+⨯=x x .………………1分解得：x ＝60.………………2分经检验，x ＝60是原方程的解.x ＋20＝80答：购买一个甲种足球需60元,购买一个乙种足球需80元．.…………3分(2)设这所学校可购买y 个甲种足球，由题意得：)50(8060y y -+≤3500，.………4分,解得：y ≥25.……………5分答：这所学校此次最少可购买25个甲种足球．………………6分21.（本小题6分）解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB=AC ，∴AE=AD ，AC=AB ，∠BAC=∠DAE ，.……………1分∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ，即∠CAE=∠DAB ，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；.………………2分（2）过点B 作BM ⊥EC 于点M ，∵∠BAC=30°AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°.…………3分∵当四边形ADFC 是菱形时，AC ∥DF,∴∠FBA=∠BAC=30°,∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=30°,∴∠ACE=∠ADB=30°,∴∠FCB=45°.……4分 ∵BM ⊥EC ，∴∠MBC=45°,∴BM=MC=BCsin45°=22×2=2,………………5分 ∵∠ABC ＝75°,∠ABD ＝30°,∠FCB=45°,∴∠BFC ＝180°-75°-45°-30°=30°, ∴BF=2BM=22………………6分22.（本小题8分）（1）证明：连接OC ，则OC ⊥CD ，又AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠OCD=90°， ∴AD ∥OC ，∴∠CAD ＝∠OCA ，………………1分又OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠CAD ＝∠CAO ，∴AC 平分∠DAB ．………2分（2）解：连接BC 、OE,∵∠EOA ＝2∠CAD ，∠COB=2∠CAO∵∠CAD ＝∠CAO,∴∠EOA ＝∠COB,∴BC=EC=6………………3分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°, 又AC=8，勾股定理易得AB=10，…………4分 ∵∠DAC ＝∠CAB,∠ADC ＝∠ACB=90°,∴△ADC ∽△ACB,∴AB AC AC AD =, ∴AD=1086⨯=4.8，………………6分又∠DEC=∠ABC,同理可得DE=3.6，∴AE=AD-DE=6.4-3.6=2.8.………8分23.（本小题11分）解：（1）由题意得：（120-90）÷1+10=40（套）；………………2分（2）当10＜x ≤40时，w =x （60-x ）=x x 602+-；………………4分当x ＞40时，w =（90-70）x =20x ………………5分（3）当x ＞40时，w =20x ， w 随x 的增大而增大，符合题意；………6分当10＜x ≤40时， w =x x 602+-=900)30(2+--x ………8分∵a =﹣1＜0， ∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30 ∴ 10＜x ≤30，w 随着x 的增大而增大，………………9分而当x =30时，w 最大值=900； ………………10分∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大， ∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．……11分24.（本小题11分）解：（1）由折叠的性质可知，∠APH=∠B=90°， ∴∠APD+∠HPC=90°，又∠PHC+∠HPC=90°， ∴∠APD=∠PHC ，………1分又∠D=∠C=90°，∴△HCP ∽△PDA ；…………2分(2) AB=2BH. ∵HC:HB=3:5，设HC=3x ，则HB=5x ，在矩形ABCD 中，BC=AD=8 ，∴HC=3，则HB=5……3分由折叠的性质可知HP=HB=5,AP=AB,在Rt △HCP,易得PC=4，∵△HCP ∽△PDA, ∴HP CP AP AD =, ∴10458=⨯=AP ……………5分 ∴AB=AP=10=2BH,即AB=2BH.………6分（3）EF 的长度不变． ………………7分作MQ ∥AB 交PB 于Q ， ∴∠MQP=∠ABP ，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP ，∴∠MQP=∠APB ，∴MP=MQ ，又BN=PM ，∴MQ=BN ，∵MQ ∥AB ，∴BNMQ FB QF =， ∴QF=FB ，………………8分∵MP=MQ ，ME ⊥BP ， ∴PE=QE ，∴EF=21PB ， ………………9分由（2）得，PC=4，BC=8， ∴PB=22BC PC +=54，…………10分∴EF=52.………………11分25.（本小题12分）解：（1）∵抛物线28y ax bx =++经过点A （﹣4，0），B （6，0），∴⎩⎨⎧=++=+-0863608416b a b a ， ………………2分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3231b a ，………………3分 ∴抛物线的解析式是：832312++-=x x y ；………………4分（2）如图，作DM ⊥抛物线的对称轴于点M ，设G 点的坐标为（1，n ），由翻折的性质，可得AD=DG ， ∵A （-4，0），C （0，8），点D 为AC 的中点，∴点D 的坐标是（-2，4），…………6分∴点M 的坐标是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3，∵B （6，0），C （0，8），∴∴AD=………………7分在Rt △GDM 中，222MG DM DG +=32+（4﹣n ）2=20，解得n=4，………………8分∴G 点的坐标为（1，41，4）；………………9分（3）存在.符合条件的点E 、F 的坐标为：1E (-1，0) ,1F (1，4)；………10分2E （3，0），2F （1，-4）；……11分3E （-3,0），3F （1,12）.…………12分。

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷-答案

湖北省襄阳市2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】5-的倒数是15-，故选：B 。

【考点】倒数的概念 2.【答案】D13是无理数，故选：D 。

【考点】无理数的概念 3.【答案】A【解析】∵BD AC ∥，50A ∠=︒，∴130ABD ∠=︒，又∵BE 平分ABD ∠，∴11652ABD ∠=∠=︒，故选：A 。

【考点】角平分线的性质，平行线的性质 4.【答案】C【解析】A ，32a a a -=，故此选项错误；B ，236()a a =，故此选项错误；C ，235a a a =，正确；D ，633a a a ÷=，故此选项错误；故选：C 。

【考点】整式的相关运算 5.【答案】D【解析】A ，为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ，为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ，为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ，为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选：D 。

【考点】调查方式的选择 6.【答案】A【解析】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A 。

【考点】几何体三视图的确定 7.【答案】C【解析】A ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ，是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C ，既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选C 。

【考点】中心对称图形与轴对称图形的认识 8.【答案】A【解析】抛物线22(4)1y x =--先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为22(44)1y x =-+-，即221y x =-，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为2212y x =-+，即221y x =+，故选A 。

湖北省襄阳市樊城区2017年中考模拟考试数学试卷(含答案)

樊城区2017中考数学模拟考试试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.若3||=a ，则a 的值是A ．3- B.3 C. 31D. ±3 2. 下列计算正确的是：( )A ．3a ·62a a = B ．532)(a a = C ．2)21(1=- D ．0)21(0=3．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是A. B. C. D.4．下列说法中，正确的是A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ．若∠AOC =70°，则∠CON 的度数为A ．65°B ．55°C ．45°D ．35° 6．如图，以圆O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是弧AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB =α，则点P 的坐标是 A.（sin α，sin α） B.（cos α，cos α） C.（cos α，sin α） D.（sin α，cos α）7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为 A.（x +1）（x +2）=18 B.x 2-3x +16=0C.（x -1）（x -2）=18D.x 2+3x +16=0 8．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是 A ．6π B ．210 π C ．10 π D ．3π9．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，6），则⊙C 的半径长为5，则C 点坐标为主视图俯视图左视图23 23 B O ANMCD（第6题）A.（3，4）B.（4，3）C.（-4，3）D.（-3，4）10. 如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①21=BC DE ；②21=∆∆COB ODE S S ；③21=OB OE ；④21=∆∆OEC ODE S S 其中正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若x =3是方程x 2-9x +6m =0的一个根，则另一个根是______ 12. 已知P 1（1-a ，y 1），P 2（a-1，y 2）两点都在反比例函数xy 2-=的图象上，则y 1与 y 2的数量关系是． 13.如图，在△ABC 中，∠BAC =45°，AB =4cm ，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′BC ′，则阴影部分的面积为 ___ ___cm 2．14在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______15.已知△ABC 的外心为O ，内心为I ，∠BOC =120°，∠BIC = ______16. 对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1； ③如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是 .（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．(6分)先化简，再求值：1221421222+--÷---+x x x x x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．.18. (6分) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①则a = ；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．19. (6分)已知:如图，P 1、P 2是反比例函数y =xk（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（4，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．（1）直接写出反比例函数的解析式．（2）①求P 2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内，当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y =xk的函数值．20. (7分)如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＞AB ．（1）作出∠ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD 于点E ，AF ⊥BE ，垂足为点O ，交BC 于点F ，连接EF ．求证：四边形ABFE 为菱形．21．(7分)一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？22、(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上的一点，且AD ∥CO ，连结CD （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，2 CD ，求AD 的长．（结果保留根号）．23.（10分）某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同。

湖北省襄阳市2017年中考数学试题(扫描版,含答案)

知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》
樱落学校
曾泽平
大地二中
张清
泉
【素材积累】
1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。

一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。

２、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。

秦校长的讲演时光长达两个多小时，题为《打造高效课堂实现减负增效全面提高学生素质》。

【素材积累】
每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。

1、立志多在少年，但宋朝文学家苏洵27岁开始发愤，立志就读，昼夜不息，结果大器晚成，终于成为唐宋八大家之一。

2、我国明代画家王冕，少年放牛时，立志要把荷花佳景惟妙惟肖地画出来。

他不分昼夜地绘画，立志不移，后来成为当时著名的画家。

3、越王勾践被吴国军队打败，忍受奇耻大辱，给吴王夫差当奴仆。

三年后，他被释放回国，立志洗雪国耻。

他卧薪尝胆，发愤图强，终于打败了吴国。

4、有志者事竟成，百二秦关终归楚；苦心人天不负，三千越甲可吞吴。

——蒲松龄。

襄阳市樊城区2017年中考适应性测验数学试题(扫描版附答案)

襄阳市樊城区2017年中考适应性测验数学试题(扫描版附答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：樊城区2017中考数学模拟考试数学试题（一）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案 D C A D B CC C C C 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. x=6 12. y 1+ y 2=0 13. 24 14. 24 15. 120°或150° 16. ①②③.三、解答题(本大题共9个小题，共72分)17. (本小题满分6分)解：原式＝2)1()1)(1()2(2122--•-+--+x x x x x x x ＝12+x ...................... 4分 ∵x ≤2的非负整数解为：x=0，1，2（x-1）（x+1）（x-2）≠0∴当x ＝0时，原式＝2 ................................................................. 6分18. (本小题满分6分)(1) ①a=12 …………1分②（补全统计图如右图）……………2分(2)44﹪； ………………………………3分(3)令四人为a(小明)、b （小强）、c 、d.则分组所有可能有（ab ，cd ），（ac ，bd ），（ad ，bc ），共3种，且每种分组的可能性都一样，a 、b 同分一组（事件A ）的可能有一种，∴P （A ）=31 …………………………………6分 19. (本小题满分6分)(1) x y 4= ……………2分(2) ①过P 2作P 2H ⊥x 轴于H,在等腰Rt △A 2 A 1P 2中，可令PH=A 1H=a∴P (a+4，a)，坐标带入x y 4=中，a （a+4）=4，解之，a=222+-或222--∵a>0，∴P 2(222+,222-) …………5分②2222+〈〈x ……………6分20. (本小题满分7分)(1) （略） ……………2分(2) 证明：在□ABCD 中，∵AE ∥BF,∴∠2＝∠3由（1）知：∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴AB=AE …………4分∵AF ⊥BE,∴OB=OE,在△AEO 与△FBO 中.⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FOB AOE OEOB 32∴△AEO ≌△FBO.（ASA ） ∴AE=BF,∵AE ∥BF,∴四边形ABFE 为平行四边形。

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题(含解析)

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A ． 15B ． 15- C ．5 D ．﹣5 【答案】B ．【解析】试题分析：﹣5的倒数是15-，故选B ．考点：倒数．2．下列各数中，为无理数的是（）A ．B ．C ．13D 【答案】D ．考点：无理数．3．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ．若∠A =50°，则∠1的度数为（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A ．【解析】试题分析：∵BD ∥AC ，∠A =50°，∴∠ABD =130°，又∵BE 平分∠ABD ，∴∠1=12∠ABD =65°，故选A ．考点：平行线的性质．4．下列运算正确的是（）A ．32a a -=B ． ()325aa = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3a ﹣a =2a ，故此选项错误；B ．()326aa =，故此选项错误； C ．235a a a =，正确； D ．633a a a ÷=，故此选项错误；故选C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D ．考点：全面调查与抽样调查．6．如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选A ．考点：简单组合体的三视图．7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．8．将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ． 221y x =+B ．223y x =-C ． ()2281y x =-+D ．()2283y x =-- 【答案】A ．【解析】试题分析：抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为()22441y x =-+-，即221y x =-，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为2212y x =-+，即221y x =+；故选A ．考点：二次函数图象与几何变换．9．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若()221+=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）a bA．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，∵()221a b+=，∴22++=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，2a ab b∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．考点：勾股定理的证明．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．【答案】1.6×104．【解析】试题分析：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．考点：科学记数法—表示较大的数．12．分式方程233x x=-的解是．【答案】=9．考点：解分式方程．13．不等式组211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩的解集为．【答案】2＜≤3．【解析】试题分析：211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩①②，解不等式①，得＞2．解不等式②，得≤3，故不等式组的解集为2＜≤3．故答案为：2＜≤3．考点：解一元一次不等式组．14．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【答案】38．【解析】试题分析：画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=38．考点：列表法与树状图法．15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1BAC的度数为．【答案】15°或105°．考点：垂径定理；解直角三角形；分类讨论．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【答案】258．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；综合题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中52x =，52y =．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xy x y - 当52x =，52y =时，原式2(52)(55252+-+=24=12．考点：分式的化简求值．18．中华文化，远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部阅读，则他们选中同一名著的概率为．【答案】（1）1，2，126；（2）作图见解析；（3）14．试题解析：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示：（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．故答案为：14．考点：列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．19．受益于国家支持新能汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能超过．试题解析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为．根据题意得2（1+）2=2.88，解得 1 =0.2=20%，2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3．456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．20．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD =∠ADB ，证出AB =AD ，同理：AB =BC ，得出AD =BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD =OB =12BD =3，再由三角函数即可得出AD 的长．考点：菱形的判定与性质．21．如图，直线直线1y ax b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，与轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时的取值范围．【答案】（1）124y x =+，26y x =；（2）＜﹣2．【解析】试题分析：（1）由点B的坐标求出=6，得出双曲线的解析式．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD 的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD ∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．试题解析：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC =90°，∴∠OCF =∠AEC =90°，∴EF 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，DC ，∵∠DAC =12∠DOC ，∠OAC =12∠BOC ，∴∠DAC =∠OAC ，∵ED =1，DC =2，∴sin ∠ECD =12DE DC =，∴∠ECD =30°，∴∠OCD =60°，∵OC =OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC =∠COD =60°，OC =2，∴l =602180π⨯ =23π．考点：切线的判定与性质；弧长的计算．23．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（m 2），种草所需费用1y （元）与（m 2）的函数关系式为()()11206006001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示：栽花所需费用2y （元）与（m 2）的函数关系式为220.012030000y x x =--+（0≤≤1000）．（1）请直接写出1k 、2k 和b 的值；（2）设这块1000m 2空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．【答案】（1）130k =，220k =，b =6000；（2）32500；（3）27900．【解析】试题分析：（1）将=600、y=18000代入y1=1可得1；将=600、y=18000和=1000、y=26000代入y1=2+b可得2、b．（2）当0≤＜600时，W=30+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+10+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（﹣500）2+32500，∴当=500时，W取得最大值为32500元；当600≤≤1000时，W=20+6000+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤≤1000时，W随的增大而减小，∴当=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣≥100，解得：≤900，由≥700，则700≤≤900，∵当700≤≤900时，W随的增大而减小，∴当=900时，W取得最小值27900元．考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值；分段函数；综合题．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AB 2=4CE •CF ；②2103．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，于是得到∠DCE =∠DCF =135°，根据全等三角形的性质即可的结论；试题解析：（1）证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，∴∠DCE =∠DCF =135°，在△DCE 与△DCF 中，∵CE =CF ，∠DCE =∠DCF ，CD =CD ，∴△DCE ≌△DCF ，∴DE =DF ；（2）解：①∵∠DCF =∠DCE =135°，∴∠CDF +∠F =180°﹣135°=45°，∵∠CDF +∠CDE =45°，∴∠F =∠CDE ，∴△CDF ∽△CED ，∴CD CF CE CD =，即CD 2=CE •CF ，∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴CD =12AB ，∴AB 2=4CE •CF ； ②如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，则∠DGN =∠ECN =90°，CG =DG ，当CE =4，CF =2时，由CD 2=CE •CF 得CD =22Rt △DCG 中，CG =DG =CD •sin ∠DCG =22sin45°=2，∵∠ECN =∠DGN ，∠ENC =∠DNG ，∴△CEN ∽△GDN ，∴CN CE GN DG = =2，∴GN =13CG =23，∴DN 22GN DG +222()23+103．考点：几何变换综合题；探究型；和差倍分；综合题．25．如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为（10，0），抛物线24y ax bx =++过点B ，C 两点，且与轴的一个交点为D （﹣2，0），点P 是线段CB 上的动点，设CP =t （0＜t ＜10）．（1）请直接写出B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE ⊥BC ，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，∠PBE =∠OCD ？（3）点Q 是轴上的动点，过点P 作PM ∥BQ ，交CQ 于点M ，作PN ∥CQ ，交BQ 于点N ，当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值．【答案】（1）B （10，4），C （0，4），215463y x x =-++；（2）3；（3）t 的值为103或203．试题解析：（1）在24y ax bx =++中，令=0可得y =4，∴C （0，4），∵四边形OABC 为矩形，且A （10，0），∴B （10，4），把B 、D 坐标代入抛物线解析式可得：10010444240a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1653a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为215463y x x =-++；（3）当四边形PMQN 为正方形时，则∠PMC =∠PNB =∠CQB =90°，PM =PN ，∴∠CQO +∠AQB =90°，∵∠CQO +∠OCQ =90°，∴∠OCQ =∠AQB ，∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ，∴CO OQ AQ AB=，即OQ •AQ =CO •AB ，设OQ =m ，则AQ =10﹣m ，∴m （10﹣m ）=4×4，解得m =2或m =8；①当m =2时，CQ =BQ sin ∠BCQ =BQ BC=5，sin∠CBQ =CQ CB PM =PC •sin ∠PCQ t ，PN =PB •sin ∠CBQ 10﹣t ），t 10﹣t ），解得t =103； ②当m =8时，同理可求得t =203，∴当四边形PMQN 为正方形时，t 的值为103或203．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。

湖北省襄阳市2017年中考数学试题(附答案)

2017年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-5的倒数是（）A ． 15B ． 15- C ． 5 D ． -5 2.下列各数中，为无理数的是（）A ．B ．C ．13D 3. 如图，//,BD AC BE 平分ABD ∠，交AC 于点E .若050A ∠=，则1∠的度数为（）A ． 65°B ． 60°C ．55°D ． 50°4. 下列运算正确的是（）A ．32a a -=B ． ()325a a = C. 235a a a = D ．632a a a ÷=5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B ．为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A ．B ． C. D ．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ． C.D ．8. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ． 221y x =+B ．223y x =- C. ()2281y x =-+D ．()2283y x =--9. 如图，在ABC ∆中，0090,30,4ACB A BC ∠=∠==.以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F .则AF 的长为（）A ． 5B ． 6 C. 7 D ．810. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ． 3B ． 4 C. 5 D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________．12.分式方程233x x=-的解是____________． 13.不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为．14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．15.在半径为1的O 中，弦,AB AC 的长分别为1则BAC ∠的度数为．16.如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，点,D E 分别在,AC BC 上，且CDE B ∠=∠，将CDE ∆沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若8,10AC AB ==，则CD 的长为．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2,2x y =. 18.中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.19.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？20.如图，//AE BF ，AC 平均BAE ∠，且交BF 于点,C BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，连接CD .（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若030,6ADB BD ∠==，求AD 的长.21. 如图，直线1y ax b =+与双曲线2k y x=交于,A B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为()3,2--.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时x 的取值范围.22.如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，BAC DAC ∠=∠，过点C 作直线EF AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，连接BC .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若1,2DE BC ==，求劣弧BC 的长l .23. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()2x m ，种草所需费用1y （元）与()2x m 的函数关系式为()()112,0600,6001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示；栽花所需费用2y （元）与()2x m 的函数关系式()220.01203000001000y x x x =--+≤≤.（1）请直接写出12,k k 和b 的值；（2）设这块21000m 空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于2700m ，栽花部分的面积不少于2100m ，请求出绿化总费用W 的最小值.24.如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是中线，AC BC =.一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与,AC BC 的延长线相交，交点分别为点,E F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N .（1）如图1，若CE CF =，求证：DE DF =；（2）如图2，在EDF ∠绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段,,AB CE CF 之间的数量关系，并说明理由；②若4,2CE CF ==，求DN 的长.25.如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为()10,0，抛物线24y ax bx =++过,B C 两点，且与x 轴的一个交点为()2,0D -，点P 是线段CB 上的动点，设()010CP t t =<<.（1）请直接写出,B C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE BC ⊥，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，PBE OCD ∠=∠？（3）点Q 是x 轴上的动点，过点P 作//PM BQ ，交CQ 于点M ，作//PN CQ ，交BQ 于点N .当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值.。

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题(含解析)

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A ． 15B ． 15- C ．5 D ．﹣5 【答案】B ．【解析】试题分析：﹣5的倒数是15-，故选B ．考点：倒数．2．下列各数中，为无理数的是（）A ．B ．C ．13D 【答案】D ．考点：无理数．3．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ．若∠A =50°，则∠1的度数为（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A ．【解析】试题分析：∵BD ∥AC ，∠A =50°，∴∠ABD =130°，又∵BE 平分∠ABD ，∴∠1=12∠ABD =65°，故选A ．考点：平行线的性质．4．下列运算正确的是（）A ．32a a -=B ． ()325aa = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3a ﹣a =2a ，故此选项错误；B ．()326aa =，故此选项错误； C ．235a a a =，正确； D ．633a a a ÷=，故此选项错误；故选C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D ．考点：全面调查与抽样调查．6．如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选A ．考点：简单组合体的三视图．7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．8．将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ． 221y x =+B ．223y x =-C ． ()2281y x =-+D ．()2283y x =-- 【答案】A ．【解析】试题分析：抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为()22441y x =-+-，即221y x =-，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为2212y x =-+，即221y x =+；故选A ．考点：二次函数图象与几何变换．9．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若()221+=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）a bA．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，∵()221a b+=，∴22++=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，2a ab b∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．考点：勾股定理的证明．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．【答案】1.6×104．【解析】试题分析：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．考点：科学记数法—表示较大的数．12．分式方程233x x=-的解是．【答案】=9．考点：解分式方程．13．不等式组211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩的解集为．【答案】2＜≤3．【解析】试题分析：211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩①②，解不等式①，得＞2．解不等式②，得≤3，故不等式组的解集为2＜≤3．故答案为：2＜≤3．考点：解一元一次不等式组．14．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【答案】38．【解析】试题分析：画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=38．考点：列表法与树状图法．15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1，则∠BAC的度数为．【答案】15°或105°．考点：垂径定理；解直角三角形；分类讨论．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【答案】258．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；综合题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中52x =，52y =．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xy x y - 当52x =，52y =时，原式2(52)(55252+-+=24=12．考点：分式的化简求值．18．中华文化，远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部阅读，则他们选中同一名著的概率为．【答案】（1）1，2，126；（2）作图见解析；（3）14．试题解析：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示：（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．故答案为：14．考点：列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．19．受益于国家支持新能汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能超过．试题解析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为．根据题意得2（1+）2=2.88，解得 1 =0.2=20%，2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3．456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．20．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD =∠ADB ，证出AB =AD ，同理：AB =BC ，得出AD =BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD =OB =12BD =3，再由三角函数即可得出AD 的长．考点：菱形的判定与性质．21．如图，直线直线1y ax b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，与轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时的取值范围．【答案】（1）124y x =+，26y x =；（2）＜﹣2．【解析】试题分析：（1）由点B的坐标求出=6，得出双曲线的解析式．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD 的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD ∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．试题解析：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC =90°，∴∠OCF =∠AEC =90°，∴EF 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，DC ，∵∠DAC =12∠DOC ，∠OAC =12∠BOC ，∴∠DAC =∠OAC ，∵ED =1，DC =2，∴sin ∠ECD =12DE DC =，∴∠ECD =30°，∴∠OCD =60°，∵OC =OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC =∠COD =60°，OC =2，∴l =602180π⨯ =23π．考点：切线的判定与性质；弧长的计算．23．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（m 2），种草所需费用1y （元）与（m 2）的函数关系式为()()11206006001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示：栽花所需费用2y （元）与（m 2）的函数关系式为220.012030000y x x =--+（0≤≤1000）．（1）请直接写出1k 、2k 和b 的值；（2）设这块1000m 2空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．【答案】（1）130k =，220k =，b =6000；（2）32500；（3）27900．【解析】试题分析：（1）将=600、y=18000代入y1=1可得1；将=600、y=18000和=1000、y=26000代入y1=2+b可得、b．2（2）当0≤＜600时，W=30+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+10+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（﹣500）2+32500，∴当=500时，W取得最大值为32500元；当600≤≤1000时，W=20+6000+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤≤1000时，W随的增大而减小，∴当=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣≥100，解得：≤900，由≥700，则700≤≤900，∵当700≤≤900时，W随的增大而减小，∴当=900时，W取得最小值27900元．考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值；分段函数；综合题．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AB 2=4CE •CF ；②2103．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，于是得到∠DCE =∠DCF =135°，根据全等三角形的性质即可的结论；试题解析：（1）证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，∴∠DCE =∠DCF =135°，在△DCE 与△DCF 中，∵CE =CF ，∠DCE =∠DCF ，CD =CD ，∴△DCE ≌△DCF ，∴DE =DF ；（2）解：①∵∠DCF =∠DCE =135°，∴∠CDF +∠F =180°﹣135°=45°，∵∠CDF +∠CDE =45°，∴∠F =∠CDE ，∴△CDF ∽△CED ，∴CD CF CE CD =，即CD 2=CE •CF ，∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴CD =12AB ，∴AB 2=4CE •CF ； ②如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，则∠DGN =∠ECN =90°，CG =DG ，当CE =4，CF =2时，由CD 2=CE •CF 得CD =22Rt △DCG 中，CG =DG =CD •sin ∠DCG =22×sin45°=2，∵∠ECN =∠DGN ，∠ENC =∠DNG ，∴△CEN ∽△GDN ，∴CN CE GN DG = =2，∴GN =13CG =23，∴DN 22GN DG +222()23+=2103．考点：几何变换综合题；探究型；和差倍分；综合题．25．如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为（10，0），抛物线24y ax bx =++过点B ，C 两点，且与轴的一个交点为D （﹣2，0），点P 是线段CB 上的动点，设CP =t （0＜t ＜10）．（1）请直接写出B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE ⊥BC ，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，∠PBE =∠OCD ？（3）点Q 是轴上的动点，过点P 作PM ∥BQ ，交CQ 于点M ，作PN ∥CQ ，交BQ 于点N ，当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值．【答案】（1）B （10，4），C （0，4），215463y x x =-++；（2）3；（3）t 的值为103或203．试题解析：（1）在24y ax bx =++中，令=0可得y =4，∴C （0，4），∵四边形OABC 为矩形，且A （10，0），∴B （10，4），把B 、D 坐标代入抛物线解析式可得：10010444240a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1653a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为215463y x x =-++；（3）当四边形PMQN 为正方形时，则∠PMC =∠PNB =∠CQB =90°，PM =PN ，∴∠CQO +∠AQB =90°，∵∠CQO +∠OCQ =90°，∴∠OCQ =∠AQB ，∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ，∴CO OQ AQ AB=，即OQ •AQ =CO •AB ，设OQ =m ，则AQ =10﹣m ，∴m （10﹣m ）=4×4，解得m =2或m =8；①当m =2时，CQ =BQ sin ∠BCQ =BQ BC=5，sin∠CBQ =CQ CB PM =PC •sin ∠PCQ t ，PN =PB •sin ∠CBQ 10﹣t ）t 10﹣t ），解得t =103； ②当m =8时，同理可求得t =203，∴当四边形PMQN 为正方形时，t 的值为103或203．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣52．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a2）3=a5C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a25．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6．（3分）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．8．（3分）将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣39．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．12．（3分）分式方程的解是．13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．15．（3分）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=+2，y=﹣2．18．（6分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．19．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？20．（7分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．21．（6分）如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．23．（10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D 为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．25．（13分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．2017年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•襄阳）﹣5的倒数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣5【解答】解：﹣5的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）（2017•襄阳）下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：D．3．（3分）（2017•襄阳）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°【解答】解：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选：A．4．（3分）（2017•襄阳）下列运算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a2）3=a5C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a2【解答】解：A、3a﹣a=2a，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：C．5．（3分）（2017•襄阳）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选：D．6．（3分）（2017•襄阳）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．7．（3分）（2017•襄阳）下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．8．（3分）（2017•襄阳）将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3【解答】解：抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x﹣4+4）2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；故选A．9．（3分）（2017•襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．10．（3分）（2017•襄阳）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•襄阳）某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为 1.6×104．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．12．（3分）（2017•襄阳）分式方程的解是x=9．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．13．（3分）（2017•襄阳）不等式组的解集为2＜x≤3．【解答】解：，解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为2＜x≤3．14．（3分）（2017•襄阳）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【解答】解：画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=．15．（3分）（2017•襄阳）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为15°或105°．【解答】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=，∴sin∠AOE==，sin∠AOD==，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠BAO=60°，∠CAO=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°﹣45°=15°．∴∠BAC=15°或105°．故答案是：15°或105°．16．（3分）（2017•襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【解答】解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2017•襄阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=+2，y=﹣2．【解答】解：原式=[+]÷=•y（x+y）=，当x=+2，y=﹣2时，原式===．18．（6分）（2017•襄阳）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为126度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．【解答】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示，（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）==．故答案为：．19．（6分）（2017•襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．20．（7分）（2017•襄阳）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=3，∵∠ADB=30°，∴cos∠ADB==，∴AD==2．21．（6分）（2017•襄阳）如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围．【解答】解：（1）∵点B（﹣3，﹣2）在双曲线y2=上，∴，∴k=6，∴双曲线的解析式为y2=．把y=6代入y2=得：x=1，∴A的坐标为（1，6），∵直线y1=ax+b经过A、B两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线y1=2x+4；（2）由直线y1=0得，x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），当y1＜0时x的取值范围是x＜﹣2．22．（8分）（2017•襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=DOC，∠OAC=BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l==π．23．（10分）（2017•襄阳）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．【解答】解：（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；（2）当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．24．（10分）（2017•襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；（2）解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2=CE•CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=AB，∴AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CE•CF得CD=2，∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•sin∠DCG=2×sin45°=2，∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴=2，∴GN=CG=，∴DN===．25．（13分）（2017•襄阳）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．【解答】解：（1）在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；（2）由题意可设P（t，4），则E（t，﹣t2+t+4），∴PB=10﹣t，PE=﹣t2+t+4﹣4=﹣t2+t，∵∠BPE=∠COD=90°，∠PBE=∠OCD，∴△PBE∽△OCD，∴=，即BP•OD=CO•PE，∴2（10﹣t）=4（﹣t2+t），解得t=3或t=10（不合题意，舍去），∴当t=3时，∠PBE=∠OCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN，∴∠CQO+∠AQB=90°，∵∠CQO+∠OCQ=90°，∴∠OCQ=∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴=，即OQ•AQ=CO•AB，设OQ=m，则AQ=10﹣m，∴m（10﹣m）=4×4，解得m=2或m=8，①当m=2时，CQ==2，BQ==4，∴sin∠BCQ==，sin∠CBQ==，∴PM=PC•sin∠PCQ=t，PN=PB•sin∠CBQ=（10﹣t），∴t=（10﹣t），解得t=，②当m=8时，同理可求得t=，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；szl；gbl210；星期八；守拙；CJX；HLing；王学峰；bjy；wd1899；三界无我；dbz1018；家有儿女；Ldt（排名不分先后）菁优网2017年7月10日。

襄阳市襄州区2018-2017年中考适应性考试数学试题含答案

襄阳市襄州区2018-2017年中考适应性考试数学试题含答案襄州区2017—2018学年度九年级适应性考试数学试题（本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考⽣务必将⾃⼰的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。

2、选择题每⼩题选出答案后，⽤2B铅笔将答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊，如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上⽆效。

3、⾮选择题（主观题）⽤0．5毫⽶的⿊⾊墨⽔签字笔或⿊⾊墨⽔钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上⽆效。

4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡⼀并上交。

⼀、选择题（本⼤题共10个⼩题，每⼩题3分，共30分）在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将序号在答题卡上涂⿊作答．1.－2018的绝对值的相反数是()A.12018B．－12018C. 2018D. －20182．下列运算正确的是()A. 3x－2＝x B．(2x2)3＝8x5C. x·x4＝x5D．(a＋b)2＝a2＋b23.如图，直线a∥b，将含30°⾓的直⾓三⾓板如图放置，直⾓顶点落在直线b上，若∠1＝55°，则∠2的度数为()A．30° B．35° C．45° D．55°4.中国⼥排超级联赛2017－2018赛季，上海与天津⼥排经过七场决战，最终年轻的天津⼥排通过⾃⼰的拼搏站上了最⾼领奖台。

赛后技术统计中，本赛季超级新星李盈莹共得到804分，创造了⼥排联赛得分的历史记录。

804这个数⽤科学记数法表⽰为()A. 8.04×102 B．8.04×103C．0.84×103D．84.0×1025．下列⼏何体中，其三视图都是全等图形的是()A. 圆柱 B．圆锥 C. 三棱锥 D．球6．若关于x的⼀元⼆次⽅程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表⽰正确的是()A. B.C. D.7．从以下四张图⽚中随机抽取⼀张，概率为14的事件是( )A ．是轴对称图形B .是中⼼对称图形C ．既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形D .是轴对称图形但不是中⼼对称图形 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 三点在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( )A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°9.如图，等腰△ABC 的底边BC 长为4，⾯积为16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 边于E 、F 两点，若D 为BC 边中点，点M 为线段EF 上⼀动点，则△CDM 周长的最⼩值为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210.已知抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 的对称轴为直线2=x ，与x 轴的⼀个交点坐标为（4,0），其部分图象如图所⽰，下列结论：①抛物线过原点；②a －b ＋c ＜0；③当x ＜1时，y 随x 增⼤⽽增⼤；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤若ax 2＋bx ＋c ＝b ，则b 2－4ac ＝0. 其中正确的是( )A ．①②③B ．①④⑤ C. ①②④ D ．③④⑤⼆、填空题（本⼤题共6个⼩题，每⼩题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11.18－8＝________． 12．函数y ＝1x －1中，⾃变量x 的取值范围是________． 13．有⼀组数据2，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是________14．如图，在△ABC 中，D 是AB 上的⼀点，进⾏如下操作：①以B 为圆⼼，BD 长为半径作弧交BC 于点F ；②再分别以D ，F 为圆⼼，BD 长为半径作弧，两弧恰好相较于AC 上的点E 处；③连接DE ，FE.若AB ＝6，BC ＝4，那么AD ＝________．15．如图，以AD为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边A 的两个端点，交直⾓边AC 于点E.B 、E 是半圆弧的三等分点，若OA ＝2，则图中阴影部分的⾯积为________．16．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP ＝________．三、解答题（本⼤题共9个⼩题，共72分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．(本⼩题满分6分)先化简，再求值：)112(1222xx x x x x --÷+-+，其中x ＝3＋1. 18．(本⼩题满分6分)为了响应区教体局“打⼀场提⾼教育教学质量的攻坚战”，我区实施“三⽣课堂”课程改⾰后，学⽣的⾃主学习、合作交流能⼒有很⼤提⾼，胡⽼师为了了解班级学⽣⾃主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学⽣进⾏了为期半个⽉的跟踪调查，将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：⼀般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，胡⽼师⼀共调查了________名同学，其中⼥⽣共有________名； (2)将上⾯的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，胡⽼师想从被调查的A 类和D 类学⽣分别选取⼀位同学进⾏“⼀帮⼀”互助学习，请⽤列表法或画树形图的⽅法求出所选两位同学恰好是⼀位男同学和⼀位⼥同学的概率．19.(本⼩题满分6分)如图，⼤楼底右侧有⼀障碍物，在障碍物的旁边有⼀幢⼩楼DE ，在⼩楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯⾓为30°，测得⼤楼顶端A 的仰⾓为45°(点B ，C ，E 在同⼀⽔平直线上)．已知AB ＝80 m ，DE ＝10 m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．(结果保留根号)20．(本⼩题满分7分)如图，某⼩区规划在⼀个长30 m ，宽20 m 的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度⽐为2∶1，其余部分种植花草，若通道所占⾯积是整个场地⾯积的1975.(1)求横、竖通道的宽各为多少？(2)若修建1 m 2道路需投资750元，种植1 m 2花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？21.(本⼩题满分7分)如图，已知Rt △AOB 的直⾓边OA 在x 轴上，OA ＝2，AB ＝1，将Rt △AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到Rt △COD ，反⽐例函数y ＝kx 经过点B.(1)求反⽐例函数解析式；(2)连接BD ，若点P 是反⽐例函数图象上的⼀点，且OP 将△OBD 的周长分成相等的两部分，求点P 的坐标．22.(本⼩题满分8分)如图，⊙O 的直径AC 与弦BD 相交于点F ，点E 是DB 延长线上的⼀点，∠EAB ＝∠ADB.(1)求证：EA 是⊙O 的切线；(2)若点B 是EF 的中点，AB ＝32，CB ＝62，求AE 的长． 23．(本⼩题满分10分)“姹紫嫣红苗⽊种植基地”尝试⽤单价随天数⽽变化的销售模式销售某种果苗，利⽤30天时间销售⼀种成本为10元/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单价在第x 天(x 为整数)销售的相关信息，如下图表所⽰：（1）①请将表中当1≤x ≤20时，m 与x 间关系式补充完整；②计算第⼏天该果苗单价为25元/株？（2）求该基地销售这种果苗30天⾥每天所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式；（3）“吃⽔不忘挖井⼈”，为回馈本地居民，基地负责⼈决定将这30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进⾏“精准扶贫”。

2017年湖北省襄阳市中考数学试题(含解析)

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017湖北襄阳，1，3分）－5的倒数是（） A ．15B ．－15C ．5D ．－5答案：B ，解析：因为乘积为1的两个数互为倒数，而（-5）×（-51）=1，所以-5的倒数是-51． 2．（2017湖北襄阳，2，3分）下列各数中，为无理数的是（） A ．38B ．4C ．13D ．2答案：D ，解析：因为38=2，4=2，，所以38，4和31都是有理数；2是开方开不尽的数，属于无理数.3．（2017湖北襄阳，3，3分）如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E.若∠A ＝50°，则∠1的度数为（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°答案：A ，解析：∵BD ∥AC ，∠A=50°，∴∠ABD=180°－50°＝130°.又∵BE 平分∠ABD ，∴∠1=12×130°＝65°. 4．（2017湖北襄阳，4，3分）下列运算正确的是（）A ．3a －a ＝2B ．（a 2）3＝a 5C ．a 2·a 3＝a 5D ．a 6÷a 3＝a 2答案：C ，解析：3a-a=2a ；（a 2）3=a 2×3=a 6；a 2·a 3=a 2+3=a 5；a 6÷a 3=a 6-3=a 3.5．（2017湖北襄阳，5，3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（） A ．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查 B ．为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查 C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查答案：D ，解析：选项A ，B 中调查对象众多，采用全面调查工作量太大，应选择抽样调查；选项C 为了保证神舟飞船成功发射，应采用全面调查；选项D 了解节能灯的使用寿命具有破坏性，应选择抽样调查. 6．（2017湖北襄阳，6，3分）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．答案：A ，解析：从几何体上面看几何体得到的平面图形是该几何体的俯视图. 7．（2017湖北襄阳，7，3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．答案：C ，解析：选项A 、D 都是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项C 既是轴对称图形，又是轴对称图形. 8．（2017湖北襄阳，8，3分）将抛物线y ＝2（x －4）2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝2x 2+1B ．y=2x 2－3C ．y ＝2（x －8）2+1D ．y ＝2（x －8）2－3答案：A ，解析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的解析式为：y=2（x-4+4）2-1+2，即y=2x 2+1. 9．（2017湖北襄阳，9，3分）如图，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，.以点C 为圆心， CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F.则AF 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：B ，解析：在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，∠A=30°，BC=4，∴AC=tan 33BC A ∠43.由作图可知，CF ⊥AB ，∴AF=AC ·cos30°=43×23=6. 10．（2017湖北襄阳，10，3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a ＋b ）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C ，解析：∵大正方形的面积为13，∴a 2+b 2=13①.又（a+b ）2=21，得a 2+b 2+2ab=21②.②－①，得2ab=8.∴（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=13-8=5. 二、填空题：（每小题3分，共6小题，合计18分） 11．（2017湖北襄阳，11，3分）某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________．答案：1.6×104，解析：16000=1.6×10000＝1.6×104.12．（2017湖北襄阳，12，3分）分式方程233x x=-的解是____________．答案：x ＝9，解析：对于分式方程233x x=-，方程两边同乘以x （x-3），得2x=3（x-3），解这个整式方程，得x=9.经检验x=9是分式方程的根.13．（2017湖北襄阳，13，3分）不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为____________．答案：2＜x ≤3，解析：解不等式2x-1>x+1得，x>2；解不等式x+8≥4x-1得，x ≤3.∴不等式组的解集为2<x ≤3. 14．（2017湖北襄阳，14，3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．答案：38，解析：画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能性结果，其中“两枚正面向上，一枚正面向下”的结果有3种，∴p(两枚正面向上，一枚正面向下)＝83. 15．（2017湖北襄阳，15，3分）在半径为1的⊙O 中，弦AB,AC 的长分别为12，则∠BAC 的度数为．答案：105°或15°，解析：如图1，当点O 在∠BAC 的内部时，连接OA ，过点O 作OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，则AM=21，AN=22.在Rt △AOM 中，cos ∠MAO=AO AM =21，∴∠MAO=60°.正开始正反正反正反第一枚反正反正反正反第二枚第三枚在Rt △AON 中，cos ∠NAO=AO AN=22，∴∠NAO=45°，∴∠BAC=60°+45°=105°；如图2，当点O 在∠BAC ′的外部时，∠BAC ′=60°+45°=105°.图1 图2 16．（2017湖北襄阳，16，3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D,E 分别在AC,BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若则CD 的长为．答案：258，解析：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，∴BC 22108- 6. 由折叠的性质可知CF ⊥DE ，∴∠CDE+∠DCF ＝90°.又∵∠DCF+∠FCB ＝90°，∴∠CDE ＝∠FCB. 又∵∠B=∠CDE ，∴∠B=∠FCB ，∴FC=FB.同理FC=FA ，∴FA=FB.∴CF=21AB ＝21×10＝5.易证△CDF ∽△CFA ，∴=CF CD CA CF ，即6=85CD，解得CD=825. 三、解答题：本大题共9个小题，满分72分． 17．（2017湖北襄阳，17，6分）先化简，再求值：2111x y x y xy y⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中52,52x y ==.思路分析：先根据分式的运算法则化简，再代入求值.解：原式＝()()()2x y x y x y x y ⋅++-＝2xyx y -．当x 52，y 5225252125+252=-+.18．（2017湖北襄阳，18，6分）中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.思路分析：（1）由条形统计图和扇形统计图可知“2部”人数为10，所占百分比为25%，∴调查总人数为10÷25%＝40（人），∴“1部”人数为40－2－10－8－6＝14（人），故本次调查所得数据中，出现次数最多的数据是1，即众数是1；最中间的数据是第20个数据和第21个数据，它们都是2，故中位数是2；“1部”所占百分比为14÷40＝35%，∴对应所在扇形的圆心角为360°×35%＝126°；（2）“1部”人数为14（人）；（3）先列表或画树形图表示出所有可能的结果，再利用概率公式计算.解：（1）1,2,126；（2）补全条形统计图如图所示：（3）14．19．（2017湖北襄阳，19，6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？思路分析：（1）根据“2014年利润×（1+平均增长率）2＝2016年利润”列方程求解；（2）根据“2016年利润×（1+平均增长率）＝2017年利润”求出2017年利润，再判断是否超过3.4亿元.解：（1）设该企业利润的年平均增长率为x，根据题意，得2（1+x）2＝2.88．解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.答：该企业利润的年平均增长率为20%.（2）2.88×（1+20%）＝3.456＞3.4.答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元.20．（2017湖北襄阳，20，7分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C.BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB＝30°，BD＝6，求AD的长.思路分析：（1）根据平行线的性质和角平分线的性质可证明△ABD和△ABC都是等腰三角形，从而得到AD＝AB＝BC，又有AD∥BC，从而得到四边形ABCD是平行四边形和菱形；（2）根据“菱形对角线互相互相垂直且平分”可知在△AOD中，∠AOD＝90°，OD＝12BD＝3，又∠ADB＝30°，利用锐角三角函数知识可求得AD的长度.解：（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠CBD.又∵∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD.同理可证AB＝BC.∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形.（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，∴AC⊥BD，OD＝12BD＝3.∴ODAD＝cos∠ADB＝cos303AD＝333.21．（2017湖北襄阳，21，6分）如图，直线y1＝ax＋b与双曲线y2＝kx交于A,B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（－3，－2）.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围.思路分析：（1）先将点B的坐标代入y2＝kx可求得k，再将点A的纵坐标代入y2＝kx可求得点A的横坐标，然后将点A和点B的坐标代入y1＝ax＋b可求得a,b；；（2）将点C的纵坐标y＝0代入一次函数解析式即可求得点C的横坐标，一次函数的图像在x轴下方的部分对应x的取值范围即为y1＜0时x的取值范围.解：（1）∵点B（－3，－2）在双曲线y2＝kx上，∴3k-＝－2，解得k＝6.∴双曲线的解析式为y2＝6x.把y2＝6代入6x，得x＝1，∴点A的坐标为（1,6）.∵直线y1＝ax＋b经过点A（1,6），B（－3，－2），∴6,32a ba b+=⎧⎨-+=-⎩，解得=2,4ab⎧⎨=⎩，∴直线的解析式为y1＝2x＋4.（2）由y1＝0，得x＝－2，∴点C的坐标为（－2,0）.当y1＜0时，x的取值范围是x＜2.22．（2017湖北襄阳，22，8分）如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE＝1，BC＝2，求劣弧»BC的长l.思路分析：（1）连接OC，通过证明EF与半径OC垂直即可得到EF为⊙O的切线；（2）连接OD、DC，由∠BAC＝∠DAC可得到DC＝BC＝2.在Rt△EDC中，利用锐角三角函数的知识可求得∠ECD＝30°，进而得到△ODC和△OCB都是等边三角形，然后利用弧长公式求得劣弧»BC的长l.解：（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA.∴AD∥OC.∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°.∴EF是⊙O的切线.（2）连接OD,DC.∵∠DAC＝12∠DOC，∠OAC＝12∠BOC，∠DAC＝∠OAC，∴∠DOC＝∠BOC，∴DC＝BC＝2.在Rt△EDC中，∵ED＝1，DC＝2，∴sin∠ECD＝DEDC＝12，∴∠ECD＝30°.∴∠OCD＝60°.又∵OC＝OD，∴△DOC为等边三角形.∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2.∴l＝6022=1803ππ⨯.23．（2017湖北襄阳，23，10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为()()112,0600,6001000k x xyk x b x≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示；栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式y2＝－0.01x2－20x＋30000（0≤x≤1000）.（1）请直接写出k1，k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值.思路分析：（1）利用待定系数法求解；（2）分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况求出W关于x的函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；（2）先根据不等式关系求出x的取值范围，再结合（2）中W关于x的函数关系式求解.解：（1）k1＝30，k2＝20，b＝6000.（2）当0≤x＜600时，W＝30x＋（－0.01x2－20x＋30000）＝－0.01x2＋10x＋30000.∵－0.01＜0，W＝－0.01（x－500）2＋32500，∴当x＝500时，W取最大值为32500（元）.当600≤x≤1000时，W＝20x＋6000＋（－0.01x2－20x＋30000）＝－0.01x2＋36000.∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小.∴当x＝600时，W的最大值为32400（元）.∵32400＜32500，∴W的最大值为32500（元）.（3）由题意，点1000－x≥100，解得x≤900.又x≥700，∴700≤x≤900.∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小.∴当x＝900时，W取最小值为27900（元）.24．（2017湖北襄阳，24，10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E,F，DF 与AC交于点M，DE与BC交于点N.（1）如图1，若CE=CF ，求证：DE=DF ；（2）如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段AB,CE,CF 之间的数量关系，并说明理由； ②若CE ＝4，CF ＝2，求DN 的长.思路分析：（1）根据“SAS ”证明△DCE ≌△DCF 即可；（2）①通过证明△CDF ∽△CED 可得到CD,CE,CF之间的关系，由“CD ＝12AB ”进而得到AB ，CE,CF 之间的关系；②通过证明△CEN ∽△GDN 求得GN ，再根据勾股定理求得DN 的长度.解：（1）证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ＝BD ， ∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∠BCE ＝∠ACF ＝90°. ∴∠DCE ＝∠DCF ＝135°.又∵CE ＝CF ，CD ＝CD ，∴△DCE ≌△DCF. ∴DE ＝DF.（2）解：①∵∠DCF ＝∠DCE ＝135°，∴∠CDF ＋∠F ＝180°－45°＝135°. 又∵∠CDF ＋∠CDE ＝45°，∴∠F ＝∠CDE. ∴△CDF ∽△CED,∴CD CF CE CD=，即CD 2＝CE ·CF. ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ＝BD ，∴CD ＝12AB. ∴AB 2＝4CE ·CF.②如图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，则∠DGN ＝∠ECN ＝90°，CG ＝DG. 当CE ＝4，CF ＝2时，由CD2＝CE ·CF ，得CD ＝2. ∴在Rt △DCG 中，CG=DG=CD ·sin ∠DCG ＝2×sin45°＝2. ∵∠ECN ＝∠DGN ，∠ENC ＝∠DNG ，∴△CEN ∽△GDN. ∴2CN CE GN DG ==,∴GN ＝13CG ＝23. ∴DN 2222221023GN DG ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭25．（2017湖北襄阳，25，13分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10，0)，抛物线y＝ax2＋bx＋4过B,C两点，且与x轴的一个交点为D（－2,0），点P是线段CB上的动点，设CP＝t(0＜t＜10）.（1）请直接写出B,C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE＝∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥CQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N.当四边形PMQN 为正方形时，请求出t的值.思路分析：（1）对于抛物线y＝ax2＋bx＋4，当x＝0时y＝4，故点C的坐标为（0，4）.由点A(10，0)可知点B的坐标为（10，4），再将点B（10，4），D（－2,0）代入y＝ax2＋bx＋4即可求得a,b；（2）假设∠PBE＝∠OCD，易证△PBE∽△OCD，根据“相似三角形对应线段成比例”可列出关于t的方程，求解即可；（2）假设四边形PMQN为正方形，易证Rt△COQ∽Rt△QAB，根据“相似三角形对应线段成比例”求出OQ的长度，进而求得t的值.解：（1）B（10,4），C（0,4）.抛物线的解析式为y＝－16x2＋53x＋4.（2）由题意，得P（0，t）,E（t，－16t2＋53t＋4），∴PB＝10－t，PE＝－16t2＋53t.∵∠BPE＝∠OCD＝90°，∠PBE＝∠OCD，∴△PBE∽△OCD，∴BP PECO OD，即BP·OD＝CO·PE.∴2（10－t ）＝4（－16t 2＋53t ）. 解得t 1＝3，t 2＝10（不合题意，舍去）.∴当t ＝3时，∠PBE ＝∠OCD.（3）当四边形PMQN 为正方形时，∠PMC ＝∠PNB ＝∠CQB ＝90°，PM ＝PN ，∴∠CQO ＋∠AQB ＝90°.又∵∠CQO ＋∠OCQ ＝90°，∴∠OCQ ＝∠AQB.∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ，∴CO OQ AQ AB =，即OQ ·AQ ＝CO ·AB,设OQ ＝m ，则AQ ＝10－m ，∴m （10－m ）＝4×4，解得m 1＝2，m 2＝8.①当m ＝2时，CQ BQ∴sin ∠BCQ ＝=5BQ BC ，sin ∠CBQ ＝=5CQ BC .∴PM ＝PC ·sin ∠PCQ ＝5t ，PN ＝PB ·sin ∠CBQ ＝5（10－t ）.t 10－t ），解得t ＝103. ②当m ＝8时，同理可求得t ＝203. ∴当四边形PMQN 为正方形时，t ＝103或203.。

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