有限元法电磁散射特性分析
有限元法电磁散射特性的分析
导读：复合网格法在电磁散射问题中的应用研究，电磁散射问题中的频域有限元算法，电
磁散射的高效混合计算方法，电磁散射问题的有限元分析，电磁散射特性仿真研究，电磁散 射计算模型。
中国学术期刊文辑（2013）
目 录
一、理论篇 基于矩量法的机身截面电磁散射特性分析 1 基于矩量法的线天线电磁散射和电磁辐射分析 7 基于平衡流场的再入飞行器电磁散射特性分析 13 基于辛算法海面与目标电磁散射研究 18 介质粗糙面及其与上方目标的复合电磁散射 21 介质目标电磁散射特性的多层特征基函数法分析 24 介质涂层金属圆柱体有限元法电磁散射特性的分析 29 金属介质涂覆的 S 形扩压器电磁散射特性 30 矩量法对一维介质粗糙射问题 42 均匀回旋介质椭圆柱体对垂直入射波的电磁散射 47 二、发展篇 均匀介质中衍射光栅的电磁散射 51 雷达目标电磁散射特性仿真与测量 56 两相邻有限长圆柱的复合电磁散射研究 61 某型轮式自行突击炮电磁散射场特性与表面电流分布 69 偏心介质柱电磁散射 73 浅谈物理光学法在导体与涂层目标电磁散射中的应用张文弢 78 任意磁化方向铁氧体电磁散射时域有限差分分析的 Z 变换方法 80 三维目标建模与电磁散射特性仿真成像 86 三维时变等离子体目标的电磁散射特性研究 90 沙丘粗糙面的二次极化电磁散射 96 双尺度法下改进分形海面电磁散射特性研究 104 水面目标复合电磁散射的并行迭代快速计算 110 随机粗糙面电磁散射特性的研究方法 116
第４卷 第１期 ２ ０ １ ３年２月
航空工程进展 Ａ Ｄ ＶＡＮ Ｃ Ｅ Ｓ Ｉ Ｎ Ａ Ｅ Ｒ ＯＮＡＵＴ Ｉ Ｃ Ａ Ｌ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ ＡＮ Ｄ Ｅ ＮＧ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ ＮＧ
Ｖ ｏ ｌ ． ４ Ｎ ｏ ． １ Ｆ ｅ ｂ ．２ ０ １ ３
电磁场数值模拟方法研究与应用
电磁场数值模拟方法研究与应用随着计算机技术和数值模拟方法的不断发展，电磁场数值模拟也越来越成为现代电磁学研究和应用领域中不可或缺的手段。
电磁场数值模拟是通过数学方法和计算机计算，模拟电磁场在空间中的分布、演变和作用规律，从而为电磁场的分析、设计、控制和优化提供基础和依据。
一、电磁场数值模拟方法1. 有限元法有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种广泛应用于电磁学领域的数值模拟方法。
该方法将电磁问题离散化为一系列局部问题，在每个局部问题中，通过解决一个代表导体和介质的区域内所能发生的任何电磁过程的方程，来确定局部场分布。
最后，通过组合这些局部场，来得到整个电磁场分布。
有限元法是一种适应性强的方法，能够处理任意复杂的几何形状和材料特性，广泛应用于电动机、变压器、电力电子器件等领域的设计和分析。
2. 有限差分法有限差分法（Finite Difference Method, FDM）是一种将区域划分为网格，通过对每个网格内的方程进行差分，建立离散的求解方程组来模拟整个电磁场分布的方法。
该方法简单易行，特别适用于规则区域的情况，如平面波导、电磁谐振腔等的分析和设计。
3. 时域有限差分法时域有限差分法（Finite Difference Time Domain, FDTD）是一种基于时域求解Maxwell方程的数值模拟方法。
该方法将Maxwell方程组离散化、网格化后，采用差分法对时间和空间进行离散，通过迭代求解来计算电磁场在时域的分布变化。
FDTD方法具有模拟宽带高频信号、自然分析非线性、高精度等优点，在雷达、无线通信等领域有广泛应用。
二、电磁场数值模拟应用1. 电子设备设计电磁场数值模拟可用于电子设备的设计和优化。
例如，可以使用有限元法和时域有限差分法来对电子器件进行仿真模拟，分析其电磁场分布、电场强度等参数，以优化电路传输、EMC抗干扰等性能。
2. 电磁兼容性分析电磁兼容性（Electromagnetic Compatibility，EMC）是评估电子设备互相之间及其周围电子环境中的电磁干扰程度的一种能力。
分析电磁波在介质中的吸收和散射特性
分析电磁波在介质中的吸收和散射特性电磁波在介质中的吸收和散射特性是一个重要的研究领域，它在无线通信、光学、材料科学等众多领域具有重要应用。
本论文旨在探讨电磁波在介质中的吸收和散射特性，分析其影响因素和应用。
引言：电磁波是由电场和磁场相互耦合形成的波动现象，在空气等真空环境下传播的速度是常数，而在介质中传播速度会发生改变，并且会发生吸收和散射现象。
电磁波在介质中的吸收和散射特性对于电磁波在介质中的传播和应用具有重要影响，因此对其进行深入研究具有重要意义。
一、电磁波在介质中的吸收特性分析：1. 介质中的吸收机制：介质中的吸收机制主要包括电子吸收、振动吸收和转动吸收。
其中，电子吸收是指电磁波的电场对介质中的自由电子进行作用，当电子受到电场作用而产生位移时会导致电子能级的变化，从而发生能量的吸收现象。
振动吸收和转动吸收则是介质中分子或原子发生振动或转动运动时吸收电磁波能量的现象。
2. 介质的吸收特性：介质的吸收特性主要由介电常数和磁导率来描述。
介电常数是介质对电场的响应能力，其实质上是描述了介质中电荷的运动能力；磁导率则是介质对磁场的响应能力，其实质上是描述了介质中磁性物质的特性。
介质的吸收特性与其介电常数和磁导率的实部和虚部有关，实部描述了介质中电磁波的传播速度，虚部描述了介质中电磁波能量的损耗程度。
3. 影响电磁波吸收的因素：电磁波在介质中的吸收强度受到多种因素的影响，例如波长、频率、介质的材料和结构等。
波长和频率与介质分子或原子的振动和转动特性相关，而材料和结构的形态则可以通过调节介质的吸收特性来控制电磁波的吸收强度。
二、电磁波在介质中的散射特性分析：1. 介质中的散射机制：介质中的散射主要由散射体对电磁波的相互作用引起。
散射体可以是介质中的微观颗粒（如气溶胶、尘埃等）或表面粗糙度等，当电磁波通过介质时会与这些散射体发生作用而改变传播方向和能量分布。
2. 介质的散射特性：介质的散射特性主要由散射截面和散射角度分布来描述。
cst中的电磁散射
cst中的电磁散射
CST中的电磁散射指的是在电磁场中物体的散射现象。
在CST（Computer Simulation Technology）软件中，可以通过模拟和分析电磁场中物体的散射来研究材料的性质、电磁波的传播和反射等。
这对于设计和优化无线通信系统、雷达系统、天线和传感器等设备非常重要。
CST软件使用有限差分时间域（FDTD）方法或有限元方法来模拟电磁散射。
它可以根据物体的几何形状和材料特性来计算电磁波的散射和反射。
通过模拟和分析，可以了解不同材料和物体对电磁波的响应。
可以通过调整材料特性、物体形状和尺寸等参数来优化散射效果。
通过CST中的电磁散射分析，可以研究不同频率的电磁波在物体上的散射特性。
可以获得反射系数、散射截面、散射方向图等指标来评估物体的散射性能。
总而言之，CST中的电磁散射是指利用数值模拟方法来研究物体在电磁场中的散射现象，可以用于优化设备设计、研究材料特性等应用中。
应用有限元-边吸收边界条件分析二维导体柱的电磁散射
建立一个数组ｔ （ Ｓ ， ｌ ｆ ）存储边界ｒ 上 Ｓ ， ０
３吸收边界条件
虚 构 边 界 厂 上 的边 界 条 件 可 由一 阶 和 ０
二 阶 吸 收 边 界 条件 给 出 ：
＋
第 个 线 段 第 个 结 点 的全 局 编 码 。 每 将 个 加 到 １ （， 上 ， 可 得 到 一 阶 ｆ） 即
１引言
近年 来 ， 用雷 达 吸波 材料 （ Ｍ） 制 使 ＲＡ 抑 目标 的散射 成了 电磁领 域 中一 个热 门的研 究 领 域 ， 目标 ＲＣ 的 精 确 预 估 就 成 了 目标 而 Ｓ Ｒ Ｓ Ｃ 减缩 和 目 识 别的一 个重要 手段 。 标 因此 ， 目标ＲＣ 的理 论计 算 方法 就显 得 尤为 重要 。 Ｓ 此 类 问 题 在数 值分 析 中 主要 需 解 决两 个 问 题 ， 介 质 的 描 述 和 无 限 大 的 求 解 区 即 域 的 截 断 问 题 。 于 介 质 的 描 述 主 要 采 用 对 基 于 微 分 方 程 的 计 算 方 法 ， 有 限 元 方 法 如 （ Ｅ ）关 于 无限 大求 解 区域 的 截断 问 题 的 ＦＭ ； 解 决 方 法 基 本 有 两 种 类 型 的 开 域 边 界 条 件 ， 部边界 条件 （ ｏａ ｏ ｎ ａｙ ｏ － 局 Ｌ ｃｌ ｕ ｄ ｒ Ｃ ｎ Ｂ ｄｔ ｎ ） ｉ ｏ 和全局边 界 条件（ ｏｂ ｌ Ｂ ｕ ｄ ｒ ｉ Ｇ ｌａ ｏ ｎ ａ ｙ Ｃ ｎ ｉ ｏ ）本 文主 要 使 用最 常用 的局 部 边 ｏ ｄｔ ｎ 。 ｉ 界 条 件 即 吸收 边 界 条 件 （ ＡＢＣ 来 求 解 开 区 ） 域 二 维 导 体 柱 的 电 磁 散 射 问 题 的 有 限 元 解 。 文 不 讨 论 吸 收 边 界 条 件 的 推 导 和 特 本 性 ， 给 出一 阶 和 二 阶 边 界 条 件 的 具 体 形 只 式 ； 以二 维 散 射 问题 为例 ， 出 有 限元 的 并 给 分 析 过 程 及 有 限元 解 。
电磁场分析 有限元法
第3章新型混合磁极永磁电动机的计算分析方法3.1 前言新型混合磁极永磁电机的计算分析方法是进行本课题研究需要首先解决的问题。
由于新型混合磁极永磁电机是一种全新的电机，没有现成的解析计算公式，且解析计算也难以把握电机的各种非线性的复杂因素，无法准确的计算、分析和研究这种电机。
因此，采用电磁场数值计算方法是必要的选择。
本章阐述了基于有限元法的电磁场计算分析方法、齿磁通计算分析方法和交、直轴电抗的计算分析方法。
3.2 电磁场计算分析方法电机计算方法通常有磁路法和电磁场法。
磁路法的计算精度不高，处理基波时对电机设计具有一定的指导意义。
电磁场法能够处理饱和、谐波、涡流以及齿槽的影响，尤其在计算机普遍应用的今天，磁场法以其精度高等优势得到了广泛的应用。
有限元法是将所考察的连续场分割为有限个单元，然后用函数来表示每个单元的解，在求得代数方程之后再引进边界条件，因为边界条件不进入单个有限单元的方程，所以能够采用同样的函数。
采用电磁场有限元软件对新型混合磁极永磁电机的电磁场进行有限元分析，我们可以得到矢量磁位AZ、磁场强度、磁感应强度等结果和磁力线、等磁位线等曲线，从而了解该电机内部的磁场分布情况。
根据电磁场分析结果，通过绕组与磁场的感应关系即可求得基波绕组和三次谐波绕组的电势波形和大小。
课题组提出了齿磁通法对电机磁场进行计算。
采用齿磁通法计算电机磁场时，需要至少旋转一个齿距下的的磁场情况，因此计算量较大，但能够得到绕组电压值和波形，其精度也较高。
有限元计算分为以下几步：第一、建立有限元模型，确定求解区域。
第二、分配电机材料，铁磁材料与气隙的分配与普通电机分配相似，在分配永磁材料时，需注意永磁材料的矫顽力方向，同时在永磁材料分配应确定永磁材料是径向磁通；文中选定是径向磁通。
第三、网格剖分，选定网格类型，再对六极混合磁极永磁电机有限元模型进行网格剖分。
第四、对电机模型进行施加电流密度，求解得出AZ值。
创建模型：创建一个模型的顺序是由点到线、由线到面，这一部分的工作在Preprocessor的Modeling完成。
电磁仿真算中的有限元法
1电磁仿真算法中的有限元法1.1常规的电磁计算方法简介从上世纪50年代以来,伴随着计算机技术的进步,电磁仿真算法也蓬勃发展起来,这其中主要包括:单矩法、矩量法和有限元法等属于频域技术的算法; 传输线矩阵法、时域积分方程法以及时域有限差分法等属于时域技术的算法。
除了这些以外, 还有属于高频技术的集合衍射理论等。
本文根据国内外计算电磁学的发展状况,对日常生活中比较常用的电磁计算方法做了介绍,并对有限元法做了重点说明。
⑴矩量法矩量法属于电磁场的数值计算方法中频域技术的一种, 它的基本原理是利用把待解的微积分方程转化成的算子方程, 然后将由一组线性组合表示的待求函数代入第一步中的算子方程, 然后将算子方程转化成矩阵方程, 最后再通过计算机进行大量的数值计算从而得到数值结果。
该方法在求解非均勻和不规则形状对象时,面很广,但会生成病态矩阵,所以会在一定程度上受到限制。
矩量法的特点就是适用于求解微积分方程, 并且求解方法统一简单。
但缺点就是会占用大量计算机内存,影响计算速度。
(2)单矩法单矩法是一种解析方法和数值方法相结合的混合数值算法法,该方法的关键在于,如何合理的选择一个球面最小的半径,使得能够将分析对象的结构全部包含在内,以便将内外场进行隔离。
外边的散射场单独使用其他函数表示,而包围的内部区域使用有限元法亥姆赫兹(Helmholtz)方程。
此方法对于计算复杂形体乃至复杂埋入体内的电磁散射是种极为有效的手段。
(3)时域有限差分法时域有限差分法(FDTD）近几年来越来越受到各方的重视, 因为一方面它处理庞大的电磁福射系统方面和复杂结构的散射体时很突出,另外一方面则在于它不是传统的频域算法, 它是种时域算法, 直接依靠时间变量求解麦克斯韦方程组,可以在有限的时间和体积内对场进行数据抽样, 这样同时也能够保证介质边界条件自动满足。
吋域有限差分法可以看作是在时域内对空间电磁波传播过程的数字拟合,它是法拉第电磁感应定律的很好体现。
高频散射问题的边界截断和有限元方法 李勇霖
高频散射问题的边界截断和有限元方法李勇霖高频散射问题是指在高频场下物体表面的电磁波散射问题。
这类问题在雷达、通信、医学成像等领域有着广泛的应用。
然而，由于高频散射问题具有高阶微分方程和复杂的边界条件，常规的数值方法难以有效地解决这类问题。
为此，边界截断和有限元方法成为了解决高频散射问题的有效途径。
边界截断方法通过在物体表面上引入截断面，将复杂的边界条件转化为简单的截断条件，从而简化了问题的求解。
同时，边界截断方法还可以与其他数值方法相结合，形成多重网格方法，提高计算效率。
另一方面，有限元方法则是通过将物体表面划分为许多小的三角形或四边形来离散化问题，从而将高阶微分方程转化为一组线性方程组。
有限元方法具有通用性和灵活性，可以适应不同形状和大小的物体，并且可以处理复杂的边界条件。
在实际应用中，边界截断和有限元方法常常相结合，形成边界元法。
边界元法通过将物体表面分解为小的单元，并在节点上断开边界，将问题转化为一个只涉及边界上的积分方程。
这种方法不需要求解内部场，只需要求解边界场，因此可以大大降低计算复杂度。
总的来说，边界截断和有限元方法是解决高频散射问题的有效途径。
随着计算机技术的不断发展，这些方法在实际工程中的应用也越来越广泛。
我们相信，通过不断的研究和探索，这些方法将会在更多领域发挥出更大的作用。
- 1 -。
电磁波传播与介质散射特性分析
电磁波传播与介质散射特性分析在现代科学技术的发展中，电磁波传播与介质散射特性是一个重要的研究领域。
电磁波是一种具有电场和磁场相互关联并以光速传播的波动现象，在自然界中广泛存在，并在通信、雷达、无线电、医学成像等领域得到广泛应用。
而介质散射特性是指电磁波在穿过不同介质时发生偏离原来传播路径的现象。
首先，我们可以从电磁波的本质出发来分析其传播特性。
根据麦克斯韦方程组，电磁波的传播是通过电场和磁场之间的相互作用实现的。
电磁波可以分为不同频率的调频电磁波，其中较低频率的电磁波被成为长波，较高频率的电磁波则被称为短波。
不同频率的电磁波具有不同的传播特性，例如，较高频率的电磁波能够穿透较薄的材料，而较低频率的电磁波则易于被吸收或散射。
其次，介质对电磁波的传播具有重要影响。
介质是电磁波传播的媒介，可以是气体、液体或固体等物质。
不同的介质具有不同的散射特性，这是由介质的物理性质决定的。
例如，金属是一种常见的介质，它具有高反射率和吸收率，因此，金属对电磁波的散射能力较强。
相反，空气这样的非金属介质则对电磁波的散射能力较弱。
此外，复杂介质如水或土壤具有复杂的结构和复杂的物理性质，因此对电磁波的散射也具有一定的复杂性。
在实际应用中，人们经常面临着对不同介质中电磁波传播和散射特性的研究。
例如，在通信领域，人们需要研究电磁波在大气中的传播特性，以便优化无线通信网络的设计和布局。
在雷达和无线电方面，人们需要了解电磁波在大气中的散射行为，以便更精确地探测目标或传播信号。
为了研究电磁波的传播和介质散射特性，人们采用了多种方法和工具。
其中一种常见的方法是使用数值模拟技术，例如有限差分法（FDTD）和有限元法（FEM），通过数值模拟对电磁波在不同介质中的传播和散射进行模拟和计算。
这种方法可以提供较准确的结果，并且可以应用于不同材料和散射情况的研究。
除了数值模拟，人们还利用实验手段来研究电磁波的传播和散射特性。
例如，人们可以使用天线、介质样品和测量设备搭建实验系统，通过实验来观察和分析电磁波在不同介质中的传播和散射现象。
时域有限元法在电磁场仿真中的应用
时域有限元法在电磁场仿真中的应用电磁场是以电场和磁场为主体的物理学中的一个重要领域，随着信息技术的发展，电子设备的普及，电磁场仿真技术得到了广泛的应用。
时域有限元法是电磁场仿真中一种重要的计算方法，它具有广泛的应用背景和数据处理能力，在工业、科研等领域中都有较好的应用前景。
一、时域有限元法时域有限元法（Time Domain Finite Element Method，TDFEM）是求解电磁问题的一种数值计算方法，它将待求解物理量在时间域上进行离散化，并将物理区域分解成简单的有限元网格，并在每个网格中按类似于积分的方法计算待求解物理量，然后通过矩阵运算求解物理场的传递规律。
在时域有限元法中，时间离散化是最基本的步骤，通常采用离散飞秒差分法（FDTD）或插值布尔法（FIT）进行时间离散化。
离散化后求解待求解物理量后，用物理区域建立有限元模型，然后在每个节点上建立方程组，通过矩阵计算得到待求解物理量。
二、时域有限元法在电磁场的仿真中的应用1、电磁兼容性的仿真电磁兼容性是指在电磁环境下电子设备的互相干扰问题和他们对电磁环境的影响问题。
时域有限元法可以用来仿真电磁兼容性问题中的电磁辐射和敏感问题。
利用时域有限元法可以对电子系统进行电磁辐射仿真，以评估其在电磁环境中的辐射情况。
例如，对于飞机上的雷达系统，可以使用时域有限元法来模拟雷达在不同状态下的辐射情况，评估其对周围电子设备的影响。
2、电磁场的散射问题当电磁波遇到物体时，会发生反射，折射，散射等现象，时域有限元法可以用来解决这些散射问题，例如雷达电磁波在目标上的散射问题，船舶上的雷达系统散射问题等。
采用时域有限元法可以解决不规则形状目标的散射问题，为目标的检测和识别提供有用的参考。
3、电磁波的传播问题时域有限元法可以用来模拟电磁波在不同介质中的传播过程，例如无线通信，雷达系统等。
利用时域有限元法可以对不同介质中的电磁波传播进行仿真，以评估电磁波在介质中的传输性能，为优化电磁波传输提供有用的参考。
电磁波散射特性研究及其应用
电磁波散射特性研究及其应用电磁波在空间传播时会与物体发生相互作用，由此出现电磁波散射现象。
研究电磁波散射特性，对于应对电磁干扰、雷达侦测、地球探测和遥感探测等应用具有重要意义。
1.电磁波散射的基本概念散射是指电磁波在经过介质界面等物体表面，由于介质的参量突变及物体表面粗糙程度和形状的差异等原因，电场分布和电磁波的传输方向发生变化。
电磁波的散射过程，根据物体的形状和尺寸对电磁波强度的影响，可以分为几何光学散射、绕射散射和反向散射等多种类型。
其中，几何光学散射是针对大尺度物体，一般为大于波长五倍时的物体，其散射过程可用光学模型描述。
而绕射散射和反向散射则是针对介质散射场中的微观尺度物体，如土壤的松散颗粒、海面的波纹等，需要借助电磁理论和数值计算等手段。
2.电磁波散射特性研究的方法电磁波散射特性的研究，主要是利用微波和毫米波等频段的电磁波进行物体散射场的实测和模拟。
实测方面，需要借助散射计和雷达等装置对散射目标进行探测和观测，得到散射场的强度和散射参数等数据，然后进行数据处理和分析，提取物体散射特性。
模拟方面，一般采用计算电磁学方法，如边界元法、有限元法和时域积分方程法等，以数值计算的形式对目标物体的散射场进行计算和模拟，得到物体的散射横截面、散射图像等特征参数和信息。
3.电磁波散射特性的应用电磁波散射特性是许多领域的重要研究课题，其应用与实际问题密切相关。
3.1雷达侦测雷达是用电磁波进行物体侦测和跟踪的重要手段。
在雷达应用中，电磁波经过被研究物体的散射和反射，被雷达接收并处理，从而得到物体的位置、形状、速度等信息。
研究散射特性，可以提高雷达探测的精度和可靠性。
3.2地球探测电磁波散射在地球探测中也有着广泛的应用。
例如，采用合成孔径雷达（SAR）、雷达高程计（RHC）等技术，可以实现地形地貌等地球表面特征的精确测量和获取。
3.3遥感探测遥感技术是指利用大气透射和物体向空间辐射的电磁波信号，对地球或海洋表面及其下部进行接收和分析，获取其空间和时间信息等的技术。
有限元边界积分结合撕裂对接法分析电磁散射
（３）
根据变分原理可知，内部区域中电场的泛函满足
ｔ？Ｆ（Ｅ）＝Ｏ，其中
舢，＝壶Ⅲ，吉ｃＶ㈣·（Ｖ Ｘ Ｅ）ｄｖ～
Ⅲ，砍ｒＥ．ＥｄＶ＋。Ｅ矗ｄＳ
（４）
式中，Ｊ。＝蠢×Ｈ＝痞×槲，将Ｅ和Ｊ。分别用四面体棱边基 函数以及表面ＲＷＧ（Ｒａｏ－Ｗｉｈｏｎ－Ｇｌｉｓｓｏｎ）基函数来展开
Ｅ一∑Ｗ。Ｅ。，Ｊｓ＝∑Ｊ。厂。
了硬件资源不足的问题．提高了求解问题的效率。该方法在处理内部未知量大和内部材料复杂的电大尺寸问题
方面具有较大优势。给出的数值算例充分证明了该方法的可行性和有效性。
关键词：有限元边界积分；有限元撕裂对接法；并行技术；电磁散射
中图分类号：ＴＭ １５
文献标志码：Ａ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—５０６Ｘ．２０１０．０９．１５
万方数据
第９期
宛汀等：有限元边界积分结合撕裂对接法分析电磁散射
的产生口…。其中边界积分部分还能引入多层快速多极子 技术来提高其求解效率。目前，有限元边界积分方法已经 被广泛地应用于电磁散射、辐射、传输以及电磁兼容等问题 的分析中，是一种功能强大的数值分析方法。
计算电磁学领域分析问题的效率不仅取决于好的数值 分析方法，还受到硬件资源的限制。随着科技进步和工程 应用要求的提高，计算电磁学领域分析问题的电尺寸越来 越大，求解问题规模的增大给计算机的运行速度和内存容 量带来了巨大挑战。单台ＰＣ机已经不能满足大规模计算 的需求，ＦＥＢＩ方法也同样面临着这个问题。采用多机并联 的并行机群来扩展计算机的内存并提高计算效率，是解决 这一问题的有效方法［７］。区域分解法（ｄｏｍａｉｎ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉ－ ｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ＤＤＭ）是一种极其适合于进行大规模数值分 析及并行计算的方法。它采用“分而治之”的思想．把原始 的待求区域划分成一系列较小的子区域来求解，缩减了计 算规模，降低了内存需求。同时该方法具有很高的并行度， 这一特性使得人们可以很方便地将并行算法引入其 中¨１…。本文将有限元区域分解法中的撕裂对接法（ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｅａｒｉｎｇ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ，ＦＥＴＩ）引入到ＦＥＢＩ方 法的求解中，对于ＦＥＭ部分的处理采用ＦＥＴＩ方法，极易 在并行平台上实现；对于ＢＩ部分的处理采用并行多层快速 多极子技术（ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ ｆａｓｔ ｍｕｈｉｐｏｌｅ ｍｅｔｈｏｄ，ＭＩ。ＦＭＭ）。 整套算法的高度并行性使得这种方法能够分析电大尺寸问 题，尤其适合于分析内部未知量大且材料复杂的问题。文 中给出的算例的数值分析结果充分证明了该方法的正确性 和有效性。
电磁波散射问题的数值解法与仿真
电磁波散射问题的数值解法与仿真电磁波散射问题广泛应用于目标探测、隐身技术等领域。
解决电磁波散射问题通常需要进行数值计算和仿真。
本文将介绍电磁波散射问题的数值解法和仿真技术。
一、电磁波散射问题电磁波散射问题是指当一束电磁波照射到一个物体上时，会发生反射、透射和散射现象。
其中散射现象指的是一部分电磁波能量被物体吸收，一部分被散射，从而发生传播方向和能量分布的改变。
电磁波散射问题在雷达、隐身技术、成像技术等领域有广泛的应用。
电磁波散射问题可以由麦克斯韦方程组描述，但是方程组的解析解通常难以求得，需要采用数值解法或仿真技术。
二、数值解法1. 边界元方法边界元方法是一种用途广泛的计算电磁波散射的数值方法。
该方法将物体表面离散化为一系列面元，然后将电磁场的边界条件表示为面元上的边界积分方程，通过求解这些方程来获得物体上电磁场分布情况。
该方法的优点是求解方程规模较小，计算速度较快。
2. 有限元方法有限元方法是另一种常用的计算电磁波散射的数值方法。
该方法将物体空间离散化为一系列单元，然后将麦克斯韦方程组转化为每个单元内的方程组，在单元之间构成一个大规模的线性方程组，通过求解这个方程组来获得电磁场分布情况。
该方法的优点是在各向同性物体模型下精度高，适用于较为复杂的物体形状。
3. 快速多极子算法快速多极子算法是一种较新的计算电磁波散射的数值方法。
该方法通过将电磁波的散射问题转化为弱耦合问题，采用多极子方法进行近似计算，从而达到快速计算的目的。
该方法的优点是计算速度快，适用于输入物信息较多的情况。
三、仿真技术1. FDTD方法时域有限差分（FDTD）方法是一种常用的计算电磁波传播的仿真技术。
该方法将电磁波场离散化为网格，在每个时间步长内逐一更新电场和磁场的分布情况，从而模拟电磁波在空间传播的过程。
该方法的优点是精度高，可用于瞬态电磁波场计算。
2. MOM方法矩量法（MOM）是一种常用的计算电磁波散射的仿真技术。
该方法将散射物体离散化为一系列小区域，在每个区域内设置矩形、三角形等基本图形，然后通过求解边界积分方程组来获得散射物体的电磁场分布情况。
工程电磁场数值分析(有限元法)
04
有限元法在工程电磁场中的应用
静电场问题
总结词
有限元法在静电场问题中应用广泛，能够准确模拟和预测静电场 的分布和特性。
详细描述
静电场问题是指电荷在静止状态下产生的电场，有限元法通过将 连续的静电场离散化为有限个单元，对每个单元进行数学建模和 求解，能够得到精确的解。这种方法在电力设备设计、电磁兼容 性分析等领域具有重要应用。
单元分析
对每个单元进行数学建模，包 括建立单元的平衡方程、边界 条件和连接条件等。
整体分析
将所有单元的平衡方程和连接 条件组合起来，形成整体的代 数方程组。
求解代数方程组
通过求解代数方程组得到离散 点的场量值。
有限元法的优势和局限性
02
01
03
优势 可以处理复杂的几何形状和边界条件。 可以处理非线性问题和时变问题。
传统解析方法难以解决复杂电磁场问题，需要采用数值分析方法 进行求解。
有限元法的概述
有限元法是一种基于离散化的数值分 析方法，它将连续的求解域离散为有 限个小的单元，通过求解这些单元的 近似解来逼近原问题的解。
有限元法具有适应性强、精度高、计 算量小等优点，广泛应用于工程电磁 场问题的数值分析。
02
静磁场问题
总结词
有限元法在静磁场问题中同样适用，能够有效地解决磁场分布、磁力线走向等问题。
详细描述
静磁场问题是指恒定磁场，不随时间变化的磁场问题。有限元法通过将磁场离散化为有限个磁偶极子，对每个磁 偶极子进行数学建模和求解，能够得到静磁场的分布和特性。这种方法在电机设计、磁力泵设计等领域具有重要 应用。
有限元法的基本步骤
01
二维涂敷导体柱电磁散射特性的有限元分析
边 界 内部 场 ， 用边 界 积 分 方 程 法 计 算 虚 构 边 界 外 部 场 ， 构 边界 上 通过 场 的连 续 性耦 合 ， 到 一 个 内部 场 和 边 界 场 解 的 耦 合 方 程 组 ， 而 计 算 虚 得 从
出边 界 外 部任 何 位 置 的散 射 场 及 雷 达 散 射 截 面 。所 得 结果 与 其 它 文 献 中的 精 确 结 果 比较 ， 合 很 好 。 吻
【 关键词】 有限元一边界 积分 ； 电磁散射
Ａｎａｙ ｉ ｆＥｌｃｒ ｍａ ｎｅｉ ｃ ｔｅ ｉｇ ｆｏ － Ｃｏ ｔｄ ｆ ｅ ｂ ｈｅＦ ｎｔ ｅ ｅ ｔＭ ｅ ｏ ｌｓｓｏ ｅ ｔｏ ｇ ｔｃＳ ａｔｒｎ ｒ ｍ ａ ２ Ｄ ａ ｅ Ｃｙ ｎｄ ｒ ｙ ｔ ｉ ｉｅＥｌｍ ｎ ｔ ｄ ｉ ｈ
动 方 程
如 图 １ 示 ， 域 ｎ 内 的 总 场 满 足 下 列 标 量 波 所 区
。 Ｉ ｌ
Ｊ。 ｌ ＝ ２ ｏ
（ １ ）
料 和外形 隐身设计 。雷达吸波材料技 术是在导体上涂敷各种 吸波材 料 ， 过 吸 收 来 减 小 反射 回雷 达 的能 量 ， 在 隐 身 技 术 中 大量 采 用 的 通 是
科技信息
０机械 与电子 ｏ
２１ ０ Ｏ年
第 ７期 Байду номын сангаас
维涂敷导体柱电磁散射特性的有限元分析 二
范 瑾 常树 茂
（ 安邮 电学 院电子 工程 学院 陕西 西 安 西
【 摘
７０ ６ ） １ ０ １
要】 本文利 用有 限元一边界积分方程混合方法计算一个介质涂敷二维导体柱的电磁散射特性 。文中利 用有限元算法来计算柱体虚构
一
对Ｔ Ｍ极化 ， ∞ ， 砒 ， 越 ； ｚ 对 Ｅ极化 ， ｙ＝ ａ ） 比 ｙ， ， ≠ ， Ｆ ￣ ） ＝‘ ， ｑ Ｈ 。 ， 种 方 法 。 因 此 ． 有 雷 达 吸波 材 料 的 导 体 目标 的 雷 达 散 射 截 面 的特 涂 采 用 伽 辽 金 法 ， 方 程 （ ） 端 同 乘 以 一 个 测 试 函数 对 １两 ， 在 并 性 研 究 已 成 了 电 磁计 算 领 域 中一 个 很 重 要 的研 究方 向 。 ｎ 域 内进 行 积 分 。 后 利用 矢 量 恒 等 式 和 散 度 定 理 得 到如 下 方 程 ： 然 直 以 来 ，矩量 法 在 电磁 领 域 中的 数值 计 算 方 面 都 处 于 主 导 地 位 ． 但 主 要 用 于 导体 目标 。对 于 复 杂 介 质 的散 射 体 ， 比如 涂有 雷 达 吸 波 材 料 的 导 体 ， 量 法 需 要 很 大 的 存 储 空 间 和 计 算 量 ， 此 就 需 要 借 助 其 它 矩 因 为 了 离 散 式 （ ） 把 Ｑ 域 划 分 成 肘 个 小 三 角 单 元 ， 有 Ⅳ 个 结 ２， 共 的数值算 法。其 中， 限差分法和有限元法是描述 复杂介 质分 布散射 有 点， 相应的虚构边界被分成 个小线段 。 ｅ 第 个单元 的总场 可以用 体 的 两种 主要 方 法 。有 限 元 法 公 式相 对 简单 。 而适 合 模 拟 复 杂 的 可 因 穿透结构。 重要 的是 ， 它形成的代数方程系数矩 阵对称 、 正定、 稀疏 ， 可 相 应 单 元 的 顶点 场 的线 性 插 值 来 表 示 。
各种计算电磁学方法比较
微波EDA仿真软件与电磁场的数值算法密切相关，在介绍微波E DA软件之前先简要的介绍一下微波电磁场理论的数值算法。
所有的数值算法都是建立在Maxw ell方程组之上的，了解Maxw ell方程是学习电磁场数值算法的基础。
计算电磁学中有众多不同的演法，如时域有限差分法（FDTD）、时域有限积分法（FITD）、有限元法（FE）、矩量法（MoM）、边界元法（BEM）、谱域法（SM）、传输线法（TLM）、模式匹配法（MM）、横向谐振法（TRM）、线方法（ML）和解析法等等。
在频域，数值算法有：有限元法 ( FEM -- Finite Elemen t Method）、矩量法( MoM -- Method of Moment s），差分法( FDM -- Finite Differ enceMethod s），边界元法( BEM --Bounda ry Elemen t Method），和传输线法( TLM -- Transm issio n-Line-matrix Method）。
R+x在时域，数值演算法有：时域有限差分法( FDTD - Finite Differ enceTime Domain），和有限积分法( FIT - Finite Integr ation Techno logy）。
这些方法中有解析法、半解析法和数值方法。
数值方法中又分零阶、一阶、二阶和高阶方法。
依照解析程度由低到高排列，依次是：时域有限差分法（FDTD）、传输线法（TLM）、时域有限积分法（FITD）、有限元法（FEM）、矩量法（MoM）、线方法（ML）、边界元法（BEM）、谱域法（SM）、模式匹配法（MM）、横向谐振法（TRM）、和解析法。
依照结果的准确度由高到低，分别是：解析法、半解析法、数值方法。
电磁散射特征分析
第２８卷 第１期 ２０１３ 年 ２ 月 （页 码 ：００７１－００８２）
地 球 物 理 学 进 展
ＰＲＯＧＲＥＳＳ ＩＮ ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖｏｌ．２８，Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．，２０１３
刘西川，高太长，刘 磊，等．大 气 中 冰 水 两 相 粒 子 的 电 磁 散 射 特 性 研 究 ．地 球 物 理 学 进 展，２０１３，２８（１）：００７１－００８２，ｄｏｉ：１０． ６０３８／ｐｇ２０１３０１０８． ＬＩＵ Ｘｉ－ｃｈｕａｎ，ＧＡＯ Ｔａｉ－ｃｈａｎｇ，ＬＩＵ Ｌｅｉ，ｅｔ ａｌ．Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｎ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｉｃｅ－ｗａｔｅｒ ｔｗｏ－ ｐｈａｓｅｓ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｉｎ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ），２０１３，２８（１）：００７１－００８２，ｄｏｉ：１０．６０３８／ｐｇ２０１３０１０８．
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｏｃｅａｎｏｇｒａｐｈｙ，ＰＬＡ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１１０１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｎｏ．９１８７６ Ａｒｍｙ ｏｆ ＰＬＡ Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ Ｏｂｓｅｒｖａｔｏｒｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ ０６６２０３，Ｃｈｉｎａ）
Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｎ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｉｃｅ－ｗａｔｅｒ ｔｗｏ－ｐｈａｓｅｓ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｉｎ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ
ＬＩＵ Ｘｉ－ｃｈｕａｎ１， ＧＡＯ Ｔａｉ－ｃｈａｎｇ１， ＬＩＵ Ｌｅｉ １， ＹＡＮＧ Ｓｈｕ－ｃｈｅｎ１，２
电磁散射与隐身技术导论
电磁散射与隐身技术导论课程大作业报告雷达目标 RCS 近远场变换在现代军事领域中，隐身技术和反隐身技术是重中之重，研究隐身和反隐身 技术就要学 院: 专 业:班 级: 学 号:姓 名: 电子邮件： 日期: 成 绩: 指导教师： 电子信息工程 0210** ******2013 年06 月姜文电子工程学院研究目标的电磁散射特性。
雷达散射截面（RCS是评价目标散射特征的最基本参数之一，其计算和测量的研究具有重要意义。
计算方法有解析方法，精确预估技术和高频近似方法等。
根据测量方式的不同，可以分为远场测量、近场测量和紧缩场测量。
远场测量在室外进行，虽然能直接得到目标RCS但是条件难以满足（满足远场条件时，被测目标与天线间的距离非常大），相比之下，在微波暗室中进行的近场测量由于采用缩比测量的方法更容易满足测试条件。
相对于紧缩场测量，近场测量的精度更高，成本也有所降低，于是近场测量越来越成为研究的一个重点。
近场测试到的雷达回波信号并不是工程中所关心的RCS而如何由近场测量数据得到目标RCS则是必须要解决的问题。
为了得到目标RCS将目标等效为一维分布的散射中心，并忽略了散射中心与雷达之间的相互影响忽略散射中心与测试环境之间的相互影响。
根据雷达回波信号，研究了一种利用雷达近场数据来估计目标总的RCS勺方法。
推导了算法的具体过程，将研究重点放在了算法的核心——权重函数上。
分别仿真了单站正视，单站侧视，对称双站，不对称双站几种情况下权重函数的特性，具体表现为不同参数对权重函数幅度和相位的影响。
基于仿真结果，提出了用定标来求得权重函数的方法。
并用不同尺寸的金属球作为实验目标，采用某一个金属球理论RCS 值来定标，求得权重函数之后，用此算法变换出目标的RCS并与其理论值做比对，验证了算法的可行性。
一、雷达截面的研究背景、发展现状隐身和反隐身技术作为现代战争中电子高科技对抗的重要领域，一直都是各国军事研究的重点，随着各种精确制导武器和探测系统研制成功，隐身技术和反隐身技术越发重要。
有限元在电磁场中的应用
（x 3） （x，y） =1 2 3 y + 4 xy
•
（4）求出单元特征式。当选定单元形状和场变量模型后，就可确定表示单元 特性的矩阵公式。例如，平面场中若选定三角形单元来分割，它的场变量模 型由（2）式表示，其中系数 与三角形的三个顶点处的坐标极点及电位值有 关。若令三角形ijm【见图1（a）】的三个顶点的函数值分别为 、 i • 和 ，则有
的计算，即将无穷维自由度问题转化为有限个自由度的问题。 结点场量计算的思路如下：描述电磁场规律的是些偏微分方程， 首先找出与之相应的泛函，这样偏微分方程的边值问题就成了求泛函 的极值问题。场域被分成有限单元后，整个场域的泛函就是各单元泛 函之和。在引入插值函数并用结点场量表示单元内任一点的场量后， 泛函近似转化为多元函数，变分极值近似转化为多元函数的极值。在 对场量取偏导并令之为零后，得到的方程是代数方程。每个单元建立 一个方程，在整个求解区域中则有一个代数方程组，计及边界条件后 解此方程组就可求出各结点场量。在此过程中，并不要求每个单元中 的插值函数满足整个场域的边界条件，所以可以很容易的确定。由于
元去分割（见图1）。对于三维空间场，单元的形状可以是四面体、长 方体、任意六面体等（见图2）。不论是平面场还是空间场，对于同 一求解域可以用不同类型的单元去分割。究竟场域如何剖分及结点如 何编号等，需要根据场域及边界的具体形状、结构、计算机容量、计 算速度和求解的精度等因素来确定。
（3）选择场变量模型。因为多项式容易进行微积分运算，故目前大多采 用多项式作为场变量模型来近似地表示真实的场分析。多项式的项数 由单元上结点的数目及每个结点的未知量的性质、数目等因素所决定 。
整个计算过程都是代数运算，故可由计算机进行。正因如此，有限元 法成了求解电磁场边值的一种简单有效的方法。
工程电磁场数值分析4(有限元法)
变分原理
有限元法的数学基础是变分原理， 即通过求解泛函的极值问题来得 到原问题的近似解。
微分方程
有限元法将微分方程转化为等价 的变分问题，然后通过离散化将 变分问题转化为标准的线性代数 方程组。
插值函数
为了将连续的物理量离散化，有 限元法使用插值函数来近似表示 连续函数，从而得到离散化的数 值解。
有限元法的离散化过程
01
MATLAB/Simulin k
流行的数值计算和仿真软件，提 供丰富的数学函数库和图形界面， 适用于有限元分析。
02
COMSOL Multiphysics
多物理场有限元分析软件，支持 多种编程语言接口，如Python、 Java等。
03
ANSYS Maxwell
专业的电磁场有限元分析软件， 提供强大的前后处理和求解功能。
对初值条件敏感
有限元法的数值解对初值条件较为敏感，可能导致计算结果的不稳 定。
对边界条件的处理复杂
对于某些复杂边界条件，有限元法需要进行特殊处理，增加了计算 的复杂性。
有限元法的改进方向与未来发展
高效算法设计
研究更高效的算法，减少计算量，提高计算 效率。
自适应网格生成技术
发展自适应的网格生成技术，根据求解需求 动态调整离散化参数。
通过选择适当的离散化参数和节点数，有 限元法能够获得高精度的数值解。
灵活性好
可并行计算
有限元法可以灵活地处理复杂的几何形状 和边界条件，方便进行模型修改和扩展。
有限元法可以方便地进行并行计算，提高 计算效率。
有限元法的缺点
计算量大
有限元法需要对整个求解区域进行离散化，导致节点数和自由度 数增加，计算量大。
电磁兼容性分析
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第４卷 第１期 ２ ０ １ ３年２月
航空工程进展 Ａ Ｄ ＶＡＮ Ｃ Ｅ Ｓ Ｉ Ｎ Ａ Ｅ Ｒ ＯＮＡＵＴ Ｉ Ｃ Ａ Ｌ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ ＡＮ Ｄ Ｅ ＮＧ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ ＮＧ
Ｖ ｏ ｌ ． ４ Ｎ ｏ ． １ Ｆ ｅ ｂ ．２ ０ １ ３
（ ） 文章编号 ： １ ６ ７ ４ ８ １ ９ ０ ２ ０ １ ３ ０ １ ０ ３ ７ ０ ６ － － －
电磁散射计算模型ห้องสมุดไป่ตู้
导读：复合网格法在电磁散射问题中的应用研究，电磁散射问题中的频域有限元算法，电
磁散射的高效混合计算方法，电磁散射问题的有限元分析，电磁散射特性仿真研究，电磁散 射计算模型。
中国学术期刊文辑（2013）
目 录
一、理论篇 基于矩量法的机身截面电磁散射特性分析 1 基于矩量法的线天线电磁散射和电磁辐射分析 7 基于平衡流场的再入飞行器电磁散射特性分析 13 基于辛算法海面与目标电磁散射研究 18 介质粗糙面及其与上方目标的复合电磁散射 21 介质目标电磁散射特性的多层特征基函数法分析 24 介质涂层金属圆柱体有限元法电磁散射特性的分析 29 金属介质涂覆的 S 形扩压器电磁散射特性 30 矩量法对一维介质粗糙面电磁散射的计算 39 矩量法中引入压缩感知求解三维电磁散射问题 42 均匀回旋介质椭圆柱体对垂直入射波的电磁散射 47 二、发展篇 均匀介质中衍射光栅的电磁散射 51 雷达目标电磁散射特性仿真与测量 56 两相邻有限长圆柱的复合电磁散射研究 61 某型轮式自行突击炮电磁散射场特性与表面电流分布 69 偏心介质柱电磁散射 73 浅谈物理光学法在导体与涂层目标电磁散射中的应用张文弢 78 任意磁化方向铁氧体电磁散射时域有限差分分析的 Z 变换方法 80 三维目标建模与电磁散射特性仿真成像 86 三维时变等离子体目标的电磁散射特性研究 90 沙丘粗糙面的二次极化电磁散射 96 双尺度法下改进分形海面电磁散射特性研究 104 水面目标复合电磁散射的并行迭代快速计算 110 随机粗糙面电磁散射特性的研究方法 116
基于矩量法的机身截面电磁散射特性分析
姬金祖 ， 王岩 ， 黄沛霖 ， 王英 ， 鲁振毅
（ ） 北京航空航天大学 航空科学与工程学院 ， 北京 １ ０ ０ １ ９ １ 、 “ 摘 要 ：机身截面隐身设计是飞行 器 外 形 隐 身 设 计 的 一 个 重 要 的 方 面 。 设 计 “ 凹 曲 面” 凸 曲 面” 和“ 平板曲 ， 面” 三种典型的隐身飞机机身截面轮廓 ， 采用矩量法 （ 计算三种轮廓的雷达散射截面（ 并对表面电 Ｍ ｏ Ｍ） Ｒ Ｃ Ｓ） 流密度分布进行研究 。 分析 Ｒ 比 较 各 截 面 的 隐 身 性 能。分 析 结 果 表 明： 凹曲面和凸 Ｃ Ｓ 随方位角的变化 特 性 ， 曲面机身可以有效降低侧向 Ｒ 其中凸曲面的隐身效 能 更 佳 ； 平板曲面机身除正下方一个很窄的波峰外， 侧 Ｃ Ｓ， 在对抗仰视雷达时具有很好的隐身性能 。 向和下方 Ｒ Ｃ Ｓ 都很小 ， 关键词 ：矩量法 ； 电磁散射 ； 雷达散射截面 ； 隐身技术 中图分类号 ：Ｖ ２ １ ８ 文献标识码 ：Ａ
Ｓ ｔ ｕ ｄ ｏ ｎ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍ ａ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ Ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｙ ｇ ｇ Ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ Ｍ ｏ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｆ ｕ ｓ ｅ ｌ ａ ｅ ｇ